【数学】「三平方の定理」がひと目で分かる展示が面白いと話題に 「視覚的にわかる」「こういうのが学校にあったら」
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
https://nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/2002/24/news030.html
2020年2月24日
「三平方の定理」がひと目で分かる展示が面白いと話題に 「視覚的にわかる」「こういうのが学校にあったら」
液体の動きで見るとよりワクワクできます。
[宮原れい，ねとらぼ]
中学生の頃に習った「三平方の定理（ピタゴラスの定理）」がひと目で分かる展示が「面白い」「すごい」とTwitterで話題です。
https://twitter.com/asunokibou/status/1230844325040250880?s=21
三平方の定理は、直角三角形における3本の辺のうち、最も長い辺・斜辺を「c」、それ以外の2つの辺を「a」「b」としたとき、
「c」の2乗＝「a」の2乗＋「b」の2乗
――が成り立つというもの。この文章や式だと、どういうことかイマイチ分かりにくかったりしますが、投稿された展示ではビジュアルだけで「三平方の定理」が成り立っている様子を表現しています。青い液体を使った面積の足し算がわかりやすい！
(リンク先に続きあり)
https://image.itmedia.co.jp/nl/articles/2002/24/miya_2002sanheihou01.jpg
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) なんでそこを中心に選んだのか、さっぱり分からない！ 三平方の定理の証明は、ニュートンの証明とアインシュタインの証明がカッコよくて好き。 ピタゴラスが気づいたタイルの並びのほうが分かりやすいと思うが >>3
>>1
んー、やっぱ、わかりやすさ！
ここが大事ってことよね 公式を覚えるのには役に立つだろうけど、一番大切なそこに至るまでの過程が分からん ボール置いて数えたらいいじゃん
工作レベルで理解できないなら CGにしろｗ 視覚情報なんかなくたって
計算式で論理的に計算ができるようになるのが数学なんだよ
そんなもんに頼ってたら一生数学なんかできん 二乗が正方形の面積になってるのがいいね
この場合の奥行きは無視しても
そもそも二乗ってなんやねんて感じだもんな >>1
中と小の図形が５角形になってるからやり直し >>15
いや、むしろ視覚に置き換えるのは頻繁にやるだろ？ >>16
これはひっくり返すと上の視覚に
疑似おしっこが移動するやつなんじゃ？ >>4
数学のこと語るだけで自分が頭良いと思えるんだろ？
そういうところが凡人なんだよw どこがいいのかわからん
昔のままの方法のほうがいいじゃん 角錐とか円錐の体積で1/3を掛けるのはなぜ？
の説明と同じ
ごまかしです 色々難点があると思うな
正方形を見て2乗をとらえられるか
スキマの三角形が直角三角形だとわかるか
あと正方形が大小に分かれているので大小がつくものだと勘違いしやすい >>1
これもう、アルキメデスとピタゴラス完全に分かんなくなる奴だわ >>1
偶然だろ？て言われたらこの実験だけじゃ説明つかんだろ 互いに素なピタゴラス数の整数解は無限にある
○か×か Twitter民の偏差値は5ちゃんねら以下って事で あんまり感心せんね
これだけだとたまたま上手くいく大きさを選んだだけと言われる
いつでも成り立つということの証明にはならない トリックじゃないのか。とか言ってみた。
厚み（深さ）を変えれば、どうにでもなるし。 この模型を見ても、なぜ直角三角形の斜辺の二乗が直角を挟んだ二辺の二乗の和に等しくなるのか俺はわからん
ウィキペディアのこれの方がまだわかるようなわからねえような
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Pythag_anim.gif >>41
○
これは文字式で考えないと証明できんよね >>21
これいいじゃん
対称性もあってわかりやすい >>1
単に面白いってだけで、定理がひと目で分かるとは思えんね
>>37
それ ちょうど角の部分が繋がってて上下ひっくり返すと青い液体？が大きい方に全部移動するってことだよね >>23
自分で証明できたら頭いいと思えるんだろうが、そうでないのに頭いいと感じると勘違いするとか、おめでたい人ですなぁwww
100通り以上も証明があるのにwww
ググる能力さえないのかな？www >>1
結果だけ解ってもｗ
証明出来なければ意味がないぞｗｗｗｗｗｗｗｗｗ これ見てわかるなら既にわかってるだろ
子供たちって優しい 前は家族全員で朝晩毎日見て学習してたのになくなったから寂しい4:3 対角5 20"
さて高さは？ みたいな 何でクリアの面積と青の面積の合計が等しくなるのか
見ても分からんのだが
俺って相当アホなんか？ >>15
幾何的に解くのはやるぞ
数式で解くのが至高って考え方もあるけど で、三平方の定理が
そもそも何なのか
何を根拠に導かれたのか
日常では何に活用されるのか
学習する意義は何なのか
数学教師は全員完全な説明ができるのですか？ これじゃ分からんよ。事実だから分かれと言われてる感じ。 水槽cを２室に区切って、水槽a,bから別々に注ぐようにしたほうが
原論オリジナルの証明を理解しやすいとおもう >>61
いや大丈夫だ
これだけでは俺もわからんから >>47
大きな四角は黒い部分と白い部分の合計で
白い部分が移動しても全体の大きさは同じ
白い部分は三角形が4つ分
黒い部分は（縦×横＝面積だから）a×a ＋ b×b と c×c が同じ面積になるわけか >>16
正方形だから二乗なのは分かるけど、なぜ一致するかはまったく分からない
つまり何の役にも立たないパフォーマンスだよ >>24
ひっくり返すと青い液体が移動すんじゃね？ >>1
なるほど、わからん
動画は「cの3乗 = aの3乗 + bの3乗」と言いたいのかな 立方体のブロックか正方形の板でやれよ(´・ω・`) これは「三平方の定理がわかりやすい」のではなく
「三平方の定理は、現実ともキチンとリンクしてるのがわかりやすい」
ってことなんだろね
この装置を否定するつもりはないし、三平方の定理レベルの抽象的思考でも
拒絶反応を示す人がいることも否定しない 幾何学って字面だけで人を九割門前払いしてる
図形学にしろ >>78
だから要するにあらかじめ三平方の定理をわかってることが前提だわね >>80
「初等幾何」か「ユークリッド幾何」が正式だからな
そんなこと言ったら「代数」って何よ いろいろな三角形でモデルをつくればいいんだよな
直角三角形のときだけちょうど満水になり、ほかの場合は不足or溢れると いやもう初めの状態で四角の角のとこが液体で満たされてないのが気になって無理
これが分かりやすいとか言うやつは細かいこと気にしないんだろうな >>47
俺が一番簡単だと思う証明は
直角から長辺cに垂直に補助線を引くと
出来上がる二つの直角三角形は元の三角形と相似であり
それぞれa/c、b/c倍になっている
従って長辺cは垂線によりa^2/c、b^2/cに分割されていることになる
この垂線を辺cの正方形まで伸ばせば
正方形はa^2とb^2に分割されていることになる 中学の先生が、これでやってくれた。
なるほどと納得したものの、だからなんだとしか思わなかった頭の悪い俺。 数学界で有名な、ファルコンの定理ってあるだろ。
あれはどうなんだ？ >>87
そう
この装置ってまん中の直角三角形の存在感が薄いんだよね
肝心なのは直角三角形のほうなのにさ 俺も数年前に40歳くらいになってやっと理解出来たからなあw
教科書や参考書のそもそもの教え方が悪いから、中学当時はさっぱり意味が
わからなかったんだよなw
もちろん高校の数学は毎回赤点だったなw
卒業時まで毎回赤点w >>73
三角関数の基本
sinα^2+cosα^2＝1
これが解らないと何も出来ないｗｗｗ >>82
内容はともかく「三平方の定理というものがある」という前提知識は必要だね
そのうえで「だから何？」という疑問に「だってそうなんだもん」と
応じうるだけの説得力は持ち合わせてる >>21
俺みたいに数学脳の無い人間からしたら、
意味がイマイチ分からないや。
いちいち余計な三角形を追加して何の意味があるのだ？ >>21
こっちの方が納得できる。
1のはそうなるのは分かるが、なんでそうなるの？が分からない。 >>13
方眼紙に書いたって、その三角形だけで成立してるかもしれないじゃん。 >>96
俺は三角関数が全く理解出来ないのだが、
もう少し理屈っぽく「こうこうこうだからこうだ」と説明してくれる人が
居ないものかと常に探してたりする
けど未だに居ないんだよなあ… =なら青水で三角形は満杯になってないとおかしいのに微妙に上に隙間ができてるのが気持ち悪い >>15
あーやっぱり、教祖様がこうだって断定するから、単にそれに従うタイプの
脳みその持ち主じゃないと
数学の勉強にはついていけないんだろうなあ。
俺は逐一理屈を納得出来ないと頭に入らないタイプだからな…w >>106
理屈を納得するタイプなら数学向きですがな
それとも
なぜ1+1が2なのかわからないとかいうタイプの人？ >>105
それを言い出すと室温だの重力だの突っ込む人が多数 >>104
いわゆる理系の人って教祖様やら
上司に言われた事を自身の頭を使わずにひたすら盲信するようなタイプみたいなんだよな…
それらのご神託=公式を元に色々応用というか、
パズルを当てはめてゆくみたいな思考回路みたいなんだよな。
ガサツで乱暴な物の覚え方を平気で出来る信者脳とかロボット脳の持ち主なんだと思う。
ある程度言い分やら理屈・道理を納得出来ないと従えない俺とは根本的に思考回路が違うんだよなあ。 研究できることと勉強できることは違う
俺の博士課程時代の先生の言葉だ >>113
ふーん
直角二等辺三角形じゃないと成り立たないんだ 理系の人って昔から謎の違和感しか
無かったが、
ガサツで乱暴な物の覚え方を平気で出来る事に対する気持ち悪さのような
ものを感じていたのかもしれないな。
偉い人があー言ってるんだから、あーなんだよ。
あーに決まってる。
異論は認められない。
なんだ？そんな簡単な事も覚えられないのか？
お前はバカか？w
…みたいな思考回路の人が数学の先生に多いイメージだったが、
最近俺の中で謎が解けつつあるw
理系脳=信者脳・ロボット脳という事。 特殊相対性理論の時間の遅れを説明する時に三平方の定理使うってヨビノリの動画見て知った 「感覚的に受け入れられる」ことと「わかる」ことを同一視するのはよろしくない
こういう感想が真っ先に出てきたのだが >>121
はあ？理系に対して偏見すごくね？
多くの理系は理屈を納得したうえで様々な公式や定理を理解してるよ 底辺、隣辺、斜辺のそれぞれの二乗が正方形になるって理解出来てたら中卒で土方になってへんわ
そもそも数学って1/3÷1/3=1とを万人に納得させられんのか？ 突き詰めたら分かるが高校数学までは何もかも矛盾しているからな
0の0乗は0とか
実数の連続性を証明しないままeを定義するとか
可換性の原理とか >>121
どんだけ理屈をこねようがお前の過去の数学の点数は良くならないぞ これでわかった気になっちゃう人は一生数学出来るようになりません >>73
親友の太郎くんのうちが貧乏で今夜食べるものが無いと聞いて、あなたは卵を分けてあげることにした。
あなたの家から太郎くんの家までは、歩きだと
東西の通りを40メートル行き、十字路で折れて南北の通りを30メートル行ったところが太郎くんの家だ。
