【8 ÷ 2(2+2)=？】ネットで話題になった数式に数学者が答えた答えたとは？ ★10

**みつを ★** · 2019/08/04(日) 23:21:38.38

【8 ÷ 2(2+2)=？】ネットで話題になった数式に数学者が答えた答えたとは？

2019/08/03

https://www.nytimes.com/2019/08/02/science/math-equation-pedmas-bemdas-bedmas.html

The Math Equation That Tried to Stump the Internet

Sometimes BODMAS is just PEMDAS by another name. And no, the answer is not 100.

CreditCredit
By Steven Strogatz
Aug. 2, 2019

807
Mathematical Twitter is normally a quiet, well-ordered place, a refuge from the aggravations of the internet. But on July 28, someone who must have been a troll off-duty decided to upset the stillness, and did so with a surefire provocation.

It has to do with something that high school teachers call “the order of operations.” The latest blowup concerned this seemingly simple question:

https://twitter.com/pjmdoli/status/1155598050959745026?s=21

Many respondents were certain the answer was 16. Others heard Yanny, not Laurel, and insisted the right answer was 1. That’s when the trash talking began. “Some of y’all failed math and it shows,” said one. Another posted a photo showing that even two different electronic calculators disagreed. The normally reassuring world of math, where right and wrong exist, and logic must prevail, started to seem troublingly, perhaps tantalizingly, fluid.

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The question above has a clear and definite answer, provided we all agree to play by the same rules governing “the order of operations.” When, as in this case, we are faced with several mathematical operations to perform ― to evaluate expressions in parentheses, carry out multiplications or divisions, or do additions or subtractions ― the order in which we do them can make a huge difference.

When confronted with 8 ÷ 2(2+2), everyone on Twitter agreed that the 2+2 in parentheses should be evaluated first. That’s what our teachers told us: Deal with whatever is in parentheses first. Of course, 2+2 = 4. So the question boils down to 8÷2×4.

And there’s the rub. Now that we’re faced with a division and a multiplication, which one takes priority? If we carry out the division first, we get 4×4 = 16; if we carry out the multiplication first, we get 8÷8 = 1.

Which way is correct? The standard convention holds that multiplication and division have equal priority. To break the tie, we work from left to right. So the division goes first, followed by the multiplication. Thus, the right answer is 16.

More generally, the conventional order of operations is to evaluate expressions in parentheses first. Then you deal with any exponents. Next come multiplication and division, which, as I said, are considered to have equal priority, with ambiguities dispelled by working from left to right. Finally come addition and subtraction, which are also of equal priority, with ambiguities broken again by working from left to right.
（リンク先に続きあり)

https://static01.nyt.com/images/2019/08/02/science/02EQUATION1/merlin_158743359_ff291f8a-d473-4849-9d81-9762826b55f4-articleLarge.jpg?quality=75&;auto=webp&disable=upscale

★1のたった時間
2019/08/03(土) 23:56:14.48

前スレ
【8 ÷ 2(2+2)=？】ネットで話題になった数式に数学者が答えた答えたとは？ ★9
http://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1564917244/
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:02:12.62

