【数論幾何学】慶應義塾大学の大学院生が発見、世界でたった一組の三角形 これまで知られていなかった定理の証明に成功
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慶應義塾大学大学院理工学研究科KiPAS数論幾何グループの平川義之輔博士課程生（3年）と松村英樹博士課程生（2年）は、『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった1組しかない』という、これまで知られていなかった定理の証明に成功した。
線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な「幾何学」的対象だ。例えば、辺の長さが3：4：5の直角三角形は教科書でもおなじみの図形だが、辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか、という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題だった。この流れを汲んで20世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」だ。
今回の研究では、数論幾何学における「p進Abel積分論」と「有理点の降下法」と呼ばれる手法を応用。三辺の長さの整数比が377：352：135の直角三角形と、三辺の長さの整数比が366：366：132の二等辺三角形は、比をそのまま長さとすれば、周の長さが864（＝377+352+135＝366+366+132）、面積が23760（135×352÷2＝132×360［二等辺三角形の高さ］÷2）であり同じ値になることが分かった。
2018年9月17日
大学ジャーナル
https://univ-journal.jp/22743/?show_more=1 >>67
「慶応だけど誰にも知られてない定理の証明に成功したんだよね」
この言葉だけで東大京大卒の99.9％を圧殺可能 俺もこの定理は知ってたけど余白が狭すぎて証明出来なかったわ マジレスすると
このような知られていない定理は無限にある
ことが証明されている >>26
> これどうやって証明すんの？
> たった一組しかないって
こっちのスレにはもう少し詳しい話があった
【数学】世界に1つだけの三角形の組 −抽象現代数学を駆使して素朴な定理の証明に成功 慶応大学［09/12］
http://egg.5ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1536986429/ >>65
これくらいの内容規模で、あの賞は、とれるのか？ トポロジ関係の定理はこの世の成り立ちの解明に寄与するから >>99
それの凄さ（何に使えるか）はわからんけど証明した人は凄いんじゃね 私立理系wwwwww
どうせ｢ありまぁす｣だろwww
却下却下 >>20
（‘人’）
二つでたった１つなら室町時代なら勘合貿易に使えたよ(笑) 慶應ってのが最大の驚きだわ
マスゴミや商社にコネ入社するイメージしか無かった >>1
三角関係のトラブルを円満に解決する唯一の答えですね？ 俺もホモから逃げ切ったら10万円っていうビデオに出たことある この定理でMRJジェット機が順調に飛ぶんかい？
この定理で全世界のハゲが救われるんかい？ そもそもこれは「定理」なのか？
定理は「それを用いること」により「他の問題を解く」ための道具だろ。
「ピタゴラスの定理」「三垂線の定理」等は基本中の基本の「道具」であり、
これら無しでは幾何学を扱うことは出来ない。
今回のことは、他の問題を解くための「道具」として使い道があるか？
単に「三角形におけるちょっと面白いネタ」に過ぎないのでは？ しかし、マジもんの数学者が解説してくれるの待ってるんやけど、先生方来てるん？ > 同じ値になることが分かった
ん？その組み合わせが同じになるのは前からわかってたじゃん
今回新たな成果は、それを証明したって事だろうが >>85 俺もだｗ 無知の知があるだけ我々はましだよ ははは >>128
整数に限定しないと無限にあるからに過ぎぬ >>126
最近東大受かって慶応落ちた人いるらしいよ 全く分からないんだが、例えるとどのくらい凄いんだ…？ 図で説明してくれないと何の話をしてるのかさっぱり分からない カネにならん研究はその時代では評価されないからな。 >>17
ハズキルーペは逸ノ城が座ったら壊れるからダメ >>9
このAAほど相手に対する攻撃力の無いものはないな
これ使ってる人ってこの程度で相手がダメージ受けると思っているのかな？ >>47
これ
１組しかないことの証明をどうやったか？
ここを記事に書かないと意味ない >>125
三角形だから単純に見えるけど
異世界に持ってて変形して
辻褄あわせてこっちの世界にもってきたということだと
具体的な説明はかなりの難易度やおもうわ 文系底辺とはいえ何言ってんだか、さっぱりわからん俺涙目 >>99
ぶっちゃけ言うと、定理の意味が理解しやすいところがすごい
道具としては最先端の数学理論を使ってるが、先端の定理を先端の理論で証明するのが多くて、殆どは普通の人が分からない
江戸時代の人に、ガラケーとスマホの違いを説明するような難しさになって、まず背景の説明だけで大変なことになる ＞三辺の長さの整数比が377：352：135の直角三角形と、
＞三辺の長さの整数比が366：366：132の二等辺三角形は、
