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【光学】2000年以上にわたって科学者を悩ませた「レンズの収差問題」がついに解決される★２

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0001しじみ ★
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2019/07/09(火) 12:26:43.07ID:fLwVBZCZ9
「古代ギリシャの科学者であるアルキメデスが凹面鏡で太陽光を集めて敵艦を焼き払った」という伝説がある通り、光学の歴史の始まりは2000年以上前に遡ります。そんな光学の歴史上で人類が2000年以上も解決できなかった「レンズの収差の解消」という難問をメキシコの大学院生が数学的に解決したと報じられています。

OSA | General formula for bi-aspheric singlet lens design free of spherical aberration
https://doi.org/10.1364/AO.57.009341

Mexicans solve problem unattainable for Newton
https://www.eluniversal.com.mx/english/mexicans-solve-problem-unattainable-newton

Goodbye Aberration: Physicist Solves 2,000-Year-Old Optical Problem
https://petapixel.com/2019/07/05/goodbye-aberration-physicist-solves-2000-year-old-optical-problem/

反射鏡やレンズに入射した光は、屈折または反射することで光軸上の1点に収束すると理論付けられています。しかし、現実にあるほとんどのレンズは加工の問題で表面が球面の一部となっているため、実際にはすべての光線を1点に集光することはできません。そのため、解像力を上げようとレンズの口径を大きくすると、像がぼやけてしまうことがあります。この光線のズレが起きる現象を「球面収差」と呼びます。
https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/01.jpg
待機中


レンズの球面収差については、2000年以上前のギリシャの数学者であるディオクレスが言及していました。また、17世紀の数学者クリスティアーン・ホイヘンスは1690年に著書「光についての論考」の中で、アイザック・ニュートンやゴットフリート・ライプニッツが望遠鏡のレンズの球面収差を解決しようとしたができなかったと述べています。

実際にニュートンが考案したニュートン式反射望遠鏡では、色のにじみ(色収差)は発生しないものの、反射鏡を使っているために当時では球面収差をどうしても完全に補正できませんでした。

1949年には、「完全に球面収差を解消したレンズを解析的に設計するにはどうしたらよいのか？」という問題が数学の世界で定式化され、「Wasserman-Wolf問題」として取り扱われてきました。

メキシコ国立自治大学で博士課程の学生であるラファエル・ゴンザレス氏は、以前からレンズと収差の問題について数学的に取り組んでいた一人。ゴンザレス氏によると、ある日の朝食で一切れのパンにヌテラを塗っていた時に、突然アイデアがひらめいたとのこと。「わかった！」と叫んだゴンザレス氏は湧いたアイデアをそのままコンピューターに打ち込んでシミュレーションを行ったところ、球面収差を解消できていたそうです。「あまりのうれしさに、いろんなところに飛び乗りました」とゴンザレス氏は語りました。以下の非常に複雑な数式が、レンズの表面を解析的に設計できる公式だそうです。
https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/03_m.jpg

その後、ゴンザレス氏は同じく博士課程の学生で研究仲間であるヘクトル・チャパッロ氏と一緒に500本の光線でシミュレーションを行い、有効性を計算したところ、すべての結果で得られた平均満足度は99.9999999999％だったとのこと。以下は、ゴンザレス氏(画像右)が解析的に導き出した球面収差が解消されたレンズの図(画像左)です。
https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/04_m.jpg

また、ゴンザレス氏やチャパッロ氏ら研究チームは、「General formula to design a freeform singlet free of spherical aberration and astigmatism(球面収差と非点収差のない自由曲面一重項を設計するための一般式)」という論文も発表し、1900年に定式化されたLevi-Civita問題も解決したと報じられています。

レンズの収差が数学的に解決されたことによって、さらに性能のよいレンズの開発や、望遠鏡や分光器の大きなブレイクスルーが訪れることも十分期待できますが、このニュースを報じているカメラ系メディアのPetaPixelは「今よりもずっと優れたレンズがどれだけ安価に作られても、製品に『写真家向け』というステッカーが貼られると、その付加価値のために何倍も高い値段が付けられるのでしょう」とレンズ市場の活性につながるかは疑問視しました。

https://gigazine.net/news/20190708-aberration-problem-solved/
★１が立った日付2019/07/08(月) 16:24:30.48
前スレhttps://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1562570670/
0041名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 12:44:47.80ID:9rF3duS30
>>32
レンズは、プリズムが無限大に集まったもの

