【社会】史上最大の素数を発見。50番目となるメルセンヌ素数は、原稿用紙5万8000枚分［18/01/05］★2
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史上最大の素数を発見。50番目となるメルセンヌ素数は、原稿用紙5万8000枚分
1/5(金) 18:08配信 ハフポスト日本版
https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20180105-00010002-huffpost-int
http://www.huffingtonpost.jp/2018/01/05/gimps-m77232917_a_23324596/
https://lpt.c.yimg.jp/amd/20180105-00010002-huffpost-000-view.jpg
https://lpt.c.yimg.jp/amd/20180105-00010002-huffpost-001-view.jpg
史上最大の素数が発見された。なんと2324万9425ケタだ。400字詰め原稿用紙に書き起こすと、5万8000枚近く必要になる。
探査プロジェクト「GIMPS」は1月3日、史上最大の素数を発見したと公式サイトで発表した。
今回発見された数字のコードネームは「M77232917」。2×2×2×2×2...といった具合に、2を7723万2917回掛け合わせた数から1を引いた数に当たる。数式にすると以下の通り。
これは、2016年1月に発見された素数よりも、ほぼ100万ケタ大きいという。
史上最大の素数を発見。50番目となるメルセンヌ素数は、原稿用紙5万8000枚分
Huffpost Japan
GIMPSとは？
「GIMPS」は、インターネットを介した分散コンピューティングによって、史上最大の素数を探すプロジェクトで、1996年に設立された。
GIMPSが探す素数は、メルセンヌ素数と呼ばれるものだ。2×2×2×2×2...といった2を掛け合わせた数字から1を引くことで表せる。世界中のメンバーがコンピューターを使って探している。今回発見されたのは50番目のメルセンヌ素数だ。
発見者は数学ファンのジョナサン・ペースさん。アメリカテネシー州に住む51歳の電気技術者で、フェデックスに勤務している。これまで14年にわたってGIMPSプロジェクトにボランティアとして参加していたという。ペース氏には、GIMPS研究発見賞として3000ドル（約34万円）が贈られるという。
実際に数字を並べてみると......。
今回見つかった「M77232917」の正確な数字は、GIMPSの公式サイトがZIPファイルで公開している。
（以下略）
★1が立った時間 2018/01/05(金) 18:25:59.69
前スレ
http://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1515144359/
http://asahi.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1515144359/ これだけやって３４万か。もはや金じゃないんだろうな 2^n-1ということは、2進数ではAll 1、16進数ではAll F（0xFFFFFFF……）となるわけか。 >>1
>約34万円
電気代くらいにはなったか？ｗ なんだ発見って
無限にあるのかと思ってたわ(無知) 物理的には意味を持たない数字
それに比べて光子の質量は物理的に意味を持つにも関わらず無と定義されてる。馬鹿馬鹿しい話だ >2×2×2×2×2...といった2を掛け合わせた数字から1を引くことで表せる。
確かにこのやり方だと簡単にいくらも桁数上げられそうだけど、その分発見されやすくにない？
素数ってネットワーク上のパスワードなんかに使われるんだろ？簡単に見つかったらやばいんじゃないの？ 量子コンピュータ使うとこれより大きな素数もあっという間にわかっちゃうの？ >>3
すまんな 言わせてもらうわ
なんの役に立つの？ わざわざ10進数にしてZIP化する意味はよくわからんが何かあるんだろうな さすが西洋人だわ
「役に立つかどうかより知の探究の方が重要」という姿勢だわ
その結果「役に立つことばかりしか研究しない日本人」と実用的な知識でも西洋人の方が優れていくようになる >>21
オープンにして、この値を素数じゃないと反証出来るならしてみろ的なもんじゃなの？ 以下、フリーのお絵描きソフトのGIMPの話題禁止。 ワクワクするww
素数とかべき乗とか楽しいと思うんだけど賛同してくれる人が少ない これ何の役に立つの厨を全員死刑にすれば、人類はもっと発展するのにｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 知能検査でこれ何の役に立つの厨を全員死刑にする為に役立てるべきだねｗｗｗｗｗｗｗ
人類への最高の貢献だよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ >>24
根本的な資質の違いよな。西洋人と東洋人の。
夜空で動く星をみて、何で動いてるのか？、から探求が始まって
天が動いてるか地面が動いているかで殺し合いが発生する西洋と、
「星が動く？世の中そんなもんや」で片づけてきた東洋人 >>31
それに対しての明確な答えがあるやつの代表だな 日本は東洋人の中では役に立たなそうな研究もやってる方だろ
西洋のダメ国家よりは遥かに 同時に注目されているABC予想も素数が関係してるね。 アジア人ではやる方の日本人でも猿といわれるが
ま、こういう反応みると仕方ないなとも思う コンピューターで時間をかければ出てくる意味のないものに時間を費やすのはすでに価値なし。もっと創造的なことに力を使えよ。 こういうサイエンスの話題に着いていけるか、着いていけないかって、まんまAIに支配されるか、されないかと重なると思う。
近い将来、理系（支配階級）> AI>文系（奴隷階級）という構造が完成されるな。 >>1
>ペース氏には、GIMPS研究発見賞として3000ドル（約34万円）が贈られるという。
電気代にもなんねえ・・・ >>46
だからコンピューターで時間をかけて調べたんだよ 例えば「59279741」という８桁の数を素因数分解せよと言われただけで絶望的な気分になるのに
2324万9425桁とか（´・ω・｀） 素数が発見されるとどうなるの？
何か暮らしに役立つとか？ 現代の地獄なら素数を永久に数える罰とかあってもいいと思いませんか鬼灯様 これが素数であると証明したんだねよね？
それならこの数の平方根以下の素数全部て割ってみた結果、すべてで割り切れなかったという
ことを記述する文章があるはずなんだが、それのほうが原稿用紙何億枚とかにならないか？ 「何の役に立つの？」を言うやつは、
まずその書き込みや
このスレ
2ch自体が
何の役に立つのかを考えてみた方がいい >>55
今のところ明確な答えが提出されてない
そろそろ逃走する頃だと思ってる
数学にかぶれたい厨が一定数いるからな 元NHK職員が『紅白歌合戦』の枕営業を暴露！！「芸能プロダクションが天海部長に枕営業を持ちかけるのを”天海詣”と呼んでいる」
http://enewsmtm.blogspot.jp/2018/01/nhk.html
エビデンス？ ねーよそんなもん：日刊ゲンダイの朝日新聞・高橋純子氏インタビューに戦慄が走るTL【日刊アサヒ】
https://togetter.com/li/1183499
NHKが腐ってる証拠映像集 - 国民が知らない反日の実態
https://www35.atwiki.jp/kolia/pages/1029.html
NHKがなぜ反日偏向報道を繰り返すのか
https://www.youtube.com/watch?v=_D-9ahl4tIw
【これは酷い】テレ朝系の番組が「安倍晋三記念小学校」をCG合成した悪質すぎるイメージ画像を報道！
https://snjpn.net/archives/37409
徹底検証「森友・加計事件」 朝日新聞による戦後最大級の報道犯罪
https://honto.jp/netstore/pd-book_28737140.html
偏向報道にうんざり！マスコミの安倍総理批判に国民から大ブーイング
http://hayabusa9.2ch.net/test/read.cgi/mnewsplus/1499593879/
http://b.hatena.ne.jp/entry/twitter.com/aritayoshifu/status/881045139640143872
有田芳生さんのツイート: "「聖地」が「墓標」に変わる画期的な街頭演説会がはじまります。"
↑
民進党の有田芳生の事前のツイートとかみると民進党と共闘している共産党としばき隊と左翼マスコミが結託して最初から安倍さんの選挙演説をヤジで妨害する計画をたてていたんだろうね
安倍さんの演説妨害した、しばき隊一派はマスコミだけが入るの許されていた一等席に朝から陣取っていた。これって犯罪だよ、明らかに。この件は売国サヨク側にとって致命的な問題に発展する可能性がある
安倍さんの演説妨害していたのはしばき隊だと大量に証拠が残っているのに、自然発生した批判であるかのようにデッチ上げ、安倍総理の「こんな人たち」発言を失言であるかのように報道する売国サヨクマスコミの程度の低さに驚く
日本のマスコミは在日の暴力集団のしばき隊と連携して捏造報道するまで落ちているのだ
CatNA
https://twitter.com/CatNewsAgency/status/881872300726829056
報ステ。しばき隊の意図的な演説妨害を自然発生した批判であるかのようにデッチ上げ、
安倍総理の「こんな人たち」発言を失言であるかのように殊更に問題視。
仕上げはイソ子の嫌がらせ質問。我々は詐欺報道の時代に生きている。
元都知事の猪瀬さんもこう言ってる↓
猪瀬直樹
https://twitter.com/inosenaoki/status/881370560105660416
テレビで見たけれど、あの「安倍辞めろ」コールはプラカードなどから、共産党の組織的な行動ですね。
ところがふつうの視聴者には、「辞めろ」はあたかも都民の声と聞こえてしまう。
http://netgeek.biz/archives/99004
安倍やめろの巨大横断幕、しばき隊が2015年につくったものと一致。集団の正体が明らかに
500円
https://twitter.com/_500yen/status/882396914074779648
【計画的選挙妨害】大阪市民の籠池夫妻は都議選の選挙権がないのに上京して、TBS記者と横川圭季がタクシーに同乗。
秋葉原演説会場では、籠池泰典を謎のメガネ男が、籠池諄子を青木まり子が、しばき隊の野間易通たちが陣取る場所まで案内してる。
籠池泰典の掌には、事前にセリフまで書かれている
CatNA
https://twitter.com/CatNewsAgency/status/881834647646126080
秋葉原騒動に参加したしばき隊の中で、画像から確認できる中心メンバー：野間易通、日下部将之、無量光（韓国系？）、井手実。
その他、籠池夫婦を連れて来たと思われる横川圭希と青木まり子。
CatNA
https://twitter.com/CatNewsAgency/status/882414630915653634
のりこえねっとで野間が秋葉原での選挙妨害を弁解。
「在特会が先にやった」という論理。妨害された共産党候補は「卑劣な集団には負けない」と、安倍総理と同じようなことを演説している。
自民は在特会と共闘してないが、しばき隊と共産党は共闘関係。
https://anonymous-post.com/archives/16299
「娘さんは慰み者になります」 沖縄タイムス記者を名指しで批判した百田尚樹氏に沖縄マスコミ労が抗議声明←「中国が沖縄を乗っ取ったら」をわざと省いて報道～ネットの反応「自衛隊が来たら絶対レイプされる、はいいの？二枚舌さんww」
↑
「中国が沖縄を乗っ取ったら」をわざと省いて報道って酷すぎる！
この沖縄タイムズの捏造報道は明らかな名誉毀損であり、損害賠償モノだろ！沖縄タイムズ絶対に許せない！卑怯過ぎる！醜すぎる！ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:f1e341b6e67733c1327767e988175bd8) マイニングのリソースをこちらに注ぎ込んだ方が人類のためだ >58
アルゴリズムが実証されていれば数億ページの文書なんかいらんだろ 左翼マスゴミに好き勝手にやらせたら民主党政権時代の円高デフレ政策の二の舞になって日本の輸出産業は壊滅状態になって韓国の輸出産業が絶好調になるわけだが
シャープや東芝がああなったのも民主党政権時代の円高デフレ政策の時のダメージがあまりにも大きかったせいです
神戸製鋼や日産のスキャンダルも仕掛けたのは左翼マスコミに巣食う在日チョン。彼らは日本の産業を叩き潰して韓国が利する展開にしたいんだよ
売国サヨクマスコミから一番被害受けるはずの企業が左翼マスコミに金を流し続けるのが悪い。もうテレビや新聞に広告出すのやめろよ！企業がテレビや新聞に広告出し続けるのならそれはもう売国であり反日だよ！
ひたすらに倒閣運動にいそしむメディアの自殺行為
http://www.sankei.com/politics/news/170724/plt1707240004-n1.html
憲法改正を恐れ、ひるみ、印象操作か メディアは「言論の自由」と「風説の流布」をはき違えるな
http://www.sankei.com/premium/news/170728/prm1707280007-n1.html
