【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎
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■摩訶不思議！「循環小数」の世界
「循環小数」というのをご存じだろうか。分数は、計算したときに小数点以下のケタが循環する小数と、循環しない小数のどちらかになる。そして、前者が循環小数と呼ばれる。たとえば「1/6＝1÷6＝0.166666……」「1/9＝1÷9＝0.111111……」「1/11＝1÷11＝0.090909……」などが循環小数である。
私は全国各地で講演を行っている。そして、小学校・中学校・高等学校の講演後の質疑応答で、「『1/3＝0.33333……』。この両辺を3倍すると『1＝0.99999…』となりますが、これはどういうことなのでしょうか」という質問をよく受ける。
まず「0.99999……」について考えてみると、「0.9＋0.09＋0.009＋0.0009……」と表せる。そして「0.9」「0.09」「0.009」「0.0009」は、初めの「0.9」に「1/10」をかけ続けてできる。これを「初項0.9」「公比1/10」の「等比数列」と呼び、等比数列を無限に足したものを「無限等比級数」と呼ぶ。
たとえば、「1+2+4+8+……」は「初項1」「公比2」の無限等比級数だが、その値は無限に発散する。それに対して「初項1/2」「公比1/2」の無限等比級数「1/2+1/4+1/8+1/16……」は「1」に限りなく近づく。これを「収束」と呼ぶ。そして公比が「－1」と「1」の間にあるとき、無限等比級数は収束することが証明されていて、その値は「（1－公比）分の初項」となる。
したがって、問題の無限等比級数は公比が「1/10」なので収束し、その値「（1－1/10）分の0.9」、すなわち「0.9/0.9＝1」となる。そもそも「0.33333……」自体、「初項0.3」「公比1/10」の無限等比級数で、同様に計算すると「1/3」に収束することがわかる。
■石には粉
もう1つ、せっかくなのでおもしろい循環小数をご紹介しよう。「1/7＝1÷7＝0.142857142857……」は、「142857」が繰り返される。この「142857」は不思議な数で、私は「142857＝いしにはこな（石には粉）」と覚えている。
この数に「1、2、3…」とかけてみる。「142857×1＝142857」「142857×2＝285714」「142857×3＝428571」「142857×4＝571428」「142857×5＝714285」「142857×6＝857142」。何かに気づかないだろうか。
答えの6ケタの数が、元の数「142857」の順に「1→4→2→8→5→7」とグルグルと回って並んでいる。「142857」のように、その各桁の数を順序を崩さずに巡回させた数になる整数は「巡回数」「ダイヤル数」と呼ばれる。ちなみに「142857」に「7」をかけると、「142857×7＝999999」と突然変化する。本当に不思議な数である。
循環小数の風景は実に興味深い。友人たちとの酒席で話のネタにこまったときには、先の「石には粉」の呪文を思い出して、不思議なダイヤル数があることを紹介してみてはいかがだろう。
2019年11月4日 11時15分
プレジデントオンライン
https://news.livedoor.com/article/detail/17330834/
https://image.news.livedoor.com/newsimage/stf/9/7/97c79_1238_027f541be3dd788461d515a9d54f386b.jpg ＞1/3＝0.33333……
奇妙に見えるとしたらまずここだろ
ここで引っ掛かれよ
0.99999……ではじめて文句言うとか
どういうつもりだよ 1/3 ≒ 0.33333333･･･
ってことだろ >>5
≒ つまりこれだよね
1≒0.99999....... 分数の必要性を改めて説いただけじゃん
何をいまさら… 以下、高校や大学で噛った程度の自称理数学者様のマウントの取り合いをお届け致します 1/3と循環小数0.3333333は表現が違うもの そもそも俺は1/3=0.3333……ってのがしっくり来ないからこれ昔から意味不明だった。1/3は1/3じゃん 相変わらず馬鹿過ぎて困る
1/3は0.333...と等価ではない 0.9999…=1を納得できない学生が毎年大量に発生する わからんなぁ
0.9と1の間を無限に細かく刻んでいくって話であって
小数第一位の9は絶対に繰り上がらんと思うのだが 一つ忠告してやる
整数論の深淵に踏み込むと帰れんぞ 円周率およそ3とかやってるのにこんなところは拘るのか この不思議を楽しもうとスレを開いたらあっというまに不思議感を消し去ってしまう君たちは最低です。 >>1
このソース元って飲み屋のねーちゃん相手にしかいらない情報ばっかし
端的に役立たず 馬鹿馬鹿しい記事だな。1/3と0.33333…は同じじゃないから答えは違う。
ていうか0.33333…という表記で数学的に無理数を書くのはナンセンスなのよｗ >>20
原則的には等価だぞ。
条件漏れしてるために、復元できなくなってるので可逆性がないだけで。
循環小数は、計算途中で抜け出した場合の端数が記述省略されてるから（※割り算の余りみたいなもの）
その分の誤差。
小数点以下2位程度で割り算を終了して余りを求めてみて、
それを根拠に逆算してみれば復元できる事は容易に証明できる。
循環小数は、それとの差だと云うだけのこと。 0.333... + 0.000... = 1/3
つまりはこういうことだろ？ 東洋経済とかプレジデントとかもう開き直ってバカ向けに記事書いてるよね 手抜きした分が差になってるだけだよ
永遠に3を書き続けろ >>10
大学数学とかやると=の定義が変わってくるんだわ。
等しい ではなく、上と下から挟んで行った範囲とかの意味合い。
挟む幅が仮に0.1なら0.9も1.1も=1になる。
純粋な理論数学というよりは、高学歴よりの発想だけどな。 0.3333333…は1/3の似てるようでもまったくの別物なんだよ
おすぎとピーコみたいなもん >>52
そうだったな。無理数の定義でも書いてくれよ。 むかしはこんな計算でも大学問だったからな
真面目に計算した人だけがもらえる神様からのご褒美だったんだよ 142857は
142
857
と半分にして足し算にすると999になるよ
1/13の循環小数で試してみ パソコンの電卓で１÷３×３を計算したら１になったんだが、何故そうなるんだ？ 0.9999＝c
9.999＝10c
10c－c＝9C＝9
C＝1
でこの事から対角線論法は0.0000…0＝0.000…1により
否定される。 どう考えても、天邪鬼ガイジが屁理屈捏ねてるだけにしか聞こえない。
0.999……=1の証明は高3の極限をやらなくても、高1の整式の計算で触れる。 えっネタだよな？
1/3と0.33333....の違いがわかんないって事？
一般人の頭のレベルがどんどん下がってるのかね
日本人ノーベル賞受賞も、今の老人世代ぐらいが最後になるんだろうな >>31
有限回くりかえしたときは、その通り
なんだけど
無限回くりかえしたときだけ
1/3＝0.33333333なんだよ >>67
という定義があるとこの疑問はナンセンスってことになるかな？ｗ ７は６桁循環、９も６桁循環、１０は４桁循環するよな 最初の式より、説明の方が分かりにくい
説明分かる人は最初の式で悩まないだろ
知識型の人には公式で収束するとこになってるから、みたいに言われたほうが納得できるんだろうか 謎でも何でもないやん
俺がもう禿げてるのにまだ童貞なことの方が謎だわ ていうか10進法じゃなくて16進法だったら３の連続はないよねｗ 0.999……と1が、違うなら違うでいいけど、
その違いは日常生活にどう関わってくるの？ >>5
馬鹿
1÷3=1/3=0.3333333333333333333
1/3=0.3333333333333333333 これって公立中学２年ぐらいで習うネタだろ 今更かよ >>33
あってねーよ
非ユークリッド空間でした、無限の果ては収束しない 要するに０、９９９・・＝１ってことだろ
まどろっこしい説明は全く不要 >>69
10進数では1/3を表現出来ないだけ。
1/10を2進数では表せないのと同じ。 中学生レベルの数学じゃん。
でも、中学生レベルの数学も理解していない大人が世の中にはあまりに多いこと。 つまり完璧な1/3なんてものはそもそも無いという事だろ >>1
おもれーなーと思って小数点以下かけてみた
１４２８５７ × １．１ ＝１５７１４２．７
１４２８５７ × １．２ ＝１７１４２８．４
１４２８５７ × １．３ ＝１８５７１４．１
ははｗ やっぱり崩れたかｗ ダメだったかと思ったがお気づきだろうか
最初の１と小数点以下の数字を足すと ちゃんと１４２８５７が維持されてる・・・ なんだこれ？ｗ
>>72
0.333...を無理数といってるのが間違いなんだが
正確な表記法じゃないかも知らんが、文脈からして循環少数の話してるんだからその程度は汲み取れよ >>81
誤差をどんどん積み重ねてゆくと誤差じゃなくなって予想とずれるって教訓になるんでね？ 123456789×8+9= 987654321
12345678×8+8= 98765432
1234567×8+7= 9876543
123456×8+6= 987654 定義づけで＝ってことにしたんだから＝ですって教えればいいのでは。 3割3分3厘3毛3糸3忽3微3繊3沙3塵3埃3渺3漠3模糊3逡巡3須臾3瞬息3弾指3刹那3六徳3虚空3清浄3阿頼耶3阿摩羅3涅槃寂静 >>20
いや等価だよ。3が無限に続くならな。
極限値の概念って中学の範囲だよな? 実際には存在しないんだから
そういうものってことでいい 数学の極限値としての1≒0.9999999......は近似値を採用してるだけの話。
無限の果てで異なる数値が収束するのは、非ユークリッド空間において
ユークリッド空間の範疇では、1≠0.99999.....でしかない >>92
私の間違いは認めるが、本論に戻ってその議論はどう有効かなって聞いてるのさ。
つまらんだろう。「まちがい」だってひっかけかもしれないのよｗ >>1
何言ってんだ？
0.999999… ＝ 1 だぞ？
謎でも何でもない 限りなく１に近づくことは出来ても１にはなれない
しかしある日のふとした拍子にそれが１になり菩薩の拳が生まれるんだよね >>104
あー出た出た。証明できないのにそう言ってる奴 >>5
無限少数ならイコールでしょ?
無限ってそういうことじゃん
計算機じょうならそうだろうけど 収束と発散を理解してるかしてないかの話142857のは有名な数字
なぜか日本ではあんまり教えないけど海外では普通に教える数字 WindowsやiPhoneの電卓だとちゃんと1になる 10リットルの水を3当分して、またそれを集めれば10リットルになる。
そもそも1を3で割った値と0.333は別物 >>61
無理数とは、いかなる整数x, yを持ってきても
a = x/y の形で表現できない数aをいう。 >>115
いいねえ。そういう答えを待っていたのだ（笑） 142857の話に全部持って行かれた
なんだコレ！？
7で急に突然変異するって怖すぎ！！ >>20
こういうアホが記事書いちゃってるんだろうなｗｗｗ 0.9999...は小数点以下の無限にあるどこの桁をとっても9ってことなんだから、
無限の時間を経ても1にはなれない
数学馬鹿が面倒がって1とか言ってるだけの話 この手の数学が有る限りワープ航法もトランスポートも不可能
数学は絶対に「about」や「近似」から抜け出せないんだよ >>9
ニアリーイコールじゃないよ
イコールだから 1/3=0.333333…
2/3=0.666666…
3/3=0.999999…
3/3=1
愚地独歩「これかァ！！！」
↓
握らない……
開かない……
人生最初に形造る手の形……
「菩薩の拳」 1/19=0.052631578947368421...