70メートルの道のりを歩くのは面倒だと思ったあなたは
自分の家の屋根に登り、直接、太郎くんの家に向かって卵を投げつける事にした。
あなたは卵を何メートル投げられれば太郎くんの家に卵をぶつけることができますか。
答え
途中の11階建てマンションの4階のベランダが酷い事になった。 a:x=c:a
b:(c-x)=c:b
よって
a^2+b^2=c^2
>>114
中学以降になると、数学が訳分からなくてな。
中学3年からはもう放棄したよ。
ルートの仕組みを理解したのは
数年前の40歳くらいになってからだw
あまりにも訳分からなくて、ネットで
色々と訳わからない理由を
調べていた。
三角関数についても調べたが、
まだまだ訳わからないね。
最近調べ物の続きをやろうと
考えてるが、やる気を維持するのも
一苦労だな。
それほどまでに俺は数学が嫌いで苦手らしいんだよねw 逆にここまでせんと分からんの？
三角形に三つ正方形がくっついた図を見て頭の中で動かすだけやん >>133
くだらねえw
土木や建築の専門家くらいしか
使うことの無い専門的な知識ですから、
一般の人が知る必要の無い無駄知識ですw
くらいの説明をな、教える前に
あらかじめ教える事が必要だよ。
生徒からしたら、余りにも訳わからないからな。
どうして、こんな訳わからない事を
強要するのかな？って感じる生徒の
方がおそらく多数派だろうから。 a＝0.99999999･･････
ならば
a＝1
これがわからん奴は数学やめたほうがいい >>136
なるほどね
とにかく数学が苦手だという人に対してひとつの突破口は「文字式」の理解だ
たとえばa+b=c
という式があったとする
このときaもbもcも色々な数があり得る
それはわかるよな？
こういう簡単な理屈から数学の世界は展開されただけ >>141
分かりません、そもそも完全に一致してないのに
いきなりイコールで表記されても困るし
途中過程の計算を記述されても、それは完全に
微細な数値を無視した誤魔化しがあるからすぐに指摘されて論破されるよ >>21
内容を理解するのに1分くらいかかった
水の移動なら馬鹿でも分かりそう >>137
そんな事に全く興味も無いのに、
訳わからない事を無理矢理強要する数学教師とかは
昔●したいって考えた事が無いとは
言えないくらいに謎の拒否反応が
出てしまうのが数学及び数学に関わる人だったりするんだよなw >>131>>139
本来「÷」と「/」は同一プライオリティ
1列に並べて表記するなら左から計算するルールを適用する
分数を商ではなく数として見做すと「÷」ではなくプライオリティの高い比のプライオリティを適用することになるが、1列で表記する場合は括弧でプライオリティを変更する必要がある
なので
1/3÷1/3=1/9
1/3÷(1/3)=1 >>1
これじゃ全然わからんだろ
横から見た深さがないと 平面ならまだわかるけどこれ立体の容器になって液体が入ってるから余計わからない
この液体をメスシリンダーで計測するとわかるのかな
aは１リットルbは4リットル cは5リットル になるのか 三立方の定理か >>122
Oから出た光が
ｖで動くO’のy軸に到達した。
（ｃｔ）＾２＝（ｖｔ）＾２＋（ｃｔ’）＾２
よって
ｔ’＝√（１－（ｖ／ｃ）＾２）・ｔ
ただし、相対論は虚構。インチキ。
0.999999999・・・ ＝ １ って言うなら
数学的帰納法を使ったら、全ての数値が等価になりますよｗ >>1
「微妙に水が足りてない」っていうような馬鹿はいつも湧くな
生きてて恥ずかしくないのかと思うわ >>159
うん。何が言いたいのか、
もっと分かりやすく書いてくれないと
俺には理解出来ないが？ >>7
何を証明してるのかの前提を知ってないと意味がわからないよな >>138
わからなくても、知らなくても生きては行ける、程度のこと。
わかったらわかったなりに、少し世の中が違って見える、程度のこと。
歴史みたいなもんさ。 >>126
1/3の量の物は、1/3の量の物のいくつ分ありますかということだから1でしょ
2/3÷1/3なら
2/3の量の物は、1/3の量の物のいくつ分ありますかということだから2 >>165
文字は様々な数のかわりになるというのを言いたかったんだが >>137
それで面積の一致を感じられるのは
三平方の定理を理解してるからだろ >>158
やってみてよ
ためしに1と2が等しいことを数学的帰納法で ID:JEfAAhjq0
↑
こいつもしかしてヤバい？ 数学は一から十まで全て証明。
証明が正しければ偉い人が何を言おうと関係ない。
証明あるのみ。そこが数学のいいところ。
「公式を覚えて応用」なんていうのは数学ではない。数学は公式自体を証明する。
学校では証明を理解できない生徒にとりあえず「公式を覚えて応用」という。
そんなことやらせても文系生徒のコンプレックスを増幅させるだけ。
本当は公式や定理なんて覚える必要はない。その証明を理解すればいいだけ。
証明を理解していれば、公式や定理は頭の中ですぐ導ける。 お前ら面倒臭いな。
この絵を見たという記憶が役立つんだよ。記憶に自信が無くなった時にたぐるヒモの一本に過ぎない。公式を思い出す一助として。 うーむ、やっぱり数学はな、専門家くらいしか使わないから
選択科目で十分だよな。
高校からは完全選択科目でいいね。
数学が嫌いで苦手な人が精神的に
落ち込んでウツ病になったりする
事も減ると思うね(経験談)。
数学が出来ない事で卑屈になる必要は
まるで無いよなあ。 >>177
そういうのはマニアがマニアの世界でだけ勝手にやればいいんだよな。 >>156
立体じゃないと液体が入らないじゃないか。
奥行きが一緒なら、奥行きを除外した面積だけで比較できるから成り立つので問題ない。 >>170
そもそも｢商｣を｢割る｣って教える義務教育が悪いやろ
分数になった瞬間に｢割る｣じゃなくなるからややこしくなるねん >>141
お前は
「値」と「極限」を一緒にしている。
１／ｘで、ｘ→０なら「極限」は∞
しかし「値」は有限値。ｘ＝０なら∞
０．９９９９９・・・は「極限」が１。
「値」はそのまま０．９９９９９・・・だよ。
アホ。 Twitterで話題とかなんの意味もねえ
昨日は水着サレンがトレンドだったぞ これをひと目見てわかるんだったら
普通に図で理解できるだろ 1も10も数学者は証明できてない
証明が正しいと証明もできない
これはあまりにも有名な定理 >>141
厳密にはならないよ
無限等比級数
0.999...=(0.9(1-(0.1)^n))/(1-0.1)→1(n→∞)
と考えて限りなく近い値と見做すことはできるけど、これはあくまでも片側極限であって、もう片方
1≦0.999...
が示せない限り、片側からしか抑えられないから、この条件は否定され
0.999...<1
を採用せざるを得ない >>179
使わないからやらないなら
高校で勉強する何が使えるのか教えて 高校教師にさせたい他の仕事があるか？
それが答えだ 勝手な想像だけど、V+IpdWVL0は
・「三角形の合同」はまだ腑に落ちるが、
「三角形の相似」はその必然性も承服できない
・「因数分解」「二次方程式の解」はいったい何がしたいのかもわからない
こんなとこなのかな >>187
あーあ
もっと高校教育も頑張らんとあかんな >>180
マニアという程でなくとも数学は理工系全般で必要なこと。
今の科学技術がなければパソコンだってなかったわけだから。
君はパソコンかスマホで書き込んでいるんだろう？ >>172
だよなあ。
一通り知ってる奴が全く知らない奴に
教える教え方としては
悪い教え方とかもあるし、
大抵の高校数学教師は
その粗末な教え方しかしないぞ？w 習った上であーだこーだっていえるけど中三で初めて習う時これで って
やっぱわからん 物差しで測って面積出した方がいいと思う プログラマーはなぜプログラムが動いているかを知らない >>193
クイーンのブライアン・メイってあの中で一番まともそうだけど。 >>198
自分が習った数人の教師を指して
「大抵の数学教師は」はだめだろ >>201
そりゃそうだ
板切れに配線したところで、板が字読めるわけないからな >>47
一辺の二乗＝正方形の面積
正方形面積aの液体と正方形面積bの液体を足したら正方形cの面積とぴったりになったよ
という事 俺は叔父に面積が理解出来んってボヤいたら方眼用紙に線を書かされてマス目を数えさせられたわw >>197
理工系じゃなくて学問全般で必要
日本の大学受験の文理わけのせいで数学できない大学生が多すぎて
まともな社会、人文科学系の研究者が少なすぎる これ知ってる人が確かにそうだよねってちょっとした新鮮味を感じるだけで
知らない人から見たら「どういう理屈で？そういうもんなの？」ってなるでしょ 結果と理解は別だからな
わかったことにはならない
計算式を覚えるだけならパソコンのほうが優秀だ >>177
1行目がダウト
高校数学は証明が矛盾だらけだから >>197
いや、そういう事は最近色々調べて知った事で学生時代は
一切教わらないし、教科書にも何の説明も無いよなあ。
むしろそっちの方が問題なんだよね。
少しでも生徒のやる気を出させたいのなら、
そういう何に実用されているかの説明はするべき。
俺はそれらのことを知っても、
やっぱり専門家くらいしか使わない知識だから、
高校からは完全選択科目でいいと思う。
橋下弁護士も三角関数なんて全く使わないって言ってたからさw
ホワイトカラーでも全く使わない分野の人は腐るほどいるし。
工業系とか理系の人とか、ものつくり系の人が一定数習得していれば問題の無いはずの知識をそうじゃない多数派に
強要する事に問題がある。
つまり政治的な問題にもなるんだよな。 おーこれはわかりやすい
こういうのみると面白いと感じるし
公式も忘れないよね 数学の公式や解法はすぐ覚えられるのに
なぜ社会の年号はすぐ忘れるのか？
文系科目マジで苦手 >>187
お前も「極限」と「値」の区別ができとらんな。
例えば１／３＝０．３３３３３３３３・・・
ってのは厳密には間違いだぞ。１／３のままが正解だ。
０．３３３３３３・・・はその「極限」が１／３であって
「値」としては別物だぞ。
アホ。 >>135
上の２行両辺の三角形が相似になる事説明いらないの？ >>141
例えば、地球の北緯1度で北半球をぐるりと囲む限りなく極薄の壁（絶対に壊れない強度で大気圏外まで高さがある）を設置するとして、
その壁に南側から触れた場合、触れた手は北緯0.999999…度までしか到達できず、北緯1度に重なる事はない。
よって、0.999999…は1と同じではない。 >>207
すまんが中高数学を人文科学で活用している実例を教えてくれ なんで青い水、上の方が足りないんだ？
これじゃ証明になっとらんだろw >>218
いるぞ。
ごちゃごちゃ書いたら
お前ら読まんだろ？ 「マクガーフィン」にツッコミ入れる奴多すぎるという定理を提唱したい
>>222
こういう人とか 1箱の水はピッタリ収まってるけど
最初の２箱時は隙間があるやんけ
アスペ系の俺にはこういうのが解せない 証明はどうやるのか調べたところ
証明ではないが
単位円上の点と、原点と、垂線? でなりたつ式
sin^2θ + cos^2θ = 1
と一緒だったことはおもいだした >>220
あー噂によると統計学に必要らしいな。
微分・積分とか、行列？とか
確率？などの高校理系数学の知識が必要らしいと聞いた事がある… >>224
極限扱うのに
はさむ考えは不要だ。
お前は雑魚。 箱と箱の繋ぎ目を作らないと水が移動できないから、どうしたって隙間はできるぞ
でも、大体の感じがわかればそれで理解できるだろ 1/3=0.33333...はあってるよ？
極限極限っていってるけど
0.33333...は
0.3, 0.33, 0.333, 0.3333, ...
