県立病院に勤める医師は公務員なのでしょうか？
公務員です。以前市立病院の事務をしていました。
市立、町立、県立、国立などの病院に雇われている医師は、「公務員」になります。

公務員は事務系以外にも専門系があり、消防、警察官、海上保安、自衛隊などです。公立病院の医師も特別職という形で公務員になり条例で給与が決められており市のホームページなどで公開されています。
採用条件というか今は医師不足なので田舎の公立病院などはほぼ100％採用されます。
ドクターズドラフトなどの医師募集専門のHPもあり完全な売り手市場です。1年単位で全国を渡り歩く医師もいますよ。医者様は給与も高いし、若くても神様扱いです。私は自分より年下の医師の送迎などもやりましたが、給与も公立なら2000万以上です。