の循環小数
052631578
947368421
とか 1/3≒0.3333333333333333333、ってだけ 無限少数が理解出来る頭があれば簡単に理解出来る話。文系の頭で考えるから文系の理解しか出来ない。
１プラス１がどうして２になるの？って何時間も考える奴がいるのと同じこと。ww 数学の先生は断定した表現しないけどねw
「0.999……は、1とみなしてよい！」
多分、こんな感じの表現w >>119
な？不思議だよな？ なんでいきなりサイヤ人になるんだよ！って感じｗ
>>132
こういう馬鹿は相手にせんほうがええな
調子に乗って繰り返すから プレジデントのレベルが下がってるなと感じてたがもはやここまでとは x=0.999999999…と置く
上記の式の両辺に10を掛けると
10x=9.999999999…
2番目の式から1番目の式を引くと
9x=9
両辺を9で割って
x=1
よって
1=0.999999999… 今のiPhone
361÷19が1にならなくておもしろくない >>1
「無限」というのは概念であって具体的な数字ではないということを理解する必要があると思います おれの直観だと 循環小数には多次元への扉と素数の謎が隠れていると思うんだぜ？ 0.999999…＝1
これが理解できない奴はレスすんな馬鹿 解析接続とかの結果の方がこのスレ的にはインパクトあるよ 単純な話で割り切れないものを割るなってことだろ
解なしだよ 確かに理系やないと有効数字とか小数点の先とか気にしないし
中学くらいで終わっちゃうのか
自然科学だと整数とか割りきれる方がレア中のレアになるもんねぇ >>103
ちゃんと循環小数の記法はあるからな
数字の上に・をつけで表せる
フォントはないから左に出すとすると
1/3=0.・3
1/7=0.・14285・7 （142857の繰り返し）
ってな
で、表記法は違うが、同じ数字だから=で結ばれてるんだよ 0.99999よりも百分率の方が混乱するだろ
百分率としてるのに0～100の101で分かれてるってのはどういうことだ？ >>117
「中学校の数学をアホの私に教えてくださって有難うございます」って言えよ >>138
証明はそれでいい。等比級数を持ち出す必要も無い。 途中で計算やめて…でごまかすからそう見えるだけ
ちゃんと最後まで計算すれば最後でくりあがって1になる 包丁で切ると少し付いちゃうじゃん。
その分がひかれての数字だろ >>144
0.999999…≠1 でしょ？ (´・ω・｀) え？え？
>>65
1－0.000…1＝a 0.999…－0.000…1＝a
0.999…8＝0.999…9＝a
0.999…9－0.999…8＝0＝0.000…1
よって0＝0.000…1 詐欺師の常套句
1/3と0.333は違うのに最初に同じと言う前提で話を勝手に進めているだけ。 >>160
マジか！(；・｀ω・´) スタンフォード！
>>150
1/100＝1%という定義だから「百分」率という 0.999…＝1
は中学で習う範囲
つまりこれが分からないやつは義務教育を修めていない＝国民の資格がない ということ 世界最大のクオンツ系のヘッジファンド創設者の例ダリオが小さい頃に
車のガソリンタンクのガソリンは
2分の1になって、そのまた2分の1になるからゼロになるわけないって小さい頃に
疑問に思ったらしいが
馬鹿なのか頭いいのかよくわからんよねw >「『1/3＝0.33333……』。この両辺を3倍すると『1＝0.99999…』となりますが」
そもそもこれがおかしい
この両辺を3倍すると「1=1」が正しい >>148
高校の普通科に行けば数学ぐらい当たり前にあるだろ
普通科以外は知らないが >>134
面白いとは思うが、不思議でない。
不思議の要素（原因が不明な部分）がどこにもない。 >>133
「こんなの当たり前じゃない」と思うのが理系脳。
「良く分らんけど不思議」と思うのが文系脳。 >>160
謎だと思うのは普通
説明されても納得しないのがアホ >>158
以上より第1不完全性定理
自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、ω無矛盾であれば、証明も反証もできない命題が存在するは間違い。 >>141
ときどきエクセルも馬鹿になるから注意しろよ
2進少数の誤差が出ることがある まあこういう話は高校でも出た。そんときの数学教師の暴言は素晴らしいものだった。
「じゃあおまえ、黒板に無限個書いてみろ。話はそれからだ」
そんな感じだったのねえｗ x=0.99999…
10x=9.99999…
10x - x=9.99999… - 0.99999…
9x=9
x=1 >>1
左辺と右辺にかけ算、足し算をすると、
0.9999999....=1になる >>122
その発想がそもそも間違い
循環少数なのだから、「どこの桁を取っても」という事象が存在しない
数値として9を表現するとさらにその9/10を追加で表現しなければならない…という状態が永久に続くという事
だからそれは則ち＝1だ >>31
アキレスと亀、亀にはアキレスは絶対追いつけないと信じてそう。 1にならないってのは終端があると勘違いしてるから
そんなものはない これは、数学者が使う「有名な話」だね。
我われの使っている数学は、「その程度」の曖昧な世界のものだという。
数学というと完璧・絶対無欠のように思う人がいるかもしれないが、
「しょせん」は「曖昧さを伴う」ものだと。 証明出来てるやんか？
0.3333333・・をXで代入すると
X×3=1 になるよんw 1/3≒0.33333
3/3=1
...なんて数学的表現として使うべきではない これは割り方によるとしか……
例えば1枚のせんべいを３等分するとどうしてもカスが出る
当然３倍しても元には戻らない
0.9999999……とあるが0.8の場合もあるしがさつな奴が割ったら0.7になることも考えられる
覆水盆に帰らずなんて言葉があるように割るときは慎重に考えてから割って欲しい
どんなことでもなかったことになんて出来ないから 1/3=0.33333333333
これは台形の公式
(上底ｘ下底)ｘ高さｘ2
と意味を同じくするもの そもそも１なんてものはこの世に存在しない。
人間勝手に１と定義した概念にすぎない。 >>170
そう思うと思考が止まるんじゃない？ 謎だ？なんでだ？と思ったほうが新しい発見がある
おいらの最初の方のレスで小数点の１４２８５７の発見（おいら的にｗ）なんかそういう発想で見つかったｗ
丸いホッケーキを3等分しても切り口からカスが落ちるから1には戻らない そういう事？ 右辺は割り切れてない極小数字が足されてないだけなんじゃないの？ 等比数列の和で1になるから問題ない。
というのが数学の限界。 >>40
らしい、とかじゃなく普通科や数学科なら当たり前に習うことだろ >>185
大学の数学科じゃ無いと、厳密な定義で無限については論じないから。 おまえらって東大卒年収1000万円なのに、こんなのが疑問なの？ ＞「『1/3＝0.33333……』。この両辺を3倍すると『1＝0.99999…』となりますが、これはどういうことなのでしょうか」という質問をよく受ける。
これ、なんか、おかしなとこがあんの？ 10進で考えるからおかしなことになる
進数を変えれば容易に理解できる
でも有名どころで3の倍数は各桁の和が必ず3の倍数になるなど、奥が深い
そして0というのが単なる桁上がりの位置ではなく、特異点になっていくんだよ
代数はけっこう面白い それより1+2+3+4...とひたすら足していったら-1/12になることの方が不思議だろう。
減衰振動させながら無限にゆっくり近づけていけば
無限大に発散せず-1/12になるみたいだな。 >>185
定義までさかのぼればそれほどもめない。わかったふりで積み重ねるから
パラドックスになるのね。だから教える側はトリックもつかって学生に気づかせるのね。
それが大学における数学教育。 >>169
文系って極限やるっけ？
2Aまでじゃない？
今なんて言うか知らんけど >>190
高校で習う極限は定義が与えられている物なので不完全。
定理からの理解はε-δ論法が必要で、これはそこそこの大学相当。 9を並べることをどこかでやめれば（…をつけなければ）
0.9999（任意の個数の9）99999 ＜ 1
になるが
…という記号は「無限に9を並べた場合の極限値」という意味を表現するので
0.999999…は1に等しい >>197
橋下徹の「20000%出馬は無い」と言う出馬宣言 >>177
俺ならこう答える
「じゃあ、無限個の黒板を用意してください >>177
反論
「それは、無限個を表記するために適切な表記法を使用していないのが悪い。
たとえば、『以下3が無限に続く』ということを『[3]∞』という表記で表すことにすれば
1 = 0.[3]∞ と表記できる」 宇宙で1番小さな物質が有るとしたら、
それは3分の1には出来ないのかな？
それならば、現実の世界では、
1÷3=不可能
って場合も有るって事になる？ >>215
等号の説明には0.999...＜1
のほかに
0.999...＞1
の証明もいるぞよ >>211
数学嫌いもそうだろうが、数学専攻でもマジ死ねと思う >>206
極限の意味を理解できてない人でしょう
受験勉強用に暗記していても、本質的な意味を理解できてない人多いから もちろん
0.33333…（無限小数）もちょうど1/3に等しい。
0.33333333と並べて最後に…をつけなければ1/3より小さい有限小数になる >>211
おれは人間の存在意義とか宗教が始まると ぬこぬっくぬくの話にすり替えることにしているｗ
まあ、どうでもいいこと何じゃない？
実際に、世界中に高層ビルが経ってるわけだし、
とくに現状の数学認識で問題ないわけよ >>220
うちんとこは超進学校だったのでそんなのは出なかった。いきなりイプシロンデルタとかの話になって
超シラケた思い出が。黒板のほうが普通のガキっぽくていいよねｗ >>211
寝る前に枕元で聞かせてくれて寝た後に帰ってほしい 無限だから云々って理屈としておかしいよね
それなら数学的帰納法は全て誤りということになる
無限にやるんだから 1=0.999・・・を許容できないなら
まず1/3=0.333・・・
で納得しちゃだめだろう これを単なる「謎」と捉えて、そこで思考をやめてしまう奴とは、理屈での議論が出来ない 142857、どこかで見たと思ったら、母親の携帯の下６桁なんだが。 Youtubeに写真のまとめあったわ。
完全に関節壊れちゃってるな・・・
微グロ注意 https://www.youtube.com/watch?v=WQ5DIf07Zvw&;t=170 ゆとりなら1/3=0.3ぐらいで教えられてるんじゃないの？ 数学勉強してるときに
1÷6
1÷7
1÷9
1÷11
1÷13
の答えは暗記したわ >>226
は？何言ってんの？
俺は0.9999＜1 であり 0.9999…＝1
って言ってるんだよ？
両者は別物だって言ってるのであって（無限小数には…がつき有限小数には…がつかない）
0.9999…＝1の証明のために0.9999＜1と言ってるのではない
だいたい＜だったら＝にならないだろ（笑）
＝の証明のために必要なのは≦かつ≧であることを示すことだよ。
＜と≦のちがい分かる？ >>193
お前が過去にセックスした相手の数は1人もいない
と言う言い方で使う。 >>107
おまえは小学校から算数をやり直しなさいｗｗ 1/3が0.333333333333333.....という数字で表すことが不可能だからだろ >>45
1/3と0.33333…は等しい有理数だぞ
中学生からやり直せ これが一番しっくりくる回答
20 番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲWW 6fc7-C4I4) 2019/10/23(水) 18:21:24.00 ID:3b/Z+RjS0
教員だけど
「よろしい違うというなら差を示したまえ」
これで二十年間論破 >>249
いや、なんで０で割ったらいけないか教えてくれ
あれ良く分からないんだ秀才！ りんごを3つに切るだろ？その後合わせると軽くなるわけだ。それが0.00000001の正体 >>1
数字にこだわりすぎ
何のために分数あると思ってるんだ >>235
バリバリの理系の人なら、そう言う疑問は必ず持つから先生も止むを得ず大学の数学の話をせざるを得ないんだろう。
「先生は今、限りなく大きくとると、って言ったけど、どのくらい限りなく大きくとるの？」とか。 >>135
調子に乗って繰り返すバカはお前だろ
＝１じゃないというなら証明してみろよ >>250
つまり証明もできずに等号成立っつってるわけね
あちゃー 何が不思議なのかわからん
1+2+3+…が-1/12の方がはるかに意味不明 >>174
以上より「自身が停止すると判定したならば無限ループを行い、停止しないと判定したならば停止する」ような別のチューリング機械が構成できる場合も矛盾はなく停止性問題を解くチューリングマシンは存在する。 >>1
式の概念だけだろ？
1/3×3で一つの数字じゃん ①
ｘ＝０．９９９９９・・・と置くと
１０ｘ＝９．９９９９・・・ ＝９＋０．９９９９・・・
＝９＋ｘ
である。
ｘを左辺に移項して
９ｘ＝９
ゆえに
ｘ＝１
②
１／３＝０．３３３３・・・
この両辺を３倍すれば
１＝０．９９９９・・・
③０．９９９９・・・を初項０．９，公比１／１０の無限等比級数とみて
その和が１になるから。
以上、数学小辞典ｐ１１ 1/3＝0.33333…としても（等号）
1/3≡0.33333…ではない（同値） >>265
226がいかにバカなことを言っているのか分からないとは悲しいな >>265
別にいま証明を求められてるわけじゃないが？
俺は0.9999999（任意の個数の9を並べた有限小数）と0.9999…（無限小数）のちがいを説明してるだけで
最初から何も「証明」など書いていないのに
