【数学】天才数学者が二次方程式の簡単な解き方を考案！「推測も暗記も必要ない」★２
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数学が好きな人も嫌いな人も2次方程式を習ったことでしょう。2次方程式を解くための方法は歴史を通しても共通であり、世界中の数十億人という人がわたしたちと同じ方法を学んできました。
しかし、最近になって天才数学者ポーシェン・ロー氏によって二次方程式の簡単で新しい解き方が考案されました。数学界の歴史に刻まれるような大発見によって、私たちはややこしい二次方程式の解き方から解放されたのです。
研究論文の詳細は「arXiv」で公開されました。
A Simple Proof of the Quadratic Formula
https://arxiv.org/abs/1910.06709
また、二次方程式の簡単な解き方はポーシェン・ロー氏のwebサイトでも説明されています。
Quadratic Method: Detailed Explanation
https://www.poshenloh.com/quadraticdetail/
ポーシェン・ロー（Po-Shen Loh）氏はカーネギーメロン大学の数学教授。米国の国際数学オリンピックチームのナショナルコーチとしても活躍している天才数学者です。彼の技術は多岐にわたり、2018年には米国大統領早期キャリア賞で科学者としても表彰されたほどです。
ロー氏は「高度な概念をあらゆるレベルの人に教える」教育者として知られています。現在の数学に関して、多くの人にとって複雑で身近ではないと感じており、より簡単で理解しやすい数学を追い求めているとのこと。
今回の発見について、「世界の人にできるだけ共有したい」と述べています。
（中略）
■推測も暗記も必要ない二次方程式の新しい解き方
考案された新しい方法は推測する必要も、暗記する必要もありません。純粋に計算するだけでいいのです。順を追って考えていきましょう。
x2-10x+18=0
この二次方程式を新しい方法で解いてみましょう。
新しい方法はどんな数式でも強引に (x-?)(x-??)=0 の形にすることがポイントとなっています。
① x2-10x+18=0 を (x-?)(x-??)=0 にすると、
?+??＝10 かつ
?×??＝18 となります。
② ?+??＝10に注目します。
次の考え方が新しい解き方の最も大切なポイントとなります。
?も??も検討がつかないので、通常であれば諦めてしまうところですが、?や??に仮の値を入れて考えてみます。
?+??＝10に当てはまる数字はどんなものがあるでしょうか？例えば、
4+6＝10
8+2＝10
5+5＝10
などです。
これらは、次のようにも表わせます。
(5－1)＋(5＋1)＝10
(5＋3)＋(5－3)＝10
(5＋0)＋(5－0)＝10
です。
上記の数式を見てみると、?や??はそれぞれ「10を半分にした5」から「共通の数字」を足したり引いたりしたものだと分かります。
もちろん、「共通の数字」は分からないので、「 u 」と仮定します。
?+??＝10 に「 u 」を当てはめると (5+u)+(5-u)＝10 となり、
?=(5+u)
??=(5-u)
になりますね。
③ 次いで?×??＝18に注目します。
先ほど仮定した?と??を当てはめると
（5+u)(5-u)=18
になります。
ここで、共通の数字である「 u 」を見つけたことの効果があらわれます。
計算すると、
25-u2=18
u²=7
u=±√7
となります。
仮に決めた共通の数字「 u 」の値が分かってしまいました！
④ uの値が明らかになったので、?、??の値も分かりますね。
?=(5+u) 、 ??=(5-u) だったので、
?,??＝5±√7
となります。
これでx2-10x+18=0を強引に(x-?)(x-??)=0の形にすることができました。
x＝?,?? なので、
x＝5±√7 となります。
これで終了です。
続きはソースで
https://nazology.net/archives/49629
★１が立った日付2019/12/29(日) 22:18:44.30
前スレ
https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1577625524/ 推測も暗記も必要ないけどアホだと出来ないって最後まで書いてくれ俺のために 劇的に楽になったなら感動するけど