その一つを取り出したらプリズムだから
虹色に別れる
0042名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 12:45:17.93ID:REaKJb/H0
写真用としては、綺麗なボケになるかも重要だね。
0043名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 12:46:05.81ID:94LxLU3V0
点光源を一点に収束させるのに良いみたいだけど、使い道はどうなんの？
何万光年、何億光年と離れた点光源と見なせる天体を観測するために考えたん？
0044名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 12:46:10.40ID:NDM8CG0o0
焦点距離が変わるとまた最適値が変わるんだろうな
0045名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 12:46:15.20ID:P5oX3egP0
あれは憎しみの光だ
0046名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 12:46:25.10ID:9rF3duS30
>>39
球面収差は、
レンズの媒質が、球で収束するとは限らないから起きるだけ

それは非球面レンズで解決している
0048名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 12:47:34.41ID:X3f0K6ab0
で、どうなるのかをわかりやすく書いてくれよ
1km先のマンションの着替えが覗けるとか
虫眼鏡がライターに置き換わるとか
0052名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 12:49:12.40ID:LaPj33k70
球面収差以外は無視かよ
ふさけんな
0053名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 12:50:11.06ID:81d/xe1l0
2000年・・・メキシコの・・・つまり、レンズの起源は・・韓国ってことだな、解決
0055名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 12:50:43.36ID:lA1rrsUu0
>>46
「球面収差は非球面レンズで解決している、
収差は波長によって屈折率が違うから完全になくすのは不可能」、
だったらこの人は何を完全解決したの？
0056名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 12:50:54.24ID:8pZlcFLE0
もの凄い集められたらもの凄いエネルギー密度になるだろ
核反応すらおこりかねん
そうはさせないぞというのが神の考え
それが球面収差さ
0057名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 12:51:39.06ID:rTDtBVXt0
軸外はダメなんでしょ？何に使えるんだ？
0059名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 12:51:46.45ID:lpjc7tfN0
シュミットカセグレインの補正レンズに似てるな
0061名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 12:52:24.97ID:ByPwJ9TD0
こんな公式
スパコンがなければ絶対無理
無理やりな気がする
0062名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 12:53:42.76ID:solKiHGn0
反論するにも証明するにも実際に作らないとな
0063名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 12:54:22.46ID:t30f/XtP0
これでメガネのレンズを作ったらアッべ数はいくつくらいになる？
0064名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 12:54:25.22ID:1ukeRqwi0
超虫眼鏡兵器
0065名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 12:54:52.61ID:TR45iC9S0
ゴンザレスが、ソファーやベッドの上に飛び乗ってぴょんぴょん飛び跳ねてヒャッハー！してたのか
出来ればこの学者にその光景を再現してもらいたい。
きっと楽しそうだろうなぁｗ
それにしても球面収差の問題を解決したのは偉いと思う。
0066名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 12:55:44.34ID:lA1rrsUu0
wikiを見ると、
ゴンザレスが「完全に球面収差を解消したレンズを解析的に設計する方法」を発見した
となっているが、
「球面収差は非球面レンズで解決している」のなら、一体どゆこと？
0067名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 12:56:44.50ID:maC6r6yY0
>>54
３Ｄプリンターでちょちょいのちょいで作れそう
0068名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 12:58:14.28ID:m7JItQkY0
色収差は消えないでしょ
あくまで焦点距離ピッタリで球面収差を補正するレンズの話
前スレでは前後にズレた被写体とか年輪状のボケになるんじゃないかとの推測がされていた