NHKが腐ってる証拠映像集 - 国民が知らない反日の実態
https://www35.atwiki.jp/kolia/pages/1029.html
フェイクニュース「ＮＨＫも」名指し バノン米元首席戦略官、会見で批判「日本のＣＮＮに違いない」
http://www.sankei.com/world/news/171217/wor1712170029-n1.html
【青山繁晴】NHKがなぜ反日偏向報道を繰り返すのか
https://www.youtube.com/watch?v=_D-9ahl4tIw
【直言極言】どこまで続く？NHKの反日売国行為
https://www.youtube.com/watch?v=UrayRu8AXlk
安倍政権を倒そうとしている売国サヨクマスコミに金を垂れ流している売国企業を叩き潰そう！中韓や在日利権の尖兵と化している売国サヨクマスコミを叩き潰す事は国として急務！
広告宣伝費が多い＝売国サヨクマスコミに金を垂れ流している売国企業のトップ15です
これらの企業の商品は絶対に買わないでください。これらの売国企業の商品について常に悪い噂を流し続けましょう。安倍さんより下の年代はもっと右なわけで、そういうこれからの日本を引っ張っていく層を企業は敵に回す気か？
↓
広告宣伝費が多い＝売国サヨクマスコミに金を垂れ流している売国企業トップ15
1位トヨタ
2位ソニー
3位日産自動車
4イオン
5セブン&アイ
6ブリヂストン
7マツダ
8武田製薬
9パナソニック
10リクルート
11NTT
12花王
13三菱自動車
14富士重工業
15キャノン
↑
この中で一番悪質なのはトヨタです。「日本死ね！」の史上最低のクズ売国奴の山尾志桜里を当選させたのはトヨタ労組の力です。
そして反日売国新聞の中日新聞に対してもトヨタは影響力を持っています。山尾を支援した売国企業のトヨタを倒産に追い込みましょう
愛国者が1人、売国トヨタの内部告発すれば売国トヨタを倒産に追い込めます。山尾を支援した事を売国トヨタに後悔させましょう
一部メディアのすさまじい偏向の狙いは「倒閣」にある！ 安倍首相は本気で対抗策を打ち出してはどうか？
http://www.sankei.com/politics/news/170714/plt1707140017-n1.html
【小川榮太郎×上念司×ケントギルバート】偏向報道マスコミに激怒！TBSを放送法違反抵触で公開処刑！報道ステーションにも異議あり！サヨク系論客との公開討論は？
https://www.youtube.com/watch?v=5steatrZuCc
加計問題、一部メディア「大本営発表」の正体 嘘も１００回繰り返されれば真実となる
http://www.zakzak.co.jp/soc/news/170729/soc1707290001-n2.html
.加計問題で「悪魔の証明」求めるメディア 筋違いの首相会食批判も懲りずに「１月２０日問題」追及
http://www.zakzak.co.jp/soc/news/170729/soc1707290002-n2.html
加計学園問題の偏向報道に北村弁護士がド正論！「日本のマスコミは終わっている！加戸さんを報道しないのはありえない！両方の論拠を出し国民に判断させるのが本来の報道！」
https://www.youtube.com/watch?v=1wcEQNvH8B8
「安倍総理は無罪って分かってるけど視聴率がとれるからやめられない」夏野剛がテレビ局ディレクターに聞いた話を暴露
http://netgeek.biz/archives/100699
.加計問題は「朝日新聞のフェイク（ニュース）」 夏野剛氏が指摘したメディアの「マインド」
https://www.j-cast.com/2017/08/07305336.html?p=all
前川氏答弁が加戸氏発言の２５倍超だった！加計問題でテレビ報道に異議アリ 民間団体がＢＰＯへ告発検討
http://www.zakzak.co.jp/soc/news/170821/soc1708210002-n1.html
... 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:f1e341b6e67733c1327767e988175bd8) >>31
数学分野ではかなり直接的に応用されている分野なんだがな
バカはそれすら気づくことができない
もう無知な奴が科学分野にコメントするのやめろよ
見てて哀れなだけならよいが、かなり有害だよ >>31
今必死にググってると思う
でもそもそも低能で文系馬鹿が賞賛してるから答えが一向に出てこないし
ハッキリ言える奴が1人も出てきてない 素数が解明出来れば宇宙の真理が分かるとか言ってたけど本当なのか
何が関係有るのか良く分からない >>58
いや別に発見も検証もコンピュータの記憶装置上でやるだけだから実際に紙に書き出すなんてやらないし... >>47
「AIに支配」とか言っている時点で文系も理系も無くただの馬鹿系じゃないかと こんななんの役にも立たないことを探し続けるのが数学なんだよな >>31
おまえとその同類の池沼ヤンキーヲタク、ただのＣＯ2糞袋5万8000人分よりは人類の知の役に立つ >>65
具体的にドゾー
「暗号に使われている」というのなら、
具体的にどういう仕組で利用されているのか説明してね
結局前のスレでも、途中で途絶えてしまった
2chでちゃんと答えられる人はいない 「ねぇねぇ父さん､左右の金玉って入れ替わらないんだね､ボク発見したよ」という話と
同じくらい意味のない話だな これ以上はもう量子コンピュータがまともに動くようになってからでいいんじゃないかな 暗号化に使える素数が増えたなら役に立つと言えるんじゃないの アスパラガス食べたら小便が臭くなるっていう発見と同じくらいどうでもいいよな 肘はいくらつねっても痛くないという発見よりも意味がないね 世界最大ということに意味がある
宇宙の真理を解明できるかもしれないというワクワク感がモチベーションなんだ
この世は謎に満ちているからな
宇宙は永遠に膨張するのか
それとも、どこかで収縮に転じるのか
そのとき何が起きるのか
そのときに遭遇したHumanoidは何を目撃するのか
わかるかなぁ
わかんねぇだろうなぁ ｗ >>82
遺伝的な体質により、臭いを感じる人と感じない人がいるらしい ネトウヨなら数学の生命が宿る偉大さを理解できるだろう そもそも素数が有限個なのか無限にあるのかすら知らんのだが コンピュータの能力が向上し続ける限り
永久に「大きな素数探し」が続くんでしょうなあ >>55
暮らしに役に立つかどうかを言い出したら、多くの学問がそれに当てはまる。
要は、役に立つものは圧倒的多数の役に立たないものが裾野を作っている。 >>55
ネット取引の認証とか暗号とか。
ま、バカに言っても分からんだろう。
「数学って何の役に立つの？」って、江戸時代の百姓が「読み方そろばんができても野良仕事にはなんの役にも多々ねぇだ」って言ってることと同じ。
よく考えたら、そらって恐ろしいことだよ？
その調子だと AIに支配されるぞ？ >>91
素数が無限に存在する事は容易に証明可能
メルセンヌ素数が無限に存在するかどうかは未解決問題 >>91
有限と無限の違いを定義してくれたら、教えてあげるよ。 >>91
無限。
課題にすでに証明されてる。
高校レベル。 >>91
無限。
古代にすでに証明されてる。
高校レベル。 天才は見返りも求めず突き進むんだな。オラは飽きっぽいから無理(´・ω・｀) ついにここまで来たか！
これで次世代オナニーの研究が大きく前進する >>19
5ちゃんのスレが気になって開かずにはいられない方が病気だと思う この発見を応用して新しいコンピュータとかが作られんだろな ベリサインだかRSAも素数をデカイ金庫室みたいな所で計算してるんだろ。 >>102
天才の仕事というより
コンピュータ処理能力をいかに効率化させるかという
優秀な技術者の仕事かと思う バカ「意味ない必要ない」
好奇心の無さ故にバカだと気づけ ゲームでは素数の座標には敵の弾は飛んでこないのよ。 キューブって映画あったなあ
昔アナログWOWOWで見たわ
動く部屋の入り口に書いてあるのが、素数なら入って大丈夫なんだっけ、忘れたけど。
も一回見たくなってきた、地デジ化のときTV捨てたしなあ、N●Kと契約しなくちゃいけないし
あて名無しのデカいN●Kの封筒入れられたりするんだけど。 それより早いとこリーマン予想を証明してくれよ
素数の規則性を教えてくれ！ >>75
だからわきまえろゴキブリ 鏡で蓮舫の肛門から出てきたような自分の顔を見ろ
莫大な年俸の茶のみ公務員や天下りが何の役に立っているわけだ これはアマで税金使っているわけでさえない
>>77
アマゾンで新種の昆虫が発見されて何の役に立つわけだ
邪馬台国の遺跡がどうこうもな
ＩＱ６０の糞袋にとっては何の意味もない 整形声優の写真集にだけ重大な意味がある 黙って死ぬまでマス掻いてろ童貞猿 >>93
そもそも今の複雑な社会を動かしているものを、そこらへんに転がってる普通の人間が理解できるわけない。 46番目以降はまだ何番目か確定してないって、全く意味ない力技だなあ。
たぶん今一番無駄にコンピューター使ってる代表 >>114
何でそんなにキレてるの？
学のない人は弁が立たないからすぐ腹を立てるよなあ・・・ >>93
むしろそういう役に立つかどうかわからないものだらけの中で
素数だけがことさら毎回ニュースになるのはなぜか、を考えたほうが価値があるかもしれん 占星術とか風水も数学で証明できるとかなんとかいうし、こういう研究って大事だよね。 >>115
理解は出来なくても漠然とした認識はできる。
そうなればそれに対する尊敬が生まれ、日常の便利に感謝するようになる。 暗号に使われる素数の合成数って3つや4つ掛け合わせたもの？毎回新しいの見つかる度に発表されれば2つの合成数だと素因数分解するヒントになっちゃいそうな気もするが >>91
素数が有限であると仮定してその最大の素数をnとする。
ここで、すべての素数の積の数を考える。
2×3×5×7×‥‥×n
この数に1を加えた数をNとする。
N=2×3×5×7×‥‥×n+1
するとこの数Nはn以下のどの素数でも割りきれずに1余ることになる。
もしNが素数であるならNはnより大きな素数となるし、もしNが合成数で
あるなら、Nにはnより大きな素因数が存在することになる。
いずれにしても、nが最大の素数であるという仮定と矛盾する。
以上より、どんな大きな素数を考えてもそれより大きな素数が
存在することから、素数は無限に存在することが証明された。 NHKのリーマン予想の番組がすごい面白かった
素数って一見するとバラバラで何の規則性もないと思うじゃん？
けどもしかしたら素数こそ大宇宙の自然法則を作った神の暗号かもしれないのよ
素数の謎を解いたら森羅万象すべての謎が解けると言われている 大きな素数を追っかける意味は何なんだろ。
数学的にはなにも意味ないし、
コンピューターサイエンスとしての意義があるのかな。 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
73 79 83 89 97 101 103 107 109 113
127 131 137 139 149 151 157 163 167 173
179 181 191 193 197 199 211 223 227 229
233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
283 293 307 311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389 397 401 409
419 421 431 433 439 443 449 457 461 463
467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 >>1
この素数と、その前に見つかった素数の間に素数の見逃しは無いの？。 素数は割ることができない数。
素数×素数の桁数の多い数を元の２つの素数に素因数分解するとなると、スパコンでも結構時間がかかる。
この性質を利用し、それぞれの素数を互いの公開鍵暗号として利用したものがRSA暗号方式。
これなら文系でも少しは理解できるでしょ？ やがて素数に規則性が見いだされたとき、その検証に使える >>131
広く知られた素数は使い物にならんけどなw おっと、オマエら、
民衆が着いて来られなくなってるぞ？ >>131
①なぜ大きい素数の積の素因数分解が難しいのか
②大きい素数の積を使ってどのように暗号として使っているのか
について説明してよ
今まで2chで答えられた人は皆無だよ
他人を見下す割に、結局分かってない人ばかりでうんざり あんたらの人生が数学よりも役に立つと思ってんのかよ >>139
これで射精を0.007秒ほど遅延させることができる…！ >>127
ハゲが最初の素数が2と3で『ふさ』であり素数は素晴らしいと言っていた。 >>131
送りたいデータに公開した素数を乗算するの？
素数公開しちゃったらすぐ元データに戻せるし
意味が分からん。 >>1
ジョナサン・ペースさん「死んだらわしの墓石にこの素数を刻め」 >>24
その通り
具体的にいうと、キリスト教という理不尽にして苛烈な宗教に対峙することで鍛え上げられた西欧近代の合理主義精神の賜物なんだよね
絶対神を有する宗教を歴史的に持ちえなかった日本人にはない西欧人だけの有する精神力
日本が戦争で破れた相手もとどのつまりはそれ
>>131
見つけた素数を一般に公開しちゃって大丈夫なの？ >>145
ああ、なるほど。
公開って言うと普通そう言うことか想像するよね。たしかに。
