【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★4
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■摩訶不思議！「循環小数」の世界
「循環小数」というのをご存じだろうか。分数は、計算したときに小数点以下のケタが循環する小数と、循環しない小数のどちらかになる。そして、前者が循環小数と呼ばれる。たとえば「1/6＝1÷6＝0.166666……」「1/9＝1÷9＝0.111111……」「1/11＝1÷11＝0.090909……」などが循環小数である。
私は全国各地で講演を行っている。そして、小学校・中学校・高等学校の講演後の質疑応答で、「『1/3＝0.33333……』。この両辺を3倍すると『1＝0.99999…』となりますが、これはどういうことなのでしょうか」という質問をよく受ける。
まず「0.99999……」について考えてみると、「0.9＋0.09＋0.009＋0.0009……」と表せる。そして「0.9」「0.09」「0.009」「0.0009」は、初めの「0.9」に「1/10」をかけ続けてできる。これを「初項0.9」「公比1/10」の「等比数列」と呼び、等比数列を無限に足したものを「無限等比級数」と呼ぶ。
たとえば、「1+2+4+8+……」は「初項1」「公比2」の無限等比級数だが、その値は無限に発散する。それに対して「初項1/2」「公比1/2」の無限等比級数「1/2+1/4+1/8+1/16……」は「1」に限りなく近づく。これを「収束」と呼ぶ。そして公比が「－1」と「1」の間にあるとき、無限等比級数は収束することが証明されていて、その値は「（1－公比）分の初項」となる。
したがって、問題の無限等比級数は公比が「1/10」なので収束し、その値「（1－1/10）分の0.9」、すなわち「0.9/0.9＝1」となる。そもそも「0.33333……」自体、「初項0.3」「公比1/10」の無限等比級数で、同様に計算すると「1/3」に収束することがわかる。
■石には粉
もう1つ、せっかくなのでおもしろい循環小数をご紹介しよう。「1/7＝1÷7＝0.142857142857……」は、「142857」が繰り返される。この「142857」は不思議な数で、私は「142857＝いしにはこな（石には粉）」と覚えている。
この数に「1、2、3…」とかけてみる。「142857×1＝142857」「142857×2＝285714」「142857×3＝428571」「142857×4＝571428」「142857×5＝714285」「142857×6＝857142」。何かに気づかないだろうか。
答えの6ケタの数が、元の数「142857」の順に「1→4→2→8→5→7」とグルグルと回って並んでいる。「142857」のように、その各桁の数を順序を崩さずに巡回させた数になる整数は「巡回数」「ダイヤル数」と呼ばれる。ちなみに「142857」に「7」をかけると、「142857×7＝999999」と突然変化する。本当に不思議な数である。
循環小数の風景は実に興味深い。友人たちとの酒席で話のネタにこまったときには、先の「石には粉」の呪文を思い出して、不思議なダイヤル数があることを紹介してみてはいかがだろう。
2019年11月4日 11時15分
プレジデントオンライン
https://news.livedoor.com/article/detail/17330834/
https://image.news.livedoor.com/newsimage/stf/9/7/97c79_1238_027f541be3dd788461d515a9d54f386b.jpg
★1が立った時間 2019/11/05(火) 12:00:30.11
前スレ
https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1572945761/ そんなことより9÷0の答えがスパコン使ってもまだ出てないってマジ？ 高卒の俺には理解不能だった なぜこのスレを開いたんだ もちろん1/3=0.33333…、0.99999…＝1（どちらも≒ではなく＝）が正しいんだけど
間違って覚えている人が多いし、正しい答えを知ってても数学に明るくないと
本当に正しいのかわからなくなったりしがちだよねｗ >>7
30年前によんだ fj newsグループではそこにあるからだそうだ >>9
実数表現では正しいんだけど戻しちゃダメっていう 1/3、分数。は2つの数の比を表した表現
0.333.・・・、実数。連続した変化を表す位相的な表現 0.3333は3分の1じゃねーし､当たり前だろ
つかこれを疑問に思う奴のほうが不思議だわ >>12
2変数を自由度下げたらそら混乱起こるわな 0.999999＝1 なんだよ。
数学と現実は違うんだ。
アキレスと亀の逸話で、理論的にアキレスが亀に追いつけないのは、アキレスが亀に0.000001まで近づけば、亀との距離が0になるという現実を無視するからだ。 話は聞かせてもらった
ビッグバンはコレで解決できる 0.99..ってのは1の別表現ってだけ。
これはどんな有理数でもあてはまる。
0.589999..=0.59だ。 >>19
実数が確率を含むベクトルみたいなもん
リアルにもって来るとたまに合うかもしれないレベル 1/3 x 3
これは1を3で割る前に、3と3で相殺してるから＝1でいいんだわ >>27
リアルにもって来るとあっちのケーキのほうが大きいとか喧嘩が始まるレベル .
