【光学】2000年以上にわたって科学者を悩ませた「レンズの収差問題」がついに解決される★２
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「古代ギリシャの科学者であるアルキメデスが凹面鏡で太陽光を集めて敵艦を焼き払った」という伝説がある通り、光学の歴史の始まりは2000年以上前に遡ります。そんな光学の歴史上で人類が2000年以上も解決できなかった「レンズの収差の解消」という難問をメキシコの大学院生が数学的に解決したと報じられています。
OSA | General formula for bi-aspheric singlet lens design free of spherical aberration
https://doi.org/10.1364/AO.57.009341
Mexicans solve problem unattainable for Newton
https://www.eluniversal.com.mx/english/mexicans-solve-problem-unattainable-newton
Goodbye Aberration: Physicist Solves 2,000-Year-Old Optical Problem
https://petapixel.com/2019/07/05/goodbye-aberration-physicist-solves-2000-year-old-optical-problem/
反射鏡やレンズに入射した光は、屈折または反射することで光軸上の1点に収束すると理論付けられています。しかし、現実にあるほとんどのレンズは加工の問題で表面が球面の一部となっているため、実際にはすべての光線を1点に集光することはできません。そのため、解像力を上げようとレンズの口径を大きくすると、像がぼやけてしまうことがあります。この光線のズレが起きる現象を「球面収差」と呼びます。
https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/01.jpg
待機中
レンズの球面収差については、2000年以上前のギリシャの数学者であるディオクレスが言及していました。また、17世紀の数学者クリスティアーン・ホイヘンスは1690年に著書「光についての論考」の中で、アイザック・ニュートンやゴットフリート・ライプニッツが望遠鏡のレンズの球面収差を解決しようとしたができなかったと述べています。
実際にニュートンが考案したニュートン式反射望遠鏡では、色のにじみ(色収差)は発生しないものの、反射鏡を使っているために当時では球面収差をどうしても完全に補正できませんでした。
1949年には、「完全に球面収差を解消したレンズを解析的に設計するにはどうしたらよいのか？」という問題が数学の世界で定式化され、「Wasserman-Wolf問題」として取り扱われてきました。
メキシコ国立自治大学で博士課程の学生であるラファエル・ゴンザレス氏は、以前からレンズと収差の問題について数学的に取り組んでいた一人。ゴンザレス氏によると、ある日の朝食で一切れのパンにヌテラを塗っていた時に、突然アイデアがひらめいたとのこと。「わかった！」と叫んだゴンザレス氏は湧いたアイデアをそのままコンピューターに打ち込んでシミュレーションを行ったところ、球面収差を解消できていたそうです。「あまりのうれしさに、いろんなところに飛び乗りました」とゴンザレス氏は語りました。以下の非常に複雑な数式が、レンズの表面を解析的に設計できる公式だそうです。
https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/03_m.jpg
その後、ゴンザレス氏は同じく博士課程の学生で研究仲間であるヘクトル・チャパッロ氏と一緒に500本の光線でシミュレーションを行い、有効性を計算したところ、すべての結果で得られた平均満足度は99.9999999999％だったとのこと。以下は、ゴンザレス氏(画像右)が解析的に導き出した球面収差が解消されたレンズの図(画像左)です。
https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/04_m.jpg
また、ゴンザレス氏やチャパッロ氏ら研究チームは、「General formula to design a freeform singlet free of spherical aberration and astigmatism(球面収差と非点収差のない自由曲面一重項を設計するための一般式)」という論文も発表し、1900年に定式化されたLevi-Civita問題も解決したと報じられています。