あと、当然、数字はひらがなとかアルファベットに変換される。自動的に。 エレクトロニクスもロックもパソコンも欧米が見つけ出し、大衆とともにスタイルを確立した
日本人はその情報をいち早く仕入れ真似をする >>144
そういうのを双子素数と言って、これまた研究の対象になってる。
>>151
＋1は偶数（全て2で割れる合成数）になるだろ。 RSA暗号とか説明読んでも理解した気になるだけで全く分からんわ ＞ペース氏には、GIMPS研究発見賞として3000ドル（約34万円）が贈られるという
安い気がするが、そんなものなんかな そのうち技術が進歩して原稿用紙2の5万8000乗枚分とかになるんだろ？ >>140
簡単に出来る方法が見つかっていないから難しいとしか説明のしようがないだろ ＞「GIMPS」は、インターネットを介した分散コンピューティングによって
なんか最近ＰＣのHDDがカリカリカリカリいってると思ったらこれか！？
勝手に使うなよ 原稿用紙に素数を手書きしたアート作品とかどうだろう 素数の謎がこの世に生み出されて150年。
数学界の超天才たちがこの人類最大の難問である素数の謎に挑戦したがことごとく敗北。
素数が単なる無秩序で気まぐれな数ではなく、
自然や宇宙の法則と密接なつながりがあることを
最初に証明した男が天才数学者のオイラー。 素数の発見？そんなもん無限にいくらでもあるだろ
知らんけど >>15
最大の素数があるとして甲とする。当然甲は２より大きい。
甲の自乗に２を足した数を乙とする。乙は当然奇数。
甲は素数なので乙も甲以下の数では割り切れないから素数
とかそんな感じで無限にあるらしい 何かしら関わり合いがあるのかもしれんが、それさえ見当が付かんので、わりとどうでもいい >>162
ない。ただし、連続したメルセンヌ数がともに素数という例はある。
3 = 2^2 - 1
7 = 2^3 - 1 最後の素数が発見された頃にはこの宇宙が無くなってるから何の意味もない。 >>173
甲を5としたら5^2 + 2 = 27となるけど27は素数ではない。 フェルマーの最終定理、ポアンカレ予想
ABC予想と最近調子がいいから
自分が生きてるうちに
リーマン予想も解決しそうな気がする 俺が知っている素数は１０個くらい
２０個くらいまでなら調べられるが 50番目のメルセンヌ素数で原稿用紙5万8000枚分なら、１億番目のメルセンヌ素数は
原稿用紙８７００京枚分くらいか
量子コンピューターを使っても5０年かかるなこりゃ >>161
ネット見ながら裏で専用アプリ動かしてるだけでしょ
そしたら”ピコーン！おめでとう、あなたが発見です”って表示が出るんじゃねえの？
たぶんな >>188
推測困難な擬似乱数と暗号系は表裏一体の関係 >>1
何故原稿用紙の数で表したのか分からない。
400で割っただけじゃん。
誰か説明して。 zipで圧縮してishでテキストに起こしてプリントアウトしたら？ >>174
ちなみに893、8937は素数ではないよ。
893さん(8933)は素数。 >>148
知を探求する学問は古代ギリシャが祖なんだが？ >>171
意味があるかなんて今の時点ではわからんよ
ただ意味があるかわからんからやらないじゃ科学なんて発展しない
光の屈折だって電気だって発見した時点ではこんなの何の役に立つんだよ！状態だぞ メルセンヌ素数以外の素数はどうなってるんだろう
それから、この発見で擬似乱数もさらに大量に作れるようになるが、そろそろ需要あるんだろうか >>171
素数は早漏防止に役立つんだよ
１，３，５，７、１１，１３，１７・・１９？ ２１・・ちゃうわ・・２３・・？、２７・・も違うな、あ、イク！
とかな >>191
米粒に書くとすると、一粒に5000字以上字を書いた人がいるので、約2500粒必要
これを炊くとご飯茶碗一杯弱くらい どうやって確かめたの？まさかこの数以下の素数全部で割ったの？ >>184
実はもうリーマン予想は証明されているが
これを世間に公表すると、素数の暗号に依存しまくっている
現代社会のシステムが崩壊するからあえて秘密にしている説 素数は無限にある事は証明されてるのにわざわざ見つける事に、これ程盛り上がれるんだから凄いな。知識欲的な意味で。 定理：偶数の完全数の存在
n を 2 以上の自然数とする。
2^n - 1 が素数ならば (2^n - 1) ･ {2^(n-1)} は完全数である。
これって逆も真だっけ みんな「ハノイの塔」でググると面白い。
あの単純なパズルが、天文学的な数字を呼ぶ。 10進数だと素数の1桁目が1,3,7,9になるけど9は素数だし
2進数で1,11,111,1001となって9だけ美しくないし
2と5で割り切れるけど二種類あるせいでＯＲ条件になるし
しかも出現率に偏りができる、つまり素数から8進数が正義と分かる 現在の情報技術は
OFFかONの2値だとコンピュータの能力に限界が生じるからOFFからONまでの連続値を利用して処理することを考える
これが量子コンピュータの発想 もうやめたら？
コンピュータだってエネルギー消費してるんだぜ ビクトリアン複素還元三重素数の方が大きくなると思う。
(説明は500ページくらい必要なので省略) 工学が20年先
応用物理学が30年先
理論物理学が50年先
数学は100年先
に実用化すると言われてる。
それぞれの学問が密接に関連し基礎となって
築き上げられている
最先端の数学は100年先の未来にいるんだ
その中でも素数の謎は素人にもわかりやすいし電子商取引きの暗号にも関係してるからニュースにもなる
なんの役に立つんだ？とか言うなよ
虚数？複素数？
数学者の遊びだろw
なんの役に立つんだよ！
高校時代アホなヤンキーどもは理解できないことを自分ではなく相手のせいにした。
複素数理論が無ければ量子力学が記述できず携帯電話やGPSも実現していない。
なんの役に立つんだと馬鹿にしながら過去から数学その他学問に努力してきた人達の結晶である携帯、車、エアコン、病院、ネットなど現代科学を当たり前のように使ってる 俺はこれより大きい素数を知ってるけどね。
2＾124491607－1だよ。
嘘だと思うならこれの素因数を示してみてよ。 >>212
現在といわれてもなぁ
量子コンピュータに関する勉強したのは20年前だな 人類は滅ぶまで素数を探し続けるという宿命を負ってしまった >>221
そもそも「素数であること」をどう証明すればいいんだろうな
「全部割ってみました」と言ったところでそれを示せるんかな？ >>225
素数判定のwikiがある
自分はよくわからないけどね >>208
偶数の完全数はその形で表される
なので50番目の完全数の発見でもある >>221
(2^113899-1)(1+2^1093+2^(1093*2)+…+2^(1093*113898))
合ってると思います！ >>221
あ、普通に間違ってたｗ>>229
2＾124491607－1= (2^1093-1)(1+2^1093+2^(1093*2)+…+2^(1093*113898))
今度こそ合ってると思います！ >>226
結局、「考えられる全通り割ってみました」をやってるにすぎない >>232
うん
だからそれを数学的に説明できるサイトは本当にわずか
一応あるけど、おそらく理解できるやつは
ドヤ顔で「素数は暗号に使えるんだよ」と答えている中の１％にも満たないと思う
ググって上位に出てくる説明サイトも、何だかんだ言って難しい説明をしている >>234
インターネットじゃなくて数学の教科書読みなよ
それにハッキリ言ってこの理論は超簡単 方程式を解いたならさておきとして、
コンピューターの力技で大きい素数を見つけることに何の利益があるんだ？
技術力の比べっこってだけなのか？ >>235
偶数の素数を見たことがあるかのような言い草だな 素数判定は多項式時間でできる
素因数分解を多項式時間でやる方法は見つかっていない
なのでRSAでは2048bitの合成数 (10進で600桁ぐらい) を鍵に使えば今のところは安全とされる >>234
素因数分解はあらかじめ因数を知らない場合、総当たりでやるしかない
それも小さい数から順に
知らない奴は総当たりで鍵を突破しなきゃならんが、因数を知ってる奴は瞬時に素因数分解できる
なおかつ自然数の中で素数の分布は今のところ規則性がないので、完全に素数だけを生成する数式もない
当然素因数分解に当てる効率のいいアルゴリズムもない
結果として、因数を知ってる身内と知らない第三者との間で膨大な時間と資源の差が生まれる >>239
たとえば３０を素因数分解すると２×３×５
で、２を”D” ３を"O" ５を"G" に割り当てるとする
だから３０と聞いただけで DOGという意味だと分かる >>241
その600桁の公開鍵？を素因数分解するのに
普通のコンピューターではどれくらい時間がかかるの？ >>242
それは説明になってない
なぜ総当りだと時間がかかるのか、具体的に示してみてよ
素数自体は公開されていて分かっているのだから、すぐじゃねえの？と一般人は思う
>>243
それはウソだろ
そんなやり方をしていないと思う 小学校時代の算数から諦めてきた俺にはもう理解できません…
ごめんな、バカがスレ覗いちゃって(´･ω･`) >>246
うん
だからそこに具体性が無いから、理解できないんだよ
例えば○桁と○桁の素数の積○桁があって
この場合それ以下の素数は○個あるから
１秒に○回検証できるとすると
素因数分解に○年かかる
だから難しい
こういう説明できないの？
だから「分かってない」って言ってんの 素数と非素数（合成数？）なんて勝手に人間が考えた分類に過ぎないんじゃないかと
偶数の２が素数側の時点で何か違う感じがするんだよなあｗ >>245
もちろんもっと複雑な仕組みらしいけど、素数を暗号に利用する基本はこういう感じだってこと >>250
絶対違う
素数を文字に当て込むなんてやり方してねーよ
あなたは論外 メルセンヌ素数以外の素数なんてずっと桁が少ないから役に立ちそうもないよね >>234
もうそこまで来ると、分からない原因は君が馬鹿だからだ、としか言えない。
なんか家庭教師やってた時のこと思い出す。 素数を別の世界に持ってって無理やり素数ではないものにしてしまうのがIUTT >>245
なんで文系ってデータをスルーして自分の貧弱な脳で考えたがるのだろう？ >>255
これは「桁数が多いと難しいんだよ」としか書いてない記事だよね
まあいいよ
結局はさ
①なぜ大きい素数の積の素因数分解が難しいのか →「時間がかかる」としか言えない（ただの知ったか）
②大きい素数の積を使ってどのように暗号として使っているのか →「整数論を学べ」としか言えない（説明できるほど理解してない）
③ニュースに出るような巨大な素数の発見は、暗号とどういう関係があるのか →実は全く関係ない そんな巨大な素数は使わない
なんだよね
偉そうな「素数は暗号に使えるんだよ（ﾄﾞﾔｧ」
を止めろ、
って言いたいんだよ俺は メルセンヌ素数って2×2×2×2-1=15
って素数じゃなくね？ >>256
いいから具体的に示してみてよググるとか言わないで
>>259
馬鹿に教えられないのも、
実は本人もちゃんと理解していないだけだと思うよ
>>261
なんでデータも示さずに偉そうなことを言えるんだろう？
そして俺は旧帝大理学部卒だ >>261
文系じゃなくて、そいつ個人の問題として扱ってください(´･ω･`) >>204
そういうオカルトと理工学の中間話、嫌いじゃないよ。 たった数千万桁の素数で四苦八苦してる人類はまだまだ低知能なんだろうな。 円周率≒3のゆとりにとってはこんな素数を何となく覚える事など造作もない事 >>244
今人類が一番大きい数を素因数分解したのは768bitの合成数で
2007年から2年ぐらいかけてやったらしい
http://www.ntt.co.jp/news2010/1001/100108a.html
1024bitだと1000倍ぐらいの計算量が必要でそろそろ現実的な時間で分解できるとされる
2048bitだとさらにその何億倍かの計算量になるので今のところは分解できる見通しはない 数学の歴史に頻繁に登場する
数学マニアとか数学ファンの存在が
まず理解に苦しむ。何が楽しいんじゃ。 >>262
①過去から現在に至るまで天才と言われる数学的者でも素因数の方程式を見つけられなかった
②説明できるけど本当にこんなとこで説明する？
③今回の発見は確かに暗号とは関係ないかもしれんが、こんな素数の性質の積み重ねが現在の暗号に繋がってるんだよ >>273
と思ってたんだけど、「フェルマーの最終定理」について書かれた
数学の歴史本を読んだら、なんか客観的に納得したw >>264
手計算でたかが4ケタの奇数の素因数分解をやった経験があれば説明としては十分
それと宮廷理学部卒がこんな底辺の集まる場でダダ捏ねる訳ないだろう
学歴を偽るのも大概にしなさい >>275
①そんな方程式を示せとは言ってない
一般人には>>248みたいな説明が必要と言っている
>>271はそれに近い情報を与えてくれる
こういうのが欲しい
②正直、だいたい言いたいことは他サイトで分かってるんだけど
もっと分かりやすく知りたいんだよ
③そう言えばいいのに「何の役に立つの」に対して「暗号に使われている」厨がウザいんだよ
結局はそれ
>>200みたいな大喜利の方がマシ >>252
あなた、
理解できない=相手がバカだから
って言ってるんだよ？さっきから。 >>263
2^n-1で素数になる素数をメルセンヌ素数と定義したんだと思う。
それが必ず素数になるとは、メルセンヌは言ってないよ。 >>278
手計算とコンピュータの違いを身をもって知ってるから
それは説明になってない
学歴は偽ってない
証明はできないが、俺の入学年度はヤキソバンだったとだけ言っておく >>273
同じように、ワイはゴルフ好きとフイギュアスケート好きが理解できない。 >>280
255で説明したよね?
