【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★3
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■摩訶不思議！「循環小数」の世界
「循環小数」というのをご存じだろうか。分数は、計算したときに小数点以下のケタが循環する小数と、循環しない小数のどちらかになる。そして、前者が循環小数と呼ばれる。たとえば「1/6＝1÷6＝0.166666……」「1/9＝1÷9＝0.111111……」「1/11＝1÷11＝0.090909……」などが循環小数である。
私は全国各地で講演を行っている。そして、小学校・中学校・高等学校の講演後の質疑応答で、「『1/3＝0.33333……』。この両辺を3倍すると『1＝0.99999…』となりますが、これはどういうことなのでしょうか」という質問をよく受ける。
まず「0.99999……」について考えてみると、「0.9＋0.09＋0.009＋0.0009……」と表せる。そして「0.9」「0.09」「0.009」「0.0009」は、初めの「0.9」に「1/10」をかけ続けてできる。これを「初項0.9」「公比1/10」の「等比数列」と呼び、等比数列を無限に足したものを「無限等比級数」と呼ぶ。
たとえば、「1+2+4+8+……」は「初項1」「公比2」の無限等比級数だが、その値は無限に発散する。それに対して「初項1/2」「公比1/2」の無限等比級数「1/2+1/4+1/8+1/16……」は「1」に限りなく近づく。これを「収束」と呼ぶ。そして公比が「－1」と「1」の間にあるとき、無限等比級数は収束することが証明されていて、その値は「（1－公比）分の初項」となる。
したがって、問題の無限等比級数は公比が「1/10」なので収束し、その値「（1－1/10）分の0.9」、すなわち「0.9/0.9＝1」となる。そもそも「0.33333……」自体、「初項0.3」「公比1/10」の無限等比級数で、同様に計算すると「1/3」に収束することがわかる。
■石には粉
もう1つ、せっかくなのでおもしろい循環小数をご紹介しよう。「1/7＝1÷7＝0.142857142857……」は、「142857」が繰り返される。この「142857」は不思議な数で、私は「142857＝いしにはこな（石には粉）」と覚えている。
この数に「1、2、3…」とかけてみる。「142857×1＝142857」「142857×2＝285714」「142857×3＝428571」「142857×4＝571428」「142857×5＝714285」「142857×6＝857142」。何かに気づかないだろうか。
答えの6ケタの数が、元の数「142857」の順に「1→4→2→8→5→7」とグルグルと回って並んでいる。「142857」のように、その各桁の数を順序を崩さずに巡回させた数になる整数は「巡回数」「ダイヤル数」と呼ばれる。ちなみに「142857」に「7」をかけると、「142857×7＝999999」と突然変化する。本当に不思議な数である。
循環小数の風景は実に興味深い。友人たちとの酒席で話のネタにこまったときには、先の「石には粉」の呪文を思い出して、不思議なダイヤル数があることを紹介してみてはいかがだろう。
2019年11月4日 11時15分
プレジデントオンライン
https://news.livedoor.com/article/detail/17330834/
https://image.news.livedoor.com/newsimage/stf/9/7/97c79_1238_027f541be3dd788461d515a9d54f386b.jpg
★1が立った時間 2019/11/05(火) 12:00:30.11
前スレ
https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1572933868/ 0.999999•••••••=α
9.999999•••••••=10α
10α-α＝9α＝9
故にα＝1
つまり0.999999999=1なんだよ！ 計算の順序の問題じゃね
分数とのかけ算は分子にかける
それから分母で割るからこの場合1になる
でも掛ける前に分数を先に計算すると0.3333...となる
これに3を掛けると0.9999...になる
でも面白いのは物理の世界
ある長さの紐を3つ折りにすることは可能なんだよ
元に戻せば元の長さ
数学みたいにおかしなことにならない
でも実は3進数での表記ならこの問題は起きない
10進数を3で割るから起こることだし 今気が付いたけど これプレジデントの記事なんか
プレジデントって 社長さんとかが読んでる経済誌じゃなかったっけ？ 定義の問題
1/3は小数ではこう表記します、と定義されたものは、
3倍すれば1になる
終了 無限につづくのだから
1でいいだろ
