【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★3
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
■摩訶不思議！「循環小数」の世界
「循環小数」というのをご存じだろうか。分数は、計算したときに小数点以下のケタが循環する小数と、循環しない小数のどちらかになる。そして、前者が循環小数と呼ばれる。たとえば「1/6＝1÷6＝0.166666……」「1/9＝1÷9＝0.111111……」「1/11＝1÷11＝0.090909……」などが循環小数である。
私は全国各地で講演を行っている。そして、小学校・中学校・高等学校の講演後の質疑応答で、「『1/3＝0.33333……』。この両辺を3倍すると『1＝0.99999…』となりますが、これはどういうことなのでしょうか」という質問をよく受ける。
まず「0.99999……」について考えてみると、「0.9＋0.09＋0.009＋0.0009……」と表せる。そして「0.9」「0.09」「0.009」「0.0009」は、初めの「0.9」に「1/10」をかけ続けてできる。これを「初項0.9」「公比1/10」の「等比数列」と呼び、等比数列を無限に足したものを「無限等比級数」と呼ぶ。
たとえば、「1+2+4+8+……」は「初項1」「公比2」の無限等比級数だが、その値は無限に発散する。それに対して「初項1/2」「公比1/2」の無限等比級数「1/2+1/4+1/8+1/16……」は「1」に限りなく近づく。これを「収束」と呼ぶ。そして公比が「－1」と「1」の間にあるとき、無限等比級数は収束することが証明されていて、その値は「（1－公比）分の初項」となる。
したがって、問題の無限等比級数は公比が「1/10」なので収束し、その値「（1－1/10）分の0.9」、すなわち「0.9/0.9＝1」となる。そもそも「0.33333……」自体、「初項0.3」「公比1/10」の無限等比級数で、同様に計算すると「1/3」に収束することがわかる。
■石には粉
もう1つ、せっかくなのでおもしろい循環小数をご紹介しよう。「1/7＝1÷7＝0.142857142857……」は、「142857」が繰り返される。この「142857」は不思議な数で、私は「142857＝いしにはこな（石には粉）」と覚えている。
この数に「1、2、3…」とかけてみる。「142857×1＝142857」「142857×2＝285714」「142857×3＝428571」「142857×4＝571428」「142857×5＝714285」「142857×6＝857142」。何かに気づかないだろうか。
答えの6ケタの数が、元の数「142857」の順に「1→4→2→8→5→7」とグルグルと回って並んでいる。「142857」のように、その各桁の数を順序を崩さずに巡回させた数になる整数は「巡回数」「ダイヤル数」と呼ばれる。ちなみに「142857」に「7」をかけると、「142857×7＝999999」と突然変化する。本当に不思議な数である。
循環小数の風景は実に興味深い。友人たちとの酒席で話のネタにこまったときには、先の「石には粉」の呪文を思い出して、不思議なダイヤル数があることを紹介してみてはいかがだろう。
2019年11月4日 11時15分
プレジデントオンライン
https://news.livedoor.com/article/detail/17330834/
https://image.news.livedoor.com/newsimage/stf/9/7/97c79_1238_027f541be3dd788461d515a9d54f386b.jpg
★1が立った時間 2019/11/05(火) 12:00:30.11
前スレ
https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1572933868/ 0.999999•••••••=α
9.999999•••••••=10α
10α-α＝9α＝9
故にα＝1
つまり0.999999999=1なんだよ！ 計算の順序の問題じゃね
分数とのかけ算は分子にかける
それから分母で割るからこの場合1になる
でも掛ける前に分数を先に計算すると0.3333...となる
これに3を掛けると0.9999...になる
でも面白いのは物理の世界
ある長さの紐を3つ折りにすることは可能なんだよ
元に戻せば元の長さ
数学みたいにおかしなことにならない
でも実は3進数での表記ならこの問題は起きない
10進数を3で割るから起こることだし 今気が付いたけど これプレジデントの記事なんか
プレジデントって 社長さんとかが読んでる経済誌じゃなかったっけ？ 定義の問題
1/3は小数ではこう表記します、と定義されたものは、
3倍すれば1になる
終了 無限につづくのだから
1でいいだろ
もう一度数学ならい直した方がいい 1＝0.99999…
数学的には等価
ただし右辺は二次元データなので物質的には異なる 残りは突っ切りだろ。
ケーキを3等分して元に戻しても包丁にクリームがくっついて元に戻らないアレだよ。 >>8
社長はこんなの読まねえよ
俺も社長というか代表社員だけどさ 数学の研究者って数字が無限に出てくるような夢を見てそう 1-0.9999…は
1の位：1-0＝1になるところだが下の位で繰り下がることが分かっているから0-0＝0
小数第一位：10-9＝1になるところだが下の位で繰り下がることが分かっているから9-9＝0
小数第二位：10-9＝1になるところだが下の位で繰り下がることが分かっているから9-9＝0
小数第三位：10-9＝1になるところだが下の位で繰り下がることが分かっているから9-9＝0
…以下同じにつき
1-0.9999＝0.0000… Wikipediaにも専用の項があるくらい
この「典型的な誤解とその原因」が面白い
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999... ケーキという物体が在る
それを説明するものをケーキの概念という
このとき三等分されたショートケーキを
ケーキ概念から生ずる観念という
このショートケーキは数字に置換できる
反対に
1つのショートケーキ物体が在る
これを1つと数えることは観念であり
ケーキを三等分するという概念の構成要素である
すなわちショートケーキ観念から生ずる概念である
同様にケーキは数字に置換できる
概念≒観念
ゆえに
(循環)無限小数≒整数 >>7
物理の世界で、きっちり1/3に割れるのは少数派だよ。 ＞1/3＝0.33333……
そもそもこれが違うだろ
1/3≒0.33333……
が正解
３×1/3＝1≒0.999999
になる。 0.999...は1と完全に等しい
以下は代表的なデマ
・限りなく近いけど1じゃないよ
・イコールじゃなくてニアリーイコールだよ
・誤差だよ
・近似だよ
・コンピュータの計算精度の問題だよ
・1より小さいうちで最も大きい数だよ
・ほんとは異なるけど10進法の限界でこうなるよ >>9
ＧアーマーがＧスカイとＧブルに分離したら、なぜかコアファイターがデカくなるようなこと ニコラ・テスラはいいました
「3.6.9を知る者は世界の真の知識をえるだろう」 まあ 1 と書いておけば何も不思議はない
0.99999..... の解釈が人によってはトンデモというだけ 割り切れない時点で＝ではない
0.999.../3＝0.333...
は正しいが
10/3＝0.333...
は正しくない 0.3と0.3と0.3で0.9
1/3と1/3と1/3で3/3
なにもおかしくない >>1
俺らの世代の進学塾では小学校でやる内容だけどな。
日本も堕ちたものだ。 集団ストーカー（Gang Stalking）は精神病の妄想ではない - Togetterまとめ
https://togetter.com/li/796999
2015年3月19日 ...
②◇矢野絢也元公明党委員長は、 集団ストーカー行為等につき裁判を起こし、
2009年に勝訴した。
矢野絢也氏とその家族に対して、日常生活が困難になる程の監視、尾行、 恫喝に
よって 、警察が矢野宅の隣に常駐するに至った集団ストーカー事件である。裁判
の結果、勝訴して、集団ストーカー問題が広く知られる原因となった 事件
http://www.cyzo.com/2011/09/post_8463.html m
都内の大手コンサルティング会社から労働法の専門弁護士として依頼を受任し、
不都合な社員や退職させたい社員がいる際には、まず集団ストーカーと呼ばれる
手口で、その社員の 周辺に複数の人間が常につきまとい、その社員に精神的苦痛
を与え続け、その社員がたまらなくなって、 怒鳴ったり暴力を振るったりしやすい
ようにする、もしくは精神的苦痛で自殺しやすい状況にする行為を続ける
☆このような集団ストーカー行為、もしくは産業医の制度を悪用する手口を使って
、被害を訴える個人に対し、 統合失調症等の精神病として診断書を1作成して被害者
の発言の信憑性を低下させ、その上で産業医が治療と称し 措置入院等を行う事で、
報道、捜査機関、裁判所等を欺いて対応が出来ないようにし、さらに一般市民を
自殺や泣き寝入りに追い込む どこが謎なんだよ
アホかｗ
常識の範疇だろ
まさかまた0.9999999…＝１はおかしいというバカが現れるんじゃねえだろうなｗ ひらめいた!
1 = 1.000…
2.000… - 1.000… = 1.000…
2.000… - 0.999… = 1.000… >>8
プレジデントを読んでるのは部長クラス
社長クラスが読んでるのは財界とか選択とか >>29
桁数が無限に続いたら 割り切れるとか割り切れないとかはなくなるんよ
ケーキは三等分してもあまりは出ない >>38
0=0.0000....
これはどうだ？ >>1
簡単だ。
1つのモノを3つに分けて戻せば1になる
数字で10割とか100％とかに定義するから誤差が生まれる
コレが数学の限界なのだ。 目の前にホールケーキが３つあったとします
１つのホールケーキを４等分にしますね
するとケーキが１２個に増えます
それを全て食べたら母親に怒られました >>1
しょうもな！
後半も
テレビやYouTubeネタでやってたし 小学生向けのニュースかと思ったらプレジデントオンラインｗｗｗ >>29
割り切れないと＝じゃないってのはなんて証明？
初めて聞いたから教えて欲しい >>42
こういう記事って部長さん方に需要があるのか
もしかして ここにいるのは 俺以外みんな部長さんなのか 数学はただの規則の集合体
これほど浅いものはないのに
騙されて神秘に浸る奴大杉ｗ 0.3333・・・×3＝1/3×3＝1
これが天才の答えだわ 1/3＝0.333333.....なのに
1≠0.999999.....と考えちゃう人は
頭が根本的に整ってないわな。
1/3＝0.333333.....なら
1＝0.999999.....だし
1/3≠0.333333.....なら
1≠0.999999.....だし
1/3≒0.333333.....なら
1≒0.999999.....だわ >>24
0．33333がどっかで切れるんならそう。
1/3を無理やり少数で表現したのが循環少数だから=であってる。 >>50
いくら言ってもわからない奴VS
それを説教する奴に加えて、
自分の数学知識をひけらかす奴。
俺は3番。 >>50
3スレ足した物を1として3で割れば答えが出る >>24 おれもそもそも同じでなく違うと思うが
これが理解できないことが数学を理解してないことになるのか >>65
24が間違ってることが理解できない奴が、数学が理解できてない。 3分の1 がそもそも 0..3333333... ではない時点で 中学生のときクイズとして出されて相当悩んだ懐かしい思い出 頭の弱いやつは0.99999に粘着し、石には粉は無視ｗｗｗ 地球は丸い
と同じ事だろ
数字だけじゃ絶対解明出来ない概念 俺は学生時代 ≒ が嫌いだったな
何処で使ったらいいかわからなかった 今でも実はよくわからない >>68
循環で表現しちゃダメだよな
物理的に切断する場合も格子が3の倍数でないと無理だし x=0.99999...とする。
10x=9.99999...
この2式より、
9x=9となって、x=1
なんか文句ある？ 極限、収束は高校数学でいうなら数学3？
微積分学あたりと関連して習ったような 1 － 0.99999... = 0.0000... = 0？
0 = 0.0000...？
無限に続くゼロに先に待つものがこのスレの答え 3/10と33/100と3333/10000と1/3が違う数であるのと同じく
0.3と0.33と0.3333と0.3333…はすべて違う数 循環小数や極限といった定義上のものと実際の感覚のズレをガタガタ言ってもナンセンスってことでいいか 1/3を3個合体させると1に戻る。つまりここでは成り立ってる
0.3だと思うから成り立たない。0.333333....これならOK
つまり次元が違う話なんじゃないの？ >>55
このスレを開いた時点で、お前も立派な部長の一員だよ！ 0.9999・・は極限的に1に近づく。
つまり0.999・・と1は等価なのです。 この話題が出た時はどうしても愚地独歩しか思い浮かばない
開くでも握るでもない人間が生まれて最初に作る手の形こそ最強の拳っていうよく分からんあれ つまり
1＝0.999999・・・・・・
が証明された。 >>77
辺々引くとこで、極限操作と四則演算の順序を入れ替えている
「差の極限」と「極限の差」が一致するには有限確定値であることが必要
この場合は結果的には問題ない 0.999999…に余りの1/∞を足せば、1になるよ 1/143の最大の循環桁数わかる人いるかな
わかる人は５秒で解答できるね >>78
微分の入り口としての極限は数Ⅱかな。
本格的に「この式の極限を求めよ」
とかの問題が出てくるのは数Ⅲ。 >>1
＞「『1/3＝0.33333……』。この両辺を3倍すると『1＝0.99999…』となりますが、これはどういうことなのでしょうか」
これ不思議なんだけど
無意識だろうけど質問者は自分で『0.33333……とは3分の1のことである』と定義してるよね？
自分で0.33333……とは3分の1のことであると定義しておいて、
「この両辺を3倍すると『1＝0.99999…』となりますが、これはどういうことなのでしょうか」って
3分の1を3倍したら1に決まってるでしょうが
どういうことも何も貴方の言った通りですとしか…
ひょっとして頭の中で、1割る3は3分の1であるということが結び付いてないのか？ 2次元平面を無限に時間をかけて歩き続ければ、酔っ払いが家に帰れる確率は1だ。 >>87
貴男が女性に近づきます。
女性は貴男を避けようと少し遠ざかります。
貴男はその人にまた近づきます。
女性はまた少し遠ざかります。
永遠に一つになれないと勘違いしてしまいますが、貴男は女性と一緒になれます。これが「極限」です。 むしろここまでSIAM SHADEと川本真琴が居ない事にビビるわ >>87
極限的に1に近付くのは
{0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ...}
という数列
0.999... は近付くも何もなく静的に1 >>80
それを無限に続けていったら1/3に一致するという話 limx→0(1/x)=∞と同じ話
深く考えちゃだめ ０．９９９・・・