っていう数列の極限値な >>187
厳密に等しいよ
高校で習うでしょ
ちゃんと勉強しような >>234
人文科学だぞ？
文学とか歴史学にそれが必要か？ 学校で習うことは基礎
基礎を学ばないで応用はできない。
詰め込まれたらいやとかどこの情弱
『知るは喜び、調べるは楽しみ、わかるは感動、学は一生』
そのうえでアウトプットできるのが理想。
どこまで知っているんだという相手を敵にしたときの恐怖を味わえ。
ろくに本も読まない連中がほざくことはつまらん。 α< βだとして、三平方の定理の一般化する
直角部分をそれ以外の角度(β-α)へ拡張する公式を導いてくれ
その証明でも>>232の単位円をつかった記憶はあるがすぐにはおもいつかない 彡ミミミミ))彡彡)))彡)
彡彡ﾞﾞﾞﾞﾞ"ﾞﾞ""""""ヾ彡彡)
ﾐ彡ﾞ ..＿ ＿ ﾐﾐミ彡
((ミ彡 '´￣ヽ '´/￣ ｀ ,|ミミ))
ミ彡 '￣￣' 〈￣￣ .|ﾐミ彡
ミ彡| ） ） | | ｀（ （ |ﾐ彡
((ﾐ彡| （ （ -し｀) ） ）|ﾐﾐミ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
ゞ| ） ） ､,! 」（ ( |ソ ＜ 感動した！
ヽ（ （￣￣￣' ) ）/ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
,.|＼､) ' ( ／|､
￣￣| ｀＼.`──'´／ |￣￣｀
＼ ~＼,,／~ / >>179
程度によるんだと思うけどね
三平方の定理くらいは知っといても損はないと思うんだがね。
50インチの16:9テレビを買おうと思うんだが、横のサイズが載ってない。
うちの居間のテレビ置き場に入るかな。
とかね。電卓があれば画面の縦横サイズは出せる。 数学の天才レベルの小学生がこの前テレビで紹介されてたな。
数学検定1級(大卒相当)とか、大学の先生と組んで、その子の名前のついた●●予想みたいな公式を発明したりと…
その子は数学が大好きなんだそうな。
…やっぱり数学は好きで得意な一部の人がやればいい勉強だと改めて理解したんだよw >>210
高校数学は数学じゃないっていう結論が出てくるだけじゃん。 こんなのが無いと理解できないやつはそこで諦めたほうがいいんじゃ 暗記数学しかできん馬鹿なので
図の説明見てからでしか、動画の意味が分からんかった
今は爽快 数学は習うより慣れろ
問題数こなしてれば概要なんて勝手に理解できてくる >>21
これ、下の２つの正方形の辺の長さが同じってのは直感的にどう説明されるの？
三平方の定理使わないと説明できねくね？ 一足す一は棒が2本であるからして＝かつ十である
視覚的にわかりやすい 数学の天才なら数学やれ
国語の天才なら国語やれ
図工の天才なら図工やれ
君は君らしく 時間差でわかってくることも多い
そのとき完璧に覚えようとか理解しようと思うから躓く >>249
追記、
その子はフィールズ賞を目指してるとか
言ってたな。
普段は動画授業なんかも見て独学してるらしいね。 面積の導入って公理論的に厳密にやろうとするとすごく面倒くさい
直角三角形の斜辺におろした垂線の長さは斜辺の両セグメントの長さの幾何平均に等しい、って定理から証明してしまう >>254
大きな四角形の辺の長さは、三角形の直角に交わっている
長い辺と短い辺を足したものだと気付くかと 「二百三十六」を算用数字で書いてください
って設問に
200306
と答えた小学生
これを是正するためにどうすればいいのだろうか >>257
そうなんだよね。基本的にはそれで良い。
器用貧乏よりかは専門家の方がいい。 >>248
現実世界で成立してることを実験で示してるわけだから、数学でなく自然科学のやり方だね >>241
１／３は、１／３だ。
０．３３３３３３・・・ってのは高校以下に教えるなら近似、
大学以上なら極限なんだよ。
０．３３３３３３３・・・の「極限」が１／３だ。
イコールではない。 >>263
でも日本では完璧超人じゃないと役に立たない 三平方の定理の証明、以前チェックしたんだが忘れてもうた
先ほどまたググって再確認した
>21のやつと合わせて覚えておこう
たまに中学生に教えることがある 錐の体積を求め方になった途端に、図形的理解が拒絶されたのを思い出した
ピタゴラは、簡単な方じゃん >>252
俺も結局はテスト問題を暗記して
テストでいい点を取るしかない
タイプだったよ。
中学1年と中学2年の数学は
毎回90点以上取ってたが、
中学3年のルートが出たあたりから
やる気が失せて50点とかになってたなw
高校に入ってもしつこくルートとか
出てきてストーカーに追われる
被害者の気持ちになってたなw
三角形の下らない勉強とかトラウマだったわ。
全く人生において必要性感じないし、
未だに必要性感じないw >>265
だから！
0.33333...「の極限」じゃなくて
0.33333...「が極限」なの
高校でおそわって分からなかったときにそこで質問して解決しろよな っつーか、算数に戻ってみよう
１０ ÷ ３ ＝ ３ 余り １
最初に割り算を教える前に、掛け算を習ったと思う、そしてその逆をやってみると良いと
３ ｘ ３ ＝ ９、そこに余り １ を足して １０ 、これに倣って
1 ÷ ３ ＝ ０．３ 余り ０．１
０．１ ÷ ３ ＝ ０．０３ 余り ０．０１
０．０１ ÷ ３ ＝ ０．００３ 余り ０．００１
こうして延々と余りが小さくなっていくが、その微細な余りを無視して
無限小数を書いている事に気づくだろ？
だから俺はいつも突っ込んでやってるんだよ
０．９９９９９・・・ ＝ １ を証明しようとあれこれ数式を書いている奴に
微細な数値を無視してるとね １／３ ＝ ０．３３３３３３３３・・・＋ ｘ （ｘ→０）
これが正解なんだが
数学教師も教授も馬鹿しかおらんからな、今は。
お前らのレベルが低すぎるのも無理ないわ。 >>245
おおよそこういうことらしい
単位円上に点A、Bをとりそれをベクトルとみなし、AOBのなす角をθとし、|OA|=a 、|OB|=b とすると
|AB|^2
= |OB - OA|^2
= a^2 + b^2 - 2ab OB・ OA
= a^2 + b^2 - 2ab cosθ
ちゃんと厳密に成立する式かはよく検討してない >>1
水が入る容器で作らなくても図形で説明すりゃわかるんじゃないのか… >>272
極限って結局何？あんた理解した気になってるけど完全に見落としているよ
限りなく ～に近づく って言葉を、ある値に収束する事を言いたいんだろ？
その数列の和が 久しぶりに聞いたな。
バカプログラマーだからまったくわからん √って今でも意味を理解してない
一夜一夜に人見頃は暗記した >>282
それを言い出したらすべての数値は細かい事を気にしなければ
全て等価になりますが？ >>254
紙に定規使って図形書いて、ハサミで切って並べてみたらどうかな
そういうこと実際にしてみることが大事なんだよ >>289
それは視覚的な感覚でしか認識できていない
長さが合っている事も確認、証明できるんで お前ら、これ覚えとけ。
１ ＝ ０．９９９９９９９９・・・＋ ｘ （ｘ→０）
１が０．９９９９９９・・・と同じだとか
真顔で人に語るなよ。
アホ。 >>274
残念ながらヒトを創ったのは宇宙人なんだよなw
シュメール文明とかアヌンナキを検索してごらん。 ベクトルと内積からアプローチするほうが、一般化版も求められるし理解しやすい気がした
ベクトルの公式として <a,b> = |a||b|cosθがなりたつ
すると三平方の定理は>>280
https://gakuen.gifu-net.ed.jp/~contents/museum/vector/def_innerproduct_s.jpg
https://gakuen.gifu-net.ed.jp/~contents/museum/vector/page120_3.html 弟に青いおしっこ見せてと言われて、ごめん青くないんだと言っておしっこするところを見せてあげたお姉ちゃんの話を思い出した 企業がmade in china もしくは made in PRC にこだわるのは何も人件費が安いからだけではない
環境対策に掛かるコストが劇的に安いからだw
つまり昨今の温暖化の諸悪の根源はゲスゴミを中心とした経団連クソじじい連中なのである（笑）
この手の目先のことしか視界に入らないバカはいつでもどこにでも湧いて出てくる生物の本質的存在であり、
このような原始的な生物には犬のように躾をしてアメとムチでしっかり調教しないと必ず暴走するのである（笑） 頭固くなってるからへんにハサミや方眼紙使うのより >>135 が一番すんなり入ってくる >>292
追記
ちなみに人類に数学の知識を授けたのも
宇宙人由来のシュメール文明・シュメール人だということだ。 椅子に座ったら三角定規がケツに刺さってエウレーカって裸で飛び出したんだよな
たしか >>47
わからなくてある意味当然
この模型は理由を説明してるものじゃないからね 短辺と斜辺の正方形には水が満たされない、つまり三平方の定理は誤りってことがわかった
どうしてこういうとこちゃんとしないんだろう ただ斜辺の2乗が他の2辺の2乗の和に等しいってのを表してるだけで
印象には残るので覚えられるけどもなんでそうなるのかはさっぱりだよね >>286
だよなw
俺は数年前の40歳くらいについ最近何となく理解したよw 猿の惑星の映画だと初めから猿が英語をしゃべってるというトンデモ設定だけど
原作だととらわれた主人公が地面に三平方の定理を描いて自分が知的生物だという
証明をするんだよな。そこだけ覚えてる。 ルートこそただの暗記だろ
単にそういうルール、表記にしたってだけの話なんだから理解どうこうって話じゃない アスペだとまずいが、分かりやすい長さを用いるなら
垂直に交わる変が３と４ で 斜辺が５ の組み合わせだな
９ ＋ １６ ＝ ２５ >>303
三平方の定理は、実は2000年以上昔の
ヨーロッパあたりの土木・建築の
関係者の方々から自然と発見されていた
法則を
ピタゴラスのおじさんがしたり顔して
学問として総まとめしたものらしいね？ ベクトルと長さの公式群は高校以降つかわなくなるが
理解と、こういった公式を導き出すうえで強力だったことを認識した 日本の生産性を高めるために皆で斜めに歩こう
捗るぞ この展示でわかるのは三平方の定理の言葉の意味だけで証明とは無関係
証明は簡単な作図でもできるんだから、あんまり展示の意味を感じない >>262
縦に
200
30
6
と書いてもらい加算させればよい
1100 ところがあの青い水の中にどれだけの数の分子が入ってるかと言う問題になると
オマエラの手には負えない >>268
中学生に教えるなら(a＋b)^2=a^2＋b^2＋2abで十分だろ >>318
水の重量が分かればすぐ算出出来るだろｗ デュララ デュララ トライアングル
三平方の定理は ピタゴラス もう一度、ベクトル版の証明をのせると
平面上にベクトルa、bを任意にとるとこのとき
c^2相当は、|b-a|^2であり、
= |a|^2 + |b|^2 - |a||b|cosθ
と三平方の定理の一般化が導かれる >>318
そりゃわからんさ