タイヤの空気圧が少し変わってペダルが軽くなったくらいの
差だと良く分からない これ覚えとけば便利。
駒場受験控えた娘に教えてやるわ。 素直に平方完成させて、(X-a)^2=○の形にした方が速い 【ドイツ】ドイツの「エネルギー転換」が大失敗だったと明らかに 実は環境のためにもなっていなかった 風力発電/メガソーラー 【エネルギー政策大失敗】
■ドイツの「エネルギー転換」が大失敗だったと明らかに
■実は環境のためにもなっていなかった
■国民負担は永遠に減らない
産経ニュースに、「再エネ買い取り総額累計94兆円、2050年度に 電気料金に上乗せ、国民負担増も懸念」という記事が載った。
電力中央研究所が発表した「固定価格買い取り制度（FIT）による買い取り総額・賦課金総額の見通し（2017年版）」をまとめたものだ。
再エネを生産している人、および企業は、発電した再エネ電気を買い取ってもらえるが、その買い取り金額が激増している。現在、再エネの発電施設はどんどん増えているので、2030年度には、1年分の買い取り額だけで4.7兆円になるという。
これは、2016年の買い取り総額2.3兆円の2倍で、政府が想定する3兆7000億～4兆円よりもずっと大きい。そして、すべての再エネの買い取り期間が終わる2050年までの総額では、
記事の見出しのように94兆円に達する予定。この買い取り資金は、「再生可能エネルギー発電促進賦課金」という名で、電気代に乗せられている。
国民の実質負担分であるこの賦課金の額は、毎月の電気代の伝票に記載されている。電気を多く使用する家庭では、今でも結構な額となっているはずだ。
ましてや産業界、とくに中小企業にとっては、賦課金の増加は電気代の高騰に他ならず、すでに経営を脅かすほどの大きな問題となっている。しかも、今後も減る見込みはない。
■ドイツの電気代はフランスの2倍
ひるがえってドイツ。日本がお手本にしたこの再エネ大国でも、同じような議論が巻き起こっている。
ドイツにおいて、脱原発、省エネ、再エネ促進の3本柱からなる「エネルギー転換」が叫ばれてからすでに久しいが、
2017年6月26日、それがどういう状況になっているかという詳しい記事が、大手「フランクフルター・アルゲマイネ」紙に載った。
筆者は、デュッセルドルフ大学の教授、ユスティス・ハウカップ氏。2018年から2012年まで、ドイツ独占委員会（寡占を防ぎ、市場の自由競争を守るための諮問機関）の委員長であった人だ。
記事のタイトルは、「ドイツの高価なエネルギー迷路」。リードには、「何十億ユーロもの助成金を得たドイツの“グリーン”電気は、環境保護にとっては実質効果ゼロで、電気代を危険なまでに高騰させる」とある。
内容はこれでおおよその想像がつくだろうが、まず驚くべきは、このような記事が、一流紙に堂々と掲載されたという事実だ。これまでドイツでは、「エネルギー転換」への批判は、一般の人の目には触れにくいところでしか展開されなかった。
（続く） 解の公式の方がわかりやすくないか……？
導き方を覚えておけば試験でも多少のタイムロスですむし 2.■同記事によれば、ドイツでエネルギー転換にかかった費用の累計は、2015年までで、すでに1500億ユーロ（19.3兆円強）に達しているという。2025年までの累計の推定額は5200億ユーロ（約67兆円）。
これらの費用には、買い取り費用だけではなく、北部の風力電気を南部に送るための高圧送電線の建設費用、風や雲の具合で常に変化する再エネ電気の発電量を実際の需要に合わせるための調整費用、
天候が悪くて再エネが発電されないときのバックアップ電源（主に火力）を維持するための費用、洋上発電用の海底ケーブル敷設の遅延に対する賠償金、再エネ、
省エネ促進のための投資に対する補助金など、エネルギー転換政策によって発生する費用のほとんどすべてが含まれている。そして、ハウカップ氏は今、その額の多さに警鐘を慣らしているわけだ。
エネルギー転換による国民一人当たりの負担は、2016年から25年では、月37.5ユーロ（4800円余）になるという。ここには、
賦課金といった目に見える負担だけでなく、企業が電気代の高騰分を商品価格に上乗せした分なども加算されている。
再エネ業界では“produce-and-forget”と呼ばれる行為が横行しており、太陽が照り、風が強い日には、往々にして電気が余り、