お前が勝手に証明を書いてると勘違いして
そのうえお前が勝手に誤読してるだけの「証明の不備」をお前が勝手に言い出してるにすぎない
ここで証明しようとしまいと
0.999…（無限小数）が1に等しいことは
数学的な常識だ。なんで俺がここでその証明を記す必要があるんだ？ ヒマ潰しにWikipedia見てて、日替りのトップ記事から1本書いちゃった感じ？ 極限習ってないのか
なんだこの記事
lim 3/ｘ=1だ
x→+3 >>280
常識を疑わないと いまだに太陽が回ってることになるぞ？ そりゃ割れないものを割るからそうなるんでしょ
物によっては１は１、２は２で計算しないとｗ 0で割ると世界が終わるらしいんだけどどうやって終わるの？ 円周率が無理数であることを証明せよ（東大1995） >>288
たぶんハロワ職員から電話がかかってくる (；・｀ω・´) おそろしい・・・
文系のお前らには理解できんだろうが、
数学的には1=0.999999999999…（無限に続く）
要するに十進数の表現の限界ってことなんじゃないのか この糞アスペが！
そんな事にこだわっとったら話が前に進まんやないか！ 0.9999999999と9を何個並べようと有限で打ち切る限りは1より小さくなる
しかし9を並べることを無限にやめないならば
どれほど「1に近い」1より小さい数を想定しても
いずれその数を追い抜く。
つまり0.99999999…（無限小数）は1より小さくなり得ない 0.99999…の最後の番人はこのあたいさッ！
さぁ！アタイを倒してみなよ？謎を解き明かしてやンよ？？
あたいを求めよッ！！
菜々緒で映像化して壮絶に失敗 物質を数えてるのに割れないものを割ろうとしているメンヘラ数となずけようｗ >>256
0.0.....1です
って答えにどう答えるんだろう おいらこれでもIQ１６０くらいあるらしいんだよ・・・ (´・ω・｀) 誰か有効活用教えてくれｗ
無限に続く0.999999…はもはや1と同じなんだ！って小学校の先生が言ってた これが物質を超えたものを割って数えてると言うのなら分かるが
じゃあそれは何という謎かけになるだけｗ >>299
何進数でも循環小数はできるし同じことは起きるね
何進とか三国志かと思ってしまったが 除算は最後にやれと死んだ爺ちゃんがうわ言のように呟いてた >>1
「1/6＝1÷6＝0.166666……」
「1/9＝1÷9＝0.111111……」
これは循環小数じゃないだろｗ
循環小数は「0.123123123……」みたいなのが続くのであって
割り切れてないのを表現してるのは循環じゃない そして公比が「－1」と「1」の間にあるとき、無限等比級数は収束することが証明されていて、その値は「（1－公比）分の初項」となる。
→肝心なところを天下りで公式で説明するんだから、わかるわけない。
こんな説明をしているから数学嫌いが生まれるんだよ。 A÷B=C
のとき
B×C=A
Bがゼロだと
0×C=A
となって、矛盾が生じる。
つまり、÷0とイコールで結べる数字はない、ということになる。 >>285
7だった。数字増やすと分裂する数変わるの面白いな >>276
当たり前なんだね。
たまにそう言う事をドヤ顔で言う文系がいるけど、
分かっていないとこを分かっていないと認識する事が科学の本質である。 >>235
サラッと自慢してさらっと馬鹿にする
おまえ感じ悪いってよく言われるだろ
おれだって一応田舎の進学校の理系トップクラスだぞw そもそも無限に計算したら時間が経過したらyesもnoも同じ意味になって因果率が成り立たなくなって宇宙が消滅するから
量子で言えば全部不確定状態になる。 >>311
69691919進数でも同じようなもの 1 = 0.99999...... を納得できないなら、
同じ理由で 1/3 = 0.333333...... も納得できないはずなんだが。。。
どれだけ3を書いても1/3 には届かないのだから。 訪問員問題があんなに難しいと思わなかったｗ すげぇな訪問員ｗ
そんなことより、eをi乗してからπ乗するとぴったり-1になるのが不思議 酒の席でそんな話をされたら二度とそいつとは飲まない >>318
循環小数だよ
1/6は途中から循環小数になるタイプ 筆算で1/9を計算してみればいい
0.11111111111111…と無限に続く
1/9＝0.111111111111…
この両辺を9倍すると
1＝0.999999999999… になる という理解もできる 分数を少数には直すな
これが正解
割りきれない分数は少数には直せない
これが正解 >>331
アキレスが亀を追いかけます。
アキレスが亀がいた地点に到達したとき、亀は少し前に進んでいます。
アキレスが少し前に到達したとき、亀はさらに少し前にいます。
これが無限に続くので、アキレスは亀に追いつけません。
…宇宙は消失しました？！ 物質の最小単位以上の数を割ってみても何も出てこないｗ
逆に宇宙旅行などで膨大な円を描くような方法で旅行するよ事があれば役に立つかも？ >>338
ちょっとなに言ってるか分からない （終始富澤状態ｗ） >>333
無限に描いたら届きます。無限ですから。 どっかで切るにしても四捨五入するんだから1でしょ
切り捨ては誤差が大きくなるという例には良いかもなw >>342
計算式として無限に続くように「なってしまうだけ」
そもそも分数は少数にしてはならない >>62
本当に神様はいる
数字に気をかける前はいないと思っていた 数学小辞典による３つの説明
①
ｘ＝０．９９９９９・・・と置くと
１０ｘ＝９．９９９９・・・ ＝９＋０．９９９９・・・
＝９＋ｘ
である。
ｘを左辺に移項して
９ｘ＝９
ゆえに
ｘ＝１
②
１／３＝０．３３３３・・・
この両辺を３倍すれば
１＝０．９９９９・・・
③０．９９９９・・・を初項０．９，公比１／１０の無限等比級数とみて
その和が１になるから。 1/3=0.333333...+a
1=0.999999...+3a
1=1
じゃないの？ >>103
なんで高卒のバカのくせに背伸びしようとするの？みっともないぞww つーか、お前らそんなに数学好きなれなんで学生時代に勉強しなかったの？ >>1
だから「理数ネタはバカが集結して荒れるから
やめろ」とあれほど・・・・ こういうので難癖つけるのって、無限にロマン☆持ってる哲豚だろ 極限は=1ではなく1に近づくだよ
理解してないアホが何言ってんだ １と0.99999┄は全く同値
ただ表現の仕方を変えているだけ
１－0.99999┄＝0.0000┄＝０
言い方をかえれば
１と0.99999┄の間には全くすき間はない
もしすき間があるなら
９はどこかで終わってしまい
0.99999┄とはならないから >>360
+aはイラン
...が無限小数を表すなら=で結ばれる >>74
そうそう
結局、人間を縛りきれないものだし >>340
循環は「0.166666……6」みたいにきちっと循環してる6が終わってる数字だろ 整数を割ろうとするからこんなことが起きる
割れないんだよ
一人の人間を二つに割ったら0.5人が二人できるわけじゃない
二つの肉塊ができるだけなんだよ そもそも
1/3＝0.33333…
ではない。
以上。解散解散。 消えた微粒子数字はどこにいったの？
というか数学って欠陥なんじゃ >>346
追いつく瞬間がこの計算のゴールになってるだけだよね。追いつく瞬間までを無限に分割してるみたいな >>351
そうなんだけど、そいうことを言いたかったわけではない。 1/3は小数じゃ表記できない概念ってだけじゃん。
そんなの丸でも三角でも同じだろ。拡大すれば必ず凸凹がある。完全な丸とかイデアにしかないわ。 そもそも
1/3 = 0.33・・・ ではないんだよ
永久不達数とでも名付けて、近似値表現であり実数ではないと教えるべきだな
0.333・・無限 ×3 は0.999・・無限 であり1ではない
永遠に0.333・・進めても絶対に1/3にならない
円に内接する正無限角形の外周が円周率に到達しないのと同じ 0.9999・・・が1に一致するんじゃなかったっけ？ 証明方法も覚えがあるぞ >>356
神様「円周と直径の比を規則性のない無理数にして人類を困らせよう」 0.33333×3＝0.99999だけど0.33333…×3＝0.99999…＝1だろ x = 0.333...
10x = 3.333...
10x - x = 9x = 3.333... - 0.333... = 3
3x = 1 >>273
比較する時にやる
大体こういう計算持ってくるやつは元の式が間違ってることがほとんどだから
10桁超えるようなのはroundする訳 >>1
1/3=0.3333ではない
1/3≒0.3333ということ >>368
元々イコールなんだよね
1の定義が0.999999…である
と言ってしまえば知識問題になる 1 + 2 + 3 + ・・・ = -1/12
ウソではありません。 >>393
なるほど
微分の極限と同じみたいな
どうもm(__)m >>398
ずれた
.
1/3=0.3
今度はどうだ 小数と分数、どちらが正確ですかって小学校の時に先生から聞かれて小数って答えた。
バツだった
現実としては小数だと思うんだが・・・・・ これもう宇宙はプログラムされた世界で間違いないやろ １／３×９／３で良いんじゃね？
と中卒が言ってみる。 >>256
正しいが、教員ならもっと正確な回答を用意して欲しい物だな。
表記: 0. の後に9をnを続けたものを0.[9]nと表記する。無限に続くものは0.[9]∞と表記する。
まず、1 ≠ 0.[9]∞ と仮定する。
するとある数aが存在し、|1 - 0.[9]∞ | = aとなる。(0 < a < 1)
このとき、ある自然数nが存在し、1/10^n < a と置けるが
| 1 - 0.[9]n | = 1/10^n なので、これは矛盾。
よってaは存在しない、つまり 1 = 0.[9]∞ である。
■ >>386
文科省 「もう３でいいんじゃね？」 「いいよな？ｗ」 「じゃそれでｗ」
>>1、無限循環小数としての0.99999・・・は、1.0と同じ事よ( ＾ω＾)ｗ
つまり1/3×3と言う事なのだから(＾∀＾)プケラｗｗ
0.9999・・・と言うよーな循環小数にイ寸いては、限り無く1.0に近い数字、つまり、微分の「極限ｗ」
と言う木既念で考えて谷欠しいイ牛⊂( ＾ω＾)⊃ブゥーンｗ
在る数字に限り無く近い＝無限大に近いと言う事は、その数字とイークォール、等価で在ると言う
事ｗｗ
これを「収束ｗ」と言うから、覚えてちょーだいねｗ
つまり、e（ネイピア数ｗ）の様な無限小数は1/3と同様に定数で在り、或る牛寺定の数字に収束す
ると言う事(＾∀＾)ケラケラｗｗ
そー言えば、円の直径と円周の比で在るπも定数よね、あれはせめて小数点以下10木行目まで
は覚えましょう( ´,_ゝ｀)プッｗ
ぷぎゃｗｗｗ
TVアニメ 「Dr.STONE」 第1クールOP＜Good Morning World!＞ノンクレジット映像
https://www.youtube.com/watch?v=tF4faMbs5oQ
無限の問題を解消した「極限」ーそれは100年の努力によって生み出されたー
https://www.youtube.com/watch?v=jgthg8qfYlQ そもそも１を３で割ったら究極的な答えを出せないから
その仮の答えを３倍して復元しないのは当たり前だろ クレタ島の床屋が言った、クレタ人は皆ウソつきである。
定義の正確性の問題ね。 >>223
面積や体積を正確に求めろと言われたら不可能やけど、三等分は可能だよな
簡単に三等分出来るのは正円や3の倍数の正多角形なのは想像出来ると思うけど
今の人類が利用してる数の数え方のメインが10進数で、パソコンでも2・8・16進数と偶数ばかりだから割り切れないだけで、3の倍数の進数なら面積や体積も割り切れる
人間の指が3本か6本なら循環小数なんて発生すらしてなかったかもな >>400
チャック・ノリスなら円周率も最後まで言える 1/3と0.33333…は別のものだから当たり前かと このサイトの平均レベルは超えるが、循環小数の定義を明確にすれば何の不思議もない。
無限小数 0.aaaa… は等比級数 a/10 + a/100 + a/1000 + a/10000 + …
を意味する。この等比級数の総和は (a/10)/(1 – 1/10) = a/9 となる。
従って、0.3333… は 3/9 = 1/3 を意味し、0.9999… は 9/9 = 1 を意味する。
「定義」の意味を理解しない人に対しては馬の耳に念仏であるが。 1メートルの棒を長さ計測して3等分することは無理なの？
1メートル（300グラム）の棒を100グラムずつで3等分することは可能？ >>420
なんで面積や体積が正確に求められないの？ >>419
床屋はギリシャ人でした (´・ω・｀)ｂ
１と0.9999┄は完全に同じ
ただ表現の仕方を変えているだけ
別の言い方をすれば
１と0.9999┄の間にすき間は全くない
もしすき間があるなら
９はどこかで終わってしまって無限には続かない
ゆえに１と0.9999┄の間にすき間は全くない
ということは１と0.9999┄は完全に同値ということ 分かりやすく書くと
0.3×3=0.9
こういうことだ
1/3とは何の関係もない 0.33・・ は未解決数で、まだ計算中の値だから
別の数式に組み込むのが間違ってる 1=0.9999999999999999→∞
って事なんじゃないの >>79
自分の思いよりも相手を思えると彼女が出来るよ
女性は魂は別にして、大地と海であります、対して天は男性です
大地は雨がなければ植物を生やせません
雨をもたらすのは男性である天です
ならば起承転結の結末は別として、
始まりはあなたであるべきです
その時に心を悪魔に食われないために、愛をしっていると救われます なんでも割り切れるんだよ
1の単位を変えればいいだけ
何を1にしてるか 簡単な話
0.99999....
