一応推理

・犯人は近所の人間
・普段から、女の子もしくは家族に自分勝手な恨み
・当日、なんらかの形で女の子に対し積もった恨みが爆発、絞め殺す
・我に返り、家の中に女の子を隠す
・女の子の親が警察を呼ぶなどして辺りが騒がしくなる
・警察による付近への聞き込みが始まり、自分の家にも来るが玄関で対応
・犯人あせる。このままでは遺体が腐るし、家内に警察が入ったら見つかる
・夜暗くなり、警察が引き上げたのを見計らって、家の目の前にある線路に遺体を捨てに行く
・この時傘の事を失念
・柵の間から線路内に入ろうとするが、女児の背負ってるランドセルが邪魔
・ランドセルを脱がして、先に放り込む
・策の間から女児を入れる
・自分も柵の間から線路内に入る
・女児を線路に置く
・柵の間から出て家に逃げ込む

これだと自然だと思う

あと、犯人はおばさんの可能性が高い