レンズの収差が数学的に解決されたことによって、さらに性能のよいレンズの開発や、望遠鏡や分光器の大きなブレイクスルーが訪れることも十分期待できますが、このニュースを報じているカメラ系メディアのPetaPixelは「今よりもずっと優れたレンズがどれだけ安価に作られても、製品に『写真家向け』というステッカーが貼られると、その付加価値のために何倍も高い値段が付けられるのでしょう」とレンズ市場の活性につながるかは疑問視しました。
https://gigazine.net/news/20190708-aberration-problem-solved/
★１が立った日付2019/07/08(月) 16:24:30.48
前スレhttps://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1562570670/ 灯台のレンズはすでにこれに似たような形状だぬ
数学的に論証したという点がすごいのだろうね デマニュース、理由絶対無理だから
光が波長を持ってる限り収差は起きる こういうのは先に特許を取ってから論文にするものだろ
大金持ちになるチャンスを逃したな >>10
巨大なレンズはコスト重量
薄くする為の工夫 ピンボケでもいいからもっと親父やおふくろと一緒に写真撮っとくんだった。 満足度って時点で完全な収束が無理なのはわかるだろう
しかしそれでも大変な進歩 数学的には（理論的には）以前から収差なんかないのでは？
あくまで加工上の理由で収差がでるのでは？
詳しい人、教えてくだされ。 >>19
レンズの一部分を切り抜くと
プリズムと同じように、虹色に別れる
それは波長によって屈折率が違うから
どんなレンズを使おうとも
全ての波長を収束させる事は出来ない >>14
どの世界でもオタクってのは金より何よりオラが発見しただ！って早く世界に知らしめたいんだよ >>12
科学の世界では可能の証明よりも不可能の証明の方が難しいらしいね >>21
ガラスモールドでも厳しいかと、ナノメーターレベル誤差すら許容できるのかどうか レンズに厚さがある以上絶対にズレるのをなんとかしようとしたって話？ >>29
光の波長の波が
レンズ入光時にピッタリ合ったとしても
出口でバラバラになる
出口で揃うように入光させても
入光時点でバラバラだから、屈折率も違う >>25
「球面収差」って「波長によって屈折率が違うから」おきることなの？ >>32
レンズは、プリズムが無限大に集まったもの
その一つを取り出したらプリズムだから
虹色に別れる 点光源を一点に収束させるのに良いみたいだけど、使い道はどうなんの？
何万光年、何億光年と離れた点光源と見なせる天体を観測するために考えたん？ >>39
球面収差は、
レンズの媒質が、球で収束するとは限らないから起きるだけ
それは非球面レンズで解決している レンズと言っても望遠鏡限定だよね？
広角では使えない で、どうなるのかをわかりやすく書いてくれよ
1km先のマンションの着替えが覗けるとか
虫眼鏡がライターに置き換わるとか >>48 この発見により理論上はビッグバンも起こせるはず 2000年・・・メキシコの・・・つまり、レンズの起源は・・韓国ってことだな、解決 >>46
「球面収差は非球面レンズで解決している、
収差は波長によって屈折率が違うから完全になくすのは不可能」、
だったらこの人は何を完全解決したの？ もの凄い集められたらもの凄いエネルギー密度になるだろ
核反応すらおこりかねん
そうはさせないぞというのが神の考え
それが球面収差さ >>1
説明図みて思った。「あー、これ、アカン奴や」 これを対馬に置いたら韓国の大半を焼けるんじゃない？ こんな公式
スパコンがなければ絶対無理
無理やりな気がする これでメガネのレンズを作ったらアッべ数はいくつくらいになる？ ゴンザレスが、ソファーやベッドの上に飛び乗ってぴょんぴょん飛び跳ねてヒャッハー！してたのか
出来ればこの学者にその光景を再現してもらいたい。
きっと楽しそうだろうなぁｗ
それにしても球面収差の問題を解決したのは偉いと思う。 wikiを見ると、
ゴンザレスが「完全に球面収差を解消したレンズを解析的に設計する方法」を発見した
となっているが、
「球面収差は非球面レンズで解決している」のなら、一体どゆこと？ >>54
３Ｄプリンターでちょちょいのちょいで作れそう 色収差は消えないでしょ
あくまで焦点距離ピッタリで球面収差を補正するレンズの話
前スレでは前後にズレた被写体とか年輪状のボケになるんじゃないかとの推測がされていた
