【数学】天才数学者が二次方程式の簡単な解き方を考案！「推測も暗記も必要ない」★２
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数学が好きな人も嫌いな人も2次方程式を習ったことでしょう。2次方程式を解くための方法は歴史を通しても共通であり、世界中の数十億人という人がわたしたちと同じ方法を学んできました。
しかし、最近になって天才数学者ポーシェン・ロー氏によって二次方程式の簡単で新しい解き方が考案されました。数学界の歴史に刻まれるような大発見によって、私たちはややこしい二次方程式の解き方から解放されたのです。
研究論文の詳細は「arXiv」で公開されました。
A Simple Proof of the Quadratic Formula
https://arxiv.org/abs/1910.06709
また、二次方程式の簡単な解き方はポーシェン・ロー氏のwebサイトでも説明されています。
Quadratic Method: Detailed Explanation
https://www.poshenloh.com/quadraticdetail/
ポーシェン・ロー（Po-Shen Loh）氏はカーネギーメロン大学の数学教授。米国の国際数学オリンピックチームのナショナルコーチとしても活躍している天才数学者です。彼の技術は多岐にわたり、2018年には米国大統領早期キャリア賞で科学者としても表彰されたほどです。
ロー氏は「高度な概念をあらゆるレベルの人に教える」教育者として知られています。現在の数学に関して、多くの人にとって複雑で身近ではないと感じており、より簡単で理解しやすい数学を追い求めているとのこと。
今回の発見について、「世界の人にできるだけ共有したい」と述べています。
（中略）
■推測も暗記も必要ない二次方程式の新しい解き方
考案された新しい方法は推測する必要も、暗記する必要もありません。純粋に計算するだけでいいのです。順を追って考えていきましょう。
x2-10x+18=0
この二次方程式を新しい方法で解いてみましょう。
新しい方法はどんな数式でも強引に (x-?)(x-??)=0 の形にすることがポイントとなっています。
① x2-10x+18=0 を (x-?)(x-??)=0 にすると、
?+??＝10 かつ
?×??＝18 となります。
② ?+??＝10に注目します。
次の考え方が新しい解き方の最も大切なポイントとなります。
?も??も検討がつかないので、通常であれば諦めてしまうところですが、?や??に仮の値を入れて考えてみます。
?+??＝10に当てはまる数字はどんなものがあるでしょうか？例えば、
4+6＝10
8+2＝10
5+5＝10
などです。
これらは、次のようにも表わせます。
(5－1)＋(5＋1)＝10
(5＋3)＋(5－3)＝10
(5＋0)＋(5－0)＝10
です。
上記の数式を見てみると、?や??はそれぞれ「10を半分にした5」から「共通の数字」を足したり引いたりしたものだと分かります。
もちろん、「共通の数字」は分からないので、「 u 」と仮定します。
?+??＝10 に「 u 」を当てはめると (5+u)+(5-u)＝10 となり、
?=(5+u)
??=(5-u)
になりますね。
③ 次いで?×??＝18に注目します。
先ほど仮定した?と??を当てはめると
（5+u)(5-u)=18
になります。
ここで、共通の数字である「 u 」を見つけたことの効果があらわれます。
計算すると、
25-u2=18
u²=7
u=±√7
となります。
仮に決めた共通の数字「 u 」の値が分かってしまいました！
④ uの値が明らかになったので、?、??の値も分かりますね。
?=(5+u) 、 ??=(5-u) だったので、
?,??＝5±√7
となります。
これでx2-10x+18=0を強引に(x-?)(x-??)=0の形にすることができました。
x＝?,?? なので、
x＝5±√7 となります。