単色光で焦点距離での結像しか考慮しなくてもいい、半導体製造用のステッパーとか
そういう用途で利用されるのではということだった
0069名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 12:58:57.18ID:/U5Fbyh30
それより、鏡は左右反転するのに上下反転しない謎は解明出来たの？
アイフォーンの自撮りはプレビューのとき左右反転するのに、撮影画像は反転しない謎は？
0071名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 13:00:19.97ID:aTpIL8Vk0
なんで偉そうに否定してる奴がいんの？
俺は初めからこの問題解けてたけど無意味だから発表してなかったんだぜってことか？
0072名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 13:01:16.30ID:fimLWoq20
>>68
実証実験が、コンピューター内でレーザー光線でやった場合だかしな
0074名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 13:03:48.86ID:FOwViEHB0
非球面レンズを使っても球面収差はゼロにできるのに
このレンズの意味は何？
0075名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 13:04:12.86ID:vahkzxdP0
>>1　＞・・03_m.jpg
見たけれど、なんか近似式っぽいな。実はオレたちの数学が悪いのであって、
別発想の数学だとシンプル＆エレガントに表現できるのではないのか。
とか無責任に言ってみた。
0076名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 13:05:52.44ID:wlEIOaJH0
>>69
鏡については、こちらの側の左右が向かい側の人から見れば逆、上下はこちら側からも向かい側からも同じ
鏡は向かい側からの視点
0077名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 13:06:01.43ID:fimLWoq20
>>74
数学的な難題が解決されたって事
0078名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 13:09:36.75ID:kWdfN9N90
軸外のコマ収差、像面湾曲、ディストーションがぐちゃぐちゃになってるだろうし、
物体距離変わっても崩れそうだし、色収差はどうにもならん。

数式化したのはご苦労さまでしたが実用化はどー考えても無理。
単一波長である一点だけ見るような状況ってあるのかね。スキャンでもするか？
0079名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 13:10:46.24ID:omzWCJD80
>>7
>>1
どう見ても非球面レンズだろうが。
0080名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 13:11:23.38ID:omzWCJD80
>>78
それぞれ別のレンズ入れるなりの解決策がある。

ど素人乙。
0082名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 13:11:53.75ID:wlEIOaJH0
>>88
基礎科学をそのまま使うことは難しいにしても部分的に応用したレンズとか開発されないのかね
0083名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 13:11:58.14ID:NpXS9n4m0
>>27
チョンはクソ食って死ねや
0084名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 13:12:18.83ID:ZvSSpVv70
記事の文章が微妙に合ってないような
誤訳もありそうだがフェイクニュースかもしれないね

ニュートン式望遠鏡は球面収差が起きないように反射鏡が放物線になっている。もちろん、光軸上だけの話で周辺収差は防ぎようがない。
屈折でも同じで、単色光で光軸上なら球面収差は無くせる。記事がどの範囲の事を書いているのか不明確だけど、俺はフェイクとみた。
0085名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 13:13:31.63ID:S7mL0hAY0
よく分からんけど、本当に閃くんだな
0087名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 13:14:03.84ID:NpXS9n4m0
>>44
という事はズームレンズでは対応できないということか
単焦点が一杯必要になるね
0088名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 13:16:55.04ID:O3LSUp9s0
美しくない計算式だなあ
0090名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 13:20:55.06ID:Qyl27QaM0
天体望遠鏡高すぎるから、安いガラスで色収差を解消できる発見もお願いします
0092名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 13:26:58.30ID:nvJK7U+o0
>>80
別のレンズを入れる解決策というのは収差問題を解決出来なかったというオチになりますが
0093名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 13:27:51.91ID:/U5Fbyh30
>>76
じゃあ何で文字が反転するのさ
俺以外の人間は皆左右反対文字を書いて読んでるのか？
0096名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 13:36:04.58ID:kWdfN9N90
>>80
球面収差を「全く動かさずに」他の収差だけ動かせるとでも思ってらっしゃる？
可能なら是非やり方を教えていただきたい。
0097名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 13:37:22.64ID:T0woEvp20
>>84
やっぱりそうだよな
この記事は不自然なことが多すぎる
0098名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 13:37:45.05ID:zrfyBoWY0
たとえば、 一般に赤と呼ばれている405〜480 THzの波長のうち、「452.371THzの赤色光を太陽光から取り出すためのレンズ」が設計できる
で？といわれても俺は答えられない
プリズムで良いじゃんと言われても俺は反論できない