＞比をそのまま長さとすれば、周の長さが864（＝377+352+135＝366+366+132）、
＞面積が23760（135×352÷2＝132×360［二等辺三角形の高さ］÷2）であり同じ値になることが分かった。
この一組だけだと
どうやって証明しているのかが
記事だけではわらんかった >>139
試験問題見たら早慶立命は難しい
あと理科大 現代数学の説明なんて、数学者でも畑違いなら無理ってレベルなんでしょ？
素人に対して解説とか無理だよ。 >>35
無いから無理
素数は２以外必ず奇数
(2a+1)^2=(2b+1)^2+(2c+1)^2と表せ、左辺は必ず奇数、右辺は必ず偶数になるから
自然数abcの組み合わせはありえない ＞377：352：135の直角三角形と、三辺の長さの整数比が366：366：132
えーっと まずぅ３７７でぇ えぇっとぉー・・・ 次はなんや！ >>88 本当だな 俺なんて全部皆様の税金で勉強させて貰いましたので、
今度は俺が皆様に還元するべきだと堅く肝に命じております。 >>155
絶対偶数入るよね
俺もあれ？って思ったわ この組み合わせは知ってた
しかしこれしか無いと証明するのがついにかなったとは… 凄いな。賞賛やな。
でも、なんで唐突に立命館のアホが宣伝しに来てるの？便乗するなよ。 >>1
俺もそれ知ってたｗ
でも余白が無くてかけなかったんだよなあ… >辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった1組しかない
意味わからんｗ
周の長さと面積って単位が異なるじゃん？ >>166
いや私立で考えたらこの三つの大学はかなり難しいでしょと言ったまで とりあえず定理ってのは
「もう疑いなく当たり前」だと思わねばならないものである
だからこれからはこの定理は
みんなが「当たり前じゃん」と言うことができる たった1組しかないというより、一組だけあると言うべきでは 大学入試って特に難関大は整数問題大好きだけど
そういうのって何の役に立つんだろうな。 ま、偶然ではなく、予め結果を予想して定理を用いた事が凄いのだろう・・・か？
面白い発見だけど、何か地味だな〜。 >>135 >>148
そんなことない、文系でも意味は分かる
面積も周長も同じである直角三角形と二等辺三角形は、
（377、352、135）
（366、366、132）
世界でたった一つ、この組み合わせだけしかないことが証明された
三角形の図はこれ
https://research-er.jp/img/article/20180912/20180912145524.png >>143
証明の過程では、まず問題となる三角形の組を種数 2 の代数曲線でパラメタ付けすることで、元の問題を『特殊な種数 2 の代数曲線上の有理点集合の決定』という別の問題に帰着しました。
このような代数曲線上には有理点が有限個しかないことが知られていますが、有理点集合を完全に決定するためにはさらに高度な技術が必要になります。
そこで、本研究では、p 進 Abel 積分論に基づいた Chabauty-Coleman 法と呼ばれる解析的な手法を用いることで、上記の代数曲線上には有理点が 10 個しかないことを証明しました。
こうして得られた 10 個の有理点のうち、8 個は「辺の長さが 0 または負となる潰れた三角形の組」に対応してしまい、残りの 2 個が共に上図の三角形の組に対応します。
一方、Chabauty-Coleman 法を実行する際の主な問題点は、代数曲線の Mordell-Weil rank（※3）と呼ばれる量が種数よりも小さくなければならない、というものです。
本研究では、2-降下法（※4）と呼ばれるコホモロジカルな手法により Mordell-Weil rank が 1 であることを証明することで、この問題点を克服しました。 >>95
３：４：５を整数倍してけば無限にあるじゃん、当たり前だなぁ… 小保方みたいになるんじゃないの？
慶應は、さすがに早稲田とは違うのか？ イヤーこれは凄い・新材料で新製品設計時に面積当たり重量が同じ材料の
最適加工精度を得る手掛かりになる。世界のトップを走る日本の材料開発に
拍車がかかり従来開発力に鬼に金棒だ。各大学・企業は来年度に研究予算申請書の
発行予想を増やすだろ。 >>175
どうもありがとうごぜーます<(_ _)> >>96
＞まず、すべて整数の二等辺三角形で高さが整数を探すのに苦労しそうだわ
そんなのいくらでも見つけられる。
直角三角形を「背中合わせ」で「２つ」くっつければいい。
例えば、
（３・４・５）の三角形は直角三角形だ。
それを２つくっつける→（５・５・６）で、その高さは（４）だ。 >>17
低脳未熟より菊川怜のケツの匂いがついたハズキルーペやろw 数学やってる奴はただのキチガイか贅沢野郎だわ
その余裕が羨ましい 直角三角形と二等辺三角形で、周囲の辺の長さが同じになる組で面積も同じ場合があると
で辺の長さは整数に限ると
ふーんとしかいいようがない ちょっと何言ってるか分からないって書いてるやつ絶対いるだろうなあ 意味はわかったけど、これがすごいのかどうかはよくわからんなｗ >>106
早慶は納得だが立命館？
いくらなんでも北大に失礼だろう、
必死で節電してるのに… >>1
そんな三角形見つけてなんになるんだよ！！
バカ！！ >>193
宇宙が絡んでくるところと比べれば
鉛筆一つでなんとかなるから金はかからない ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