単色光で焦点距離での結像しか考慮しなくてもいい、半導体製造用のステッパーとか
そういう用途で利用されるのではということだった それより、鏡は左右反転するのに上下反転しない謎は解明出来たの？
アイフォーンの自撮りはプレビューのとき左右反転するのに、撮影画像は反転しない謎は？ なんで偉そうに否定してる奴がいんの？
俺は初めからこの問題解けてたけど無意味だから発表してなかったんだぜってことか？ >>68
実証実験が、コンピューター内でレーザー光線でやった場合だかしな 非球面レンズを使っても球面収差はゼロにできるのに
このレンズの意味は何？ >>1 ＞・・03_m.jpg
見たけれど、なんか近似式っぽいな。実はオレたちの数学が悪いのであって、
別発想の数学だとシンプル＆エレガントに表現できるのではないのか。
とか無責任に言ってみた。 >>69
鏡については、こちらの側の左右が向かい側の人から見れば逆、上下はこちら側からも向かい側からも同じ
鏡は向かい側からの視点 軸外のコマ収差、像面湾曲、ディストーションがぐちゃぐちゃになってるだろうし、
物体距離変わっても崩れそうだし、色収差はどうにもならん。
数式化したのはご苦労さまでしたが実用化はどー考えても無理。
単一波長である一点だけ見るような状況ってあるのかね。スキャンでもするか？ >>78
それぞれ別のレンズ入れるなりの解決策がある。
ど素人乙。 >>10
あれはフレネルじゃねーの？
厚さを減らしただけって言う >>88
基礎科学をそのまま使うことは難しいにしても部分的に応用したレンズとか開発されないのかね 記事の文章が微妙に合ってないような
誤訳もありそうだがフェイクニュースかもしれないね
ニュートン式望遠鏡は球面収差が起きないように反射鏡が放物線になっている。もちろん、光軸上だけの話で周辺収差は防ぎようがない。
屈折でも同じで、単色光で光軸上なら球面収差は無くせる。記事がどの範囲の事を書いているのか不明確だけど、俺はフェイクとみた。 >>69 左右反転じゃあなくて
奥行きと手前の反転じゃあなかったっけ？ >>44
という事はズームレンズでは対応できないということか
単焦点が一杯必要になるね 天体望遠鏡高すぎるから、安いガラスで色収差を解消できる発見もお願いします >>80
別のレンズを入れる解決策というのは収差問題を解決出来なかったというオチになりますが >>76
じゃあ何で文字が反転するのさ
俺以外の人間は皆左右反対文字を書いて読んでるのか？ >>88
多分変数を工夫するなど色々やったらシンプルに落ち着くと思うよ >>7
直感だけど、他のは逆に増えたりするんじゃないかな？ >>80
球面収差を「全く動かさずに」他の収差だけ動かせるとでも思ってらっしゃる？
可能なら是非やり方を教えていただきたい。 >>84
やっぱりそうだよな
この記事は不自然なことが多すぎる たとえば、 一般に赤と呼ばれている405〜480 THzの波長のうち、「452.371THzの赤色光を太陽光から取り出すためのレンズ」が設計できる
で？といわれても俺は答えられない
プリズムで良いじゃんと言われても俺は反論できない
あと、おっきな一枚のレンズを分割配置するための断片化レンズの設計もできる
世界各地のパラボラ望遠鏡を地球の大きさのひとつの望遠鏡として使う、みたいな原理のレンズ版
で？といわれても俺は答えられない
普通のレンズの像を合成するんで良いじゃんと言われても俺は反論できない シュミット補正版でも作るの大変みたいだけどこれはかなり
難易度高そう。モールドガラスを使えばなんとか出来るのかな 数学的な業績としては立派なもんだが、今はレイトレイシングでいくらでもレンズ設計できるから実用性は無いんだよな この図で、手前〜奥方向にもこのウネウネ曲線なんだよね？
立体で成形できるのかしらん この通りに出来たら完璧な解像度でボケないレンズができるの？ この手のぐにゃぐにゃレンズ、スマホのカメラユニットに入ってる。
(もちろん球面収差だけの補正ではないはず)
作ること自体は可能。スペース限られてるからこんな形にならざるを得ない ディスプレイの描画にも使えるね
バックライトを点の白色光源にして、画面の素材の厚みを振動波で変化させてレンズ効果を模倣し、特定の色に発色させる
ホント？といわれても俺は実現する技術力はない 難しい数式を書いておけばバカは騙されるみたいな実験かいたずらな気がするな・・・ 断面がうにうにしてるね
これからはそんな感じになるんだろうか？
でも、むずかしいはなしはわからないよ
これから買い物に行くからヌテラの変わりにピーナツバターを買おうと思う ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