電気の市場価格が破壊される（ときにマイナス値になることもある）。電気の価格が下がれば下がるほど、買い取り値との差が広がり、賦課金が上がる。
ちなみにドイツの電気代の中で、純粋な発電コストと電力会社の利益分の合計は18.3％のみで、すでに24.4％を賦課金分が占めている。
賦課金の額は2009年から17年までで4倍になった。電気代はすでにEU平均の50％増、フランスの2倍だ。
2003年、緑の党は、「国民にとってエネルギー転換の負担は1ヵ月でアイス一個分」といったが、それは大外れだったわけだ。
ただ、私にとってショックなことに、前述の電力中央研究所の試算が正しいとすれば、将来の負担は日本のほうがさらに高額になる。 解の公式をワンステップずつ処理してるだけやんけ
この手順覚えるぐらいなら解の公式覚えた方が早い 3.■遅すぎた制度改革
そもそも、採算度外視で作った商品（再エネ電気）が固定価格で例外なく買い取られるというのは計画経済の仕組みだ。そのおかげで、再エネ関連企業は、現在、大繁盛している。
発電事業者だけではなく、パネル販売者から施工者、融資をする銀行まで、ドイツの再エネはすでに巨大なビジネス畑だ。
とはいえ、そのような特権的な商品が自由市場で売られているのだから、あちこちに歪みが出る。そして、その歪がなかなか是正されないのは、強力な再エネロビーが形成されているからだと言われている。
なお、ドイツが日本と違うところは、ほぼ2000社の大企業だけは、国際競争力の保持のためという名目で、賦課金の負担を免除、
あるいは軽減されていることだ。だから、これら2000の企業は値崩れた電気代の恩恵を被っており、調子がいい。
しかし、賦課金免除の利益に与れない中小企業は不公平感を強めている。国外脱出も始まっていると言われる。いずれにしても、今年の1月、連邦会計検査院も、ドイツ政府のエネルギー政策の不備を厳しく指摘した。
また、ドイツ国民にとってショックなのは、ハウカップ氏が、エネルギー転換が環境改善や温暖化防止に一切役立っていないと断言したことだ。
これまでドイツ国民は、環境のためと思って高い電気代を我慢していたところがある。
ところが同記事によれば、ドイツでもEUでもCO2は減っていないどころか、2016年の排出量は09年より増えたのである。
増加の原因は往々にして火力発電に押し付けられているが、ハウカップ氏によれば、それも間違いだ。再エネ電気の供給が安定しない限り、火力発電は止めることができない。 そもそも何も難しくないものなのに、簡単な解き方もクソもあるまい。 4.■ドイツでは今、少しずつ制度の改革が進んでいる。
大規模発電を行っているメガソーラーやウィンドパークの事業者は、作った電気を自分たちで売る努力が必要になった。また、発電量の上限も決められた。
ただ、改革が遅すぎたため、すでに20年契約を結んでしまっている膨大な買い取り分が終了しない限り、電気代への鎮静効果はなかなか現れない。
再エネ産業は、一部の人にとっては夢のような投資・投機対象だが、INSM（新社会市場経済イニシアティブ）の代表、
ペレンガー氏は、「エネルギー転換はこれまでも制御できなかったし、今も制御できていない。犠牲になるのは国民だ」と言っている。
改善の方法としては、特定の電源に対する巨大な援助をやめ、市場経済の下、なるべく公平な自由競争を導入することが挙げられている。
つまり、再エネ推進は、無制限な買い取りによってではなく、電気販売会社に一定の再エネミックスを義務付けるなどして、
再エネ業界の中で健全な価格競争が生じるようにする。そうすれば、おのずと再エネの技術革新にも力が入り、再エネの自立が進むだろうとのこと。
ドイツを手本として再エネ推進に突入した日本だが、問題は山積みだ。ドイツが抜け出そうとしている迷路で、日本が彷徨い続けるのは無意味ではないか。
それよりも、一歩先を行くドイツの改革を参考に、日本も適正な再エネ発電量を見極め、一刻も早く制度改革を実施したほうがよい。
それが、国民にとっても、国家経済にとっても、エネルギー安全保障にとっても、何よりも大切だと思う。 （おわり） 中学の二次方程式でワイは数学挫折した
でも生きてる >>20
要するに強引に因数分解してるだけ
その過程で2乗の計算してるから本質的にはやり方に大きな違いはない これはこれで理解は出来ると思うが