だって容器の長さも温度もわからんもの 全く分からん。
三平方定理って辺を二乗して全部足したら1に
なるとかって奴だよな？ こんなの只の不思議オモチャじゃん。
幾何学は図形で証明することが大事。
（証明より結果が大事なのはそれを使う技師だけ）
昔はわからんアフォには示すのが大変だった。
けど今は動画で簡単に示せる。例えば https://youtu.be/wn3GwS4YCb0 疑似的な証明方法として
直角に接する一辺を限りなくゼロに近づければ
斜辺と残る一辺はほぼ等しくなる
と、中学で教えてもらった >>305
ガサツで乱暴な覚え方をスンナリと
出来る人はそう多くないんだわ。
俺はむり 計算まちがえた
|b-a|^2
= |a|^2 + |b|^2 - 2 a・b
= |a|^2 + |b|^2 - 2|a||b|cosθ >>21
これでなんで「c」の2乗＝「a」の2乗＋「b」の2乗が説明できんの？
青の三角形4つくっつけたら同じ大きさになるって事しかわかんないじゃん 微妙に成り立って無い気がする
最初の液体微妙に少ないんだけど ここは答案用紙じゃないし証明書くなら演算子の定義からどうぞ じゃんの法則
５ｃｈのレスで語尾がじゃんの奴は決まってアホ >>21
これだ
こんな簡単な照明あるのを知らなかったよ >>2
これ板ごとくるくる回るわけで
重心位置近くを軸にしないと、回転、固定がスムーズにいかないのでは 三平方の定理は数式から簡単に導き出せる
c**2=(a+b)**2-2ab=a**2+b**2 >>329
だから直角三角形４つを抜けばいいだろ
(a＋b)^2-4×ab/2=a^2＋b^2 >>332
あんたはそのガサツで乱暴なやり方で中1中2まで90点取ってたなら、ルートも同じやり方でできなきゃおかしいだろって話
ルートは二乗したら2になる数を少数で表せないから記号で表しただけ
1を3で割り切れないから少数であらわせない、だから1/3という、表記にしたと同じ話
一体何を理解した気になってるんだよ？w >>341
だよね
>>1みたいなやりかただと、俺はひねくれてるから、
こんな三角形やあんな三角形でもできるか？って色々考えちゃうし、
文字と数式に落としてくれたほうがすっきりする >>345
ん？自我が崩壊して燃え尽き症候群になったよ >>334
いや説明つく
赤の正方形の面積をcの2乗
黄色の正方形の面積をそれぞれaの2乗とbの2乗
とすると
cの2乗+青三角形4枚=aの2乗+bの2乗+青三角形4枚
両辺から青三角形4枚を引く
ほら >>262
むしろ国語教育の問題じゃなかろうか
「俺が通っていた小学校は全校生徒が二百三十六人の小さな学校で…」
という文章を読んだときのその子の脳内はどう働くのか見てみたいわ >>305
暗記じゃない
ルートの中が2とか3なら、ひとよひとよ、ふじさんろく、って語呂合わせあるけど
電卓もなかったら計算して出すよ ちゃんと言葉で証明して！
見れば分かるじゃ伝わらないの(>_<) >>21は各辺の文字が書いてないから説明不足なんだな 2次元でなくとも、直角でもなくともなりたつベクトルの式のほうが良いな
ここから通常の2次元版、直角版もでる
|b-a|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2 a・b >>351
ごめん、中3レベルの話ね
暗記で中2まで数学90点だったのにルートで挫折して中3で数学諦めたって人がいたから >>345
そういう論理的な書き方で教科書・参考書を作ればまだ、数学が嫌いで苦手な生徒でも理解する子は
増えるかもしれないね。 >>349
うん。ありがとう
それは分かったんだけど各辺の文字が図に書いてないから
2乗部分を説明するのにちょっと戸惑うかもと思ったんだ ピタゴラスイッチってこの定理と何の関係があるんだ？ >>358
諦めたというよりも生理的に無理と
なったってのもある。
そもそも数学は必要性感じないし嫌いで苦手でしか無いし。 >>354
三角形の各辺の長さの2乗（正方形の面積）が視覚的に分かるから問題ないかと 何か良く分かんないけど、昔、栃木の子供科学館的なところに同じようなのあった気がする。 斜辺の二乗をどこで買ったか聞いてほしいの
そして残りの２辺の二乗を一緒に買いに行ってほしいの これはもういいから三等分は余りが出るか出ないかどっちなんだ あまりにも適正不可な勉強を強要されるとウツになるよ。
生きてる意味すら不明瞭になってくるし。 >>373
等しく分けるんだから余りは出ねえだろ！ あれ？>>21また分かんなくなって来た
確かに図の視覚上では同じ大きさだけど、両辺の外側の四角形(青の三角形まで合わせた部分)が
同じ大きさだって証明がないやんけ
それが前提にないとだめな気がする フェルマーの最終定理だが、ベクトル空間の式として
|b-a|^n - |a|^n - |b|^n がゼロにはならないという条件でアプローチする方法はありえないか? >>374
ケーキは綺麗に分量同じに３つにわけられるのか？ プログラム噛んだ人になら
1をintとみるか１をrealとみるかで答えが違うよねっていった方がわかりやすい >>377
中心をとって角が120度になるように分ければ
きちっと等分される >>377
分けられるよ
余った分はナイフにくっついとるから >>8
まぁ、正確に云うと
「解る」ではないのだがな。 >>377
>>380
分度器いらんよ 物差しだけで上中下にスライスすればOK
クリームといちごはケンカで買ったやつが総取り これで何故そうなるのかなんて理解できんだろ
リンク先にある直角三角形足していく図のがよっぽど一目で分かる よく考えたらこの動画液体用いてるから3次元だよな
2次元の図形の公式に当てはまらない気がする わかった ケーキに余りはないんやな
長年の謎が解けたわ >>375
証明もなにもそのままだろ
どっちも四辺とも直角三角形の両辺aとbの合計の長さで角は直角なんだから >>137
どう動かせば2つの正方形の面積が最大の正方形の面積と同じになるのか分かるの？ 青の入った容器の上部にちょっと残ってる直角三角形を基準に考えるのかと思ってずっと悩んでたわ 動画見ても何を言ってるのか全くわからなかったが
静止画見てようやく直角三角形ってことにきづけたわ
回ってるとそっちばっかり見てしまって気づけないもんだな... >>63
義務教育ならただのツールとして教えられたら十分じゃね？ >>129
わかった気になることが大事だよ
どんな形の理解でも、結局考え直さないといけない >>63
だよなあ。
そういう説明をまずして欲しいよな。 これ体積で表してるから
分かりやすそうで分かりにくい典型
詐欺師はこういうのを利用してバカを騙すよな この文章を読んでもわからず、この写真見てわかった気になるやつって
読解力低すぎで生活に支障きたすレベルじゃないですか よく「教えるのがうまい」と言われる人の多くは例え話が上手いだけ
わかった気にさせるのが上手いだけ
結局当人がしっかり考えないと理解なんてできない それぞれの正方形容器の厚さを外見で分からないように変えることで
「実際にやってみると三平方の定理は成立しない！」を観察できる
フェイク教材を作れそうな部分が面白い、と思いました。 >>183
「・・・」にlimの意味が含まれてるんですよ >>31
円錐と角錐がフラクタル（≒相似）だと仮定したら、どうか？
繋がらないか？
おそらく31氏ならこの説明で解る気がするんだが。 わかってる奴が見たらああなるほどってなるけど
わからん奴ははあ？で終わる >>21
紙面ではそれが限界だが、直観的ではないね 分かりやすく証明しただけでなぜなのかは分からんやん
そもそも直三限定の法則にどれだけ意味あんの？ >>406
良い人と巡り会えるなんて幻想です。
自分から動き出さなきゃw
>>375
そりゃまぁそうだろう。
7×7＝49 ←25＋24で考える
4×4＝16
3×3＝9 ←足して25
5×5＝25
4×3/2＝6
（4×3/2）×4＝24 水は体積（３D)であって平面（２D)ではないから
２Dの説明に３Dを使うのは無意味だな
青色の水のやつも「容器の高さ」が違ったり「容器に入れた青水の高さ」が均一が前提なのに
そこが担保されてるか否か
わかんない パチンコのような玉でやったほうがいいと思うんだよね ひと目でわかるけれども何故そうなるのかがわからない。却下。 遅くとも1980年代前半には名古屋市科学館にあった 理解してない奴と理解する気がない奴が絶賛するパターン てか中3の数学の教科書にある図を三次元にしただけなのでは？ >>431
液体を使うとこがわかりやすさなんだろう
正確には「わかったつもりにさせやすい」 紐で等間隔に結び目作って、3個4個5個の三角形作ると直角が作れるってピラミッド時代から解ってったんだっけ この定理って有名だけど何の役に立つのかいまだに知らない 海外の人がこれやってるのをインスタで見た
そのパクリだろ ２乗する意味がわからない。
そこに三角形があるのに無理数になるの気持ち悪い。 >>435
メジャーだけ持ってる大工が直角を出したい時 バカは目で見て実感しないと理解できない
そしてこの手のバカは人口の７割くらいを占める
そういうバカがさんすう出来ない出来ない言ってる
だからこの手のバカにはこの程度で充分だ
この手のオモチャみせて黙らせておけばいい 疑り深くて頭の悪いバカを納得させるために存在するオモチャだ
バカにはこれでも見せてあやしとけ
この手のバカは数式見せられても絶対に納得しない、
実際の実物を見ないと納得の入り口にすら立たない真性のバカは日本にはまだまだいる >>418
赤だと血を、黄色だとおしっこを連想するから茶色にしようと思ったがウンコを連想するから青に落ち着いた >>442
なんのことだかさっぱりわからんよw
別に困らないけど >>56
教わった定理を視覚的に再現したものだから ｎが３以上のときこれを満たす自然数の組み合わせは存在しない。これ豆な。 ピタゴラスは三平方の定理を見つけたけど無理数の存在は認めなかったんだよな。 r^2 = x^2 + y^2 と書けば、円の方程式そのものだよな
使い方は無限だ >>1
なんもわかりやすくないぞ、
逆にわかりづらくなってる。
現象が確認できるのと、原理を理解でるのは、別。
これでわかった気になるって、、、ま、暗記お受験用のお勉強ならそれでもいいか。 >>444
子供向けの科学館の展示にムキになるなよ これはこれで面白いけど
これでわーわー騒ぐ奴が急に数学得意になるわけでもない 前にきみらの中で抜群に賢いヤツが教えてくれた
長方形があります
縦２センチ 横５センチです
さあ回しましょう
縦が５ 横が２になりました
回しても同じ長方形ですね
２かけ５と ５かけ２は同じ長方形
つまり掛け算はひっくり返しても同じなんです
の方が雷ズドーンだわ >>450
正方形の中に正方形を入れると考えるのはわかりにくいな。
まず1辺がa+bの正方形を考えて、その正方形の中に
直角を挟む2辺の長さがa,b、斜辺がcの直角三角形を4枚入れると考えたほうが良い。 実物見ても「納得できない」言ってるアホ向けのオモチャだ
いや納得じゃないお前の頭が悪いだけだ