は、ある天才がｗ
＝１だと定めたから１なんだよｗ
それまで、１かもしれないなあってはみんな思ってたんだけどｗ 0.33333…は小数点以下全て 3 の循環小数なのだから、それに
3を掛ければ必ず0.99999…の小数点以下全て 9 の循環小数となる。
1/3＝0.33333…であるばらば1/3の3倍は1なので
1＝0.99999…が成立 0.333…と1/3はそもそも違う数字だから当り前だろう >>104
ですね。
1という数字は0.999・・・と表すこともできると 1/3と0.333…は別物と考えれば答えは違うだろ >>6
アナタ ハ アタマ ダケ ミテ シッポ ハ ミナイ ノ レスカ
チイサナ スウジ ハ ムシ スルノ レスカ ？
ワタス ノ ホシ レハ
1÷3=0.2
1÷5≠0.1111・・・
ナノレス
アナタ ノ ホシ レハ
1÷3=0.3333・・・
ナノ レスカ ？
0.3333・・・×3=0.9999・・・=lim(n→∞) [1－(0.1)^n]
レ
lim(n→∞)[(0.1)^n]=0.0000・・・=0
ラカラ
0.9999・・・=1
トイウ コト ナノレスカ？
アナタ ノ ホシ レハ
dy/dxのdx
ハ
0
ナノレスカ ？
dy/dx=0/0
ナノレスカ ？
アナタ ノ ホシ レハ ビブン トイウ ガイネン ハ ナイノ レスカ？
ワタスノ ホシ レハ ビブン トイウ ガイネン ガ アルノレス
ラカラ
0.0000・・・≠0
ナノレス
ラカラ ワタスノ ホシ レハ
0.9999・・・≠1
ナノレス
ヨッテ ワタスノ ホシ レハ チキウビトノ ケイサン ホウホウ レモ
1÷3≠0.3333・・・
ナノレス
ワカリ マスタカ？ >>106
それ、マイナスから寄せていくと-∞になるから こんなもん所詮人間界だけでしか通用しないからな
便宜上計算が必要なだけであって物体は一時も同じ状態でいられない宿命
0.99......がやっぱ本当の答えだよな 「無限」を安易に扱うなよ
女の子に「無限回告白してきたら付き合ってあげる」と言われたら
それは「何億回告白しようが絶対に付き合わねーよバカ」と言う意味だ >>104
確かに 「近づく」 というと 「まだ届いてない」 イメージになるな
誤差が残ってる感じがするから ≒ っていう人がいるんだな 循環ってことは、永久に答えの出せない計算問題なんだよね
いつまでも３やら９やらが続くってことは分かっているはずなのに
それでもやはり永久に答えを出すのは無理。スパコンでも永久に無理 無限に1に近づけられるならいつまでも1には到達しないように感じるのだが？ >>120
亀が女の子、アキレスがこどおじだったら、有限時間内で付き合えるよ。 チキウビト ノ シトタチ
チキウビト ノ スウガクビト ノ カンガエ ヲ モウシン シテハ イケマテン
0.9999・・・=1
トイウ チキウビト ノ シト
0.000・・・=0
トイウ チキウビト ノ シト
ハ
dy/dx=0/0
ナノレス ネ ？
チキウビト ハ ソノ レベル レスカ ？
セイスウ
a/b
ヲ ヤクブン シテ
c/d
ニ シマフ
n シンホウ ノ n ヲ ソスウ ニ ブンカイ シマフ
d ヲ ソスウ ニ ブンカイ シマフ
d ノ セイブン ニ n ノ セイブン ニ ナイ セイブン ガ アレバ
ジュンカンスウ ニ ナルノレス
ツマリ ワリザン ハ d ノ セイブン ヲ スベテ フクム シンホウ
デ ケイサン スレバ ジュンカンスウ ニ ナラナイノレス
ツマリ
1÷3=0.3333・・・
ノ ジテン デ マチガッテ イルノレス
ワカリ マスタカ ？ >>116
ちがいます ここでは みんなプレジデント >>121
0.999...が頭の中で「動いている」うちはダメなんだよな 無限とか連続とか考えまくった数学者。誰だっけ？
確か最後は自殺しちゃったような・・ 数学ってそういうものって割り切らないと
受験勉強は出来ないよ 工学的には近似でいっしょ。数学や基礎物理学的に違うものになるんかな？ 何でかと考えるより
前に進むことが重要
分数の割り算は何で分母と分子を逆にしてかけるのかとか
深く考えたらダメ
そう言う物って思って先に進む 自転車に乗っていたら、ピザーラナンバー区8区5とナンバー3禄とバッティング。
ほぼ同時。
わたしの真後ろにピッタリとつけて、
左折時もほぼ歩道の白線上を曲がって来たので
ブレーキをかけたら追突されそうになった。
たった今。この人達は
注文のないピザをストーカーしながらストーカー仲間の
所に連絡なしに届けて仕事中に通行人に
嫌がらせをするという仕組みを作ったのではないか？ 0.9999は絶対に1にはならない
何故なら魂がそこには足りてないからだ
DNAが同じのクローンが元の人物と同じでないように、魂が欠けてちゃ本物にはなれないんだよ …じゃなくて
ちゃんと循環少数表記かlim使えって結論でただろ >>126
前スレで10進数の限界という結論は出てるので終わった話。 1と0.999999の差、欠損はなに？ダークマター？ >>135
1kgも物を三つ合わせて一つの塊にする。
これは「一つ」だが三つに正確に分けられる。
数字は少数にすると正確に分けられないが、
1/3という形で表せる。
10進法では1÷3は小数で表せないというだけ。
12進法だと1÷3ができるが。 日本は高卒が５割
そして大卒でも７割が文系。
だから理系は日本人全体の１５％しかいない
だから０．９９９９・・・＝１を理解できない奴が８５％もいる >>139
不思議だよな。8進数でも12進数でもなくなんで10進数が一般的になったんだろうか？やっぱり指の数なん？ >>122
矛盾してるよ。
循環するということが確定しているならば、それは値として確定している。次に来る数が分かっているのだから。
お前が言ってるのは循環しない無限小数の話。 0.9999・・＝1だよという話。
うちの嫁（音大卒）に説明しても頑として納得しなかった。 >>141
うむ、キログラムの定義が3で割りきれる数で幸いした。 >>145
12進数(ダース)と勝負したが、ゼロの参入で敗れたのかな。 >>140
無限小数はどこまで行っても割り切れない
ということはどこまで行っても余りがある
小数点以下∞桁まで行っても、1/∞の余りがある
それがその差 香村茂樹の職場の皆様、こいつは買春キチガイです。
9月21日も、新宿のモモカフェという出会いカフェにて、3と書いてある黒い半袖シャツ着て買春相手を探しておりました
11月4日も同店店内におりました。
服装は汚い赤とエンジのチェックの長袖シャツを着て買春相手を探しておりました。 >>145
10つまり十
この形は十字架、キリスト教のシンボル
偉大な数字なのである >>152
パイは無理数だから、ちょっと違う話では 0.9999・・・=1
限りなく近いのではなく全く等しい
そんなの常識 >>158
分数の方が必要だろ？少数の方が要らない。 おまえらは本当にバカ
ココに1個のケーキがあるとするよ
それを3等分したとするよ
その3等分したケーキを合体させたら
また1個のケーキに戻るだろ
そういうことだよ いみがわからん
もともと別の数字なんだから
3をかけてもイコールにはならんだろ 0.99999…は収束して1になるという数学者と
0.99999…は収束しないから1ではないという実学者
これはどちらも正しいのよ
数学的証明はできても実学的証明はできない >>1 なんで謎なんだよ。
アキレスと亀でみんな学んでるだろw >>1
＞答えの6ケタの数が、元の数「142857」の順に「1→4→2→8→5→7」とグルグルと回って並んでいる
上に書いてある計算結果がどうしてもそう見えない
7→4→1→8→5→2
としか見えないが・・・・ 小学生のとき分数を少数にするのがどうしても納得できなかった
今思えば無理やり10進法に変換するのが納得できなかったとわかる
誰がこんなの決めたんだ！って思ってた
あのときの自分にピタゴラスさんがそう決めたんだから納得できなくても覚えるしかないんだと言ってやりたい >>161
包丁についたケーキ分が足りない0.000…01
なんだよな
寧ろ正しいのは電卓 >>142
55％が大卒。
20％が専門卒。
資格持ちが10％位？
高卒はたったの10％だよ。若い世代では。
君は45歳位？ ｗｗｗ 筆算のイメージからだと思うが、0.333...に3をかけて0.999...になるという発想がそもそもの誤り。
筆算でやるなら、ちゃんと末尾の桁から計算してやる必要があるが、それが永久に辿り着かないという状況。 >>163
そもそも0.999...は数列でも関数でもないただの1つの数なので
「収束するか」を議論する数学者なんかいません
聞き齧り知ったかぶりの典型 >>158
パーセントだとケーキ三等分するときちょっと余っちゃうじゃん この世界は10進数でできてないのに無理やり10進数で表現するからおかしいことになる >>165
六桁目の数のことじゃないぞ、答えの六桁が、どれも142857の順番をずらしただけ、ということだ。 >>169
だからといって0.333...が3倍できないわけではない >>168
馬鹿でも大学に行くから、
ブルーカラーが不足するんだよなあ。 >>158
パーセントって、/100って意味だろ？分数やん >>169
末尾から筆算しないとダメ、ということからして間違い。 1-0.999999・・・永遠に続く＝0.000000永遠に続いた後に1
永遠に1に辿り着かないから結局は0ってこった >>172
その通り
世界は1なのだ
すべてがオンリーワン うちの事務員ちゃんがつくったエクセルさんがよく1円ちょろまかすんで困る おかしいおかしいって言ってる人は1/3=0.3333…を認めておきながら0.9999…=1を認めないのがおかしいだけ >>163
実学が何を意味するかよくわかんないけど
現実にアキレスは亀に追いつくんで そうとも言い切れない
極限を 「現実にはない」 ものと思うのは勘違いのもと 割りきれない以上少数では答えられないんだよ
答えを出すために分数ができた。考え方が逆 人間の産み出した数学が完璧ではないという証拠のうちの一つだよなこれ 数学科卒は工学部卒の数学をバカにする
工学部卒は経済学部の数学をバカにする
経済学部卒はプレジデント記事をバカにする
、、、 >>1
1/3の割り算先にしないと一致するわけないやん >>182
前者は筆算イメージできるから同一視できない心情はわかる
1/3=0.333... は認めるが1=0.999...は認めない
というのはよくある症状 >>172
この世界は振動すなわち正弦波でできている。全ての計算はsin cos tan で表すべきだろうな。 1/3＝1÷3は万人が認めるんだろ。つーか定義だし。
だったらもう1/3でいいじゃん。それだけ使っとけ。 >>183
これこそ詭弁である
現状で実世界に存在するものしか扱わないのが実学者 >>189
そうやってとりあえず文系認定するのが池沼 0以外の全ての数字には方向がある
+1,-1,+i,-i,(1+i)/√2,…
0だけは方向が無い
よって、+1/∞には方向があるので+1/∞=0では無い
だから、1/3=0.33333…余り+1/∞
の余りは0では無い 数学的ダークマターってどうなの？
あるん？
重さも何もない概念的な存在だが これを乗り越えられない小学生中学生は詰む
>>8
頑張って大学入ってサラリーマンやって
子供が馬鹿なんだがどうしたらいいの的なパパ向け記事なんでしょ まあ...て表現が曖昧
1=0.9999....が気持ち悪いのは分からないでもない
ならば1/3=0.3333.....て表現にも違和感持って欲しいがね >>172
その通りだ。
三進法で書けば何の疑問もない話。
1/3（十進）=0.333…（十進）=0.1（三進）
3（十進）=10（三進）
0.1（三進）×10（三進）=1（三進）=1（十進） 引き続きこの後もザ・文系のアホなレスをお楽しみください！ｗ
↓ どれだけ君を愛しても伝わるのが1/3
伝わらないのが2/3
そして足すと1 >>9
シャアザクは通常の三倍早い。
普通のザクはシャアザクの1/3のスピードや。
でも普通のザクのスピードを三倍にしてもぴったりシャアザクのスピードにはならんのよ >>133
a÷b=xとおく
割り算の商は割る数との積が割られる数になることを意味するから
bx=a
x=a/b
∴a÷b=a/b(定義) >>199
いや、ここに引っかかるやつはむしろ見込みがある。
一般のバカはこんなこと気にもしない。
真のバカは筆算のやり方すら覚えられないｗ 数学に...はねぇよ
その解釈違いで揚げ足とって
スレ延ばして遊んでる子供がいるだけ >>199
凄く納得したわ パパの威厳保つのは大事だね なぜ分数の割り算は分母と分子を逆さにして×のが正しいと
されるのでしょうか.
良く考えたら分母を通分して分子で割り算すればいいんじゃね
とか循環小数使ってしまえ とか答えるとセンセイが怒って
「なにこれ」「教えてない」とか...
だいたいここでナゾの支配者のいるなんかイヤな世界がみえてきて
数学がキライになる。 理論だけじゃなく感覚的に理解できる数学教育も必要な気がする ここにいるおまいらに生きていく上で重要なことを教えてやる。心して聞けよ。
「こまけぇこたぁいいんだよ！！」 一方、馬鹿どもはlim (1/n) = 0は納得するんだよなあ。
1/n は絶対に０にならないのに。ほんと馬鹿。 電卓で0.99999999×0.9/9＝0.1だた 正確には「面倒臭いから1に限りなく近いから1でいいだろ」 これは計算すると答えはわかるが感覚として違う気がするから感覚でのアプローチが必要
1とは1.0000とどこら辺まで行って誤差を許容するか考えたら良い >>211
分子と分母を逆さにするとか教えるからいけないんだよね。
割り算とは、逆数をかけることとイコールであり、逆数とは、かけて1になる数のことをいう。 その数列は１に収束する
１に収束する数列は１という実数
実数の定義は大学で習う >>1
これは実数の連続性という大学レベルの問題だろう。
わあわあ騒ぐのが楽しいぐらいでいいよ。これで世の
中が変わるわけでもなし。 >>223
0.1を10回足したら1にならないやつwwwwwww >>220
昔テレビ番組でビートたけしが「アルキメデスと亀が～」とかほざいてた。
な～～～にがアルキメデスと亀だよ。
明治理工中退程度のバカのくせにニワカ知識しかないから
常識レベルの間違いしてやがんの。ほんとくだらない低俗な馬鹿ばっかりだわ。 だからさぁ
りんごみたいに綺麗に1/3にできるものは
くっつけたら1個に戻るんだよ
100円はむりだけど
120円は3人が40円ずつだしたら120円に戻るんだって
知らんけどｗ 高卒や文系のバカどもは、まったく理解できないから
なんか必死にくだらないことを書いてるんだけど
まっっっっったく面白くないからな。 またまた引き続きザ・文系の知恵遅れレスをお楽しみくださいｗ
↓ 理系のやつならわかると思うが、初年度の微積でε-δ論法をやるはずだ。
これが理解できるかできないかで、理系でやっていけるかどうかがわかるといわれた。
これは結構難解な問題ですよ。 巡回数は初めて知った時にめちゃくちゃ興奮した
22/7が円周率の近似値かつ巡回数になるけど
無限の回転エネルギーのヒントがここにあるような気がするんだ >>220
距離=速度×時間
の計算をすれば、明確に追いつける。 定期的に5chで伸びる算数・数学スレ
・掛け算の順序
・ゼロ除算
・1 = 0.999...
