【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★3
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■摩訶不思議！「循環小数」の世界
「循環小数」というのをご存じだろうか。分数は、計算したときに小数点以下のケタが循環する小数と、循環しない小数のどちらかになる。そして、前者が循環小数と呼ばれる。たとえば「1/6＝1÷6＝0.166666……」「1/9＝1÷9＝0.111111……」「1/11＝1÷11＝0.090909……」などが循環小数である。
私は全国各地で講演を行っている。そして、小学校・中学校・高等学校の講演後の質疑応答で、「『1/3＝0.33333……』。この両辺を3倍すると『1＝0.99999…』となりますが、これはどういうことなのでしょうか」という質問をよく受ける。
まず「0.99999……」について考えてみると、「0.9＋0.09＋0.009＋0.0009……」と表せる。そして「0.9」「0.09」「0.009」「0.0009」は、初めの「0.9」に「1/10」をかけ続けてできる。これを「初項0.9」「公比1/10」の「等比数列」と呼び、等比数列を無限に足したものを「無限等比級数」と呼ぶ。
たとえば、「1+2+4+8+……」は「初項1」「公比2」の無限等比級数だが、その値は無限に発散する。それに対して「初項1/2」「公比1/2」の無限等比級数「1/2+1/4+1/8+1/16……」は「1」に限りなく近づく。これを「収束」と呼ぶ。そして公比が「－1」と「1」の間にあるとき、無限等比級数は収束することが証明されていて、その値は「（1－公比）分の初項」となる。
したがって、問題の無限等比級数は公比が「1/10」なので収束し、その値「（1－1/10）分の0.9」、すなわち「0.9/0.9＝1」となる。そもそも「0.33333……」自体、「初項0.3」「公比1/10」の無限等比級数で、同様に計算すると「1/3」に収束することがわかる。
■石には粉
もう1つ、せっかくなのでおもしろい循環小数をご紹介しよう。「1/7＝1÷7＝0.142857142857……」は、「142857」が繰り返される。この「142857」は不思議な数で、私は「142857＝いしにはこな（石には粉）」と覚えている。
この数に「1、2、3…」とかけてみる。「142857×1＝142857」「142857×2＝285714」「142857×3＝428571」「142857×4＝571428」「142857×5＝714285」「142857×6＝857142」。何かに気づかないだろうか。
答えの6ケタの数が、元の数「142857」の順に「1→4→2→8→5→7」とグルグルと回って並んでいる。「142857」のように、その各桁の数を順序を崩さずに巡回させた数になる整数は「巡回数」「ダイヤル数」と呼ばれる。ちなみに「142857」に「7」をかけると、「142857×7＝999999」と突然変化する。本当に不思議な数である。
循環小数の風景は実に興味深い。友人たちとの酒席で話のネタにこまったときには、先の「石には粉」の呪文を思い出して、不思議なダイヤル数があることを紹介してみてはいかがだろう。
2019年11月4日 11時15分
プレジデントオンライン
https://news.livedoor.com/article/detail/17330834/
https://image.news.livedoor.com/newsimage/stf/9/7/97c79_1238_027f541be3dd788461d515a9d54f386b.jpg
★1が立った時間 2019/11/05(火) 12:00:30.11
前スレ
https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1572933868/ >>38
0=0.0000....
これはどうだ？ >>1
簡単だ。
1つのモノを3つに分けて戻せば1になる
数字で10割とか100％とかに定義するから誤差が生まれる
コレが数学の限界なのだ。 目の前にホールケーキが３つあったとします
１つのホールケーキを４等分にしますね
するとケーキが１２個に増えます
それを全て食べたら母親に怒られました >>1
しょうもな！
後半も
テレビやYouTubeネタでやってたし 小学生向けのニュースかと思ったらプレジデントオンラインｗｗｗ >>29
割り切れないと＝じゃないってのはなんて証明？
初めて聞いたから教えて欲しい >>42
こういう記事って部長さん方に需要があるのか
もしかして ここにいるのは 俺以外みんな部長さんなのか 数学はただの規則の集合体
これほど浅いものはないのに
騙されて神秘に浸る奴大杉ｗ 0.3333・・・×3＝1/3×3＝1
これが天才の答えだわ 1/3＝0.333333.....なのに
1≠0.999999.....と考えちゃう人は
頭が根本的に整ってないわな。
1/3＝0.333333.....なら
1＝0.999999.....だし
1/3≠0.333333.....なら
1≠0.999999.....だし
1/3≒0.333333.....なら
1≒0.999999.....だわ >>24
0．33333がどっかで切れるんならそう。
1/3を無理やり少数で表現したのが循環少数だから=であってる。 >>50
いくら言ってもわからない奴VS
それを説教する奴に加えて、
自分の数学知識をひけらかす奴。
俺は3番。 >>50
3スレ足した物を1として3で割れば答えが出る >>24 おれもそもそも同じでなく違うと思うが
これが理解できないことが数学を理解してないことになるのか >>65
24が間違ってることが理解できない奴が、数学が理解できてない。 3分の1 がそもそも 0..3333333... ではない時点で 中学生のときクイズとして出されて相当悩んだ懐かしい思い出 頭の弱いやつは0.99999に粘着し、石には粉は無視ｗｗｗ 地球は丸い
と同じ事だろ
数字だけじゃ絶対解明出来ない概念 俺は学生時代 ≒ が嫌いだったな
何処で使ったらいいかわからなかった 今でも実はよくわからない >>68
循環で表現しちゃダメだよな
物理的に切断する場合も格子が3の倍数でないと無理だし x=0.99999...とする。
10x=9.99999...
