【8 ÷ 2(2+2)=？】ネットで話題になった数式に数学者が答えた答えたとは？ ★10
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【8 ÷ 2(2+2)=？】ネットで話題になった数式に数学者が答えた答えたとは？
2019/08/03
https://www.nytimes.com/2019/08/02/science/math-equation-pedmas-bemdas-bedmas.html
The Math Equation That Tried to Stump the Internet
Sometimes BODMAS is just PEMDAS by another name. And no, the answer is not 100.
CreditCredit
By Steven Strogatz
Aug. 2, 2019
807
Mathematical Twitter is normally a quiet, well-ordered place, a refuge from the aggravations of the internet. But on July 28, someone who must have been a troll off-duty decided to upset the stillness, and did so with a surefire provocation.
It has to do with something that high school teachers call “the order of operations.” The latest blowup concerned this seemingly simple question:
https://twitter.com/pjmdoli/status/1155598050959745026?s=21
Many respondents were certain the answer was 16. Others heard Yanny, not Laurel, and insisted the right answer was 1. That’s when the trash talking began. “Some of y’all failed math and it shows,” said one. Another posted a photo showing that even two different electronic calculators disagreed. The normally reassuring world of math, where right and wrong exist, and logic must prevail, started to seem troublingly, perhaps tantalizingly, fluid.
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The question above has a clear and definite answer, provided we all agree to play by the same rules governing “the order of operations.” When, as in this case, we are faced with several mathematical operations to perform ― to evaluate expressions in parentheses, carry out multiplications or divisions, or do additions or subtractions ― the order in which we do them can make a huge difference.
When confronted with 8 ÷ 2(2+2), everyone on Twitter agreed that the 2+2 in parentheses should be evaluated first. That’s what our teachers told us: Deal with whatever is in parentheses first. Of course, 2+2 = 4. So the question boils down to 8÷2×4.
And there’s the rub. Now that we’re faced with a division and a multiplication, which one takes priority? If we carry out the division first, we get 4×4 = 16; if we carry out the multiplication first, we get 8÷8 = 1.
Which way is correct? The standard convention holds that multiplication and division have equal priority. To break the tie, we work from left to right. So the division goes first, followed by the multiplication. Thus, the right answer is 16.
