大学の職員が15時50分ごろから郵便局に待機して、16時になったら私書箱に入っている願書を回収して、大学に帰って受理印を押すってことでしょ。
「少し」っていうのは、郵便局で願書をかばんに入れる程度の時間ってことで、30分も待っていられない。