でも本当のことを言うとバカは起こりだすのでバカ向けのオモチャでおとなしくなって貰えばいい
この手のバカは見えてないと理解しようともしない
見える形で置かれてないと分らない
だからバカなんだけど、最低限の躾は必要だから、公営の人間動物園で躾ている
本当にこの手のバカには学問はぜいたく品だから、本来は学問なんて与える必要なんかない
やるだけ無駄、カネと労力が掛かるだけで無意味だ
この定理見せても分らないし納得できないの一点張りのバカなんだから、バカはバカらしく奴隷として使い捨ててやるのが最適
これから先、日本にはバカには生きる権利はない、奴隷として生存権を他者に受け渡した使い捨てロボットに過ぎなくなる でも
>>47
これでいいなら1でもあんま変わらないような
10人が11人に増えるだまし絵じゃないけど
こんなものはナポレオンズに言わせればいくらでもトリックできるわけだし 流し込んだ最期の容器の上の方が少し空いてるよね
定理が崩壊した証明なんじゃないの？
科学や数学にだいたいとかおおよそとか通用しないよ！ ピタゴラスの定理もおぼつかないような奴が
これ知ったところで人生変わらん >>465
>>47は任意のa,b（a<b）で成立するでしょ >>463
あと中の四角が正方形になるのは、4辺が同じ長さｃなのと、
内角は、三角形の内角の和が１８０度より、直角。 見ただけでは分からないけど？
こういう言い過ぎダメよな >>469
ナニ？
1だって任意のa,bで成立するんじゃないか？
ってか
1も47も成立も何も
容易にトリックが使えると言うか >>468
最後はタンジェントじゃなかった？
エージェントは別な意味でしょ
ジェントルマンは紳士だけどエイジは年齢 >>470
直角三角形の直角以外の２角の和が直角なのと
直線は１８０度からわかる。 >>473
1は一般化されてないから都度模型化する必要がある CADソフトで簡単に検証できるけど、これは画期的な発明だね。 >>473
あとトリックとか言ってるのは
>>47を理解してないだけ >>1は「三平方の定理が成り立つということはこうなる（液体がぴったり収まる）ということ」を示した模型
そういう意味で「ひと目でわかる」のであって、測定は厳密ではないしましてや証明でもない >>1
これは何が悪いって
a~2+b~2=C~2 の公式を説明するのに
a~2*D+b~2*D=C~2*D だということ
なんで平面式を立体で説明してしまうのか
ここで混乱する奴が多い 昔の風呂場のタイルは正方形が敷き詰められていた。
自分で任意タイルに対角線を引くと、二等辺直角三角形ができる。
三角形の二辺から外側にあるタイルは各一枚で合計2枚。
斜辺側は正方形の2分の1の三角形4枚で一枚の正方形。
つまり、タイル2枚分。
これでわかるかなぁ、、、 >>474 「エージェント」だけにツッコむと、
真ん中の「コカイン」を容認してるように見えるッス。 >>409
良く見たら赤と緑の三角形は相似じゃないんだな。
組み合わせてできた三角形の斜辺が直線じゃないわ >>483
厚み１と考えとけばいいだろ。D=1と。 >>481
待て待て待て
おれ 早慶
きみ 日東駒専
くらいの話の差があるぞ こんなのより三角形の辺の長さが動的に変形していく方が分かりやすいと思うんだか >>16
正方形の面積の求め方は流石にわかってる前提だろ。 これって、3乗でも成り立つの？
画像の見た目が立方体なんだけど。 三角関数に関する記号だが、
電磁気学では複素数の記号でiの代わりにjを使うことがある これ、青の合計面積と白が一致するって分かる？
三平方の定理、知ってて何んぼだろ こんな誰も気にしないことに気づいたピタゴラスって暇人だったんだろうな >>468
その手のは
微分積分～いい気分♪
しかしらん >>499
液体が移動することで「三平方の定理が成り立っていること」を視覚的に理解できる
別に証明してるわけじゃない サインコサインなんになる～
そんなにいいのか大学生 古代エジプト人はナイルの洪水の後に
これ使って畑測量し直したんじゃなかったっけ？
欲が絡んでるからこれは正しいかどうか嘘だって
ことはないよ
分け前はきちんと分けないと争いになる 高２なのに教壇で力学の台車の実験パフォーマンスをやりはじめた
無能ドバカ教師を思い出した >>114
ちゃんとユークリッド空間から教えろよ
1+1は必ずしも2じゃないかもしれないんだから >>21
「なんで」そうなるかが全く分からないな
そうなってるから、そうだ、としか示してない 三平方の定理なんて床のタイル見てればわかるだろ
三千年前のピタゴラスもそれで定義づけた
建築の専門家だったら一万年前には分かってたんじゃないのか >>1
液体の量が足りてないから、三平方の定理は間違いだという展示？ これが分からんとアーチ橋もアーチ門も作れんのじゃよ
四角い石柱で弧を描くには、重さが均等になる部分と、そうなるためにはどの大きさの小石柱が必要なのかを知らねばならんのだ
わかったかい？ 今考え付いたうそなんだけどさ そんなのより
リーマンゼータ関数の美しさを知るべき >>1
ある直角三角形で測ったらそうなったじゃ意味ないでしょ。
どんな形の直角三角形でも必ずそうなることが示せて、はじめ
て三平方の定理の意味がある。 >>1
すまん、液体が100%満たされてなくて誤差があるようにしか見えないんだが。
「＝」記号をいい加減に扱ってるのであまり共感できない。 a,bを任意のベクトルとしたとき
これが三平方の定理の一般化になっている
|a - b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2 a・b
a・bは内積で、|a||b|cosθに一致、直角三角形ならばこの値はゼロ >>1
>三平方の定理」がひと目で分かる展示
・・・・これを見て理解できる人は、三平方の定理を理解している人だけだと思いますが。
三平方の定理を知らない人がこれを見ても「ナニコレ？」と思うだけでしょう。 >>503
微かに分かる微分
分かった積もりの積分 こっちのほうがわかりやすいか x,yをベクトル、長さ|x|、|y|、|x-y|をそれぞれ、a,b,cとすると
c^2 = |x-y|^2 = |x|^2 + |y|^2 - 2 x・y
=a^2 + b^2
最後はベクトルx,yのなす角は直角を仮定 >>527
そうだよ
少なくとも定理の式を知ってる人向け いずれにせよ「三角形の内角の和は180度」が前提なんだよな？ 正方形の面積にするだけやん
簡単に説明もなにもない 別にいいだろ
奥行はみんな同じなんだから3次元で説明したっって D * A~2 ＋ D * B^2 ＝ D * C^2
ならば
A＾２ + B^2 = C^2 >>52
賢いと思われたかったのに、まったく予想もしていないレスがきて顔真っ赤
そんて慌ててした反論がそれとか、知性ないっすなあｗ >>520
時間差おいて、まだ必死とか
ググるググらないの話じゃないって理解出来ない爺さんって、頭が硬直化しているね
つまり劣化してんだよ、お爺ちゃん なんでこれでひと目でわかるのかわからん
わかった結果の内容でしょ >>254
三角形が全て同じ大きさ、かたちだということは自明だとして、
どちらの正方形の辺の長さもも三角形の一番短い辺の長さと２番目に短い辺の長さの和だから等しい 三平方の定理がなんの役にたつかもわからないレベルなのに、ケチつけたがる奴の気持ちが理解できない 三平方の定理を知らない人が「ひと目で意味がわかる」ようなものではないし
三平方の定理を証明しているわけでもない
しいて言うなら>>482
あるいは恒等式に値入れて検算してるようなもの 「直角をはさむ辺の長さの二乗の和と斜辺の長さの二乗が等しい」
という文章の意味が分からない人が、「あ、そういう意味だったのか」と
腑に落ちる効果はあるのかも知れない。
この装置の目的は「三平方の定理の証明」とは違うのではないかしら。 >>558
そりゃ証明ではないでしょ
文章読んでも分からない人がこれを知ってどうするのかはよく分からんけど、
まあそういうことだろうね 何を言いたいかはわかるが、原理の説明にはなってないよね？ >>70
小さい四角の液体と中ぐらいの四角の液体を足すと、大きい四角の器が満たされる模型。
正方形の面積は一辺の２乗だから、まあ計算式としては三平方の定理と同じになるって話だね。 長い斜辺も同時に説明できるようにすればより完璧なんじゃね >>382
そうだね
視覚的に納得できても、論理的な理解とは違うからね >>78
同意
学んだ定理が目の前で実演される驚きというのが肝だよね >>1
これアプリで「こんなこと出来ます！すごいでしょ！」のデモと大差ないけど
言いたいことまちがってないし、算数嫌いにはわかりやすい 図形で視覚的に定理や公式を証明できるのは割りとあるね
加法定理、相加相乗平均、n→∞
1+1/2+1/2*2+1/2*3+....が2に収束するとか 平面の公式のはずなのに水だと体積でおかしなことになら無い？ よく見るとa^2とb^2の面積満たされてなくなくなくなくない？ 青＝無色の面積なんだろうなとは親切心で思うけど
この展示だけだとそれを確かめる術が無いよねえ >>514
>>21を見てその感想しか出ないのなら、致命的にセンスが無いわ。
>>1にその感想を抱くのなら良いセンスだけど。 まあすごいヤツだとひょっとして
ふうん
・・あれ？
なら CxC=AxA + BxB にならないか？
と三平方の定理に気付いてしまうかもしれんが
今まで生きてきておれはそんなヤツには会った事がない
敢えて言うならおれ
おれなら気付く可能性がまだある
ただしおれは数学は中３で第２集団落ちしたが これのすごさが全然わからんレベルの人間に
分かるように教えて欲しい >>487
大半の人間が目の前で流れる液体を平面で測定するという考えができてないってことだ >>1
三平方の定理てめっちゃ簡単やで
わからんゆう奴は頭の構造がブサヨなんやろ >>584
スタート時の２つの四角は液体が一杯になってないじゃない？
だから見る方が親切心でそういう粗を見なかった事にして意図を受け取る事は出来るんだけど
視覚的として称賛を受けるに値するには、もう少し展示品も精緻に作らないと駄目かなって >>591
三平方の定理の証明が一目でわかるような工夫であればすごいと思うが
定理そのものは読めば一瞬でわかるからね >>519
だよー。小学生の俺にも理解できたからな あらゆる形に対して証明したことにならないけど理解には役立つ。授業では紙切って面積が同じということをやってた気がする。 昔からある古典的な展示方法。
https://www.youtube.com/watch?v=CAkMUdeB06o
2009年の動画
これなんかまだ新しい方で
小学生の時にどこかの博物館に展示してあるのをテレビで見た。
多分50年も前。 2回見てやっとわかったわ
a^2+b^2=c^2ということね >>519
直角二等辺三角形の時だけそうなるんだと思う子もいるだろうｗ
>>1のもわかりやすいと思うけどなぁ >>551
三角関数使わない業界なら関係ないね。
でも、製造、ＣＧ、工学など、様々な分野で使ってるみたいだけど。 >>551
古くは建築物建てるのにもそれっぽいものは使ってた