1/(2*2) + 1/(3*3) + 1/(5*5) + 1/(7*7) + 1/(11*11) +…1/(素数^2)+…
=π^2/6
↑
最強
. まだやるのか。前スレ6、もしくは7で終わりだろうに。
6 名無しさん＠１周年 sage 2019/11/05(火) 18:24:56.66 ID:N39IDXHG0
0.999999•••••••=α
9.999999•••••••=10α
10α-α＝9α＝9
故にα＝1
つまり0.999999999=1なんだよ！
7 名無しさん＠１周年 2019/11/05(火) 18:25:00.23 ID:USrRVTHS0
計算の順序の問題じゃね
分数とのかけ算は分子にかける
それから分母で割るからこの場合1になる
でも掛ける前に分数を先に計算すると0.3333...となる
これに3を掛けると0.9999...になる
でも面白いのは物理の世界
ある長さの紐を3つ折りにすることは可能なんだよ
元に戻せば元の長さ
数学みたいにおかしなことにならない
でも実は3進数での表記ならこの問題は起きない
10進数を3で割るから起こることだし 10X-X＝9.9999... - 0.9999...＝9
↓
10X-X＝9
↓
X(10-1)=9
↓
X＝9/(10-1)＝1 >>1
こんな馬鹿なの教えてるなよ
2進数でプログラム組ませろ 循環している以上、近似値でしかない
0.99999999...が1じゃないのと同じように
0.33333333...は1/3じゃない 集団ストーカー（Gang Stalking）は精神病の妄想ではない - Togetterまとめ
https://togetter.com/li/796999
2015年3月19日 ...
②◇矢野絢也元公明党委員長は、 集団ストーカー行為等につき裁判を起こし、
2009年に勝訴した。
矢野絢也氏とその家族に対して、日常生活が困難になる程の監視、尾行、 恫喝に
よって 、警察が矢野宅の隣に常駐するに至った集団ストーカー事件である。裁判
の結果、勝訴して、集団ストーカー問題が広く知られる原因となった 事件
http://www.cyzo.com/2011/09/post_8463.html m
都内の大手コンサルティング会社から労働法の専門弁護士として依頼を受任し、
不都合な社員や退職させたい社員がいる際には、まず集団ストーカーと呼ばれる
手口で、その社員の 周辺に複数の人間が常につきまとい、その社員に精神的苦痛
を与え続け、その社員がたまらなくなって、 怒鳴ったり暴力を振るったりしやすい
ようにする、もしくは精神的苦痛で自殺しやすい状況にする行為を続ける
☆このような集団ストーカー行為、もしくは産業医の制度を悪用する４手口を使って
、被害を訴える個人に対し、 統合失調症等の精神病として診断書を作成して被害者
の発言の信憑性を低下させ、その上で産業医が治療と称し 措置入院等を行う事で、
報道、捜査機関、裁判所等を欺いて対応が出来ないようにし、さらに一般市民を
自殺や泣き寝入りに追い込む 人間の体を3等分した時は各部位は1/3
元に戻した時に魂が、無くなっているので0.999999・・・
そういう事だよ。 >>35
表記の仕方が違うだけで同じだよ。
数学が良く分かってない文系脳の人が
そのことを理解できない。 >>2
> 1/3は0.333....3....ではないので
1/3は0.333....3ではないけど0.333....ではあるだろ ０で割っちゃダメとか欠陥のある学問じゃ
ドーしようもネエ
すべてがお遊び これ子供には分からないだろうな。
大人は不倫相手と割り切った関係でいなければならないからよく分かる すみません、微分積分とか代数だとか線形なんとかって高校まで出てる人なら普通はわかってるものですか？
2次関数とか3次関数とか分数の計算とか
ルートの計算とか全然できないんですが
僕は馬鹿なんですか？
理数系の人じゃなければアリですか？
書店で中学数学からやり直す本とか
優しい微分積分とか買って読んでみたいんですが書店の店員から「コイツ馬鹿じゃねーの」
って笑われて書店の店員同士で
「良く来るあのオッサン中学数学の本買っていったよw」とか笑われそうで買うのに抵抗があります。 >>45
学ぶ必要すらない
東大卒ニートより中卒土方の方が一億倍まともだわ 5次元理論の動画とか観てると、数学とかいい加減な学問じゃねえかと思っちゃう >>45
高校生の時はみんな分かってたけど
大人はみんなもう忘れて分かってないから
勉強など不要だよ。 3倍すると0.99999になっちゃう理由は
小数点の途中、割り切れる前の状態で掛け算してるから
循環少数が割り切れる事はないので数字としては永遠に近似値
桁を重ねるごとに近くなるけど、いつまでも重ならない まず理解しろ
自然界に1/3や0.3333なんてものは存在しない
つまり考えることすら値しない
理系が考えたまやかしだ、虚数だ >>45
やり方を覚えておく必要はないけどそれがもたらす意味は知らんと使い道がない
具体的な計算は電卓なりExcelなり、ちょっと複雑なんだったらプログラム書いて解を求めたっていいけど、