これで終了です。
続きはソースで
https://nazology.net/archives/49629
★１が立った日付2019/12/29(日) 22:18:44.30
前スレ
https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1577625524/ 推測も暗記も必要ないけどアホだと出来ないって最後まで書いてくれ俺のために 劇的に楽になったなら感動するけど
タイヤの空気圧が少し変わってペダルが軽くなったくらいの
差だと良く分からない これ覚えとけば便利。
駒場受験控えた娘に教えてやるわ。 素直に平方完成させて、(X-a)^2=○の形にした方が速い 【ドイツ】ドイツの「エネルギー転換」が大失敗だったと明らかに 実は環境のためにもなっていなかった 風力発電/メガソーラー 【エネルギー政策大失敗】
■ドイツの「エネルギー転換」が大失敗だったと明らかに
■実は環境のためにもなっていなかった
■国民負担は永遠に減らない
産経ニュースに、「再エネ買い取り総額累計94兆円、2050年度に 電気料金に上乗せ、国民負担増も懸念」という記事が載った。
電力中央研究所が発表した「固定価格買い取り制度（FIT）による買い取り総額・賦課金総額の見通し（2017年版）」をまとめたものだ。
再エネを生産している人、および企業は、発電した再エネ電気を買い取ってもらえるが、その買い取り金額が激増している。現在、再エネの発電施設はどんどん増えているので、2030年度には、1年分の買い取り額だけで4.7兆円になるという。
これは、2016年の買い取り総額2.3兆円の2倍で、政府が想定する3兆7000億～4兆円よりもずっと大きい。そして、すべての再エネの買い取り期間が終わる2050年までの総額では、
記事の見出しのように94兆円に達する予定。この買い取り資金は、「再生可能エネルギー発電促進賦課金」という名で、電気代に乗せられている。
国民の実質負担分であるこの賦課金の額は、毎月の電気代の伝票に記載されている。電気を多く使用する家庭では、今でも結構な額となっているはずだ。
ましてや産業界、とくに中小企業にとっては、賦課金の増加は電気代の高騰に他ならず、すでに経営を脅かすほどの大きな問題となっている。しかも、今後も減る見込みはない。
■ドイツの電気代はフランスの2倍
ひるがえってドイツ。日本がお手本にしたこの再エネ大国でも、同じような議論が巻き起こっている。
ドイツにおいて、脱原発、省エネ、再エネ促進の3本柱からなる「エネルギー転換」が叫ばれてからすでに久しいが、
2017年6月26日、それがどういう状況になっているかという詳しい記事が、大手「フランクフルター・アルゲマイネ」紙に載った。
筆者は、デュッセルドルフ大学の教授、ユスティス・ハウカップ氏。2018年から2012年まで、ドイツ独占委員会（寡占を防ぎ、市場の自由競争を守るための諮問機関）の委員長であった人だ。
記事のタイトルは、「ドイツの高価なエネルギー迷路」。リードには、「何十億ユーロもの助成金を得たドイツの“グリーン”電気は、環境保護にとっては実質効果ゼロで、電気代を危険なまでに高騰させる」とある。
内容はこれでおおよその想像がつくだろうが、まず驚くべきは、このような記事が、一流紙に堂々と掲載されたという事実だ。これまでドイツでは、「エネルギー転換」への批判は、一般の人の目には触れにくいところでしか展開されなかった。
（続く） 解の公式の方がわかりやすくないか……？
導き方を覚えておけば試験でも多少のタイムロスですむし 2.■同記事によれば、ドイツでエネルギー転換にかかった費用の累計は、2015年までで、すでに1500億ユーロ（19.3兆円強）に達しているという。2025年までの累計の推定額は5200億ユーロ（約67兆円）。
これらの費用には、買い取り費用だけではなく、北部の風力電気を南部に送るための高圧送電線の建設費用、風や雲の具合で常に変化する再エネ電気の発電量を実際の需要に合わせるための調整費用、