・確率問題全般
共通点は「よくわかってなくても言葉遊びで議論した気になれる題材」であること >>209
lim記号使っても 0.9（上に点）とか書いても
脳内で = 0.999... とやるならあまり意味がないのでは
一部は表記の問題かもしれないけど全部ではないと思うよ >>232
そんな問題ですらない
これは表記の問題 >>234
それって、
1/3x3=1
と言ってるだけだね。
0.99999…は？
という話。 >>232
これは数列（級数）なのでε-N論法
まとめてイプシロンデルタって言っちゃうことも多いけど 少数表現の限界かな
そのために分数があって良かった >>226
日本語がおかしい。
「何に」0.1を足すのかという記述が足りない。
0に0.1を10回足したら1になるけど、0.1に0.1を10回足したら1.1になる（10進法では）
ちなみに2進法では、0に0.1を10回足すと1になる。 「...」にlimが含まれてるんだよ（本当）
と言って納得できるやつはそもそも自力で納得してるか おまえらってさ、ｘ３乗－２＝０のガロア群程度すらわからないよね。
しょせんその程度だよ。おまえらは。 つまり人間の数学の限界で「1より小さいうちで最も大きな数」は表記できないわけか >>215
気の利いた小学生ならln→∞のlim(1/n)=0は直観的に理解する。
だから、小学生にこの話を納得させるには、
1-0.999…=lim(1/10^n)=0
つまり、0.999…=1なんだよ、と説明してやればいい。
これと(1/3）×3=1を並べて書けば、「気の利いた子」なら一発でわかる。
残念な子はやっぱりわからないから、これは才能の差。
生まれついてのセンスの差。
10歳くらいで才能の差は、はっきり出てしまっている。 >>1
３で割り切れないものに１/３とするのが間違い >>238
まあそうだね。
εδはアルキメ亀の方だね。 >>247
実数にはそのような数は存在しない
存在しないものに表記も何もない 昔インテルのCPUでこんなバグがあって大騒ぎになったな >>247
1より小さいうちで最も大きな数をｘとすると
（１＋ｘ）／２はｘより大きくて１より小さい。
つまり１より小さいうちで最も大きい数がｘであることに矛盾する。
よってそんな数は存在しない。
この程度すらわからない人生ってほんと可哀そうだよ 不思議がる必要ないだろ
左から順に計算すると見た目と違う答えになるのは
そういう風にした方が便利だからだ >>237
ちゃんと表記してくれるなら答えは決まる
議論の余地なし
スレの意味なし
...はこの先も続くという俗人的な表記で
途中で止まる可能性もあるし
循環でなく数字が変わる可能性もある 0．9999999999・・・＝1なんだから何の問題もない。 答えは簡単
０．３３３３って記載方法が正確に表せてないだけ
くだらなすぎ >>259
途中で止まるなら「...」で表記してはいけない >>240
ま、数列（numerical sequence）と級数(series)は違うものだけどな…
ε-δ論法は数列の収束条件で習うでしょ。
教科書によっては関数の極限値が先に来るのかな？ 感覚的にはわかる。
999円かって1000円だしたらおつりが一瞬111円だと思ってしまうというコピペに近いかもｗ この考えこそが極限であり微分に繋がるので小学校からこういう考え方は大事にし続けてほしい >>265
数列の収束の定義がε-N論法
普通はこっちを先に習う 大学１年の数学の話
0.9999...＝1
が成り立たないと仮定して矛盾を導けば良い 0.33333…×3＝0.99999…+0.000…＝１＋０＝１ >>262
数学に...の表記はねぇよ
テストで書いたら減点されるだろ
どこで習ったんだよ 馬鹿の書き込みはもういいよ。無理して書き込んでも痛いだけ。 小中学生が疑問を持つのは分かるが高校生なら文系でも理解して欲しいな
理解できないのはバカか大学レベルの説明を必要としているある意味数学向きのやつ こんなん数学の先生がしてくれる話じゃん
講演に来た先生に質問するレベルの話じゃないだろ
今どきの学校の先生はこんなことも教えてくれないの？
代数を使って0で割ってる式とかさ １／３＝１÷３を実際に計算すると０．３３３３３３・・・だよね。
同じように１／１＝１÷１をひっ算で計算してごらん。
ただし最初は１をたてるんじゃなくて０をたてる。
そうすると次の位からはずっと９をたてることになるだろう。
だから１／１＝０．９９９９９・・・なの。わかったかい？ぼうやたち。 >>273
されないよ。
数式のn乗とかの問題ではよく使う。 >>273
任意の実数には無限小数表記が存在する（1つとは限らない）
テストの回答を小数にしていいかって問題じゃないですよ
無限級数も無限連分数もみんな「...」を使って表記します >>259
お題が 循環小数 だからね 0.999.... （9がずっと続く） は間違った説明ではない
（表記 というとあなたは引っかかるようなので）
それを人はなぜ 「1とは違う何か」 だと思うのかという話
lim使おうが本質は同じ >>278
そうだな。
そしてどっちの「理解できない」タイプも、結果的に現世で不幸になるという点で同じだ。 数学明るくないのにずっと見てて悶々としてんだけど、
1/3も0.33333…も「1を3等分したら」を別々の表現で記載しただけであって
数学的には同値である、という理解で大丈夫？ >>25に1つ追加するか
・表記が異なるから異なる数だよ
かなりレベル低いが >>288
>>6は無限小数のかけざんをしている。無限小数のかけざんは定義されてないからアウト。 1/3x3=0.99999……
と書く小学生もいやだけど、そこに
公比が「1/10」なので収束し、その値「（1－1/10）分の0.9」、すなわち「0.9/0.9＝1」となる。
と理由を書く先生もいやだ >>268
二行目で勝手に10αに定義するのがペテン臭いんだがｗ >>6は誰でもしってるだろ。ふつうに中学あたりで習うし。
でもこれってごまかしがあるんだよ。
まあ、馬鹿にはわからないんだけどね。 数学って極限とか連続ってのをマジメに考えるんだよなあ。それ重要？って感じ。
その点物理は結構ざっくりだぞ。熱力学の準静的過程とか、数学者からみるといい加減すぎるだろう。 >>6は辺々引くとこで極限の性質を使ってるから厳密には説明不足
でも納得しやすいし、任意の循環小数を分数にする技として中学でも習うので受け入れやすい
これで納得できる人にはすごく良い証明 数学的には同値。
なのに解がズレるのは単に定義の問題。
そういうふうに決めたからそうなる。 てんてんてんてんてん
としか表現できない欠陥表現だからだべ 前スレにいた棒がどうのこうのの子は納得できたのかねえ やっぱりさ、数学をちゃんとやってない奴って
物事をきちっと考えることができないんだよな。
なんとな～～くソレっぽいものにすぐ流される。
だからダメなんだよ。 チキウビト ノ シトタチ
0.9999・・・=1
ナラ
1－0.9999=1/∞=0
ナノレス
シカシ コレガ ホントウ ニ 0 カ ドウカ ∞ ニ カクダイ シテ
ミテ ミマセウ
1/∞ × ∞ =1
ゼッタイ ニ ゼロ ニ ナラナイノレス
ムゲンショウ ノ ウチウビト ハ
0.9999・・・≠1
ラト シッテ イルノレス きちんとした前提もなく無限大を数として扱うのは詐欺みたいなもん でもさまた一周回って
1キロのリンゴを3等分したら結局何gだよってならない？ 数学は、都合のいい事は真実だ、という理念で発展してきたし
ここまで十二分な成果を上げた
いずれ破たんする
その時は一気に崩れ去るだろうが、それはそれでいいじゃないか、どうせ所業は無常だ >>236
正確には
0.999999・・・・・≒1.0000000・・・・・
そもそも1/3＝0.3333・・・・というのが間違いで
1/3≒0.333・・・・・ 数学は好きだが極限は苦手だった。
式を変形して「この部分の極限が1だから…」
とかやるのが、コジツケとしか思えなかった。 >>303
分数使うのが平和だと思う このスレ見てると >>304
>>306
どっちも間違い
1/3=0.333... チキウビト ノ シトタチ
アキレス ハ ∞ ノ キョリ ヲ ハシル ノ レス
シカシ ∞ ノ ジカン モ ツカウノレス
∞ ノ ジカン ヲ ツカウ カラ トウタツ スルノレス >>282
嘘だろ、級数や連分数では使うけど
実数の表記に使った論文なんて見たことねーぞ >>312
アキレスは有限の距離を有限の時間走って追い付く
「追い付くまでの時間」を無限に分割して考えることができるだけ
宇宙人のレベルが低すぎてがっかり >>313
e = 2.71828... と続く自然対数の底とする
と論文に書いたら怒られると思う？
式の計算に使ったらダメだけど（近似での数値計算が目的でなければ） チキウビト ノ シトタチ
スウガク ハ ウチウ ノ キヨツウ ゲンゴ ナノレス
チキウビト ノ モウソウ ダケレ チメテハ イケナイノレス 現実が割り切れないのに割り切れる数字が特別なんだよ >>1
ニュースじゃねえ
中学生レベルのくだらない悩み 無限少数なんざリミット取ってぽいぽいすればいいだろ
大学数学とかつかわねーよ どこまで掘り下げても…0001が現れないんだから1=0.999…なのは分かるだろ
んでその1/3の0.333…と1/3が同じ数字なのも分かる ついでに言や、相対性理論も原理の方も、そう遠からず破綻する
宇宙の始まりとか、膨張とか、冷めた目で見れば結構間が抜けた発想も終わりは来る
神々が人類に夢を見せてくれたと思えばいいんだろうよ >>303
>>309
厳密には半分すら難しいよ
数学はそういうのを加味してない >>317
まず無限大と無限小をちゃんと定義しようよ、どういう定義で使ってるの？
たとえば超準解析の立場と考えていい？
まさか素朴に1/0=∞、無限小=1/∞で定義できたと思ってる？
それだと1/∞ = 2/∞で1=2になっちゃうから、地球ではすごく気を付けて定義した世界でしか扱わないんだけど 前スレで天井に接触の例えしてた人批判されてたけどおかしくない
天井に接触するまで0.09ミリ0.009ミリと積み続けるんだよ
無限回続けるとぴったり接触する
圧力ゼロなので接触してないとも言えるが隙間は完全に0になる。しかし無限回繰り返すには永遠かかる >>316
それは怒られないというか
循環するとも、止まらないとも明記されてないでしょ
0.999・・・と無限に9が続く
と明記されるなら大丈夫で
それはlimと同じで1に等しい
いやガチで実数末尾の・・・が
数学的に定義付けされた記号なら
俺が間違ってるので謝る >>329
アキレスは亀に追いつけない
みたいな話だなぁ まずは、一つの値に対して、複数の表現方法があるってことに気付くことから始めよう はじめに言葉ありきというようにこの世は文系の神様が作ったから数学はちょっとええ加減 >>329
実際には力場があるのでせしてなくても相互干渉が始まる
特に電子の動きが変わるから >>310
オナジ ∞ ノ テイギ ナラ ナルノレス
(0.1)^∞
ハ ゼッタイニ 0 ニハ ナラナイノレス
0 イガイ ノ スウ ヲ ∞ カイ カケテモ ゼッタイニ 0 ニハ
ナラナイノレス
0 ニ ナルノハ ゼロ ヲ カケタ トキ ラケ ナノレス >>330
任意の実数には無限小数表現が1つ以上対応するの
√2=1.4142... と書いても問題ない（繰り返すが式計算に使うかは別）
平方根の定義から各桁に何がくるかは決まっているから この問題に限った話ではないけど
わからないから教えてくれという人は 「自分が正しいと思う答え」 が欲しいだけ 1/3を筆算ルールで少数にすると0.3333・・・と表現されるのが問題なんだろ。
だったら、1÷3＝0.3aにするとか新ルール導入すればええやん。
0.3aは3掛けると1になる数と定義して。 >>300
宇宙人の手が3本あって指が3本だったら
9進数を使っていただろう
3/10+3/10+3/10=10/10じゃん >>6
>10α-α＝9α＝9
10aからaを引く(取ると)と、10じゃないの？ >>329
有限回では何度やろうが1に到達しないのは正しい
誤差とか分子レベルとか力場とかの論点そらしは無視
ただしそれを以て0.999...=1の否定にはならない
「...」が入った時点で左辺は「棒の長さ」ではないから
棒の人本人もそこまではぎりぎり理解してたみたいよ（納得はしてなさげ >>329
「無限回実行したあと」の状態ってのが考えられない人がいるんだよ >>326
1キログラムは厳密に三等分できる。
なぜなら、プランク定数を3の倍数倍してるから。 >>329
アキレスが無限回亀のいた地点にたどり着くのは無限時間かかりますか？ >>315
チキウビト ハ ワタスノ イッテル イミ ガ ワカラナイ ノ レスカ
？
チキウビト ガ ∞ ニ ブンカツ シテ ∞ ラカラ トウタツ レキナイ
ト イッタ ノ レスヨ >>344
リンゴの1kgは水分蒸発を加味してるからな >>338
その0.3aは日本の小学校では0.33333....と書くと習う。 >>321
違うだろうが、、、
0.333333・・・続くのと。
１／３で表すのとはちがう。
なぜなら、0.333333333333333333・・・・・・・1
かもしれんから、 1/3 ＞ 0.3333・・・・・・
1/3 x 3 ＞ 0.3333・・・・・ x 3
9.999999999999999 ÷ 7 =1.428571428571428
9.999999999999998 ÷ 7 =1.428571428571428
9.999999999999989 ÷ 7 =1.428571428571427
9.999999999999899 ÷ 7 =1.428571428571414
9.999999999998999 ÷ 7 =1.428571428571286
9.999999999989999 ÷ 7 =1.42857142857
9.999999999899999 ÷ 7 =1.428571428557143
9.999999998999999 ÷ 7 =1.428571428428571
9.999999989999999 ÷ 7 =1.428571427142857
9.999999899999999 ÷ 7 =1.428571414285714
9.999998999999999 ÷ 7 =1.428571285714286
9.999989999999999 ÷ 7 =1.42857
9.999899999999999 ÷ 7 =1.428557142857143
9.998999999999999 ÷ 7 =1.428428571428571
9.989999999999999 ÷ 7 =1.427142857142857
9.899999999999999 ÷ 7 =1.414285714285714 >>348
無限に短い時間で切れば無問題
あるいは、湿度100%の室内で切ろう。 >>347
きちんと定義せずに∞や無限小を数として扱う人は、もしいたら適当言ってるだけなので無視してください
宇宙も同じことと思いますが、地球にも適当なことを言う人います
その上で、そこに乗っかって反論したということはあなたの世界にもちゃんとした∞や無限小の定義があるんでしょうからそれを教えて下さいよ
素朴に定義すると1=2になって使いものにならないので 公理系の内側で無矛盾であればいい、ということなんだがそれをわざわざ外側から見ると色々とオカしな感じがする
特に「無限」とか「極限」というのはわかりづらく納得しがたいよね 無限に多くの項を足すという操作が直感的じゃないからかな
延々足し続けているイメージから抜け出せない人がいる
まだ誤差がある的な >>350
それを0.3333....と書くのは間違い...は無限に3が続くこと以外は表現していない。 人が使う数表現が根本的にオカシイんだよ。
「何かに気付かないだろうか？」
数学者とかアホってのに気付きますた。 答えが出てない式を掛けたり割ったりしても答えがでないのは当たり前な気が >>356
公理系の無矛盾性は簡単には言えない。
馬鹿なの？ >>322
dy/dx
ノ dx ハ ナンナノ レスカ ？
コレコソ ガ ムゲン ニ 0.0000・・・ ト ツヅイテ ゼッタイニ 1
ガ レテコナイ カズ ナノレス
モス 0 ナラ 0/0 レ ビブン ハ ムイミ ト ナルノレス
チキウビト ハ ムジュン ニ キヅク ベキ ナノレス 1/3×3＝1/3÷1/3
0.3333333････････の３倍＝0.3333333･････の0.333333333･････分割だから答えが１になる >>349
てか循環小数は頭にポチつけるという表記法があったね。
0.3ポチ×3なんて計算を取り扱ってないから0.99999・・で何やら1より小さくね？になってしまう。
0.3ポチ×3＝1ということをちゃんと刷り込めばいい。 >>361
理解できないものをアホ扱いするのはいかがなものか 例えばだ。
1/3＝0.333...
循環の途中式を考慮すると
1/3＝0.3＋0.1/3
1/3＝0.33＋0.01/3
1/3＝0.333＋0.001/3
＋から後が...で省略されてると言える。
ゆえに以下の2つは
●1/3 ×3＝1
●0.333...×3＝0.999...
▼後者はこうなるので
(0.333＋0.001/3)×3＝0.999＋0.001
＝1
等価である！
って、アホかwww
何の問題やねんwwwww >>366
0.3ポチx3=0.9ポチ=1じゃん。
何も間違ってないを >>336
あーなるほど
√2=1.4142...や自然定数の表現に使うのはいいし
1/3=0.333...も
証明のなかで...の意味付けが出来てるからいいけど
いきなりでてきた
0.333...が1/3と等しいとかは意味不明だわ
そんな定義はないよな？ >>334
なこといったら1.00000…というのもあり得ないじゃん >>360
だからな、１／３ ≒ ０．３３３３３３３３３３３３３
＝ じゃない。 「ならば1=0.999...ではない公理系はないのか、数学者は怠慢だな」
と思うかもしれないが、当然先人の通った道で、ある程度は理論もある
しかし通常の実数体よりも便利どころか、他の重要な実数の性質を失うので主流にならない 無限とはなんぞや？極限とはなんぞや？になるな
limの→∞って？limの＝って？
高校レベルなら直感的に納得できなくてもそういうものだと理解した方が幸せだよ >>359
頭が固いんだよな、結局
数学ができる＝堅物のように言われるけどむしろ逆で
数学苦手な人って脳に柔軟さがないから
見たことない概念に馴染むことができないんだよ >>316
怒られるね。そこは論文の水準であれば、数ではなく超越数とするべきだ。
...の意味は通常は同一の数列ないし数字の繰り返しだから。
一般の内容、百科事典とかならそれでも良いが、その場合、...の意味は変わっていることを知っていなければいけない。 とどのつまりは分数（文系）と数字（理系）という相容れない戦いなのである >>372
力説してるけど、
1/3-０．３３３３３３３３３３３３３=0.00000000000003333…
だから、≒に決まってるじゃん。 合コンや授業などの小話で
…つまり、0.999…は1だったんだよ！！！！
ってやると
なんだってー！
ってなる 矛盾しているように見える感覚の方が間違っているね。
1≠0.99999・・・って思うから、矛盾して見える。
0.99999・・・・ は、1に収束するんだから、
1＝0.99999・・・・ だよ。 >>381
合コンならシラーーーとされるだけだろ… >>370
0.333...=1/3は自明
厳密には先に述べた実数の無限小数表記の手続きが必要になるけど、各桁が3になるのは帰納法でも使えば簡単に証明できるので省ける 上の方で「無限回の試行をすればいずれ天井に届くが無限回の試行をするには永遠の時間がかかる」というようなことが書いてあるじゃん
微妙に具体的な例え話で理解しようとすると、こういう淡い疑念にたどりついてしまうんだよな
0.999999…は、このように表記したとたん既に1なのであって、わざわざ人手と時間をかけて無限回の足し算をしなくてもいいと思うんだが >>380
4×3＝12（文系）
a×b＝ab（理系）
みたいなもんだね。 >>382
>矛盾しているように見える感覚の方が間違っているね。
>
>1≠0.99999・・・って思うから、矛盾して見える。
は良い
>0.99999・・・・ は、1に収束するんだから、
いやこれは1だ収束云々ではなく、これは1なの。 >>377
賭けてもいいけど怒られないよ
文脈的に自明なら「自然対数の底」すら省略できるくらいだ そもそも
１／3＝0.3333333
じゃない
これを分からない馬鹿が書く記事を
有難がって読むプレジデントがいたらビックリだ >>291
10倍する=小数点を右にいっこシフトする
なんで、ペテンでもなんでもない。 >>382
0.999...は数列じゃなく数なので収束も何もない
定数列の意味でなら「0.999...は1に収束する」ってのは間違いとまでは言えないけど
「1は1に収束する」くらい無意味 >>384
実数の無限少数表記と事前に明記してるならそりゃそうだが
そこは略せないよね？
...単体にそんな定義があるなんて聞いたことないぞ >>389
馬鹿？
文脈的に明らかならなぜ定義するの？
定義が必要な状況で、自然対数の底を外したら、それはどう続くのかさえ曖昧だ。
要するにお前は自明な話でしかないことを文字にしたことでは怒られないとしか言っていない。 >>376
脳内に回路ができてしまっていて書き換えられない子どもはかなりいる
そういう子供に何かを教えるのは難しい
思い込みでしかないものを修正することができないので
こちらが説明すればするほど本人は 「もっと正しい説明があるはずだ」 という確信を深めていく
そうなるともうダメだな 聞く耳持たなくなってしまう 例え話に無限を持ち出すと直感に外れることが起きるのは知っていれば当たり前
無限ホテルの例とか聞いたことあるでしょ
前スレにも書いた↓こんなのも直感に反する例
円周率をπとしたとき
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9...
