【知識】数学者はどうやって地球の周囲を測った？今日、3月14日は「数学の日」
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https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20190314-00007874-weather-soci&;p=1
3月14日は何の日？ こう問われると、「ホワイトデー」と答える人が多そうですね。
3月14日の欄に「ホワイトデー」と印字されている手帳もたくさんあります。でも、3月14日はホワイトデーだけではないんです。
3月14日は「円周率の日」でもあり「数学の日」でもあります。直径に対する円周の比率である円周率は、3.1415926535……と続きます。
これをしばしば「3.14」と表すため、アメリカなど、幾つかの国で、3月14日を円周率の日と定めているのです。
一方で、日本数学検定協会では3月14日を数学の日と定めています。これも、円周率の近似値である「3.14」にちなんでいます。
数学なんて、役に立たない？
「数学」と聞くと、拒絶反応を示す人もいそうです。「数学なんて、なんの役にも立たない」「小学校で習う算数ができれば十分」などと思っている人もいるでしょう。
でも数学がわかると、いろいろなことを解明することができます。例えば、2200年以上の大昔に、数学の知識と1本の棒を使って、
地球の大きさをほぼ言い当てた人がいるというのだから、驚かされます。
その人の名は、数学者としても有名な、古代ギリシアの大学者、エラトステネス（紀元前275年−紀元前194年）です。
エラトステネスはどうやって地球の大きさを求めたのでしょうか。
夏至の日に影ができる町とできない町
シエネでは、夏至の日の正午に、深い井戸の底まで光が届き、地上の影は消える。
──当時のエジプトの都、アレクサンドリアの図書館長だったエラトステネスは、とある書物にこのような記述を見つけました。
シエネはエジプトの南部の都市で、現在のアスワンです。「影が消える」ということは、太陽が真上に来て、高度90°から光を降り注ぐから地上では影ができない、ということです。
シエネでは、夏至の日の正午に太陽がまっすぐ頭上に来ることを知ったエラトステネスは、アレクサンドリアではどうだろう？ と思い、
自分の住むアレクサンドリアの地面に棒を垂直に立ててみました。すると、影が少しできました。太陽光線と棒がなす角度を測ってみると、7.2°であることがわかりました。
シエラはアレクサンドリアの南に位置しています。2つの地点の距離は5,000スタジア(約925km)でした。「スタジア」は古代ギリシアなどで用いられた距離の単位です。
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数学を使えば、地球の周囲を求められる
エラトステネスは地球は球体であると考えていました。地球全周は360°で、7.2°の50倍です（360÷7.2＝50）。
ということは、5,000スタジアを50倍すると、地球の全周を導き出させると、エラトステネスは考えました。どうしてでしょうか？
それは、下の図を見ると、納得できると思います。
https://lpt.c.yimg.jp/amd/20190314-00007874-weather-001-view.jpg
https://lpt.c.yimg.jp/amd/20190314-00007874-weather-002-view.jpg
5,000スタジア×50＝250,000スタジア
1スタジアは約185mなので、250,000スタジア＝46,250,000m。キロメートルに直すと、46,250kmです。これは、今わかっている、
実際の地球の全周である約40,000kmにかなり近い数値です。
エラトステネスが数学と1本の棒を使って地球の全周を導き出したのは、日本の弥生時代に当たる、紀元前230年ごろです。
エラトステネスの頭脳、恐るべし！ そして、数学の力、恐るべし！
ということで、「数学の日」でもある3月14日は、数学に触れてみてはどうでしょうか。思いがけない発見や楽しさに出合えるかもしれません。 地球の周囲を測ったの数学者だったのか。知らなかった。土方じゃないんだｗ ずっと疑問に思っとるんだが
地図作った奴てどーやって作ったんだ？
歩いて調べたり計っても実際の地形やなんかは正確には分からんし
大勢で人生かけて作っても完成できんだろ ３月14日はホワイトデーで、π（パイ）の日で、もうひとつ、なんと
アインシュタインの誕生日なんですねえｗｗ >>96
何でようつべで動画禁止されてるんでつか？ 現在でも地球内部の事はわかっていません。
精々地表から１０キロまで。
あたかも地球内部を説明したかのような書籍は