>>90
演算子の優先度の定義による
掛け算と割り算は優先度が同じ
だから左から計算する

この問題は16が正答
1はひっかけ、それ以外はアホ

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:02:18.90

>>95
省略した意図を汲み取れとか、国語かよって思うわ

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:02:29.14

結局答えなんなの？

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:02:47.04

>>1
数学の文法ではそう言う優先順位なんだな。

神の言葉なら従わざるを得ない。

気持ち悪いが。

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:03:12.47

>>103
16

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:03:15.33

>>103
式の解釈で変わるってさ

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:03:20.50

>>88
項が何なのか理解してない、これも無駄な議論の要因の１つだな

単項式と係数、この２つの意味を間違えて教えられたか、履き違えてるか、記憶が改竄されてる

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:03:25.98

>>96
だから、ひとつの項になるのだよ
１６と言い張る者の言い分だと+でも-でも通るだろ

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:03:49.27

（）が先ってのは算数のルールじゃないの？
普通に解いたら1

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:04:01.15

こんな社会必要ないから答えは何でもいい

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:04:04.45

>>85
( ) カッコ ( ) カッコばかり先走り～♪

2019/08/05(月) 00:04:14.15

>>94
Googleは小学生が暗算で解ける引き算も間違えている

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:05:08.06

>>79
乗算の書き方が曖昧なんだよな…

×と書いたり・と書いたり、
そもそも書かない表現もある

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:05:14.78

>>99
そりゃあ無理だよな？
だってカッコが優先だという公理もなければ法則もない
自分で創ることもできない
公理に従わない法則
法則に従わない数式
すなわち決まりのない数式に意味はない
そんでおれ数学科だけど専攻は訊かなくていいの？
本当にドン・キホーテを読んだことある？
5ちゃんねるの面白さって万能感でしょ？
じゃあ正しいね

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:05:27.95

$ sbcl

* 8 ÷ 2(2+2)
1
*

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:05:53.40

16派

4÷2b=4÷2xb=2xb=2b

4消えたよｗ

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:06:20.27

>>99
ああおれ英語が全然できないんだわ

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:06:34.76

>>104
数学ってのは定義に従うのが当たり前なので

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:06:35.67

>>91

A（B+B)＝（A×B＋A×B）なので、

８÷（２×２＋２×２）の変形後の形が

８÷２（２＋２）なのです

上と下の式で答えが違うわけないでしょ

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:06:47.52

>>91
教科書でそう教えてるって何度も出てるんだけど
教科書を信用しないタイプ？
https://i.imgur.com/SuN8MfA.jpg

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:07:01.15

8/2(2+2)
=8/8
=1

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:07:18.24

>>108
乗法の表記を省略することがあるからといって
加法まで省略できるとか何様？
イミフなんだよ

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:07:22.40

↑間違えた、

SBCL is free software, provided as is, with absolutely no warranty.
It is mostly in the public domain; some portions are provided under
BSD-style licenses. See the CREDITS and COPYING files in the
distribution for more information.

* (/ 8 2 (+ 2 2))
1
*

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:07:38.90

>>2
１６って言う奴は小学生レベルで止まってる奴。
数学者に聞いてみたらいいよ。
全員１って答えるから。
小学生レベルではa÷bcが出てこないからこうなる。
a÷b×cと解釈するのは間違い。
bcは１つの項として括られる。
よって
a÷b÷cが正解だ。

１６を正解とする計算方法だと、２√２÷２√２=２
２π÷２π=π^2なんて無茶苦茶な計算になる。

つまり小学生では代数多項式が出て来ないから、曖昧な定義をしてるだけで、
代数多項式が出てきたら項は一括りであり、
a÷bcはa÷b×cではないことをちゃんと教えるべき。

１÷３=０.３３３３３３も正確に言うと間違い。
素数や循環数を知らない小学生だからこういう教え方をしてるだけ。
指が三本づつの宇宙人なら
１÷３=０.２
１÷５=０.１１１１１１
となる。

割り算で約分した結果a／bの時、bを素数の成分で分解した時にできる成分をA群
n進法のnを素数の成分に分解した時にできる成分をB群とすると
B群にない成分がA群にあれば割りきれずに循環数になる。
つまり正確に計算できない。
正確に少数で計算しようとすると、
１÷３は３の成分がある６進法とか９進法でないと正確に計算できない。
答は６進法なら０.２、９進法なら０.３だ。

小学生の時にそう教えても、理解できる時が来たら正しいことを教えるべき。
分からない奴は小学生時代の方便を信じ混むが、分かる奴は小学生時代に
教えられたことは方便だと分かる。

