事実婚を知られたくない、のメールを、
証拠として税務署なり検察が手に入れているかどうかがキーポイントかな？
ないなら不正受給を立証することは難しいと思うし

どのみち、国民が祝福することはもう無い=婚約は認められない、のだろうから、
引き際を上手やるのか泥沼化するのかは見もの