【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
■摩訶不思議！「循環小数」の世界
「循環小数」というのをご存じだろうか。分数は、計算したときに小数点以下のケタが循環する小数と、循環しない小数のどちらかになる。そして、前者が循環小数と呼ばれる。たとえば「1/6＝1÷6＝0.166666……」「1/9＝1÷9＝0.111111……」「1/11＝1÷11＝0.090909……」などが循環小数である。
私は全国各地で講演を行っている。そして、小学校・中学校・高等学校の講演後の質疑応答で、「『1/3＝0.33333……』。この両辺を3倍すると『1＝0.99999…』となりますが、これはどういうことなのでしょうか」という質問をよく受ける。
まず「0.99999……」について考えてみると、「0.9＋0.09＋0.009＋0.0009……」と表せる。そして「0.9」「0.09」「0.009」「0.0009」は、初めの「0.9」に「1/10」をかけ続けてできる。これを「初項0.9」「公比1/10」の「等比数列」と呼び、等比数列を無限に足したものを「無限等比級数」と呼ぶ。
たとえば、「1+2+4+8+……」は「初項1」「公比2」の無限等比級数だが、その値は無限に発散する。それに対して「初項1/2」「公比1/2」の無限等比級数「1/2+1/4+1/8+1/16……」は「1」に限りなく近づく。これを「収束」と呼ぶ。そして公比が「－1」と「1」の間にあるとき、無限等比級数は収束することが証明されていて、その値は「（1－公比）分の初項」となる。
したがって、問題の無限等比級数は公比が「1/10」なので収束し、その値「（1－1/10）分の0.9」、すなわち「0.9/0.9＝1」となる。そもそも「0.33333……」自体、「初項0.3」「公比1/10」の無限等比級数で、同様に計算すると「1/3」に収束することがわかる。
■石には粉
もう1つ、せっかくなのでおもしろい循環小数をご紹介しよう。「1/7＝1÷7＝0.142857142857……」は、「142857」が繰り返される。この「142857」は不思議な数で、私は「142857＝いしにはこな（石には粉）」と覚えている。
この数に「1、2、3…」とかけてみる。「142857×1＝142857」「142857×2＝285714」「142857×3＝428571」「142857×4＝571428」「142857×5＝714285」「142857×6＝857142」。何かに気づかないだろうか。
答えの6ケタの数が、元の数「142857」の順に「1→4→2→8→5→7」とグルグルと回って並んでいる。「142857」のように、その各桁の数を順序を崩さずに巡回させた数になる整数は「巡回数」「ダイヤル数」と呼ばれる。ちなみに「142857」に「7」をかけると、「142857×7＝999999」と突然変化する。本当に不思議な数である。
循環小数の風景は実に興味深い。友人たちとの酒席で話のネタにこまったときには、先の「石には粉」の呪文を思い出して、不思議なダイヤル数があることを紹介してみてはいかがだろう。
2019年11月4日 11時15分
プレジデントオンライン
https://news.livedoor.com/article/detail/17330834/
https://image.news.livedoor.com/newsimage/stf/9/7/97c79_1238_027f541be3dd788461d515a9d54f386b.jpg
★1が立った時間 2019/11/05(火) 12:00:30.11
前スレ
https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1572922830/ >>2
別に重要でもないし 謎でもない
理解できずに謎だと思う人がいるだけ 1は常に1であり0.333*3ではない
しかし0.3333333････････*3なら1である
宇宙がそう言っている ×0.33333… × 3 = 0.99999… ←これが計算ミス
○0.33333… × 3 = 1
0.333333 × 3 = 0.999999 だが、…を3倍した時点で1になって0.99・・にはならない この辺はもう 数学というより心理学の研究対象でしょう
人間はなぜこれを謎だと思うのか という 大学一年の基礎数学でこれの証明が課題レポートだったな 問：「この両辺を3倍すると『1＝0.99999…』となりますが」
答：「なりません」
と言えない教員のレベル 1/3=3/9にもなれるし2/6にもなれる。それが1/3
0.3333は全くの別物 死ぬまでに三分の一に三をかける場面は訪れないから安心しろ 10倍100倍して引き算して無限部分を消しこむやり方で習ったが、正しくはこんなややこしいのか？ >>11
小学生は間違わないよ
１０÷３＝３と余り１
循環小数はこの「余り１」省略しているｗ >>1
文系の俺にはさっぱりわからんw
三行でまとめてくれ 目の前にカステラが３つあるとする
これを３人で分けるには どうしたらいい？ 0.999...は1と完全に等しい
代表的なデマ
・限りなく近いけど1じゃないよ
・イコールじゃなくて「≒」だよ
・誤差だよ
・近似だよ
・コンピュータの計算精度の問題だよ
・1より小さいうちで最も大きい数だよ
・ほんとは異なるけど10進法の限界でこうなるよ ちっとも面白くない
今時なら、コンピュータの不動小数点で除算やったときの10進と2進の差の話でもしてくれ たまに寝る前にこれを考え始めて、考えてる間に寝てしまう 掛けられる数が違うんだから結果も違う
どこが不思議だ >>19
人間は 数 より 個数 のほうが理解しやすいというのはあるな
個数で考えるから 割り切れる だの 割り切れない だのに引っかかる スレタイのとおり
1/3×3＝1だし、0.33333...×3＝0.99999...だし
何が謎なのか
1/3＝0.33333...とするなら1＝0.99999...だし
逆に「0.99999...は1じゃない」というなら「0.33333...だって1/3じゃない」 これは1に等しいのは常識で
むしろ「なぜ人は0.999... = 1 と思えないのか」が教育上の研究課題になるレベルの話 循環小数なんて小学生の時習った気がするが
摩訶不思議とか思う方が、摩訶不思議だわ ・一文字で表記する数量が、進数の約数でない場合は循環小数になる
これが命題。あとは誰か証明してくれ。1/7も循環するし 1/3×9＝0.33…×(10－1)
3＝3.33…－0.33…
3＝3 >>20
柿1/3食えば 鐘が3回鳴るなり 1法隆寺＝0.99999… 当たり前すぎて問題にすらならない
文系君が頭ひねって楽しむ話題じゃないのコレ？ ケーキを３つに分けて、分けたケーキをまた一つに戻そうとすると分ける前より包丁で潰れた分少なくなるだろ
0.999999…とはつまりそういうことだ >>21
「カステラあるからみんなで食べようよ」って言う この辺が初診での切り分け
・0.999...に「最後の桁」があるように思える
・0.999...が「静的な値でなく動きを含んだ何か」に思える >>1
>「『1/3＝0.33333……』。この両辺を3倍すると『1＝0.99999…』となりますが、これはどういうことなのでしょうか」
この質問自体が答えなんじゃ？
そもそも３分の１を分数ではなく少数で表すと0.333…なるだけなんだから
それを３倍にしたら１になるわな。 >>21
好きなように分けろ、三等分とは言ってないよな 記事の出元がプレジデントオンラインだってことを考慮しないと。
プレジデント誌さんがやってるネットメディアなんだから。 >>50
そうそう
だからベストアンサーは
「そういうことです」 >>1
そもそも小数で計算するなと
高校以降の数学で小数で計算することなんて特殊な例外を除いてないだろ 1/3と0.3333333333…は別モノだからでしょ？
それ以外何かある？
もっと言えば
1÷3≠0.333333333…てだけでしょ？ 人間がこの世にいることの方が
よっぽど謎だろ
どうして男と女がいるのか？
考え出したら今晩もねれない >>34>>50
正解
0.33333…を「1/3を小数で表したもの」とするか否かの前提次第 正3角形で考えると分かりやすい
一辺の長さは別になんセンチでもいい
0.333で割りきれない数字だったらそれを記号に置き換えたり1/3という考え方ができるわけ 1個は1個。
1個のパンケーキを3等分するとカスが出るだろ？
だから 3.333333 ｘ 3 ＝ 9.999999 で間違い無い！ 子供の誕生日にホールのケーキを買ってきて家族3人で等分した時に
おとうちゃんのが大きい！とかクリームいっぱいあるのがいい！とかで結果3等分にはならない
そういうことさ >>57
> 1/3と0.3333333333…は別モノだからでしょ？
同値です >>58
> どうして男と女がいるのか？
単一だと、色んな合体が試せないやん(´・ω・｀) 無限等比級数って高校で習う
limってやつねｗ
それが発展してテイラーの展開公式を習うだろｗｗｗ
センター試験にも出るぞｗ 1/3 = 5/15 を疑問に思わないのに
1/3= 0.33・・・ を疑問に思うのはなぜなの？
5/15 には 5個も切れ目が入ってるんだから 切れ目が入ってない1/3 とは違うだろ ロールケーキは三つに分けられるがカステラは三つ分けられるか？
みたいな話か 0.9999…＝0.3333…x3＝1/3x3＝1 よって 0.9999…＝1 じゃん 無限小と無限大は論理の外側にあるから
幾何学的論理は通用しない。
それは実験によってのみ確認される実用上の便宜に過ぎない。
アリストテレスの車輪が良い例だ。 観念で生きている人ってこういう質問する。
で、一生懸命説明しようとする先生ってそれが分かっていない。 10進数では、1/3を正確に表現出来ないだけ。
3進数なら1/3を正確に表現可能。 >>21
これは基礎的な問題だね。
応用に進むと「4人家族に3連プリン」問題が出てくる。 ただの記述の仕方の問題だよ
本来1/3は1/3としか書きようがない >>68
出ないぞそんなもん
テイラー展開なんて極限の定義やってからだし 10cm＝1Tという新しい単位を作ったとしよう
長さ1T（30cm）の棒を3等分したとき
1本あたり10cmと表記出来るがTを使っての小数では表せられんってことやろ 無限ホテルの話だって理解しない人は 何度説明しても理解できん
>>1 がわからない人がいても 無理はない マイナスとマイナスをたすとマイナスになるのに
マイナスとマイナスをかけるとなんでプラスになるの？
お前らじゃ分からなさそうｗ
ちっとは勉強しろよｗ 数字や理論がどうのより
人とのつながりのほうが大切だと思うの この世で生きていくには >>74
ケーキを三等分するだろ
そうすると、スポンジが崩れたり、ナイフにクリームが付くだろ？
だから三等分したはずのケーキをくっ付けても、元通りにならないだろ 定期的に5chで伸びる算数・数学スレ
・掛け算の順序
・ゼロ除算
・1 = 0.999...