もう一度数学ならい直した方がいい 1＝0.99999…
数学的には等価
ただし右辺は二次元データなので物質的には異なる 残りは突っ切りだろ。
ケーキを3等分して元に戻しても包丁にクリームがくっついて元に戻らないアレだよ。 >>8
社長はこんなの読まねえよ
俺も社長というか代表社員だけどさ 数学の研究者って数字が無限に出てくるような夢を見てそう 1-0.9999…は
1の位：1-0＝1になるところだが下の位で繰り下がることが分かっているから0-0＝0
小数第一位：10-9＝1になるところだが下の位で繰り下がることが分かっているから9-9＝0
小数第二位：10-9＝1になるところだが下の位で繰り下がることが分かっているから9-9＝0
小数第三位：10-9＝1になるところだが下の位で繰り下がることが分かっているから9-9＝0
…以下同じにつき
1-0.9999＝0.0000… Wikipediaにも専用の項があるくらい
この「典型的な誤解とその原因」が面白い
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999... ケーキという物体が在る
それを説明するものをケーキの概念という
このとき三等分されたショートケーキを
ケーキ概念から生ずる観念という
このショートケーキは数字に置換できる
反対に
1つのショートケーキ物体が在る
これを1つと数えることは観念であり
ケーキを三等分するという概念の構成要素である
すなわちショートケーキ観念から生ずる概念である
同様にケーキは数字に置換できる
概念≒観念
ゆえに
(循環)無限小数≒整数 >>7
物理の世界で、きっちり1/3に割れるのは少数派だよ。 ＞1/3＝0.33333……
そもそもこれが違うだろ
1/3≒0.33333……
が正解
３×1/3＝1≒0.999999
になる。 0.999...は1と完全に等しい
以下は代表的なデマ
・限りなく近いけど1じゃないよ
・イコールじゃなくてニアリーイコールだよ
・誤差だよ
・近似だよ
・コンピュータの計算精度の問題だよ
・1より小さいうちで最も大きい数だよ
・ほんとは異なるけど10進法の限界でこうなるよ >>9
ＧアーマーがＧスカイとＧブルに分離したら、なぜかコアファイターがデカくなるようなこと ニコラ・テスラはいいました
「3.6.9を知る者は世界の真の知識をえるだろう」 まあ 1 と書いておけば何も不思議はない
0.99999..... の解釈が人によってはトンデモというだけ 割り切れない時点で＝ではない
0.999.../3＝0.333...
は正しいが
10/3＝0.333...
は正しくない 0.3と0.3と0.3で0.9
1/3と1/3と1/3で3/3
なにもおかしくない >>1
俺らの世代の進学塾では小学校でやる内容だけどな。
日本も堕ちたものだ。 集団ストーカー（Gang Stalking）は精神病の妄想ではない - Togetterまとめ
https://togetter.com/li/796999
2015年3月19日 ...
②◇矢野絢也元公明党委員長は、 集団ストーカー行為等につき裁判を起こし、
2009年に勝訴した。
矢野絢也氏とその家族に対して、日常生活が困難になる程の監視、尾行、 恫喝に
よって 、警察が矢野宅の隣に常駐するに至った集団ストーカー事件である。裁判
の結果、勝訴して、集団ストーカー問題が広く知られる原因となった 事件
http://www.cyzo.com/2011/09/post_8463.html m
都内の大手コンサルティング会社から労働法の専門弁護士として依頼を受任し、
不都合な社員や退職させたい社員がいる際には、まず集団ストーカーと呼ばれる
手口で、その社員の 周辺に複数の人間が常につきまとい、その社員に精神的苦痛
を与え続け、その社員がたまらなくなって、 怒鳴ったり暴力を振るったりしやすい
ようにする、もしくは精神的苦痛で自殺しやすい状況にする行為を続ける
☆このような集団ストーカー行為、もしくは産業医の制度を悪用する手口を使って
、被害を訴える個人に対し、 統合失調症等の精神病として診断書を1作成して被害者
の発言の信憑性を低下させ、その上で産業医が治療と称し 措置入院等を行う事で、
報道、捜査機関、裁判所等を欺いて対応が出来ないようにし、さらに一般市民を
自殺や泣き寝入りに追い込む どこが謎なんだよ
アホかｗ
常識の範疇だろ
まさかまた0.9999999…＝１はおかしいというバカが現れるんじゃねえだろうなｗ ひらめいた!
1 = 1.000…
2.000… - 1.000… = 1.000…
2.000… - 0.999… = 1.000… >>8
プレジデントを読んでるのは部長クラス
社長クラスが読んでるのは財界とか選択とか >>29
桁数が無限に続いたら 割り切れるとか割り切れないとかはなくなるんよ
ケーキは三等分してもあまりは出ない >>38
0=0.0000....