More generally, the conventional order of operations is to evaluate expressions in parentheses first. Then you deal with any exponents. Next come multiplication and division, which, as I said, are considered to have equal priority, with ambiguities dispelled by working from left to right. Finally come addition and subtraction, which are also of equal priority, with ambiguities broken again by working from left to right.
（リンク先に続きあり)
https://static01.nyt.com/images/2019/08/02/science/02EQUATION1/merlin_158743359_ff291f8a-d473-4849-9d81-9762826b55f4-articleLarge.jpg?quality=75&;auto=webp&disable=upscale
★1のたった時間
2019/08/03(土) 23:56:14.48
前スレ
【8 ÷ 2(2+2)=？】ネットで話題になった数式に数学者が答えた答えたとは？ ★9
http://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1564917244/
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>944
この一文が上手いよね、全てはこの一行に集約されてる。
And there’s the rub. Now that we’re faced with a division and a multiplication, which one takes priority? If we carry out the division first, we get 4×4 = 16; if we carry out the multiplication first, we get 8÷8 = 1. 単なる乗算の省略じゃねーっての。
最優先の乗算だってーの。 >>952
まあそれでいくと、乗算除算に優先順位はないから、16が正しくなるんだけどね >>917
言ってることおかしい
中途半端に開けたらいけないというよりも、
君の理論の最終形態なら、「カッコは絶対に必要ない、カッコが無くても計算は可能」と言ってる
おまけに、2(2+2)を、最初から2×4、4+4、もしくは8と書いとけと言ってるのと同じ
ある意味可能だが、これが出来るのは実数の時だけ
これが定数や変数などの文字式の時、カッコは必要になってくる
(2×a+2×b)などと長くならないように、式全体を短くしようとして2(a+b)として作られたカッコなのに、何故わざわざ正式に長く書こうとするんだ？
数学から算数へ退化してるんだぞ 2(2+2)の "2"と"("がくっついているから分配したくなるんだよなぁ >>950
でも結局義務教育上での定義やルールは一つだから、それを教えてくれと言われたとき、
学校の先生はこの疑問にちゃんと答えられるのかな？
学校の先生はツイッターとかでちゃんと答えてないの？
静観してるの？ >>943
そこは出題者次第じゃないかな？
どこにカッコを付けるかで、答えが1派16派6派12派へと別れて行く。 >>957
こんな数式は書かない
で終わらずに教師なら持論は持ってほしいわな
ここで議論しまくってる俺らのように >>954
省略した掛け算は除算に優先する場合がある（特に文字式だと必ず優先する）、というルールがあるんだよ
それで議論が生じている >>915
×が省略されている、という教え方の弊害かな
2(2+2)は一つの数が形を変えているだけで、解り易く形を整えられる
形を整える過程で掛け算を使うが、それは2×4のように独立した二つの数を掛け合わせる作業ではなく
元々一つだった数の形を整える作業なので2と(2+2)を別物と見做して8÷2から始めちゃダメ
形を変えるのは問題を解き始める前の作業なので8÷8にしてから計算するのが正しい
ってのはどうかね そもそも数量の表記は一種の言語であるから、
ルールとして理解している事が全ての間違いだと思うが >>961
乗算のところが文字式じゃないのがクセモノだなｗ >>954
氏も16が正解だと書いてるね。
でも数式が～ みたいな流れにもっていってる。 2(2+2)を中等教育以降の代数学的な見方で一つの項として見るか、算数的に2x(2+2)の省略として見るかの違い
慣れ親しんだ前者を暗黙の了解として1
変数がないこととか÷の演算子で後者として解釈すると16
この二つのルールの選択の問題であって、どちらが正しいという争いではないと思う >>955
> 君の理論の最終形態なら、「カッコは絶対に必要ない、カッコが無くても計算は可能」と言ってる
そんなことないが？
> おまけに、2(2+2)を、最初から2×4、4+4、もしくは8と書いとけと言ってるのと同じ
違う。2×4、（4+4）、もしくは8だよ。
これはどちらでもいいし、最初に計算しても最後に計算してもいい。