・確率問題全般
共通点は「よくわかってなくても議論した気になれる題材」 >>35
結論から理論を導き出そうとする人にとって理論を理論のまま考えることは難しいことなんだな
と前スレ見てて思った。 こういう奴は、点とか線とかにも
文句言いそうだなw 1÷3
1を3で割ると0.3余り0.1、その0.1を3で3で割ると0.03余り0.01、その0.01を・・・
10進法では余りが無くなることはない。よって
＝は使えない。 >>68
なんで収束するのと収束しないのがあるのかを聞いているわけだから
回答になってないけどな >>80
極限で発散しなければ、無限ではない。
無限ホテルの問題は、無限という概念にたいして演算してるからおかしい事になる。 0.999....＝1
は証明出来るけど。
両辺を10掛けた奴を引く。 >>49
最初から割り切れないから「…」が永遠に続くと説明させているので、終わりが無いのは分かっているけど、動的な印象はないな >>92
全ての理は・・・無限大数によって表される x=0.9999… とすると
10x = 9.99999…
10x - x = 9.999… - 0.999…
9x = 9
x = 1
つまり
0.999… = 1 入力できないけど、３点リーダーじゃなくて、上に点を書かないと >>81
A地点の反対方向を向いて歩くと離れる、さらに反対方向に歩くとA地点からさらに離れる
A地点方向の反対を見て後ろ向きに歩くとA地点に近づく 10ｃｍのウンコを3つに切ると1本は3.3ｃｍ
3をかけると9.9ｃｍになるけど
包丁に付いてるウンコを足すと10ｃｍになる 俺たちの時代は後から電卓やPCが登場してきたから
電卓やPCでの計算の見直しを筆算やそろばんでしたけど
今の若い子は電卓やPCが絶対だと思ってるからな 同じような話で
Y=1/X のグラフの曲線は絶対にX軸とY軸とは交わらない
高校で習ったろ！ 当たり前だけど この手の話は 分からない人ほど食いつくんで人気がある
「相対論は間違っていた」 とか 「熱力学第二法則はおかしい」 という類の人に つうか、０．３３３３・・・・って言う前に通分しろよ 十進法だからだろ
12進法ならこういう問題は起こらない 「こういう定義です」で終わる話
循環小数にしても無理数にしても実際には存在しないもの扱っているのにどうやって具体的なものに当てはめて説明しろと 両辺を10倍して辺々引く証明は簡易的にはありだけど、「極限操作と四則演算を入れ替えられる」ことを前提とするので厳密には説明不足 >>104
循環少数を有理数表現するための基本としてそれを習うと思うのだが
何でその部分だけ切り取ってこんなに盛り上がれるんだ >>110 俺もいまだにエントロピーの計算方法が分からないんよ >>112
切ったカスとか、大きめのイチゴとか、上に乗ってる
砂糖菓子のサンタは、切った奴の特権だろｗ >>106
残念だが０点ｗ
数式で証明しないとｗ
数学なんだから 個々の自然数の定義なんじゃないかな？１は「初項０．９、公比０．１の無限等比級数」。２や３にも同様の定義があって以下無限に定義可能。 掛け算と割り算が混入してる式では、（ ）がない限り掛け算優先で計算するんじゃなかったけ？
だから。１÷３×３＝１×３÷３＝１となると習った記憶がｗ 1/3は状態、1割3は割るという行為、又は行為の最中
そういう違い ＞『1/3＝0.33333……』
そもそも＝ではないだろ、何勝手に同じって言ってるんだよ。 ホールケーキを分度器使って１２０度ずつ３つに切り分けられるじゃん
でもって１人で全部食えば１になって糖尿病になるんだよ そもそも小数なんていらないよな
小数があるからこんな面倒なこと言う奴が出てくるんだろ？
分数の方が正確な表現なんだから小数をこの世から消しちまおうぜ よくわからんが、１÷３×３の答えは１ですよってドヤ顔で言うコンピューターは
実は内部で計算せずに誤魔化してお茶を濁してるってことでいいのかな？
こういうのはGOTO １０の無限ループみたく、フリーズして止まっちゃうのがコンピュータの甲斐性だと思うがなあ >>125
じゃあスレタイにおける｢切った奴｣って誰なの？
もう自分でも何言ってるかわからんww >>124
エントロピーがわかんないのは 可逆 がわかってない場合が多いと思う
可逆も現実世界では人類が体験しない極限的な概念なんで 難しいのは同意します 俺は全然気にしない。全然不思議じゃない。1/3は0.3333・・・・・と違うもの。
0.3333・・・・・が無限に続いちゃうから便宜上1/3を使うんだなぁと思うもの。 循環小数よりちょっと大きい、ってわからない人いないだろ そもそも10進数に縛って考えるからこんなややこしい話に
3で割る話話なんだろ？3進数でかんがえたら
1÷3=0.1
スッキリしたもんだが 馬鹿かよ
100個のエロゲーを3人で分けたら
33個33個33個で1個余ってるだろ
つまり余ってるから3人で分けきれてないんだよ >>142
くっそーそろそろボケるのも難しくなってきたな・・・
そろそろ出すか・・・・神をｗ これπと一緒だろ、こんなんで謎とか一生考えてろって感じ だからさあ
0.33333*3←これは1じゃない。明瞭
だけど
0.33333......*3←これは1
俺のこれ合ってるよな？ >>126
数学。って、座標空間で証明するんだが。
（笑） は？だいたい1/3=0.333333…じゃなく
1/3≒0.3333333…ですから
はい論破 要するに0.9はほぼ1だから1でいいよってこと？
え？違う？ >>149
初等的というか簡易的にはアリだけど
極限操作と四則演算の順序が入れ替えられることを示さないと辺々引けない つまり
「あんたら数Ⅲまでやってないでしょ」
と言いたいわけね。極限は数Ⅲだから。 >>160
違う。
両辺10掛けて、それぞれ引いてごらん。 数学者ってこんなのを年がら年中考えて証明しようとするんでしょ、純粋なんだろうな アキレスと亀だよなあ。
0.99999…=1という考え方じゃないと永遠に亀に追いつかない。
逆に言えば、実際には追い付いてるのだから1なんだろう。 極限はもうなんていうか 「そうなの！そういう世界なの！」 で理解するしかないんでは？
図形の極限にも通じる 円は結局拡大すれば直線になるというのと同じ 10進数の限界というのも正確さを欠く
何進数にしようが同種の問題は発生するので 別に謎でもなんでもねえ
分数の計算と少数の計算を混ぜるとかアホかな >>162
それじゃナイツの漫才の、
「ボルトの記録はほぼ10秒」に同じw 円周率=3、円周率＝3.14、円周率＝3.14159265と様々だけど
3=3.14=3.14159265はおかしい何故だ？とか考えだす>>1が現れた、それだけのこと >>168
ってことは>>155は合ってんだよな？気になって仕方ねえよ >>5
大多数の一般人には関係無い話だよね
上位30%程度の人間になって始めて役に立つ >>169
それはちゃう
>>179
そうだね。ごめん。間違ってる。あなたの書き方が正しい >>150
アホか、３進数に３は出てこないよ
1 / 10 でしょうよ 0.99999…＝1を数学で証明できるけど、実証はできない。
これが数学の限界 >>122
習ってない人もいるし
習ったけど忘れちゃった人もいるからでは 数学の証明の問題が理解不能過ぎてテストで18点取った思ひ出…
国語は学年トップクラスだったんだよ
文系だよ 1/3といえば、ホールケーキを三等分しなさい問題を思い出す
少年院の非行少年たちは正解にたどり着けないという… これまじで高校で習うぞ
高校の数学の教科書を読めｗ
収束、発散、lim(極限値)のお話
それからテイラーの展開公式が導かれる >>173
1＋1＝2を座標空間で証明した奴が居るからな。
（笑） >>95
10進数では、1/3を正確に表現出来ないだけ >>190
微分計算の入口としてはやった。
本格的に、「この式の極限を求めよ」なんて問題が出てくるのは、
数Ⅲだろう。 謎じゃないだろ、最初の１/３が割り切れて無いんだから >>195
まずAが「三等分」で間違いないと思うようにケーキを切る
↓
次にBがケーキの中で一番大きいと思う物を選択する
↓
少なくともABからはこの段階で不満をもつことはありえない
↓
Cに残りのふたつの中から一番大きいと思うものを選択してもらう
↓
Cに不満が生じた場合、殺し合いを始めてもらう 高校での極限は直感的なものに留まり厳密ではない
大学でε-N法を習わないと >>189
ありがとう！すっきりした
ホールケーキの1/3贈ってもいい これが分からない学生が多いって数学の先生が嘆いてたな >>174
そうそう
>>1 が理解できない人は アキレスが永遠に亀に追いつけない世界に住んでいる 一枚のコピー用紙を42回折れば厚みは月までの距離になる。
数学理論的には永遠に折り続ける事が可能。
それに終わりはない。 >>76
全てのプリンを4等分に切り分けて
それを3かけずつ分ければよし うーん、これだと経済学とか学べないと
思うんだよねw >>195
最近話題になった本だな。
犯罪を犯すような子は障害があるとかなんとか、
はっきり「頭が悪い」とは言えないw １ｍの天井に、めっちゃ近いけど絶対に接触しない棒の高さは？
やっぱり0.99999999999・・・ｍって書くことになるんじゃね？
でも絶対に天井に接触しないんだぜ？
こういう棒なんだよ。
0.9mの棒に「最後の棒の1/10の長さの棒」を継ぎ足してるの。
すなわち、２本目は0.9m/10=0.09m
２本合わせて0.99m。
当然絶対に１ｍの天井に接触するわけないよね？
さらに３本目の長さは0.09m/10=0.009m
３本合わせれば、0.999m。
でも当然１ｍの天井には接触しない。
さぁこれをずーっと繰り返したら、１ｍの天井に接触するのかい？ 0.99999999…（無限小数）という表記は
「そのもの」ではなく「操作」を表しているという理解が必要
「小数点以下9をどこまでも並べていくという操作をすると、
ある数字にどこまでも近づく。その、ある数字とは？」を「…」で表現してるんだ
つまり1だ アキレスと亀は「追いつくまでの時間を無限に分割して考えることができることと、有限時間で追いつくことは別に矛盾しない」ってだけで、この問題（極限）とはあまり関係ない これ、極限の世界の話だよな
記者は、極限教わらなかったのか？
大学レベルになると、大抵のものは証明されてしまう >>1
数式は概念であって実体じゃないから。1/3という実態や循環小数という実体はこの世に存在しない 2スレ目になったら進法基準の話がバンバン出てきて安心したわ
お題の論点としては割り切れるかどうかだしな
こんなの文系だから計算出来ないとか関係無くて、理数系でも読解力あるかの話だもんな
むしろ理数系でも理系か数学系かで意見が分かれるなら解る これよか極限としては x→0 lim（sinx/x）＝１ の方がむずいんよ そうなってるとしか覚えようがない >>195
2πって三等分できるのかわからない…みたいな >>218
接触しないことと、0.999... = 1で等号成立することは無関係
前スレで論破済 高校までの数学が厳密性に欠く部分が
指導要領上あるのでいろいろと
アレなところがあるのは仕方ないw 1/3 ＝ 0.999･･･ ＝ 3*0.333･･･
で数学上間違いはない。証明されてるからね。
しかし数学上でしか説明できない。
それは数学の上以外では間違いと言うことだ。 1/3=0.333333333...
1/3*3=1
0.3333333333...*3=1 Excelがこの問題を解けないから小数点が入ると計算誤差がでる
誰か教えてやってくれ >>227
いやそうなんだよね。
数学好きだけど極限は苦手だった。
式を変形して「これの極限は１だから」とか持って行くのは、
コジツケじゃんとしか思えなかった。 >>201
松坂和夫『数学読本』では、いちばんはじめに出てくるね
実数は有理数と無理数からなってて
有理数の分数は循環小数になります、というところで
循環小数はこうなるんだよって。
0.999…が1と等しくなっちゃうって不思議な感じでしょう？
みたいな、数学に興味を持たせる書き方。 >>195
上中下の3等分に…
120度ずつにすればいいかもしれんが 1/3 は、計算じゃなくて、そういう値だから
計算しちゃダメなわけだが >>2
まともな子供に聞かれたときにまともに答えられるくらいでないと困るだろう。
これくらいは空で説明できるようになっておけ。 >>226
○進数の話は本質的でない
全くの的外れではないだけで、何進数を採ろうが同種の問題から逃れられない >>229
単に、ベンツのマークみたいに分けるのができないらしい。
犯罪犯すような子は。 今朝から色々検索して、アキレスと亀に辿り着いたところで腑に落ちた 関数f(X)=1/Xで
Xが無限に発散するときf(x)はゼロに限りなく近づくんだよ
だけどx軸とは平行じゃないのに絶対に交わらない
高校の定期試験で出ますｗｗｗ >>6
宇宙は喋るの？
何語で喋るの？
どんな声なの？ >>237
所詮アメリカ人の作ったソフトだから大ざっぱ。
と、Excel使ってて思う。 >>223
うーん 循環小数ってのは整数との差を10^{-1}の無限に続く冪として分割した結果ではないのかな
無限個の断片を集めて有限値を再現できるという意味では同じじゃない？
まあ 私は数学者じゃないので拘らないけど >>143
イメージとしては使い道が多い状態のことを
エントロピーが少ない状態と言える
例えばお金がそうだ
現金のままでも、電子マネーにしても、食べ物を買っても
価値は同じ。お金のままだと色んな使い道が残されている
状態だが、一度交換してしまうと使い道が限られてしまう。
エントロピーもお金と同じことが言える。少ない状態の方が
色んな使い道が可能なのです。 >>195
頭が悪いやつはたいてい図形問題が苦手だが、犯罪に走るやつは三等分すら満足にできない程度の知能ってことか これ、等式 0.999⋯ = 1 は数学的には正しいって話だよね？ 4月バカネタ「悲報・円周率が割り切れた。最後の桁はゼロ」 >>249
ゼノンのパラドックスならウサギカメじゃなくて、射た矢は刺さらないとか
そんな感じの方の奴のが合ってるんじゃないかな どうもよくわからんのだけど、なんで１＞０．９９９…にならないんだ？
単に定義（書き方）がそうなってるよって話なの？ 関数f(X)=1/Xで
Xが無限に発散するときf(x)はゼロに限りなく近づくんだよ
だけどx軸とは平行じゃないのに絶対に交わらない
高校の定期試験で出ますｗ
ちなみに偏差値45のバカ高ですｗ >>14
なんでなりませんなの？
1=0.9999999.....
がわかないと教員にはなれないね。 >>195
同心円状に抜いたらいいんじゃないの？
外側の人はクリームしかないかもだけど どんだけ割っても余りが出ようと元の数は1なんだから3倍したら1になるのは当たり前
1にならないなら足りない分はどこいったんだよっていう >>252
偏見だよ
有理数型がある言語もアメリカ仁作 >>218
あなたが言っているのは
一枚の紙を無限に折ってゆくと無限と高さになる
これを実際にやってみろよと言っているのと同じだよ
考え方が偏っている
うむくいえないんだけど前スレ見ててそう思った こういうのは、俺が聞かれた時は
大学になればきちんと証明されるから
今は、教科書のまま覚えておけって教えてる >>23
その誤差は0.0000000....とかなんだろ？ >>255
0.99999999…を分数にしてみて先生
解となる数式が出来ない数列だよねｑ >>246
だから進数なんでしょ
本質的なことを言うなら役に立たないから発展しなかったという事だ 定義の問題であって謎なんかひとつもないだろ
下らなすぎる 質問者は
0.999⋯ ＜ 1
なのでは？という疑問かな >>232
数字を物に変換して考える事に問題があるとは思えない >>271
誤差論を持ち出す人はその表記をよく出してくるね
その数はゼロとは異なるらしい
まあ無限小を導入した公理系もあるけど >>264
単位とれなかったレベルってことだかんね
大学卒業できてない→教員にはなれない >>246
表現出来ないだけで、近似値では無い ってのがポイント。 >>89
1=0.99999....