という公式があるけど、右辺はどこで切っても有理数の和なのに左辺は無理数 >>394
小学校で習う少数と分数の書き方だ。
納得できないなら小学生からやり直せ。
1/3=0.333...
は大袈裟は装置など必要としていない。 >>394
...で書かれたものは「実数の無限小数表記とみなす」んだよ >>19
永遠に続くんだから、∞回施行の先には10-9=1が残るんじゃないの？厳密な証明なの？ >>395
定義じゃなくて補足説明
その補足説明すら省けることもある
賭けてもいいけど論文に書いても問題ないよ、これは譲る必要皆無 0.9999999999…と9を並べるのを有限回にとどめればそれはたしかに1より小さい。
が、無限に続ければどうだ？
頭の柔らかい人ならそこで「なるほど無限なら…」と
無限という概念に自分なりに新しい見地を追記する。
でも頭の固い人はいつまでも表記の見た目に囚われ「でも、1より小さいじゃん！」と一生言ってる 1/3－（1÷3）＝0
1/3＝1÷3
だから、1＝0.9999・・・
意味ねーｗ >>404
「限りなく近づく」ということは逆に
「1より小さくは有り得ない」ということでもある >>402
わかりやすい証明とは言い難いね。
君の疑問について答えると、∞経過後は∞+1桁目に繰り下げるから0-0=0になる。
∞+1桁目には∞+2桁目に繰り下げるから、、、
以下同じ アナログとデジタルの違いみたいな物だよ
アナログなら3分の1でok >>392
単に小数点1つずらすだけだと、新たに1の位が出来ると同時に、∞桁めの9が消えちゃうけどその説明は？ >>409
∞回施行した後の残りカスは考えないの？
と言ってる >>405
だから、それは審査されないこと前提だろう間抜け。
要するに
>>316
はそもそも怒られないという前提の文だから怒られないと言ってるわけだ。
なら316は何も主張していない。 >>1
数字遊びの詭弁だな
循環関数なんて永遠に計算終了しないんだから、その解の掛け算なんて存在しない >>411
∞は∞ゆえに終わりはない
∞桁などというものはない 循環小数の循環部の消し方は定石があったよな。分数に戻るけど。 >>406
1より小さいじゃん、って人への“厳密な”証明はよ >>355
チョウジュン カイセキ ヤ イプシロン デルタ ハ チキウビト ノ
モウソウ ナノレス
シウソク ト イコール ハ チガウノレス
テイギ レキナイ カラ ムゲンダイ ムゲンショウ ナノレス
イヅレニ シテモ
0.3333・・・=1/3
0.9999・・・=1
0.0000・・・=0
ハ ユビガ ジッポン レ ケイサン シテキタ チキウビト ノ
モウソウ ナノレス
ウチウビト ハ ゼッタイニ コウ ハ カンガエ ナイノレス
ユビノ ナイ ウチウビト ハ ヤクブン シタ トキ
ワル スウ ノ ソスウ ヲ ゼンブ フクム シンホウ デ ケイサン スルノレス
1÷14
ハ
1 2 3・・・9 ファー ウー ノーイ ヒュー 10
ナロトナル シンホウ レ ケイサン スルノレス >>415
終わりがないから塵はいつまで経っても消えないとも言えるけど >>101
一緒になれないよ。
だって、お前の出した例は、数学的に「発散」するから。 >>412
残りが残るのは有限の場合。
無限の場合は残らない。
でもそれは無限を有限の延長でしか理解していない人にはわかりにくい。
だから、わかりやすい説明ではないと言っている。
要するに自分のわかっていることしか書いていない説明。 >>374
１は１だよ
0.9999999999･････なんて数字は存在しない
１を３分割したら、それを３倍したら１に戻ると言うだけ
つまり1/3＝0.33333････
3=0.3333････が３つ存在していると言う事
0.33333･････が３つ合わさった１＝1/3÷1/3 ここに3連プリンがあります。4人家族で分けるにはどうすれば良いのか？ >>421
はいはい。
自分達だけの事前知識に依存した話で選ぶっていなさいよ。
知恵遅れ。 0.999...がもし1より小さいなら、0.999・・と1の間に何か数が存在するはず。
だけど、0.999...は永遠に続くんだから、そんな数はありません。
よって0.999...＝1 これって水がちょうど100度で沸騰するのは凄いのと同レベルだな >>418
>テイギ レキナイ カラ ムゲンダイ ムゲンショウ ナノレス
地球の数学では定義できないものを根拠に論理を進めることはしないんですよ
宇宙はそんなに適当なんですね
ありがとう、もういいですよ >>401
まじかよ！
数学のテストでバツつけられたら
教授に聞きに行ったら、みなさないからって減点されたんだが！？
なら普通に謝るわ
>>400
算数の中で便宜的に使われてるだって怒られたぞ >>428
こういうのも、俺は知っていゆというだけの意味しかないオナニー書き込み。
わからない人にはわからない。 これは納得しない人の方が数学わかってね？差は無限に小さいから同じというのはそれだけなら
日常感覚による言葉遊びでしかないだろ
まず…をちゃんと定義することから始めましょう 概念としての無限が実際に無限であるかどうかを調べるために永遠の時間をかけて確認しようなんてことはしなくていいだろう
無限という概念は提示されたとたんに無限なんだから >>423
無限の場合は残らない
とはっきり言える証明はないの？ >>428
デテキントの分割だっけ？それでなんとか証明できないか？ >>431
便宜的な書き方だよ。
数学的に書くなら0.3と書いて3の上に黒丸をつけるだろう。
それができない場合や不要な場合は0.333....と書くと習う。 >>417
「ロシア人形の中にあるロシア人形を思い浮かべて、それを拡大して見て中身を取り出す作業を繰り返した時、終わりがあるか」
と訊いてみれ。
「死ぬまでやってろ」って皮肉も含めて大変効果的な煽りができる。
すると、「数学は解決できないと殴りたくなる法則」が証明できる！
あれ？途中から論点おかしくなったなw
まぁいいやwww ０．９９９９９９９９・・・＝１なんだから，全く問題ない。
０．９９９９９９９９・・・≠１だと思うやつがいるからおかしくなる。 よくわからない
数式を使わずに言葉だけでざっくり説明するとどんな感じ？ そろそろ最小の1を定めた方がいい。
これで宇宙の謎も全て解ける。 >>329
ソレレハ ソコヲ 10 バイ ヅツ カクダイ シテ ミテ ミマセウ
ムゲンカイ ツヅケテモ ムゲンダイ カイ カクダイ シテ ミレバ
マッタク チカヅカ ナイノレス
チキウビト ハ ムゲンショウ ノ セカイ ガ ミレナイ ノレス
ムゲンショウ ノ ウチウビト ハ ムゲンショウ ノ セカイ ガ ミレル
カラ ゼッタイニ テンゼウ ニ トロカナイ コト ヲ
シッテ イルノレス 循環小数0.999...を分数で表記したらどうなるの？
3×1/3なのか、表記不可なのか >>439
極限取ればできるけど、それに納得できなければ、この上にある1÷1の筆算の例を持ち出せばいいよ。0.99999…と続いていって、いつまでたってもあまりが出ないから。 >>444
実数の無限小数表記とされる
学習過程によっては「筆算の途中経過」だったり、定義は曖昧なまま「この後も延々と続く無理数」を意味することもあるが、それらは実数の無限小数表記と矛盾しないから、学習が進めば自然な拡張になっていく
0.999...=1を論じるときの左辺は、limを意味に含む極限値
それを前提としない議論は無意味 >>439
簡単ではないね。
比較的わかりやすいのは、1の無限数列の輪の公式を使う方法。
公式の導出過程まで示してやるとわかる子は多い。
ただ、単なる数と理解できないパターンもこの場合出てくる。
>>6
は単純だけど、2行目が少し怪しいと思う人がいる。
それは、確かにそうで、(掛け算ではなく)桁移動だから大丈夫というのは少し丁寧ではない。
ただ、厳密性よりは単純な書き方による単純な理解を促すためのものなので、そこが納得いくならこれはシンプル。 ９割る３なら割り切れる １０割る３なら割り切れない
１つ違っただけなのに 割り切れないとは 割り切れ～ない～♪ 循環小数は無限に続くけど無限には絶対に辿り着かないのがミソなんだよな
俺も最初は馴染めなかったが y=1/x のグラフの描き方習った辺りで納得した >>452
>1だよ
分数で書けっつってんだよバカ >>450
1でも、1/1でも、2/2でも3/3でも、、、お好きなのをどうぞ。 >>6
初めて見た。
これはわかりやすい。位取り表記のうまく使ってる。
来年のノーベル賞は名無しさん＠１周年だ >>458
いや、1/0とかは定義できないけど、
0.999999...は単に1だから。
それは1に無限に近い数ではなくて、1なの。 >>430
ナラ テイギ シテミテ クラサイ
テイギ レキナイ モノヲ テイギ スルカラ チキウビト ハ
モウソウ ニ ハマル ノレス 0.999999は高度な計算になればなるほど重要なんだろ
核融合とかを開発した想像を絶する計算をするときには 灘中の算数では、1/13の循環特性を題材にした入試問題が出てるよ。 >>417
0.999… =a とおく。a<1であるとすれば、b =1–a >0 に対して、
b>1/10^nとなる自然数nが必ず存在するので、
1-10^n=0.99999… (9がn個続く）>1-b = a
ゆえに、0.99999… >a となり0.999.. =aと矛盾する。 >>454
厳密な論証を経ないでとにかく納得しろっていうことだね
もういいよ 無限の性質を、直観でなんとなく納めてるってのが、このあたりの話 1/3=0.3333…じゃなくて、1/3≒0.3333…てだけじゃねえの？
1/3は10進法で表現できないだけじゃねえの？
理系の学部じゃねえから知らねえけど。 最終的にはεδを使って抽象的な数式を駆使して厳密な証明となる >>471
「実数の無限小数表記」は厳密に定義されてますよ >>473
1/3
↑これが10進法表記のウチ、と理解できない人がいる。 >>460
>>>450
>1でも、1/1でも、2/2でも3/3でも、、、お好きなのをどうぞ。
どれも1を算出できても0.999...を算出できないじゃん
難しいことを理解することが賢いのではなく
難しいことを簡単に説明できることが賢いということなんどぞ
だから3×1/3と答えるのが正しい
わかったか？賢いつもりのバカ >>456
ああと言われると割り切れるんだけど、こうだと言われると割り切れないんだわ 0.999は1ではない天文学的な計算をするときはこの誤差で詰む。科学者とかが使うレベルなんで一般人はどうでもいいけど そもそも小数点というのは現実世界には存在しない。
ただ数学の世界で便利だから存在するだけの物。
無限小数点に思いをはせたところでなんの意味もなくこの世は存在する。 >>465
逆に不要
何故なら工学分野には有効桁数とか現実的な精度などの考え方が必須なのでこんな馬鹿話に付き合う必要はない >>478
1=1/1=2/2=3/3=3×1/3=0.99999999...
全部同じ数字だ。
お前が3×1/3以外認めないというなら、なぜ聞いたの？
間抜けは自分が間抜けであることが偉ぶる理由になると思うらしい。 >>8
書いてるの誰かわかってんだろ在日、野党ネトサポの在日のチョン、リテラと一緒
在日の書いたのをまともに見るほうが馬鹿 大学の数学で解析学の最初に出てくる「」デデキントの切断」に説明に触れれば
『1＝0.99999…』はこの時点で何の不自然さもない感覚が分かる。
「1」と「0.99999…」の間にある実数が存在しないから両者が同一なのは自明。
無限等比級数だなんだの計算は野暮、実数の本質を理解した事にならない >>478
たとえば1/1なら
1/1=1=0.999....
で終わり、簡単だね
後半は必要ないけどね
別に「算出できる」なんて後付け条件無視していいし >>467
横からだが、こういう証明がほしかった
X=0.9999....
10X=9.9999....
. 9X=9
∴X=0.9999...=1
だとどうしてもひっかかる人間がいるからな 1/3=0.33333...を納得して1=0.99999...を納得できないのも不思議だがな >>480
別に天文学的な数字る必要はないよ。
1メートルを三分割して足し戻す時に4桁の精度では困るという場合は沢山ある。 >>450
横から済まないけど 質問があいまいじゃね？
エスパーすると
「分数を使って 1 = 0.99999.... を>>450 が理解できるように表現してみろ」 ということ？ >>486
意味がわからんな
意中の「別の定義」とやらがあるなら提示して >>485
お前の中では自明として完結していることを
そうではない人々に説明せよと問うたのだ
にも関わらずお前はお前の中にある（誰かから教えられた）呪文を唱え続けるだけ >>484
ニコラ・テスラは3.6.9を理解したら宇宙の数式でなんでも作れるよって。まあその辺の科学者では到底理解できないような域なんだろうけど >>482
>数学や数論は道具であって世界の実体ではない
あんたが言ってるのは多分数式であって「数学」ではない 100gの食べ物を
均等に三等分して
それぞれ測ろう >>490
自演？
二行目がわかる人が0.999...=1がわからないことはない。
要するにわかる人が分かるだけのオナニー説明だ。 >>497
それはお前だよ。
0.99999.....が3×1/3以外認めないという話はお前以外は理解しないだろうからな。 >>502
「超実数」とか「超準解析」でググってみよう >>490
>>467←の方が実数の本質に近い説明 数字は面白いな
数字自体は人間が考えたものなのに
物理学は数式で表せる
生命も調べていくと誰かがデザインしたものじゃないのかとさえ思えてくる
この世は不思議すぎる >>1 の説明だと
割り切れないけど循環しない小数があるようにとれる。
筆者はそう思って書いてるんだろうなって思う。 >>498
テスラが本当にそう言ったのかは知らないが
勘違いの可能性も
おそらくフェルマーの最終定理のような ＞1/3＝0.33333……
この前提を受け入れておいて
＞1＝0.99999…
これを受け入れることができないというのが理解できないw
0.…≠1、0.…＜1という観念に無意識のうちに支配されているんだよな >>511
>物理学は数式で表せる
それは数式であって数学ではない
数学、特に数論はとてつもなく深い
おそらく宇宙より深い >>507
0.999...=1が自明でない人々にどう説明するのか？と聞いてるんだが？
お前の答えは「呪文として覚えろ」だ >>505
連立方程式が解ってれば解けるように説明されてるけど、
確かに9がいっこ何処からか来たように感じる人は居るのかもね。 >>437
すまんが15年以上前だから覚えてないで
wikipediaでは省略記号、リーダーの数学的意味について
「小数以下が継続する場合に任意の桁の後に三点リーダーか二倍三点リーダーが使用される。π = 3.141592653589793238462643383279……」
と、継続の意味しかないみたいなんだが >>515
前者は自然な筆算から連想できるから心情は理解できる 0.33333333.....×3で0.99999999....
残りのエネルギーはどこ？熱になったの？核融合？ 10を3で割るんじゃなく12を4で割ればいいじゃないか 0.99999...を1ではないと定義するんだから、
0.99999...＝2が成り立ち
0.99999...＝3が成り立ち
つまりは2＝3となる。 >>524
>残りのエネルギーはどこ？熱になったの？核融合？
残りなんてないよ
残りとやらを出せよ >>521
0.999...が1になるとは限らない世界の例なので間違ってるとは思わんが チキウビト ハ スケール ヘンカン ヲ シッテ イル ハズ ナノレス
スケール ヘンカン ヲ シッテ イレバ ムゲンダイ モ ムゲンショウ モ 1 ヤ 2 ト マッタク カワラナイ スウ デ アルコト ニ
キヅク ノレス
ムゲンショウ ヤ ムゲンダイ ハ タダノ スウ ナ ラケ ナノレス
ラカラ ムゲンダイ モ ムゲンショウ モ テイギ レキナイ ノレス
コレ ヲ ムリ ニ テイギ スルカラ オカシナ モウソウ ニ ハマル ノレス
ムゲンダイ ウチウビト ヤ ムゲンショウ ウチウビト ハ チキウビト
ガ ムイミナ コトヲ シテイル コトヲ シッテ イルノレス
ムゲンダイ ウチウビト モ ムゲンショウ ウチウビト モ
ユビガ ロッポン ノ ウチウビト モ ユビノ ナイ ウチウビト モ
0.9999・・・=1
ハ チキウビト ノ モウソウ レアッテ
0.9999・・・≠1
ラト シッテ イルノレス 0.9999.....=1って循環小数の世界でそう定義されてなかったっけ？ >>529
>0.999...が1になるとは限らない世界の例
どういう世界が簡単に説明して >>513
格言に
“If you knew the magnificence of the three, six and nine, you would have a key to the universe.”