あと、おっきな一枚のレンズを分割配置するための断片化レンズの設計もできる
世界各地のパラボラ望遠鏡を地球の大きさのひとつの望遠鏡として使う、みたいな原理のレンズ版
で？といわれても俺は答えられない
普通のレンズの像を合成するんで良いじゃんと言われても俺は反論できない
0099名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 13:39:02.73ID:mGdUwYnk0
シュミット補正版でも作るの大変みたいだけどこれはかなり
難易度高そう。モールドガラスを使えばなんとか出来るのかな
0100名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 13:41:15.64ID:4iKBfrSN0
数学的な業績としては立派なもんだが、今はレイトレイシングでいくらでもレンズ設計できるから実用性は無いんだよな
0101名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 13:46:19.25ID:ssQ79CxT0
この図で、手前〜奥方向にもこのウネウネ曲線なんだよね？

立体で成形できるのかしらん
0102名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 13:48:36.75ID:ZJ3YYQ+G
この通りに出来たら完璧な解像度でボケないレンズができるの？
0104名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 13:54:17.54ID:kWdfN9N90
この手のぐにゃぐにゃレンズ、スマホのカメラユニットに入ってる。
(もちろん球面収差だけの補正ではないはず)
作ること自体は可能。スペース限られてるからこんな形にならざるを得ない
0105名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 14:03:54.79ID:zrfyBoWY0
ディスプレイの描画にも使えるね
バックライトを点の白色光源にして、画面の素材の厚みを振動波で変化させてレンズ効果を模倣し、特定の色に発色させる
ホント？といわれても俺は実現する技術力はない
0106名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 14:08:13.77ID:ji32R18n0
難しい数式を書いておけばバカは騙されるみたいな実験かいたずらな気がするな・・・
0107名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 14:11:50.67ID:+eQS3G6m0
断面がうにうにしてるね
これからはそんな感じになるんだろうか？
でも、むずかしいはなしはわからないよ
これから買い物に行くからヌテラの変わりにピーナツバターを買おうと思う
0108名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 14:13:02.35ID:1LvjWAff0
パンにヌテラを塗ってら）
0109名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 14:21:26.26ID:Hyy8XHKk0
>>69
鏡は前後を逆に見せるだけで左右は反転させてない
0110名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 14:22:40.58ID:XfzgGeEG0
このゴンザレスの解いた式を使えば
任意の直径Rの円筒状ペットボトルに水を入れた時の
収れん焦点を、実験無しで導き出せるんだよね？
0111名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 14:26:37.51ID:w8XJ+w/S0
>反射鏡やレンズに入射した光は、屈折または反射することで光軸上の1点に収束すると理論付けられています。
しかし、現実にあるほとんどのレンズは加工の問題で表面が球面の一部となっているため、
実際にはすべての光線を1点に集光することはできません。そのため、解像力を上げようと
レンズの口径を大きくすると、像がぼやけてしまうことがあります。
この光線のズレが起きる現象を「球面収差」と呼びます。

球面収差とはで既にわからんw
0112名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 14:32:55.48ID:wCgOIyCP0
凄い形状のレンズだ