意味がわからないとそれを使う場面がわからないから、
使わなきゃいけない場面で手も足も出なくなる >>31
これやっぱおかしいわ
10X=9.9999…にはならない、なぜなら循環数だから
9.9999…にするには(X+9)だわ
つまり
(X+9)-X=9.9999…−0.9999…
9=9
つまりXは0.9999…のままで1にはならない 自然界にあるのは
あるものが三つに割れる、という現象だけだ
それを完全に等分なんてのはあり得ない事象なんだよ
必ず誤差があるからな 1/4は0.25
きちんと最後まで割り切った0.25を4倍すれば1に戻るが
割り切る前の0.2を4倍しても1にならない
0.333333...を3倍して1にするためには、この数字を割り切る必要がある
割り切れる前に3倍しても1にはならない 何でもとに戻らないのか？
簡単だ
少し欠けて粉になって飛んでっちまったんだよ
これが自然界における答えだ >>52
ビットシフトって考え方でもしっくりこないのか それより、1000-777の答えが333じゃない方が不思議だわ >>32
一言で言えばこれなんだよなぁ。
循環小数だの、無限等比級数だの、そんな議論は不要なんだよな。
もちろん、十進数のわくの中でいかにうまく説明するか、という制限付きの話なら別だが。 >>61
そういうものがあってこんな感じ、ってのを小中で習って、
本当の意味は高校で習って、
厳密な定義は大学で習う。 仮に0.999999…<1としたらその間にある実数aが存在するはずやろ
0.999999…<a<1
でも0.999999…って「1より小さいどんなa」よりも大きくなるはずやから最初の仮定は矛盾するんや
なので0.9999…＝1なんや 高校で小数点使う計算なんかやらねーよ
日本以外に住んでるのか 無限小数、それを用いて勝手に 0.999・・・ = 1 を証明しているアホもいるけどね >>64
n進数にはn進数なりの循環小数があるから同じ >>68
0.9999…に突然0.0…1を足すなと言いたい >>6
そもそも禁則事項。
数をゼロで割ってはならない。 >>70
いや、普通に数学でも物理でも扱うけど？あっ、お前の高校はレベルが低かったか
高等学校卒業と同等の扱いとなる商業、工業系か？ｗｗｗｗ 0.99999…は1に収束するという数学者と
0.99999…は収束しないから1ではないという実学者
これはどちらも正しいのよ
数学的証明はできても実学的証明はできない >>77
そもそもいきなり 収束 って言ってる事が間違い
極限の数式を出して説明しないと意味不明になるかと
限りなく１に近づく、って説明で片が付く >>73
とりあえず3で割るという前提の話は３進数で片付くだろ。 >>4
正の数の和が負になる訳がねぇだろ、
早く寝ろ！ 未知数も極限も持ち出さないで小学生に説明するときは、
0.999… = 9×0.1 + 9×0.01 + 9×0.001 + …
= (10-1)×0.1 + (10-1)×0.01 + (10-1)×0.001 + …
= 1 + (0.1 - 0.1) + (0.01 - 0.01) + (0.001 - 0.001) + …
= 1
という式を書いてあげればよい。
理解した！ときの小学生たちの輝く笑顔を見よ。
10倍したものとの差を取って9で割るのと実質同じ方法だが、
これはアハ！感が高いようだ。 >>80
詭弁はいらないよ、極限を求める前に数列を学んでるはずだよ
また、自然数を求める数式も知っているとは思うが、nを無限に増やしていくと
ある値から大きく変化しない、その値を用いて収束していると言うし
マイナスに転じたとしても無限に増えていくなら発散としている >>81
そうだろう？
というか、３倍して１にならないことがその証明 循環小数では超有名だからだまされないように
R=0.99999…とする
10R=9.99999…
下から上引くと
9R=9
よってR=1
∴1=0.99999…
これは数学的には正しい
どこがおかしいかというと等号記号=の意味をどう解釈するかの問題に帰するらしい >>77
循環小数って概念自体も「…」で循環小数を表記する記法も数学の話なのに実学とか言い出す、
利口ぶる馬鹿は始末に負えない >>85
>>83 に書いた通り、0.333…を３倍したらちゃんと１になります。 >>87
無限に続くのに、末尾を勝手に 0 で丸め込んでるだけ
数学的に正しくないですよｗｗｗｗ >>83
あのさあ…
()内を先に計算してないじゃん これ中学校の数学の教科書の最初のほうにあるだろ
何年生かは忘れたけど 1+1=2
1+1=11
1+1=41
1+1=14 だからこの問題は
0=0.0000...
と言えるどうかが全て
ゼロが無限に続く先に何があるのでしょうか
何もなければゼロはゼロ
しかしそれは誰にもわからない >>95
スレ遅参者のレスは循環してないからな？
lim(n→0)に収束する ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