「3,6,9の壮大さを知っていれば、宇宙の鍵を握るでしょう」
ってあるよ >>6
9a=9はおかしいだろ
最初に
0.999999•••••••=α
と定義してるじゃん >>519
>>450の質問は
>循環小数0.999...を分数で表記したらどうなるの？
だ。 >>522
継続の意味だよ
実数の無限小数表記も同じ意味
そこにある通りπ=3.1415...と表記して問題ない 数学って本間人生で何の役にも立たない
勉強する価値なかった >>500
素粒子1個あたり10gの食物があったら三分割できないなｗ >>531
実数として当然だよ
なぜ違和感があるのよ
0.9999.....＜a＜1となるような実数aなんて存在しないから
両者は同じ数なのは自明 >>532
俺もちゃんとは理解してないので誤解させても嫌だからググってくれ
その上では例示が的外れという指摘なら聞く >>515
上を納得するのは筆算で考えたらずーっと3が出てくるからでしょうね
下の方も>>280 が言うようにすればでてくるよ
普通はそんな筆算しないから思いつかないというだけ 1/3 と 0.333333333..... は、違う値だから 数字の上に点を付けない0.33333…なら、循環小数じゃないから、3倍しても1にはならんだろ。 >>537
>数学って本間人生で何の役にも立たない
>勉強する価値なかった
あなたは多分数式を勉強したのであって
数学は勉強してない
まずは永田雅宜「可換体論」を読もう
予備知識は一切不要 一生かかって読んでもOK >>520
a<1であるとすれば、b =1–a >0 に対して、
b>1/10^nとなる自然数nが必ず存在する。
1=0.9999...がわからない人にわかるように、上記nが必ず存在することを証明してくれるか？
求めている証明的に使って良い道具立ては小学校4年くらいまでで。 >>535
だからどうした？
確かに>>450は問いとして曖昧だったかもしれん
が、それ以降の俺の問いに対してもお前は同じことしかい言えなかった
お前は「賢いつもりのバカ」だ >>542
えと。。。>>1の2行目に堂々と書いてありますけど。
「分数は、計算したときに・・・」
って。
それに対しての意見なんですが。 >>533
言ったのかもしれないけど、テスラは自分で証明してないし、後世の研究者が証明したわけでもないでしょう >>541
>俺もちゃんとは理解してないので誤解させても嫌だからググってくれ
厳密じゃなくてふわっとでいいから３行くらいで >>354
中学から数学やり直してきた方がいいぞ
こんなの概念の違いでも何でもない >>537
少なくとも競馬やってれば5頭の3連複ボックスは全部で何通り？ぐらいは
順列・組み合わせの授業でやってるから必要になる >>548
450のどこに
>0.999...=1が自明でない人々にどう説明するのか？
と書いてあるのかな？
馬鹿はちょっと前に何を書いたのかもわからないらしい。 >>536
ただの継続なら、無限少数であると明記しないと
0.99999...
のあとに数字が継続するが
0.9999987654321...
かもしれないし
0.9999999999999...
かもしれないんじゃないの？
めっちゃ曖昧じゃん みんな難しい事言っててバカな俺にはなんとなくでしか理解出来ないんだけど
これって別に不自然な事じゃなくて、人間が勝手に作ったルールの欠陥的な部分を謎とか言ってるだけでしょ？
>>429おもろい
子供の時そう思った事あるわ
「え？ピッタリ100なの！？スゲー」って >>558
>人間が勝手に作ったルールの欠陥的な部分
欠陥ですらない
ただの当たり前の事 >>551
無限小や無限大を数として扱える実数の拡張 そもそも1/3は0.3333333....より大きいだろ
ただ数字で割り切れないので表せないだけ >>557
彼は数学の教授達にはそんなことは自明だというんだよ。
なんとも間抜けなことだ。 >>556
「それ以降の」という文字が読めない文盲だったか
それとも文字は読めるが文章が読めないタイプの文盲か？ >>558
不自然だと思うのが勘違いなんだけど
それを頑なに訂正できない人がいる……という話だと思うよ >>533
＞3.6.9を理解したら宇宙の数式でなんでも作れる
＞3,6,9の壮大さを知っていれば、宇宙の鍵を握るでしょう
だいぶ違うな でももしこの世が10進じゃなくて2進だったらどういうことになっていたのだろう？ >>560
>無限小や無限大を数として扱える実数の拡張
そんなのやっぱり必要ない
0.9999.....＜a＜1となるような実数aなんて存在しないから
両者は同じ数なのは自明
これが全てじゃね >>557
ルールとして...は循環少数表記の簡略形だということを認めないんだな。
でその議論になるといつも出してくるのが、πとかeとかで...を使っても誤解することはないという話。 >>558
そんなもん
1/3を10進数で表そうすると循環無限小数でしか書けないというだけ >>565
科学者がいう宇宙クラスの無限の可能性ってことだから >>553
いえいえ
そもそもは >>1 が頓珍漢な書き方をしたのがいけない
よく分かってない人が知ったかぶって文章を書いたから余計な混乱を招いた >>534
10α-αは9αでありしかも
9.999999999...
- 0.999999999....
で9になる >>563
それで、0.9999...=3×1/3しか認めないおバカさんは、0.142857...はどう表記するの？ ウチの小学生の息子に聞いたら
1/3は0.333333…じゃないもん
って言われたぞ >>557
前者なら
0.9999987654321...まで書いた上でどういう性質の数か（またはどのような規則で各桁が現れるか）を明記する必要がある
断りなく0.999...と書いた場合は「小数点どの桁も9」だな
これは確かに慣例かもしれない >>574
理解してないから表記できない
俺やお前より賢い奴に聞け >>577
7×1/7とは書かないのね。
まあ、その程度が君が独り善がりということなんだな。 0.9999...を数学的に定義すると1というだけだろ
なにが問題なのか分からない >>579
>数学的に定義すると
定義するまでもない自明な話 >>490
>>467
ノ
＞＞b>1/10^nとなる自然数nが必ず存在するので、
＞＞1-10^n=0.99999… (9がn個続く）>1-b = a
ハ カンゼンニ マチガッテ マフ
0.9999・・・ト ムゲンダイ ニ ツヅク ノレス カラ
ソンナ シゼンスウ ハ ゼッタイニ ソンザイ シマテン
チキウビト ハ コンナ カンタンナ マチガイ ヲ スルノレスカ ？
チキウビト ハ コンナ カンタンナ トリツク ニ ヒッカカル ノレスカ？ 数学だと０．９９９．．．なんだろうが、割り算の根本考えると１だよな >>566
この世には十進法も二進法もある
十進法だけで成り立ってるわけではない 本の分量が倍になってもいいから説明文が丁寧な数学教科書が欲しかった。
唐突に「辺々を倍にして」とか言われても、頭の回転が悪い人間は面食らうだけなんだわ。
1の文章を書いた人も、数学者の悪癖が出ていると思う >>568
何を誤解したのか知らんけど
別に0.999...=1の証明に関係あるとも必要とも言ってないぞ
それまでの流れから>>502は「1≠0.999...」となるような定義（おそらく公理系）を求めていると思ったから紹介しただけ >>578
知らんことを知らんと言うことと
知らんことを知ったかぶりすることの差は大きいのだよ >>580
誰のどういう状況にとって？
>>508
みたいな世界なら自明ではないね。
知ったかぶりはここらが限界。 >>575
そう考えないと1 = 0.999... を認めることになるからね
それを回避するためには前段を否定するしかなくなる
そうすると ... が怪しい これは近似だろうとなって一応納得できる
思考パターンとしては自然ではある 前提が間違ってるだけで 1/3=0.333333…
2/3=0.666666…
3/3=0.999999…
3/3=1
↓
菩薩像……
人が最初に形造ると言われる拳の形……！
握らない……
開かない……
愚地独歩「これかァ！！！」
「菩薩の拳」 >>585
0.999...=1の話に関係ないならどうでもいい >>584
教科書って教師が授業するためのものだから、わざと説明不足に書いてる。 15cmのようかんを3等分することは可能なのに
16cmのようかんを3等分することは不可能
人類はこの謎をまだ解き明かしてはいない >>586
0.99999...を3×1/3と書くことが正しい、そしてそれ以外認めないなら、
0.142857...を七×/7と書くことが正しいとならないといけないよね。
でもそれは自明ではない。
とすると、0.999...を3×1/3と書かないといけないと言うのかおかしかったと言うことにならないかい？ >>591
文脈読まずに勘違いしたまま横から絡んできて情報出させて「どうでもいい」と
もう絡んでこないでね >>587
>誰のどういう状況にとって？
我々にとって、実数の連続性を鑑みたら自明
.9999.....＜a＜1となるような実数aなんて存在しないから
両者は同じ数なのは当然 ε-N論法だろ
高校で習うことを平気で質問するなよ恥ずかしい >>593
その数学教師が数式の言わんとすることを言語化して説明できない人が多い… >>584
教科書より参考書や文献読んだ方が分かるぞ >>584
>本の分量が倍になってもいいから説明文が丁寧な数学教科書が欲しかった
数学書ならキチンと書いてるぞ
あんたは数学書を見たことがないだけ
算数や高校数学は数学書ではない >>547
あえて言おう。
解 ら ん w
宿題にするわw
さんくすw 0.9999999999…は限りなく1に近い数なので1と同じとみなすのが数学の立場
「限りなk近い＝同じ」という考えを認めないと微分も円の面積も成り立たなくなる >>596
>文脈読まずに勘違いしたまま横から絡んできて情報出させて「どうでもいい」と
いや俺はスレタイとは関係ないと言ってるだけだし
一番最初にもそう言ったはず
それを絡み返して来たのはあんた 1/3が物理的に存在してると思ってる人間は一生悩むバカ
0.3333…がこの世に在るもの
1/3は机上紙上だけの計算論理数 >>607
>あえて言おう。
>解 ら ん w
>>597←なら分かるだろ？ >>597
我々って？
君と僕では数学の知識も必要性も違うよね、当然使っている公理系も異なる。
>.9999.....＜a＜1となるような実数aなんて存在しないから
そるはそう言う公理系を使うからでしょ。
つまり、
>両者は同じ数という前提から
.9999.....＜a＜1となるような実数aなんて存在しない
という話になる。
自明ではないね。 1/3 = 0.3333... が納得できるなら
同じ理由で1 = 0.9999...も納得できるはずなんだけどね。
まあ 1 = 0.9999... が直感的に納得できない理由は、「位取りと大小関係」のシンプルさが崩れるからなのだろうけど。 >>571
＞3.6.9を理解したら宇宙の数式でなんでも作れる
＞3,6,9の壮大さを知っていれば、宇宙の鍵を握るでしょう
いやこの二つはだいぶ違うでしょ
てか全然違うんじゃ 何でバカばっかなの？
こんなの謎でも何でもないじゃない 0.999とかは無限に計算したい時に使うんだろうね
1×0.754128
0.9999......×0.754128
こんな計算をひたすら繰り返し続けていくと結果が全然違ってくる 電卓での話
0.3333・・・は表示されてるところで終わり
よって3掛けたら0.9999・・・になる。
関数電卓なら1になるよ >>608
>0.9999999999…は限りなく1に近い数なので
そういう理解の仕方でも間違いじゃないけど
ただ単に一緒の数なだけ >>605
数学書ってすぐ「各人で証明されたし」とか「自明」とか書いてあるイメージなんだが >>584
まあ こういう意見よく聞く
しかし実際やろうとすると難しいよ
全部書こうとすると 寄り道ばかりが長くなって読者は興味失うもの
単刀直入にしようとすればするほど 予備知識仮定せざるを得ない >>615
>君と僕では数学の知識も必要性も違うよね、当然使っている公理系も異なる。
実数の連続性は実在
実数の連続性は素朴な事実 >>1
1/3を小数で表せると思ってる時点で終わってるのだが >>624
>数学書ってすぐ「各人で証明されたし」とか「自明」とか書いてあるイメージなんだが
大事なことはキチンと書いてる
どうでもいいことが省かれてるだけ >>609
>いや俺はスレタイとは関係ないと言ってるだけだし
>一番最初にもそう言ったはず
それは>>521のこと？
百歩譲ってそうとしても次の俺のレスで文脈説明してるのに？
誤魔化すなカス この話を酒の席で、文字を使わず口頭だけで面白くするテクニックがあったらすごいよ。 >>566
もし3進法の世界だったら
1/3は1/10 (10進法の3は3進数で10)で、少数で表すと0.1
0.1 * 10 ＝ 1で無限循環小数も何も出てこないから>>1は論争にもならないなｗ >>628
その「どうでもいいこと」という評価の問題なんだがなあ この記事書いたやつ、解析の基礎がわかっていないだろ >>629
>百歩譲ってそうとしても次の俺のレスで文脈説明してるのに？
レス番書いて >>595
>577で
0.142857...=7×1/7を知識として持っていないと言ったろ？
お前は文字は読めても文章が読めないタイプの文盲か？ >>621
いや、計算には使わない
普通に1で計算するだけ つまりどういうことなんだよ
ホールケーキを３当分に分けれるのか？ 1/3＝0.3333333....じゃないからな不思議ではない >>626
それは素朴すぎるな、そういうことなら、
俺の説明では自明なんだから自明ということでしかない。 >>631
その代わり、1=0.22222…論争が >>632
>その「どうでもいいこと」という評価の問題なんだがなあ
安心してじっくり悩んだら良いという意味で「どうでもいい」
ギャップを埋める作業が適切な脳の体操になるのが数学書
書いてないと分からん事はちゃんと書いてある 10進法が悪いって言ってる人は
何進法でも同種の問題が起きることは理解してるのかな >>640
>俺の説明では自明なんだから自明ということでしかない
あんた説明なんかした？？
もう一度その説明とやら書いて >>618
それって
＞故にα＝1
なのではなく
α＝1としているから
9α＝9になってないか？ >>646
この場合の俺はお前。
素朴な事実として実数の連続性を受け入れろ、そのうえで、1=0.999...は自明だと言うのは
俺が素朴な事実だから受け入れろと言うことは、自明だろと言うことでしかない。 >>641
>0.999...が1になるとは限らない世界の例なので間違ってるとは思わんが
「0.999...が1になるとは限らない世界の例」とやらなんて
実数の世界で0.999..＝1を理解する事とは何にも関係ないと俺は言っただけ 問題
たかしくんは 1/3 が0.3333…となるのは我々が使っているのが10進数だからではないか、と考えた。
たかしくんは正しいか？また、間違っているなら理由を説明せよ。 >>289
10進数において10×は小数点を右へ一つシフトする演算子と思えばいい。 >>1
小数表記が循環数の表記に向いていないだけだろ
1/3て言えば済むものを >>650
その前に「実数の連続性」のイメージは理解したのか？
>俺が素朴な事実だから受け入れろと言うことは、自明だろと言うことでしかない
おまえは何も【説明】をしてないじゃん 数学知らん奴って、必ず>>1みたいな、つまらんこと言うよな。
もっと本当にずっと不思議なものって、そこらじゅうにあるのに。
例えば確率。
天気予報が「明日晴れる確率は80%です」と言ったとき、
本当に確率「明日晴れる確率p」が「80%」（つまりp=0.8）なわけではなく、
それは大ざっぱな概算であることを、誰もが知っている。
では、pは本当は幾つなのか？ということは誰も知らない。
実際には「pという数がどこかにあって、人類がその正確な値を知りえない」のではなく、
「pは正確にいくつか？」という問いに、そもそも答えは存在しない。
つまりpという値は、値をもたない。
もっと面白いことは、例えば天気予報が「明後日晴れる確率は5%未満」と言ったとする。
「明日晴れる確率」をqとすると、qという数も、値を持たない。
でも、「p>qである」という言明は、恐らく正しい。
つまり、pもqも存在しない数であるにもかかわらず、pとqは比較可能である。 >>651
君に関係ないだけで、俺のそのときの議論相手は提示してほしかったみたいだからな
横から絡んでくるなら「それ1=0.999...と関係ある？」くらい言えよ >>652
罵り合ってるのは数人じゃない？ 数えてないけど
残りは酒でも飲みながら 延々独り言つぶやいているだけだろう >>660
>君に関係ないだけで、俺のそのときの議論相手は提示してほしかったみたいだからな
>横から絡んでくるなら「それ1=0.999...と関係ある？」くらい言えよ
俺にじゃない、スレタイにとって関係ないと俺は言っただけ
それ以上でもそれ以下でもない >>663
何で欠陥品なの？
別に欠陥ないと思うけど >>657
お前は実数の連続性を受け入れろという前提で、1=0.999999...を定義ではなく自明というわけだ。
当たり前だ、受け入れさせたものの方が広い内容だからな。
なら、実数の連続性は自明か？
対角線論法であを使わずに濃度の比較はできるのか？
カントールは対角線論法の結果を意外で直感に反すると言っているけど、その程度の話すら君は知らないか？ え？１＝0.999999999‥だから合ってんじゃん >>659
>でも、「p>qである」という言明は、恐らく正しい。
なんで？
今日も雨で明日以降も悪くなるケースは？
予報が5%刻みだろうって話？ >>594
残念、長さが16cmでも厚みや幅が3の倍数なら3等分できるぞ >>669
>実数の連続性は自明か？
それ以上を遡るメリットも動機も普通はない
>対角線論法であを使わずに濃度の比較はできるのか？
濃度の話なんか知らなくても良い >>665
スレタイから話が派生するなんて当たり前だからな
今度からは是非「スレタイに無関係だろ」と明言して絡んでくれ
たぶん無視するけど >>669
ああ、デデキントの切断じゃなくてカントールの対角線論法だったわ
なんか違うなぁと思っていた >>614
ありがとう、それなら容易に解る。
@2行目の解釈が自信持てなかった。
「その数値は見掛けが1未満だけど、
（式の証明が成立せず、つまり）差が存在しないため