一度憶えた事を変更出来る柔らかい頭が無いわ 公式は忘れてしまうことがあるよね
係数がいくつだったか、プラスとマイナスのどっちだったか
こういう考え方を知っておくと、丸暗記でなく公式を自力で導き出すことができる カンニングペーパー仕込んだけど公式の使い方さっぱりで役に立たんかった ソース元にある試してみた内容が間違ってないか
>(3.5+u)(3.5-u)＝10
ではなく
(3.5+u)(3.5-u)＝7
なんじゃないの ax^2+bx+c=0に対してaが1でbが偶数というこのやり方に都合のいい例を出しているところがズルい
このやり方で一般解を出そうとすると
ax^2+bx+c=0
x^2+(b/a)x+c/a=0
{-(b/2a)+u}{-(b/2a)-u}=c/a
u^2=(b^2/4a^2)-c/a=(b^2-4ac)/4a^2
u={√(b^2-4ac)}/2a
x={-b±√(b^2-4ac)}/2a
となって、uを経由するぶん、平方完成による一般的な公式の求め方より煩雑
また>>1の例は平行完成による解き方でもとても簡単
x^2-10x+18=0
(x-5)^2-25+18=0
(x-5)^2=7
x-5=±√7
x=5±√7
こういう解き方もあるよと言うだけであって画期的な解き方というわけでは全然ないと思う これの弱点は一次の係数が偶数じゃないと計算が楽にはならない
解の公式の偶数バージョンが多少楽になるだけ 何が簡単だふざけるな
俺の唾液をローション代わりに手コキするぞボケ >>34
ホント、平方完成のがいちいち文字おかなくていいから楽 インストーラ付きのプログラムを自分で入れた方が早いとかいう感じ？ >>10
この>>1こそが平方完成そのものだが
(x-5)^2=7って書いてあるだろ >>17 >>19
環境問題で誤魔化しているけど根本的な問題は
人類の繁殖力が過剰なことだろ、ここいらでもう一発
大量絶滅を引き起こしてボトルネック効果しないと y=（x-u-α）（x-u+α）
に落とし込んでますって話 偶数じゃなかったらこんがらがるだけだな。
要領良い子ならこのやり方ありかもしれんが、ダメな子は解の公式一本にしたほうがいいな。 暗算用ってことなのかもしれんが
解の公式すら覚えられない人がこのやり方を覚えられるとは思えない 日本では「数学」とかいて特に数字の学問だとか誤解され易いのが勘違いのもと
数字を扱うのは副次的な要素 天才数学者なんて言うからググったらウィキも出てこないし
アジア系のオッサンの画像が出てくるだけ
アメリカの大学で教えてるようだがそれで天才数学者と言ってもOKなのかな
中国人なのかな？ これのことじゃないが、いくら便利なものがあって、
それを使用してテストで回答すると
「ちゃんと授業で学んだことを利用して記述しましょう」とバツをつけられるのが日本の教育。 あ、プログラムで二次方程式の計算が必要な局面だと
解の公式を書いたソースより実行速度で上回るかも 別段新しい解き方でも何でもない
xを含む項を一次元のXの項に注目して無理やり
（x±ｎ）＾2にして両辺に数を加減するだけだろ
ｘ+4ｘ-8=0
なら
一次の項「4ｘ」をみて （ｘ+2）＾2にすることが目標になるから
（ｘ＾2+4ｘ+4）-8 = 0+4
（x+2）＾2＝0+4+8
（ｘ+2）＾2＝12
x＋2＝±√12
x=-2±√12 (ax-b)(cx-d)=0
a b
c d
こんな感じで何かしなかったか？ ±√７
なんの意味があんだそんな回答
自然数以外無意味だろが これ、例えば
3x^2 -11x - 13 =0
の場合余計に複雑で計算ミスしそうだけどなｗ >>50
たとえば、これを見れば良いよ。
ttps://www.youtube.com/watch?v=IUTGFQpKaPU 犯人A「さて、俺とお前の取り分だがいくらずつなんだ？」
犯人B「√７ずつだ」
犯人A「死ねよ」 たすき掛けってダメだよな
あれって解法じゃなくて確認方法だろ？
解法じゃないんだから当然ながらあれで解けるわけではない
あれのせいで中学数学脱落したやついっぱいいると思う >>60
確かにx2の項の係数が1と0の場合以外は解の公式を使った方がいいかも
でも計算を機械に任せるとしたらこっちの方法で行ける 平方完成も一次係数偶数有利なんだよなあ
だがシステマティックだから結局楽
だがシステマティックなら解の公式が楽 2次方程式ってなんだったっけと思ったら因数分解のことか パンがないならケーキを食べればいいじゃない程度の違いでしか無い気が 解の公式、懐かしい。