沢山あるが全部勝手な推測だよ。 三角測量とかやれば
ある程度正確にわかるんだろう
長さと形が 仮説を立証するために925キロ移動する根性が凄いわ >>107
モホロビチッチ不連続面とか
名前だけでインパクトあるよなｗ >>105
１年は３６５日しかないんだから、
そりゃー毎日なにかの記念日にヒットするさ。 地平線上で光を照らして後頭部に当たるまでの時間を測ったんじゃね？ >>114
交通が発達していておおよその距離が分かっていたと思うんだけど エラトステネス「実はグーグルで調べただけだった。てへ」 >>1
そんな小難しいことしなくても
Googlemapでぐるっと赤道一周させれば距離出るじゃん >>7
子午線（極地から赤道）の1/1,000,000をメートルにしたんじゃ？
全周だとタテかヨコかナナメかわからん >>101
まだわかっていないよ。
予測でしかない。 >>1
太陽光がシエネとアレキサンドリアで平行に入ってきているという想定を
置いてるけどそんなこと信じられたんだろうか？だって地球が回っているんじゃなくて
太陽が回っていると思われた時代よりはるかに昔じゃないですか。おまけに緯度と経度の
区別も当然なかった時代ですよね。地球が丸いとも思われてなかった時代だから ちなみにアメリカでは３月１４日は円周率（パイ）に語呂合わせでパイを食べる日になっている。
どこに行ってもアップルパイやらなんやら食わされるから、けっこうキツカった思いでしかない。 >>1
ちょっと確認だけど、このころ地球は丸いって分かってたのがすげーよ なんでここまでわかって天動説や平坦説に退化するんだろうな。宗教ってやっぱダメじゃん。 >>100
宇宙の形は、ロシアの科学者によって証明されてるよ
宇宙の果ては、三次元体の表面だとな
普通に考えたら球体だろうけどな
後、宇宙の誕生から138億年と言われてるけど、
これと踏まえてか知らんが、宇宙は半径470億光年の球体とか言われてるよ >>70
隊商（キャラバン）がシエネからアレクサンドリアまでかかる日数と
キャラバンの歩幅から概算したのが5000スタジア >>99
移動してないんじゃないの？
シエラの方は本に書いてただけ >>112
十分遠い（＝ほぼ無限大）であることは、経度計算から知られてた。
古代人なめんなよ 普通に考えて、地球が丸かったら裏の人は落ちちゃうじゃんって思うのにね >>131
天動説と地動説でついこの前まで揉めてたな。 >>30
円と正6角形はやっぱり図形としては違うものだと思うんだ 「5000スタジア」ってえらいいい加減な数値の気がする
本当に計ったのか？ >>133
平行宇宙とかそんな考えもあるよね。
いろんな考えがあるんじゃないの？ 地球が丸いという知識があった
シエネとアレクサンドリアの間を移動した
その２点間の距離（みちのりではない）を知っていた
これって簡単な話ではないな 海の先は滝になっていて海水が落ちていってる
定期的に神様が落ちた水を掬い上げて雨にしてくれる >>16
大学受験で 絶対零度が -273 度 とするようなものか
実際はさらに 0.15 >>1
社長 「我が数学研究社では、社員の給与を一律、数学にちなんで円周率の１０万倍とします。」
（給料日）
社長 （古参社員に）「はい、３１万４千円」です。
社長 （新卒社員に）「はい、３０万円です（w） ギリシャ人は太陽や月までの距離も計算してたんだよな
欧米人の探求心の強さはそんな昔からあったのに驚く キリスト教がなかったらとっとと科学が進んで今頃人類絶滅してたかもしれないし >>77
同じような街は地球上のどこかに必ず存在する たとえば二地点での違いを測るにしても
その二地点が赤道上だったりしたら、距離は離れてるのに角度は変わらない
緯度的には変わらず経度だけが変わるような二点を選ばないといけない
そこまで考えたのか？
まあ地球が丸い前提ならそういう問題にも気付くだろうけど 紀元前に図書館ってすごいね
我がジャップは原始人に毛が生えたような段階なのに >149
為替レート1ドルが360円からスタートしたのは円=360度だから説。 >>13
実測値をもとに計算するのなら3でいい
というか、小数以下は不要 ついこないだ素数の合成数ってネタスレが立ったばかりなのに、今度は子午線ネタでエラトステネス先生の出番かｗ
＋民はエラトステネスが大好きなんだなｗ >>36
地面に高低差が無いなら成り立つんだけどな。 >>70
2つの地点の距離が925kmだとしても、同経度上になければ必ずしも「距離＝緯度の差」ではないよね
そこはちゃんと三角関数で算出したのかね？ 地球が丸いことなど水平線や地平線で大昔からわかってた。
平面イメージはキリスト教が無知だっただけのこと キャラバンが北へ行くほど北極星の高度が高くなることを知っていただろうし