その数値は自然数の1である」
これくらいしか。
もう少し上手く説明できたらなorz >>676
いよいよ俺が自明というから自明理論になってきたな。 >>677
>スレタイから話が派生するなんて当たり前だからな
当たり前じゃないなんて一言も言ってない
藁人形論法おつ
>今度からは是非「スレタイに無関係だろ」と明言して絡んでくれ
スレタイを省いても、スレタイは最有力候補だろ 繰り返し1/3 は循環小数0.333... で表せないという意味の書き込みがあるのを見ると
人間は有限の数字の並びしか信じてないというか 想像できないのかもな >>683 たぶん、その繰り返しは、無限には続かない、いつか理解する >>673
真面目に読んでみたけど↓が証明されてない気がする
たとえば、「1+2+4+8+……」は「初項1」「公比2」の無限等比級数だが、その値は無限に発散する。それに対して「初項1/2」「公比1/2」の無限等比級数「1/2+1/4+1/8+1/16……」は「1」に限りなく近づく。 >>680
>差が存在しないため
>その数値は自然数の1である
合格点だけど「差」というよりも「間に別の数がない」という理解の方が
実情に合ってる
詳しくはウィキでデデキントの切断を見てみて 数学て厳密だぞ
違う物を、何で同じような解釈なのか
全く違うくらい、別物
この質問はセンスない
学者から大笑いか激怒されるレベル
本気なら、センスゼロ >>674
例を変えていうと、
A君は進学校トップクラスの生徒、B君は底辺校最下位クラスの生徒。
しかもA君はよく勉強してるが、B君は勉強しないし、中学生レベルの知識も忘れちゃってる。
A君が東大に受かる確率をp、B君が東大に受かる確率をqとする。
「そりゃ、A君の方がB君より東大に受かる確率高いでしょ」つまり「p>q」と主張することは、
恐らく正しい。
でも、実際にはpという値も、qという値も存在しない。 >>681
>いよいよ俺が自明というから自明理論になってきたな
↑
俺のレスに何も答えてないバカ 計算する順序で意味が変わる！？
①1/3×3→(1×3)/3と考えた場合、ピザ3枚を3人で分けると正真正銘一人1枚。
②1/3×3→(1/3)×3と考えた場合、ピザ1枚を3等分(厳密には割りきれない)したピザを3個集めても切る前の①の状態には戻せない、切って繋げたもので1枚と言うのは許さない！
おれなら①のピザよこせって言うな。 逆に「例えば、何故1/4=0.25と有限の桁で書けるのか？」って問うた方が教育的かも 0.1=α
9.999=10α
10α-α＝9α＝9
故にα＝1
つまり0.999999999=1なんだよ！ >>679
どうもこのスレの流れだと有理数であっても実数みたいな曖昧なものには頼れない
みたいなふいんきだからさ、なんとか3の倍数にしなきゃいけない感じがするのよ
3等分にできそうなところにちょっと定規を斜めにして印つければなんとかなるし 僕もこれは疑問に感じていた
「無限×3=3無限」と言われてるみたいなものだ 循環小数って無限なの？
無限であること証明できるの？ >>689
いやその例ならわかるよそりゃ
明後日の天気の件はどういう意図？
引っ込めるなら別にいいけど >>692
全然「数(実数)」の本質と関係ない
実数の本質は実数の連続性
実数の連続性を鑑みたら自明
.9999.....＜a＜1となるような実数aなんて存在しないから
両者は同じ数なのは自明
（有理数ではこうは行かないところがミソ） > 「1」に限りなく近づく。これを「収束」と呼ぶ。
でたよー
「無限」と並んで意味不明な数学概念「限りなく近づく」
> 「0.33333……」自体、「初項0.3」「公比1/10」の無限等比級数で、同様に計算すると「1/3」に収束することがわかる。
だからなんなのか？結局限りなく近づくだけで
「1/3=0.33333…」とするのは間違いではないか >>693
このスレの屁理屈さんの説だと、α＝0.9999.....99（←循環なのになぜか末尾が存在する）
10α＝9.9999.....90だろ、だから9α＝9じゃない、と言いたいらしい >>696
循環節が無限に続くものを循環小数と定義してる >>701
限りなく近づくんじゃなくて両者が同じ数なのが自明
>>698← >>697
ん？
「天気予報が明日晴れる確率80%と言っているときに、本当に晴れる確率」をp、
「天気予報が明日晴れる確率5%未満と言っているときに、本当に晴れる確率」をqとすると、
普通の人はp>qだと考えるし、それは妥当で理性的な判断でしょ？
ってことだけど。
>>659は若干書き間違いがあって、
×「明日晴れる確率」をqとすると
○「明後日絵晴れる確率」をqとすると
だねすまん 多分コンピューターは「無限」も「限りなく近づく」も処理できないから
1/3とかはどこかで0.3333とかで桁を区切っているだけだろう
「無限」と「限りなく近づく」を処理できないコンピューターは
数学ができなくて疑似数学をしているに過ぎない それよりiPhoneの電卓で「2÷0」みたいな小学3年生レベルの計算でエラーが出るバグがあるんだけど
いつまで放置してるんだろうな 0.3333ｘ3は（1/3）ｘ3と等価じゃないから >>701
限りなく近くを理解したいならεδ論法までいかないとな
決して意味不明ではない >>706
何言ってるんだかさっぱりだわ
「1と2の間の数字はないから、1=2」とか意味が分からん
間に何もなくても、違うことはあるだろう >>703
というより何故その証明だと証明できてしまっているのかのカラクリが
分かりづらいんじゃね >>9
「ガイア！オルテガ！マッシュ！ジェットストリームアタックを仕掛けるぞ！」 >>712
あなたが説明できるなら説明してほしいわ >>713
>「1と2の間の数字はないから、1=2」とか意味が分からん
整数は存在しないけど、分数(有理数)まで含めたら1.5が存在するじゃん？ >>701
> 「1/3=0.33333…」とするのは間違いではないか
じゃあ「1/3－0.333333…」の答えを教えて。 >>686
うん。そこはその通り、1では証明がなされていない。
そこは外して、等比級数の和の公式に行って欲しいんだ。
詳しくは
https://rikeilabo.com/formula-list-of-geometric-progression
とかみてほしいけど、
要するに
0.9×(1-0.1×0.1×0.1×0.1×0.1×...「0.1をn回かける」))÷(1-0.1)となる
1-0.1=0.9なので
これは
(0.9÷0.9)×(1-0.1×0.1×0.1×0.1×0.1×...「0.1をn回かける」))となる。
0.1×0.1×0.1×...はどんどん小さくなるので、1-0.1×0.1×....は1にどんどん近づいていき、(0.9)÷(0.9)×1にどんどん近づいていくので、0.9999....は桁が増えるに従ってどんどんと1に近すぎ、...の部分が無限の桁の場合には1になる。 >>720
「限りなく0に近い数」じゃないかな
>>719
むろん整数だけの話のつもりだわ >>690
バカはお前。
お前は自明なことを自明というために実数の連続性を素朴な事実として受け入れさせなければならなかった。
実数の連続性は自明な事実ではない。
従って、自明とお前のいうことは自明ではない。
お前の主張は失敗だ。 >>723
>むろん整数だけの話のつもりだわ
だから整数は不連続な点だけど
実数は連続なんだわ
大事なのは有理数の世界も(稠密ではあるが)不連続ってこと こんな当たり前のことを、いい歳した大人になってまで謎とか言ってるのか ＞「142857×1＝142857」「142857×2＝285714」「142857×3＝428571」「142857×4＝571428」「142857×5＝714285」「142857×6＝857142」
これって偶然なの？
それとも、数学的に何か必然性があるの？ >>724
>実数の連続性は自明な事実ではない
なぜ？ 数学学界には最近失望している
・数学が現実なのか、仮想なのかの区別がつかないなど論理上の矛盾を放置している
・近似値で正確な計算のつもりでいる
・コンピューター処理では無限などの数学概念が切り捨てられているのにコンピューター処理を数学扱いしている 1÷9=0.11111111‥
2÷9=0.22222222‥
3÷9=0.33333333‥
4÷9=0.44444444‥
あとは分かるな 1から3を割ると0.1は要らない子で捨てられてしまうんだよ
それで1/3から3掛けても捨てた子は自分探しの旅に出て帰ってこない >>725
意味が分からんな
整数しか存在しない状況なら「1、2、3…」で「連続」と言えるんじゃないのか？
「連続」とはなんなのか？ >>687
wikiデデデキントの切断見てきました。
非常に面白かったです。
私は証明の方向から攻める方に非常に弱点を感じたので、そちらも意識して励むことにします。
御鞭撻ありがとうございましたm(_ _)m
@可換体論も読んでみます。 >>730
>論理上の矛盾を放置している
たとえば？
>近似値で正確な計算のつもりでいる
そんなの数学じゃない
>コンピューター処理を数学扱いしている
してません
コンピューターは数学を1mmも思考できないし
コンピューターは数学を1mmも創造できない >>728
お前がどうしても自明というなら、
>615で書いたように
>君と僕では数学の知識も必要性も違うよね、当然使っている公理系も異なる。
ということになる。
そもそも自明ならすぐ証明ができるだろう。
君は実数の連続性は素朴な事実というだけで証明していないよ。
ここで、1=0.999...のわからない人に自明なくらいの証明を出してくれよ。 >>731
今の調子なら9÷9≠1って答えになるだろうよ >>735
「大根が1本、大根が2本、大根が3本…」と数えていくことが
「連続がある整数」ではないのか？ >>730
計算機は求められる精度で計算するようにプログラム組むだけだからな
まさか計算機が1=0.999...を扱えないから無価値だとでも
的外れに上から見下ろした気になっても君が偉くなるわけじゃないよ >>735
>整数しか存在しない状況なら「1、2、3…」で「連続」と言えるんじゃないのか？
我々は実数の世界に生きている
我々の世界で見たら1.5や2.5が存在するでしょ >>736
>可換体論も読んでみます
本当の数学の美しさとは何かが迫力を持って分かる良書ですm(_ _)m 文系に小数点とか言うとびびってくれる
文系支配国家 につぽん！ >>735
数学における「連続」とはそういうものじゃないので >>740
なぜあんたにとっては(俺の説明が)自明にならないのかを【具体的】に説明してくれ >>723
でも「1/3＝0.333333…」だから
「1/3－0.333333…＝0」ですよ？ 0 ? a_k ? n-1
∞
{a_k}
k=1
∞
r=Σ(a_k/n^k)
k=1 >>741
無限等比級数を理解していないとそうなる なんかこのスレを読んでいて、wikipediaなどの説明で数学の奥深さを改めて知るけども
自分には時間の余白が足りなさ過ぎる >>748
>すげーわかりやすい
いや、「なぜ」に結局答えてない気がする >>730
具体例示さないと言葉遊びになっちゃうな
数学は現実なのか～みたいな大きな話するときは特に >>742
間に実数をとることができれば不連続
間に実数をとることができなければ連続だぜ >>730
>数学学界には最近失望している
>
>・数学が現実なのか、仮想なのかの区別がつかないなど論理上の矛盾を放置している
君の感想でしか無いね。
小学校レベルの公理系はそれ自体は完全だ。
しかし、それは不完全性定理を否定するものでは無い。
だが、だからと言って、それはなんの問題もないよ。
それ以外の矛盾とは何？
1=0.999..となることかい？
>・近似値で正確な計算のつもりでいる
計算機資源は有限だから、計算機では有限の計算しかできない。
だから、有効数字を用いる。
現実世界では現実に計測できる数字が有効数字内にしかないのだから、それで良いし、それで正しい。
通常の精度で不足なら任意の精度で計算は可能だ。
>・コンピューター処理では無限などの数学概念が切り捨てられているのにコンピューター処理を数学扱いしている
コンピュータを数学と思っている人は君以外にはいないのではないか？ >>750
自明という話が自明ではないからだよ。
いったいいつから実数の連続性を素朴な事実で自明と言えるようになったの？
自明なら明らかなんだから、さっさと証明して。
0.999...=1の話でそれが自明というんだから、小学校の算数以外使わないでね。 数学で挫折した
↓
数学にも不完全なところがあるらしい（1=0.999...は別に不完全ではないのだがそう思いたい）
↓
数学なんて欠陥品じゃん！
と思うことで自分を慰める >>760
>間に実数をとることができれば不連続
>間に実数をとることができなければ連続だぜ
だが、有理数の範囲で考えると、有理数aにいくらでも近い別の有理数bを
必ず取って来れるにも関わらず、有理数aでも有理数bでもない数（無理数）が存在する。 >>764
>自明という話が自明ではないからだよ
単なる循環論法の詭弁。具体的に説明になってない。
あんたにとっては自明でないと言ったのはあんた自身なんだが >>750
実数の連続性が素朴な事実といったのは君だよ。
1=0.999...が自明といったのも君で、君はそれが自明であるという話で、実数の連続性を持ち出したんだ。
全部君が言い出したことだよ。 >>737
どうしてそう言えるんだ？
excelだって小数点以下をどっかで切り捨てているぞ
>>739
>>730に書いただろ？
「数学が現実なのか、仮想なのかの区別がつかない」とかだ
> コンピューターは数学を1mmも思考できないし
> コンピューターは数学を1mmも創造できない
「コンピューターに計算処理を命じている人間が数学を命令している」
あるいは「コンピューターの計算処理のブログラムが数学とされている」という話だな >>767
無理数も有理数も実数だろ。俺は実数と言っているぜ。 有理数だけだと四則演算には閉じてるが極限操作に閉じてないからな
ピタゴラスの晩年じゃないが
有理数だけでええんちゃうん？とは多くの人が通る道 >>769
で？いつになったら実数の連続性が素朴な事実である証明は出てくるの？
1=0.999...が自明の説明がそれだったよね？
自明なるだからすぐ証明できないと変だよね？
いつ実数の連続性の証明が出来るの？
もしかして、自明なことも証明出来ないのかな？
証明も出来ないことを自明とか言っちゃったんだ？ >>772
>無理数も有理数も実数だろ。俺は実数と言っているぜ
だから実数の連続性のすごさはむしろ有理数の範囲だけを考えることで
「当たり前過ぎる話では必ずしもない」事が分かる >>737
いや、この件については計算機はしっかり計算はしていない。
無限桁の計算はできない。 >>773
有理数だけになったら代数と幾何が違うものになっちゃうだろ！！ >>766
そうなら「大根が1本」と「大根が2本」との中間は存在しないけど
両者は別だから
「間に何もなくても別であることはある」でいいだろ
>>744
あなたは「数学は現実を表している」派なのか？
僕は「「整数しか存在しない状況」は数学上ありえる」と考えている
数学は仮想でもいいからだ >>775
>で？いつになったら実数の連続性が素朴な事実である証明は出てくるの？
で？じゃないよ、質問返しの詭弁おつ
あと素朴な事実とは証明せずに受け入れるという意味だが 9.9999999999・・・∞
な、なんだってー！？ >>776
でも僕は証明できないんだけどね。
か？恥ずかしいな。 0.999...が1なのはなんとか理解できるんだけど、虚数というのがイマイチ理解できない
定義はわかるんだけどどんなものなのかがよくわからない >>781
>そうなら「大根が1本」と「大根が2本」との中間は存在しないけど
>両者は別だから
>「間に何もなくても別であることはある」でいいだろ
我々は実数の世界に生きているから >>776
そんなの無理数と無理数の間でもいいだろ。なんで有理数と無理数ってわける？
無理数があるいからこそ連続があるんだし、集合があるうわけだろ。 見出しだけでもアホかと思うようなくだらない頭悪そうな
妄想記事ばっかかいてる雑誌だよなｗｗｗ
山の手の財界人好き意識高い系の頭悪そうな情弱マダムとかが
嫁にいそうな私立文系がメインの読者層のイメージ
ビジネス雑誌はどこもくだらないがｗｗｗ
私立文系は数学と論理哲学必須にしろ >>784
>でも僕は証明できないんだけどね。
何を？目的語が不明 >>749
じゃあ「数学的連続」の定義を教えてほしいわ
>>751
> でも「1/3＝0.333333…」だから
>>1によれば、それは＝ではなく
「0.3333…は1/3に収束＝0.3333…1/3に限りなく近づく」だけらしい >>780
そうなんだけどさ
四則演算に閉じてるって結構それだけで美しいことだと思うんだよね
でも数学で「有理数の範囲で～」なんて定理はほとんどないし、最近は数論が人気だから活用範囲としては自然数や整数の方がずっと広い
なんか可愛そうな感じがしてね >>787
>そんなの無理数と無理数の間でもいいだろ。なんで有理数と無理数ってわける？
無理数を考えてる時点で実数の世界に既にはみ出てるんだが。
実数のありがたみは有理数の範囲で一旦考えてこそ分かると言ってる たいていは謎そのものに比べて解答はつまらない
正しい答えを聞いた人の反応は大体二つ
もっと面白い答えがあるはずだと疑う人
なんと無価値なものなのかと失望する人
答えなんか教えないで 煙に巻いておく方がお互い幸せかも >>782
自明と行ったのは誰？
君が言ったんだよね？
>>580で、
>定義するまでもない自明な話
と言ったんだよね。
で、
>>626
>実数の連続性は実在
>実数の連続性は素朴な事実
なんてことを書いた。
証明してみろよ。
自明なことの説明なんだろう？
できもしない、本当は分かってもいないやつはいつもこう。 >>785
たとえば陽電子だよ。俺らと対になっているもの。初めはあったが少し少ないばっかりになくなってしまった。
なので、逆にほぼ虚数だけで構成される世界もあるｗ >>794
実ベクトル空間のことか。あれは人間が構築した中で一番美しい概念と俺も思う。 >>781
良いけど、彼は実数でしか議論できない人なんだ。
しかも切断とかー濃度とかが証明不要となっていないといけないという可哀想な人なんだな。 >>792
>じゃあ「数学的連続」の定義を教えてほしいわ
数直線を
どの実数にも触れる事2つにパカッと分ける事ができない
有理数なら出来る 謎なのは
1=0.999.....