ではないというところかは始まっているからね、
それが前提ならそりゃそうならない。 >>1
どうでもいいっすわ
どうせ、10進数や数字なんて物自体
人間が人間の都合で定義しただけのオモチャ。
それが万能でないなんて、当たり前の話。 >>262
0.99999… の9は無限に続くと考える。
途中で終わっていれば1より小さいが、無限に続くから等しくなる。 1/3から0.333・・・・と言う表現にできるが
無理数0.333・・・から1/3にはできない。
だから0.333・・・×３≒１としか表現できない。 本来は割ってはならない、そのままにしておくのが
正しい。少数表現は、どれぐらいの値かを調べるときだけ
目安としてつかうべき 実数の10進法(2進法でも3進法でも同じだけど)での表記は１通りまたは２通りある
というだけ >>262
関数f(X)=1/Xで
Xが無限に発散するときf(x)はゼロに限りなく近づくんだよ
だけどx軸とは平行じゃないのに絶対に交わらない（これを収束っていう）
上記>>1の問題は1/3に収束するんです
高校の定期試験で出ますｗ 本当ですｗ
ちなみに偏差値45のバカ高ですｗ >>275
何進数だろうが同種の問題が生じる
→「○進数だからという問題ではない」ってことね
実数の無限小数表記自体が含む問題（何進数かによらず） 1/3×3=1になるん？
1/3で0.3333・・・・・・でそれに3掛けても0.999・・・じゃねーの？ この問題は単に猿には理性が無いと言う問題でしかない。
猿が「理性の無い自分が理解出来ないのはなぜだ？」と問うている。
知らんがな。お前がバカなのはオレのせいではない。
はい、論破ｗ 数学は何のために存在してるかを考えたらよい。
数学が数学でしか使えないものでは意味がない。
1＝0.9999･･･と言う実証不可能な物は役にたたないのだよ。
1つの物がある。0.999…と言う1に限りなく近いものがある、で意味を分けて使い分けるしかない。
1＝0.9999･･･は数学で表した世界での話の事だ。 >>256 一番謎なのは 絶対零度T=0のように エントロピー＝ゼロというのが何かが定義されてない（っぽい）ところ
絶対値が分からない a ÷ 3 = b の時、b * 3 = a は成り立つか？
ケーキで考えると、包丁に付いたクリーム分減ってしまう >>280
それは例え話が通用する範囲においてのみ
左辺に「...」が入った時点で接触するかどうかと等号成立は無関係 そもそも循環少数をご存じだろうか？に「はい」と答えて、
「数字の上に「・」をつけて繰り返す部分を表現します。
0.999...という表現、記載方法自体が不適切です」って答えて終わりじゃね？
知らない方が問題なわけで >>268
ちょっと違うな。
紙は折れないでしょとか面積どうなんだよ、って違和感あるけど、
この棒の思考実験は単純に継ぎ足すだけだからね。
小さすぎるとか物質は有限とかいう屁理屈はなしね。そこは思考実験だから。 >>277
ゼロの階乗が１とかlog１はゼロとか言うのと同じか。
そう定義しないと都合が悪い。 3進法で考えれば
0.1*10=1
これじゃだめ？ >>104
＞ x=0.9999… とすると
＞ x = 1
矛盾してまんな >>195
そもそも「三等分」って単語の意味を知らんだろ 割り算の度に進数を切り替えるのか?
分数のままにすれば良いだけだよ 収束するから最終的には1になる
収束って、意味わかるカナ？ﾄﾞﾔｧ >>37
つまり、半径1/2の円の面接は循環小数だと、君はいうのだね。
とすると、循環小数x循環小数は循環小数だから、
πは循環小数でなければならない。
困ったね。それは事実に反する、 0.99999999…を 10倍にすると9.99999999…。
そこから元の0.99999999…引くと9。
これは0.99999999…を9倍した数だから
0.99999999…=1だな １を３で割ったら0.9999・・・と余り0.00....1だろ
余りを書いてないだけ 神様「１という概念を作ってと。あ！ ０．９９９９・・・と一緒になってしまった。まあええやろ。考えるのめんどくせー」
↑
こうして、この世界は神のどんぶり勘定で創られたのであった。 数学の良いところは
都合よく、あらゆるルールを付加できる点だ。
ルールを無視すると、数学なんて成立しない。
だから不思議でも何でもないよ １＝０．９９９９９。。。は同じものだと思っていいんじゃない？ >>303
あのさ、こっちは等号とか「・・・」とか、一言も一文字も書いてない。
最初の問題文をちゃんと読んだ？
どこに等号があった？・・・があった？
おれは、１ｍの天井に向けて継ぎ足し続けた棒は届いて接触するのか？って思考実験を問いかけてるの。
数学の教科書の受け売りに閉じこもって逃げるのはやめてねｗ >>311
いやそれは「３つに分ける」でもいいんだけど、
要するに、ベンツのマークみたいな形を発想できない、
という話。 >>270
余計なレスをして汚すなよ
熱よりもブラックホールの方がエントロピーが増大している事くらい知ってるわ
高い位置にある物体と、低い位置にある物体、どちらがエントロピー少ないか分かるか？ >>312
何進数にしたところで、表現出来ない数値は出てくるからな。 >>300
あ、それは良い指摘。
エントロピーは常に差、変動分ばかりが問題になる。
エントロピーの総量が何を意味するかは実は未解決な問題。 >>38
一文字で表記するとは？
なんか命題の作り方が文系ぽいな。 >>303
グラフを棒に置き換えただけの話だろう
交わるのか否かで交わらないのだから >>307
別にそう定義しなくてもいいけど
そうする方が自然というだけ >>320
前スレで「接触しない」って答えたら
「じゃあ一致しないだろ」って返されたからな
前スレとは別の人？ 割り切れない数がその時点で”無理数”であることを理解しないと駄目
そんな無理数と無理数の掛け算なんて意味を成さない
よって、こいつそもそもがアホｗ >>319
それが正解だよね。
矛盾をとことん消すためにルールを張り巡らせるのが数学
日常生活の感覚と相容れない部分があって当然 余りを書いてないだけだろ
余りを書いてないだけだろ
余りを書いてないだけだろ >>296
1/3=0.333…の答えにはなっていると思うけどなー 1/3 は1/3という数値なので、小数にして誤解を受ける
ようなことは、必要ない。 >>306
前スレで指摘していた人達はそれと似た違和感、というか、これがうまく言えないんだけどね
要するに、紙は折れないでしょとか面積どうなんだよ、って屁理屈はなしね。そこは思考実験だから。逃げちゃだめ、実際に紙を折るんだ！無限になる？と言っているのと同じだよ、と。 >>301
9人を3人ずつグループに分けると3グループできる a ÷ 3 = b
3グループで1グループ当り3人なら合計9人 b * 3 = a
成り立つな
ん？違うの？ 1/3=0.3333じゃない
1/3は少数値で表せてないってことだろ ＞等比数列」と呼び、等比数列を無限に足したものを「無限等比級数」と呼ぶ。
今時マルサスでも等比級数はないだろう
無限の時も数列でいい 数Ⅲの最初に出てきて
内容は昔の「はみピ」にあったネタだね >>330
１ｍという高さに棒の長さが一致しない。ということを認めるのね？ >>21
買ってきたリンゴのコピペみたいな感じかな？ >>56
普通にあるが？
なんでMatLabが大人気だと思っているんだ？ 規格の違いでしかないものを謎とか呼ばれてもな
実生活でも同じ材料でも製造方法で違いが出るもんだろ エントロピーはなぜ差、変動分ばかりが問題になって
総量が問題にならず、それで全部話しが完結出来るのは
一体なぜなのか？
これは実は非常に深刻で重要な問題だよ。
今のところ答えを知っている人間はこの世に存在しない。
その通り
1/3は1/3としてしか表せないんだよ
0.3333・・・・・・とか言ってる時点でアホｗ >>316
そうだよね。つまり1／3＝0.33333.....ではなくて
近似値であると言う事だよね。 >>344
前スレで最初に回答したときから認めてますが何か
ただしそれを以て「0.999は1と等しくない」とはならないだけ 循環小数の計算方法、中学か高校で習うじゃん
循環の始まりと終わりの数字の頭に点つけるやつ。 単純なことを難しく説明してお金を取る仕事はまっぴらごめんだわ >>299
いかにも数学がわからないヤツの屁理屈だな。
現代の科学技術は微分積分なしには理解できない。
微分積分を理解するには極限を理解しなければならない。
極限を理解した者にとっては、1=0.99999… は当たり前のこと。 0.999...という数字のみあたかも1に近づく極限を見ているような気分にさせられる、ってだけだろ？
0.1234512345.....って循環少数に同類の疑問を感じるのか？ >>273
1だよ。無理に分数にすると1/1とか3/3とかなるけど、そういう時は分数にはしない、
習ったでしょ？
真面目に小学校で落第してるな、こいつ。 >>1
お誕生日のケーキを仲良く三等分する
でも、それを元の位置に戻しても
元のケーキにはならんのと同じ（たぶん） >>339
いやその気持ちはわかるんだけど、
紙の場合は、折り重ねた「厚み」が積み重なって無限になるって言うくせに、
その「折る」という形と作業にかならず含まれる「側面部分の紙の厚さ」をなんで無視できるの？
って思うじゃん。いくら思考実験でも、紙の厚さが一様でないのは卑怯でしょ。 あの天才、悪魔の頭脳とまで言われたフォン・ノイマンが
「エントロピーって何か分からない」と言ったと言う逸話がある。 >>281
真面目にそうなのか。
いや知らんかった。勉強になった。 >>238
だから大学入ると１年目にε-N論法で極限を厳密に定義する >>18
あれはとても分かりやすくて小学生でも理解できるからいいと思う >>345
これみたいに
視点を変えた結果、その面での矛盾になることはある。
ただ、それにまったく意味はないｗ
そこに、需要も必要性もないからさ。 >>371
数字はしばしば物理量だ。
単なる概念とは言えない。 >>327
5が例外的に循環しないのは十進数が5の倍数だからだと思うんだよね >>18
初等的にはアリだけど
辺々引くとこで実は極限の性質を使っているから、厳密には極限が必要 アインシュタインは音速の速度を聞かれて「数値は知らない。そんなのは調べれば解るからどうでもいい」見たいな
発言してたな >ちなみに「142857」に「7」をかけると、「142857×7＝999999」と突然変化する。本当に不思議な数である。
1/7の循環部分を100000して7倍してるので、1/7の7倍で0.99999...を100000倍してることになり当たり前では？ 団子に例えてみる。
1串の団子を3人で分ける → 3等分できる
1串の団子を朝・昼・晩の3回に分ける → 昼前になくなる
意外と難しい問題だな・・・(´･ω･｀) >>375
それは物理量をわかりやすく便宜上数字で示してるだけ 1/3=0.333333…
2/3=0.666666…
3/3=0.999999…
3/3=1
↓
菩薩像……
握らない……
開かない……
人が最初に形造ると言われる拳の形……！
愚地独歩「これかァ！！！」
「菩薩の拳」 無限等比数列の和＝初項／（１－公比）
文系でもしっとるわ 資本還元や資産価格でも使うし なんか難しく考えすぎな奴がいるな
嫌いじゃないけど、めんどくさいな >>373
「長さ」はいつの時点の長さか決めてもらわないと表記できんな
俺がいえるのはいつの時点であっても接触しないってことだけ >>310
馬鹿もいるんだな。
0.999・・・= 1 や言うてるやん。これは矛盾ではなく数学的真理なの。
つまり、1 - 0.999・・・ = 0 割り算のやり方を知ってるなら、割る数が有限なら、その余りも有限なのだから
例えば割る数が９なら０～８までの余りが必ず出るわけで ９回以内に必ずおなじあまりになる
なので循環するに決まってる >>375
概念だよ
第一優先で、それを物理量とした概念だよｗ
りんごが１つありました １つってなに？
ただの概念だよ
偏屈な言い方をしちゃえば、りんごなんて細胞壁の塊じゃん。1個どころじゃねぇぞｗ >>363
それを思考実験というのよ
前スレであなたにレスしてた人達は紙を折る思考実験におそらく違和感を抱かない。
あなたは悪い人に思えないからあまり否定したくないけど、あなたの考え方は結論ありきであって、その表現方法はダブルスタンダードだよ >>374
すまん>>355を訂正する
0.999
↓
0.999... というよりさ、３いっぱい書くのも、めんどくさいだろ >>386
じゃあ、0.999・・・って数は数式でどう表記するの？
いつの時点の数か決めてもらわないと表記できないかな？ >>364
極限とはちょっと違う。
10進数では正確に表現出来ないだけ。 >>218
その高さは分かってあるの？
分かっていないなら10mに接しない長さの棒だよね。
無限に0.999と続くなら、10mの高さの棒だし、どこかのところで数字が止まるなら、その長さの棒で0.999...という表記は正しくない。
その場合約とかつけないといけない。 >>359
だから数学上でだろ？
数学上の1＝0..999･･･を前提に扱ってるだけだろ？
数学上なら1＝0.999･･･が正しいのはみんなわかってるだろ
証明されてんだから \1,998のおもちゃが１０００個で、ざっと200万円 と書いてから
200万円 / 1000個 = １つ\1,998 ？あれ？って言ってる >>376