天候が悪くて再エネが発電されないときのバックアップ電源（主に火力）を維持するための費用、洋上発電用の海底ケーブル敷設の遅延に対する賠償金、再エネ、
省エネ促進のための投資に対する補助金など、エネルギー転換政策によって発生する費用のほとんどすべてが含まれている。そして、ハウカップ氏は今、その額の多さに警鐘を慣らしているわけだ。
エネルギー転換による国民一人当たりの負担は、2016年から25年では、月37.5ユーロ（4800円余）になるという。ここには、
賦課金といった目に見える負担だけでなく、企業が電気代の高騰分を商品価格に上乗せした分なども加算されている。
再エネ業界では“produce-and-forget”と呼ばれる行為が横行しており、太陽が照り、風が強い日には、往々にして電気が余り、
電気の市場価格が破壊される（ときにマイナス値になることもある）。電気の価格が下がれば下がるほど、買い取り値との差が広がり、賦課金が上がる。
ちなみにドイツの電気代の中で、純粋な発電コストと電力会社の利益分の合計は18.3％のみで、すでに24.4％を賦課金分が占めている。
賦課金の額は2009年から17年までで4倍になった。電気代はすでにEU平均の50％増、フランスの2倍だ。
2003年、緑の党は、「国民にとってエネルギー転換の負担は1ヵ月でアイス一個分」といったが、それは大外れだったわけだ。
ただ、私にとってショックなことに、前述の電力中央研究所の試算が正しいとすれば、将来の負担は日本のほうがさらに高額になる。 解の公式をワンステップずつ処理してるだけやんけ
この手順覚えるぐらいなら解の公式覚えた方が早い 3.■遅すぎた制度改革
そもそも、採算度外視で作った商品（再エネ電気）が固定価格で例外なく買い取られるというのは計画経済の仕組みだ。そのおかげで、再エネ関連企業は、現在、大繁盛している。
発電事業者だけではなく、パネル販売者から施工者、融資をする銀行まで、ドイツの再エネはすでに巨大なビジネス畑だ。
とはいえ、そのような特権的な商品が自由市場で売られているのだから、あちこちに歪みが出る。そして、その歪がなかなか是正されないのは、強力な再エネロビーが形成されているからだと言われている。
なお、ドイツが日本と違うところは、ほぼ2000社の大企業だけは、国際競争力の保持のためという名目で、賦課金の負担を免除、
あるいは軽減されていることだ。だから、これら2000の企業は値崩れた電気代の恩恵を被っており、調子がいい。
しかし、賦課金免除の利益に与れない中小企業は不公平感を強めている。国外脱出も始まっていると言われる。いずれにしても、今年の1月、連邦会計検査院も、ドイツ政府のエネルギー政策の不備を厳しく指摘した。
また、ドイツ国民にとってショックなのは、ハウカップ氏が、エネルギー転換が環境改善や温暖化防止に一切役立っていないと断言したことだ。
これまでドイツ国民は、環境のためと思って高い電気代を我慢していたところがある。
ところが同記事によれば、ドイツでもEUでもCO2は減っていないどころか、2016年の排出量は09年より増えたのである。
増加の原因は往々にして火力発電に押し付けられているが、ハウカップ氏によれば、それも間違いだ。再エネ電気の供給が安定しない限り、火力発電は止めることができない。 そもそも何も難しくないものなのに、簡単な解き方もクソもあるまい。 4.■ドイツでは今、少しずつ制度の改革が進んでいる。
大規模発電を行っているメガソーラーやウィンドパークの事業者は、作った電気を自分たちで売る努力が必要になった。また、発電量の上限も決められた。
ただ、改革が遅すぎたため、すでに20年契約を結んでしまっている膨大な買い取り分が終了しない限り、電気代への鎮静効果はなかなか現れない。
再エネ産業は、一部の人にとっては夢のような投資・投機対象だが、INSM（新社会市場経済イニシアティブ）の代表、
ペレンガー氏は、「エネルギー転換はこれまでも制御できなかったし、今も制御できていない。犠牲になるのは国民だ」と言っている。