を認めない人が
0.999=0.999....
としているところ >>762
「失望している」は感想といえば感想だが、感想の元になってる
「数学学会が数学が現実なのか、仮想なのかの区別がつかないなど論理上の矛盾を放置している」は事実だぞ
↓参照
http://www.nikkei-science.com/201912_035.html
>数学が扱っている対象は実在するのか，それとも純然たる想像の産物なのか？
>この問題について，数学者は2つの相容れない見方を同時に抱くことが多い。
>例えば素数は互いに驚くべき関係を持っており，現在も新たな関係性の発見が続いている。
>そうした予想外の眺望を探る余地があるということは，
>数学が扱う対象が人間とは独立に存在しているという考え方を支持する。
>しかし数学の対象が実在であるなら，誰もそれを見ることも触ることもできないのはなぜなのか？
>数学者はこうした疑問から，数学的対象の世界は実は作り事であるという見方を受け入れることにもなる。 >>781
整数論という数学の一大分野があるくらいだから、整数のみの世界はあるよ。 >>597
これが一番しっくりくる。
「0.99999・・・＝1」って、小学校の時に習ったから知識として知っていても、
理屈として説明するのは難しい。 まだ分からん奴が居るのか
1/3×3＝1は単に１の中に1/3が何個あるかって意味だから
１の中に1/3→2/3→3/3の配列が存在するから
0.3333333･･････ が１の中に３つあるとは
0.3333333･･････が３の1/3と対価になり、
1/3を1/3(1÷3)分割 >>797
>自明と行ったのは誰？
>君が言ったんだよね？
そうですね
>証明してみろよ。
>自明なことの説明なんだろう？
実数の連続性が自明である事の証明を求めてるのか？
有理数に対して十分な差別化出来てかつこれだけで解析学を構築する際に困らないから a_n (n = 1, 2, …)
a_n ∈ { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
∞
r = Σ(a_k / 10^k)
k=1
r = 0.a_1a_2a_3?
∞
Σ(a_n/10^n) ≦ Σ 9/10^n = 1
n=1 チキウビト ノ ミナタン
チキウビト ハ ナゼ トクテイ ノ シンホウ ニ コラワル ノレスカ ？
10シンホウ レモ 3シンホウ レモ ジュンカンスウ ニ ナッタ ジテンレ
セイカク ナ ケイサン ガ レキテ イナイノレス
ソノ ツド ワリチレル シンホウ レ ケイサン スレバ スベテ カイケツ スルノレス
ジュンカンスウ ニ ナル シンホウ レ ケイサン スルカラ
0.9999・・・=1
ナロト イウ トンカンチン ナ コトヲ カンガエル ノレス
0.9999・・・=1
トイウ チキウビト ノ シト
0.000・・・=0
トイウ チキウビト ノ シト
ハ
dy/dx=0/0
ナノレス ネ ？
チキウビト ノ スウガクビト ハ ソノ レベル レスカ ？
セイスウ
a/b
ヲ ヤクブン シテ
c/d
ニ シマフ
n シンホウ ノ n ヲ ソスウ ニ ブンカイ シマフ
d ヲ ソスウ ニ ブンカイ シマフ
d ノ セイブン ニ n ノ セイブン ニ ナイ セイブン ガ アレバ
ジュンカンスウ ニ ナルノレス
ツマリ ワリザン ハ d ノ セイブン ヲ スベテ フクム シンホウ
デ ケイサン スレバ ジュンカンスウ ニ ナラナイノレス
ツマリ
1÷3 ハ 3シンホウ ヤ 6シンホウ ヲ ツカエバ ヨイノレス
6シンホウ レ
1÷3=0.2
1÷7 ナラ 14シンホウ レ
1÷7=0.2 ナノレス
ツマリ
1÷3=0.3333・・・
ノ ジテン デ マチガッテ イルノレス
1÷3≠0.3333・・・
ナノレス
ワカリ マスタカ ？ 2つの任意の有理数a、b（ただしa<b）に対し、aより大きくbより小さい無理数は無数に存在する 数学者は酒席でこんな話をしてくるのか
首を絞めてしまうかもしれない >>744
整数しか存在しなかったら2平方センチメートルの正方形の一辺の長さでこまっちゃう
ぶっとい木の幹を測るのがちょっとめんどう >>781
>あなたは「数学は現実を表している」派なのか？
>僕は「「整数しか存在しない状況」は数学上ありえる」と考えている
>数学は仮想でもいいからだ
今は我々の実数の世界から覗いてみましょうよと言ってるだけ >>814
酔っぱらいにはちょうどいい話題だと思う
結論が出なくても誰も困らない >>812
>うーん何言ってるんだかわからない
どの辺りが？ 途中で送信したわ
>>808
1/3÷1/3＝１になるって事な 数学というか…西洋学問の良い所は
「矛盾をなくす努力をする」という所にあると思う
例え現段階では矛盾した理論しか作れなかろうと
なんとか矛盾なく説明できる理論を作ろうとするのが
西洋学問を他文明学問より進歩させた一因だと思う
だが西洋数学学会が矛盾を放置して平気になってしまっては
その強みを自ら捨てている >>812
タイプミスがあったので訂正
数直線を
どの実数にも触れる事なく2つにパカッと分ける事ができない
有理数なら出来る >>805
何度も言うけど、現在小学校で使われている算数の体系は矛盾がないことが証明されている。
つまり完全性が証明されている。
他方、その特集の話に沢山上がっている話の中にある不完全性定理は正しい。
従って、素朴な論理と素朴な数学の世界には内部では真とも偽とも言えない言明があり得る。
でも、それは算数には何の障害にもならないよ。 >>821
余りってのはどこかで割ることをあきらめてるから出る
永遠なら余りは出ないんだなあ >>819
人生だな。最後には死の1点にまとまっていく。キリストは振動だと言っているがｗ
遺伝子レベルで考えると発散かもしれんがｗ >>807
>これが一番しっくりくる
伝わってくれた人がいて嬉しい
>>6だと狐につままれてるだけだし >>809
自明なことだと言ったが、内容の証明はできないのね？
素朴な事実としての君のいう実数の連続性とは何？
それくらいはかける？
それともそれもできないの？ >>826
>何度も言うけど、現在小学校で使われている算数の体系は矛盾がないことが証明されている。
いや、数学は自己矛盾した存在だよ
自然数の定義からして自己矛盾から逃れられない 1/3 ≒ 0.3333333.....なのに最初から前提条件が破綻してるだろ 理系的には、なのに、の使い方が正しくないとしか言えない 9.999999・・・-0.999999・・・を９としてるけど
これって、正確には9.000000・・・だよねえ
０が無限に続くのであれば、無限-無限は０を証明する必要が出るから
これって何の証明にもなってないのでは？ このような些細なことは問題にならないのだよ
そう量子コンピューターの世界ではね >>830
>自明なことだと言ったが、内容の証明はできないのね？
内容とは何の内容？
最終行は無視？？ >>833
>どんな矛盾？
有限個の公理系で記述し尽くせないという事 >>826
矛盾はあるぞ。比の計算問題にある。分数のかけ算割り算を習う前に
比の計算問題を習うようになっているので、分数を使わない方法でやる。
そのためどうして割るのかやかけるのかの説明を全く書かずに
ｌこうやるものですと書いてあるだけ。
小学生の算数の計算問題は、その背後にある考え方を紹介しているが
これだけはやっていない。 >>837
自明なんでしょ？
でもその証明には実数の連続性が必要だと言う
では実数の連続性の証明はというと
素朴な事実だという
素朴な事実の証明はというと
何も出てこない。
で、君のいう実数の連続性とは何かと聞いても何も出てこない。
つまり君の自明というのは証明できないということだね。 >>839
でも、どうしても分数では表せない数が無数に存在するからなあ １＝０．９９９９・・・（無限に続く）
無限に続く場合は１である
有限確定なら１ではない >>821
元々３つの餅を１つの餅にしてたら３で割れる 奇数と偶数どっちが多いか。
まず1桁の数を考えると奇数5個偶数4個で奇数が1個多い。
次に2件の数を考えると奇数45個偶数45個だから個数は等しい。
さらに3桁、4桁、と考えると、どの桁数の数も奇数と偶数の個数は等しい。
しかし1桁の数では奇数の方が1個多いので、正の整数全体でも奇数が1つ多い。 >>840
それは矛盾ではない。
単に面倒な計算方法を使っているだけだ。 ζ関数とか一生理解できないんじゃん
小学生レベルの算数乗せて恥ずかしくないのか >>819
10シンホウ シカ アタマ ニ ナイ チキウビト ノ スウガクビト ガ
シウソク トイウ モウソウ ヲ カンガエタ ノレス
シウソク ト イコール ハ マッタク チガウ ノレス 1/3 ≒ 0.3333333.....
∴1/3×３ = 1 ≒ 0.999999.... そもそも１を３で割っても究極な答えが出せない
その中途半端な答えに３を掛けても復元するはず無いだろ
馬鹿でも分かる
小数点以下を切り捨てて正確な答えを出せといってるようなもの >>838
それは矛盾ではない。
人間は有限な個体しかないが、どこかで全滅しない限りその総数は無限大に増える。
普通にあることだ。 >>841
>自明なんでしょ？
だから主語は？聞いたことに何も答えない気か
>実数の連続性の証明はというと
実数の連続性の証明なんか（普通の意味では）存在しないよ
ないからこそ素朴な事実なんだろ
証明で遡れるなら素朴な事実とは言わない >>836
量子コンピュータは多数の量子状態を作って、それがどうなるか見るだけ。
計算も何もしていない。 >>826
算数の話などしてないだろ？数学の話をしている
それに小学生では自然数論を教えてるかと思うが、
ゲーデルの不完全性定理は自然数論だけでは
自然数論自身が無矛盾とは証明できないとするものじゃなかったのか？
https://ja.wikipedia.org/wiki/ゲーデルの不完全性定理
>自然数論が無矛盾、すなわち自然数論で矛盾が証明されないならば、
>そのこと自体も自然数論では証明できない（第二不完全性定理） >>849
議論も一通り循環した感がある もう新しい話はなさそう
飲み会でも そろそろダレてくる時間帯だよ 筆でひたすら0,999999って書いてたらある時1になるよ。これマジ。 >>855
実数の連続性の証明はある。
お前が知らないだけ。
証明できないなら、実数の連続性は素朴な事実ではない。
従ってそれを前提とした
>>597
は当然ではない。
よってお前の書いた自明は一切証明のない話になった。 >>826
というか>>1にある「1/3=0.3333…」と「0.3333…は1/3に限りなく近づく」の矛盾は
小学生レベルの算数ではないか？ >>854
>それは矛盾ではない。
>人間は有限な個体しかないが、どこかで全滅しない限りその総数は無限大に増える。
>普通にあることだ。
いや無限個でも無矛盾な体系は【局所的には】可能だよ
だが数学は原理的に無矛盾にならない
だからこそ底が尽きない
宇宙も果てがあってもなくてもオカシイ、だからこそ宇宙は豊か。
数学が無矛盾な存在なら、その無矛盾な体系通りに動く無機質な機械じかけに
なっていただろう よー分からんが
0.3333...... * 3 は0.9999.... じゃないやろ >>857
小学校では自然数論は教えていない。
ゲーデルの不完全性定理は特定の条件でしか成り立たないので、自然数だけとっても全ての公理系で成り立つ話ではない。
成り立たない公理系もある。 小中学生に説明する話じゃないのか？
高校生なら書いてある通り無限等比級数
大学生ならε-δ論法
このオッサンは小中学生にはどう説明してるんだろ 1を3で割ろうとしても割り切れない
割り切れないんだから0.9999...って言う状態がそもそも嘘 だから0.99999…というのは「極限値の表示」なんだよ。
「0のあと小数部分に9をたくさん並べた数値そのもの」ではなく
「小数部分に9を無限に並べていくことでどこまでも近づくゴール」を示してるわけ
だからそれは1に完全に一致するんだよ
どんなに9を並べてもそのゴール＝1に一致はしないが、
どこまでもゴール＝1に近づくことはできる。
その「どこまでも近づくことができる点」を「…」という無限小数を表す記号で表現している。
それが数学の約束 1/3=0.33333……ではない、ちょっとだけ0.33333……より大きいんだ >>861
>実数の連続性の証明はある。
>お前が知らないだけ。
そんな事を遡る必要がない
>証明できないなら、実数の連続性は素朴な事実ではない
堂々巡りだぞ、俺が使っている「素朴な事実」という言葉の意味は
「それ以上遡るだけの特別な動機が存在しない事実」という意味
なので素朴な事実なら証明なんか考慮しなくていいのは言葉の定義
そして、なぜ素朴な事実なのかは既に述べdた >>852
ソノ トオリ ナノレス
チキウ レハ スウガクビト ヨリ イッパンビト ノホウガ カシコイノ レスネ >>862
それは矛盾ではないから。
.3333333...は1/3に近づくのではなく1/3を少数で書くとそう書くということ。
0.9999...は1だから。
1に一番近い数でも今まさに1に近づいている数でもないから。 >>871
要するにお前は自分が証明も表現も出来ないはなしで、自明だろと言ったということだ。 >>868
だからアキレスは亀を追い越せないのか？ >>868
１に限りなく収束してゆくが永遠に１にならないから１ではない >>876
>要するにお前は自分が証明も表現も出来ないはなしで、自明だろと言ったということだ。
素朴な事実である事の【根拠】は語った
文句があるならその【根拠】の中身に反論しろ X=0.999999・・・・
両辺に１０かけて
10X ＝9.999999・・・・
2式を引き算すると
10X-X＝9.999999・・・・－ 0.999999・・・・
9X=9
よって、X=１ 0.333333×３は0.3333333÷1/3
つまり0.333333÷0.333333＝１って事だよ 0.1111111111111×0.1111111111111
が少し残念 ３を３で割るとぴったり１になるのに１を３で割ると割り切れなくなるのが不思議やな >>863
いや、単に有限な公理から無限の言明ができるということを矛盾と言ったから、有限から無限が出ても矛盾ではないと言っただけ。
ゲーデルの不完全性定理は知ってる。
でも私の立場は必要なら無矛盾な体系を使えばというだけだから、君のようには悟ってはいない。
ロマンがあって良いね。 >>882
「なぜ」に直接答えてない
カラクリがわからないまま >>864
その思考パターンだと * 2 の結果はどうなるかね？
0.666... ではない？ >>880
そんなものは数学の世界ではなんの根拠にもならない。 >>887
>いや、単に有限な公理から無限の言明ができるということを矛盾と言ったから
俺はそんな意味で「矛盾」という言葉を使ってない >>883
ＣＡＤで円と直線の接点を厳密に指定しようとするとバグる >>887
>でも私の立場は必要なら無矛盾な体系を使えばというだけだから、
>君のようには悟ってはいない。
無矛盾なのはあくまで局所的にでしかない >>890
>そんなものは数学の世界ではなんの根拠にもならない
理由をどうぞ
「なんの根拠にもならない」を100回連呼しても、理由を述べた事にならん >>867
「状態」 という言葉を当てはめるのは正しいかもなあ
循環小数は 「過程」 ではなく 「状態」 だな
状態だから 「割り切った」 あとなんだよ 余りはもうないの １＞０．９９９・・・
こんな当たり前の事が理解できないとは・・・ >>891
>>>833
>有限個の公理系で記述し尽くせないという事
こう書いてるよね。
こう書いているよね。
君の書き方は全く散文的にすぎる。 循環小数は単に記号であって数字そのものに意味は無いだろ 切り捨てられたものは２度と戻ってこないというだけのことだろうに >>894
だから
1=0.999...は自明
↑は1と0.99999...の間に実数aが存在し得ないから
↑は実数の連続性から
↑は素朴な事実で証明できない
つまり、1=0.999は自明は証明できない。
以上証明終わり。 >>898