まず>>328が何言ってるか意味不明で
そこに>>364を出されてもさらに意味不明が深まるだけ
極限はたぶん君以上に理解してる 0 = -0 と同じように
見た目が違っていても、1 = 0.9999... ってだけの話
同じ値に対して複数の書き方がある >>372
矛盾はないけど …ってなんだよって話だわな
もし…がなかったらずっと計算し続けなくてはいけない
三点リーダーに感謝しなくては >>394
0.999...っていう数は、「その棒が近付いていく長さ」のこと お前らの学力のなさに脱帽ｗ
0.33333...は0.3（数式では３の上に・を打って表す）
0.33333...は1/3に「収束」する（無限に近づく）limf(x)=1/X（Xが無限に発散するとゼロ）
よって1/3×3=1
PCだと式で書きにくい
「収束」の部分にlimの式が入るんだよ
これ分からないと偏差値45ありましぇんｗｗｗ 数学がわかんない人に限って、こんな
どうでも良さそうなことに引っ掛かりがちだよね
気にすんなよ >>363
あ、わかった。
思考実験といいながらあなたは根っこのところで物理に縛られてる。
だから紙の思考実験に違和感を抱くし
天井と棒の思考実験では「物理的に絶対に接触しない」はずだという考えから抜け出せないんだと思う。 >>390
あーいやいや、「折る」って動作に拘らず、単純に
どんどん面積は小さくなるけど、どんどん重なって厚くなる
という点にだけ注目して話をするってことも理解してるよ。
だけど、この棒の話は少し違うぞ？
１ｍの高さの天井っていうリミットが明確にあるんだよ。
そして継ぎ足す棒の高さは、その前に継ぎ足した棒の1/10の長さ、と明確に定義してる。
それをひたすら繰り返すだけ。
紙を折る思考実験より単純明快だと思うけど？ もうこうなると、精神病理の問題だな
そういうもんだ、もう気にするな >>405
0.333... は1/3に一致する→正しい
0.333... は1/3に収束する→0.333...は定数なので間違いではないが不適切な表現（「1は1に収束する」と同じ） >>361
余りを無視すると3X3＝１０と言ってるのと同じですがｗ プレジデントオンライン ・・・・
まあ文系ってこんなもんなんやろなあ 0..999･･･の数値が1でしか無いと考えるからおかしくなるんだよ。
1としても扱えるし、0..999･･･に意味を持たせれば0..999･･･としても扱える。
0..999･･･として言ってる人間に、それは1だろと言うのがナンセンスなんだよ。
数学上ではもう結論は出てるんだ。
0..999･･･に意味がない、1でしかないというなら、
循環小数である0.999･･･が無くなるんだよ 他に書くことなかったの？こんなん話題が無くて場を持たすための与太話じゃん (´・ω・`)エクセルで計算すると合わないぱてぃーん わかる奴にはわかって、わからない奴には永遠に理解できない
女心みたいなもんだよ
8ってなんかエロいよねって奴だけがこの議論に参加すればいい >>396
棒の先端は天井に接触するのかどうか？で答えて欲しい。そこが大事。
接触したら棒の長さは１ｍだ。
接触しなければ棒の長さは１ｍに届いていない。
OK? >>405
そんな事は誰でもわかってるし式の話だろ。その上で何故だろうって話を皆んなしてるんでしょ笑 お前らが悩んでるのは
f(X)=1/X（反比例のグラフ）でグラフとX軸が平行じゃないのになんで交わらないんだろう
と同じことｗ
これ高校で習う。収束、発散ときたら「極限値（lim）」のお話 >>371
ただじゃない概念があるのか？
軽減税率は適用されそうもないな
数学を理解する方法はただ一つ。
数学で「正しい」とは「間違ってない」と言う意味で、
またそれ以外の意味は無いと言うことを理解すること。
>>387
他人をバカにするなら実無限と可能無限の違い言えるの？
可能無限の立場から説明してみろよ >>421
あえて見当違いなことを惚けて行ってるのかもしれんが
わかりにくいボケなうえにつまらん。 0.999999.... の ... ってなんだよというところで引っかかるのかもな
9が無限に続きますといっても脳内では 「どこかで終わる」 イメージがこびりついてる
それが 「無限の彼方で終わる」 というイメージになってしまうともうダメ
いや終わらないんですよ といっても納得できない人の出来上がり >>411
全く逆
「...」という記号の意味を収束先の値として定義するしかないからその意味で等号で結んでいる わからない奴はこれを見ろ↓
x=0.999999･･･ とすると、
10x=9.999999･･･
この２式を引き算してみろ。
x=1になるから。 循環小数がなぜ存在するか、を考える方センスとしてはよい。
1でしかないと言うのはただの放棄にすぎない。 >>408
物理に縛られているというより、この思考実験のメリットは
物理的に明確に判定できるって点なんだよ。
接触するかどうか。それだけ。
紙の話は「折る」ってのが面倒だよね。
半分に割って積み重ねる、とかならよかったのに。 1/7の結果に7をかけると突然！
なんか騙されてる気がする このスレを見てると一般人が非ユークリッドについて語れるようになるのは当分先だろうな思いました。 >>402
一個のやつを１使えばいいんよ
冷蔵庫に象が入らなくなるので、その方法はダメだね
間違って無いことが証明されたのだから
正しいのだ。
また、数学ではそれ以外の正しさなど無いのだ。
これを理解出来ないヤツは数学を理解するのは不可能。
グラフの曲線とX軸が平行じゃないのになんで交わらないのか？
それは無限にエンドレスで続くから
X軸に無限に限りなく近づくのに絶対に交わらない
それはX軸とイコールということｗ
これは高校で習う
数学の基本 1/3と0.33......は、げんみつにはちがうからでしょー！ いや、それよりも
1+1+1+1+・・・・=-1/2と
1+2+3+4+・・・・=-1/12をだれかアホな俺にも解るように教えてくれ!!! >>409
というか、そもそもあんまいい思考実験じゃないと思うわ
物理的制限がある所に無限に足してったら、原子の小ささまでいって絶対いつか接触しちゃうやんって俺には思えちゃう >>404
近づいていくけど絶対に天井に接触しえないことは、継ぎ足す棒の長さの定義から明確だよね？
さぁ、１ｍの高さの天井に届かない棒の長さを「１ｍだ」と言っていいのかどうか。
答えは？ >>432
その説明も数学的には誤り、極限からやり直そう >>427
…を使うからには…を使い切って欲しいだけだと思う
√や四則演算みたいに >>432
循環小数が不完全な表記という議論が分かってないｗ 1＝0.99999…は質問されるのに
1/3＝0.33333…はスルーされてて草 Wolfram Alphaなどの理系の計算ツールだと1になるから
技術計算は専門ツールを使えば問題ない しかし、お前ら>>1読んで分からないの？
数学ダメダメだなｗ
偏差値45ないｗ 現行の数学の公理系を認める限り、
0.00000000001の1が無限の彼方に飛んで行ったら
それは０と完全に同じなのだ。
なぜならそれは厳密に証明されているから。
気に入らないなら他の公理系を作って、それが有効であることを自分が示すことな。
それをやらずにただ文句言っても聞くものは居ない。
>>446
それは自分でも思ったけどもｗ
いつか「原子レベルまでいったら、そんな長さの継ぎ棒は作れない」になっちゃうね
でもそこを無視して、どんなに小さくなっても作業を続けられるのが思考実験なのだ 極限概念を理解すらば
こんな長長、議論しなくていいのに
なぜそれを避けて
堂々巡りをやってるんだ？ アキレスは亀の十倍速いとする
アキレスは亀の1メートルあとから出発する
アキレスが1メートル進むうちに 亀は0.1メートル進む 両者の距離は0.1メートル
アキレスが0.1メートル進むうちに 亀は0.01メートル進む 両者の距離は0.01メートル
以下 「無限に」 繰り返すと両者の距離は 0.0000... （0が無限に続く）となる
アキレスは亀に追いつけるか？ （距離がゼロになるか？）
現実世界ではどうなのか？ 計算の順番が違うから答えが変わることはあるでしょう？
毎回このパターンだよな。 >>429
0.333... を数列（動くもの）と思ってる人の典型的な間違い
0.333...自体が定数であって、収束もクソもない >>425
そうだな。おれが少しは分かりやすく説明してあげよう。例えるとネトウヨとパヨクだ。
彼らは真逆の主張をするが、彼ら自身の視点では、自らの論理は正しく主張する歴史も正しいと思っている。
だが普通の一般人、普通に数学が分からない人にとっては、彼らの話は捏造だらけだ。
むしろ彼らの区別すること難しい。まるで無実現と可能無限のようにだ。 ルート2=±1.41421356...
なんだが
±1.41421356...を2乗しても2にならねーじゃねーか！
と言ってるのと同じ
まじ、やべーわｗ >>14
小中高校での講演で質問するのは教員だと思ってる？ そして>>1を読んだ上でも、1=0.9999999...が正しくないと思ってる？ >>462
どれだけ棒を伸ばしても最終的に0.00…001の隙間ができるってのが君の主張で合ってる？ >>447
接触しない
棒の長さは決して1にならない
しかし0.999... = 1である
なぜなら左辺は「棒の長さ」ではないから >>464
よくわからんが結局、アキレスは亀に追いつけるのか？
つか、どういうふうに考えれば、アキレスは亀を追い越せるんだろうな マエ ノ スレド ノ >>754 ノ チキウビト ノ シト
チキウビト ノ モウソウ ナノレス
チキウビト ハ アタマ ラケ ミテ シッポ ハ ミナイ ノ レスカ ？
ワタス ノ ホシ レハ
1÷3=0.2
1÷5≠0.1111・・・
ナノレス
アナタ ノ ホシ レハ
1÷3=0.3333・・・
ナノ レスカ ？
0.3333・・・×3=0.9999・・・=lim(n→∞) [1－(0.1)^n]
レ
lim(n→∞)[(0.1)^n]=0.0000・・・=0
ラカラ
0.9999・・・=1
トイウ コト ナノレスカ？
アナタ ノ ホシ レハ
dy/dxのdx
ハ
0
ナノレスカ ？
dy/dx=0/0
ナノレスカ ？
アナタ ノ ホシ レハ ビブン トイウ ガイネン ハ ナイノ レスカ？
ワタスノ ホシ レハ ビブン トイウ ガイネン ガ アルノレス
ラカラ
0.0000・・・≠0
ナノレス
ラカラ ワタスノ ホシ レハ
0.9999・・・≠1
ナノレス
ヨッテ ワタスノ ホシ レハ チキウビトノ ケイサン ホウホウ レモ
1÷3≠0.3333・・・
ナノレス
ワカリ マスタカ？ >>462
無限に分割できそうな時間でいいんじゃね？
0.99999…秒は1秒に達するのかどうか >>476
距離＝時間×速度の計算で簡単に追い越せる。 最近３つの立方数の和が１になるものからから１００になるものまで
すべて見つけるという問題で３３と４２が６０年以上見つけられなかったのが
たくさんのコンピューターを連動して動かす技術でついに見つけられたらしい 極限を使ったとしてもなんで3が循環するのか説明になってないよ
4や5はならないのに
と言うか３の循環の仕方が奇麗過ぎるんだよね
7みたいに汚ければ我慢するけど、3は3が並びすぎ お前らまずは「...」を数学的に厳密に定義するところから説明しろよ
なんとなく「ずっと続く」みたいなイメージしか持ってないから定義の問題だということに気付かない 無限ってイメージできないよね
どうしたって「そんなこと言ってもいつかは割り切れるんじゃないの？」って思っちゃうわｗ
割り切れないものを無限と割り切れる人が理数系に進むんだろうなー >>455
え？当然何度も接触しないって言ってるけど 1/3 = 0.333… は 1÷3 を筆算したら確認できるよね
無理に小数で表記しようとしたら無限小数になっちゃうだけだよ >>131
俺は（ ）がない限り順番はないと聞いたから
1Ｘ3÷3で良いと思う
または三分の一×３ 数学上わざわざ余りを書く必要が無いから省略してるだけで
特にたいした意味ないだろ 0.00000000001の1が無限の彼方に飛んで行ったって
1があるものはあるじゃんか、
消えるわけじゃ無いだろ
そう言い張ってもいいんだよ。
ただその言い分を正当化するのは現行の数学の公理系上では全く不可能。
別の公理系を作って、それが有効であることを示せばいいだけ。
はい、どぞ
↓ もうちょっとタンサー5スレかと思ったらそうでもなかった。 0.99999…=1が理解出来ないと微分が理解出来ない。
微分が理解出来ないと積分が理解出来ない。
要するに知恵遅れを自称していい。www 1＝0.999…の証明を数学以外で、
わかりやすく証明した人間は居ないんだよ。
これできたらたぶんノーベル賞ものだよ >>475
そんなことは尋ねていない。
１ｍの高さの天井に棒が接触する時、棒の長さは１ｍであるといえるが、
この作業を繰り返してできる棒は天井に接触するのかどうか？
それだけを尋ねている。
そして、すなわち、天井に接触しない棒の長さは、絶対に１ｍではない。 >>486
10進数だからだよ
余り1になる表記にどんな数でもなる >>476
アキレスが追いつくまでの（有限）時間を無限のパーツに分割しただけ
無限に分割して考えることができるからと言って、有限時間で追い付けないことにはならない 循環小数は
無限級数
極限値（lim）
グラフ
これが理解できてないとエンドレスで分からないｗ >>476