という数列の極限は1だから
不思議でもなんでもない ＞＞４２４
まあ現代の学生は高度なプログラミングの知識がある子も多いし、曖昧な表記が
それだけ問題があるか実地で知ってる人は多い。そういう素養の無い教育者は馬鹿にされるから
いろいろ大変な時代だとは思う。特に大学なｗ >>359
0.99999･･･=1
0.33333･･･=1/3
なんだね >>419
嘘つきとは嘘しかつかない人のことじゃない
よく嘘をつく人のことだ >>373
不完全性定理の否定により万能は確定。
ニンゲンを完全に縛っているのも確定 >>422
チャック・ノリス「俺が見てた」
観測問題解決。 四則演算疑うなら理系の大学行ってからにしたほうがいい 3分の1は整数だろ
0.33333はどこまでも虚数でしかない 無限に計算して証明してみてくれよ
出来ないなら軽々しく無限なんて言葉使うんじゃねー 厳密にはイコールではないだろ。
ニアリーイコールだよ≒ >>386
世界のキリスト｢世界は矛盾している｣
目覚めたとき(ややこしいの作りやがって...) 数学小辞典にはこう書いてある。
問題は、「無限」をどうとらえるか、どう理解するか
にかかっている。われわれの数学は，１＝0．9999…である，
という数学である。
補足すると
私たちの数学は、１＝１である、とともに１＝0.9999である
という数学で成り立っている。 まんまだろ、謎なんて1つもない
関数電卓つかえば、1になるしなｗ 無限を直感だけで理解しようとすると往々に失敗する、という話。 0.9999・・・・=１
なんだから全然矛盾しない。・・・・に限界がないので
=１となるのは明白。 電卓で1を3で割ると0.3333333333になって３掛けると0.0999999999
になって変だけど
0.3333333333の時点でそれ以下を省略しちまってるから悪いわけで
∞としたなら１になると思う 円周率３世代
円周率３．１４世代
大学に入ったらπですべて納得
割り切れたら不味いって >>446
ふーん。そうか
数字で量りずらい感情は神の創造ではないのか？ >>455
え？イコールでしょ？
連続してるんだから。 0.99999....て数字を甘く見すぎ
この9...が無限に続くんだぞ
宇宙の広さよりもずっとずっと長く9が続いてるんだからもう完全に１じゃん 十進数で考えたら表現できないだけだろ
三進数なら1/3=0.1丁度だし単なる表現の仕方の問題だけ >>9
そうではなくて
1=0.9999...
ということ
1には二通りの表記方法があると考えるべき。
もともと十進法は自然数から拡張されたもの。
だからこういうことが起きても違和感はない。
スレの内容は大学教養課程の解析学の教科書だったら
載ってる。 >>206
どういうこともなにも、そういうことですよと言いたくなるよね 本文読んでいないでレスするが、
0.9999≠1だけど、
0.9999...=1だから、謎でも何でもないのでは。 0.9999┄は
１に限りなく近い数値ではなく
１と完全に同値
１－0.9999┄は０に限りなく近づくのではなく
完全に０
なぜならば
１と0.9999┄の間にはすき間が全くないから
すき間があるなら９は無限には続かずどこかで終わってしまう
１と0.9999の間にすき間が全くないということは
１と0.9999┄は全く区別できない数値で同値ということ
表現の仕方を変えたから同値でないように勘違いしているだけ >収束することが証明されていて
この部分を省かれると説明にならないじゃないか 数学って人間が勝手に定義決めてオナニーしてるだけだろ 完全な球体が完全な平面に置かれていた場合
接する面積は0ってのと同じやで？ 電卓が出だした何十年も前のネタな記憶。ホントだ不思議で終わってたが 1＋1/2＋1/4+1/8+1/16+・・・
＝1+(1/2)^2+(1/2)^3+(1/2)^4＋・・・
＝2
>>426 その長さは何で測るの？
世界一の測定器用意しても誤差は生じるから許容誤差を容認すれば可能 >>374
君は循環小数の定義を正しく理解していないぞ 1/3と0.333…は別の概念という話でしかない
それを同値だとみなすっていう"みなし"を考慮すれば不思議でも何でもないのでは 実験科学系教授「おーい。有効数字以下まで測定しちゃって粋がってるキミイ。それ意味ないからなあ（大欠伸）」 >>482
それで疑問があるんだけど
電卓によって
1/3*3＝0.999999999
と
1/3*3＝1
の二種類があるよね。
この二つの内部処理ってどう違うんだろうか？
安い電卓でもちゃんと1になるやつあるからどんな仕組みで計算してるか非常に気になる。 極限の概念を知ってれば
不思議でもなんでもない
高校じゃ極限を習わない？
それは、文部省で勝手にそう決めただけのこと 9÷3なら割り切れる 10÷3だと割り切れない
1つ違っただけなのに 割り切れないとは割り切れない 答えは簡単
同じ３/1のはずが実際は０．３３３・・・より大きいのも小さいのも
混じってたっていうことで、トータルは１ >>483
最初の文字を1秒で書き、2文字目をその半分の時間で書き、3文字目をその半分の時間でと、このルールですべての文字を書くのに何秒かかるでしょう問題だな 昔のパソコンは１÷０と入力すると暴走してたんでしょうか？ 「３分の１センチを定規で測ってください」て言われたら一休さんも困っちゃうよね PCのアクセサリの計算機で1/3で一度エンター押してそれに3かけると
期待はずれの１になったけど >>492
四捨五入ではないか（笑）浮動小数点数とでもいうかｗ 1-0.999....の答えは
0 or 0.000..... 三角定規の角のところをいつまで拡大しても角のままだとしたら
終わりはいつくるのかって考え出して宇宙の果てはどこだみたいなグルグル状態になる
数学難しい >>498
算数の基礎からやり直せってコンピューターに怒られる奴 0を割るなってのと同じで
数学上のルールの話だろ？
まぁそうしなければ何故ダメなのか？って具体的な事は知らん ようは
...てついてるのは数字を表現してるわけじゃないてことなんでしょ 1/3×3 ＝ 1
0.33333…×3 ＝ 0.99999…
∴1/3 ≒ 0.33333…
Q.E.D. >>492
表示桁数を超えた次の桁を4捨5入だか8捨9入の処理をしてるだけでは 0.999…9＝a
9.999…9＝10a
10a－a＝9a＝9
よってa＝1＝0.999…9＝0.999… >>498
コンピュータにはDIVISION BY ZEROというエラーがある。
0で割り算をしようとするとエラーが発生して特別の処理に移るようになってる。 このスレを見て、算数をわかっていないヤツがあまりに多くて驚く。
そもそも、>>1 の桜井ってサイエンスライター自身の答えがあまりよいものではない。
1=0.99999… が正解。
これは1つの値を別の表し方をしているだけ。
1 と 0.99999… が別の数っていうのは、タモリと森田一義は別の人と言っているのと同じ。 計算機オタ教授「パソコンが発生させる乱数くらい嘘くさいものはねえな（真顔）」 こんな初歩的な当たり前の話を何でお前らが熱く語っているのかが、一番の謎なんだが。 要は１を３等分割することは物理的に無理っていう事でしょう。
微分と理屈は一緒。 気持ち的にも割り切れないのは理解出来るがそこは割り切って欲しい ～は証明されている。したがって～
なんて何の説明にもなってないと思うのは俺だけ? ちなみに微分の学習で
つまづく人が多いのは
極限の定義をちゃんとやらずに
あやふやでごまかそうとするから >>426
物理的な意味でならカットした時に削られる面積があるから不可能 >>513
まあ、アスペ風の学生なら
「1=0.99999…と1=0.999…と1=0.9…の違いから説明してほしい」とか
文系ライターを鼻で笑うレベルだなｗ kを無限大にしたときの(1/10)^kが0に収束することをεN論法で示して終わりやろ ここに書き込んでる人たちの殆どが有理数、無理数の定義を知らない、に一票。 0.9999…は数であるが
1/3は概念である。ってのは？ 理解できない人は、おそらく0.99999の先にずっと9が続くイメージで、永遠に1にはならないだろうって考え方なんだろうな。 6センチの棒は2センチずつに三等分出来るのに不思議だってことかな >>274
①はインチキ
x=0.99999・・・として
10x=9.9999・・・と表記していいかどうか飛ばしてる そもそも、議論するべきは、無限小数0.999・・・≒1では無くて、
もともと、1/3≒0.333・・・であり、1/3＝0.333・・・では厳密にはないってこと 計算順と表記方法の違いによっておこるものやね
その違いを計算機上に投影するとその違いが表れ、数学上の真理とずれる 1/a*a = a/a = 1
式の展開知ってたらこういう発想になると思うが >>519
違う。
1/3 の計算が割りきれないのは、人間の指が10本あるから。
あくまでも人間の都合。 >>519
でもなあ、現実では実感できない虚数をつかわないと説明できない物理法則は多いので
なにが現実何だろうって青臭い学生は悩むのね。まあそのうちどうでもよくなるんだろうけどねｗ １と0.9999┄はニアイコールではない
１と0.9999┄は完全にイコール
ニアイコールだったらすき間がある
だが１と0.9999┄の間には全くすき間はない
もしすき間の分の数がεであると仮定しても
そのεより狭いすき間となるような0.99999┄は必ずあるから
どのようなすき間εも仮定できない
したがって１と0.9999┄の間には全くすき間はない
ゆえに１と0.9999┄はニアイコールではなく完全にイコール >>516
世の中の平均はビートたけし先生が理系の天才なんだぞ >>65
10c－c＝9C＝8.9991
ｃ=0.9999
になるんだけど・・・ 数の表記法の問題にすぎんよ
1/3も10進数では0.333…だけど3進数では0.1と表記できる 映画監督 羽仁進先生曰わく。りんごもみかんも一つじゃない。 これは不思議に思ってた
円グラフで表したらきれいに60度ずつになるのに
少数ではなんでそうなるのか 0.333...を1/3に戻してから計算すればよくね？ １と0.9999・・・は少数としての表記は違うが、実数としては同じ
実数とそれを表記する少数表現とが1対1対応していないことが混乱の原因 >>352
それを言いたいだけの記事だけど、逆張りガイジが暴れとるんや >>514
変態物理ヲタ教授「円周率だって、普通に6が6連続並ぶ辺りまで覚えられるしな」 >>532
ていうかそれ、数学的表記じゃないから（笑）外人に見せたら意味が分からないかもしれんしｗ 1=0.99999999
ではない。
1=0.99999999が数学上証明できると言うだけだ。
数値としては別物だ >>534
正解は
有理数を位相的に完備化したもの >>166
厳密には最後の水滴は蒸発して消える。
燃料として消費された訳ではない。 ０．９９９９９９・・・・・・ ＋ ０．００００００・・・・・１ ＝ ０．９９９９９９・・・・・・・・
違和感あるよね >>542
今はハミルトン数の時代なのだ
天才の編み出したものはマジ便利過ぎて驚く あくまでも数学のルールの上で
1=0.99999999が成り立つと言うだけだ。
数学上の問題でしかない >>523
ここでやっと実無限と可能無限が出てきた
ここまで出てこないとは5chはアホばかりだな
高校数学程度の知識でマウント取ろうとしてるバカばっかり >>533
1には限りなく近づくが
永遠にたどり着かない >>492
内部の有効桁数と表示される桁数の違い。
電卓にもよるだろうが、1/3=0.333333333333333となって、これにそのまま３をかけると１になる。
ところが、直接0.333333333333333と打ったあとに３をかけると0.999999999999999になる。
1/3を計算した時、表示されているのは小数点以下１５桁だが、計算機内部では小数点以下の有効桁数は１５より多い。内部では３が１５個以上続いている。
この内部の数字をずっと持っている電卓の場合、それに３をかけると、小数点以下１６桁目も9になるので、１６桁目を四捨五入して、表示されるのは１になる。
実際には内部では1.0000..で小数点以下０が１５個続いているんだが、表示するときはその０は省略されている。
一方、直接0.333333333333333と打った場合、内部でも３は小数点以下１５個しかない。これに３をかけても小数点以下１６桁目は存在しないので、四捨五入はされないので、0.999999999999999になる。 >>555