と思う こういうのは分かってるやつが面白いと思うだけで
分かってないやつがわかるようになるわけではない >>1
おーーー斬新だな。
最初は正面なんでよく分からなかったが、なるほど。
「あ、ほんとにそうなってる」って事実が把握できちゃうよね。
これは秀逸。 >>177
まあそうだよね
たしか究極の証明として、むかし数学が論理学で説明できることを証明した女流日本人数学者が猿橋賞ての取ってたかな まあ、実務では公式は大切だから。
とくに技術者は。 >>102
波とか自然現象で三角関数で表現できるものが多い。
三角関数がないと電気が使えない。 微積に関して、最初に、
辺と面積、面積と体積の公式を、具体例として教えてくれていれば、理解の速度は違ったと思う
人によるんだろうけどね 大岡忠相さまが一両ポケットマネーから出したってやつ？ 図形でわからんアホはこんなもん見てもわからんぞ
次に体積でつまづく >>446
常識的には分かりやすくスライムみたいな蛍光緑色だよね？ これはまず証明でもないし
知らない人に定理を教えるものでもないし
定理を理解できない人が理解できるようになるものでもないよ
ある程度理解してる人に「あー確かに三平方の定理ってそういうことだよねー」って見方を提供するだけ 副作用として「わかったつもりになっただけの奴」を産む可能性はある コレそもそも、すでに「三平方の定理がわかってる」人以外に見せたって
何のこっちゃサッパリ分からん展示でしかないような >>620
そんなこといったら勉強なんて全部そうだろ 學校というところは誰でもわかるというのは否定しているから
頭のいい子だけがきちんとわかっているというのが前提
成績が順になっていないと教師は失業するんだよ
昔はクラスに賢い子が何人、アホが何人と分けられていた
社会的に優遇される子供は先生たちが
成績の上がるコツを伝授していた
それゆえに上級の子息は社会の上に立てるように訓練もされていた
世襲というのは国家戦略の一端だし
国家組織の原点でもある Aの正方形面積(a^2)とBの正方形面積（b^2)を足したら
Cの正方形面積(c^2)と同じだったねーという理解でいいんですか？
本当にいいんですか！？ これ応用したら円の正確な面積が測れる装置を作れないかな これは確かに上手いな
頭の中で数的処理をするのが難しい人々には分かりやすい ベクトルの内積、長さと密接に関係してて
こっちのほうがわかりやすく、ベクトル公式の効果を実感できるかと
ベクトルによる三平方の定理の一般化
|x-y|^2 = |x|^2 + |y|^2 - 2 x・y 三平方の定理って
「なぜ成立するのか？」って問題じゃなくて
「成立するから利用しろ」っていう代物だと思ってる
だから「なぜ？」とかはどうでもいい、そういうものなんだ
１＋１＝２を証明してから使えとか言うレベルの話は要らん まあでも中学の先生でこういうものを工夫して作ってるのは良い先生だろ
何とか生徒に理解させようと言う熱意がありそう >>630
やっぱそこ気になるよな、珠にキズ（致命傷） 一つのサンプルでおよそ正しそうだという事を実証してみただけで
証明にはなってないじゃん
長さcの斜辺で正方形を作って内側に4つ三角形並べた隙間の面積が(a-b)^2になる事から証明すんじゃないのか えっ、3乗の和だっけ？
立体にしちゃあかんだろと思うが。
くるっと回すと、汁が斜辺の正方形に流れ込むってことね。 >>446
そんなあなたに
雪の中の二人（歌：つぼイノリオ）
こら、バックスペース押すな！ 三平方定理をわかった上で見るからわかるだけで三平方定理がわからないやつが見ても ん？俺の習った教科書はこの図解載ってたけど最近はないのか？ 「c」の2乗×高さ＝「a」の2乗×高さ＋「b」の2乗×高さ
「c」の2乗×高さ＝（「a」の2乗＋「b」の2乗）×高さ
「c」の2乗＝「a」の2乗＋「b」の2乗 >>409
YouTubeで板チョコで実演した動画見たことあるな
これこそ図形詐欺の手口w >>127
0の0乗は1で良いんだよね？
何故、1なのか聞いても、1にした方が計算するのに都合が良いからとしか教えられなかったが。 このベクトルの等式でx、yのなす角が直角のとき
|x-y|^2 = |x|^2 + |y|^2 - 2 x・y
→ |x-y|^2 = |x|^2 + |y|^2
OX、OY、XYの長さをそれぞれa,b,cとすれば三平方の式 >>656
「２の４乗」は「１に２を４回かける」と覚えておけばよろし 指数法則の拡張など「そう定義すると都合がよいから」という理由で0としたり1としたりすることがある
解析学的には関数z = x^yが原点において不連続のため、どう定義してもwell-definedにならない
https://ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97?wprov=sfla1 実はこういうのって
知っているヒトは「へーやっぱりそうなんだ感覚的にも理解したよ」ってなるんだけど
理解できてないヒトには「え・・・と、ふーん」ぐらいなことを理解しようぜ
これこそがワカラナイヒトのポイントなんだけどね >>660
でも準数学的に考えられる人って直感に頼らず論理だけで納得出来る人も居るみたいなんだよね
量子力学のミクロな世界とかもはや人間の感覚などを超えてて数学でしか表現できない世界らしい
それを数式上、これとこれは内積を取れば直交してるから物理的に直交してるんだ、電子などなんとか粒子はこのエリアの中に確率この位で存在する、みたいな数学的表現のまま受け入れられる人が居る これってわからないヤツはわからない
わかるヤツはわかる説明だな ひと目でわかるって何言っとんねん
もしこれが小学生向けに三平方の定理を説明する教育題材だったとしたら大変に不適当
三平方の定理はこれで証明できるんだと思い込んだりしたらヤバイ >>663
逆に色んな面積の正方形を組み合わせて三角形を作らせるって方が
理解に結びつけやすいかも >>661
インド人で無学な青年が遊びで数学を学んで、新たな公式を考え出して世界を驚かせたが、全部夢の中で神様が教えてくれたというのが数学脳なのか？ 直角三角形の底辺a垂辺（高さ）b斜辺cにおいて
それぞれを一辺とする正方形の面積は
a^2+b^2=C^2
ところがこの方法だと面積じゃなくて体積の比較じゃないか？と思ってしまう。
しかし同じ高さXの直方体の体積だったら
a^2・X+b^2・X=C^2・X
X(a^2+b^2)=C^2・X
a^2+b^2=C^2
もっと直感的に考えると
高さ1cmの直方体3つならa^2・1+b^2・1=C^2・1
つまり単純にa^2+b^2=C^2
要は高ささえ同じなら体積/立体/三次元を面積/平面/二次元としてとらえる事が出来る。 >>663
この説明は余計に難しくしてる、辺でなく面積でも同じ比率になってるっていう説明だけど、面積まで話を持っていく意味が無い >>667
それラマヌジャンだな
わけが分からん才能だよね
あれも建築物を眺めてて思いついたこともあったそうだ
美しいと感じる感性中枢が論理的な数式を考える中枢に直結された特殊脳なんだろな こんなので三平方の定理を証明できてると考える
バカばかりで草www
数学的にはぜんぜん不正確しぎてテストでやったら０点なレベルwww
まあ、公立中学ならこれでもいいのかもしれないけど
うちみたいな私立のレベルじゃないwww >>656
いやゼロだよ、一という数字が表れる概念がないでしょ？無いものは無いんだよ、だから何条してもゼロは一にならない >>672
その通り、円が真円にならないから円周率があるように、面積が必ずしも定理になってるというこの説明は間違いだよ 三平方の定理
そうだね。よくわかるね。
でもニュースにすんのはどうなんだ？
小学校でやる事だろ？ >>671特殊なのかどうかはわからないが、亀の甲羅が六角形を造るのは構造上分散能力で一番強度があるのが六角形だから、亀は計算したわけではなく細胞レベルの遺伝子に数学が、刻み込まれてるんだよ 三平方の定理がなんだったか忘れた
みんな記憶力いいな >>657
答えになってない、ゼロが何条しても一にはならない、 >>676
板が数学だからな、新ネタニュースが少ないと各板からランダムにニュースへ持ってくるんだろうな >>219
北緯一度に重なることはない
と断言できるのは壁の薄さが有限であることが(壁の薄さが0.00000000000・・・n(nは0では無い数)となることが)確定したその時であって、0.0000・・・が無限に続く限りひたすら1に近づき続けているので「重ならない」と言い切ることは不可能だよ。 分かってないくせにやたら攻撃的な書き込みはなんなんだよホント。
攻撃するならせめて記事や他の書き込みをちゃんと読めってんだ。 計算式がなるほど、はわかる動画だが
二乗正方形の和が一致したから
それが何だって言うんだ >>682
例えば、世の中に円形のキャップとかにパッキンが付いてるのは人類が真円を作れないから液体などが漏れるからパッキンで防ぐ為にある、円周率があるのは真円があれば円周率なんて必要無いからね 現在、AIが雇用を圧迫してるし
数学って人類の敵なんじゃねえか >>677
言ってることは分かるが
話の筋的に少し脇に逸れてるなw 算数は役に立つけど
高等数学は原爆作るわ、膨大な宇宙開発費を生み出すわで
人類にとって良いこと何もないわ >>687
だから人間が知らなくても意識の中で知ってるんだろうな、だから学ばなくても人間は知ってるんだよ、だから人間は絵も描けるし計算も自然と出来る ある実数の平方が別な2つの実数の平方の和に分解出来るとき、3つの実数を各辺の長さに持つ三角形は直角三角形となる事を証明せよ >>686
ＡＩが雇用を圧迫してるって、どの分野で？、そんなもの金集めだけの投資詐欺の話をマトモに聞いてたら騙される側になるだけだよ >>693
わかって役に立つかどうかより
わからない奴が役に立たないってことにしたいのが入試やね >>690
原爆、宇宙開発に力入れたのは共産主義もまったく一緒だがな 高等数学がなんか便利か
相対性理論でカーナビもよかろうが、なきゃないで全然どうってことないし https://gardeningdiy-love.com/oogane/
大矩（おおがね）
ピタゴラスの定理を応用して５：４：３ の比の大きな直角三角形を作り定規にする。
昔から大工はこうやって現場で直角を出して家を作って来た。
便利な物だ。 これなあバカじゃヤッパリ分からんと思うぞ
アベに解説してもらいたい >>701
ピタゴラスの定理の応用でなく
経験則で生み出され、結果ピタゴラスの定理と合致していたという気がする 済まない、どういうことなのか考える時間をくれ
展開が早くて何が何だかわからないまま終わる ピタゴラスの定理の図形的な証明は、バビロニアの辺りですでに分かってたんだとおもう
ただ、土木建築技法の1つに留まって一般化されなかったんじゃないかな
(3, 4, 5)とか(5, 12, 13)の三角形って、限りなく直角に近いから
どういうことだろって古代でも思ったに違いない こういうのが学校にあったらという奴は大概教科書すらまともに読まない
この三平方の図式化も教科書に載ってる 59と47は互いに素の奇数