仕事じゃ全く使ったことないがw >>1
ユークリッドの頃からある解放やん
x2-10x+18=0
(x-5)^2+18=25
(x-5)^2=7
x=5∓√7 普通に解の公式導出する方が簡単だと思う
まわりくどい >>1
いやいや、あんたが天才だから簡単なだけでしょ。
天才肌は「こんなのもわかんねーのかよ」という調子で向かってくる。だから嫌われる。 数学って人類の発展に役立ってるの？
加減乗除の算数で充分なんだけど。 >>67
二次方程式と因数分解は全然違う
両者の関係を数式と文章で説明するなら、
「ax^2+bx+c=0を満たす『二次方程式』の、左辺を『因数分解』することにより、
『二次方程式』の『解』を求める事ができる」となる
上の説明で一番重要な大前提は、『(右辺)=0を満たす事』
ここをちゃんと教えない教わらないからつまづく これは要するに、二次方程式で数学を諦める子が試験対策として覚えるオマジナイのたぐいで
これで二次方程式を解けるようになっても、次のステップで結局躓くことになる
式を見たら暗算で平方完成してグラフを想像できるようには決してならないけど
中学生の処世術としてはありなんじゃないの 中学生で習う2次方程式、普段の生活ではほとんど使う事が無いけど解の公式だけは30年経っても覚えてる不思議 数式の中に^がいっぱいあると笑顔の人が大勢いるみたいで癒される^^ なるほど、全くわからんし、思い出す気にもならない。
ビッグバンセオリーみたいに、さっさと式をスマホで撮ったら、答えが出るアプリを作れよ。 勘でいいんだよ数学なんて
テストの点数に意味なんてあるかあ >>87
平方完成する解き方とさほど変わらんから
中学でやる範囲だよ ２解はたして１０かけて１８
かけて１８となる二数を探すと２・３・３だから２は一個、偶数×奇数の形にしか分けられない
その和は奇数なので１０にはならない
整数解はないことがわかる
とおもったらもう解の公式でいいんじゃね？ すげえ
これさえあればいちいち考える必要もないな
ちょっと解いてみるからもう一度教えてくれ 意味あんのこれ？
連立方程式をわざわざ鶴亀算で解くようなもんだろ？ >>97
そのレベルの暗記ができないまま教育を終える人が昔よりさらに増えているという事では 解の公式のほうが当然簡単で時間も短くてすむのだが
中には解の公式を覚えられないとか間違って覚えてしまう人も多くいる。
彼らはいつまでたっても解の公式を正確に覚えられない。
そういう人にとっては、このような発見的方法のほうが解きやすいのかもしれない。 ただの平方完成じゃん
頭のいい中学生なら知っとるで >>101
解の公式は自分で導き出せよ。それが出来たら、忘れたくても忘れない。
公式は憶える前に、自分で導き出す。 これは解説が意味わかんなくしてる
リンク先読んだ方がわかりやすいぞ 数学的な難しさの差ってなんだろうって考えたことあるけど
よくわからんかった >>105
自分で解の公式を導き出したからといって、必ずしも覚えられるわけではない。
たとえば１階線形微分方程式なんかは、解の公式を導き出したからといって、
公式を使いやすいわけではない。定数変化法のような発見的方法のほうが使いやすい。
２次方程式の場合は、殆どの人が解の公式のほうが使いやすいだろうけど、
中には発見的方法のほうが使いやすい人もいる、という話。 >>1
>新しい方法はどんな数式でも強引に (x-?)(x-??)=0 の形にすることがポイントとなっています。
積の形にしたほうがいいんじゃないかと思いついた人は多いと思う 解の公式にはルートの中の数字をすぐ計算できるから便利なんですよ
1次の係数の二乗から2次の係数と定数項の積の4倍を引き算したものでなんとなく分かる
厳密に解が必要かどうか含めて
b^2-4acの値の符号その他
数学がよくわからなくても
この意味を覚えて何か損がありますか？ >>1
新しい解法も天才数学者も全て本人の口から出た言葉だろうな
自画自賛というやつだ 二次方程式くらいなら普通に公式暗記したほうがはえーだろ
他の式にも応用できるのかもしれんけど >>87
グラフを想像出来無いなら二次方程式の意味を理解出来ないままって意味でそ
其れっていつ二次方程式を使えば良いのか分からないのと同じでは？ >>115
君さ、高卒?
忘れた場合、どうするの?