この2式より、
9x=9となって、x=1
なんか文句ある？ 極限、収束は高校数学でいうなら数学3？
微積分学あたりと関連して習ったような 1 － 0.99999... = 0.0000... = 0？
0 = 0.0000...？
無限に続くゼロに先に待つものがこのスレの答え 3/10と33/100と3333/10000と1/3が違う数であるのと同じく
0.3と0.33と0.3333と0.3333…はすべて違う数 循環小数や極限といった定義上のものと実際の感覚のズレをガタガタ言ってもナンセンスってことでいいか 1/3を3個合体させると1に戻る。つまりここでは成り立ってる
0.3だと思うから成り立たない。0.333333....これならOK
つまり次元が違う話なんじゃないの？ >>55
このスレを開いた時点で、お前も立派な部長の一員だよ！ 0.9999・・は極限的に1に近づく。
つまり0.999・・と1は等価なのです。 この話題が出た時はどうしても愚地独歩しか思い浮かばない
開くでも握るでもない人間が生まれて最初に作る手の形こそ最強の拳っていうよく分からんあれ つまり
1＝0.999999・・・・・・
が証明された。 >>77
辺々引くとこで、極限操作と四則演算の順序を入れ替えている
「差の極限」と「極限の差」が一致するには有限確定値であることが必要
この場合は結果的には問題ない 0.999999…に余りの1/∞を足せば、1になるよ 1/143の最大の循環桁数わかる人いるかな
わかる人は５秒で解答できるね >>78
微分の入り口としての極限は数Ⅱかな。
本格的に「この式の極限を求めよ」
とかの問題が出てくるのは数Ⅲ。 >>1
＞「『1/3＝0.33333……』。この両辺を3倍すると『1＝0.99999…』となりますが、これはどういうことなのでしょうか」
これ不思議なんだけど
無意識だろうけど質問者は自分で『0.33333……とは3分の1のことである』と定義してるよね？
自分で0.33333……とは3分の1のことであると定義しておいて、
「この両辺を3倍すると『1＝0.99999…』となりますが、これはどういうことなのでしょうか」って
3分の1を3倍したら1に決まってるでしょうが
どういうことも何も貴方の言った通りですとしか…
ひょっとして頭の中で、1割る3は3分の1であるということが結び付いてないのか？ 2次元平面を無限に時間をかけて歩き続ければ、酔っ払いが家に帰れる確率は1だ。 >>87
貴男が女性に近づきます。
女性は貴男を避けようと少し遠ざかります。
貴男はその人にまた近づきます。
女性はまた少し遠ざかります。
永遠に一つになれないと勘違いしてしまいますが、貴男は女性と一緒になれます。これが「極限」です。 むしろここまでSIAM SHADEと川本真琴が居ない事にビビるわ >>87
極限的に1に近付くのは
{0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ...}
という数列
0.999... は近付くも何もなく静的に1 >>80
それを無限に続けていったら1/3に一致するという話 limx→0(1/x)=∞と同じ話
深く考えちゃだめ ０．９９９・・・
は、ある天才がｗ
＝１だと定めたから１なんだよｗ
それまで、１かもしれないなあってはみんな思ってたんだけどｗ 0.33333…は小数点以下全て 3 の循環小数なのだから、それに
3を掛ければ必ず0.99999…の小数点以下全て 9 の循環小数となる。
1/3＝0.33333…であるばらば1/3の3倍は1なので
1＝0.99999…が成立 0.333…と1/3はそもそも違う数字だから当り前だろう >>104
ですね。
1という数字は0.999・・・と表すこともできると 1/3と0.333…は別物と考えれば答えは違うだろ >>6
アナタ ハ アタマ ダケ ミテ シッポ ハ ミナイ ノ レスカ
チイサナ スウジ ハ ムシ スルノ レスカ ？
ワタス ノ ホシ レハ
1÷3=0.2
1÷5≠0.1111・・・
ナノレス
アナタ ノ ホシ レハ
1÷3=0.3333・・・
ナノ レスカ ？
0.3333・・・×3=0.9999・・・=lim(n→∞) [1－(0.1)^n]
レ
lim(n→∞)[(0.1)^n]=0.0000・・・=0
ラカラ
0.9999・・・=1
トイウ コト ナノレスカ？
アナタ ノ ホシ レハ