君アホすぎてムリ。俺の負けでいいよ良かったね >>281
違う
馬鹿に説明できない奴＝結局自分も言うほど理解してない
ということを自覚してほしい、ということ
「何の役に立つの」に対して「暗号に使われている」とドヤ顔で答える連中がそれ
こ ん な 巨 大 な 素 数 は 暗 号 に 使 っ た り し ま せ ん >>230
本当に示されたｗ
それであっていると思います。 >>285
何度も言うよ
>>255には「２３２ケタの素因数分解チョー難しいけどできたよー」しか書いてないんだよ
なんで難しいかの説明はほぼ皆無
>>271のリンク先は秀逸
最低限でもこれくらいの情報は欲しいものだ
このスレでドヤ顔をしていいのは
ID:0MHyoeSI0 だけだな >>290
255のリンク先に271もあったろ?文盲か？
ついついレスしちまったよ >>287
何もする気が起きない休日だったが
お前ら相手にムキになって書き込んでるとイキイキしてくる
ありがとう
もっと来いよ
>>292
そうね
旧帝理学部卒で才能の無さは自覚してるから
優秀な理系はホント羨望だよ 関数は１つでも正解が出たら全ての関数でも正解になるから >>290
あのー
>>255の本文中のリンク先に
>>271があるんだけど
>>255の本文しっかり読んでないでしょ >>263
「2×2×…×2×2-1」と表せる数を「メルセンヌ数」、
「メルセンヌ数であり素数であるもの」を「メルセンヌ素数」という
2×2×2×2-1=15 は、メルセンヌ数ではあるがメルセンヌ素数ではない >>295
素数の個数が有限とするでしょ。
じゃあ、全部の素数を掛け合わせて、それに1を足すと、
それは今まで掛け合わせた度の素数でも割り切れなくなるから、
素数になるでしょ。
てなわけで、素数は無限にある。
という説明だったかと思う。 >>299
おう
引用は最初だけ見てあと捨てたわ
これはマジでスマンコ
ID:IfELwFxs0もドヤ顔していいぞ >>286
そんな素数の暗号について詳しいんだったらいらん事いうたわ
なんだよ知らなくて聞いたんじゃなくてちゃんと知ってんのか？ってことだったのな
俺の説明はただの耳学問だけど。つか、それでも素数を暗号に使ってはいるんだろ？
こんなどでかい数字はもちろん使ってないのかもしれんけど >>258
いや
1が並ぶだけの素数ってファイルサイズが大きくても強度自体は弱いし
あと暗号化したいデータに対して長すぎて使い勝手悪いし >>303
メルセンヌ級にでかいけど素数じゃない歯車が磨耗で片減りするのって何兆年後なの… >>306
結局、暗号の仕組みは
https://mathtrain.jp/rsaango
なんだよな
数学的にギリ追っかけられても、なぜこれで上手くいくのかがしっくり理解できない
で、
http://herb.h.kobe-u.ac.jp/RSA.html
にて具体的に計算できるけど
ふーん
で終わってしまう
もっと分かりやすく説明してくれる人はいないのかなあ >>309
自分で説明しろ大先生
でなきゃあんたがいるだけでちょっと興味を持った人が迷惑する >>20
素数で暗号作ったりするからコンピューターが性能上がったときに桁の多い素数があると大分セキュリティに貢献する >>311
いや分かってないから無理
なんでこれで上手くいくのかさっぱり
余りから何で元の平文を戻せるのかが全く理解できない >>311
>自分で説明しろ大先生
だね。
ID:L6U0Zd540くん、
君の言う「バカでも分かるシンプルな説明」、どうぞ披露してください。
あなたの天才ぶりを証明できる絶好の機会ですよ？
「馬鹿に説明できない奴＝結局自分も言うほど理解してない 」なんでしょ？
バカなワイに説明してよ。
逃げ無しなw >>301
そうだ２は素数だからには掛けていいのか
ありがたい こういうニュースはワクワクするよ
特に役には立たないがロマンを感じる >>316
だから、俺も全く理解してないって、ずーっと言ってるのに
むしろ「こういう意味なんだよ」とスラスラ説明してほしいから
これだけ煽ってんだよ
で、結局、だーれも説明できないんだ
しかも勘違いしているのもいるし
余りを使ってなぜ平文に戻せるのかがわかんねーし
なぜ、こういうやり方をすると暗号になるのかも分からん
コンピュータどうしが具体的にどういうやり取りしてるのかも分からん 名言
「説明できるけど本当にこんなとこで説明する？ 」
大先生。
それメチャクチャ矛盾してるよw 暗号に役に立つ
ということを知識として暗記しておけばよいのだ
本格的なことは数学徒が就職もなげうって考えてくれるんだから
小市民は気にせずに専門家の話を妄信すべき。 宇宙人 「そんなもん地球上でしか、しかも人間界でしか通用しねぇじゃんｗｗｗ」 >>319
自分の怠慢じゃねえかこの野郎！
勉強教えて貰うのにそんな態度があるか！ >>320
一応情報科学出身なので講義で習ってプログラムに落としたりもしたからね >>320
それ言ったの俺じゃない
ID:IfELwFxs0だ
>>323
あるわボケ
ロクに説明できない奴が偉そうにすんな >>18
うん
というかもはや人類には何がわかったのかすらわからないぐらいのレベルのことがわかるようになる >>318
でも素数は無限にあることが証明されてるらしいから、探しても探しても終わりがないわけで
ゴールがないのに走って何の意味があるの？って話だよね
宇宙の果てを考えても無意味なのと同じだわな ニューヨークへ行きたいかーっ！ って叫びたくなるね 結局この論争は
例えば中学のとき二次方程式の問題の答えが「解なし」となったとき
すげーその発想があったのかと思ったか、インチキじゃんと思った人の超えられない壁論争なんだな
昔流行った新書の養老孟司のバカの壁ってやつだな この今回のメルセンヌ素数と、普通の素数の既出最大とは、
何ケタくらい離れているの？
メルセンヌ素数の方が、規則性があるので、ずっと先のケタまでいってるのかな。 素数探しよりはまだマイニングの方が簡単そうだなｗｗｗ >>330
これなのかなあ？391581 × 2^216193 － 1
65,087桁 1989年発見
今回の23,249,425桁とはほんとケタ違いだわ >>330
wikipedia見ると1989年に6万5千桁の 391581 × 2^216193 － 1 が発見されて以来あとは全部メルセンヌ数だね >>331
思いっきりあっただろ
RSA暗号に限っても、一度に暗号化できるデータ長と暗号に使う素数の長さとの間に関係が 「67,280,421,310,721」は1855年に素数であることが発見されたが、
この次に大きい素数を見つけるには結局しらみつぶしに計算していくしか方法がなく、
コンピューターが無かった当時挑戦した人は尋常ならぬ忍耐力を持っていたと思う 分散コンピューティングの実験という意味があるだけだわな 「数学は役に立たない」という類のコメントを見ますが、これは恐ろしいことだね。
それは、役に立たないんじゃなくて、単にその人が理解できていないだけ。
さらにその人が理解できない一方で、現実にその理解できない理工学が彼と人類を支配しているんだよね。
そういう恐ろしい現実を多数派である文系の人たちは最低でも理解して！
マジ、ターミネーターみたいな世界になるよ。 http://ddnavi.com/news/350376/a/
「数学ってなんの役に立つの？」と疑問に思う人へ…一見関係なさそうな問題も、数学で考えると答えが見えてくる!?
小学生の頃、担任の教師に「ゼロは何も無いのに、どうしてマイナスがあるの？」と質問したのが、自分にとって算数ではなく数学への興味のピークだったように思う。
教師が「自分で調べてごらん」と答えたのは教育方法として間違ってはいなかったものの、
子供向けの関連書籍で7世紀のインド人の数学者ブラーマグプタが数字の「0」の概念を確立したと知り、
さらにそれ以前の歴史においては紀元前のバビロニアに「記号としてのゼロ」が存在していたことや、
古代エジプトにも概念はあったが表す記号は作られなかったことなど、物語としての面白さに惹かれ、
中学生になると数学は苦手な科目になってしまった。 >>248
てでやるなら二桁でめんどいから
二桁でやってみろ >>309
一般人には難しすぎる説明。
簡単な数字の例で説明すべき。
昔のRSAの説明にはあった（一松先生の説明は難しすぎる）
数学的には平易でわかりやすい説明なんだけど、分かるように説明した経験がなさそう。
（一度偏差値40－45くらいの高校か、大学文系（偏差値55でもいい）で教えてみると良い。
この説明が分かる人は1割未満だろう）
（教科書や出版社の人は数学ができる人が支配する。
どこで躓くか理解していない）
数学ができる人は、
次の逸話をかみしめると良い
数学者「3次元ではよく分からない。ｎ次元で説明してくれ」
他の人にとっては、あなたはこの数学者みたいなもの。
例えばφの利用や、何乗の所に1文字以外が入ること。
普通の高校生はコスモス公式で数学を見捨てる。
それ以前の3元連立方程式でパニくる。
（「1文字ずつ消す」という原理がどこかで消えて、テクニックの適用方法の競争になって、どれを使っていいか分からない。
微積分も原理は簡単なんだけど、教科書の問題は原理では時間内ではとても解けない。 そして、数学の成績が悪かったのを『スウガクって、なんの役に立ちますか?』（杉原厚吉/誠文堂新光社）という本書のタイトルのままの言い訳をして現在に至っている。
本書は小・中高生向けの月刊誌『子供の科学』に連載されていた記事をもとに、
身近な生活の中で「役に立つ」ことに重点を置いて大人向けに書き換えたものだそうで、
私のように数学に挫折した者にも得になることがありそうだと思い読んでみた。
情報は分かりやすく簡潔であることが良さそうだが、
スウガク的にはある程度の余計な情報を「わざと挿入することでミスを減らす」ことができるという。
例えば、初めての場所で待ち合わせをする場合、場所を指定した人が「駅の西口の改札を出て、
左の階段を降りたところ」と相手に伝えれば充分だと考えたとして、相手が東口と間違える可能性があり、
階段が左右両方にあったらこれもまた間違えるかもしれないため、そこに「パン屋さんがあります」といった余分な情報も入れておくことで、パン屋が無ければ「間違えた！」
と相手が気づく可能性が高くなるという具合だ。
なんだそんなこと、どこがスウガクなのかと思ったが、この仕組みは「誤り検出符号」や「誤り訂正符号」と呼ばれ、
本書の奥付にもある「ISBN番号」の最後の数値は「数値の誤り検出のために付け加えられている数値（チェックデジット）」なのだとのことで、
この「情報の冗長性」こそがスウガクの応用という次第。 素数って、無限にあるのかそれとも、有限なのかって証明されてんの >>344
ネットでなら
ネットは数学や物理と密接だでいいとおもうw
逆に紙で教えてる教員のがこたえずらいw
義務教育は時代遅れ
ええとこの子はいい教育うけるから致命的に格差でてくるだろうな >>348
無限にある
有限だと仮定すると矛盾が出る >>329
幼稚園から中学校3年まで、「答は一つだけ」という訓練を受けている。
中学3年生14歳が、その呪縛にとらわれ「今まで生きていた中で一番わかりにくい」と言い出す。
2次方程式は高校でやるべきだと思う。
「答が二つある」とか、「答え無し」をやると、児童・生徒が混乱する。
算数・数学でこれをやると、教育委員会または町議会までその先生の話題になる。
そういう先生は大体依願退職する。
道徳でも、答は一つで、教える項目は1つか二つ「トモダチは大切にしよう」でおわり。
今はやりの「君たちはどう生きるか」（内容を変えた方は見ていない」も
結局コペルくんが一つずつ道徳項目を学ぶ。 >>352
>>301は、それなり。大意は会っている。
>>125は、より数学的に正しいが、論理展開が面倒くさい。 で結局、今回発見された素数の実用的な使い道は
今のところなし、ということですね？ >>248
数学の説明する人なら
素数の個数が大体分かるラーデマッハ／セルバーグの公式や表を知っているから
その説明がいいと思う。 暗記して新年会の一発芸で披露すれば誰でもその日から社内の嫌われ者に >>354
ほんとそれ。
途中の考え方を回答用紙に書いたら、結果が正しくても減点らしいからね、日本の教育は。
これで
今時の高齢者は「今時の若いもんは外に出ようとしない」とか言いたい放題なんだからまいっちゃうよな。 >>356
分散コンピューティングの実用化実験。
今はやりの言葉で言えば「クラウド・コンピューティング」（細かいことは気にしないように）
おそらく多くの暗号解読機関が素因数分解の技術進展を見守っているだろう
（RSA、SSL、PGP等の素数原理の暗号化法は、大国（日本を含む）政府には筒抜けなので
暗号解読にすぐ役立つわけではない。） 50番目で、こんなとんでもない巨大数なんだから、
2の77,232,917乗－1番目となるメルセンヌ素数は、
一体幾つぐらいなんだろう。想像もつかない。 >>331
ID:L6U0Zd540くん、
RSA暗号が時代遅れであることくらい多分みんな知ってると思うよ？ >>351
全く無関係。
数論や整数論などを使うという意味の関係しかない。
（全部は知らないが、分散させるのに素数を利用しているのもあるかもしれない） 方程式の解なしという解答はわかりにくね
それと解が無限にあるっていうのもｗ >>356
単純に手持ちデータをバイナリ化したものに今回見つかったこの数字を掛け算するだけでも、中々に強力な暗号化はできそう
鍵がバレた時に脆弱だったり、データ転送とか保存中のデータの経年劣化に難はあるけど >>331
NTTはFEALというすばらしい暗号を開発し、新聞の全面広告までして
解読コンテストをしたすばらしい会社。
世界中で解読競争が行われた。 >>3
ニュースや話のネタになったり、スレが立つくらいだから、経済活動的には役に立たったと思う。 >>359
まともな大学の入学試験は課程を重視するよ
問題ミスを一年近くも把握できない教師しか居ない
二流以下の大学は別かも知れんが >>367