そう書いてるけど君が言ったようには全く書いてない 理系でも極限値が分かってない奴いるからなあ
たとえばlim x→∞ 1/x ＝0
なんだけど これは 1/ｘがいつか0に一致するという意味ではなく
1/xは決して0にはならないがしかしどこまでも0に近づくということであり
その「どこまでも近づくことができる点」をlimという記号で表現しているのだ
でも漠然とそれを「いつかは1/xが0そのものになる」というイメージで理解してる人が多い。
「いつかはその数に一致する」という事象と
「決して一致はしないが、どんなに小さな距離まででも近づくことができる」という事象を混同しているのだ
まあもちろんたとえば極限値の値に実際に一致する場合もあるけどな。
たとえば自明な例では
すべてのxに対してf(x)=0と定めれば lim x→∞ f(x) = 0 でありf(x)は0に収束し、かつ実際に0に一致する 0.999...×3=1に納得できない人はそもそも1/3=0.333...にも納得できないはずでは？
後者を「そういうもんだから」的な理解の仕方をしてるなら、前者もそういうもんだからで納得しなきゃ >>903
いや、俺の説明がなぜオカシイのかって聞いてんだが
勝手な作文を一人で作って何してるんだ 0.999...×3=1ちゃう、0.333...×3=1だ >>898
いまのコンピューターのように「客観的なマニュアルを継ぎ合わせるシステム」では
意志も宇宙も再現できない
宇宙とは「果てがあってもなくてもオカシイ」という風に自己矛盾した存在
人の人生も「急がば回れ」「善は急げ」という両方とも正しい自己矛盾した主張が
共存していて、ケースごとの場合分けでその境界を原理的に書き尽くせない
だから同様に「こうしたら嬉しい」「ああしたら悲しい」というプログラミングを
いくら膨大に蓄積しても、そのようなただの機械的アウトプットでは感情には到達しない
宇宙（＝意識）の本質を表した「ペンローズの三角形」という図があるが
https://i.imgur.com/EsLV7Yn.png
これは一見何の変哲もないだまし絵で、明らかに現実的に存在し得ない図形だが、
しかしこの図の中の【どの部分の箇所が誤りか】を局所的には指定できない
何故なら3つの頂点のうちのどれを隠してもその途端に存在可能な図形に
なるから
同様に宇宙も「果てがあってもなくてもオカシイ」けれど全体として存在していて
また人の人生も「急がば回れ」「善は急げ」を完全に事前に客観的に場合分けし切れ
なくても個別のケースごとに【意味】を理解する事によって乗り切れる
それこそが数学であり知性 0.99999…(循環小数表記) = 1（整数表記）
なんだからなんの問題もないだろ
1/3×3＝1
0.33333…×3＝0.99999…
は同じ内容を分数と整数で表記するか、循環小数で表記するかの違いでしかない 1=0.999... ×
1＞0.999... 〇
なんでこんな単純なことが理解出来ないのか？ >>897
1>0.9999=3×0.3333....=3×1/3
よって、
1>3×1/3
両辺に後ろから3をかけて
1×3>3×1/3×3
両辺計算して
3>3
良いのかこれは？ >>902
無理数であっても必要な桁数を定数として扱えば良いので無問題 中学生の頃数学の先生が、数をイコールの向こうにやったらマイナスになることについて
わかりやすく説明できないって悩んでたことを思い出した >>912
>1＞0.999...〇
もしそうだったら1>a>0.999...という実数が存在しなければならないが
その実数aとはどんな数？ >>907
>>903
以上証明終わり。
君の言明は証明できないことが全ての根拠なんだから、全ての言明は証明できない。
自明とは真逆だ。 >>739
アメリカ芸術科学アカデミー(AAAS)の学問の分類
ｍｅｍｂｅｒｓ．ａｍａｃａｄ．ｏｒｇ／ｃｏｎｔｅｎｔ／ｍｅｍｂｅｒｓ／ｃｌａｓｓｌｉｓｔ．ａｓｐｘ
＞クラスI：数学的と物理的科学
＞セクション6：コンピューター科学
コンピューター科学は物理的科学ではないと思うので
数学的科学に分類されているかと思うが
西洋学者の間ではコンピューター処理は数学だと考えられている 上に（下に）有界な実数の部分集合には、常に上限（下限）が存在する
きっとﾊﾞｶにはこの意味が一生理解できない >>914
無理やり変形する必要はない
１＞0.999・・・・
これでOK >>918
>以上証明終わり。
聞かれたことにおまえは答えてない
聞かれたことに答えない相手と健全な対話は不可能 小数点で表現できないものを確定した小数点で考えるからおかしなことになる 分数の問題式をわざわざ少数に計算し直す意味がわからん >>919
コンピュータ処理とコンピュータ科学は同じじゃないね。
会計処理と会計学が違うのと同じだ。
会計学の問題が紛糾しても日々の会計処理はなされる。 >>919
>西洋学者の間ではコンピューター処理は数学だと考えられている
考えられてない >>906
上の方に 1/3 ＝0.333... 納得してない人いっぱいいるよ
そこ疑うのは自然といえば自然 >>882
チキウビト ハ アタマ ラケ カンガエテ シッポ ハ カンガエ ナイノレスカ ？
＞＞10X-X＝9.999999・・・・－ 0.999999・・・・
＞＞9X=9
トハ ナリマテン
0.999999・・・－0.999999・・・・
ト コウシャ ノ ホウガ シッポ ガ ヒトツ オオク ナルノレス
これはムゲンダイ ニ １ ヲ タシタラ ドウナルカ トイウ
パラドクス ト オナジ ヨウナ トリック ナノレス
ムゲンダイ ニ ツヅク ハ オナジ ムゲンダイ ニ ツヅク レナイト
トリック ニ ツカワレル ノレス >>920
>意思も意味も人間の概念だからね。
人間以外の概念とは？ あれだろデデギント切断てやつだろ
実数を0.999...でぶった切るとか 1-0.999...=0.000....
じゃダメなの？ 数学に詳しい人が世の中のすべてを数式で表すことができるはずだと言ってたけど、
世の中のすべてを野球で例えることができるのと同じことだな、と思った 実数の小数点表示は一意じゃない、っての知らん馬鹿が多すぎ。
集合・位相のテキストに必ず載ってんのに。 >>921
>きっとﾊﾞｶにはこの意味が一生理解できない
中学数学すら怪しい人でも
小平邦彦の解析入門は理解できる
ましてやセンター試験や2次試験なんて害でしかない >>915
なんで無限になるのか一文字になるのか極端なんだろうね
５桁くらいの無理数ってないのかしら そもそも数を３倍する時は桁の小さい方から３倍して桁があふれたら上に桁に加えていくだろ
じゃあ循環小数の一番下の桁はなにかって考えれば０．９９９９９なんて事にはならない バカに分かりやすく教えてやろう。
0.99999…と1との間には数は存在しないということだ。すなわち0.99999…=1と等価ということ。
日本の教育は根本的に間違えてるな。義務教育で理解してないといけないことが理解出来てない奴の如何に多いことか。 これって、数学的大喜利だよね。
すごくかっこよく説明したり、めちゃくちゃに大げさな道具立てを持ち出してみたり、という。
おっそんなやり方もあったか、という発見が面白いわけで。
どれが最も美しい説明と思うか、という美意識の勝負。 >>936
>数学に詳しい人が世の中のすべてを数式で表すことができるはずだと言ってたけど、
>世の中のすべてを野球で例えることができるのと同じことだな、と思った
「数」はとてつもなく深くて美しい
そのあまりの美しさにびっくりして宇宙が誕生した
by加藤和也（数学者） 整数で扱えないから分数という書式を用いてるのに
扱えない少数に戻しても無意味だろう 1＝0.99999・・・
は、ただの定義だろ。
それが理解できないヤツが多いのだよね。
数学的なセンスのないヤツが、あーだこーだ理屈を考えだす。 >>879
＞１に限りなく収束してゆくが永遠に１にならないから１ではない
だから、まさにその状態を「極限値は1である」と数学の言葉では記述するんだよ。
言い換えれば「永遠に1にはならないが1に限りなく収束していく」と言うことだ
「それ自体」は1に一致しないが、「極限値」は1なんだ
そして、「0.9999999…」は「無限に9を並べた場合の極限値」を表す記法なので、これは完全に1に一致する
もしこの極限値が1よりちょっとでも小さければ
小数点以下9をどこまでも並べることでいずれは追い越してしまうし、
逆に極限値が1よりほんのちょっとでも大きければ（具体的にはたとえば1.00000000000000000374だったりすれば）
「どんなに小さい距離まででも近づく」ことができなくなってしまうから、極限値の定義を満たさない ０．３３３３３・・・を３倍して０．９９９９９・・・ってのは３倍を左からやっているから誤り。３倍は右からやらないと こういうのは言葉遊びに留めておかないと嘘つき呼ばわりされることになる >>917
間の実数とか、関係ない
１＞0.999・・・は間違いないからな
0.999・・・が１になるにはlimのブーストいるだろ
１と0.999・・・は全然違う こんなしょうもないことを酒の席で話すようなやつは
そもそも酒席に呼ばれない。 ID:XGFlbZZS0
ID:lCplbdvP0
どっちもうざいということはわかった >>952
>間の実数とか、関係ない
関係あるよ
まずあるのかないのかだけ答えてよ >>939
たとえば4.79281だったら
479281/100000と書くことができ、これは有理数である。
整数/整数という形で表現できるものは定義により有理数だから
つまり有限小数は必ず有理数になり
有限小数の無理数というものは存在しない 1リットルの水を3つのコップに3等分しようと思ったらどれも0.333333・・・リットルになるからこれは3等分したとは思えない
しかし例えばこれを円柱の入れ物に入れて120度ずつの仕切りで分ければきれいに3等分したと言える
この違いはなぜだろうかってことだね >>955
×あるのかないのか
○存在するのか存在しないのか >>923
君の言明を並べただけだよ。
1=0.999...について
>>580
>定義するまでもない自明な話
でその根拠はというと、
>>597
>我々にとって、実数の連続性を鑑みたら自明
>.9999.....＜a＜1となるような実数aなんて存在しないから
>両者は同じ数なのは当然
実数aが存在しないことの証明は実数の連続性という
で
>>626
>実数の連続性は素朴な事実
で
>>855
>実数の連続性の証明なんか（普通の意味では）存在しないよ
実数aが存在し得ないから、1=0.999...は自明と言っているが、
実数aが存在し得ないことは素朴な事実で証明は存在しない。
もう笑うしかないね。
この程度の知識しかないなら、自明とかいうなという話。 >>903
ソレレハ
dy/dx ノ dx トハ ナンナノ レスカ ？
アナタノ イッテル コトガ タラシイ ナラ
dx/dy=0/0
ニ ナッテ ビブン ガ ムイミ ニ ナルノレス
チキウビト ハ ムジュン ニ キヅク ベキ ナノレス
0.9999・・・=1 ハ 10シンホウ シカ カンガエテ コナカッタ
チキウビト ノ モウソウ ナノレス >>956
鉛筆ころがしたら｢うざい｣が出たからです！ >>952
>１と0.999・・・は全然違う
同じだっつうの。
実数の小数点表記が2通りあるってだけ。 >>955
0.999・・・＋αだろ
それでも
１＞0.999・・・＋α＞0.999・・・であり
１と0.999・・・には明確な差がある >>961
>君の言明を並べただけだよ。
聞かれたことに答えてない
>実数aが存在し得ないことは素朴な事実で証明は存在しない
>もう笑うしかないね
↑
異議があるなら【根拠】を書けバカ
根拠が言えないなら尻尾巻いて逃げろ >>957
でも一文字はあるじゃん、ネイピア数eとか
ネイピア数を二文字にしてみようよ こういうのって誤答の方が面白いな
人間の脳の癖みたいなのがにじみ出る >>968
表記の仕方が違うだけで
どっちも同じだよ。 0.999…=xとする
10x-x=9.999…-0.999…
9x=9
x=1
つまり0.999…=1 >>967
１と0.999・・・は違うよ
１は１だが、0.999・・・は何千年経っても１にはなれない >>977
なんで時間の経過が関係あるんだ？
表記としては瞬時に決まってるんだぞ >>214
お前しか言ってないことにこの世の閉塞感を感じる 0.99999…=1=1.0000…1
これが無限というものだ。0.99999…と1との間には数は存在しないし、1と1.0000…1との間にも数は存在しない。すなわち上に書いた通りになる。
これは中学生レベルの数学。高校で微分積分を学ぶ基礎になること。文系の奴の中には微分積分知らない奴も多いだろうが、上の無限の考え方はその前の中学生で学んでおかなくてはならないこと。 >>981
>上の無限の考え方はその前の中学生で学んでおかなくてはならないこと。
知っている必要なんかない
大学に入ってからで十分 >>969
1>0.999999...を主張する人からすれば
1>a>0.999...
となるaが存在しないというのは、証明を必要とする。
でも君は証明できない。
つまり君はaが存在しないと言っているが、論理的には存在するかもしれないわけだ。
とすると、
君の論理は1=0.9999...が自明であることは主張しておらず、1>0.99996...という主張を補強するわけだ。
何度も言うけど君が言っていることを単に並べただけだよ。 >>930
確かにそうなんだよな
あと読みにくいから内容がもったいないよ
∞-∞=0
なら
∞-(∞+1）=？
って話だね 0.999…の小数点以下のどこの桁に1を加えても、1.000…999…てなるでしょ。
つまり、0.999…には、0でないどれだけ小さい数字を加えても1より大きくなってしまうの。
これで、0.999…=1だとすぐにわかるでしょう。
小学生にはこれが一番いいかな。 >>979
時間の単位で誇張しただけだ
0.999・・・は１にはなれない
１＞0.999・・・は否定出来ないだろうが >>981
>0.99999…=1=1.0000…1
それ違うから。
釣り師だよね君は。 >>985
>となるaが存在しないというのは、証明を必要とする。
ずっと堂々巡りすんなよ池沼
必要ないことの根拠を俺は既に述べた
おまえはそれに対する反論をずっと棚上げしたまま
同じ文言を「ずっと繰り返して噛み付いてるだけ >>988
やり込めるならそれで良いけど、大人が小学生相手にやり込めて楽しいかい？ >>985
＞>>969
＞1>0.999999...を主張する人からすれば
＞1>a>0.999...
＞となるaが存在しないというのは、証明を必要とする。
＞
＞でも君は証明できない。
＞
＞つまり君はaが存在しないと言っているが、論理的には存在するかもしれないわけだ。
＞
＞とすると、
＞君の論理は1=0.9999...が自明であることは主張しておらず、1>0.99996...という主張を補強するわけだ。
＞
＞何度も言うけど君が言っていることを単に並べただけだよ。
それはお前が無限を理解出来てないだけの話。自分でちゃんと勉強しろ。子供に恥ずかしいぞ。www >>994
やり込んでいるだけに過ぎないという根拠を語ってない
おまえはずっとずっととずうううっと根拠を語れないバカ チキウビト ノ ミナタン
チキウビト ノ スウガクビト ノ イッテル コトヲ モウシン シテハ
イケマテン
チキウビト ノ スウガクビト ハ 10シンホウ ノ トリック カラ
ヌケラセ ナイノレス
ラカラ シウソク トイウ コトバ ヲ ツカイ ムリヤリ
0.9999・・・=1
ニ シテイル ノレス
チキウビト ノ スウガクビト ハ モウソウ カラ ヌケダセ ナイ ノレス
セイカク ニ ケイサン デキル シンホウ ヲ ツカエバ ユウリスウ
ナドト イウ マチガッタ ガイネン ハ ヒツヨウ ナイノレス >>1
>>7
頭良いな！
これで、完全に証明終わりｗｗｗ
これが理解できないのは、相当頭悪いｗｗｗ
確かに、○進数の表記の問題だわｗｗｗ このスレッドは１０００を超えました。
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