改善の方法としては、特定の電源に対する巨大な援助をやめ、市場経済の下、なるべく公平な自由競争を導入することが挙げられている。
つまり、再エネ推進は、無制限な買い取りによってではなく、電気販売会社に一定の再エネミックスを義務付けるなどして、
再エネ業界の中で健全な価格競争が生じるようにする。そうすれば、おのずと再エネの技術革新にも力が入り、再エネの自立が進むだろうとのこと。
ドイツを手本として再エネ推進に突入した日本だが、問題は山積みだ。ドイツが抜け出そうとしている迷路で、日本が彷徨い続けるのは無意味ではないか。
それよりも、一歩先を行くドイツの改革を参考に、日本も適正な再エネ発電量を見極め、一刻も早く制度改革を実施したほうがよい。
それが、国民にとっても、国家経済にとっても、エネルギー安全保障にとっても、何よりも大切だと思う。 （おわり） 中学の二次方程式でワイは数学挫折した
でも生きてる >>20
要するに強引に因数分解してるだけ
その過程で2乗の計算してるから本質的にはやり方に大きな違いはない これはこれで理解は出来ると思うが
一度憶えた事を変更出来る柔らかい頭が無いわ 公式は忘れてしまうことがあるよね
係数がいくつだったか、プラスとマイナスのどっちだったか
こういう考え方を知っておくと、丸暗記でなく公式を自力で導き出すことができる カンニングペーパー仕込んだけど公式の使い方さっぱりで役に立たんかった ソース元にある試してみた内容が間違ってないか
>(3.5+u)(3.5-u)＝10
ではなく
(3.5+u)(3.5-u)＝7
なんじゃないの ax^2+bx+c=0に対してaが1でbが偶数というこのやり方に都合のいい例を出しているところがズルい
このやり方で一般解を出そうとすると
ax^2+bx+c=0
x^2+(b/a)x+c/a=0
{-(b/2a)+u}{-(b/2a)-u}=c/a
u^2=(b^2/4a^2)-c/a=(b^2-4ac)/4a^2
u={√(b^2-4ac)}/2a
x={-b±√(b^2-4ac)}/2a
となって、uを経由するぶん、平方完成による一般的な公式の求め方より煩雑
また>>1の例は平行完成による解き方でもとても簡単
x^2-10x+18=0
(x-5)^2-25+18=0
(x-5)^2=7
x-5=±√7
x=5±√7
こういう解き方もあるよと言うだけであって画期的な解き方というわけでは全然ないと思う これの弱点は一次の係数が偶数じゃないと計算が楽にはならない
解の公式の偶数バージョンが多少楽になるだけ 何が簡単だふざけるな
俺の唾液をローション代わりに手コキするぞボケ >>34
ホント、平方完成のがいちいち文字おかなくていいから楽 インストーラ付きのプログラムを自分で入れた方が早いとかいう感じ？ >>10
この>>1こそが平方完成そのものだが
(x-5)^2=7って書いてあるだろ >>17 >>19
環境問題で誤魔化しているけど根本的な問題は
人類の繁殖力が過剰なことだろ、ここいらでもう一発
大量絶滅を引き起こしてボトルネック効果しないと y=（x-u-α）（x-u+α）
に落とし込んでますって話 偶数じゃなかったらこんがらがるだけだな。
要領良い子ならこのやり方ありかもしれんが、ダメな子は解の公式一本にしたほうがいいな。 暗算用ってことなのかもしれんが
解の公式すら覚えられない人がこのやり方を覚えられるとは思えない 日本では「数学」とかいて特に数字の学問だとか誤解され易いのが勘違いのもと
数字を扱うのは副次的な要素 天才数学者なんて言うからググったらウィキも出てこないし
アジア系のオッサンの画像が出てくるだけ
アメリカの大学で教えてるようだがそれで天才数学者と言ってもOKなのかな
中国人なのかな？ これのことじゃないが、いくら便利なものがあって、
それを使用してテストで回答すると
「ちゃんと授業で学んだことを利用して記述しましょう」とバツをつけられるのが日本の教育。 あ、プログラムで二次方程式の計算が必要な局面だと