世界中で暗号解読（作成）をするところは、いろいろな数列の巨大なデータベースを持っている。
例えば円周率πが一見乱数に見える（乱数には違いない）ので、
πを利用した暗号を使いたくなるというのが、初心者の典型的ミス。 >>370
【社会】○○大：３０人を追加合格 昨年の入試で出題と採点ミス［18/01/06］
ttps://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1515226097/ >>371
基本人間が使いたくなる数列は総当たり以前にダメか こういうのも量子コンピュータだといままでと
また桁違いのとんでもない数がでるんかね 数学の中でも「割り切れる」や「割り切れない」は
文系の分野。 そこに数学の「潔癖性」や「神秘」は存在しない。 >>370
小学校とか中学校の教員は重視しないやつおおいんだなー
はっきりいって数学嫌いおおいのはこいつらの能力が低いのは無視できない 最近の大きな素数の発見ってメルセンヌ素数ばっかやな
まぁ見つけやすいんだろうけど >>378
もう一つは
『次のメルセンヌ素数は何か』という探索プロジェクトを兼用できるので 素数は大きな数になるほど見つけにくくなるよな
約数にヒットする確率あがるから分布が減るのかね よく分からんけど要は割り切れない数字でしょ？
無限大にあるんじゃないの？ >>378
大きなプロジェクトが「メルセンヌ素数」というだけ。
小さいのは記事にならない。
例えば今、アフリカで日本人が乗らない飛行機が墜落して10人死んでも、報道されない。 素数と暗号化て結局だれも知らない素数を知ってたら
素数を鍵にすればいいってそういう話以上の内容があるのかな 双子素数が無限にあるかどうかはまだ証明されていないんだな >>355
>>301は、最大と仮定したnまでの全ての素数の積に1を加えた数が
素数であるということを証明なしに前提としているから、根本的に
誤っているよ。
たとえば、n=13を最大の素数と仮定したときに、
N=2x3x5x7x11x13+1=30031となるけど、
30031=59x509で合成数。 >>309
>>314
>>319
理解するためにはそれなりの専門的知識が必要な分野というのはある。 素数はただの整数？自然数？だからワシらみたいな算数アカン人間でも面白いと思えるんやで https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10101693440
桁の多い素数ってなかなか見つからないから見つけたら他がみつけるまで鍵になる
ってことだよな
現実、素数は自慢するため発見しましたーーってなるから鍵公開だよな
違うのか？ メルセンヌ数ってレピュニット数の基数２の場合だよね
基数が10の場合のサイト見たことある？面白いよ >>355
最大と仮定した素数までの全ての素数を掛け合わせて
1を加えた数が素数であっても合成数であっても、
最大と仮定した素数より大きな素数が存在するという
ことが論証の肝だから、その場合分けをしていない
>>125は論証の根本に欠陥がある。 >>388
その説明で出てきた59って素数だよな
最初に最大の素数と仮定した13より大きな素数だから、結局前提が間違っているという
この証明方法って、巨大数Nが割り切れる可能性をよく見落としがち >>395
あ、リンク参照の重大なミスを修正。
>>355
最大と仮定した素数までの全ての素数を掛け合わせて
1を加えた数が素数であっても合成数であっても、
最大と仮定した素数より大きな素数が存在するという
ことが論証の肝だから、その場合分けをしていない
>>301は論証の根本に欠陥がある。 >>125 ＞もしNが合成数で
＞あるなら、Nにはnより大きな素因数が存在することになる
実は、ここがハッキリとはよく分からない・・・・と思ってしまうのだ。理解力が足りないからだろうけど。
>>398
適当な素数nを選んで、n以下の素数全てをかけて1を加えた数Nを考える。
N=2x3x5x7x....xn+1
このNは、確かにn以下のどの素数で割っても1余るけど、
nより大きな素因数がある可能性は排除できない。
その具体的な例が>>388。 >>398
Nが割り切れてしまう突然現れた因数をmとしようか
mは2からnまでの素数で割り切れる？
もし割り切れるとしたら、どんな事が起きる？ >>388
その理屈だ13が最大の素数と言ってるのに59も509も13を大きく超えてるんだが? >>331
現状ではRSA鍵が2048bit以上ならまず安全とされてるから
そこからこの大きさの素数は暗号にはまだ必要ないのはわかるだろうに >>399 ＞nより大きな素因数がある可能性は排除できない。
それは可能性ではなく、必ずあるという事でなければ、
背理法に持ち込んでの証明にはならなくないですか？ う～ん
素数が有限個であると仮定した時の話と現実の素数を有限個にして話を進めて反例だすのはちょっと違わないか？ >>401
だから、13という最大の素数があるという仮定が誤りという結果になる。
同様に、どんな数nを最大の素数として仮定しても、n以下の全ての
素数を掛け合わせて1を加えた数は素数かもしれないし合成数かも
しれないということ。
ある素数n以下の全ての素数を掛け合わせて1を加えた数が、単に
n以下のどの素数でも割り切れないからといって素数であるとは
言えないということだ。 メルセンヌ素数を暗号に用いるような馬鹿はいない。
場合がごく少数に限られているので、順番に試せば解読が出来てしまうのだから。 >>403
>>404
最大と仮定した素数以下の全ての素数を掛け合わせて
それに1を加えた数は素数であるか合成数であるかは
わからないけど、どちらの場合でも、最大と仮定した
素数より大きな素数か存在することが証明できるので、
もとの仮定は誤りであると結論付けるのが背理法。
最大と仮定した素数以下の全ての素数を掛け合わせて1を
加えた数が素数であると決めつけるのは根拠がないし、
実際に間違っている。 >>406
まあ、よく使われるパスワード名一覧みたいなもんだな そもそも世の中も自分自身に嘘ついてしか割り切れないこと多いですから >>407 すいません、物分かり悪くて。
＞どちらの場合でも、最大と仮定した
＞素数より大きな素数か存在する
その可能性を排除できないと、書かれてたようなので、
その「可能性」であるのでは、「必ず」ではないので、
最終的に背理法によっても、命題証明に至らなくはないですか？ >>200
かわいそうな象の話を思い出すより効果ありそうやな >>407
いや君が間違えてると思うぞ
自らたてた仮定を結論が出るまえに否定してる
素数が有限個でありその積+1がNであるならばNは素数になるというのが結論だろ >>412
素数は自身と1以外で割りきれない数って定義なんですが >>413
Nは素数か合成数かはわからないけど、いずれであっても
当初最大と仮定した素数より大きな素数は存在するから、
「最大の素数がある」という当初の仮定が誤りと導ける。 >>410
ヒントは>>400に書いた
>>413
Nが素数じゃないケースが>>388に書いてある >>415
だから仮定から「合成数になる」いう結論はでないだろ
自明だ >>416
だから現実の素数の話をだすな
話がおかしくなる 間違ってるなんて書くから分かりづらいんよ
大筋はあってるんだからN+1が素数ではないケースが抜けてるから不十分とレスすればいい >>410
排除できない可能性というのは、最大と仮定した素数以下の
全ての素数を掛け合わせて1を加えた数が合成数である可能性。
ある素数までの全ての素数を掛け合わせて1を加えた数が必ず
素数であるとは限らないので、>>301がそのような数が素数で
あることを前提とした論証は誤り。
そうやって算出した数が素数であろうとなかろうと、最初に
最大の素数と仮定した数より大きな素数があることが論証
できるから、それは「最大の素数がある」という仮定が
誤りとなる。これが背理法。 >>417
>>301は、最大と仮定した素数以下の全ての素数をかけて
1を加えた数が素数である、ということを論証なしに前提と
しているから誤り。 2^64－1秒程度で５千億年超えて宇宙年齢137億年遥かに超える。
原子や素粒子の全個数も遥かに凌駕する物理量ではありえない大きな数だな。 いやいや
マジでわからんのか？
仮定を立てたならその仮定に従って結論を導けよ
結論を出す前に仮定を翻すな >>420
N+1が素数であることを自明の前提としているから、
論証自体が根本的に間違っている。場合分けの一つの
枝の中での論証に間違いがあるのではなく、場合わけが
必要だということをわかっていないのだから、大筋で
合ってるのではなく、根本的に間違い。 >>417
「ある素数以下の素数を全て掛け合わせて1をかけた
数は素数である」という主張は誤りだよ。 >>416 ＞ヒントは>>400に書いた
＞Nが割り切れてしまう突然現れた因数をmとしようか
＞mは2からnまでの素数で割り切れる？
＞もし割り切れるとしたら、どんな事が起きる
それは合成数となってしまうという理路を表しているのであって、
「その因数ｍが必ず、ｍ＞ｎ となって存在する」という事は、示せてないように思えるのですが。 ああ大元の301のレスをよく読んでなかったわスマンスマン
それでいうと301はこれが証明だとは書いてないがなw >>133
横からやけど
パイの定義からして、パイを直径の数だけ足したら、有理数になるやんけ
式の変形から明らかや >>423
>>301の証明はエラトステネスのふるいのアルゴリズムが正しいことを暗に既知としている。
これが正しいことは素数が有限個か無限個かに関わらず証明できる。 >>431
お前の理解しているπの定義ってなんだよ(笑) >>428
自明だから
合成数Nが2からnまでに出現した素数で割り切れない以上、
合成数Nの因数mはnより大きな数の中から探すしかないじゃないか
しかもそのmがもし2からnまでの素数を因数に持ってたら、
Nもまた2からnまでの素数を因数に持ってないとおかしい
結局mは2からnまでの素数より大きく、かつそのどれとも素 >>374
長いことまことしやかにそう言われてたけど、案外そうでもない気がしてきた
単純計算が得意じゃないかもしれない
どーなんですかね >>435 ＞合成数Nが2からnまでに出現した素数で割り切れない以上
Ｎは、ｎまでの素数の積であり、それに１を加えているので、
＞合成数Nの因数mはnより大きな数の中から探すしかないじゃないか
そこから、これが自明として導けますかね？
１を「加算」してしまってますからね。 >>438
Nはn以下のどの素数で割っても1余るだろ。 >>438
ちょっと確認したい
Nがどんな数字なのか、簡単な式でいいからもう一回書いてみてくれないか？
俺の知っているNと話がズレてるかもしれん よくわからんけど、これだけ時間かけないとわからんもんなのか
よくわからん 素数であることを証明するのは大変だろうな
スパコンでひたすら素数で割り算していくのだろうか 地球に暮らしているから人類は円周率を発見したし素数を探してる
火星に人類が生まれていたら円周率とか無かったと思うし
素数を探してる人はいないと思う >>413
そのNは素数かもしれないし合成数かもしれない。 >>449
仮定から合成数にはならない
合成数になるという時点で仮定を覆す >>451
「最大の素数がある」という仮定で、その最大の素数以下の
素数全てを掛け合わせて1を加えた数が素数であるという
ことは論証できないし、誤りだよ。
素数になることもあれば合成数になることもある。 >>454
だから全ての素数の積+1と仮定した時点で結論として合成数にはならないって
仮に合成数が存在したなら数え漏れだ
もう一度書くが結論を導く前に仮定を覆すな
これは数学じゃない
論法の基本だ
詭弁を使ってはいけない >>455
最大の素数と仮定した数以下の全ての素数を掛け合わせて
1を加えた数は素数になるとは限らないよ。 >>457
最大と仮定して素数より大きな素因数が存在する可能性は理解できてる？ >>458
それって仮定を否定してるだろ
なぜわからん なるほど
数学不得意だから、例で考える
素数３と５を考える
３×５＋１＝１６＝２×８
で合成数になった。
素数２と３なら
２×３＋１＝７で素数になる
>>448
２，３、５、７、１１、１３、１７、２３、２９、３１、３７、４１、４７、５３
今、タイプ打ちの時間で思い出したやつ。1コくらい合成数が入っているかもしれない。 >>455
>>457
もしかしたら、2x3x5x7x...って適当な素数nまで掛け合わせて
1をたしたら、その数も素数だとか思ってる？ >>461
思ってないよ
仮定の話をしてるのに現実のはなしをだすな >>459
だからその仮定は誤りだと判断される。それが背理法。 >>88
うん、わかった
バカには説明できないようなところで役に立つんだなｗ >>464
ある仮定を置いて論証を進めた結果、当初の仮定か成立しなくなる。
そのことによって当初の仮定が誤りであると結論付けるのが背理法。 >>454
そもそも「最大の素数が存在する」と仮定したら「1+1=3」だって証明できてしまうんですが ＿＿ ＿＿
l l:::::::l ： ５ l:::l ２ l::::::::::::::::::::::::::::::::::;;;i:::::::_,/:::::::::::::::_,/ /::::l / l l￣￣￣￣ l
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l l::l ：７ l:::l ３ l:::::::::::::::::::::::::::::::,,-'':::::::::::::::::::::::::;-',-'"'-'::::::::::::::::::::::::l l:l /. l ： ち. l