現実には アキレスは亀に追いつく そして追い越していく
アキレスは追いつくまでに無限に続くステップを踏んで1メートルの差を詰めていく
（「現実に」というときは 有限の時間内でという注釈が大事だが）
追いついたときには 「誤差」 なんてものは存在しない それだけの話だよ >>486
それは10進数だからたまたまそうなっただけ
10進数の0.333…も3進数では0.1と書けるし >>498
何度も答えている通り
接触しない
棒の長さは1にはならない
で？ >>496
理解するんじゃなくて
本当は1じゃないんだけど数学的便宜上1として計算しようというルール 0.00000000001の1が無限の彼方に飛んで行ったって
1があるものはあるじゃんか、
消えるわけじゃ無いだろ
そう言い張ってもいいんだよ。
ただその言い分を正当化するのは現行の数学の公理系上では全く不可能。
別の公理系を作って、それが数学的に豊富な内容を持ち、有効であることを示せばいいだけ。
はい、どぞ
↓ …は手順を意味しているんだろうな
そういえば手順の数学って習ってないな
確率やら組み合わせは習ったけど
プログラムで勉強するのかしら >>507
手順というより「手順の結果得られる値」 演算とアレがごっちゃになってるだけだな。１つを３つに割りました。そのうちのひとでーすｗ １ｍの天井と棒の話で、
数学の人達は「だけど、0.999・・・＝１であることは変わらない」みたいに言い張るけど
逆にこの１ｍの天井と棒の話を数学的に表現したらどうなるの？って聞いてみたい。
数学はいろんな現象を厳密に表現するツールじゃなかったのか。 循環小数や極限値が理解できないと
エンドレスで微分法が理解できない
俺は高2で習ったよｗ
工業高校偏差値４５w
これが理解できないと電気工事士とかの免許も取れないｗ 0.3333…×3＝1
これでいいでしょ
なぜ0.9999…にするのか >>504
その時の棒の長さを数学的に表記してくださいってこと。 >>21
簡単やん
カステラ３つを四等分すれば12個になる
一人4つも食えるやん 0.999…と言う数字が1に満たない数と言う意味を含んでる以上、
0.999…は1ではないと言う見方が出るのは仕方ないし、その方が自然なんだよ。 掛け算って教えるの難しいよね
特に0掛けると0の説明とか 表現が異なるだけで同じ内容ってことでいいのに、
なんでごちゃごちゃ言うかな
それより
>循環小数の風景は実に興味深い。友人たちとの酒席で話のネタにこまったときには、
>先の「石には粉」の呪文を思い出して、不思議なダイヤル数があることを紹介してみてはいかがだろう。
酒の席でこんなふざけたネタを言うようなら、ぶん殴ってるよ
こんなネタより、どうしてパンティにはリボンがあるのか、を語れ
俺が中学生の時、隣の席の好きだった女子に教えて貰った時は、めちゃくちゃフル勃起した そもそも接触の定義はなんだよ
分子レベルではなにも接触してないし
常に距離は揺らいでるだろ とりあえず正しい解説のテンプレ誰か書いて
気が狂いそう >>218
> １ｍの天井に、めっちゃ近いけど絶対に接触しない棒の高さは？
> やっぱり0.99999999999・・・ｍって書くことになるんじゃね？
ならない。
お前の書いてるのは数学じゃなくてお前の編み出した謎学。
お前の謎学についてはチラシの裏にでも書いてろ。 >>476
常に亀が先に進む設定を捨てた方がいいよ 10進法の場合
実数にその表記として少数を対応させることを考えると
分母に2と5しか因数として含まない有理数の少数表記は
有限小数と、999・・・が続く無限小数展開の2通りがある
例えば1については、有限小数である1と、無限小数である0.999・・・の2通り
表記としては違う形をしているが、対応元の実数本体は同じなので、1=0.999・・・となる
一方、無理数とそれ以外の有理数の少数表記は、無限小数の1通りのみ 3進法なら1/3は0.1
0.1×3=0.3=1
何も不思議はない
要は記法の問題でしかない
おまえらはいつも見た目にだまされる 0.999999..... が 1 ではないという人は
アキレスが 「まだ」 亀に追いついていないといってるのと同じ
追いつく前の話をしているならそれでもいい
しかしアキレスは追いつく そして追いついたときには 「隙間」 なんてものはない ε-δ論法を知らない高卒だろ
直感的には1-0.999…はどんな正数にもならない
だから0。よって1=0.999… 掛け算なんだから、途中の数字で計算始めるから計算合わなくなるんだろ。
極端、1/4*4を計算するのに1/4の結果0.25を0.2として、0.2*4の計算が0.8で1にならないと騒ぐようなもの。 酒の席でこの話しても、知ってる人は、で？ってなって、知らない人は説明されても理解できなさそう
と、前スレを見て思った >>498
実際木材を切って、厳密に1mになってない木材でも天井に接するよね
大雑把に1mにはなってるけど、本当に数学的に1mになってる木材ばかりじゃない >>528
普通はそうだよな。
理解できないバカがいるだけで。あれは文系でも理系でもない、ただのバカ。 >>505
便宜上なんて数学のような自然科学ではありえましぇんｗ 天井の棒の人が言ってる棒は「0.999…m」じゃなくて「0.999…999m」なんだよ
勝手に頭の中で無限の最終地点を想像しちゃってる 宝くじが当たる確率は数学的にゼロと見做していい数だが、
宝くじに当たる奴は確実にいる。
そういうこと。 算数視点で見るか数学理論視点で見るかで解釈が変わる >>542
接触した木材を測定しなおしてみ？たぶん１ｍあるから。 自分たちが勝手に作った概念で矛盾なり謎なり作るって無駄な学問だなあ
もっと実用的な学問やった方がええよ >>402
天才あらわる。つまり私が2パック、妻と2人の子どもたちが2個ずつ分ければいいのか！(´･ω･｀) 微分積分がサッパリというやつが結構いるけど
こういうとこで引っかかるんだなｗ
無限に1/3に近づくんだもの答えは1/3しかないじゃんｗ >>536
Σ[k:1～n](9/10^k)
だろうな 地球の赤道（6,378.137km)にロープを一周巻き付けるじゃん？
そのロープにπメートル（3.14メートル）だけ継ぎ足して均等に浮かすじゃん？
そしたら1メートルも浮くじゃん？
信じられないじゃん？ 無限の時間を越えた時に亀においつく
か、時間は無限に分割できないか >>549 >>550
ｎ回目で接触しなかったとき、ｎ＋１回目で接触しますか？
って問えばいいのかな？ >>453
循環小数が不完全な表記って、お前以外に誰か提唱してるの？
お前の珍説ならまあ構わんが。 文系用に説明すると
数学的な取り決めで実際そうでなくてもそういう事にするという取り決め >>563
間違ったじゃん？
0.5メートル浮くじゃん？ 大根もちんぽもよく日光に当たった部分の方が旨いけどな 「...」の数学的に厳密な定義から始めない人の戯言は全部嘘 収束するとは言っても１ではない
世の中そんな計算ばっかりしてるんだから、どっかでとんでもない間違いが起こったりして >>551
ロト6の当選者が三人いたらどうなるかみたいな話じゃね ようは
ブスは３日で慣れる
美人は３日であきる
という事
どっちもどっち（うそだけど…） 数学上0.999…＝1なのは証明されてるし、
そんなのみんな分かってる。
0.999…と表した時に、1ではない0.999…として扱うのは意味的に通じるが、
0.999…と表した時に1として扱うには、数学上でしか無理なんだよ。
つまり二つの解釈の仕方が成立するんだよ。
0.999…が1である事を数学以外で実証できねんだからよ。 >>566
するかもよ
君が無限に繰り返しても隙間あるじゃん！って言った次で接触するかもしれない
もしかしたそこから100万回後に接触するかもしれない
さらにそこから無限回後なら接触するんじゃね？
そんなのどこまでやっても接触しないよ！って君が思った地点からさらに無限回繰り返してみな
接触するかもよ
なんでしないと思うの？ 10進数がそもそも無理があるんじゃないか？
そもそも1という状態が存在しない。
量子的には1対つまり偶数しか存在しないんじゃ無いかな？根拠はねー。 でもグラフにすると
十進数の0.00…001と
二進数の0.00…001では収束するまでの線が違うよね
限りなく十等分した値の端と
限りなく二等分した値の端では おかしいな。
俺は>>432の話を初めて聞いた時は、
感動したんだが・・・。 少数考えた奴が馬鹿で負けず嫌いだったんだよ
0.33....
って思考放棄してるだけやで >>540
>>564
いや アキレスは追いつくよ 常識で考えてもそうだし 実験しても
アキレスと亀のたとえをすると 時間の要素が絡むから面倒ね
棒で隙間埋めようとしている人も時間の概念が頭から離れないので
「終わらない」イメージ持ってるんだと思うな
実際には 「終わらない」 じゃなく 「終わった状態を考えている」 0.333…×3＝0.999…の時点で間違ってる気がする
割り切れない数字、人間が理解説明出来ないレベルだからやむなく0.333…ていう微妙な表現しか出来ないだけで無理矢理式に表すなら
0.333…×3＝1
って考えるだけでいいんじゃない？ 1/3は10進法の場合
少数表記すると0.333・・・の1通りのみ
一方3進法で少数表記すると
0.1と0.0222・・・の2通りが可能
つまり3進法なら、0.1=0.0222・・・、となる 量子コンピューターが計算したら、たぶんコンピューターが壊れるまで計算するわな >>585
わかりやすいから初等的にはOK
厳密には極限の性質を使わないと辺々引くとこで問題あり 電卓は有限だし
浮動小数点数表現は二進であっても十進であっても所詮は有限
ところが >>1 は末尾に・・・が付いている
この・・・がミソで
無限であるなら 0.9999・・・=1 が成立する ＞＞そして公比が「－1」と「1」の間にあるとき、無限等比級数は収束することが証明されていて、
＞＞その値は「（1－公比）分の初項」となる。
↑
級数の基本
これ、理解できてる？これが分かってないんじゃね？
ちなみに高校の教科書にものってますｗ 「アキレスの亀」はこのスレッドの話題とは微妙にずれてると思うけど一言。
アキレスが亀に追いつけないのは前進してる証拠だよ。
もっともアキレスと彼の亀は一体なのだから追い付くも追い越すもない、
という考え方もある。
…あと、真面目な数学の話を期待してこの投稿を読んだ人には申し訳ない。 >>2
興味が無ければ放っておいてもかまわない。
人間誰しも毎日の食事は必要だけど、食材がどこでどうやって採取されているのか、どういう仕組みで流通しているのか、
誰がどうやって調理しているかなんてことを知らなくても飯は食えるということだ。 １２３４５ が１＋２＋３＋４＋５＝１５で、１５は３の倍数だから、 １２３４５も３の倍数とか
５９４ が ５＋９＋４ ＝１８で、１８は９の倍数だから、５９４も９の倍数とか
これ、どういう法則からきているの？ >>582
10進数に限らず分かりやすく万能な数の表記の仕方がないんだと思う 1/3 が0.33333というのがそもそも間違ってるし これ、小学生の時に担任に聞いたら凄く面倒くさそうにしてた 無限演算の矛盾だな
この2つは同じものじゃないだろ 天井と棒の話を数学の人でも回答しやすいように整理した。
１ｍの天井がある。
その天井に向けて０．９ｍの棒を立てる。
届かない。
１回目、棒の1/10の長さ（０．０９ｍ）の棒を継ぎ足す。
棒の長さは０．９９ｍ。
当然、１ｍの高さの天井には届かない。
２回目、前回継ぎ足した棒の1/10の長さ（0.009m)の棒を継ぎ足す。
棒の長さは合計0.999m。
当然、１ｍの高さの天井には届かない。
n回目、n-1回目に継ぎ足した棒の1/10の長さの棒を継ぎ足す。
さて、棒は天井に届きますか？
ぜひ、ｎ回目の棒の長さを数学的に明確に表記してみてください。
届いたなら、棒の長さは１ｍです。
届いていないなら、棒の長さは１ｍではありません。 1/3＝0.33333……？
この時点で間違い。
イコールじゃないものをイコールにしているから、可逆じゃないとかって、おかしいことになるの。 >>588
アキレスは有限時間で普通に追いつく
追いつくまでの時間を無限に分割してるから追い付けないようにも思えるだけ
だから上で言ったように0.999... = 1とは本質的に異なる問題 >>598
連立方程式を解くように、
下の式から上の式を引いてみて、ってこと。 >>581
天井にギリ届かない長さの棒を継ぎ足してるから。 >>589
わかんねーぞ
無限の接ぎ木職人の手にかかれば天井ぶち抜くかもよ
むしろ0.999…＞1の可能性も俺は捨てたくない
無限の接ぎ木職人の凄さは1を超えるかもしれない
無限って半端ねえからな >>607
>>562
永遠に接触しないし永遠に1mにはならない なんでお前ら>>1に書いてあることを理解しないの？
素直じゃないねｗ >>592
世界の数学者はそうは思ってない。
お前がそう思うなら数学の論文でも書いてみたら？ 数式を....で逃げるとか馬鹿だよな
答えじゃないじゃん
0.333X × 3 ＝ 1 である！！！
そのXなんだよっていう
まじで少数考えたやつ馬鹿 1/3と0.333333が同じ数字じゃないのに同一視してるからだろ >>613
微積というより極限だな。
もちろん極限なくして微積はないんだけど。
でも速度を微分するとどうして加速度になるのか、
わかるようでわからないな。 1/3＝0.333...あまり0.00...1
0.333...×3＝0.999....
