【知識】数学者はどうやって地球の周囲を測った？今日、3月14日は「数学の日」
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20190314-00007874-weather-soci&;p=1
3月14日は何の日？ こう問われると、「ホワイトデー」と答える人が多そうですね。
3月14日の欄に「ホワイトデー」と印字されている手帳もたくさんあります。でも、3月14日はホワイトデーだけではないんです。
3月14日は「円周率の日」でもあり「数学の日」でもあります。直径に対する円周の比率である円周率は、3.1415926535……と続きます。
これをしばしば「3.14」と表すため、アメリカなど、幾つかの国で、3月14日を円周率の日と定めているのです。
一方で、日本数学検定協会では3月14日を数学の日と定めています。これも、円周率の近似値である「3.14」にちなんでいます。
数学なんて、役に立たない？
「数学」と聞くと、拒絶反応を示す人もいそうです。「数学なんて、なんの役にも立たない」「小学校で習う算数ができれば十分」などと思っている人もいるでしょう。
でも数学がわかると、いろいろなことを解明することができます。例えば、2200年以上の大昔に、数学の知識と1本の棒を使って、
地球の大きさをほぼ言い当てた人がいるというのだから、驚かされます。
その人の名は、数学者としても有名な、古代ギリシアの大学者、エラトステネス（紀元前275年−紀元前194年）です。
エラトステネスはどうやって地球の大きさを求めたのでしょうか。
夏至の日に影ができる町とできない町
シエネでは、夏至の日の正午に、深い井戸の底まで光が届き、地上の影は消える。
──当時のエジプトの都、アレクサンドリアの図書館長だったエラトステネスは、とある書物にこのような記述を見つけました。
シエネはエジプトの南部の都市で、現在のアスワンです。「影が消える」ということは、太陽が真上に来て、高度90°から光を降り注ぐから地上では影ができない、ということです。
シエネでは、夏至の日の正午に太陽がまっすぐ頭上に来ることを知ったエラトステネスは、アレクサンドリアではどうだろう？ と思い、
自分の住むアレクサンドリアの地面に棒を垂直に立ててみました。すると、影が少しできました。太陽光線と棒がなす角度を測ってみると、7.2°であることがわかりました。
シエラはアレクサンドリアの南に位置しています。2つの地点の距離は5,000スタジア(約925km)でした。「スタジア」は古代ギリシアなどで用いられた距離の単位です。
.
数学を使えば、地球の周囲を求められる
エラトステネスは地球は球体であると考えていました。地球全周は360°で、7.2°の50倍です（360÷7.2＝50）。
ということは、5,000スタジアを50倍すると、地球の全周を導き出させると、エラトステネスは考えました。どうしてでしょうか？
それは、下の図を見ると、納得できると思います。
https://lpt.c.yimg.jp/amd/20190314-00007874-weather-001-view.jpg
https://lpt.c.yimg.jp/amd/20190314-00007874-weather-002-view.jpg
5,000スタジア×50＝250,000スタジア
1スタジアは約185mなので、250,000スタジア＝46,250,000m。キロメートルに直すと、46,250kmです。これは、今わかっている、
実際の地球の全周である約40,000kmにかなり近い数値です。
エラトステネスが数学と1本の棒を使って地球の全周を導き出したのは、日本の弥生時代に当たる、紀元前230年ごろです。
エラトステネスの頭脳、恐るべし！ そして、数学の力、恐るべし！
ということで、「数学の日」でもある3月14日は、数学に触れてみてはどうでしょうか。思いがけない発見や楽しさに出合えるかもしれません。 地球全周四万キロの1/40000を一キロメートルと定めたんだよね。 実際に測ったわけじゃいからな。理論上計算上そうなるってだけ。 なんか、前に円周率は3でいいとかあった気がするが、今もなのかな？ >>13
誰もそんなこと言ってないがなｗ
図形問題で円周率の小数計算がメインじゃないときに
「およそ３」として計算させることがあるだけだ >>16
前に学校で、計算は3でいいと息子が言ってたぞ？(小学) 江戸時代に地球の大きさがわかった日本の数学はエジプトから千数百年遅れなのか >>1
ギリシャ時代に
井戸２個と井戸と井戸の間の距離で簡単に計算できた 算数レベルの計算じゃないか。
それより、2つの地点の距離は5,000スタジア(約925km) ← これを計ったやつの方がすごい >>17
約３も微妙だよなあ
少なくとも３より大きくねーと 彡 ⌒ ミ
(´･ω･｀) 義理チョコのお返ししただけなのに
気持ち悪がらなくてもええやん これ以外の方法で地球の全周を測る方法をすぐに思いつくやつが数学的センスがある >>18
だから「計算は」そうなんだけど
ずっと「円周率は3.14」で教えてたんだよ
Wikipedia「円周率は３」からは
＞「円周率は3.14」で教えることに変わりはなく電卓では3.14で計算できたものの、
＞手計算の問題や「目的に応じて3を用いて処理」という記述が誤解され、
＞ゆとり教育の象徴として「円周率は3」で教えることになったとの誤報が広まってしまった
という話ね 中国と倭の１里は長さが違うが
魏志倭人伝には直線距離が正しく記されている １ｍの高さから見て、高さ1ｍの棒が見えなくなるまで離れます