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l￣￣￣￣.l:::::::::::::::/:::::::::l /":::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/_.._l/ /:/ .l ： ん え を .l
l 落 ￢ 落 l:::::::::::::::i:::::::::::l--'::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::':;;,::::'':￣l // .l ： な る 平 l
l ち 素 .ち l::::::::::::::::;'i,::::::::l::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::,i'i,'' " l .時 ん 静 .l
l つ 数 つ l::::::::::::::::::;;;i;::::::l::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::;;,:/ l. ど だ に l
l .く .'‐ く .l:::::::::::::::::;;;;;;'i.::::l:::::::::::::::::::::;; l'iY:::::/i:::::::/ l. う ： し l
l ん を ん l:::::::::::::::::;;;;:::::i,:::l:::::::::::::::;;-'i;; i,i_i,:::i'-,::::/ l す .： て l
l だ 数.だ lヽ二''.-::;;;:-''"'i,:::::::::::／ "'" " "' l る l
l .： .え ： .l i i'‐- -''"~ "''" l か .l
l＿_.て_＿_l ￣￣￣￣￣￣ >>385
わかている事は、2以外の一桁が奇数。
他は、わからないよ。 >>466
仮定：最大の素数nが存在する。
論証：あれ？nより大きな素数が存在するじゃん。
結論：仮定が間違っていた。最大の素数は存在しない。
これが背理法。 >>467
仮定を元に結論を出した結果が仮定と矛盾するのが背理法
この場合仮定がなりたつなら合成数になるという結論は出ない
合成数になるというのは仮定そのものの否定だ
結論の矛盾ではない メルセンヌツイスター
一瞬で相手の周囲に乱数を返す
相手は死ぬ >>301
自己レスにしておこう。
なんか適当に書いたことに、いろいろとご教示ありがとう。
勉強になりました。 >>471
そうだよ
合成数になるのは仮定を否定した誤った論証
結論じゃない 数学の得意な人の抽象的思考はパンピーには理解不能。
（学校の先生の中で、元は不得意で、克服した、「偏差値40から慶応に入った」ような先生でないと生徒は理解できない。）
（前に書いた「3次元では分からない。ｎ次元で説明してくれ」教授みたいな人に習うと大変。
自分は一人知っている）
例で考える。
３×５×７＋１＝１０６＝２×５３
よって素数の積に１を足しても素数になるとは限らない。
いわゆる反例が1個あるから、正しいとは言えない。
つまり「必ず同じ結果が出ないで、反例が一つあれば、数学ではアウト」
これを理解しない生徒が多い（先生が繰り返し教えない） >>472
コンピューターやメモリー性能チェック。暗号に利用、人間特有な探究心かな？ 混乱している人がいるから>>301を補足するよ。
(補助定理)
n未満の素数が全て分かっているとする。それをp[1],p[2],...,p[m]とする。
nがp[1],p[2],...,p[m]のどれでも割り切れないときnは素数である。
(補助定理の証明) nについての数学的帰納法。
(素数が無限にあることの証明)
素数が有限個しか無いとする。それをp[1],p[2],...,p[M]とする。
N=p[1]*p[2]*...*p[M]+1
とおくと(補助定理)によりNは素数となるが、これはp[M]が最大の素数であったことに反する。 >>480
何が言いたいの、意味不明
素数が無限に存在することの証明を言っているのか？ >>454
仮定の上ではNは合成数だよ
仮定より最大の素数nより大きい自然数は素数では無いから
だけど合成数Nを2～最大の素数nまでの素数で素因数分解できないので仮定が誤り 大昔、背理法反対数学者同盟みたいなのがあって
背理法を使った証明を全部やり直している、という話を聞いた。
今どうなっているのだろう？（自分の疑問）
それほど、背理法は心になじみにくい（背理法でとまどっている人と、背理法全肯定で説明する人へ）
アインシュタインが量子力学を否定したようなものだが。 素数って十進法限定なのかね
N進法すべてに共通の量なら宇宙の真理とかふいてもいいけどさ >>480
素数の積って素数だからそれに１足したら偶数だから
偶数は素数じゃないから
なんか誰かに騙されたとかないの >>488
素数の説・証明のどこにも「何進数」か書いていない。どこでもOK。
中学生の頃、何進数か変えてみれば、素数の性質が分かるのではとやってみたことがある（もちろん失敗） >>480
素数の積になってる時点で素数じゃないだろ・・ >>491
なるなるタンタンへそのごま。
しかし数学不得意者は例で考えてしまう
２×３×５＋１＝３１・・・素数なんだが・・・ >>473
「ある素数以下の全ての素数の積に1を加えた数が素数である」
という仮定は成立しないよ。
つまり、「nが最大の素数である」という仮定から、
「n以下の全ての素数の積に1を加えた数が素数である」
という結論は導けない。 >>477
最大の素数というのがあるとして、その最大の素数以下の
全ての素数の積に1を加えた数が素数である、という
主張は成立しない。 >>477
仮定を肯定して論証を進めた結果、仮定とは異なった
結論が導かれることにより仮定は誤りだと結論つける
論証方法が背理法。 >>480
まず2を飛ばしてる時点で根本的に理解してない
最大の素数（仮）n以下のどの素数でも割りきれない事を保証された整数を示すのが証明の肝 素数とか一見ランダムに出現している様な数字でも
グラフにすると規則性があらわれるんだっけか。
数学の素養が碌にない自分でもあれは面白い！と思ったな。 >>497
>>500
するだろ
素数じゃないとする事は他の素因数を持つ事になる事と同じ
まずはそれを証明してから話を進めるというならまだわかる
結論として合成数になるのは論証の誤り
>>501
だから仮定を否定した論証が間違い >>24
「秋の虫の音は雑音、ノイズ」
としか感じられない西洋人とは
立ち位置が違うからなぉ >>495 事故レス
ドボーブ・シビテレ・カバナーバ
という呪文を思い出して、ググったらどこにもなかった。 素数が無限に存在することの証明
方法
素数が無限に存在しない、有限個しかないと仮定し、それが間違っていることを証明すればよい
素数が有限個しかないとして、2から順番に全ての素数を掛け合わせた数に１を足した数を考える
X=1+(2x3x5x ....(最大の素数))
このXはどの素数で割っても１余る・・・つまり素数である
しかしこのXは知られていない素数であるから素数が有限個しかないという仮定に反している
つまり仮定が間違っていることを証明した
素数が有限個しかないことが間違っているので素数は無限にある
証明終わり ２のべき乗－１は、必ず素数になるのかな
もしそうなら、いくらでも発見できることになるけど どんな数字だったん？って訊こうと思って
書き込み容量にするとどれくらいの数字なんだろうなって思った
2スレ使い切るくらいか？ >>503
素数の数の分布は
いわゆる普通の「ランダム」というのとは全く違うという
数学の素養のない自分でも分かる図を1回だけ見たことがある。
そういえば、分布も完全にランダムでもなくて
「自分と2倍の間に必ず素数がある」という定理があるらしい
例で言えば、１００と２００、１０００と２０００の間には必ず素数が1個以上ある。
完全にランダムなら、とてつもなく広い間隔の場所があっても良さそうだが、ないという。 このスレには有限個の素数の集合から
最大の素数を1個確定させるという事の理解から学ぶ必要のある人が沢山いるようだね >>504
「ある素数以下の全ての素数の積に1を加えた数が素数である」
ということは自明ではないし正しい主張でもないよ。 zipファイルを解凍したら22.6MBのテキストファイルが出てきた >>514
ほうほう。
そういう数学トリビアは楽しく頭に入ってくるんだけど
数式が出てくると哀しき哉、脳が拒否反応を示す… 2のべき乗-1はメルセンヌ数で、メルセンヌ素数とはメルセンヌ数でかつ素数がそれに該当する もう合成数かも、、て方達とは平行線で交わらないな
背理法に対する解釈が違うからどうしようもない
>>522
どこが？ >>470
もう一つ
自分自身で割り切れる
あといちでも 「nを最大の素数と仮定する」なんて余計なこと言わないで
「任意の素数nについて、m=n!+1を作るとmは1からnまでのいずれでも割り切れないので
mは少なくともp>nなる素因数pを持つ。よって最大の素数は存在しない。」でいいんじゃないの？
もちろんmは素数の可能性も、合成数の可能性もある。 >>520
え、そんなもんなん
単純に考えると22600字の数字か いま素数が有限通りM個しかないと仮定せよ。
そのときそれらM個の素数の積に1を加えた数Nを作れば、
Nは1より大きく、M個のどの素数よりも大きな自然数である。
すると仮定からN自身は素数ではありえない。
よってNは（1でもNでもない）真の約数を持つはずであり、
その約数のひとつをN_1とする。
NはM個のどの素数でも割り切れない（割ってみれば直ちに剰余1を生じることが
わかる）。
そのことからN_1はどのM個の素数とも異なるので合成数である。
よってN_1の真の約数が存在するからそれをN_2とする
N_2はどのM個の素数ともことなるから合成数である。
よってN_2の真の約数を考えてN_3とし、。。。。。
すると N＞N_1＞N_2＞N_3>...のように1よりも大きい自然数の
いくらでも続く下降列が得られるが、それはありえないので矛盾に到達する。
この矛盾は素数が有限個しかないと仮定したことにより生じたから、
素数は有限個では無いことがわかる。 >>526
高校生かな？
もう少し勉強すると
コンパクトであることが大事というのが理解できるようになる ここにいる人たちとキューブを見たら、「違うよ」と突っ込まれてつまらなくなりそうｗ >>470
二桁以上の素数の末尾は1、3、7、9になる。
二桁以上の場合、末尾が5だと必ず5で割り切れる。 それより早く「お湯が入ってたと思ってたやかんが空だった時の持ち上がりかたは異常」のエネルギーの有効活用を考えるんだ >>531 そもそもあの映画設定での「箱」は、あのようには動けない構造なはずだ。
という指摘を読んだことあるよ。
映画のキモはそこではないので、よくできた「嘘」としての優れた映画だったけどね。
素数って…これ以上割り切れない数字のことか…w
1.2.3.5.7.11.13.17…の事かな？
学生時代に散々苦しめられたなあ～w >>72
2044129も素数ってことでいいのかな？
フリーザが「私の戦闘力は２０４萬４１２９です。。。残念ですが素数なんですよね、あなた方の低能なオツムでは割り切れません！！！（(笑)）！！！！」
とか叫んでたら面白かったのに(´・ω・｀) >>530
ちょっと面白そうだから、どこに穴があるか具体的に説明してみて？
細かい点も譲らないところが数学好きって感じがするよね。 いや～、けっこう関連の話題続いてますね。実は色々聞いてたのは私だったのですが・・・
>>440 実はここで、決定的に理解できました。
場合分けやってるので、ここはそれでも合成数となるという論を進めていくしかない。
いわゆる「外堀埋める」的に、進みましょう。
そしてそれらを最後には背理法で、まとめて処理するのだから。
とっても、よく分かりました。
全部１余るじゃないかというのが、よくイメージできてませんでした。
>>442 申し訳ないです。このレス読む前に、入浴タイムとしてしまいました。
何度もレス頂いて、ありがとう。
こちらが鈍いものだから、お手間をかけさせました。すいません。
本当は、やっと突然分かって、
うっひゃぁ～！と恥ずかしくなってしまって、風呂に入るしかなかったんですよ。
でも楽しかったです。感謝します。皆さんにも。 てかさ
素数って1と自分以外に約数がない数なんやろ
それなら、1×2×3×4×…と延々かけていって最後に1足せば簡単に見つけられるんじゃね
全部の数をかけてるんだから1足す前の数は全部の数で割れるやろ
それに1足すんだから全部の数で割れなくなるやろ >>543
まず間違いなく掛けた最後の数からその計算結果までの間にある素数で割り切れる 数字を原稿用紙に起こすという例が変過ぎる
桁数だけで充分です そっかこの時代はまだ素数の公式が発見されてないんだったな はー
こんなのPCにやらせときゃいいんじゃねえの。
割れない数字の羅列を追求か。
で？具体的な活用法は？ なんかのテレビで素数の配列図と花の模様が一緒だと言うのを見たけど トリビア
数学者のメルセンヌは…
メルセンヌ予想というもっともらしい予想を立てているが
この予想は盛大に外れていた 2^n-1が素数の公式じゃないんだから
結局は奇数の一部を抽出してるに過ぎないよね >>543
何いってんだよ。
「掛け算を繰り返して最後に1を足したら素数じゃない」
っていうのデタラメな情報はどこから来たんだ？
例えば、
1x2x3x4 = 24
1を足したら 25
これ、どう見ても5で割れるよね… 俺が小学生の時に考えたやつに、やっと追い付いて来たのか >>554
2^n-1であることが重要で
数学的に大きいメルセンヌ素数をみつけると色々捗る >>69
確か原子の構造と同じだったような
それだったら今回の数値も実際の原子構造と比較して検証する材料にはなるよね 何でリーマン予想の証明が出来れば素数の全てが解明できるみたいな風潮になってんの？
ゼータ関数の性質のことしか触れてないじゃん。 20MBくらい？
原稿用紙でカサ稼いでんじゃねーよ