はい矛盾なし！ 要するに0.999…=1ということか。
というより0.999…≡1ということだな。
0.999…は無限小数の定義として1になるということだな。
無限小数の値は極限値ってことだな。 ＞『1＝0.99999…』
これに違和感覚える人がいるんだ >>533
三進法の星の人は1/10で考えてみてください、どうぞｗ >>609
そういうレスが付くことは予想していたよ
まあ いい例ではないかもね
言いたかったことは
級数が集束するのは純粋数学だけの話じゃなく現実の物理でもそうなんだということ
無限のステップというと「終わらない」から現実には違うという人がいるので出したまで
繰り返すけどアキレスの話は時間の要素が重要というのはわかっているよ そもそも、1/3=3.3333……じゃないじゃん？
プレステもセガ・サターンもファミコンって言うようなもん >>610
成るほど理解したけど連立方程式を解くときそういう"引き算"するんか？ この疑問を持つやつにアッサリ等比級数の収束で説明できると思えるのが面白い >>24
0．001を1000回足しても1にならないパソコンもあったって話？ 「限りなくそれに近い」ってだけで実際には
2分の１という概念でしかないからな >>613
答えは>>1に書いてあるのになんで理解しようとしねーの？
勉強できない人に多いパターンｗ >>497
＞1＝0.999…の証明を数学以外で、
＞わかりやすく証明した人間は居ないんだよ。
＞
＞これできたらたぶんノーベル賞ものだよ
それなら1+1=2を証明してくれよ。
0.999…=1もそれと同じだ。www 1/3は3の逆数だから掛けたら１になるのは必定。1/3を循環小数で表して3に掛ける行為が間違い 無限小数の値は、無限級数の値（極限値）として定義されるということだろう。 >>633
問題によってはするでしょ。
xかyかどっちかの係数が同じ時なんかは、
その方が楽。
そんな問題はめったに出ないけど。 >>602
中学で習うだろ。
お前は中学すら卒業できてないのか。 マウント取りたがる馬鹿を晒すスレ
20回以上書き込んでるキモいのとかいるしw >>498
接触するかどうかの「結果」は永遠に出ないよ。
無限に繰り返すということはつまり「終わり」が無いということなのだから。 >>599
極限は関係なくて、10進数で1/3を表現しようとすると、循環小数になるだけだからな。 >>515
そうなんだよ
イプシロンーn論法で
数列の極限を定義して
0.999999....の極限は1 でしょ?
これで終わりの話を
何をいつまでグダグダやってんだよ >>607
そこまでわかってるなら数列の一般項を求めて極限値調べればいいじゃん x=0.9…とする
10x=9.9…
10x-x=9.9…-0.9…
9x=9
x=1
つまり0.9…=1となる 昔から馬鹿じゃねえかと思ってたが、そもそもの話として十進法で表せないものをイコールで括るなよ お前ら9999...って無限に続く数字見て「実数になるはず」なんて思うか？
実数になるのを前提にしてる時点で間違い
記号の意味を定義して、その上で特定の実数になることを言わなきゃいけない >>630
棒の話については「ほら何回やっても接触しないじゃん」→それでも極限値は1なんだよ、って意味でパラドックスっぽい
アキレスの場合は普通に有限時間で追い付くから、パラドックスぽさは別のところにある
有限と無限の関係ってとこに共通っぽさはあるけど、経験的にも1=0.999...の話題にアキレスと亀を持ち出すのは混乱しか生まない この手の記者が初めて知った一般常識を記事にするパターン多すぎ。 >>602
10000a+1000b+100c+10d+eと考えてみると、
a+b+c+d+eが3の倍数の時、全体は3の倍数になる。 つまりだ、重要なのはケーキを三人で均等に分けることは不可能って事や 10進数の場合、例えば12の循環小数を作りたければ12/99
987を作りたければ987/999
0.111… = 1/9
0.222… = 2/9
…
0.888… = 8/9
0.999… = 9/9 = 1 え!? >>644
終わりなく続けても、絶対に天井に届かないことは容易にわかると思う
この作業の説明文を読んでもらえれば
その無限の中で、それでも「棒は１ｍになると考える」のかどうか。 0.99999…が1であることをなかなか納得しない人が
0.33333…が3分の1であることを
すんなり受け入れているというのも不思議なことだ
前者が1よりちょっと小さいと思えるなら
後者だって3分の1より
ちょっと小さいように見えるじゃんねえ >>607
棒の長さを表記してやったけど、何かコメントは？ 俺は数学わからないけど、「…」がある種のごまかしに感じてしまうんだよね
厳密には1/3を小数では表記できないのではないの？
頭の中では3が永遠に続くというのはわかるけど、そうなると1/3というのがそもそも架空の存在に思えてくる。 1=0.999.....が理解できない人が理解できないんだけど
ちゃんと学校行ったの？ 無限の概念を習ってないと理解できないというか、はっきり正しいと言い切れないと思うが、微積分の前段に習うので、文系には縁がない。なので小学生の先生でもわからなくって仕方ない。 >>434
あなたは思考実験に向いていないね
私情と理想が入り込みすぎる これがアウトと思っちゃう人はそもそも1/3=0.333...もアウトなんじゃ？ >>666
なにがだよ、数学で証明できても現実には無理という心理なんだよ 0.99999…が1であることをなかなか理解しないと言うならば、
0.99999…が1であることを数学以外で説明すればよい。
できないだろ？できんのか？
だから0.99999…には1ではない0.99999…の意味があるんだよ。 >>647
その数学的表現の結論は１ｍになるのかな？
そうすると数学的結論は「棒は１ｍに届く」になるけども。
でも、この具体的かつ明確な作業は絶対に天井に届かない長さを継ぎ足し続けてることも
理解できるはず。
その数学的表現は、この作業を正しく表現できているのかな？ >>674
1/3にすれば均等
0.333...は均等じゃない 0.999999999…=1
というだけのお話
おわり >>674
数学真面目に学んだことあるか？
ケーキの形から定義しろ >>661
次はホールやめてロールケーキやブッシュドノエルにしようってのが結論 素数をゴニョゴニョすると
グラフの一直線上に並ぶ理由を教えてけれ >>653
「～ぽさ」みたいな話は人それぞれなんで 俺はちょっと違う感覚もってるけど
結果的に俺のレスについたレスみたら貴方の言うとおりだわな 残念だけど >>665
その数式の結論は、思考実験の結果と一致するかな？
一致しないなら、数式表現が間違ってると言わざるを得ない。 追い詰められた奴は最後に
「数学の世界ではそれでいいよ。でも実際は違うんだ！」
なお実際の世界が何かは言わない 整数は面白いし不思議だ 単に1ずつ加算した数なのにな 0.99999…=1が理解出来ない奴はもう一度中学からやり直せ。
嫌なら解らんままで死ねばいい。 そもそも1/3が割り切れない数字なのだからそれを０．３３３３３～
と表現していること自体無理がある 文系がいかに阿呆かわかるスレ
極限の概念ってそんな高度なもんじゃないだろ >>683
経験的に議論が発散する方に向う
近い部分があるのは否定しない 0.3333333333…は1/3を完全には表現できていない
0.3333333333…はだいたい1/3くらいだから >>686
数学好きだけど整数問題は嫌い、という人は多いと思う。
途中で論理の飛躍が必要になってくる。 >>667
そう、10進数で無理に小数で表記しようとしたら0.333…としか書けないというだけ
10進数の1/3を3進数で表記したら0.1と書けるし、見た目の問題で示している数は同じ >>684
一致するよ
任意のnに対して
Σ[k:1～n](9/10^k) < 1
だ
んで？ >>685
量子的には観察する事で実際が振る舞いを変える。
つまり現実も実際も観察者の数だけあって、たまたま結果が一致してるに過ぎない。 >>663
終わりなく続けると言いつつ届かないという終わりに言及する矛盾に
いい加減気付いてほしい。 まあこれを疑問に思う奴はある意味数学の才能があるかもしれない
極限とはなんぞや？って話だからな
俺が中学レベルに教えるときは以下のような感じ
0.999...
= 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ...
=(1-0.1)+(0.1-0.01)+(0.01-0.001 )+ ...
=1-(0.1-0.1)-(0.01-0.01)-(0.001-0.001) - ...
=1 >>681
だな。
つかこんな文系野郎でもも司法試験に通れる日本ｗ スレの頭の>>35で書いた通りでしょ
この問題は「なぜ1と一致するのか」じゃなくて「なぜか1だと理解できない人の思考パターンを考察すること」の方が教育学的に意味があるんだよ >>695
特殊選抜はともかく、高校指導要領を超えた論理の飛躍が必要な問題は？
実例きぼん >>695
私は難しいことは分かりませんが、１を加えていっただけの数なのに、素数を初めとして色々な性質があって面白いと思うのです 数学的な説明をしただけで、素人にもわかるような説明でないのが草。
もうひとつは蛇足だし。 あのさ、俺はバカにされてるガチの文系なんだよね
で、1/3=0.3333333......
0.3333333......*3=1←これじゃイコールじゃないじゃん！っていうけどさ
仮に割る対象が物質、ケーキでも金属でも何でもいいけどそういうのなら質量の欠損ってあると思うけど
ただの数なら消えてなくなるとかナイフにくっついたのを食べちゃったってのはあり得なくて
だから1でいいんだよ >>661
３人いるからケーキを三等分したけど
二人はいらないやって、どっか行ったので
三個に分けたケーキを一人で食べる感じ
でも切るとナイフにクリームがつくから
それを問題にしてるかんじｗ これ自体面白い話だけど、無限循環小数は分数化できる有理数であることが重要なんだよね
無理数とは何かを学ぶ時に必要になるから
無理数=無限非循環小数 >>705
「高校指導要領を超えた論理の飛躍」なんて言ってないぞ。
ちょっとした発想の転換というか、ただ計算するだけではできないってこと。 数学のルール上、そうみなしますよということなの？
それなら、そういうものなんだと思えるけど、なんか数学ってもっとガチガチに厳密な真理を追究している学問というイメージがある >>663
１ｍになるよ
ただ十等分にして九を足していく事に根拠ないからね
何等分でも良いのに十等分にした理由を知りたい ○←丸に見えるだろ？でも丸じゃないんだぜ～。
超多角形なんだぜ、これ。 >>697
ｎを無限に繰り返すと
棒の長さは０．９９９・・・・ｍになるんだけど、
その不等式も成立するの？ >>251
「うまい、うますぎる」
てやつじゃないの？ >>537
チキウビト ノ シト
アナタ ノ カンガエ レハ
0.0000・・・=0
ナノレス ネ ？
ナラ
dy/dx=0/0
ナノレス ネ ？
ワタス ノ ホシ レハ
1÷3=0.2
1÷5≠0.1111・・・
ナノレス
アナタ ノ ホシ レハ
1÷3=0.3333・・・
ナノ レスカ ？
0.3333・・・×3=0.9999・・・=lim(n→∞) [1－(0.1)^n]
レ
lim(n→∞)[(0.1)^n]=0.0000・・・=0
ラカラ
0.9999・・・=1
トイウ コト ナノレスカ？
アナタ ノ ホシ レハ
dy/dxのdx
ハ
0
ナノレスカ ？
dy/dx=0/0
ナノレスカ ？
アナタ ノ ホシ レハ ビブン トイウ ガイネン ハ ナイノ レスカ？
ワタスノ ホシ レハ ビブン トイウ ガイネン ガ アルノレス
ラカラ
0.0000・・・≠0
ナノレス
ラカラ ワタスノ ホシ レハ
0.9999・・・≠1
ナノレス
ヨッテ ワタスノ ホシ レハ チキウビトノ ケイサン ホウホウ レモ
1÷3≠0.3333・・・
ナノレス
ワカリ マスタカ？ >>720
それがわかってる人は、
かの有名な問題「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」
も解けたかもしれないな。 「1-(0.1-0.1)-(0.01-0.01)-(0.001-0.001) - ...」であって「1」ではない >>703
1/3を10進数で表現すると、0.33333…になるってだけだから、極限とか関係ない。 >>389
可哀想に、目の前のりんごの数もわかないのか。 >>719
１ｍになるわけないじゃん。
十等分なんて考えてない。
このスレのお題目に近づけるために、棒の長さを０．９９９・・・ｍにするために設定しただけだよ。 >>706
3gのものは3等分可能だけど1gのものは3等分できないって考えてるん？ >>718
そうみなすって言葉が何か曖昧なものに思えるなら高校からやり直した方がいいと思うよ
先人たちが定義してきた概念の上で表される記号なんだから、別に何も曖昧じゃないよ >>382
間抜け。
物理量が先にある。
概念など人間の頭の中の存在でしかないが、物理量は人間などいくてもあるの。 >>721
この場合成立しないよ
左辺と右辺に極限操作を行ったとき不等式がそのまま成立するとは限らない >>1-1000
哲学ニュースと申します
このスレ纏めさせていただきます
赤文字にしてもらいたい暇人はできるだけ面白い文を書く
起承転結にも気を付けつつ、2，3行にまとめると引用される率は高いです
センスが重要
誤字、脱字、にも注意する 0.33333×3=1にはならないけど
0.33333…×3=1にはなる しかし数字って面白いなあ
10進数以外にも2進8進で違う振る舞い見せたり虚数だ虚時間だの超面白い
理数の人らって面白くてたまんないだろ 数字も完璧じゃないから、数字で表現できないものもある