> (2×a+2×b)などと長くならないように、式全体を短くしようとして2(a+b)として作られたカッコなのに、何故わざわざ正式に長く書こうとするんだ？
> 数学から算数へ退化してるんだぞ
それは問題によるよ。
因数分解せよと言われたら2(a+b)が正解だし、
展開せよと言われたら2a+2bが正解だ ８を２で割って ４
４に２をかけて ８
8足す８で １６
８を 2かけるの４ と 2かけるの４ を足した８で割る
８割る８は １
算数と数学の差なのか >>959
まあ怖くてうかつなこと言えないんだろうな、というのも想像つくけどｗ
ちょっと今困ってる先生多いかもねｗ >>964
そうそれがクセモノ
それによって、式として正しいのか間違いなのかもはっきりしない
ちゃんと専門家に結論出して欲しいね
これは数学者というよりは数学教育の専門家でないとダメだと思う
それか文科省の指導要領作成者とか 数式がちょっとおかしいってことは、文脈があるってことなんだよ。
８を割るんだけど、２と２を足しておきたくてそれ２倍のもので割りたいんだよね。
って思ったときに書いてしまう数式とは読める。
逆に ８を２で割ってから ２と２で足したものを掛けたいって思った時
数式にするとき括弧の前に×書かない人はほぼいないと思うけど、
いたとしたら会話が成り立たない脳内構造の人の場合ぐらいかな。
よって答えは１である確率の方がかなり高い。 >>951
（8÷2）×4ならば（8÷2）（2+2）ということになるね
8÷2(2+2)が元の式なら8÷2(4)でつまるところ、このようになる
8÷(2×4)としたほうが正しいのではないかな？
8÷(2×(2+2))で矛盾なく自然だ >>971
ああそうだね立場とかあるね確かに
ここ見てる教師は必ずいると思うけど確かにそうだね 8÷2(2＋2)＝1
8÷2×(2＋2)＝16
∴ 8÷2(2＋2)≠8÷2×(2＋2)
ってことか？ >>975
> 8÷2(2+2)が元の式なら
2(2+2)が×を省略しただけなら
8÷2(2+2)＝8÷2×(2+2)＝（8÷2）×４＝１６だし、
×を省略しただけでなく、除算に優先するというルールなら
8÷2(2+2)＝8÷（2×(2+2)）＝8÷8＝１
となる。
つまり、省略された掛け算は除算に優先するのかしないのかというところがこの問題の本質 >>974
式が出てきた文脈まで考慮に入れるなら、小学生用の問題から教師が手癖で×記号を省いた可能性が高いので16も有力だぞ 2(2+2)は一まとめにして、8と考える方が容易いんだよ
けど端と考えれば、そんなルールは存在しないと気づく
気づかないとダメ >>974
英語と日本語の違い
数式は英語というかあちゃらの文法に沿ってる表記されてる >>980
さあ、検証してみよう
8÷x(2+2)=16
xの値が2である事を確かめよう >>981
太陽による影が動く理由を尋ねる理科の問題と似てる
何年生に出題してるかによっても変わってくるんだよね >>984
それはルール違反
文字は数値の後
8÷(2+2)x=16
なら正しい式 >>982
8 ÷ 2(2+2)=？
2+2＝4Ｘ2＝8
8÷8＝1などと言うオカシナ式を導き出すのは
漫画の読みすぎで右から読んでしまうから(´・ω・`) >>981
数学上では、それは教師のミスじゃないの？ ルールを誰が決めてるの？
そのルールが数学的に正しいことは説明されてるの？ (2+2)をAに置き換えて8÷2Aとする
↓
分子が8、分母が2Aの分数で表せる
↓
8と2を約して、分子が4、分母がA
↓
ここでAを(2+2)に戻すと
分子が4、分母が(2+2)
↓
分子も分母も4
↓
1
だとダメなのかしら？ >>981
小学校は×省略しないから中学校かな？
数学教師でそれやったら適正なさすぎて存在が公害レベル。 >>990
> (2+2)をAに置き換えて8÷2Aとする
8÷2Aと8÷2*Aは違うんだよ
それで二通りの可能性が出てくる >>969
>中途半端に開けたら
だから計算が合っていれば直ぐに開けていいんだろ？
4+4を(4+4)に残しておく意味がねーんだわ
もう2()使い切ってんだから
カッコの優先が変と言うわりに、開かないで8÷4回避してんじゃん自分
君の計算じゃ、しっかりカッコ優先して解に1出てきてるがw
矛盾どうする？
カッコの優先はおかしい→(4+4)は有り得る→8÷(4+4)だから答えは1
あまり思いつきで発言しない方がいいよ
数学は世の中の物事を全て数値化出来る
君の「カッコを優先するルール自体が変」という矛盾もまさに数値化された >>991
変数がないこととか÷記号を使ってるところからすると算数よりの記法だと思う
設問の難易度もあいまいささえなければ数学以降のレベルでは全くない
その上で小学校の教師だって当然大学を出てるわけだから、×記号をクセで省略というのはかなり有り得る >>988
少なくとも小中高の学校教育の数学レベルだと、問題不備の出題ミスになりうる
大学レベル以上のエロい人が扱うレベルの数学は知らんw >>994
> 4+4を(4+4)に残しておく意味がねーんだわ
括弧は括弧の中の演算子を括弧の外の演算子より優先しなさいという
ことだから、残しておかないといけないんだよ
優先てのは別に先に計算しなさいといことではない
優先てのは、効力が他より強いってこと >>996
1/2かどうかは分からないけど、2では無いということだよね
つまり答え16では成り立たない まだ、結論出てないの？
①カッコがあれば、カッコの中を最初に計算
②＋−より×÷の計算を先にする
③×÷は前から計算して、＋−だけになったらそれも前から計算
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