という話 解の公式要らずと言えばそうだけど 単純に面倒くさい
共通の数字の足し引きの形にする事でuの項を消すのがポイントなんだろうけど 公式の方がいいね なるほどな、、、全然わからん
まず日本語にしてくれないとね 俺は公式丸暗記ではなく導き方を理解した方が楽だったな
その辺は人によりだと思う なるほど理屈は分かった。
一次項の数字を半分にして、2乗して、定数項の数を引いて、平方根にした数字uを、
一次項の数字を半分にした数からプラスマイナスしたら解が出るってことか。 >>116
その通りだよ。赤点を回避して、その人の二次方程式はそれで終わり。思い出のいちページになる。
逆立ちしても二次方程式を理解できない人間はいくらでもいるわけだから、それで問題ないと思うよ。 えっくすいこーるにえーぶんのまいなすびーぷらすまいなするーとびーじじょうまいなすよんえーしー >>123
当然いける。
たとえばx^2-2x+5=0を解きたければ
２つの解を1+u,1-uとおいて
(1+u)(1-u)=5から出る式u^2=-4を解く。
u=±2iとなるから
1+u=1-2iと1-u=1+2iが解になる。 大体方程式とか役に立たないモノを教える理由が分からん
算数は必要だけど数学は役に立たない無駄学問
数学教える時間を英語に使えよ >>130
仮にそうしたところで、京大英語ができるようになるわけではない >>76
その途中から変わっとる。
２番目の(x-5)^2+18=25 までは一緒。
(x-5)^2-7=0
((x-5)-√7)((x-5)+√7)=0
(x-5)-√7=0 -> x=5+√7
(x-5)+√7=0 -> x=5-√7 ぜんぜん天才じゃなくて脱力ｗ
アメリカは数学の平均レベルが低いんだろな やり方を覚えるより、このお話の筋を理解することに意味があるんだろうな。
なんで一次項の数字を半分にするのって？って。 >>131
その通り。
違いは、(x+a)^2=x^2+2ax+a^2 を使う代わりに、
(x+a)(x-a)=x^2-a^2 を使うようにした、ってコト >>117
高卒やけどあんなの忘れんやろ
ちなみに導出もできるわ >>128
>>130
えっ！？
マジで言ってるの？ ちなみに判別式のD=b^2-4acと言うのは解の公式のルートの中身だから
マイナスだと実数解は存在しないわけ これを理解するには
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
である事を理解している前提があるような
計算すれば分かるけど知らなければなかなか思いつかない解法だな >>76 134
２人共、１の方法とは別の方法を書いているよ。
答えが同じになるからといって、同じ方法ではない。
「同値な方法」と「同じ方法」は全然別だ。
最低限、１の方法を理解してから書いたほうがいいよ。 >>137
二次曲線の平行移動ですね
新しくないなあ >>1
昔ヤンキーに数学のノート貸したら「このxとはなんや？」といわれました
そのレベルにも理解できますか？ なんのために公式があるのかバカバカしい
単に頭良い証明したいだけじゃ 7×8を計算するために
左手の指を「6，7」と言いつつ2本折って
右手の指を「6，7，8」と言いつつ3本折って
折ってある指の数を足すと5、
残りの指の数をかけると6、
だから56だ!
っていうのと同じようなレベルの話 公式を覚えるってのが苦手な人もいるからな
俺も加法定理とかすぐ忘れるから導き方を覚えてるわ
その前に余弦定理の導き方だが 学生時代殆ど数学赤点だったわ
平方根√とかさっぱり理解出来ない
親がアホだから遺伝だね >>154
してる。
一瞬混乱したが、間違いなく対応できてる。 2次方程式の解の公式なんてめちゃ覚えやすいだろ
3次方程式の解の公式は常人には覚えられないからそっちで頼む >>160
3次方程式の場合は、解の公式を覚えなくても
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
または
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x+ωy+ω^2z)(x+ω^2y+ωz)
という因数分解の公式さえ覚えていれば解ける。(ただしωは1の３乗根) >>161
トップクラスは自分で平方完成くらいは考えてた
ピタゴラスも掃除でやってた 解り易く言うと、ｕは３０代のちんぽ
で、そのちんぽより若いちんぽと老いたちんぽ(年齢幅は同一)がｘの値な訳
これからこれを「ちんぽ算」て名づけようと思う いつもこれ暗算やってたわ
逆に記憶力なくて公式なんか覚えられなかった そもそも解の公式が平方完成だからな
これもやってることは一緒
最初に1次の係数を半分にするというのがまさにそれ これを毎回やるのが面倒だから解の公式があるんだろ。
暗記ほど楽なやり方は無い。
暗記すら出来ないアホはどうやっても成績は上がらない。 (1)
x^2-10x+18 = 0
(5+u) + (5-u) = 10
(5+u)(5-u) = 18