数字は表現方法なだけ 普通は、
0.99999…=1
とは書かない。
0.9=1と書いて、9の上にポツンと点を打って無限少数を表すのが正しい表記。 >>「『1/3＝0.33333……』。この両辺を3倍すると『1＝0.99999…』となりますが、
いえ、なりませんよ。
ってか、日本、大丈夫か？ 循環しない小数ってなんだよ
まあ文脈的に有限小数のこと言いたいんだろうが、この書き方だと循環しない無限小数(分数にできない=無理数)と勘違いするわ >>733
じゃあ、この思考実験を表現できていないね、その数式は。 というかwikiが一番詳しいわ、その序文読めば大体解決するだろw >>718
厳密にやるとちょっと素人には手に負えないからな
群論(集合論の難しい話)やεδ論法のような難しい話になる 分数を少数に直して計算すると答えが変わるとかすごいな >>725
まあ中学生向けのイメージだから
きちんと議論するにはεN論法が必要だね このスレ頭いい人達沢山いるけど普段何やってる人なんだろう… >>749
『1/3＝0.33333……』って部分が、厳密にはすでに間違いなんだけど、そこ、分かってる？ レベルが下がったように思えるのは
それだけ裾野が広がったということだよ
悪いことじゃない >>750 >>752
こういうレスになるのもわからんでもないけど、
これって、
難しい言葉の意味を知りたくて辞書を引いたら、もっと難しい言葉で説明された
みたいで、なんかやだｗ >>718
無限を代入するとイコールになるんだよ。慣れるしかしゃあない。
物理的実在かというと、この場合はそうだろうと思う。記述方法の
違いなだけで。 0.9999...=1なわけないじゃん
いつか9には終わりが来るはずだ
全てに終わりはあるんだよ
ほい論破 全く理系じゃない俺でも大学でこれの証明学んだ記憶がある
本当にホイ卒が紛れ込んでるのではないだろうか >>731
いや曖昧だとは思わないよ。
学問上そう定義したのなら、それでいい。
ただ、科学というか真理の追究という点で意外だった。 0.99999・・・・というと、限りなく1に「近づく」という表現をするが、
これが誤解のもとで、近づくという動的表現は明らかにおかしい。
実際には、「無限」は定義した瞬間に定まっているもので、
どんどん果てのない旅路を歩んでいるわけではない。
宇宙が無限であるとは、どこまで行っても果てがない、のではなく、
無限と定義した瞬間に、果てがないことが決定されるのだ。
同じように0.999・・・も瞬間に１であることを決定づけられる。 端数はスーパーマンIII 電子の要塞に出てきたガスのところに集まってるはず >>747
違うよ、個々のnに対しては正しい
（違うと言うなら是非反論を）
それを「n=無限回にも適用できないとおかしい」と思う君の考えがおかしい
それが前スレで指摘した「屁理屈で、不適切な例え話」なの
やっとそこまできたね ... という表現自体が曖昧だからね
εN論法もそれほど難しくはないから疑問に思う人は調べてみると良い
面白いよ 0.333333・・・・・は、1/3じゃない別物だろが。
いったいどこが謎なんだ。 >>760
＞分数があったら分数に統一して計算しないと
分数は数字ではない、って理解出来てるか？
物理化学の試験で分数のまま解答したら0点になるぞ。www ー←漢数字の1に見えるだろ？でもこれ1じゃなくてハイフンなんだぜ！
俺らが1だと思ってるものもちょっとだけ1に足りなかったり多かったりしてるかもしれないんだぜ！ >>751
小数は任意の数を表すには案外スカスカであるという、最初の例だな >>756
こういう事いうのって文系だよ
理系は進数やってるからこんなこと言わん 1-(0.1-0.1)-(0.01-0.01)-(0.001-0.001) - ...では常に0.00..1が１個あまる
よって1＝0.999...は間違い >>762
単に書き方の問題なのに
なんか勘違いしてるなこいつ 0.999…を今この瞬間も1に近付き続けている数って思ってそう >>766
文系っぽく
「無限回」と「無限回目」って言い方の違いが肝になってる？
ｎ回目で成立するものが、なぜ無限回目で成立しないの？って思う。
ｎ回目で成立しても、「無限回」で成立するわけじゃないと言われたら、「数学的にはそうなのかねぇ」と感じるけども。 >>773
マカーはそんなこと気にしない
気にするのはドザだけ なあなあ文系さんの脳みそって３８０度じゃない？
１周回って結局考えで２０度しか変わってないみたいなｗ
下手ななんちゃら休むに似たりってなかった？ｗｗｗ >>754
それは問題ないよｗ
1/3＝0.33333…
しかし0.33333…ｘ３は0.9999…ではなくて１
?/?=0.9999…なので証明が出来ない このスレでID赤いやつはヤバい性格
この証明どう？ パソコンや電卓だとたまにこうなるからだろうが
それは数学ではなくシステム系の問題なんだよな 寸法の誤差も込みで作ればいいだけ
細けぇ事ぁいいんだよ y=x(x+1)^-1でx→∞：y→1みたいなのをやったな >>786
文系は話を広げて楽しむもの
理系は話をまとめて楽しむもの >>762
言葉と同じように、小数という数の表現がそれだけ限界があるってことだよ。 ただの無限とかいう便利ツール持ってきてのつじつま合わせでしかないのは変わらんな >>39
みんなこれ見ないの？
めちゃ分かりやすく証明されてるんだけど >>619
数学のことなんて高校レベルまでしか知らんよ
>>1レベルの疑問を持つ相手に無理矢理説明するならこの程度でいいんじゃねーのって話してるだけでおたくみたいな数学者()と対等に議論するつもりはないよ
つもりがないっていうか出来ないだけだけど >>779
まず「無限回」はそっちの表現に合わせただけで、正確な表現でないことは断っとく
無限大は数じゃないから、無限回も無限回目も存在しない
左辺にn→∞の極限を取ると1になり
右辺は定数なので1のまま
1<1は正しくないので偽
これご>>766の意 >>788
1/3=0.33333… なんだから、0.33333… =1/3
x 3したら、1になるのは当たり前。 でも0.3×3は0.9だろ
0.33×3は0.99だよな
じゃあ0.3333333.......×3のどの時点で1になるんだ？ >>794
広げた話で真実がゆがむのも文系の楽しみなのか？
文系さん・・・ >>789
ヤバい性格もしくはコミュ障もしくはパーリィピーポーの可能性があるから証明にはならない わかった！
例えばわかりやすくすると
1.2÷3＝0.4 だぞ
1÷0.4＝2.5 だ
ね？ >>789
いつまでも分かんないという奴と 説得しようと頑張っちゃう奴がいるからな
数学板いくと もっと濃度というか純度の高い奴もいるから好きな人はハマるかもな オマイラが来年死ぬじゃん？
大晦日の除夜の鐘を聞いてからしぬ＝新年の除夜の鐘を聞いてからしぬ
ってこった >>806
どの時点って言ってる時点で左辺が「動いてる」
左辺は定数なのでどの時点も何もない おまえら1億円を3人で分けてみろよ
一円玉3つに切れば均等に分けれる
でも少数ってのは33333333円ずつ分けて
あれ1円余ったぞ...
どうやって1円玉を分ければ良いんだろう
そうだ！0.3円玉を作れば良いんだ！
あれ0.1円余ったぞ...
どうやって0.1円玉を分ければ良いんだろう
そうだ！0.03円玉を作れば良いんだ！
あれ0.01円余ったぞ...
まじで少数考えたやつ馬鹿 誰か無限少数を表す数字の上にポツンと点を打てるプロセッサ知ってたら教えて。無料で使える奴で。 3進法で考えると
1÷3=0.1 0.1×3=1
でちっとも不思議じゃないんだよね。 >>161
だよな
０．３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３３を最後まで計算せずに
途中で投げ出して３掛けてもなｗ つまり分数は大事だってことだ
分数の計算が役にたたないと言ってる人は未だにいるけどな >>797 >>39
それなら、
1/3 x 9 = 0.333... x (10-1) ≠ 0.333... x 9
3 = 3.333... - 0.333... ≠ 2.999...
3 = 3 ≠ 2.999...
これはどうしてくれるよｗ >>807
「誰も思いつかなかった斬新なアプローチを提示してやった」くらいに思ってるんだろう
たとえ何億人が過去に通った無価値な脇道でも そもそも、
0.333333 ... では正確に 1/3 と一致しないから、そう説明すれば良いだけでしょ。 >>788
計算上は「1/3＝0.33333…」かもしれんけど、これはあくまでも便宜上の表記だろ？
この式について両辺の3倍というのは厳密には出来ない、という話。
まず、この式の両辺が３倍出来ると思っている時点で、多分、「＝」の意味付けをいい加減に教わってきたんだろうな、ってのは分かる。 >>814
十進法の角度単位（実在する）で目盛のついた分度器を使うとそうかもなあ
360度の分度器だと「割り切れ」ちゃうけどね だからさ、ケーキならナイフについちゃうし原子なら電子がどこかいっちゃうけど
数字の世界なら減ることはないから何等分してももう一度くっつけたらそれは元通りになるんだよ
文系のみんな、これでいい？ だから物理的に原子まで分けたらそれ以上分けられないだろ
1は3つに割れないの！ いつまでたってもそうならないから「...」になるんだろ >>820
進数をわかってない人が文句を言ってるからね >>825
最後まで計算しろｗ 一致するんだよｗｗｗ 小学校低学年的な書き方したら
1/3＝0.3 あまり0.1みたいな感じ
だから
1/3×3＝0.9+0.1＝1 こんなんで文系さんは悩めるんだなｗ 人生が暇すぎだろ。 文系のバカ記者が初めて知って、
その興奮を伝えたくて記事にしたような記事。 現実にはケーキを三等分して元に戻せば1個に戻る
0.3333.... が実在しない（1/3とは違うものである）みたいな発想の方がおかしんだけど
なぜか数字で書かれるとそう思えない人がいるのよな
やっぱり .... が悪いのかね >>799
じゃあお前が議論してるのは数学じゃなくてお前の考え出した謎学だ。
「僕の提唱する謎学では0.333...x3=0.999...は間違いとされている。それが謎学である」とでも言っとけ。 ケーキを3等分してくっつけるとカスが出るから1にならないと言うことでいいのか？ >>834
このスレでは沢山のマイハートが伝わっていないという事か
詩人ですね、アナタ 計算できないじゃなくて１０進数では分数表記使わずに表記できないだけ
言葉が悪いわ でもこれが理解できるからって文系見下すのは違うと思うの。 文系応援団としては
概念と観念とをきちんと区別して
使い分けできない理系がいること >>831
素朴に考えると疑問がわくけど、数学の規則によれば正確に一致するということだよね
世の中の多くの人は素朴なんだよ >>826
数値が指定されてない文字式ですら両辺の3倍はできるんだから、できるよ 数字の１っていうけど、１ってケーキが１個ってのと同じだよね
ケーキはきちんと３等分できるのに１が数字になったら割り切れないってのがおかしいと思うんだよね >>815
要するに1/3=0.333333......は×3したら1になる0.333333.......であって、ただの0.333333......とは違うって訳か >>852
数学的思考ができない奴のことを文系っていうのがおかしいよな
理でも文でもない落ちこぼれだよね >>801
1/3 = 0.3333.... じゃあなくて
1/3 = 0.3 (3の上にﾄﾞｯﾄ。3を繰り返す循環小数であることを示す表記)
で、これは 1/3のこと。 よって、 1/3 × 3 = 1 になる。
0.333．．．は、これが無限に続くを意味するが、同時に少数では表現不可能な
数であることを示す。 だから、0.33333 ×3 = 0.9999... と計算すること自体が
あまり意味が無い。
それ(= 0.9999...)に近い数になることを示せるぐらい。
実際、0.9999... ≒ 1 とは云える。 >>800
無限の点は納得
だけど、思考実験上で、もはや何回目かわからないくらい繰り返しても、また今回も天井に届かなかった
となるのは明らかなのに、
その作業を表現した数式は、「何回目かもうわからなくなったはるか彼方で」結論が異なる
ってことじゃね？
これでは、その数式はこの思考実験を表現できてるとは言えない気がする
それに結論として言いたい狙いは、「棒の長さは０．９９９・・・ｍだよね。でも無限に繰り返しても１ｍに届かない作業だよね」
なんだが、数式がそれと一致しないのもおかしい。 ここまで1含め納得いく説明ゼロ
0.9999…=1
になってしまう説明しろよ 文系のイメージを語らせて。０．９９・・をグラフ上の線で表したら目指す先は１。牛歩どころかミクロの歩みで生きてる内に到達する事はないが、目指す先は間違いなく１。つまり数学のイコールとは居る場所ではなく目指す場所である。 >>857
いいえ
数学には0.333...にはひとつの意味しかないよ >>824
それか！頭が弱いから言い出しっぺの言うことが、そのままあがめられるんだ。
わかってたが、ここのスレやレスで確信したｗ >>845
10進法に慣れ切っちゃってて、はっきり確定しない数値は具体性がないように見えるんだろうな 見た目に引きずられているだけ
10進数の1/3や0.333…、3進数の0.1は同じ数の表現を変えたもの 高校レベルなら等比級数の無限和で証明
大学レベルならεN論法で証明
疑問に持つことは良いことだ >>830
ニュートリノさんが行ったり来たり
あれ質量ゼロじゃないよな？ >>862
ここまで2000レス近くある中にいろんな説明あるよ
気に入るものを採用すればいい >>823
突然≠が出てくる理由がわからないし
全くエレガントではない >>856
正方形の対角線の長さでさえ10進数では正確に表示できないという事実に人類は気付いてしまうんや。 0.9999・・・=1
