【数学】50年来の信号処理に関するアルゴリズムが解明される、逆高速フーリエ変換がついに一般化
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アメリカのアイオワ州立大学電気コンピューター工学科准教授のAlexander Stoytchev氏と博士課程学生のVladimir Sukhoy氏は、信号処理の肝と言われる高速フーリエ変換（Fast Fourier transform：FFT）と逆高速フーリエ変換（Inverse Fast Fourier transform：IFFT）のアルゴリズムの研究を進め、50年間にわたり謎であったIFFTアルゴリズムを解明したと発表した。研究成果は『Scientific Reports』に論文「Generalizing the inverse FFT off the unit circle」として2019年10月8日に発表されている。
FFTアルゴリズム自体は1965年に公開され、その4年後には汎用性の高い一般化されたバージョンであるチャープZ変換（CZT）も開発されてきた。しかし、IFFTアルゴリズムの一般化はその後50年間も解明されないままであった。今回、Stoytchev氏とSukhoy氏によって、IFFTアルゴリズムの一般化である逆チャープZ変換（ICZT）が解明された。
他のアルゴリズムと同様に、ICZTもステップを踏んで問題を解決していく手法を取る。具体的には、CZTアルゴリズムの出力をICZTの入力にフィードバックする。 CZTとICZTの2つのアルゴリズムは、プリズムの対のようなもので、プリズムの一つ目が白色光の波長を色のスペクトルに分離し、二つ目のプリズムがスペクトルを組み合わせて白色光に戻す逆プロセスを取る過程として説明できる。
研究では、ICZTアルゴリズムが計算複雑性ないし速度に相当するものに一致すること、IFFTでは行えない指数関数的に減衰または増加する周波数成分に対して利用できること、そして数値精度について実証済みだ。
Stoytchev氏は、大学院のコンピューター認知のクラスで学生が高速フーリエ変換を理解するのに役立つ例えを探している時に、未だ解明されていないアルゴリズムを定式化してみようというアイデアをひらめいた。
多くの信号処理に関する文献を読みあさったが、CZTを逆変換する文献は何も見つからなかった。文献が見つからなかったことから、これまでICZTは説明されていないか存在していないことに気づき、ICZTに興味を持ち、実際にICZTを解明しようと決めたという。
https://fabcross.jp/news/2019/dmln5300000h1gvy-img/dmln5300000h1gwn.png
fabcross
https://fabcross.jp/news/2019/20191206_fast-fourier-transform.html やべえ、何言ってるか分からん。
5文字以内にまとめてくれ。 ようは逆高速フーリエ変換って仕組みはわかってないけど便利だよねーっみんな使ってたんだけど、今回仕組みがわかった。 今まで音声信号処理でよく使ってるだろ？
解明ってどういう事？ IFFTでは行えない指数関数的に減衰または増加する周波数成分に対して利用できること
目に見える部分での成果はここ >>1
ラプラス変換は、全く理解出来ないまま
愛用してるわ。
電気回路で 今は逆高速フーリエ変換 を力技の計算機の数値解でやっていたが、それが
解析的(方程式）に紙の上でもできる方法を発見した 高速フーリエ変換はフーリエ変換を計算機で高速に計算するためのアルゴリズムの一種。
対称性を利用して計算量をうまく低減するナイスな方法のこと。 スプクトルと波形が完全に可逆変換できるってことだな >>23
高速フーリエ変換は、ある種の情報が欠落するので
逆高速フーリエ変換がうまくいくとは限らない。
それを一般化して精度が保てるようにできたということではないかな。 >>36
アリゴリズム体操を、幼児でも歌ったり踊ったり出来るように一般化したと言うのでは？ ラプラス変換で詰んだワイのおつむじゃなんのこっちゃわからんね >>36
高速フーリエ変換は、基本的には2の累乗でないとうまくいかず
それを2の累乗で無い場合に一般化したのがチャープZ変換。
逆変換のときも同様に逆高速フーリエ変換を一般化したということだろう。
専門ではないので詳細は知らず。 確かCTとかMRIってフーリエ変換使って人体輪切りの画像作ってたよな 俺も停まらずに信号4つわたれる場所のタイミング知ってる まずチャープZ変換を知らない人にわかるように説明するのが難しいので、
元記事も投げてるな >>42
MRIはそうだけど、CTはフーリエ空間上じゃなくって実空間上で計算してるはず。
フーリエ変換の代わりに実空間ではコンボリューション積分になる。
一方、MRIは得られるデータが人体の原子のスピンに応じた周波数データなので、そのままフーリエ変換で計算しやすいから。 アルゴリズムはわかってるのに解明されていないってどういうこと？ >>51
通常のフーリエ変換なら、適当に関数空間を設定すると１対1対応になり逆変換も存在するが、