アニオタ理論物理学教授「わたしは数字が苦手なのでπって覚えてますが」 0.99999…＝１としても何の矛盾も生じないから >>520
一単位の大きさのものを３等分することができるのは自明なのに
1/3は答えが循環少数になるってだけで割り切れないというのは
言葉の綾と言うか表現上割り切れないと言ってるだけとも言えるよな >>1
本来は延々と続いて、計算ができないものをと切るならそうなるだろ 直線の長さなんかもそうだわな
三等分にする以前にその長さを正確に測定することは不可能なんだし これ、俺が高校２年の時に言い出したら、学校中、大騒ぎになったな。
数学の先生も、ちゃんと答えられなかったよ。 >>561
紙を何回か折り畳むと地球から月までの距離の厚さになるって回好きでした sinx=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!-(x^7)/7!+・・・(無限に続く）
cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!-(x^6)/6!+・・・(無限に続く）
e^ix=cosx+isinx 馬鹿の考え休むに似たりという例として教科書に乗せてあげたいほどの馬鹿だな そもそも１を３で割ってもゴールに辿りついてない答えしか出せない
例えるなら小数点以下を切り捨てて正確な答えを出せといってるようなもの
こんなアホみたいな数式をしてる奴はバカ 印度哲学教授「まあ川の流れを3つに切ってほしいとか言われてダムを作ったら決壊するようなものだ。やるだけ無駄だがどうしてもやってしまう。その繰り返しだ」 >>579
それって誤差に目をつむってるだけだろ。
数学の定義とかじゃなくて本当に厳密に考えれば
ニアリーイコールが適切。
数学が、ここをインチキしてるだけだ。 1/3=0.33333333でいいなら3×0.333333=1だろ >>582
高校の数学教師は、大学の数学脱落組だから
高校数学以上のところでヤツラを信じちゃダメだぞ 人間が発見出来ていない数字というかそうい
うものが有るんだと考えたらロマンじゃなーい？ 0.99…=1ってのは有名だけど
0.000…0001=0っていうのはあんま語られないよな これ考えた事ある、でも他人を説得できないとどうやら数学は
数学にならないらしいと気が付かされた
なので数学は文系だと思っている。 実際には際の有効桁は4だろｗ 0.33300034 になる ほーん、つまりドーナツを食べるときは3分割してから食べれば
ちょびっとカロリーが減っている！
そういうわけですな？ 居酒屋にて
相手「へぇ〜」
自分「（よしウケた）」
相手「で？」 >>583
なんか日本語おかしいなw
紙を何回か折り畳んだ時の紙の厚さが
地球から月の距離と等しくなるって回
これでいいかな １と0.9999の間には全くすき間がない
もしすき間があるなら、そのすき間をεと仮定する
だがどんな小さなεを仮定しても
その小さなεより狭いすき間となる0.9999┄は必ず存在する
なぜなら９は無限に続くから
したがってすき間と仮定した小さなεは存在し得ない
ゆえに１と0.9999の間にすき間は全くない
すき間が全くない以上、１と0.9999は完全に同じもの
つまり同値 >>427
ゴメン、語弊つうか端折りすぎたな
循環小数が発生するケースじゃ不可能って意味ね
直径30センチのホールケーキなら三等分も出来るし正確に求められるよね
直径10じゃ不可能だよね
そんなニュアンスで受け取って欲しい >>595
>>481で語ってみたが誰も触れてくれなかったぞ？ >>591
途中で切っちゃだめ。
小数点以下無限に3を続けるならその通り >>537
両辺を10倍しただけじゃないの？何か問題あるのか？ 実数ていうのも実は実際の数ではない
現実は1個のリンゴや1円があるだけで数字がひとり歩きはしない >>599
でも( ´)Д(｀)は( ´)Д(｀)だよね
よって=1 >>589
だからそう書いてあるだろ
どうでもいいけど ０はプラスでもマイナスでもない。
それはなぜか、そうしないと数学のつじつまが合わないからだ！
数学とはそんなもんだ >>578
まあすぐ神様とかいっちゃう人はいるが形而上学に流れたら思考停止だろな。
どうせ考えるなら「時空間を決めるパラメータ」とか「定義」と捉えて思考放棄すればいい。
必然的に「ほかの空間はあるか」とか「それはなんだ」ということになって一歩前進できる。
神様が作りましたじゃあ、ああそうですかで終わっちゃうから危険ｗ >>546
0.9999…＝c
9.999…＝10c x=0.999...と置いて10倍して引くとx=1示す証明よく見るけど
x=...999
で同じことやるとx=-1が証明できるで >>605
理解できなかったらスルーしてたけどそういう意味だったのか。
素人には0.00…001＝1の方が納得し難い。
数学小辞典みたいにシンプルに教えて下さい >>608
そう
たんなる収束の話なんだよ
それを避けて説明しようとするから
わけがわからなくなる
なんでみんな極限概念から逃げるんだ？ 計算機で計算した場合量子化誤差は通常あるので仕方がない 0・３３３・・・
３に続く・の部分がゼロか等しいっていう設定になってるから
０．９９９・・・になる。又３/1は=でなくその可能性が高いというだけ 謎じゃないけどな。
1/3は0.33333とは違うやん。 角度θが十分小さい場合θ＝sinθとみなせるみたいな数学というか
計算式にはおまじないみたいなのがちょいちょいあるよな 小学生は
0を「レイ」って読まされるんだよな
「ゼロ」は英語だから駄目って言われたらしい
馬鹿育成場だな小学校って わかりやすくホールケーキに例えると、
ケーキを3等分する ・・・1/3ずつ切り分ける
1切れを33.3333・・・％ずつ切り分ける。残りの0.00000・・・１％はナイフに付いた。だからそれそれ1切れは同じ >>582
高校数学教員レベルなら答えられなくても不思議ではないが、
高校教員が正しく答えているのにお前が理解できなかった可能性もある。 10進法の場合
無理数と分母が2と5以外の因数を含む有理数の少数表記は1対1対応しているが
分母が2と5しか因数に含まない有理数と少数表記とは1対1対応していない
分母が2と5しか因数に含まない有理数は常に有限小数と無限展開した（10進法の場合９９９９９・・・・と続く）少数という2通りの表記がある >>616
なるほど。そう表現できるのか。頭いい人が多くて楽しいわｗ 無理数とはなにか？
有理数を位相的に完備化したときに
ついてきた余計なもん >>630
混相流の速度連続条件みたいなもんだな
俺は絶対滑ってると思うw 1＝0.99999…と考えるからおかしいんだよ
1＞＜0.99999…と考えればよい
＝なんて世の中にいらねえんだよ >>630
それはおまじない、というか、あたりまえにも思えるけど。 理系と飲みたくないな。
石は粉って知ってるか？と、こんな話をキャバクラで鼻高で言われても対処に困る。 >>624
数学的には書き方怪しいとこあるけどわかりやすさなら0.999…=1は理解してるとしたら
0=1-1=1-0.999…=0.000…01 まだ分数は習ってなくて小数しか習ってない時に1÷3を1/3って答えてバツにされた思い出 １と0.9999┄は完全に同値
そのことは
１と0.9999┄の間にすき間、つまり差が全くないことの証明で言える
もしすき間、つまり差があり、その差をεと仮定しても
そんなεは存在し得ないことが証明できる
９が無限に続くからどんな小さなεを仮定しても
もっと小さなすき間、差となる0.9999┄が必ず存在するからだ
つまり差となるεは存在し得ない
ゆえに差が全くないから１と0.9999┄は同値 >>640
この手の酒が不味くなるバカなことを言い出すのは決まって文系（） >>640
足したり引いたりして、生年月日を割り出すテクニックとか面白いと思うけどw >>642
それを教育界では「ピーマンとパプリカ」という >>640
コーヒーすら一緒に飲むの止めといた方が良いぞ。
クリーム入れようとすると「乱流が～」とか言い出すから 何が謎なんだ？
数学的には
1/3=0.333…
なら
0.999…=1
だろ >>632
それがそもそも間違いでナイフにつかなくても実際１単位を３等分することは
可能なのに数字ではひと切れのサイズが循環少数になってしまうってのが
面白いとこなんでしょ >>648
ジュラシックパークで女口説いてたやん
カオスで こういう説明はどうだろうね
九進数にすれば良い、すると表記上は
11/3=3.3 になって循環しなくなるんだな
つまり十進数を採用しているので循環するわけ
あと十進数で25/5をやると通常なら5だけど
わざと4にすると4.9999…と循環しだす
実は無限の話ではないんだよ
進数を公理とした場合に循環小数が生じる法則
とか考えられそうだけど、たぶんそういう数学ないんじゃないか
突き詰めるとπを有限桁で表記するのはπ以外に可能か？
とか色々考えていけそうだけど >>223、この宇宙で最も小さな牛勿質は水素原子で在り、それは通常の方法では分害リ
する事の出来無い牛勿よ( ＾ω＾)ｗ
その先の言舌としては、原子牛勿王里学と素米立子牛勿王里学が必要(＾∀＾)プケラｗｗ
そもそも「自然数ｗ」と言う言葉も在る様に、人間の人数の様な自然の牛勿は、一イ本不
可分で在って、分害リの出来無い牛勿なのよ⊂( ＾ω＾)⊃ブゥーンｗ
まあ、だからこそ、米立界腐食イ可て言う厄介な王見象も起こるんだけどｗｗ
イヒ学白勺或いは金属白勺糸吉合の全ては、元素と言うパズルのピースの糸且み合わ
せで在り、必ずその牛勿イ本はたった1つの元素にまで分解出来るイ牛ｗ
原子の中心に在る原子木亥も分害リ出来るっちゃ出来るけど、水素の場合は難しいわね
え、イ可しろ電子1イ固が周ってる中心に陽子（ポジトロンｗ）が1イ固と言う最小の構成だ
から、これ以上の分害リは素米立子の言舌をし無ければ成ら無いわｗｗ
顕微鏡の才支術革新にイ衣って、今では原子1つやイヒ学牛勿質までもが直才妾目で見
る事が出来るレベルに在るイ牛(＾∀＾)ケラケラｗ
まさかベンゼン環を画イ象で見られる日がやって来るとはねえ( ´,_ゝ｀)プッｗｗ
ぷぎゃｗｗｗ
ハイレベル高校物理 原子導入4/14 ボーアの水素原子模型
https://www.youtube.com/watch?v=fKS0IHNKHA8
原子一個が見える世界！！ 小野田 穣
https://www.youtube.com/watch?v=qbvfcyWjbAg >>395
1/3=0.3333ではない
1/3=0.3333...なんだよ 3等分は難しい問題。我が家は4人家族なのだが、3連プリンだと長女がいつも食べられなくて不憫だ
プリンは4連にすべき >>616
点や線は一次元だから面積の概念無いしね 理屈はわかるんだけど、コンピュータに１÷３×３＝１って素で返されたらなんか気持ち悪いな
なんか知らんけど、おまえ絶対ウソついてるだろって言いたくなるんだよなあ 1 - 0.999… これを考えた方がいいんだよな
0より大きい、どんな数を持ってきても、それよりも小さい0以上の数は0 >>652
いい線行ってるな
でもそれって最初にみんな思い付くんだよ
分数の定義を疑うとか少数の規則性を変えて考えるとか 数学て概念の産物世界での思考ごっこだから
応用できるできない関係なく考慮過程が重視される
なのに高校までだからこの知識は知らないだろ～て馬鹿すぎる 最高の最高学府における最高の学部の喫煙室にて
文学部教授「1=0.99999…なんですかねえ（真顔）」
理学部教授「ゴルゴサーティーンの台詞じゃねえのか（鼻ホジ）」
文学部教授「私を馬鹿にしていらっしゃるか？（真顔）」
理学部教授「マジだよ（真顔）」 >>651
地球存続の危機にバターの含有量でアニマルクラッカー否定して女口説いてた奴もいたな >>661
そーいうレスやめろ！
すっごく刺さるから！ >>659
おおーこの感覚好き
逆行列計算させたら本来全部整数出るはずなのに誤差が出たりするから油断しちゃ行けない部分はある 無限小数が途中に出るとどうしようもないだろうよ
電卓使う時は途中無限小数出ないように出来る限り手計算しなきゃ 1を3で割るだろ？
1を3で割った数は奇数になるよな。
それを3倍しても奇数のままだよな。
0..000000…1はどうしてもあまるわけだ。
1/3にはこのあまりがくっつくわけだ。
0.3333にはあまりがないのだ。
だから3倍しても1にはならんのだよ。
つまり1/3の計算が永遠に終わらんのだよ。 １/３が0.33333333333333333333・・・・・なんだから１/３の３倍とは0.333333333333333・・・・・・を0.333333333333333・・・・・・で分割する事