4TBのHDDをパンパンにしてみやがれ！ 数字は見てないが、その数字に割り切れない3を加えると、一番長い素数になる
これに気付いたオレが一番頭良いわ 数学の超難問・ABC予想、京大望月教授によって証明される！
これ、素数では、A＋B＝Ｃ が、成立しないのですよね。
つまり、直接関係ありませんが、素数は必要です。 566名無しさん＠１周年2018/01/07(日) 03:46:32.80ID:45Il8XpR0
数字は見てないが、その数字に割り切れない3を加えると、一番長い素数になる
これに気付いたオレが一番頭良いわ
↑
11に、3を足せば、14になります。 3に、3を足せば、6です。
6や14は、素数ではありません。 実は、＋2が最大だと気付くのに時間は掛からなかった（双子） 時間さえあればこんかいのあたいの数値を文字列化そこから計算すればいくらでも見つかるんでね ＋3で素数が1個増えるなら3つごとに素数が増えちゃうやん
素数のナベアツかよ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277
281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383
389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491
499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 ... >>526
「プロセスを無限回繰り返せるから対象は無限」という方法は
帰納法ではあるものの、論理の内部に無限を導入してしまうので、
パラドックスを生じさせるおそれがある
なので、有限を仮定して矛盾を導く背理法を用いるのがより厳密
微積分に関して、無条件に無限小を認めるのではなく
有限量を用いたイプシロン-デルタ論法を採用するのと同じこと >>47
まあ文系から見れば理系は田畑を耕す牛馬みたいなもんだからな その発見が何の役に立つんだ？完全に自己満足の世界の無駄な労力じゃね？ >>578
日本のセミはメルセンヌ数（７年）だが？
実は６年とか８年も個体差で普通にあるらしいけどね、日本の場合 >>167
πぱいは何となく分かるが6000年はウリナラ半万年となんか関係あるの? >>577
初期のパチンコの大当りは3と7の二つだった
666を大当りに割り振った機種も登場したがｗ
パチンコって社会的になんか約にたつの？ >>530 >>574
>>526でやっていることはイプシロンデルタ論法と同じで、特に無限に依存しているわけではない。
それどころか、素数に上界がある（どんな素数よりも大きな数がある）という自然数とは異なる病的な集合の上でも
>>526の議論は成り立っていて最大の素数が存在しないことが分かる。 >>526
1からnまでじゃなくて
2からnまでだよね 3.14←
6.28
9.42
12.56
15.70
18.84
21.99
25.13
28.27
31.41←
34.55
37.69←
40.84
43.98←
47.12←
50.26
53.40
56.54
59.69
62.83 東京ドーム何倍分かで
言ってもらわないと
わからないな >>577
メルセンヌ素数は無限に存在するかまだ証明されてない。実利云々の問題じゃない。
この桁数で50しか発見出来てない事に注目して欲しい。 >>573
>>585
65.97
69.11
72.25
75.39
78.53
81.68
84.82
87.96
91.10
94.24
97.38
100.53
103.67← これ暗号の強化にめちゃくちゃ役立ちそうだけど。
量子コンピューターがまだ現実でない中、暗号の強度で素数が大きくなるのはかなりの意味がある。 >>24
BOINCでの素数発見は日本人めっちゃ多い >>588
106.81
109.95←
113.09←
116.23
119.38
122.52
125.66
128.80
131.94←
135.08
138.23
141.37 >>17
2x2-1 = 3 素数
2x2x2-1 = 7 素数
2x2x2x2-1 = 15 素数では無い
問題は数字を大きくした時にその数が素数かどうかの判定が難しい事 もはや原稿用紙の枚数が素数であるかどうかを語ってくれた方がピンとくる 3.14の足し算で素数が出てくるなら
素数は円の中にある角みたいなもの
完全な円は存在しないということ コンピュータの演算性能×人類の根性＝新しいメルセンヌ素数であるなら、51番目の発見は今世紀末かな。 >>599
完全な円は壊れる運命に有るって鉛筆先生が言っていた
重力の呪縛から解放されるんだって。 発見ってどうするの。まさか、3以上の整数で割っていくとかじゃないよね。 円の中から角を探す計算があるのか
球体の中から凹凸を探す計算があるのか
どんな完璧な円の中にも素数的な角や凹凸が存在する >>606
○をなぞるようにもう一度○を描いて１つの○を描けばより精確な円に これって昔からやってるけど
ようするにコンピューターの計算時間しだいの力技なんでしょ
大した技術でもなさそう 完全な円があるとして、その円の円周が39.478…だとしたら
その円の直径は12.596…という事になるのか 落ちつけ…………
心を平静にして考えるんだ…
こんな時どうするか…… 2…3、5…7…11…13…17……19
落ちつくんだ…
『素数』を数えて落ちつくんだ…
『素数』は１と自分の数でしか割ることのできない孤独な数字……
わたしに勇気を与えてくれる 円の円周をだして、その円周を直径にして、円を描くと
より精確な円になるのかも >>20
検算とかで役立つんじゃないの?
同じ計算やらせてみて一致してたらこの計算機は正常とか 素数の定義で「１で割れる」って必要？
その数自身でしか割れないって定義のほうがかっこいいんだけど 直径が4cmの円を描くとき、4cmをπでわり算して、1.27…にπをかけ算して
3.99…という直径の円を描くとより精確な円になるのか
それなら4cmと3.9cmの二つを重ねた円はより完全な円に近くなる 素麺以外で「素」という文字を「そう」とは読まない
なんとなく素数に通じる話 問題は素数の発現周期と量子の性質が一致してるとこだよね
宗教とか哲学とかそのへんも絡んでて
下手するとマトリクッスに気付く >>571
だったらやってみて最大素数を見つけてみろよ 「素数を全部、知らないとなんか割り切れない気持ちになるんです。」 手計算で素数と判明した最大の素数が39桁のM127=2^127-1。 #リュカーレーマー・テストLucas-Lehmer test
# p が奇素数のとき、メルセンヌ数 2^p-1 が素数となるための必要十分条件は、
# S[0] = 4, S[n] = S[n-1]^2 － 2 (n >= 1) で Sn を定義したとき S[p－2] が 2^p-1 で割り切れることである >>622
170141183460469231731687303715884105727 >>543
n!+1が素数になる現在の最大数は 150209!+1
n!-1が素数になる現在の最大数は 208003!-1 n番目のメルセンヌ数をM(n)とした場合、M(n)が素数でもM(M(n))が素数とは限らない。
M(13)=8191=素数
M(M(13))=M(8191)≠素数 円ってのはすべての力が均一にならないと存在出来ないんだってさ！ もう素数を数えるのをやめるんだ！
今日はもう寝なさい。 >>632 「実在の円」か。
原子レベルで揃えていっても、それは円とは呼べなさそうだし。 量子コンピュータのゲート型などだと、素因数分解得意とか言われてるが、
それが実現すれば、一気に新素数発見は捗るのかな。
今回もリアルキチガイが紛れ込んだな
円がどうのこうのとか、自分でレスしてる 2^77232917-1ってバイナリでzipかけたら数10バイトだろ 77232917bitあるんだからバイナリで1MB近い
01の偏りも小さいだろうし数10バイトには絶対ならん >>639
・素数と全然関係ないπと円について延々と語ってるキチガイ
・素数と暗号の関係を延々質問するキチガイ
この2人だけNGに放り込んだら後はまともに読める ググったらいい物見つけた
http://www.juen.ac.jp/math/nakagawa/riemannzeta.pdf
この資料の1ページ目に>>125をもっとシンプルで一般的に表現した証明があった
「最大の素数」という言葉を使わずに、
「任意の素数集団」より「必ず大きい素数の存在」を示せば良いのか 素数か否かってどうやって判定してんだろうな。
ｎ=素数かどうか判定したい数字
n-1、n-2、n-3・・ってのを超絶繰り返して、(ｎ-x)が１個0.01秒しかかからなかったとしても
２日～３日かかるぞ。 >>13
Ａ４縦に印刷したら４００字なんて
５行ぐらいだな。全角で４０文字ぐらい。 N を1より大きい自然数とする
N と N + 1は、連続する自然数なので、互いに素である
したがって、N2 = N(N +1)は、少なくとも2つの異なる素因数をもつ
同様に、N2 とN2 +1は、連続する自然数であるから、N3 = N2 (N2 +1)は、少なくとも3つの異なる素因数をもつ
この操作は、無限に続けることが可能 >>653
人に質問する前に自分で考えてみよう
仮に1も素数だと仮定して、何でもいいから適当な数を素因数分解してみろ
面白い事になるから >>653
なんか適当な数だと漠然としすぎてるから
とりあえず216の素因数分解を よくわからんけど、こんなの計算でさくっとわからないもんなんだな
素数を導き出す計算式みたいなのはないのかあ >>645
・物分かりの悪い、背理法を一応何とか知ってるが、整数論だという前提すら忘れてる初心者
などもあるかな。
すまん、それ私だ。
丁寧なレス回答もらって、とても勉強になりました。 >>640
1 ≦ n のとき
(2^n)-1は下位nビットが全て1になるはず >>556
1x2x3x4ｘ5 = 120
1を足したら 121
これ、どう見ても11ｘ11(´・ω・｀) 整数とは素数を骨格として作られているのだ。
なぜなら整数の全ては素数かその積でしかないのだから。
しかしその骨格とそれで体現している形態とは一体何なのだろう？
素数ってネーミングがよくない。例えば何だろな、、
スーパーナンバー、スペシャルナンバー、唯一無二数。
ごめんなさい、素数で大丈夫でした。 >>83
ほんまや！
何で今まで気付かなかったんだろう・・・ やっぱそうだと思ってたんだよ。
さすがGINPSだな。ヤッター！ 「;:丶、:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:|
ﾄ､;:;:;:丶､:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:|
{::ﾄ､:;:;:;:;:;:｀ '' ー―――;:;: '|
l::l . 丶､:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:|
',:i r- ､、` ' ―――一'' " .|
|| ヾ三) ,ィ三ﾐｦ | 麻呂が
lj ﾞ' ― '′ .|
| , --:.:、:.. .:.:.:.:..:.:... | このスレを
| fr‐t-､ヽ. .:.:. '",二ニ､､|
l 丶‐三' ﾉ :ヾイ､弋::ノ| 見つけました
', ﾞ'ｰ-‐' ｲ: :..丶三-‐'"|
', /.: . |
', ,ｨ/ : .:'^ヽ、.. |
',.:/.:.,{、: .: ,ノ 丶::. |
ヽ .i:, ヽ､__, イ _｀ﾞ.|
,.ゝ､ト=､ェｪｪェ=テアヽ|
_r/ /:.｀i ヽヾェェシ／ |
_,,. -‐ '' " ´l. { ｛:.:.:.:', `.':==:'." |
一 '' "´ ',ヽ丶:.:.:ヽ、 ⌒ ,|
ヽ丶丶､:.:.ゝ､ ＿＿_,. ｲ |
｀丶､ ｀`"二ﾕ、_,.＿___| とりあえず紙に書いた数字じゃなくて声に出して読んでみてくれ >>507
間違い。
> このXはどの素数で割っても１余る・・・つまり素数である
そのXが素数であることは自明ではない。
・Xが素数であれば、そのXは「最大の素数と仮定した数」より大きな素数。
・Xが合成数であれば、Xには「最大の素数と仮定した数」より大きな
素因数が存在する。
したがって、いずれにしても「最大の素数が存在する」という仮定が
誤りであることが証明される。 >>674
それも間違い。
> このXはどの素数で割っても１余る・・・つまり素数である
「最大の素数」を仮定したのだから、その数より大きいXは
素数ではなく合成数となるが、Xは「最大と仮定した素数」
以下のどの素数でも割り切れないので、結局Xには「最大と
仮定した素数」より大きな素因数が存在することになる。
したがって、「最大の素数」が存在するという仮定は誤りとなる。 >>83
肘ってまだ色々と解明されていない謎の部位なんだよね。
他にもどんなに頑張っても自分の肘はねぶれない謎もある。 >>678
このXはほぼ素数ではないんだけど
その素因数を計算で見つけるのがほぼ不可能なんだよね
これが簡単に見つかるとビットコインとかがマイニングしまくりになる ハイリハイリフレハイリホー
ハリハリフレッホッホー やっぱり素数の無限性を証明したいなら、
「2からnまでの素数の集団を考えた時、nを幾つに設定してもその素数集団より大きな素数が必ず存在する」
事を示すだけでいい
「最大の素数」という言葉は混乱を招くから使わない方がスマートだろう >>648
決定性でなおかつ多項式時間で解けるアルゴリズムは存在するが、次数が非常に大きいので実際的ではない。あくまでも理論的な話
実際の素数判定で用いられているのは、確率的アルゴリズムが多い（つまり、ごくまれに素数判定に失敗する可能性があるが、たいていは実用的時間内に素数であるか否かの判定が可能、ということ）
有名なのはミラー-ラビンの素数判定アルゴリズムとか >>689
