goo国語辞書によれば『生産』という言葉には二つの読み方があって、それぞれ別の意味が割り当てられている

生産（しょうさん）　：　子を生むこと。また、子が生まれること。出産。
生産（せいさん）　 ：　1．生活に必要な物資などをつくりだすこと。
　　　　　　　　　　　　　 2．人間が自然に働きかけ、財・サービスをつくりだし、または採取・育成する活動。

要するに『LGBTには生産性（しょうさんせい）は無いが、生産性（せいさんせい）はある』ということ
国としてLGBTの生産性（しょうさんせい）に関して支援できることはないが
LGBTが行う経済活動のような生産性（せいさんせい）について特に差別はしていない

『生産性』という同じ文字であっても別の意味を持っているということが混乱の元になっている
活動家や工作員はメディアと結託してこの混乱を利用しさらに煽って
それに釣られた一部のバカが加わって一緒になって騒いでいるというのが実態