子供の記憶だから類推が事実のようになっているかもしれんけど、昔（1980年ぐらい）の大阪で天丼とは、カツ丼のカツの代わりに海老の天ぷらという、今で言えば天とじ丼だったような。
さすがに玉葱と煮るのではなく長葱、あるいは緑の野菜の天ぷら（さやいんげん？）ぐらいちょこっと添えてあったような。
加えて、カツ丼用のしっかり甘からいつゆでなく親子丼とかと同じ淡めのつゆだったかな…？