１/３×３→３/３＝１/３÷１/３＝0.333333333333333333・・・・・・÷0.3333333333333333・・・・・・という事だろ 0.333333になった時点で切り捨てられてるんだろ >>5
これで話が終わるんだが
１は３で割り切れないが1/3は便宜上割り切れたことにしましょうってルールなだけじゃん >>662
十二進数の方が十進数よりも使いやすいという話を聞いて、
0123456789abの十二文字で遊んでいたら気が付いたんだよね。
十二進数だと10が3で割れるから循環しなくなることに。 >>658
三等分という現象がこの世には存在しない >>676
そもそも割り切れないという概念がオカシイ 数学と物理の違い
・数学の△論で宇宙理論の大発展！
物理「おっしゃ！△論さまさま！」
数学「へー」
・↑はガセでした
物理「△論死ね！」
数学「へー」 >>620
まあでも科学も数字原理主義の宗教とみることもできるわけで・・ 1/3は「１を３で割った数」というものであって0.3333....ではない >>676
論理演算子ってのは凄いからね。意味がある。でも点々にはモヤモヤしかないのよｗ 循環小数どうしで四則演算するにはどうすりゃいいんだ？ 俺はこれを論理的に説明できれば宇宙の謎が解けると思ってる >>20
それな
無限につつくなら等価とか言ってる奴がいるが
そんなの後出しじゃんけんでしかない
そんな事言い出したら数字に１は存在しないって話になる >>684
物理は何しろ原理やからな
我々の政治の決定も多数決の原理だ
なんで多数派が正しいかわからないが原理だからな >>604
頭大丈夫？
120度で分割すれば、直径とか関係ないよね 本当に理解できないのか？
それともバカにしてるの？
どっち？ >>1
難しく考える必要はない。十進数ではなく、九進数にすれば解決する じゃあ4は2で割り切れるのか？というと
現実問題としていろいろ割り切れないことは多い >>1
それを天使の取り分って言うんだよ
嘘だけど >>640
1024は区切りがいい数字だなー。
自分は256が好き。 おまいら10進数で考えるからややこしいんだよ。2進数で考えようぜ。
余計にわからなくなるから。 >>514
あれは乱数じゃなくて疑似乱数だからな。 >>685
まあ高度になればなるほど数字はわりとどうでもいいんだけどね。関係が大事。
そこで生まれる宗教的なものはどっちかつうと道徳みたいなもので、神がいるとかいないとか
しょうもない話ではないな。そもそも信じるって疑わないと生じないし
疑いをもたない信仰が原理主義なら、それ自体が矛盾だからｗ
「数学のルール上そうなってしまう」だけの話だろ
現実の物質に無限小数があるわけではないし
あったとしても見た目に出てこないので
「数学の言葉遊びとしてどうなるか」はあまり問題にならない
量子力学ではそういう考えだろ
「仮に無限大のものがあっても、俺らには無限に見えねーんだから考えなくていい」
というね
そもそも10進数もたまたま人間の左右の指の数なわけで
2進数でも8進数でも16進数でも計算は困らない 完璧な円だって本来は存在しない。
円みたいに見えるってだけだ。 國友 里美（くにともさとみ）
元 性風俗嬢•風俗情報誌に、掲載されている
武蔵野美術大学出の 生まれは、広島県
神奈川県 横浜に
アローズっていう 会社 出したが、
社員全員の
給料•全額未払いまま
全額•持ち逃げ中
未だに営業中 >>693
30センチ×30センチのケーキを10センチ×30センチで等分するだけ 無限小数とか無理数とか虚数以前に
実数の段階でフィクションなんだよ >>686、あんた、それは間違いよ( ＾ω＾)ｗ
今すぐPCやケータイか専用木幾の電卓を出して、1÷3を言十算して見なさい(＾∀＾)プケラｗｗ
Windows8.1 64bitの関数電卓だと、0.33333333333333333333333333333333と言う数字が出て
来るわ⊂( ＾ω＾)⊃ブゥーンｗ
はい、言正日月完了(＾∀＾)ケラケラｗｗ
間違いをもっともらしく言吾るのはヴァ○の牛寺徴だから注意しましょう( ´,_ゝ｀)プッｗ
ぷぎゃｗｗｗ 最近の関数電卓だと分数の取扱いができるけど
分数や無理数を実数の範囲で、浮動小数点の近似値で取り扱う限り
機械イプシロンの誤差が常に付きまとうということ。
ただそれだけの話。 ホールのケーキを三等分してから合体させても1にはならない
なぜなら一部がナイフについてるからだ
これでいいじゃん ケーキの話も面白いね
単位の違いによる誤差の話にもつながる
尺貫法で作る部品をメートル法で作ったら使えなかったとかな >>545
普通にたけしは数学の知識すごいと思うが >>684
物理の人が作った
怪しげな数学理論を
数学者が厳密に定式化して
数学が進展することもあるからね >>339
書き込む前に検索してみたら同じ事思った人がいた。 >>707
そういう観点なら
「神様いるかな？いやいや科学的に考えてあり得ない」と思うことが疑いを持ってるわけになるわけで。
科学を持って宗教の矛盾を突くのはとある宗教が教義をもって他宗教を否定するのと形は変わらないよね。
あ、こじれるまえに先に言っとくけど俺はバリバリの理系だからねｗ 割り切れていないから
ずっと次の桁が出てくるのに
= で纏めようとするのが問題
あくまで近似値取ってるだけ
循環以外でも、累乗根や円周率でも次が出てくるのにそっちは無視 つまり無限に続けば結局0.99・・・・は1とほぼ等しくなるよ（収束）って事でしょ？
難しく考える必要あるのかね？ >>1
アホな話だわ。循環小数という表現が分かって無い。
循環小数として表現した「0.333333.....」は、その意味するところは
１／３と同じだ。 だから、１ × 1/3 = 1となる。
だから、その表記が間違ってる。 循環する部分の上にドットを付けて
０．３＾ のような表現にしないとダメだ。 循環小数の正しい表現を
知らないアホの疑問だね。 >>674
これが正解
１を３分割した数字の３倍は１を３分割した数字を１を３分割した数字で割るのと同じだからな >>724
まあエンジニアが試行錯誤で作り上げた機械の作動原理を物理学者が華麗に説明するなんてのもある。
そういう入れ子になってるのさｗ なんで高校でやるレベルの数学でこんなに分かんない奴いるの？
高校進学率って９割以上だよね？ >>729
いや違う
収束しないから考えても無意味よってこと
計算がしたいなら近似しかない >>719
それしか表示する方法がないから便宜上そう表示してるだけで自動的に切り捨てられてるだけだろ >>19
1に対する1/3が割り切れないってだけで、3に対する1/3は1だからね。 >>695
多数決は利害関係を取りまとめとめる力を持つものが勝つ仕組みでしょ
教育とかその場のルールでも誘導されるものだし >>728
日常生活ではこれでいいよねw
そしてナイフについたクリームはすでに食べてしまったので二度と1には戻らない >>696
頭の大丈夫具合には自信ないけど、ちょっと面倒臭い
直径が引っかかるなら面積で良いけど、4cm(単位はどうでもいい)を三等分は出来るけど、その面積を正確な値として出すことは出来ないよねって意味 >>727、100°の角Aを才寺つ二等辺三角形が在ったとして、その角Aの向かいイ貝リに在る
長辺の長さは3.0cmぴったりだとしましょう( ＾ω＾)ｗ
長辺に1.0cmごとに点を才丁ち、角Aの点からそこに直糸泉を引いた場合、角Aは3当分され
るんだけど、その角Aを3当分した角度を数字で表すと、どー成るのかしらん？(＾∀＾)プケラｗｗ
33.33333・・・°は100/3°って事がこれで糸内得出来ると思うけど⊂( ＾ω＾)⊃ブゥーンｗ
イ也に反論在るかしらん？( ´,_ゝ｀)プッｗｗ
ぷぎゃｗｗｗ >>686
確かに3ぶんの1は3を1で割った数だけど
3を1で割ると0.33333.....なのも確か
確かな物同士はイコールでしょ >>729
ほぼ等しいの？
完全に等しくなるって教わったような 9進数だと1/3=0.3だからな何の意味もない議論だ >>721
そもそも三等分したケーキを
キッチリ数学的に元に戻さざるを得ないシーンがあるのか、
どういう意図や状況でそうなったのか、
それを考えることに思考を巡らすのが一般人だ。
例え問題は本当にめんどくさい。 基本的に数学教師は教え方が下手くそ
まあ数学語で理解させようとするからしょうがねえか >>734
うん、だから結局無限の計算はできないし無限にしたところで
結果が大きく変わるわけでも無いからそうなるって事でしょ。
ここでいう収束はあくまで近似になるってことで。 >>1
え？なんで謎なの？
３分の１と0,3333…は同じではないから答えも違うんじゃなくて？
どういうこと？ 無限小数「…」と三点リーダー「...」って同じか？
それと>>1は…(無限小数)だから＝で良いけど、
有効数字何桁とか、…(無限小数)でなかったら≒を使うんじゃないの？ 0.333・・・×3
が1になって当然だと
パヨク（ゴキブリ在日韓国人）
でも分かるように説明するのは
非常に困難です 中学校で教えてなくても、自前でプログラミングの勉強すると、
まずこの丸め誤差が出てくるよね。
２０２０以降小学生からプログラミングの授業があるとすると
これ小学校でも教えるんかな。 高校レベルの数学で理解できるだろ
というか大学受験の基本だろ
a=0.9999999…(無限に続く)
a=9/10+9/100+9/1000+…9/10^n…(無限に続く)①
①の両辺に10をかける
10a=9+9/10+9/100+9/1000+…9/10^n…(無限に続く)②
両辺で②から①を引く
9a=9
a=1
これで納得いかないならそれはお前の知的レベルの限界
高校中退レベル 1/3を計算したら余りの1がずっと右に繰り越されるけど、
0.3333333…*3をしても、3*3なんだから1は左に繰り上がらないだろ？
ただそれだけの事だ >>742
完全一致にはならんでしょ。無限に9が続くのみ。
でもそんなの誤差以外の何物でもないって話。 >>758
だから一致してるんだよ
数学の勉強ちゃんとしてないんだったら発言しなくていいよ >>738
鉄工の加工とかもそうだよ。
これを間違えたら怒られるどころではなく売り物にならないからね。 割り切れない分数にしろ、πのような無理数にしろ
小数で表現できる特定の数に収束することは無いよ。
割り切れない分数なら、２つの整数の組み合わせで表現できるが
πのような無理数はそれさえ出来ない。 仮想的にπという文字で
表現するしか無いし、はるか先がどういう少数の並びになってるさえも
分からん。 云えるのは、ある特定の実数を超える事は無いということ
ぐらいだね。 最高の最高学府たる最高の学部の喫煙室にて
理学部教授「プレジデントって雑誌はどこに売ってるんだっけか（鼻ホジ）」
工学部教授「東海道新幹線のグリーン車に無料でおいてある奴じゃね（鼻ホジ）」
医学部教授「エグゼクティブ狙いのアレか！っていうか違うんじゃね？」
文学部教授「いや中小企業の社長向けじゃないのか？（真顔）」 >>754
それ、2進数でやると面白いことになるな(´・ω・｀) >>744
つまり元に戻すなどということは非論理的だから考えてもどうしようもない
そこが一般人のたどりつく論理的回答なのだ >>758
1-0.99999999.....で0以外の桁が出てくるか？
つまり差は0で完全一致だ >>1
計算では2.9999999999……になって
そこから導かれる答えが「保母さん」って、なぞなぞが昔、あった >>759
それは見解の相違でしょ。
誤差は一致だと判断するか、誤差は誤差と判断するかの違い。
厳密に言えば一致ではないことくらい理解できるよね？ 1/3≠0.333…と仮定すると、1/3-0.333…=aなる0<aが存在する。
ここで、あるn桁小数0.333…3をとれば、a>1/3-0.333…3。
すると0.333…3<0.333…より、1/3-0.333…=a>1/3-0.333…3>1/3-0.333…であるから、
1/3-0.333…>1/3-0.333…となり矛盾。
よって、1/3=0.333…□ >>739
そのための分数や循環小数表記だろ
1.3（3の上に・）=4/3
アホすぎる 酒の席でこんな話をして盛り上げられる自信はないわ…
学者仲間とかなら盛り上がるのかもしれないが… >>763
なぜそうなるのか、の話をしているんでしょう 1/3の計算は最初からできるけど、
0..3333333…を使った計算は、0.333333･･･をどこかの桁から始めないと無理なんだよ。 アキレスとカメの話だな
