豆

免許取消などの処分は行政処分で管轄は公安
罰金や懲役などの処分は刑事処分で管轄は検察

両者は全く別組織での処分で、対象も本人が持っている「資格」と「本人自身」であり、双方は連携も連動もしない
検察は不起訴でも公安では処分される事もあるし、その逆もあり得る

で、刑事処分では略式罰金であっても「前科」です、これは消える事はありません、
ただし

刑法34の2
禁錮以上の刑の執行を終わり又はその執行の免除を得た者が罰金以上の刑に処せられないで十年を経過したときは、
刑の言渡しは、効力を失う。罰金以下の刑の執行を終わり又はその執行の免除を得た者が罰金以上の刑に処せられないで
五年を経過したときも、同様とする。

・・・つまり罰金支払い後5年間でその人の扱い上は前科は消えると思って良い、しかし記録自体は一生残ります。
あくまで、記録はあるけど見ない事にするってだけです。