解の公式を書いたソースより実行速度で上回るかも 別段新しい解き方でも何でもない
xを含む項を一次元のXの項に注目して無理やり
（x±ｎ）＾2にして両辺に数を加減するだけだろ
ｘ+4ｘ-8=0
なら
一次の項「4ｘ」をみて （ｘ+2）＾2にすることが目標になるから
（ｘ＾2+4ｘ+4）-8 = 0+4
（x+2）＾2＝0+4+8
（ｘ+2）＾2＝12
x＋2＝±√12
x=-2±√12 (ax-b)(cx-d)=0
a b
c d
こんな感じで何かしなかったか？ ±√７
なんの意味があんだそんな回答
自然数以外無意味だろが これ、例えば
3x^2 -11x - 13 =0
の場合余計に複雑で計算ミスしそうだけどなｗ >>50
たとえば、これを見れば良いよ。
ttps://www.youtube.com/watch?v=IUTGFQpKaPU 犯人A「さて、俺とお前の取り分だがいくらずつなんだ？」
犯人B「√７ずつだ」
犯人A「死ねよ」 たすき掛けってダメだよな
あれって解法じゃなくて確認方法だろ？
解法じゃないんだから当然ながらあれで解けるわけではない
あれのせいで中学数学脱落したやついっぱいいると思う >>60
確かにx2の項の係数が1と0の場合以外は解の公式を使った方がいいかも
でも計算を機械に任せるとしたらこっちの方法で行ける 平方完成も一次係数偶数有利なんだよなあ
だがシステマティックだから結局楽
だがシステマティックなら解の公式が楽 2次方程式ってなんだったっけと思ったら因数分解のことか パンがないならケーキを食べればいいじゃない程度の違いでしか無い気が 解の公式、懐かしい。
仕事じゃ全く使ったことないがw >>1
ユークリッドの頃からある解放やん
x2-10x+18=0
(x-5)^2+18=25
(x-5)^2=7
x=5∓√7 普通に解の公式導出する方が簡単だと思う
まわりくどい >>1
いやいや、あんたが天才だから簡単なだけでしょ。
天才肌は「こんなのもわかんねーのかよ」という調子で向かってくる。だから嫌われる。 数学って人類の発展に役立ってるの？
加減乗除の算数で充分なんだけど。 >>67
二次方程式と因数分解は全然違う
両者の関係を数式と文章で説明するなら、
「ax^2+bx+c=0を満たす『二次方程式』の、左辺を『因数分解』することにより、
『二次方程式』の『解』を求める事ができる」となる
上の説明で一番重要な大前提は、『(右辺)=0を満たす事』
ここをちゃんと教えない教わらないからつまづく これは要するに、二次方程式で数学を諦める子が試験対策として覚えるオマジナイのたぐいで
これで二次方程式を解けるようになっても、次のステップで結局躓くことになる
式を見たら暗算で平方完成してグラフを想像できるようには決してならないけど
中学生の処世術としてはありなんじゃないの 中学生で習う2次方程式、普段の生活ではほとんど使う事が無いけど解の公式だけは30年経っても覚えてる不思議 数式の中に^がいっぱいあると笑顔の人が大勢いるみたいで癒される^^ なるほど、全くわからんし、思い出す気にもならない。
ビッグバンセオリーみたいに、さっさと式をスマホで撮ったら、答えが出るアプリを作れよ。 勘でいいんだよ数学なんて
テストの点数に意味なんてあるかあ >>87
平方完成する解き方とさほど変わらんから
中学でやる範囲だよ ２解はたして１０かけて１８
かけて１８となる二数を探すと２・３・３だから２は一個、偶数×奇数の形にしか分けられない
その和は奇数なので１０にはならない
整数解はないことがわかる
とおもったらもう解の公式でいいんじゃね？ すげえ
これさえあればいちいち考える必要もないな
ちょっと解いてみるからもう一度教えてくれ 意味あんのこれ？
連立方程式をわざわざ鶴亀算で解くようなもんだろ？ >>97
そのレベルの暗記ができないまま教育を終える人が昔よりさらに増えているという事では ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