高速フーリエ変換はそうもいかないからねえ。 ホワイトボードに書いてある式は簡単そうに見える（もちろん理解できない）けど
その式だけで説明できるの？ >>55
アインシュタインの方程式だって同じくらい単純だよ >>48
最近はaiが逆変換をやってくれるらしいぞ >>50
コンクリートはなぜか固まって便利だからとりあえず使っとこうみたいな。 東欧、ロシア系かな。
あっちのほうは数学が強いね。 世の中には理屈は分からないが結果は分かるから使われてるモノって結構あるみたいだね 今までは解明されていないアルゴリズムが使われていたの？この式を使えばOKみたいな感じで
それとも解明されたからこれから利用出来るようになるってこと？ 数学的に説明の出来るFFTの逆関数になってなかったって事なのかな。 FFTはなあ。
「そういうもの」レベルでしか理解していない。 元記事も、全く内容を理解して居ない人間が翻訳したために，
とてもナンセンスな内容になっているな。 なんだお前らフーリエ変換も知らねーのか
関数fとその周波数領域表現{\hat {f}}のアニメーション。fはフーリエ級数（三角関数の線形結合）に分解される。
数学においてフーリエ変換（フーリエへんかん、英: Fourier transform; FT）は、実変数の複素または実数値函数を別の同種の函数に写す変換である。
変換後の函数はもとの函数に含まれる周波数を記述し、しばしばもとの函数の周波数領域表現 (frequency domain representation) と呼ばれる。実質的に、フーリエ変換は函数を振動函数に分解する。
フーリエ変換 (FT) は他の多くの数学的な演算と同様にフーリエ解析の主題を成す。
特別の場合として、もとの函数とその周波領域表現が連続かつ非有界である場合を考えることができる。
「フーリエ変換」という術語は函数の周波数領域表現のことを指すこともあるし、函数を周波数領域表現へ写す変換の過程・公式を言うこともある。
なおこの呼称は、19世紀フランスの数学者・物理学者で次元解析の創始者とされるジョゼフ・フーリエに由来する。
ってことだ。
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/M/McG/20170508/20170508131803.png 函数なんて表現はじめてみたわ、なにが書いてあるのかさっぱりわからねー これがどう実社会生活と繋がってるのかさっぱりわからんがすげえわ
で、実際我々の生活はどう変わるの？ 画像処理になんか進展あるんかな。CTとかの基礎だよね サインの同じ値が何回も出てくるから
うまくまとめると高速になるんだよな >>89
ルジャンドル変換のほうがかっこいい
どうだまいったか >>1
●偏差値50私立理系新設バイオ大学へ入学して卒業した。
すると、無職（むしょく）の私を見て親は混乱、動揺（どうよう）、狼狽（ろうばい）した。
親が混乱、動揺、狼狽する姿を見たくない。
そうなら、中学生は進学高校へ、高校生は上位大学へ入学したほうがいいよ。
私は明石家さんまの名言「生きてるだけで丸儲け」だ。
web-n19-0018 2019-12-10 23:25
https://f.easyuploader.app/eu-prd/upload/20191210152459_426a516c49.gif
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/kouri/1574407001/7-
●不可解な色目
不良や教授の縄張りにいるバイオ女たちが、モヤシ金持ちへチラチラ色目をつかってきたら、目的は次のこれ。
「不良や教授の縄張りに居座って、よそ者の金持ちから極上のおもてなしを受けて結婚する。」不可能だね。
手先の器用な女は男性教授のバイオ実験を無賃代行するので、教授の次に発言力が強い。助教授よりも強い。
強者への説教は不可能。モヤシ金持ち坊ちゃんは食い物扱いで、身の危険が迫ってる。
女は、「不良や教授の縄張り」と「富裕層」とは、相性が悪い程度はわかってるが、両取りできると勘違いしてる。
「相性悪いをわかってる」とは、女が不良と一緒にいるときは、筋肉金持ちにはちょっかい出さないからだ。
万が一にも筋肉金持ちを怒らせると、愛する不良の身に危険が及ぶから、筋肉金持ちへは大人しい。
不良や教授の縄張りでは、モヤシ金持ちへ女性器出して追い回したり、大損させて屈服させ求婚する。
女は無賃で不良や教授の実験を肩代わりするので、女性器を出す「そそう」はお目こぼしを受ける。不問だ。
不良や教授にとっては、実験を担う女の貴重な時間が、富裕層のために削られる利用価値の低下を恐れる。
女が私に興味を持てば持つほど、女の時間をタダ乗りする不良や教授は、モヤシ金持ちの私を攻撃する。
不良や教授の縄張りにいる女がおもてなしをされたいなら、女がモヤシ金持ちへ危険手当を支払う必要がある。
女が男を追い回してるのに、女が自分の行動を否定する。悪魔は「じゃあ、あの男は何者だ？」と付け込む。
女性器を出す女が自分をウソで正当化し「男が私を追いかけてる。」と。詰まんない女のプライドだ。