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:08:18.96

>>35
そもそも分配などしない
２＋２＝４
この４を数式にしたに過ぎないから（）の中はただの４
だから２×４となる

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:08:44.95

>>54
間をとったら7.5だろ

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:08:49.06

式をちゃんと書けとダメ出しされるから

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:08:53.19

>>119
2行目が間違い
8/2（2+2）=4（2+2）
だからな

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:08:53.29

いや、（）が先って学校の先生が言ってたじゃん
あれ嘘だったのか？

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:08:55.75

かっこの中を先に計算ってのは
中学の因数分解で習うだろ
それすら否定する奴は義務教育受け直してこい

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:08:58.24

>>18
そもそも論理記号として×を省略してる訳じゃなくてこういう書き方もある
極端な話、分配法則で文字列のドッキングもできる

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:09:17.14

>>93
プログラマなら言語仕様を決め付けたりしない

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:09:33.50

嫁にこの話題をしたら、ウザいとか嫌いとか離婚とか罵られた。
どっちでもいいわ！

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:09:46.89

全体で単項式だっていう事実をどうやったら理解してもらえるのか

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:10:11.14

答えは1以外あるの？

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:10:14.33

>>113
ベクトルなら意味が違うけど、スカラーなら全て同じ意味では？
もちろん、/と÷も同じ意味。

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:10:22.53

>>130
おう否定してやんよ
カッコ優先なんていうのは
初等・中等教育のせいであり
高等教育にそんなものはない

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:10:25.39

>>124
頭良さそう

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:10:47.73

少なくとも他人にあーだこーだ言ってるやつはお子ちゃまな

数学以前の問題

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:10:59.34

>>122
１６と言い張る者たちが項を無視して勝手にＸを省略していると主張しているのだからどうにもならんよ

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:11:02.62

>>135
16

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:11:06.45

>>98
そうだよね。

これなんかも()がないから、１６派はcos(ΘsinΘ)なんて言い出しそうだ。

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:11:19.24

a÷(b×c) の × を省略した場合 a÷bc と表記するのが普通と考えると
8 ÷ {2×(2＋2)} の × を省略したのが 8 ÷ 2(2＋2) と考えるのが自然である
よって答えは1

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:11:26.90

>>93
8÷2×(2+2)こう書かずに8÷2(2+2)と書いてあるということは
何かが違うということじゃない。

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:11:51.29

16と答えるヤツは
2π÷2π＝π^2になると主張する
ありえねぇんだけどさ…

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:11:57.22

8
━━━━＝1
2(2+2)

