>>360
どうだろう
双対空間というのがよくわかっていないが
双対原理というのは射影幾何学における点や直線を指す
その無意味な点や直線と同じように
どんな部分集合A⊆Bを示すことが関数を用いるだけでできる

①A∪B=Bを部分集合の定義とする
②(A,B)∈α×β→σ(A,B)∈α：σ-対応
③A∪B∈α→f(A∪B)∈β：f-対応

とする
このとき各対応について
σ(A,B):=A∪B
f(A∪B):=B
と定義する
同一性規則によりσとfは一意に決まるので写像である
いまA∪B=Bを示したい
そのために
1)　A∪B⊆B
2)　B⊆A∪B
をいう
両者ともに関数の定義からB⊆Bと書けるのでA∪B=Bが成立する

こんな感じ