59×47=2773
(59×59-47×47)÷2=(3481-2209)÷2=1272÷2=636
(59×59+47×47)÷2=(3481+2209)÷2=5690÷2=2845
それぞれの辺の長さが2773と636と2845の三角形は直角三角形 3×1=3
(3×3-1×1)÷2=(9-1)÷2=8÷2=4
(3×3+1×1)÷2=(9+1)÷2=10÷2=5
それぞれの辺の長さが3と4と5の三角形は直角三角形 >>1
すいません
見てきれいだなとは思うけど、
三平方の定理がわかりやすいという感覚にはならないのだが
どのへんをどう注目したらいいの？ >>712
俺も全く分かりやすくなっていないと思うが、どこがわかりやすいんだろな。 >>707
古代から、割り当てる畑の大きさを決める為に使われていた定理と聞いた記憶がある a^2+b^2=c^2
ではなく
a^3+b^3=c^3
を示す動画に見えるんだけど
フェルマーさんに喧嘩売ってんの？ >>719
正確にはそうだよね。
むしろ絶対に成り立たない実験。 >>722 これなんで成立してるんだろう？
厚みが無視できるほど小さいから？ >>724
書いといてなんだけど、厚みが小さいというか同じだからおけ
×a^3+b^3=c^3
〇n(a^2)+n(b^2)=n(c^2) (nが厚み)
→n(a^2+b^2)=n(c^2)
∴a^2+b^2=c^2 a^2+b^2=c^2
ならば
da^2+db^2=dc^2 >>728
俺もそんな風に見間違えた
ドヤ顔で自然数じゃなければ～とか言って恥ずかしい >>707
大工さんの曲尺(かねじゃく)
あれも内側の目盛り使うと三平方の定理になってんだよな >>714
ビジュアルイメージがないと理解出来ない子供には数式よりはわかりやすい
こういうとアレだけど、できない子向け >>21
これすごい、小学生の算数でせつめいできてるじゃん
中学後半で統計確率とかといっしょに詰め込まれるより面白いし考えやすい >>680
いやお前アホだろ
特に>>677とかの書き込みとかアホ丸出しやん トララトララ トライアングル
三平方定理はピタゴラス
未だにこの曲が頭を回る >>446
で、
うちの子供のおしっこ青くないんです…
って相談が増えたそうなw 砂時計的にひっくり返すと、青い水が落下して大きい正方形にピッタリ入る仕組みなのかな？
記事にその説明書いておけよ記者は。 >>741
責めるべきは>>1しか読まない自分では >>741
Pythagoras waterで動画検索するとわんさか出て来る。
最早一つのジャンル。 これを見て三平方の定理を思いつくやつもおらんだろw 升目をかいて斜めの正方形はめこんで
色塗りつぶして考える >>673
むしろ成立しないことを証明しちゃってる感がある (c^2)z=(a^2)z+(b^2)z(´・ω・`)？ >>254
下の四角形の一辺の長さは両方とも
直角三角形の直角で交わっている辺を足した長さだから
同じでしょ 液体の入っている容器の深さを変えて「この通り直角三角形以外の三角形でも三平方の定理は成立します」と
フェイク動画を作ったら簡単に騙される人間が続出しそうだな。 この定理が生まれる前から
経験則的に使われていたんだよなこれ 三平方の定理以前から知られていたのか
わかりませんが、1：1：a の直角三角形
のaが有理数で表せないことがわかりやすい
定理だと思う。直線上に有理数を目盛った
とき、スカスカであることが面白いと思う。 自分が子供だったら角っこの隙間が気になってしょうがないからそればっかり指摘すると思う 全然わからん
ピンと糸で円周に3点を三角形で結んで、
どこを動かしても角度と辺が連動してるほうが分かりやすいだろ 紀元前からわかってた(´ω｀)
昔の人凄くない？
地球の大きさまでわかってたというんだから
誰だよ地球は丸いと分かったのはガリレオの時代とか言ったの
ずっと前からわかってだじゃねーか >>756
いやホントそんなこと言ったの誰だよ
ギリシャ人が緯度による影の長さの違いから地球のサイズ計算してたとか有名な話だろ 球体かどうかと公転してるかは別の話だがしばしば一緒にされる
球体（正確には回転楕円体）であることはむろん古くから知られていた
コロンブスが西周りにインドを目指したのは15世紀末で、ガリレオは15～16世紀の人 >>751
例えば正三角形の各辺が作る正方形は全部同じ大きさだから、同じ深さの容器3個だと成立しない。
しかし、一つの容器だけ深さを2倍にして体積も2倍にすれば2個分の水が入る。
ほーれ、この通り二つ分の水が入ります。
なんてね。
こんな単純なインチキすら簡単に引っかかる奴が居るだろう。
世の中カモばかりだ。 こういうの前からあるだろ
よっぽど勉強してないんだな ここで「マジわかりやすい！目からウロコ！」的なノリで絶賛されてる>>21だって
そもそも大概の教科書には載ってる図式だからな >>754
自分が子供だったら「で、だからなに？」「この理屈って何に使うの？」
としか言わないだろう
文系脳なんで…
で、これ何に使うの？ 三平方の定理って数百も証明のしかたがあるんだってな >>764
これを満たす整数の組み合わせで直角をつくる >>647
これがすべての直角三角形に応用できることを示さないと >>578
興味を持ったり何か気付きがあれば役立ったことになるんじゃないの 直角二等辺三角形だと折り紙で簡単に示せる。
正方形の折り紙を対角線で折ります。
出来た直角二等辺三角形を真ん中で折ります。
これを3回繰り返してから開くと直角二等辺三角形が16個出来ます。
底辺cの2乗は小さい直角二等辺三角形4個分
斜辺a（かつ垂辺b）の2乗は各々小さい二等辺三角形2個分。
すなわちa^2+b^2=c^2が直ぐ分かる。 スレタイ見て三平方の定理ってなんやったっけ？
っていうとこからな超文系脳なワイ
ここにいる数式すぐ出してくるやつすげーな
高校の代数幾何や基礎解析とかちんぷんかんぷんやったわ 三平方の定理くらい何に役立つかわかるものも少ないと思うがな >>773
大昔ピラミッド作るとき直角出すのに役立った わかる人には解るけど、わからない人はわからないというのは説明としては下手。 三平方の定理は例えば4次元にも拡張できるの？
直角の代わりに内積使うとすると‥ まぁどちらがわかりやすいかは人による。
公式を現実に実証しているよね程度かなぁ。
人によるだろうけど。 そんなことより
立方体のチーズを釣り糸でうまく切って四角錐３つ作る方が有意義
全く同じ３つの四角錐で立方体が作れる事の逆の説明
これをやれば錐体の式に1/3が出てくる理由がわかる 立方体のチーズのカドのひとつに赤い印をつける
赤いカドを含まない面は必ず3つある
その面にそれぞれabcとか記入する
釣り糸をうまく使ってカドを頂点としabcの各面を底面とする四角錐に切り分ける
立方体に限らず直方体でも同様の事が出来る
直方体の場合かける数字の場所が入れ替わるだけで体積は変わらない事が確認出来る
さらに元の形に戻してから水平や垂直（タテヨコ）に切った場合、それぞれの錐体がどのような配置になるか考えさせるのも空間認識の訓練になる >>777
n次元、無限次元でもいけるはずだ
このベクトル等式が三平方の一般化だ
|x-y|^2 = |x|^2 + |y|^2 - 2 x・y 相加相乗平均とかコーシーシュワルツとかも近い話なきがしてるが
よくはおぼえてない >>1
成り立つことは示しているが
なぜ成り立っているのかは示していない そんなこと考えると分けわからなくなるから暗記してしまうのが良し >>7
バカ文系を騙してわかった気分にさせてるだけだよな
こういうのを見ると本当にバカってバカなんだと改めて思う とっくの昔に思いついてはいたが、展示するスペースがなかったのでやらなかった 実は図形を使っても相加相乗平均は証明できる！？
ということは、PH=√ab が示せれば、相加相乗平均の不等式が証明できると思いませんか？
三平方の定理より、・・・ですね。
三角形APBに三平方の定理を用いると、・・・よって、PH=√abを示すことができ、
ゆえに、を示すことができました！
https://www.studyplus.jp/404 これ結構考えてると思うよ
かしこい子供なら面積だけじゃなく、体積でも成り立つんだって感動すると思うわ よく知られてると思われるこの展開と
(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
三平方のベクトルへの一般化
|x-y|^2 = |x|^2 -2x・y + |y|^2
は似てて、ベクトルのなす角が90度ならばベクトル版、通常の三平方
|x-y|^2 = |x|^2 + |y|^2 三平方の定理は証明方法が200通り近くあると言われている
自分で色々考えてみるのも面白いかもしれない >>791
あなたはもしかして
X^n+Y^n=Z^n (n,X,Y,Zとも自然数)
の式はnが3以上の場合は成り立たない事を予言しませんでしたか？（なんちゃら予想） >>1
三平方の定理は複素数を使えるようになってからが面白い >>751
そうだよな
深さがあることでこの説明はダメだと思うの
ありがたがってる人の意味がわからん 三平方の定理がひと目でわかるって誰向けの記事だよバーカ
わからんやつなんてみたことねーし周りに一匹もいないよバーカ
三平方の定理しらんというだけで即バカ決定
学年で下位5%以下で軽度の知的障害 >>793
中途半端に賢い子がそうやって落とし穴に落ちてしまうのだな 英語と同じで数学の教え方も下手すぎるんだよね
子供が面白いとか興味を持つように教えていない
ただの苦行。
元々は数学マニアの先生も心が死んでいって当然だ >>794 がらみで
この等式がなりたつので、フェルマーの最終定理で偶数の場合
この右辺がゼロにならない条件をしらべることでとける気はするが
しらないが歴史を考えれぱ場多くが考えていて突破はできなかったんだろうが
x^4 + y^4 - (x-y)^4 = 4xy^3 - 6(xy)^2 + 4x^3y >>804
x^n＋y^n=z^n
上記の式においてn≧3で成立する整数は存在しない こっちはいまだ未解決問題らしい
(a,b,c)をピタゴラス数 (3,4,5など三平方の定理をみたす数)とするとき
c^z = a^x + b^y をみたすならばx=y=z=2
ざっくりとした紹介でこまかい条件はついてたはずだが >>810
>>804
x^n＋y^n=z^n
上記の式においてn≧3で成立する整数は存在しない
詳しい証明については余白が足りない >>810
お前三行か
そうじゃないかしか分からんだろ ピタゴラスの定理はNASAのジェイムズ・ブリンの証明が一番わかりやすかったな
CGのブリンシェーディングを考案した人 >>809
これ
指数型不定方程式 a^x + b^y = c^z と x^2 + b^m = c^nの最近の進展について
本稿は，2019 年 9 月に東北大学に於て開催された第 64 回代数学シンポジウムにおける筆者の講演の発表資料に加筆，修正を行ったものです．
1994年, Wiles はついにこの Fermat 予想を証明した.