これが正解

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:12:14.06

>>128
そうはならない
>>129
カッコというより分配法則は一まとまりと考える
カッコの直前の文字なり数字を分配則の定義に従って計算する

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:12:27.16

>>133
離婚しろ、離婚して若くて可愛いおっぱいプリンプリンの嫁もらえ

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:12:30.04

項という概念を知らんのだが、
この書き方だとカッコつけたのと同じになる
というルールどこかに書いてあるの？

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:12:48.64

どうでもいい問題にスレ伸びすぎ

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:13:02.85

これに参加する奴は
頭悪いんだろな

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:13:08.18

>>144
うーん…

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:13:39.16

そもそも5ちゃんねるで正解を求めるのがおかしい。

しかもν速+で求めるとか、正気の沙汰じゃない。

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:14:08.81

>>140
いや分配法則を記述するとき
その演算は省略されているず
別に省略しなくてもよいが
形式の問題(見やすさ)しかない

問題は分配法則を無視して16を主張するものであり
1派は分配法則に従うが除法を無視している
答えは6だ

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:14:18.54

1派と16派
どっちが多いの？

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:14:21.51

結局どっちなの？

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:14:36.43

この式で省略していい数字は係数だけだからな
2は係数以外には解釈しようがない

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:14:37.04

8÷2(2+2)
8÷(2×2+2×2)
8÷(4+4)
8÷8
1

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:14:58.04

詰め込みバブル世代だが悩みようがない
氷河期やゆとりは答えが違うのかな？

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:15:05.54

>>128
分配法則の頭が

８÷２　になるわけないだろ

代数表記の計算方法を無視すんな

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:15:21.03

>>151
しーっ！　本人の頭の中は俺スゲーになってるんだから
そっとしてあげて！

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:15:21.39

8÷2a　は　2a分の8

8÷2(2+2)=8÷2(4) の場合

上記の2aに相当するのが2(4)だから
2(4)はひとかたまりってこと？

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:15:43.40

>>119
じゃあ、
8÷2✖4＝は？
16？
1？
まともなら16になるよね？

これを
8÷2✖（4＋0）＝
にしたら
1になるの？

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:15:48.15

6ってのはどういう計算なんだ？
8/4+4？

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:15:53.73

結局>>1はなんて言ってるの？
日本語産業で頼む

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:16:07.77

>>158
ダウト

8÷2(2+2)
8÷(2×2+2×2)
8÷(4+4)　←分配法則の結果カッコが外れてない
8÷8
1

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:16:08.12

>>118
>>120は違う定義みたいだね。

結局信じる神によるのか。

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:16:10.06

>>125
()を展開すると表記があり得なくなるんたが

×が入ってれば展開したらそうなるが、展開出来ないなら省略してはいけないのでは？

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:16:12.19

Excel界の彦麻呂と言われている俺がExcelで試したら式がエラーになったわけだが
修正に対してはいを選択すると16だった
つまり16が正解

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:16:24.39

待ってくれ
これがわからないレベルが
これから入社してくんのか

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:16:36.30

>>158
なぜ÷を最後に計算するの？
×よりも優先されないなんてルールあったっけ？

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:16:39.53

１じゃないのか
最近は違うの？

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:16:57.77

東大理学部とか東京理科大の人はいないの？

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:17:08.45

>>170
お前が考えているよりは難問だから安心しろｗ

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:17:11.60

1やろ

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:17:41.08

>>158
8/2*(2+2)
8/2*4
4*4
=16

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:18:03.64

表記として

2(4)って表記があるか

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:18:32.06

２（２＋２）

この頭の２と（２＋２）が離れて見えるなら
それはもう乱視だから眼科行けって話だよなあ

おれにはくっついて見える
これは絶対に優先しろって出題者の強い意思を感じるね
しゃなきゃ間に何か書くもの

ただ
出題者にどういう意思があろうが
（）が世界一先というのはもう一桁の年齢で習う事だから
（）は先に決まっている
だってもし後にしたいなら
わざわざ（）なんて書かなきゃいいんだもの出題者も

試験なんだから出題者の意図を汲まないと
結論　答は１
天才クイズの博士だろうがガンツ先生だろうが答は１って言うわ

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:18:32.14

>>171
分数で計算するよろし

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:19:27.52

>>167
おお…項を主張する気持ちわかったよ
君らの神も一理ある

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:19:47.06

数学馬鹿が勝手に難しく考えてるだけ

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:19:54.61

代数学でやるZ/3Zも整数環Zを整数環3Zで商をとってると解釈する、というかそういう風に捉える
16派は整数環Zを3で割ってZを掛けると言ってるのと同じ
多分大学の教養の授業で線形代数とか履修してない

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:20:14.72

>>163
分配法則の表記を書き換えないで下さい、

A(B+B)とA×（B+B)は、まったく違う数式です。

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:20:33.30

>>178
お前全く論理的でなくて草
じゃあなレスつけんなよ

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:20:33.45

1じゃね？なんで16になる？

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:21:45.11

正解は16っていってんじゃん>>1
左から右へ計算するから割り算が先って

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:21:55.95

２の４乗はわわ

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:22:04.44

>>178
プログラムには項という演算子はない
項として優先するならかっこで閉じろ以上となってる

結局は書き方のルールの問題

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:22:32.79

普通に先に右側片付けるわ

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:22:40.90

代数なんてどこにもないのに勝手に分配法則やら代数学とか言い始めて溜息出る

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:22:44.40

>>154
項を無視すればそうなるね

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:22:47.79

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:23:00.65

>>177
そんなもんにはならない
（）の中の２＋２を計算した時点で（）が外れる
だからただの２＊４になる

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:23:19.87

>>188
技術屋は理論に口出しをするな
答えは6で確定している

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:23:40.81

8　 ÷　 2　　(　2　+　2　)　　=　　　？

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:23:52.21

>>179
分数？？？
例えば、8÷2÷4だったら、どうやって分数で計算するの？

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:23:52.74

>>190
数字を文字化して後から数字を代入したら結果が変わるなんてことはない

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:24:03.02

>>194
勝手に確定すなｗｗ

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:24:09.87

>>171
×と÷の優先順位は同じだが
明示された×と、省略された乗算の優先順位が同じか否かって話。

1派は同じ
16派は省略された乗算の方が優先順位高い
と言っている。

どちらも定義はあるみたい。

どうせなら帯分数も議論に参加させてあげたい。

**名無しさん＠１周年** · 2019/08/05(月) 00:24:15.86

カッコが項だろうがなんだろうが1派のやつらは除法を無視している