その距離から地球の大きさを導きます 数学的には基本レベルの話なんだろうけど、現代人の俺でもチンプンカンプンなのは、何故なのか？ ということはシエネの緯度＝地球の傾いてる角度ってことか？ エラトステネスが夏至の日に
2箇所の井戸を使って計算したんだな そんな時代から地球は球体とか夢のないこと言ってる奴がいた事に驚くわ
もっと夢を持ってほしい 3月14日はオヤジの誕生日だよ。
おれはその数か月後に生まれているんだよ。
なんか文句あっか〜〜。 ふーん、数学の日だったのか
俺数学好きだから勉強になったな
ゴミ掲示板でもたまには役に立つんだな 俺は子供の頃、円周率は3.14で良いって言われた。
アホかって思った。
3.14じゃないんだが。 >>44
むしろ当時からしたら板みたいな足元の地面が実は球体かもって発想の方が夢溢れてない？
反対側どうなってんのかなって それより、光の速さが一秒間に地球を７周り半するって、測定した奴のほうがすげーだろ。
懐中電灯点滅させて、その光が地球を７周り半するのを目で追っかけたんだろ。
そんな動体視力有るのはイチローぐらいだろ。俺には出来ない。 >>50
まあ、実用面では
6桁目を四捨五入して3.1416で十分だったりする
他のところの誤差の方が大きいから 海がそこそこ安定してれば三角測量でも割といい線まで図れるよな ギリシャ文明は凄い！
天文学では当然地動説を唱え、地球や月の大きさ、太陽と惑星の配置等、凄い文化を誇っていた。
キリスト教がそれらをすべて否定し、破壊した。 数学のことはよく分からないけど、パイパイは大好きです >>50
うちは3.14で終わる奴は馬鹿だから
3.1415926535までは覚えろと言われたな
産医者異国に向こう(向かう)産後まで覚えろと >>60
一神教と多神教の違いだな
多神教は考え方が柔軟 東大の入試問題に、
円周率が有理数であることを証明せよみたいな問題が出たらしいぞ よくわからんがシエネとシエラは同じところ？意味がわからん いきなりシエラ出てきてるけど >>1
＞シエラはアレクサンドリアの南に位置しています。
＞2つの地点の距離は5,000スタジア(約925km)でした。
こっちが分かっていたほうがすごいと思うが。
2都市とつなぐ直線の道路があってそこを同じペースで歩いて時間を計測して・・・とかならわかるが違うんだろ？ 地球の一周って時々刻々変化してんじゃね？ 計算できるん？ マメ、今日はアインシュタインの誕生日
俺のほうが物知りやな 2つの地点の距離は5,000スタジア(約925km) ← これを計ったやつの方がすごい
馬車の回転から求めれば分かる
どうやって回転数の積算値を記録したかというと
歯車だろう。
今で言うローターリーエンコーダーだな
西暦前のアレクサンドリアは歯車の発達が1800年の西洋と互角だったので
馬車の車輪の回転数も分かるはず。
今の車もタイヤの回転で距離を計算してる。
伊能忠敬の測量も歯車の回転数で出してる。
平坦じゃないと水平距離が狂うので、角度で若干の補正が必要、これがちょっと不正確だったので
誤差6000kmで間違えたのでは？ >>43
3.16227766016…だから結構違う 古代ギリシャには微積分がなかったけど、円周率を求めた天才がいたそうで
それがアルキメデスだそうな
そのアプローチの仕方が目から鱗だった 数字と関係ある税金、
今日、間違った源泉徴収票で確定申告してきたわ、
間違いを指摘したが、税理士が正しい源泉徴収票を出さなかった。 >>62
大昔になるけど、NASAのスペースシャトルの部品とかは、
3.141までで充分で計算されて作られているとか、精子がパンパンに溜まっている厨房の頃に習ったな >>53
えっ？
もういいです
自分で調べて解決しました いっそ、ルート(√)について話しようぜw
√2 ひとよひとみにひとみごろ
√3 ひとなみにおごれや
√5 ふじさんろくおうむなく
追加
√8 にやにやしにない あほ
長い巻き尺使った二決まってるだろ
騙されるな >>1
なのに、地球平面説が流行ったり
文明なんて、儚いものなのね 小学校の時から自分勝手に円周率の日って認識だったんだけど、数学の日なの？
知らなかったわｗ 数学の力というか、
論理的に物事を考える力だな
此を鍛えるために約20年のにも及ぶ教育がなされていると言っても過言ではあるまい 円周率が３．０５より大きいことを証明してみた前 (´･ω･｀) 伊能忠敬「そもそも地図作成じゃなくて地球の大きさを測るのが目的だったんだけど」 >>73
内接外接する正六角形（正八角形）の角の数を倍倍に増やして
差分を限りなく小さくしていく方法だっけ？ (´-`).｡ｏＯ（今日はアインシュタインと俺の誕生日だから"物理の日"でも良さそうな気がしたが、
物理の日ならニュートンのほうが適切かな…） >>1
ギリシャ文明凄い、
キリスト教がなければ、
人類はあと、１０００年は進歩がはやかっただろ。 >>39
たぶんそう
影がなくなるのは夏至の北緯23.4度と夏至の南緯23.4度ってことだよね >>68
東西の影ゼロ、北南の影の差で円周を計ったんだろう
多分縦に地球一周の距離を出したんじゃないか
真球と考えれば横も同じ距離だろう、と >>87
まさか、歩いて地球１周しようとしていたのか。 数学の知識と1本の棒を使って
って、その時代に 925km の移動をする手間を隠してる 宇宙の大きさはまだ分かっていないよね。
大きさどころか形すら不明。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