25-u^2 = 18 → u^2=7 → u = ±√7
x = 5+u, 5-u = 5+√7, 5-√7
(2)
ax^2+bx+c = 0
(-b/2a+u) + (-b/2a+u) = -b/2a
(-b/2a+u)(-b/2a+u) = c/a
( b/2a)^2-u^2=c → u^2=(b/2a)^2-c/a → u=±√(b^2-4ac)/2a
x = -b/2a+u, -b/2a-u = (-b+√(b^2-4ac))/2a, (-b-√(b^2-4ac))/2a
係数を a, b, c で一般化したら、「解の公式」そのものでした。
皆さん、お疲れ様です。
中国人の悪徳商法にはくれぐれもお気をつけください。
x^2-10x+18=0
x^2-10x+25+18=25
(x-5)^2=25-18
(x-5)^2=7
x-5=±√7
x=5±√7
(1) (5-u)+(5+u)=10
(2) (5-u)(5+u)=18
を満たす (1)
x^2-10x+18 = 0
(5+u) + (5-u) = 10
(5+u)(5-u) = 18
25-u^2 = 18 → u^2=7 → u = ±√7
x = 5+u, 5-u = 5+√7, 5-√7
(2)
ax^2+bx+c = 0
(-b/2a+u) + (-b/2a+u) = -b/2a
(-b/2a+u)(-b/2a+u) = c/a
( b/2a)^2-u^2=c → u^2=(b/2a)^2-c/a → u=±√(b^2-4ac)/2a
x = -b/2a+u, -b/2a-u = (-b+√(b^2-4ac))/2a, (-b-√(b^2-4ac))/2a
係数を a, b, c で一般化したら、「解の公式」そのものでした。
皆さん、お疲れ様です。
中国人の悪徳商法にはくれぐれもお気をつけください。 >>前スレ999
＞The square of a number is the second power of the number.
英語で式を読む時に、べき乗の部分がマチマチで困ってた。
が、Wikipediaの英語版に、いまは整理されて出てるな。
「b^n」の読み方（https://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation#Terminology）
1) "b to the power of n"
2) "b to the nth power"
3) "b to the nth"
4) or most briefly as "b to the n".
https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1577625524/445
の「power of two」は 1) の読み方。
（このレスの最初の引用部や 2) 3) のように
指数部を順序番号で表すのは指数部が自然数に限る問題の場合か） >>153
カーネギーメロンは世界トップのコンピューターを駆使したメロン専門の農業大学なんだよ
だからコンピューターや農業ロボットとかの権威が集まる 確かにちょっと楽かも
ただこれ理解できる人は普通にやっても解けそう 解答を得るのが目的なら
公式を覚えた方が簡単で速くて
効率良くないか？ >>172
いや、同じ２次方程式を解いてるんだから、最終結果が解の公式と等しいのは当然だろう。
違いは、解の公式が平方完成させて解いてるのに対して、
>>1 は解と係数の関係と x^2-a^2=(x-a)(x+a) の公式を使って解いてる点だ。 >>170
その通り
ただし機械計算で求めるならこっちの方が早くてメモリを使わずエラーが少ない可能性がある
むしろプログラミング必須の時代だと、この方法も解の公式も使い分ける頭が必要 二次曲線の平行移動については
高校で習った気がするんだけど
まあ私学で先生が相当頭いい人だったから予断的に話してくれただけかもしれんが >>134
2次方程式の解の公式を忘れても・覚えなくても
平方完成して因数分解をすればいいので楽か 平方完成をすこし面倒くさいやり方してるだけにしか思わないのだか
違うのか？ >>171, >>172
自己レス、ぐちゃぐちゃ書いてすみません。
誤: (-b/2a+u) + (-b/2a+u) = -b/2a
正: (-b/2a+u) + (-b/2a+u) = -b/a
こんなミスはどうでもよくて、
このインチキ中国人学者が言っていることは、
因数分解のタスキ掛けのバリエーションにすぎないだけで、
一般化すると解の公式そのものなわけ。
試行錯誤がない分、二次方程式の平行完成で十分でしょう。
本当に他の数学者がこんな「車輪の再発見」に近い解放を相手にしているの？ >>158
お前の遺伝子が残らないであろう事が幸いだな >>181
x^2-10x+18=0
(x-5)^2-7=0
(x-5)^2-(√7)^2=0
(x-5+√7)(x-5-√7)=0
の何がすごいの？ >>189
その解き方は、１の解き方ではないね。
最低限、１の解き方を理解してから書こうね。 >>185