同時代のアリスタルコスは月食の影の形から地球は球だと言っていた >>1
地球円周を計ったのはフランスの政治家だけどな、数学者は関係無い。 地球が球体であると事前に知らないとこの方法で計算はできないよね。 ＞エラトステネス（紀元前275年−紀元前194年）
何歳まで生きたのか これも算数 >>166
メリケン辺りでまた平面説が流行ってるぞ >>167
月食の影が地球のものだと、どうしてわかったんだろうね？ 見通し距離から半径を割り出して円周を計算する手もある 棒と角度がどうたら言ってるから下ネタが出てると思ったがなかった 赤道にロープを一周巻きつけます。そのロープにπメートルのロープを継ぎ足してから均等に浮かせるとどの位浮きますか？
答えは信じがたい値になります。 >>165
キャラバンが北極星を頼りに真っ直ぐ北に進めばアレクサンドリアに着くというのを聞いたんじゃないかね
まあ実際は真北よりは少しずれているが >>60
天動説の理論を唱えたのも古代ギリシア人
数学で惑星の不思議な動きを天動説で説明できる理論を構築した
それをみんな支持した 紀元前230年ごろ
この頃地球が丸いって分かってたんだっけ？ 時計が無いなら縦だなぁ
この時代、セイコーがあればもっと楽に計れたに違いない ＞2つの地点の距離は5,000スタジア
これをどう測ったんだろ あんまり正確じゃないものを50倍もしたらもっと誤差デカくなるだろ >>144
そこまでの考えは知らんが、
ちゅーか、それを考慮したら数式では表せんだろーよ(笑)
俺は、そのマンデラの効果も使って遊んでるけどな
リアルとオカルト的な事は、取り敢えず、分けて考えた方がいいんではないか？
とりま、リアルではポアンカレ予想の宇宙は三次元の球体だっちゅー事だな
直径940億とかアホかとか思うけど(笑)
決して、君を馬鹿にしてる訳ではないよ
寧ろ、私もその方面の方が好きだし、
これがなかったら、去年の地震や台風も出来んかったなあ
政治・経済は楽勝だからやってるけど、今でも効いてるだろ？
世の中、色々と不思議な事が多いよね
全てが解明されたら、一足飛びに人類が進化するんだろうけどさ
中々目の前の事しか見えない人達が多いからな
何時の事になるのやら >>172
「丸い」が真球でなかったとしても誤差の範囲で使えたからだろ。
山とか海の高さは違っていても、天体を扱う場合
実用上は誤差の範囲で済むのと同じ。
ずれが生まれて問題が生じれば、その時修正すればよいこと >>131
天動説だと
月食、日食の日時が予測できた、地動説はできなかった。
惑星の動きが観測結果と合ってた、地動説だと合わない。
金星の満ち欠けも天動説で説明できる
地球が自転していると飛翔体、落下するものに影響が出るが観測できない。
後に観測された。
太陽の周囲と動いてるとすると、恒星に視差が生じるが観測出来なかった。
観測で恒星の大きさ（視直径）視差が生じない距離離れてると、超巨星だらけになる。
これは光が点に集光できない錯覚
重い物を動かすには大きな力がいるが、地球（直径わかってる）のような重いものを
太陽に沿って円周に動かす力が不明。
月、太陽、惑星などの天体は地上に無い軽い物質で地球に沿って動く性質がある。
現在、天体の動きが説明出来ないので暗黒物質を持ち出してるのと同じ。
地動説では、これらに答えられていない。
天動説をとるのが合理的、当時の学者はバカではない。
と日経サイエンスにあった。 >>45
兄弟というかほとんど双子みたいな親子だな 大問題じゃん！
今日は数学で忙しくて何もお返しできないわー 紀元前2世紀 ほほう、地球の直径はシエネでは夏至に影が消えるのかふむふむ
アレクサンドリアでは7.2度とな 地球は丸くて直径はざっくり計算すると25万スダジアだな
紀元後21世紀 某アメリカ等 地球は湾曲した平面である、球体と逝ってるのは間違いである！！
何故こうなったのか…… これって欧州の自然観の勝利だよな
同時期に存在した古代中国の数学書では同様の測定法で「平面」である地面上の測量や太陽高度などを論じている >>172
高い山に登って地平線を見れば地球ってなんか丸いんじゃねって思うだろ
当時からピラミッドがあったから大体わかってたんだろうね Uボート映画で艦橋から金星の高度、24.5度て言っていた
と、時刻で船の緯度、経度を測っていたがどういう仕組みだ。 >>172
最大の手がかりは太陽光
地球が平面だと仮定すると、光の進入角度は等しいはずなのに、現実には離れた場所によって、進入角度が違っている
それを合理的に解釈するには地球が球体であると解釈するのがいちばん自然だったから >>179
なるほど
真北から少しずれていた分が、実際の数値との誤差につながったのか ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