レンズ面が連続しているのかな？
加工は出来るのかな？
0114名無しさん＠１周年
垢版 |
2019/07/09(火) 14:40:59.62ID:1UREurgy0
先に解決されてしまったか！？先ずはおめでとうと言わせて貰おう。自宅研究所では限界が有ってな(-_-;)y-~
0115名無しさん＠１周年
垢版 |
2019/07/09(火) 14:43:04.47ID:CRPVBfs/0
この事の凄さが理解出来る奴はこのスレに2人、いや1人居るかどうか…
0117名無しさん＠１周年
垢版 |
2019/07/09(火) 14:53:29.49ID:jP0z3+aJ0
>>109
じゃあ上下対称左右非対称の文字は鏡を通して読みにくいのに、
上下非対称左右対称の文字は苦もなく読める理由は？
0118名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 14:59:14.09ID:R/9SvlTo0
>>93
文字の立体物を表側から見るのと裏側から見るのとの違い
0119名無しさん＠１周年
垢版 |
2019/07/09(火) 15:03:54.92ID:+D7Ox/ye0
波動レンズだろ。
0120名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 15:06:17.40ID:+D7Ox/ye0
レンズと同じ透過率を備えた柔らかい樹脂を表面に塗って超音波振動させるといい。
0121名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 15:10:32.11ID:3mG27L8O0
>>115
俺とあと誰かいるのか？
0122名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 15:11:56.18ID:LzRonuVK0
便秘のときのウンコみたいな形状だなあ。
0123名無しさん＠１周年
垢版 |
2019/07/09(火) 15:19:15.87ID:zrfyBoWY0
>>111
「レンズを研磨するのにどういうヤスリを使っているか」ってことだと俺は解釈した
「平面と曲面の接触面積は限りなくゼロ」
磨くためにはヤスリも曲面にしなくちゃだから、「球面の一部」のカーブが転写されちゃうって意味では？
0125名無しさん＠１周年
垢版 |
2019/07/09(火) 15:25:11.85ID:Jd3D2FgQ0
確かに非球面レンズは球面収差を解決できるが色収差は反対に大きくなることが多い。
カメラの場合では絞ることでかなり逃げられるがこれは見かけの大きさを抑えているので
本当の解決では無いと思う。軸上収差なども絞ることで逃げられることが多いが逃げているだけだ。
理論的に解消する方法があってもレンズの加工方法などに反映できるのだろうか。
0126名無しさん＠１周年
垢版 |
2019/07/09(火) 15:26:36.49ID:eSPK58Tv0
> 「古代ギリシャの科学者であるアルキメデスが凹面鏡で太陽光を集めて敵艦を焼き払った」という伝説がある通り

豪快な伝説があるんだなｗ
帆を焼いていったってことなんだろうけど
0127名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 15:32:05.00ID:Vzez4WG90
>>117
透明な板に字を書いて裏から読んでみて考えよう
0128名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 15:34:24.64ID:zrfyBoWY0
>>125
それを式に落とし込めたので、イメージセンサーの後で修正するための式も完成した
ゴンザレス凄い
メキシコ凄い
地球人凄い
俺凄い
0129名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 15:47:05.94ID:jmWPpycK0
>>4
キャストレンズなら、金型さえ用意できればなんとかなる
研磨方式だとちと無理かな・・・
0130名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 16:02:09.34ID:+eQS3G6m0
なんか電波のアンテナとかにも関係無いのかね？
ミリメートル波とか光に近いんだろ？
まぁおれは安物のアンテナしか使えんからあんまり関係無いが

俺も自分のできる範囲でがんばらんと…
0131名無しさん＠１周年
垢版 |
2019/07/09(火) 16:02:43.65ID:IyXlNgGQ0
なるほどねぇ…さっぱり分からん…
0132名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 16:03:31.23ID:+eQS3G6m0
メキシコはナイフで首を搔き切ってるイメージしかなかったけど
こう言う人も居るんだね
話が難しくてさっぱりわからない
0133名無しさん＠１周年
垢版 |
2019/07/09(火) 16:03:51.36ID:jP0z3+aJ0
>>127
それは問題を言い換えただけで、答えになってないのでは？

つまり、なぜ透明な板の裏側から見るとそうなるの？
0134名無しさん＠１周年
垢版 |
2019/07/09(火) 16:07:08.44ID:LYP0xmdu0
最後のタームが分かんね
業界はレンズの性能ではなく価格に価値を置いてるのでこの発見に興味を示さないだろうってこと？
それともレンズの性能はよくなるだろうがこれで安くなることはネーヨ、ってこと？
後者なら、そもそもレンズの安くするための発見ではないんだから当たり前だろうになんでわざわざ、と思うのだが
0135名無しさん＠１周年
垢版 |
2019/07/09(火) 16:18:41.67ID:n4UJ4R3H0
どうやっても１００％にならないってことは理論に無理があるのだろうな
0139名無しさん＠１周年
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2019/07/09(火) 16:38:19.75ID:3x1VIXoU0
>>134
医療機、精密加工、半導体、映像制作、天体天文の科学分野
コスト度外視で欲しい人らはいくらでもいるけど、聞いた相手がアホなので写真趣味しか思いつかなかった・・・
0140名無しさん＠１周年
垢版 |
2019/07/09(火) 16:43:54.06ID:Hyy8XHKk0
>>1のレンズをしげしげ見てて思ったけど、要するに
「光路長を一定にできるレンズ面の方程式を見つけましたよ」
って話なのかねえ
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