dy/dxのdx
ハ
0
ナノレスカ ？
dy/dx=0/0
ナノレスカ ？
アナタ ノ ホシ レハ ビブン トイウ ガイネン ハ ナイノ レスカ？
ワタスノ ホシ レハ ビブン トイウ ガイネン ガ アルノレス
ラカラ
0.0000・・・≠0
ナノレス
ラカラ ワタスノ ホシ レハ
0.9999・・・≠1
ナノレス
ヨッテ ワタスノ ホシ レハ チキウビトノ ケイサン ホウホウ レモ
1÷3≠0.3333・・・
ナノレス
ワカリ マスタカ？ >>106
それ、マイナスから寄せていくと-∞になるから こんなもん所詮人間界だけでしか通用しないからな
便宜上計算が必要なだけであって物体は一時も同じ状態でいられない宿命
0.99......がやっぱ本当の答えだよな 「無限」を安易に扱うなよ
女の子に「無限回告白してきたら付き合ってあげる」と言われたら
それは「何億回告白しようが絶対に付き合わねーよバカ」と言う意味だ >>104
確かに 「近づく」 というと 「まだ届いてない」 イメージになるな
誤差が残ってる感じがするから ≒ っていう人がいるんだな 循環ってことは、永久に答えの出せない計算問題なんだよね
いつまでも３やら９やらが続くってことは分かっているはずなのに
それでもやはり永久に答えを出すのは無理。スパコンでも永久に無理 無限に1に近づけられるならいつまでも1には到達しないように感じるのだが？ >>120
亀が女の子、アキレスがこどおじだったら、有限時間内で付き合えるよ。 チキウビト ノ シトタチ
チキウビト ノ スウガクビト ノ カンガエ ヲ モウシン シテハ イケマテン
0.9999・・・=1
トイウ チキウビト ノ シト
0.000・・・=0
トイウ チキウビト ノ シト
ハ
dy/dx=0/0
ナノレス ネ ？
チキウビト ハ ソノ レベル レスカ ？
セイスウ
a/b
ヲ ヤクブン シテ
c/d
ニ シマフ
n シンホウ ノ n ヲ ソスウ ニ ブンカイ シマフ
d ヲ ソスウ ニ ブンカイ シマフ
d ノ セイブン ニ n ノ セイブン ニ ナイ セイブン ガ アレバ
ジュンカンスウ ニ ナルノレス
ツマリ ワリザン ハ d ノ セイブン ヲ スベテ フクム シンホウ
デ ケイサン スレバ ジュンカンスウ ニ ナラナイノレス
ツマリ
1÷3=0.3333・・・
ノ ジテン デ マチガッテ イルノレス
ワカリ マスタカ ？ >>116
ちがいます ここでは みんなプレジデント >>121
0.999...が頭の中で「動いている」うちはダメなんだよな 無限とか連続とか考えまくった数学者。誰だっけ？
確か最後は自殺しちゃったような・・ 数学ってそういうものって割り切らないと
受験勉強は出来ないよ 工学的には近似でいっしょ。数学や基礎物理学的に違うものになるんかな？ 何でかと考えるより
前に進むことが重要
分数の割り算は何で分母と分子を逆にしてかけるのかとか
深く考えたらダメ
そう言う物って思って先に進む 自転車に乗っていたら、ピザーラナンバー区8区5とナンバー3禄とバッティング。
ほぼ同時。
わたしの真後ろにピッタリとつけて、
左折時もほぼ歩道の白線上を曲がって来たので
ブレーキをかけたら追突されそうになった。
たった今。この人達は
注文のないピザをストーカーしながらストーカー仲間の
所に連絡なしに届けて仕事中に通行人に
嫌がらせをするという仕組みを作ったのではないか？ 0.9999は絶対に1にはならない
何故なら魂がそこには足りてないからだ
DNAが同じのクローンが元の人物と同じでないように、魂が欠けてちゃ本物にはなれないんだよ …じゃなくて
ちゃんと循環少数表記かlim使えって結論でただろ >>126
前スレで10進数の限界という結論は出てるので終わった話。 1と0.999999の差、欠損はなに？ダークマター？ >>135
1kgも物を三つ合わせて一つの塊にする。
これは「一つ」だが三つに正確に分けられる。
数字は少数にすると正確に分けられないが、
1/3という形で表せる。
10進法では1÷3は小数で表せないというだけ。
12進法だと1÷3ができるが。 日本は高卒が５割
そして大卒でも７割が文系。
だから理系は日本人全体の１５％しかいない
だから０．９９９９・・・＝１を理解できない奴が８５％もいる ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
