ガラホって、メール以外の通信を遮断できる？

今はauガラケーのプランE（家族間通話無料+メールし放題）。
いわゆるネット閲覧はMVNOの格安スマホ。

このガラケーが壊れつつあるのだが、
ガラホにすると、メール以外の通信を勝手にされて料金が上がるか心配。