滅ぼしたが語源なら｢どうかい｣をセットの掛け声にしないだろ
こじつければ意味が通らない事も無いが、日本語としていまひとつ不自然
戦地から帰ってきた人間に問いかけている設定なら、どうかいと現時点での感想を聞くのではなく、どうしてやったとか何があったとかの過去を聞く問い掛け方になる筈
電話一本で現地と話せる時代でもあるまいし
いかにも日本語をよく知らない人達がこじつけた由来だなあという感じ

結局、セックスした説が一番すんなり意味が通る
性器や性行為を神聖視して祭りにするってのも世界中に見られる傾向だし、実際各地にそういった祭りがあるわけで

大体、戦意高揚の為の祭りだったなら戦争終わったら廃れるだろ
しかも朝鮮出兵の終わり方を考えても最後は決してお祝いムードでは無かった筈で、そんな中で領民がそんな祭りを続けてたら藩主が赦す筈がない