仮に無限ケタを扱える計算機があるなら、
>>623のリュカ-レーマーテストで判定するのが確実かと
そんな計算機がないなら別の方法使わないとダメだけど 10^(40-1)-1=[40の倍数ではない]
10^(41-1)-1=[41の倍数]
10^(42-1)-1=[42の倍数ではない]
10^(43-1)-1=[43の倍数]
10^(44-1)-1=[44の倍数ではない]
10^(45-1)-1=[45の倍数ではない]
10^(46-1)-1=[46の倍数ではない]
10^(47-1)-1=[47の倍数]
10^(48-1)-1=[48の倍数ではない]
10^(49-1)-1=[49の倍数ではない] 10^(19-1)-1/9=1111111111111111111(1が19個で素数) メルセンヌ数は２進数に変換した時、全てのビットが１になる筈
それだけでは素数の証明にはならない >>693
10^19-1/9=1111111111111111111(1が19個で素数) >>693 >>695
カッコの付け方くらい間違えるなｗ どうして９分の１を引く？
ちなみに n = 23 のレピュニット数も素数 451207とか割りきれない数字を作ればいいのかも >20
歯車の歯の数は素数同士じゃないと
寿命が短くなるのはわかるよな？
それとおなじ 1を足したり引いたりしてできる、隣り合う整数同士って
全く性質が違うんだよな
整数の順列っていうものも、ある意味特殊なものなのかも あのさぁ これが正しい素数であることを理解するのにどれだけの時間が必要なんだよ >>703
なお、素数であることの証明は、Intel i5-6600プロセッサを搭載したPCなら、6日間ノンストップで計算を続ける必要があります。
今回は、4つの異なるハードウェア構成の上でそれぞれ異なる4つのプログラムを使い、独立した検証が行われました。
>>646のリンクより >>13
東京ドーム何個分と同じでしょ
大きさのイメージだよ >>695
１１１京１１１１兆１１１１億１１１１萬１１１１か オレの考えた素数判定法があるんだけどさ
7の判定に7×(7-1)=42桁
19なら19×(19-1)=342桁
の数字を分析するのw
偽素数に対応できるかわからないし
そもそも証明のしかたがわからないw
英語のwikiには近いのがあったけど、なぜか素数判定に利用してない 1が素数ではない理由
素因数分解が根本的に成立しなくなるから
たとえば216の素因数分解
俺たちの世界ではご存知の通り、
216=2^3×3^3
これが1を素数に含めてしまった場合、
216=2^3×3^3×1×1×1×1×1×1×1…
素因数分解がどこまで行っても終わらない
コンピュータはこの程度の素因数分解計算でエラーを吐き、
1の乗算をどこで打ち止めにするかの意見を巡って殺し合いが起きる
そんなぐらいなら1を素数の定義に含めない方がよろしい
誰も困らない この発見の素晴らしさを文系に上手く伝えられないのが理系の限界だな
どやぁ >>13
これを報道してるんがマスコミだから文系脳 >>711
本当は文系こそ数学出来ないとダメなんだけどね
一般化した抽象概念を論理的に思考することって、世の中を動かすにあたって問題点を見つけて解決する上でたいへん重要な能力だから
「文系だから数学出来なくていい」だなんて、それこそ本国から総督に来て貰う植民地の下っ端代官の発想だから >>711
『メルセンヌ素数』ってのは、もともと『完全数』ってのと関係があって、古代ギリシャの時代から数学マニアってのは居たわけだ
単純に書き下すと、『 2×2×2×2×2×2×2×2 …… ×2×2×2×2×2×2×2 - 1 』 って単純に書き下せるのがメルセンヌ数で、こういう形式で書ける数のうち、素数はどれ？ ってのが昔から数学クイズマニアの嗜好の的だった
素数は無限にあるけど、「具体的に単純な式で書き下せる素数」ってことでは、昔から研究が盛んで、その素数判定法が発達したメルセンヌ素数が群を抜いてる。だから世界中の素数マニアにとって、メルセンヌ素数は格好の標的なわけ
なので「人類が発見した最大の素数は？」って話になると、「目下最大のメルセンヌ素数はなにか？」ってことになる 文系も小説家・作詞家・脚本家は発見どころか新しいものを創造しててスゴいと思う こんなの計算するぐらいならまだ尻毛を抜いてるほうが有意義だな 素数って暗号化技術に役立つんじゃないの
こんだけでかけりゃスパコンでも解けない暗号つくれるんじゃね >>717
誰にも知られてない素数なら、それ自体をバイナリデータに乗算するだけで十分強力な暗号にはなる
ただこんな特徴ある数字は辞書式アタックには弱いけどね >>717
デカすぎて記憶容量と計算量が凄まじいことになる 宇宙人が地球に攻めてきて「どっちが大きな素数を知ってるか対決」をしようってなったらめっちゃ役に立つ 自動的にどんどん深くしていく構図はわかるが、めんどさいだけだなあ・・・ 日本で税金で食ってる奴らの中には犯罪をメインに行っている組織があります。集団ストーカー指揮・実行
部隊です。例えばターゲットの行く先々や取引先、旧友、就職先などに ターゲットの悪評を流して回ったり、
ターゲットの隙を突いて家宅侵入、器物破損、窃盗を行ったり、ターゲットの住む近隣や中学生等、民度の
低い連中にターゲット宅前で咳払いさせたり、地域の暴走族にターゲット宅付近を頻繁に走らせ騒音をたて
させたりします。又、人工衛星からマイクロ波・電磁波による 音声送信でターゲットを罵倒したり、マイクロ
波・電磁波を体の皮膚や内臓を狙って当て、痛みを与えます。これらの工作によりターゲットの金銭的・
精神的・肉体的ダメージは多大なものとなり、中には自殺に追い込まれる人もでてきます。この悪辣非道な
国家に巣くう者達の実体を一刻も早く国民のみなさんに知ってい ただく必要があります。 >>718
辞書攻撃以前に
メルセンヌ数なんかを乗算しても
元のバイナリデータをnビット左シフトしてから元のバイナリデータを減算した物ができあがるだけだから大半の部分は平文のままって言う >>720
私の素数は原稿用紙53万枚分です
といわれて、愕然とする地球人。 >>725
100進数とか使いこなしていて凄い知能かも
九九ではなく九十九九十九を暗算できれば地球人の10進数よりも計算が速くなる >>726
100進数って実際やってみると見掛け10進数と同じ答えになるよ
例えば1/7は10進数で0.142857だよね
100進数なら0.14 28 57になる メルセンヌ型の数が素数であるかどうかの判定は、その形の数に特有の
とても効率的な方法があるんだよ。だからとても大きな素数が見つけられる
可能性があるから探している。この判定は、素数であれば素数と判定できて、
素数でなければ素数では無いと判定する。
一般的な数Nが素数では無ければ、それを1回の試行で素数では無いという証明が
ある程度の確率で得られると期待できる方法がある。それはとても楽に行える
ので、それを使って何通りかの検査をすると、Nが素数でなければ、ほとんど
確実に、素早く素数では無いと判定（証明）できる。ところがNが素数である
場合には、その判定をいろいろ多数回試行すると素数である確率が幾らでも
1に近い答えがえられるが、素数であることの数学的な証明にはならない。
だからそうやって素数ではないものをあらかじめ落選させておいて、
いくらやっても合成数だという確証が得られない場合にだけ、メルセンヌ型の
数に対する判定をNに対して行えば良いという仕組みなんだ。実際には
もっといろいろなことをするはずだけれども、大方はそんなところだ。
もしもNが素数ならば、 a^{N-1} = 1 (mod N) がaがNの倍数でなければ
必ず成立する。だからaを適当に選んでこの合同式が成り立つかをしらべて
それが不成立ならNは素数では無いと判断できるのだ。（フェルマーテスト）
ただしあるaに対して合同式が成り立つからといってNが素数であるとは
限らない。そこでaをいろいろ変えて検査してみる。など。 >>728
やっぱりaは素数の中から選択するんですか？
Nの大きさに対してaの個数・桁数はどれくらいで確率的に素数と判定されるの？ 今Dynabookで検算中。
えーと
残り時間・・・1億5765万4090年 (続き)
ごめん。おそらくバカ正直にやるとそういう世界なんでしょ。 >>734
ホントだよ
一文字で表せないから (14) で100進数の14を表したら
0.(14)(28)(57)
百万進数で表したら0.(142857)
(142857) は百万進数の一文字扱いとして >>737
2進と8進や16進の関係みたいなものだわな 法則せいがあれば魔方陣の作り方みたいな作成法が素数にもありそう >>746
手計算でやってみた？
0を詰めたとしても、それごと一文字扱いね 「意味が無いとか言ってる奴は文系」とか言ってる奴は馬鹿担当の理系
文系はこういうの手放しで褒める
上げるか下げるか、反応が分かれるのが理系 素数候補の数を割算するからダメなんだよ
割るんじゃなくて引くんだ、引きまくれ
何で引くかは解らんけどな >>745
どういうことなん？
量子コンピュータはノイマン式とは違うアルゴリズムが使えるん？ >>753
引きまくることが割り算で、その回数が答えです >>756
宇宙とは人間の思考世界も抱合する筈だから「もっとも大きい素数は存在しない」が答え。素数は無限に存在する。ｵﾇﾇﾒはオイラーの調和級数を使った証明
「具体的な数として表現出来る素数としては？」 という問いならば、今のところは >>1 が答え >>756
素数は無限にあるから、最大値というのは
人類が発見できるという意味での最大値 >>10
> 2^n-1ということは、2進数ではAll 1、16進数ではAll F（0xFFFFFFF……）となるわけか。
> 2進数ではAll 1
正しい
> 16進数ではAll F
正しくない >>756
宇宙のエネルギーを全部つぎ込んで表現できる素数がその宇宙では最大 >史上最大の素数が発見された。なんと2324万9425ケタだ。
ココア「知ってた」 >>761
>> 16進数ではAll F
>正しくない
メルセンヌ素数を16進表記した時の最上位桁は、
「Fになるとは限らない」どころか「Fになる事は絶対に無い」んだよなw
M2＝0x3を除いて最上位桁は1か7の2通り
今回の素数だと1 多分、「この辺に素数があるのは間違いないが人間の言語でもう記述はできない数」をコンピュータで推定してそこで終わる
ちなみに、グーグルの名前の元になったグーゴル数が素数ではないがそんな感じの数 素数は続くよどこまでも。
何兆桁、何亥桁、何無量大数桁の素数も存在する。
桁数じたいが何兆桁の数であるような素数も存在する。
明らかにこの世の中の原子や素粒子の数よりも多くの素数が存在する。
そうなるとその全てを求めたりすることなどは幾らコンピュータが
発達しようが宇宙が何百億年続こうが無理な相談である。
人間の頭の中はおろか宇宙の全物質を使って記録可能な情報量を考えれば、
それでも表せない程の情報量を使わなければ表せない、伝えられないような
数については我々は全くの無力なのだ。つまりパソコンでたとえて云えば
メモリが足らないので計算を終了します、となる。 この世が仮想現実なら素数には終わりがある。何故なら宇宙をシミュレーションする演算システムがその数を表現出来なくなるから。厳密には予想は出来ても証明はできない。 >>770
ヒルベルト 「いやその存在を証明すれば良いんだろ？ そんなの、簡単だけどｗ」 素数が無限に存在するってことは
メルセンヌ素数も無限に存在するってことでいいのか？
ということは、 メルセンヌ・メルセンヌ素数も無限に存在する？
下のような 自然数K。
I ∈ Prime の時に
J = 2^I -1
J ∈ Prime を満たす。 J はメルセンヌ素数である。 さらに、
K = 2^J -1
K ∈ Prime を満たすようなK について 10^12......兆
10^68......無量大数(将棋の全局面数概算値)
10^77......256bitの総パターン数
10^80......観測可能な宇宙の全原子数
10^100.....googol
10^172.....3^361(囲碁の全局面数概算値)
10^224.....あから
10^308.....double型の最大値
10^23249425.....★現在の最大素数の桁数★
10^(7×2^122).....不可説不可説転
10^(10^100).....googolplex
10↑↑4.....タワー表記 クヌースの矢印
グラハム数 >>774
>>134
おれ、その原子の数って間違ってると思うんだよね
本人が間違ってるんじゃなくて伝聞を重ねて間違っちゃったのかもしれんけど
原子っていろいろあるから単純化は難しいんだけど、アボガドロ数や体重から計算すると（あくまでだいたいね）
1個の体細胞を構成する原子の数＝5×10^13個
1人の人間を構成する細胞数がおよそ60兆といわれてるから
1人の人間を構成する原子の数＝3×10^27個
人間を60億人とすると、人間だけで原子の数が1.8×10^36個になる
さらに地球上の水の量はだいたい13.5億km3らしいので
同じように地球上の水に含まれる原子の数を計算すると
1.35×10^45個になる
他の生物や岩石なども全部含めたら地球だけで10^80を遥かに超えるはずなんだよね
太陽レベルの大きさの星だけでも少なくとも2×10^22個はあるだろうといわれてるのに、どう考えてもおかしな数字だと思わないか？ １以外、友達がいない数・・・
凄い親近感を感じる。 発見って…どこをどう探すと見つけられるんだ？
馬鹿にもわかるように教えてくれ。 >>778
今回のは2^n-1で表される素数なのでnをどんどん大きくしていってそれが素数かどうかを虱潰しに調べていったってことだと思う
そしてn=7723万2917の場合を調べたら素数じゃんってことになった ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