【話を知らない人用】
カメが歩いてる。アキレスがその後方から歩いて来る。
やがてアキレスとカメの距離が最初の半分になる。(ムフフすぐ追い越すから)
やがてアキレスとカメの距離が最初の四分の一になる。(ムフフもうすぐ追い越すぜ)
やがてアキレスとカメの距離が最初のハ分の一になる。(さあ、もうすぐ追い越す！)
やがてアキレスとカメの距離が最初の十六分の一になる。(追い越すから、見てろ！)
やがてアキレスとカメの距離が最初の三十二分の一になる。(アレ？なんかおかしいぞ)
・・・
やがてアキレスとカメの距離が最初の二百五十六分の一になる。(クッ)
・・・
やがてアキレスとカメの距離が最初の六万五千五百三十五分の一になる。(と、届かない！)
・・・
なんと足の速いアキレスがカメを永久に抜けないではないか
と昔のギリシャ人は悩んだ >>768
0.9999999999999…（無限小数）と1のどこに誤差があるのかね？
もし0.999999999999（無限小数）が1よりも小さいのなら
ではそれがどのくらいの小ささなのか
数学的におおまかに評価してもらえるかな
ちゃんと勉強してないことを無手勝流で語るのはやめような。
そういうのが高じると角の三等分屋になってしまう >>778
ちょっと誤記しちゃった
2行目の0.9999999には…がつく 対象を完全に分けることはできない。必ず微細に片寄る。微細に片寄らないと完全ではない。というところか。 １って書くから紛らわしい。
1.00000・・・ ＝ 0.99999・・・
って書けば、納得でき・・・・ねーな。 0.333... x 3 = 1であって、
0.333... x 3 = 0.999... が間違い 1と0.9999…が違うことの証明は、
大きいと思う方から小さいと思う方を引けばいいのさ
差があれば必ず、ゼロじゃない数になる
好きなだけ繰り下げていいぞ >>1
2進数、8進数、10進数、12進数、16進数で割り切れないなら3進数を作って割ればいい >>185
天動説と地動説みたいなもんか
その時持ちうる叡智で最も納得が出来る答を導き出せる手段の一つに過ぎないって事ね >>778
逆に尋ねたいけど、
１ｍの天井に、めっちゃ近いけど絶対に接触しない棒の高さは？
やっぱり0.99999999999・・・ｍって書くことになるんじゃね？
でも絶対に天井に接触しないんだぜ？ 記号論理学者「表記が違ってる似た者同士ってのは似てるだけで違うんですよ」 >>770
解った解った、君ので正しいよ
こっちが基準としてた論点が10進数の整数や少数で割り切れる値だったから噛み合わないんだわ
そりゃ1/3どころか何でも値求められるよな 文系の中でも底辺が無意味に表記に拘ってるだけじゃん >>789
結局>>420の面積や体積を正確に求められない要素を全く説明出来ていない 1＝0.999・・
ってことでしょ。ちょっと考えれば分かるよね >>762、プレジデントって、言正才処の無い主弓長ばかりで、まるで言正日月が出来て無い
のよねえ( ＾ω＾)ｗ
殆ど捏造研究員、小イ呆方の演説レベル(＾∀＾)プケラｗｗ
禾ムはそんなのより、PDFの論文集めてるわ⊂( ＾ω＾)⊃ブゥーンｗ
言正才処にイ衣って内容の才旦イ呆され無い主弓長は王里由の無い牛勿で在り、役立た
ずなので全却下( ´,_ゝ｀)プッｗｗ
ぷぎゃｗｗｗ >>763
0.33333333333に3を掛けても１にならへんで
つまり電卓のプログラムも1/3と0.3333333333は別物として処理してるってことだろ >>793
俺がちょっと考えると >>787 になるんだが。 0.1111111…*3*3 で 1 になると思うか？
これを証明できるか？
0..99999…＝1 を証明できるだけの話だぞ。
だから0.999…って1でよくね？ってだけの事だぞ >>792
面倒くさそうな人だな…
そんなバカにせずに分かりやすくあなたが説明すれば良いんじゃね？
おれには話が噛み合ってないように見えるけど >>723
あれですごいなら数学科の学生みんな天才やで >>795
それは0.33333333333だからだな
0.3333333333…なら1になる めんどくさいことはちっともわかんないけど面白いなあ
俺は↑これでいい 1と0.999…は違うんだけど、
数学上1と0.999…を同じに扱う事もできるよってだけだ >>766
そう
1-0.999…を何桁でも納得するまで計算してもらうのが一番分かりやすい >>797
一休さんなら「まずその0.11111・・・がどういう数なのか定義をお教えください」って言うだろな。 2つを引き算してみればいい。答えはゼロで同じものだから。 子供の頃いつか１になると信じて帳面にぎっしり0.9999を書き込んだわ >>1
俺は馬鹿だから1/3＝0.33333……とか書かれてもわからんわ
けど、1/3ってのは1を3で割った数ってことならわかる
1を3で割った数を3倍すりゃ1に決まってるんだから
>>1の頭が悪いだけなんじゃねーの？ >>782
１を３分割した数字が0.33333333333････････だから
0.3333333333･･････････の３倍は絶対に１になる数字の事
つまり1/3÷1/3＝１ >>84
無限の桁数である循環小数の0.33333...と有限の桁数で表す0.3333（任意の桁数）はイコールじゃないってことだろ キチガイ教育の被害者のゆとり「円周率は３だよ！(^｡^) >>676
10進数だから割りきれないだけで
３進数だったら割りきれる
何進数でやろうが計算結果は変わらないはずなのにこれはおかしい
（コンピュータは2進数でやってるが10進数と計算結果は同じ）
つまり「割りきれない」数などない 竹永有佳里
d.kuku.lu/825c5708d1
ja-jp.facebook.com/yukari.takenaga
港区の居酒屋で無銭飲食されて困っています。 >>787
仮にそのような棒が存在すれば、ある0<aに対して天井と棒の間にaだけ隙間が空く。
すると、その棒の長さは、あるn桁の少数0.999…9m以下となる。
これは、0.999…mよりも短い棒であり、矛盾。
すなわち、天井に接触しないような、0.999…mなる棒は存在しない。
（存在するなら、それは1mの棒であり、天井に接触してしまう） ふむ、
0.99999…＝1
になる理屈は解った。
でも0.99999…という表現は使う意味が無いし誰も得しないな。 ＞という質問をよく受ける。
ここから嘘。
誰がそんな質問するんだよ。しかもよくって >>805
逆に言うと、一致してないから「何桁までも」計算を続けられるんじゃね？
一致する数なら一発で計算終わるでしょ。 >>787
接触ってせいぜい分子の大きさレベルの話だから、
0.99999999999999m位の有理数では？ 1=0.9999... の右辺を移行すると
1 - 0.9999... = 0.00...
0が永遠に続くから0 と考えたんだけど間違ってる？ ３つのミカンを３人で分ける場合
どう分けたらいいか困るよな >>763
電卓で1になるのは、
計算する小数の末端（電卓ごとの末端の桁）を四捨五入してるからなんだよね。
12桁とかだから、0.66666666667+0.333333333333とかになってる。 そもそも分数の割り切れない香具師は整数で表せない数ってだけ
それお理解できず同じネタが何百年も繰り返される >>792
10進数なら割り切れなくて循環小数になる事『も』あるから不可能な『ケースも』あるよねって言いたかっただけ
そこに分数とか入れだしたら可能というか、分数が生まれたのがソコなんだから
だからソレ言い出したら分数で答えが出るってのは正しいよって言ってるやん
>>798
ゴメンな、なんか巻き込んで 数学って数字がキモなんだから0.9999999....を1にしちゃダメだと思う >>823
俺様が全部もらう
残り二人はなし
はい解決 >>831
ダメっていっても同じものは同じなんだからどうしようもないだろ >>831
いや0.99999…＝1だよ間違いなく >>825
頭ではわかってても心の中では割り切れないんだろうな >>831
0.999...に1にしない体系の方が遥かにまかりにくく不便なことは証明されている うんと小さい桁までいったら違う理論の世界になるから必ず1になるんだよ
ほらクォークらスピンしたら振る舞い変わっちゃうじゃん？
その時に0.9999････が1.0000････になるんだよ 計算機の丸め方の問題だな
関数計算機の頭が堅い(正確性のみを目指したタイプ)だと
故意に丸めないので、循環小数は残ったままになる
Hewlett Packard製に多い
CasioやTI製だと、見やすさを求めているので
丸めて表示するし、分数を理解する機能がついたものは選べる
初めて見た人は当惑するかもっていう程度 どんなに説明受けても 納得できない人は納得しない
一度脳内に「違う」というイメージができてしまうと正しい説明聞いても受け入れられないみたい
モンティホール問題とも同じで わからない人は生涯わからない 0.999...が「動いているもの」に見えてる人はもう無理 >>831
数学のキモは理論なんだから10進表現の罠なんかに嵌ってたらダメなんじゃないの？ どこかの桁で切り落として、端数は儲けみたいなビジネスないかなー？ 0.33333...＝1/3なら
0.99999...＝1だろ 元になるものから10％を引いて、引かれた元に10％乗せても、元の値にならない方が謎 一本の棒を現実に三等分することはできるが、
デジタル数字の世界では
表現が０．３３３・・・となるだけのこと。
現実に可能な3等分を、再び寄せ集めれば、一本になるのも、
わかりきったこと。
原因は数字というデジタルな表現方法にある、ということです。 >>831
円周率をπだの色んな数字をxだのyだのにしたりむしろ数字めんどくせって学問じゃね？ 1で引いてみ
永遠に0だから
つまり1と等しいってことになる >>839、0.99999・・・が1.0とイコールで在ると言うのは、丸め方とかの問題じゃ無いんだけど( ＾ω＾)ｗ
丸めて居るのでは無く、実際問題として数学上はそうなのよ(＾∀＾)プケラｗｗ
無限に近いのだから、0.9999・・・と1.0の間は無限に小さい、つまり0その牛勿と言う事⊂( ＾ω＾)⊃ｗ
数字の0の発日月って言うのも色々と牛勿言吾が在るけど、それはまあ害リ愛するわ( ´,_ゝ｀)プッｗ
ぷぎゃｗｗｗ 代表的なデマ
・限りなく近いけど1じゃないよ
・イコールじゃなくて「≒」だよ
・誤差だよ
・1より小さいうちで最も大きい数だよ
・ほんとは異なるけど10進法の限界でこうなるよ >>845
1-1/10=0.9
0.9+0.9/10=0.99 記事元がプレジデントオンラインで笑った
迷走しすぎだろ 円周率＝3.14・・・を見て
円周率が3.14ぴったりだと言う奴はいないと思うんだが、
1÷3＝0.333・・・を見て、1÷3が0.333だと思う奴がいるのはなんでだろう
0.999・・・を0.999だと思う奴がいるのはなんでだろう
教え方がまずいのか >>545
まるでビートウサギが世界みたいな話ですね 2進法にも少数の限界があるように10進法にも少数の限界があるなら、
今新しい数表記とか作られたりしてるの？ >>831
じゃあ0.33333...も1/3にしちゃダメだろ
0.33333.../1じゃん 長さ10cmの物を完璧に3等分するのは無理なんだけど
それの重さが3kgだったら重さでは等分することが出来る 「...」という記号がlimを内在してることに気付けないと、いつまでたっても左辺が「動いているもの」から脱却できない そういえば1m先の壁にボールを投げるとわかるって高校の先生が言ってたわ
壁につく直前は0.9999…mでギリギリを観測し続けると0.9999…が無限に続くけど、
それでもいつかボールは壁に当たるって >>817
こういう棒なんだよ。
0.9mの棒に「最後の棒の1/10の長さの棒」を継ぎ足してるの。
すなわち、２本目は0.9m/10=0.09m
２本合わせて0.99m。
当然絶対に１ｍの天井に接触するわけないよね？
さらに３本目の長さは0.09m/10=0.009m
３本合わせれば、0.999m。
でも当然１ｍの天井には接触しない。
さぁこれをずーっと繰り返したら、１ｍの天井に接触するのかい？ >>845
1000×10%=100
1000-100=900
900×10%=90
900+90=990
ああ面白いね
これがマイナスの性質だということがわかる 0.33333≠0.33333...
まずこの説明からだな。
次に、
1≠0.99999
0.99999≠0.99999...