一方, ポーランドの有名な数学者 Sierpi´nski はピタゴラス数 (3, 4, 5) に対し不定方程式 3^x + 4^y = 5^z
の正の整数解は (x, y, z) = (2, 2, 2) だけであることを示した.
その弟子 Je´smanowiczはピタゴラス数 (5, 12, 13), (7, 24, 25), (9, 40, 41), (11, 60, 61) に対し同様の不定方程式を考え同じことを示し,
一般にピタゴラス数 (a, b, c) に対し不定方程式 a^x + b^y = c^zの正の整数解は(x, y, z) = (2, 2, 2) だけであることを予想した.
本稿では, Fermat 予想や Je´smanowicz 予想と関係する,
(i) 指数型不定方程式
(ii) 一般化された Ramanujan-Nagell 方程式
(iii) 一般化された Fermat 方程式
について最近の結果を報告する.
特に, 不定方程式 (i),(ii) に関する筆者のいくつかの予想を述べ, いろいろな場合に予想が正しいことを確かめる.
https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp19_files/Terai.pdf >>814
そう言う、関係ありそうで全く関係ない話をぶっこんでくるとこだぞ
お前がコミュ障なのは >>21
ほう！証明できた！
年とると証明のやり方を忘れてしまう。
歴代の天才たちの成果故に厳しい。 >>1
いちおつ。
３対４対５で回転するってことか? >>815
これ>>814が解けたところでワイルズほどの衝撃にはたぶんならないとおもうが
解決できれぱ評価され数学者としてやっていける程度にはなれるだろうと
しらなければそもそも解決できないので紹介 三辺の数値が全て整数のケースって少ないよね
1番有名な3対4対5の次に大きいのは
5対12対13でいいかな？ >>7
結局、「なぜこうなるのか」は、この装置では分からないからね >>823
いくらでも解があるじゃねーか
アホかと >>827
途中で斜めにカットしたチョコレートが2片とも大きくなっている >>831
1/3＝0.3333···
両辺に３を掛ける
1/3✕3＝0.3333···✕3
つまり
1/3✕3＝0.9999···
と言うことは
1＝0.9999···
どういう事かと言うと独歩正解 >>835
いやその証明はわかるけど
ずーっと0.333...=1/３だけど0999...は１にならないって言ってる奴は何が言いたいんだか >>837
高さを揃えりゃ問題ない
そこに疑問を持つレベルならこれ必要ない >>21
おれもその口
へぇ～へぇ～へぇ～ な感じ >>836
昔から5chに住んでるキ○ガイ
数学的帰納法でーとか言い出したら即NG >>820
aa=cc-bb=(c+b)(c-b)
なので、c-b=1(斜辺と長辺の差が１)の場合に限れば
aa=c+b
1=c-b
連立して解くと
c=(aa+1)/2
b=(aa-1)/2
となって「奇数を２乗して１をたして２で割る」とピタゴラス数を量産できる
(a=偶数は整数解にならない)
a=3,c=(3*3+1)/2=5
a=5,c=13
a=7,c=25
a=9,c=41
割と最近知ったｗ これはそもそも証明ではないし
知らない人に定理を教えるものでもないし
定理を理解できない人を理解できるようにするものでもない
ある程度以上理解してる人に「あー確かに三平方の定理ってそういうことだよねー」って視点を提供するもの 三平方の定理があるから、直交座標系で任意の2点間の距離が定まる
お前らがやってるゲームの当たり判定ができるのも三平方の定理のおかげだ ここから三角関数が生まれて円周率や素数や虚数との関係まで広がっていくのは面白い >>829
-80538738812075974^3+80435758145817515^3+12602123297335631^3 光速ロケットに乗って1光年先の星に旅行に行きました
何年かかったでしょう？ これで「分かった」という奴は、実は全然分かってない ２つの任意の整数からピタゴラス数を作り出せる件
a,bを任意の整数とする
xy座標に以下の三点をおく
・A(a^2,0)
・B(-b^2,0)
・C(0,ab)
ACが対角線となる長方形とCBが対角線となる長方形は相似（辺の長さがa:bの長方形）
角ACBは直角
もう一つ点をうつ:D(-a^2,2ab)
点Cは直線ADを二等分している
角DCBも直角
直線DBは直線ABに等しい
もう一つ点をうつ:E(-a^2,0)
直線DBは斜辺
直線BEは底辺
直線DEは高さに該当して
斜辺はa^2+b^2
底辺はb^2-a^2
高さは2abであらわされる
abが整数なら斜辺も底辺も高さも整数になる
拙いながらもがんばってかきました。まる。 三平方の定理ってそういう意味かあ。三角形の斜めを出す公式だと思ってた 三平方すら理解出来ない奴がこの模型見ても理解できてるとは到底思えん これ立方体の奥細工してるだろ
三平方の定理って立方体の体積和も成り立つの？ オームの法則なら知ってる！！
Ｖ=Ｒ×Ａ(・∀・) >>118
トライアング～
三平方の定理は ピタゴラス >>862
というか、もし「三平方の定理」が頭に入ってない子がこれ見たって
「で？これがどうしたの？」としか言いようのない模型だな >>865
トライアングルラブレタ～ラブレタ～フォーユ～♪(・∀・) >>859
(a^2+b^2 )^2＝(b^2-a^2 )^2+(2ab)^2
がなりたつので、b＞a＞0の任意の自然数
a,bから作れる >>1
これなら小さい2つの四角をパズルみたいにバラバラにして、大きい方に嵌め込む方がよっぽどわかりやすいと思うけど これでわかっても数学的に理解したとは言えない。残念。 こんなん中学で習った？
偏差値71の高校だったが、全く覚えていない おもしろい！
とは思ったけど、少年時代にコレを見たら平面の問題を立体的にとらえてしまい泥沼にはまってたかもしんないw これはそもそも証明ではないし
知らない人に定理を教えるものでもないし
定理を理解できない人を理解できるようにするものでもない
ある程度理解してる人に「あー確かに三平方の定理ってそういうことでもあるよねー」って視点を提供するもの 任意の直角三角形でこれが見える装置ならぱ面白いと言ってもいい
奥行き方向に工夫して作れないかね
直角三角形の方は、斜辺の長さ一定で直角二等辺三角形から始まって
奥に行くほど細くなり最後は極細の直角三角形になる立体を作るとして
斜辺じゃない2つの辺の平方を表すモノをどう実現するか… 三平方の定理がどういうものかはわかるけど、なんでそうなるのかはわからないな。 >>1
理系としては、これを見て納得したからって、理解したことにはならないんだけどな。
理系の人間なら、そう思うよね。
見て分かるは、単に感覚的に納得したというだけ。
証明できないと意味ないよ。 はい皆さん。
>>15さんに反発してる奴が理数音痴ね。
分かりやすい。 >>884
演繹的証明への拘りは、理系と言うより文系だろ 中学なんかでは、円筒形の筒の周りと直径を計らせたりして、
円周率を帰納的に理解させたりもしている。それの同類かな。 理解を促進する視覚化って大事だな。ヴィジュアライゼーションっていう
胡散臭いけど便利なのは増えて欲しい。ホログラムの技術が進んで身近になってもらいたい >>100
なるべく早く、できれば小学校に入るまで
遅くても小学校低学年のうちに卒業したほうがいい 好きなピタゴラス数に
20,21,29
119,120,169っていうのがあるんだけど
これは1:1:ルート2の直角二等辺三角形に近いから気に入ってる
ピタゴラス数には素数が含まれる可能性があるが必ず含まれるとは言い切れない
ちなみに次に直角二等辺三角形っぽいピタゴラス数は12と29を種にして作れるような気がする
素数が含まれるかは知らない 過大評価するのは定理を理解してないバカ
過小評価するのは自分を賢いと思ってるバカ この模型はどんな三角形でも作れるけど、三平方の定理が成り立つのは直角三角形のときだけ
それを見せるようにした方がよりおもしろいと思う これは最初に三つの容器の深さは皆同じと一言書いて有れば、
三平方の定理は面積の定理なのに何で体積で表現しているんだ？と迷う人間が減っただろう。 教科書の図があれば証明できるでしょ
というか、証明できなきゃ意味なくないか？ 代数的に説く人と
幾何学的に説く人がいるけど
幾何学的な説明の方が小学生でも理解しやすいけど
テキスト打ち込みが基本の掲示板では書き起こしにくい（記号のオンパレードになる）
簡潔にいうと「ユークリッドの命題47」で検索するのが楽（Euc47,Euc48） >>21
あ、これはわかりやすい
>>1は体感するのに向いてるが、理解するならこっちだ >>21に今更「これはわかりやすい！すごい！」とかレスつけてる奴らも
中学校の頃教科書全く読まないアホの子だったことを自白してるようなもんだな >>11
３４５ならボール９、１６、２５で分かりやすいしな >>899
立方体じゃないんだから気付かない方がおかしい >>904
少なくとも自分(アラフォー)はこういう風に図形では教わらなかったからねぇ
ビジュアル的にも納得するって大事よ (1)ある正方形を合計面積が元の正方形の面積と等しくなるような2つの正方形に分ける事ができる
(2)そしてこれら3つの正方形の辺の長さを各辺に持つ三角形は必ず直角三角形になる
この(1)は直感的にも当たり前で、(2)が常に成り立つことを示してこそ三平方の定理を表現した良い装置
>>1の装置は(2)の一例しか示せてないのに何が嬉しいのか >>907
三平方の定理をこの手の図形使わずに教わる、って事実ならすごいな
そっちのほうが絶対めんどくさいだろ 奥行き方向は2次元をそのまま並進しただけなので2次元に何も影響を与えないってのは直感的に分かるはず >>899
現実世界は三次元の世界なので二次元は存在しないから
前提条件として容器の深さは同じ（=二次元）は当然だろ >>915
「a＾2＋b＾2＝c＾2って、模型で表現するとつまりこんな感じのことだよね」
「あ、うん。そうだね」
以上 これって
「これなら仕組みが理解できた！」
のジャンルか？ この図見てもさっぱりわからん、箱が3つあるだけじゃん
何でこれでA2乗＋B2乗＝C2乗が一目でわかることになってんの 立体なら立方とか3乗とか書いちゃってる人達は立方体がどんな形だか確認し直すことをオススメするぞ。
なんなら正方形についてもだ。 何故？の説明をするもんじゃないから
定理をわかってないやつが見てわかるようにはならない 最初の2つにいっぱい入ってないじゃん
ぜったい嘘だろw >>904
良いものを良いと言ってるだけの人に
謎のマウントを取るのは賢いの？ >>924
立方体というか直方体だろ。
二等辺直角三角形は底辺以外の2辺が作る正方形を立方体に出来る。
もちろん、斜辺の作る正方形は立方体ではない一般の直方体。
逆に斜辺の作る正方形を立方体にすると残りの2辺の作る正方形は立方体ではないただの直方体。
二等辺直角三角形以外の総ての直角三角形は三辺の長さが違うから、
三辺の作る正方形はみな違う大きさなので三つの直方体のうちのどれかを立方体にすると
残りの二つの正方形から作る直方体は立方体ではないただの直方体。 >>934
>二等辺直角三角形は底辺以外の2辺が作る正方形を立方体に出来る。
いきなり意味不明でワロタ >>936
理解した気になってる典型的なあほだよな レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