これはどうだ？ >>1
簡単だ。
1つのモノを3つに分けて戻せば1になる
数字で10割とか100％とかに定義するから誤差が生まれる
コレが数学の限界なのだ。 目の前にホールケーキが３つあったとします
１つのホールケーキを４等分にしますね
するとケーキが１２個に増えます
それを全て食べたら母親に怒られました >>1
しょうもな！
後半も
テレビやYouTubeネタでやってたし 小学生向けのニュースかと思ったらプレジデントオンラインｗｗｗ >>29
割り切れないと＝じゃないってのはなんて証明？
初めて聞いたから教えて欲しい >>42
こういう記事って部長さん方に需要があるのか
もしかして ここにいるのは 俺以外みんな部長さんなのか 数学はただの規則の集合体
これほど浅いものはないのに
騙されて神秘に浸る奴大杉ｗ 0.3333・・・×3＝1/3×3＝1
これが天才の答えだわ 1/3＝0.333333.....なのに
1≠0.999999.....と考えちゃう人は
頭が根本的に整ってないわな。
1/3＝0.333333.....なら
1＝0.999999.....だし
1/3≠0.333333.....なら
1≠0.999999.....だし
1/3≒0.333333.....なら
1≒0.999999.....だわ >>24
0．33333がどっかで切れるんならそう。
1/3を無理やり少数で表現したのが循環少数だから=であってる。 >>50
いくら言ってもわからない奴VS
それを説教する奴に加えて、
自分の数学知識をひけらかす奴。
俺は3番。 >>50
3スレ足した物を1として3で割れば答えが出る >>24 おれもそもそも同じでなく違うと思うが
これが理解できないことが数学を理解してないことになるのか >>65
24が間違ってることが理解できない奴が、数学が理解できてない。 3分の1 がそもそも 0..3333333... ではない時点で 中学生のときクイズとして出されて相当悩んだ懐かしい思い出 頭の弱いやつは0.99999に粘着し、石には粉は無視ｗｗｗ 地球は丸い
と同じ事だろ
数字だけじゃ絶対解明出来ない概念 俺は学生時代 ≒ が嫌いだったな
何処で使ったらいいかわからなかった 今でも実はよくわからない >>68
循環で表現しちゃダメだよな
物理的に切断する場合も格子が3の倍数でないと無理だし x=0.99999...とする。
10x=9.99999...
この2式より、
9x=9となって、x=1
なんか文句ある？ 極限、収束は高校数学でいうなら数学3？
微積分学あたりと関連して習ったような 1 － 0.99999... = 0.0000... = 0？
0 = 0.0000...？
無限に続くゼロに先に待つものがこのスレの答え 3/10と33/100と3333/10000と1/3が違う数であるのと同じく
0.3と0.33と0.3333と0.3333…はすべて違う数 循環小数や極限といった定義上のものと実際の感覚のズレをガタガタ言ってもナンセンスってことでいいか 1/3を3個合体させると1に戻る。つまりここでは成り立ってる
0.3だと思うから成り立たない。0.333333....これならOK
つまり次元が違う話なんじゃないの？ >>55
このスレを開いた時点で、お前も立派な部長の一員だよ！ 0.9999・・は極限的に1に近づく。
つまり0.999・・と1は等価なのです。 この話題が出た時はどうしても愚地独歩しか思い浮かばない
開くでも握るでもない人間が生まれて最初に作る手の形こそ最強の拳っていうよく分からんあれ つまり
1＝0.999999・・・・・・
が証明された。 >>77
辺々引くとこで、極限操作と四則演算の順序を入れ替えている
「差の極限」と「極限の差」が一致するには有限確定値であることが必要
この場合は結果的には問題ない 0.999999…に余りの1/∞を足せば、1になるよ 1/143の最大の循環桁数わかる人いるかな
わかる人は５秒で解答できるね >>78
微分の入り口としての極限は数Ⅱかな。
本格的に「この式の極限を求めよ」
とかの問題が出てくるのは数Ⅲ。 >>1
＞「『1/3＝0.33333……』。この両辺を3倍すると『1＝0.99999…』となりますが、これはどういうことなのでしょうか」
これ不思議なんだけど
無意識だろうけど質問者は自分で『0.33333……とは3分の1のことである』と定義してるよね？
自分で0.33333……とは3分の1のことであると定義しておいて、
「この両辺を3倍すると『1＝0.99999…』となりますが、これはどういうことなのでしょうか」って
3分の1を3倍したら1に決まってるでしょうが
どういうことも何も貴方の言った通りですとしか…
ひょっとして頭の中で、1割る3は3分の1であるということが結び付いてないのか？ 2次元平面を無限に時間をかけて歩き続ければ、酔っ払いが家に帰れる確率は1だ。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