トイウ チキウビト ノ シト
0.000・・・=0
トイウ チキウビト ノ シト
ハ
dy/dx=0/0
ナノレス ネ ？
チキウビト ハ ソノ レベル レスカ ？
セイスウ
a/b
ヲ ヤクブン シテ
c/d
ニ シマフ
n シンホウ ノ n ヲ ソスウ ニ ブンカイ シマフ
d ヲ ソスウ ニ ブンカイ シマフ
d ノ セイブン ニ n ノ セイブン ニ ナイ セイブン ガ アレバ
ジュンカンスウ ニ ナルノレス
ツマリ ワリザン ハ d ノ セイブン ヲ スベテ フクム シンホウ
デ ケイサン スレバ ジュンカンスウ ニ ナラナイノレス
ツマリ
1÷3=0.3333・・・
ノ ジテン デ マチガッテ イルノレス
ワカリ マスタカ ？ 便宜上こう書くけど、
0.99999…=1
が理解出来ないレベルの人は生きてる資格がないとさえ思う。自分の子供にどう教育してんのやら、、、 それじゃ0.333...×3+ 0.000...1＝1じゃないか >>868
この流れでじゃあっておかしいだろw
落ちこぼれの文系ですww >>845
戻すことを前提に考えないから
普通は食っちゃう >>877
パンピーの脳に処理できる形では表示できないかもしれんが記号として正確に表記できてるからいいんだよ、それが人類の叡智よ >>877
進数は関係なかったわ。分数で表記できない。 「このケーキを3等分したまえ」と命令して
「やってはみたものの師匠わたしには無理です。」と泣いて詫びるロボ君をできるやつと捉えるか
淡々と極限精密に3等分して「はい、できました師匠」と嘘をつき
渡してくるロボ君をできるやつと捉えるか 情報専門じゃないけどプログラミング授業で似たような事やったな
今時は大学なら文系でもやるんじゃないか >>856
ケーキという物体の観念が1
ここでケーキの概念と三等分されたケーキの観念と1とを
混同するとそういうことになる >>882
…のところの0の数はいくつあるとお考え？ おまえらわかったか？私大文系の入試に数学がないから、こんなんで悩むんだわｗｗｗバーカ >>806
1÷3×3 = 1
1÷3を0.3333…に置き換えると0.3333…×3 = 1を証明できる
つまり
0.3333…×3 = 0.9999…ではないと言ってよいことになる >>870
... を未確定と感じるのはあるのかもね >>872
少数考えたやつは
ドラクエで最初の街でずっとレベル上げしてる知的障害者と同じ
1円やるよってのが 余り1
3人で分けるぞ！ってのが1/3 >>887
前者の方が可愛いけど後者のほうが人間臭くていい 循環小数を意味する 0.3333..... (3を無限に繰り返す)は
１／３を意味する。 だから、 1/3 × 3 = 1 になって何の矛盾も無い。 ニュートンの時代に
人類は極限概念に
とっくに到達してるんだが
なぜそれを使わないか？ >>860
なんで？
3kgのケーキだと1kgづつに分ければ平等だよな？ >>892
私大文系でも学部関係なしにプログラミングの基礎くらいやらんか 文系脳ですまん
>>1 の
>>無限等比級数は収束することが証明されていて、その値は「（1－公比）分の初項」となる
ってのは、本当に証明なのか？ 「定義」なんじゃないの？ >>896
多分これで悩む人は複素数でも（実数）数直線のどっかにのっけたくて悩むと思うｗ
俺はその前に割り切ったが。 無限級数が有限の値に収束するってだけの話
それがこんなにも人間を混乱させるのって面白いと思う >>890
うーん、よくわかりません(・_・;)
観念と概念か >>900
永遠に１/３を計算させておけば良いんだよｗｗｗ
暇なんだろｗ >>876
(10-1) を 9 に置き換えただけですぜ。 >>689
特定の回数棒を足して行ったらたしかに天井には付かないだろうし数式で表すこともできるだろう。
でもそれが無限回となるとそうはいかない。同じ数式に無限を代入すればそれは天井に付くことと同義になるんだよ。
これを受け入れたくないのであれば、散々出ている例だけどもあなたの思考実験ではアキレスはいつまで経ってもカメには追いつかない。 たとえば
一次関数y=axのyとxは変数であると説明されるとき
xが決まるとyが決まる
つまりyは変数と言いながらもxに依存した量なのである
無限にxの点を打つときyは直線を描く
してみると無限小数というのも関数のyのようなものであって
関数のxが無限個在るという実感がないために
無限小数とが1に等しいことを認められないのではないだろうか おれひらめいた！
分数と少数をイコール、つまり同じに扱うのが間違ってんじゃね？ プログラミング言語だと賢いから普通に１という答えが出てくるよね。例えばPythonの場合だと
>>> print((1/3)*3)
1.0 >>825
>0.333333 ... では正確に 1/3 と一致しないから
そこに誤解がある。
0.333333...てのは「分数（３分の１）」を少数で表記しているだけ
1/3（3分の1）を少数で表記すると0.333333...という表記になるだけって話。
表記法の違いでしかないから，3/1と0.333333...は同じもの。 >>905
むしろ、それを定義だと思う感覚が分からないw >>861
数式が、じゃなくてその思考実験が
0.999 = 1 の正否を論ずるのに適切じゃない
（または君の思考が適切じゃない）
そもそも棒の長さは0.999...メートルにはならないからね
nを増やせばいくらでも0.999...に（すなわち1に）近付けることができるってだけ
無限に思考を飛ばしたとき、有限のときの性質が保たれることを自明と思うのが間違いなんですよ（保たれることもあるけど）
円周率をπとしたとき
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9...
という公式があるけど、右辺はどこで切っても有理数の和なのに左辺は無理数
無限が絡むとこんな「直感に反すること」は当たり前に起きるので、直感に頼った例え話では限界あるのよ こういう人が虚数を習うときどういう反応を示すんだろうか ケーキを3等分したときにナイフについたクリームが0.0000.......1の正体 言われてみれば、そう見えるのか。
でも分数でけいさんすると1になる。 >>905
文系なら定義と定理と公理と公準と証明の違いくらいわかろう >>911
9を10-1に置き換えた式なんだけど？ >>867
補足するなら文系理系というより個人の資質 小学校ときに習ったあまりって概念を起用すればいいだけでは！割りきるのを諦めてまたかけるならあまりを弾いて最後に足してやれ むしろ0.3333....*3を1にする電卓が凄いと思うんだが、違うのか？ 1/3=0.33333…
と定義したのだから、
どちらも3倍したら1で当然だろ
そういう定義だから >>689
それを「受け入れたくない」と感情的になっているように見えるよ >>917
訂正
表記法の違いでしかないから，1/3と0.333333...は同じもの。 >>856
ケーキの３等分は実は1を分けてるんじゃなくて
360°を120°で分けてるんだぞ でもこれならぱっとみ円周率も計算式だと無限少数を回避する書き方がありそうな気がした。 単に、一旦（とりわけ幼少時に）固定された観念は極めて強いというだけの話だと思うけど・・・ じゃあ俺の意見を言おう
1=0.9999…
がおかしいのではなく
1/3というのがおかしいのだ
0除算と同じで不可能な式
これなら納得いくだろ >>892
私大文系でも社会科の代わりに数学を選べるとこはある。 >>896
症例分析では「左辺を未確定の存在と思う」「左辺を数列のように動いてるものと思う」「イコール記号の方の意味を勝手に拡張する」などがあるな >>912
待て待てｗ
思考実験ってのは、愚直に手作業で実験をしなきゃ意味ないぞ？
途中からいきなり数式に置き換えて「こうなるはず！」では実験の意味がない。
思考実験ってのはその作業をちゃんとやるの。
今回ならひたすら棒を継ぎ足しながら天井に届くかどうかを確認することを繰り返すの。
それが思考実験だよ？
ちゃんと頭の中で作業してる光景を思い浮かべてください。
本当に棒が天井に届きましたか？ >>903
なんでこの流れで条件つけてんだよ！おまえのは3/3だろが 無限に割り切れないことが宇宙の発生源で
あまりが物質なのかもしれないな >>902
ニュートンは微分法を考えるのに極限を使っていない。
ニュートンは無限小を使って微分法を考えた。
それくらい、極限という考え方は難しいということ。 >無限等比級数は公比が「1/10」なので収束し、その値「（1－1/10）分の0.9」、すなわち「0.9/0.9＝1」となる
これ自体はまぁ理解できるけど、「収束」が理解できんｗ >>903
小学生と中学生と大学生で別ける場合は
体の大きさに応じて別ける事が時として平等になるｗ >>932
定義したと言うより少数ではそうとしか表記できないからじゃね？
他の表記方法として0.3の3の上に・を付けるという表記があるけど
こっちの方がわかりやすいかなぁ。 なんかやたらケーキで例える奴が出てくるが、ナイフに幅がある時点でダメだからw セブンで税込み100円のものを3つ買うと301円になるあれか？ >>946
ケーキ三等分するとき余りが出ますかって話
（ただしナイフにつくとかは考えないものとする） ナイフに付いたクリームはオレが舐めちゃうからオレが0.1だ おまいら小３の割り算全然理解してないしな。
「10を0.5で割ると20に増えるのなんで？割ってるのに！」とか
いまだに思ってるやろ？
ペーパテストだけしか出来ない
日本人の義務教育はゴミすぎるんだよ！ >>948
数学好きだけど極限は嫌いだった俺は正常ということだな。 1/3と0.3333333......
これは別物でいいよな 別な見方、たとえば３進数で考えると綺麗に少数で示せるよ。
３進数では、１０進数の「１」は、やはり「１」。
３進数では、「1/3」は「0.1」になる。
この辺は２進数と同じだな。 ２進数では２倍すればケタが上がる
２で割ればケタが下がる。
だから、３進数の世界では、１／３は「0.1」と綺麗な小数で表現でき
これに３を掛けると、綺麗に「１」になる(ケタが１つ上がるだけ)。 >>933
そういうぼんやりした言い方を「感情的」って言うのよ Wikipediaにも専用の項がある
この「典型的な誤解とその原因」が面白い
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999... >>861
その思考実験はどんな自然数nをとっても「n回目で棒は1mよりは短い」けど残念だが∞は自然数ではないので無限に続けた場合でも1mより短いとはならない なんか、ここの書き込み見てたら日本の教育は根本的に間違えてるなと認識した。義務教育レベルの内容すら理解出来てない奴が如何に多いか。 そもそも１をきっちりとした数字だと思うからいけない。
数字を無限に分解できるのなら、ぴったり１なんていう存在は無いだろ。
概念としては存在できるけど、それを座標に取ろうとすると軸が無限に細かくなるだけで、正確な１など存在し得なくなる。 0.99999... = 1 だから。
謎でもなんでもない。
って今知ったw >>1
物理学科だが、全くわからない
数学科のやつ早く教えろや 人類に完全な答えが出せてない時点で教育な問題じゃないだろ ま、ここで興味を持ったら、エプシロンデルタ論法をやるとおもしろいよ >>963
で、まだ受け入れられないの？
君は症状としては軽い方だと思うけど >>916
昔のBASICだとすのままだとうまく表記できなかった気がする
まあそれをどうするかがプログラミングの授業でやるんだが >>962
きみの言ってることは
１０進数では「１/10」は「０．１」と綺麗な小数で表現でき
これに１０を掛けると、綺麗に「１」になる（桁が１つ上がるだけ）
と言ってるにすぎないわけだがｗ いつまでも幸せにたどり着けない俺らみたいなもんやな 天井君
まだやってたのか
君には基礎的な数学の才能はないな
旧帝物理院卒の俺から見て
君には物理の才能もない >>903
1/3は不可能な数字
だから逆数の3/1も不可能な数字
つまり10分の3というのも存在しない
つまり3キログラムのケーキは世の中に存在しない
こういう事じゃないかな >>887
6つに切り分けて2つずつ選べって言ってくるロボなら傑作だな >>916
リテラルを最適化するだけでしょ
変数で試さないと無意味 >>965
その数式のｎに無限大を入れたのは誰だｗ >>928
俺はどーでもいいな。それ。俺って高校は理系で、経済学部しか合格できなかった人間で、そこでのバカさ加減にウンザリした４年間だった。
だから文系さんはひっくるめてバカでいい。わけるのはわかるがめんどい。 親戚の子供に同じ質問をされたので
ケーキを3等分してから、元通りの位置にくっつけて見せたら納得した そう言えば小学校の時に、
2÷3が2/3だと説明してもまったく理解できなかった奴がいたな。 >>912
無限を代入すれば天井に付いてしまう
これが聞きたいんでしょ >>953
表記じゃなくて定義の問題ですわ
どんな表記であれ、
1/3は小数ではこう表記すると決めれば、
そう決めたものは3倍したら1になるしかない >>979
問いかけに応えずに「君はダメだ」という奴は逃げてるだけ。 >>935
ケーキは１に見えて実は３６０だったってことか
じゃあケーキは３で１づつに分ける考えもあり？ 0.3333.....は1/3を表しきれてないからじゃないの >>975
そうね 理解したいんじゃなく 自分が納得できる答えが欲しいだけ
そんなものはないとわかると やる気をなくす
家庭教師してた時 そう思った >>987
サンプルの少なさに疑問を抱かないなら君も文系みたいなもん 分けられないケーキはすでにケーキではないってことだな このスレッドは１０００を超えました。
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