不良や教授は「そうか、じゃあ富裕層はストーカーだな。退治だ。」となる。不良や教授は忖度で攻撃する。
教授は、女が求婚する世界一大切（？）な殿方にストーカー濡れ衣を着せて教授会で吊るし上げ無職破滅させる。
女は愛すべき富裕層が教授会で八つ裂きに破滅するのを見て喜ぶ。喜ぶ女を見て、彼らは女を馬鹿にし面白がる。
●戯曲「じゃじゃ馬ならし」
勉強実験邪魔する奇声女たちが、不良や教授に100％マインドコントロールされてるように、当時の私は錯覚。
それが、彼女たちの内発的な意志でやらかしたと判れば、シェイクスピアのじゃじゃ馬女と同一視できたろう。
じゃじゃ馬とは、制御困難な馬だ。転じてオテンバ娘。じゃじゃ馬ならしは、暴れ馬を役立つ馬に手懐けることだ。
戯曲の「じゃじゃ馬ならし」は、男が商人のはねっ返り娘を金銭目的に虐待で隷属妻へ調教し、賭けに勝つ喜劇だ。
彼女たちは殿方へ不良や教授を後ろ盾に損をさせて、その殿方に求婚する。私は劇中の男よりも不利な立場だ。
仮にシェイクスピアのじゃじゃ馬女とわかってれば、囚人のジレンマで囚人の彼女たちと共闘計画は捨てたろう。
共闘呼びかけをやめ、女性器を出してることを大きく言う選択肢もあったろう。女性器発言は吉凶はわからんが。
●入学したのが間違いだった。
坊ちゃん同士で情報共有したほうがいいと思う。でも勉強できない。
悪化原因の奇声バイオ女に理解を求めることで時間と体力を使って卒業こそできた。
しかし、勉強実験するエネルギーを奪われ専門性ゼロで卒業し無職破滅になる。
我々の一人を囮にして悪党たちに襲わせれば、証拠がとりやすいけど、平気で放火するワルだから命が危ない。
死ぬこと以外はかすり傷でも、実際にすぐ身近に田舎坊ちゃんの変死者も出てるし、死んだら元も子もない。
慶応大学の卒業生の社会人の「スイミー（Swimmy）のように群れる行動」が正解になる。
理工学部「内部」でスイミーように群れるのは富裕層の絶対数も足りないし、男連れションだと勉強実験不可能だ。
研究所としては残るけど理工学部として廃学部になる。入学したのが場違いだった。命を守るのに精一杯。
受験のふるい落としは、中堅大学が放火魔や損させて振り向かせる女を排除するためなのかもね。
かきくけこ >>93
●社会学インテリのドグマ対策
「人間は一人じゃ生きてゆけない。助け合ってゆけば１＋１が３にも４にもなる。」
超ど級高学歴の心理カウンセラーや社会学インテリがこうロジックを振り回す。ドグマに近い。
（A）と（B）の２段階の説明でドグマ対策は何とかなる。
（A）
女が富裕層の私の部屋に不良たちを親睦で連れてきたら、不良が台所でアトサキ考えず放火した。
女の目があったので不良は自分たちで火を消した。放火はじゃれあいと違い、発作的にせよ明確な殺意。
女は第一発見者なのに、この期に及んでも放火も不良の殺意も気に留めない。不思議。
このエピソードで、不良と助け合うのはまずいと石頭でも100％わかる。
（B）
「仲良くなることで効率化が図れる。」このロジックだ。
慶応大学の卒業生の社会人の「スイミー（Swimmy）のように群れる行動」が正解になる。相手のロジックを認める。
理工学部「内部」でスイミーように群れるのは富裕層の絶対数も足りないし、男連れションだと勉強実験不可能だ。
いくら仲良くおしっこしても、不良からいじめられないだけで、実験室にセットされた実験は放置で、はかどらない。
ヤなやつをHゲーム専用研究室からポイポイ放り出すこんな世界だから、理工学部は廃学部になる。
手先の器用な女は男性教授のバイオ実験を無賃代行するので、教授の次に発言力が強い。助教授よりも強い。
女は無賃で不良や教授の実験を肩代わりするので、女性器を出す「そそう」はお目こぼしを受ける。不問だ。
一部のバイオ女たちの中の田舎娘たちが、私に損させて振り向かせて住所を書いて渡したり、女性器で私に迫る。
不良や教授にとっては、実験を担う女の貴重な時間が、富裕層のために削られる利用価値の低下を恐れる。
女が私に興味を持てば持つほど、女の時間をタダ乗りする不良や教授は、モヤシ金持ちの私を攻撃する。
不良や教授の縄張りにいる女がおもてなしをされたいなら、女がモヤシ金持ちへ危険手当を支払う必要がある。
バイオ女たちが、金持ちが不良の縄張りになじめば、すべてうまくいくと誤算し、強引に引き込む。
そして、誤算だとわかると「（貨幣社会が）生まれてきたのが間違いだった」と。 >>22
フーリエ自体がわからんｍ
解明できて何がどうなるねんｗ 無能理系「FFTだけ知ってます！」
有能理系「FFTと窓関数を知ってます！」
時間軸上のサンプルを方形窓でしか切り取れない奴は理系を名乗るな
あとサンプリング定理やナイキスト周波数を知らない奴も理系とはいえない FFTとか懐かしい
20年前にそれで研究してたけど、
今ではどんな原理なのかもうわからんな つまりイコライザーのデータから元音声を割と高い精度で再現できるってことだな。 何を言っているのか分からない
「のりたま」のアイウエオ作文で説明してくれ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