1=0.99999... >>854
無限に続くということの理解ができていないということだろう >>842
そうだよなあ。
三進数なら有効桁内で割り切れる。 高卒の俺でもスレタイだけで別に謎じゃないのが理解できる >>865
0.999... とは「その棒が近付いていく長さ」を表すので、1と完全に等しい >>854
円周率も計算していく途中で、3.14ピッタリだと思い込む人は多いよ。
無理数は虚数よりも理解が難しいと思う。 でも
-33333333333
とか
動いているものに見えるじゃん
8888888とか動くものって認識してんじゃん >>868
字面のどこにも謎なんてないだろｗ
元の1割と減ったものの1割が違うなんて当たり前だろ >>875
接触するのかい？と聞いてるんだけど。
物理的に絶対に接触しない手順ですよ？ 0.33333x3+0.00001だろ
余りを捨てるなボケ >>878
接触するのかい？って聞いてるの。
絶対に天井に届かない長さを継ぎ足してるんだよ？ >>865
その棒は0.999……999mの長さの棒であって0.999……mとは別なんじゃないの？ >>882
接触しないよ
でもいくらでも近付けられる
その「いくらでも近付く先」を表すのが「,,,」記号なので、接触する必要はない >>884
逃げちゃだめ。
思考実験に限界はない。 >>889
接触しないということは、１ｍの天井よりも棒は短いってこと。つまり１ｍではない。 ちなみに九進数で10/5をやると1.737373…で循環する >>891
だから無限回やりなよ。絶対に接触しないから。 そもそも10進数にこだわってるからあかんのちゃうん 無限大は数ではないので「無限回」という表現も間違い
極限を理解した上での一種の比喩としてならアリ >>862、そーよね( ＾ω＾)ｗ
まあ、極限と収束にイ寸いては、.既に>>414で重カ画イ寸きで解説したけど(＾∀＾)プケラｗｗ
0.99999・・・が1.0とイコールと言うのは、近イ以イ直では無く、厳密解なのだと言う事を覚
えて貰わ無い事には、言舌が先に進ま無いのよねえ⊂( ＾ω＾)⊃ブゥーンｗ
イ可か四貝リ言十算を覚えられ無い人が三角関数に才兆戦するカンジ(＾∀＾)ケラケラｗｗ
そんな初心者のチュートリアル・レベルの事はさっさとクリアして貰わ無いと、もっと深い
言舌に成ら無いイ牛( ´,_ゝ｀)プッｗｗ
ぷぎゃｗｗｗ
数学Ⅰ基礎講座「三角比の起源と拡張」
https://www.youtube.com/watch?v=d7ttlrHQxKQ 散々既出だけど
アキレスが永遠に亀に追いつけない世界の住人が世の中には結構いる
現実には追い付くということがわかっているのに 文章で説明されたら納得しない
人間の脳って不思議 >>865
その棒は永遠に天井に接触しないけど、近づいていく長さは1であって、それこそが0.99999…と同じ
棒の長さは0.99999…より短い >>787
それは有限であることが条件。
無限に9を続けたら、接触してまうがな。 0.9999...=Aとする。
両辺に10をかける
9.999...=10A
よって、9=9Aなので、A=1
すなわち、0.9999...=1 >>887
0.999……999mの棒にその先端の棒の1/10の長さの棒をさらに継ぎ足していくんだよ。
どこかで継ぎ足すのをやめるとは言ってない。 >>895
数値ってものがデジタル（離散値）で表現されてるから
何進法でもつきまとうよ >>892
「つまり」以下が前段と繋がらない
「...」記号を含む左辺は棒の長さそのものではないから
それが理解できないと、どこまで行っても屁理屈か言葉遊び
例え話じゃなくて論理的な反論を 昔、某数学掲示板に長年の疑問を書いた時のことを思い出した。
長方形の一片の長さがAとBであるとき、対角の長さをCとするとC=sqrt(A^2+B^2)
しかし、C=(A/∞+B/∞)と表面上の相違を見つけられないので、数学的に説明してくれ
ベストアンサーは「長さを持たない線分は存在しない」だった。 >>1
酒の席でこんな計算はできん
割り勘でもいつも損してるのに >>865
うん、その無限回繰り返すという行為をだな、有限時間内に完了させて一本の棒が完成すれば君の言う通り。
でもそんな事できないでしょ？ だから、そんな棒は存在しないし、架空のお話だという事なんだよね。
数学の話題に、存在しない架空の棒を例に出されてもな～。 79.012345679012345・・・(循環小数)
の平方根は8.888888888・・・・ >>906
有限回なら、
x < 1
でも、無限回になったら等号が付いて
x ≦ 1
となる。これは、有名な数学公式。
高3で習うよ。理系なら >>905
この証明は簡易的にはアリなんだけど
辺々引き算するところで「加減算と極限操作の順序」を入れ替えているので厳密ではない >>904
しないよ。
１ｍの天井より０．９ｍの棒の方が短い。
その届かない隙間の０．１ｍより短い０．０９ｍを棒に継ぎ足してもまだ天井には届かない。
その届かない隙間の０．０１ｍより・・・
をずっと繰り返すのが「９を続ける」って意味になるんだろうけど、
当然、１ｍの天井には届かない。 >>913
ゼロ除算とかいうやつは∞は考慮に入れてんのかね？ >>916
じゃあ
0.9999999999・・・×10=9.999999999・・・
じゃなくね >>915
数学に「無限」を認めておいて、
思考実験に無限を認めないのはずるくない？ 極限値という概念が無かったら微積学は生まれなかったからな
知能では理解できない不思議なところに数学の奥深さがある
そこを閃いて学問に変えられる奴が天才 この場合は アイザック
ニュートンだねぇ～♬ 高校の時のなんかの本で読んだわ マジレスはすかんけど、マジレスすると可能無限と実無限を混同して矛盾が出る。
0.9999…を可能無限と考えると永遠に１に近づくが１にはなれない、となる。
大昔はそういう考えだった。カントールは実無限を考えた。
その場合0.999…はそっくりそのまま「１」となる。 12÷3=4
4×3=12
はい終了
10進数が3の倍数じゃなかったから割りきれなかっただけ >>909
自分の書いた文章には、一切屁理屈も言葉遊びもない。ごく簡潔な論理しか示してないが。 これ確率測度空間なら∞も値とみなすから
確率論で説明できるかも～ >>918
大学生にもなって理解してない奴がいるってことね
高校で習うでしょ だれも１ｍの天井の話に簡潔な答えが出せてないじゃん。
すぐ逃げる。
数学ってその程度のものですか。 そもそも１は３では割り切れないｗｗｗ
だからそれを戻して１にしようとすること自体がナンセンスｗｗｗｗｗ
割り切れないから入ってない数字を戻せないわけだしな
数学自体が研究するようなことではない
化学をしろ数学者は >>865
一歩譲って接触することは永遠にないかもしれないが、接触しないという結果も永遠に訪れないことを理解しよう。
そもそも「無限」を棒や天井という現実に置き換えて考えようとするから理解できないんだ。 >>930
君は棒が接触することと等号が成立するとこを、何の根拠もなく同値とみなしている
それが屁理屈で、不適切な例え話 1/3 = 0.3333...ではない
1 ÷ 3 = a とおくと
3a = 1
何の不思議もない
無限の彼方にある最後の...3を省いてしまっているから
>>1のようになる 0.33333...3
0.33333...3
0.33333...4 ←コイツのせい 1より小さい数は1ではない
でも1より小さい数と1は連続してる
なので1より小さい数と1の間は隙間がない 宇宙レベルの計算精度求めるならまだしも
一般生活範囲内で小数点以下の怪を論じても不自由になるだけだ
そのために四捨五入ってのがあるんだから、問題文はそういう配慮すればいいだけ >>906
それ俺がさっき書いた壁にボールじゃね
ボールを壁に投げたら0.999…mの場所を通るっしょ
そこからさらに0.00…9進んだ地点も通り続ける
んじゃ永遠にボールは壁に当たらんの？
ボールは無限に0.999…の世界をさまよい続けるの？そんなことなくてボールは壁にぶつかるっしょ >>938
その「最後の桁」を頭から捨てきれない限り絶対に理解できない >>923
数としての∞という概念と小数点以下無限に続くというのとは別のお話
10進方で10をかけるもしくは割るということは桁が一つ動くことと等しい >>937
うっそやろｗ
天井に棒が接触すれば、それは天井の高さと棒の長さが一致したことだろ。
それを否定するって、数学様はどこまで傲慢でウソつきなんだよｗ >>930
高校で習う内容に疑問が残るなら教科書読むとか自分で考えるとかしようぜ 0.99999…を1として扱うなら、そいつの脳内では天井に届く。
が、0.99999…は実際には存在しない。最初から1だったってだけ。
0.99999…が存在するとするなら、天井には永久に届かない。
1に満たない0.99999…が存在するんだから。 >>942
それはどちらかというとゼノンの逆説に近く、この問題とはあまり関係ない >>934
お前はもう少し勉強しろ
こんな問題大昔に解決されてる >>893
これが九進数の五の倍数
0 5 11 16 22 27 33 38 44 50 55
1 6 12 17 23 28 34 40 45 51 56
2 7 13 18 24 30 35 41 46 52 57
3 8 14 20 25 31 36 42 47 53 58
4 10 15 21 26 32 37 43 48 54 60 >>945
だから、この思考実験を無限にやりなよ。
きみらが気軽に扱ってる無限って概念を、この棒を継ぎ足す作業を「無限にやる」ってだけのことじゃん。
この日本語のどこがおかしいの？ >>946
釣りじゃなくほんとに理解できてないのね
左辺に「...」が入った時点で、その棒が接触するかは無関係になる これちゃんとわかってる人でも「わかってない人にわかるように説明する」のはほんと難しいよね
命題の式が小学生レベルのおつむでもギリギリ意味がわかるだけに >>1 「循環小数」「初項」「公比」「等比数列」「無限等比級数」「収束」「巡回数」
って、
国語の時間かよ？
だから数学はキライ。用語自体がどうにも覚えずらくって。 0.999…と無限に9が続いてくから面倒くさいからもう1でええやんって事ですか？ 桁数が有限ならば
一つの数字を表す表記は一通り
ということが成り立つが
桁数が無限だと
その原則が成り立たないことがある
そういうことだろうな
０．９９９９９・・・＝１
とかそれに類似する同一視が必要な場合がいろいろ出てくる >>955
むずかしくないよー
教科書にも書いてあるよー
高校卒業してればみんな習ってるよー 数学の中の哲学的な考えになるから、
証明できるかできないか、だけしか正しいものはない。 >>942
ボールの話は「時間」の問題であって、今回の問題とは違う。
ボールが壁に当たる直前に撮った写真を無限に拡大しても絶対に壁には接触してない。
だけど、ミリ秒とかナノ秒とか時間を進めれば壁に当たるだろね。 >>953
無限に継ぎ足すと天井に届いちゃうから、無限に継ぎ足して届かない棒は存在しない
これが答えなんじゃね？
不思議だが0.9ずつ継ぎ足してるといつか届くんだよきっと 循環小数が何か、についても議論が分かれる。
数学とはそういうもんだ。 >>925
数学で認めている無限とは？ 無限公理の事かな？
きっちりと規定された範囲内にて認めているのであって、
ヘンテコな架空の棒の存在を無制限に認めるようなことはないでしょ。
仮に、その棒の存在を認めても良いのだけど、それはキッチリ1mになってしまうだけで… めんどくさいな
ケーキが本当に3等分されるか？問題はそこだけだ >>953
数学の概念を理解しようとする時に
現実世界の空間を思い描いてる時点でお前の負け
数学的思考力がお前に備わってないだけ >>959
きみはそうやって定義の話に逃げるけど、思考実験をまずやりなよ。
無限回に繰り返す。なぜやらないの。都合悪いの？ お前らが好きな子に「無限回告白したらOKしてあげる」って言われたら
それは「何億回告白してこようが絶対OKしない」ってことだから注意しろよ >>966
分かれないよー
理解できない人が文句いってるだけだよー
それじゃ朝日新聞だよー 1から0．9999999。。。を引き算して差を求めてみたまえ。 >>965
届かないんだよ。
届くためには、棒と天井の隙間と同じ長さの棒を継ぎ足せばいいの。
でも今回はその隙間の9/10の長さの棒を継ぎ足してるの。
だから絶対に届かないの。 >>893
訂正
九進数で10/5をやると1.7171…の循環少数でした >>640
大抵の理系のキモヲタはキャバクラなんて言っても何も話せない >>977
お前は自分で賢いつもりだろうけど
よくある挫折ポイントで挫折してるだけだからな 複数の方法で証明できるのも多いからね。
どっちか一方だけ正しいってより、どっちも正しいって結論になる事もある。 >>970
何度繰り返しても1には届かない、でも無限に続く過程ではどれだけ繰り返したとしてもまだ途中にすぎないわけよ
わかるかな？ >>969
ｗｗｗｗ
思考実験だから、具体的な物に置き換えて表現してるだけだよ？
数学に置き換えればいいじゃん。天井とは棒とかの言葉を取り除いて、数字だけに置き換えて考えてくれてもいいのよ？ ０．９９９９９＝ｘ
が１より小さい数字だとする。
しかし
０．９
０．９９
０．９９９
・・・
とやっていくうちに、いずれ x より大きくなってしまう
つまり 1>x=０．９９９９９９・・・＞０．９９９・・・９９９９＞x
x>x
となって矛盾
よって、x は１かそれ以上にならないといけない。
が、1より大きいこともないので
結局 x は１にならざるをえない >>961
理屈が難しいって言ってるんじゃなくて
理解してない奴に理屈を飲み込ませるのが難しいって言ってるんだけど理解出来てないですね？ >>977
届くんだよ
実際にやってみな
４回目ぐらいでコツンって天井に当たるから >>983
そう、典型のひとつなんだよね
この問題は問題そのものよりも「なぜ一致しないと思うのか」の研究がされてるくらい >>983
相手をディスる方に逃げたら負けですよ。 なんだ数学ちょっとやった奴が寄ってたかって文系にマウントとるだけのスレじゃねーかw
面白くもなんともねーよ
働けおめーら 0.9999...=1
っていうのは
任意に小さい正の数εに対して
あるnが存在して
小数第n位まで9が続く数と1の差が
εより小さいって意味だよー >>977
届かないという結末はいったいいつ訪れるんだい？ >>991
接触しないけど1mに永遠に近づくわけだよ >>812
任意の桁数で切るとその桁数で余りの1が出ると言う事を考慮に入れてないとか、
1/1をわざと0.9と余り0.1、0.99と余り0.01みたいにずらす事で成立してしまう0.9999……とか
そういう次元の話よね このスレッドは１０００を超えました。
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