平方完成させるまでは同じ。違いはその後だな。
従来のだと、
（x-s）＾２＝t
（x-s)=±√ｔ
x=s±√ｔ
新方式だと、
（x-s）＾２ - t=0
（x-s）＾２ - (√t)^2=0
(（x-s） - (√t))(（x-s） + (√t))=0
（x-s） - (√t) =0 →x=s + √ｔ
（x-s） + (√t) =0 →x=s - √ｔ >>191
いや、君が見ているのは、「裸の王様」だよ。 >>192
あなたも根本的に理解していませんね。
1の方法には平方完成なんて出てきませんよ。 >>193
あなたが1の方法を理解していないし、
原論文も読んでいないことがよくわかりました。 >>194
根本的なところを理解してないなぁ。
＞上記の数式を見てみると、?や??はそれぞれ「10を半分にした5」から「共通の数字」を足したり引いたりしたものだと分かります。
「10を半分にした5」は何処から出てきたの？
x^2-2ax+a^2 の 2ax の2でしょ。 ax^2+by^2+cx+dy+e=0ならどうなのよ xの係数を2で割っている時点でやはり平方完成としか思えない
何を平方の形にするかの違いはあるが
頭が固いのか >>192
拡張型因数分解とでも呼ぶべきか
あ、この方法の利点が一つあった
プラスマイナスを書き忘れない bとcの係数の中央値をとって、無理矢理平方完成させる。って、やってる事は解の公式と同じじゃね？
って書こうとしたら、
>>172
で綺麗に証明されてたwありがおつ。 >>196
「10を半分にした5」は「２つの解の和が10になる」ことから出てきたのであって
「平方完成」とは無関係。
あなた、「平方完成」の意味をわかっていますか？ >>1
すげえ。これ一読で理解できた人は偏差値７０あるな >>171 172 203
あなたが書いていることは、
1の方法でも解の公式が導けること、つまり、
解の公式が「1の方法」と「平方完成による方法」という同値な方法で得られることだけで
「1の方法」と「平方完成による方法」が同じ方法であることを意味しない。
その辺の違いを認識したほうがいいよ。 >2次方程式の解き方は基本的に因数分解できようができまいが、X^2=○に置きなおすことで解ける
平方完成はこの作業をしているだけで解の公式忘れようがこれさえ理解してれば解ける 因数分解が暗算でできればこっちの方が早いが
説明が下手すぎだろ >>195
https://www.poshenloh.com/quadraticdetail/
ここなら読んだよ。でおれは「裸の王様」と判断した。
ところで、きみは、どんなに素晴らしい衣装が見えたのか、きみなりに説明してくれない？ こういうやらなくてもいいゲームに釣られてしまうから理系は文系にコントロールされてしまう >>195
あなたが「式の一般化」を理解していない事がよくわかりましたw >>201
解の公式を導くのに平方完成させたいのは、２次方程式を
(x-t)^2=s の形にしたいからでしょ。
そのために、x^2 - 2tx + t^2 =s の形にしたい。
その点までは共通してるよ。 平方完成もこの解き方も本質的には変わらないしょ
(x+a)^2=K
までもっていって後は計算方が違うだけじゃない？
ここで二乗を外して解くか右辺を左辺に持っていって因数分解するかの違い >>186
解法だけにしか目が行かないなら残念
もう少し意味するところを考えるとこれは四角形の辺の長さ（x+y=10）と面積（x*y=18）の関係に帰結できることが分かる
平面図形としてとらえられるということはより視覚的な理解を促すことになる
数学オリンピックといった教育的な視点からは十分な成果 >>207
俺は「コロンブスの卵」だと思ったけど。 二次方程式とか全然覚えてないわ
分数の割り算辺りから覚えてない >>207
原論文というのは https://arxiv.org/pdf/1910.06709.pdf のことを意味するのですが、
https://www.poshenloh.com/quadraticdetail/ でもまあいいことにしましょう。
後者のサイトにも「平方完成」は出てきませんが、あなた頭は大丈夫ですか？
また、後者のサイトでも、1の方法で解の公式が導けることが書いてありますが
あなたが書いたこととは全然別の方法です。 >>207
そういう解き方もあるのは理解しているけど、
こんなの高校生でも思いつくだろう。
(実際、過去の大数学者も思いついているけど、わざわざ言及する価値なしってことだろう。)
天才数学者が言ったから凄いというのは、「裸の王様」の衣装が凄いというのとおんなじだよ。
新しい解法が古い解法を超えるには、自然科学的に意味があること、あるいは、
コンピュータ・アルゴリズムの効率化で古いものを凌駕することに使われたとかが必要。
今後、この解法が、そういう分野で使われることは否定しないけど、
現時点では、「平方完成」で十分じゃないという感想。 結局二次方程式
x^2+ax+b=0
の解がα、βなら
その方程式は
(x-α)(x-β)=0
と書けるのでってところを理解したら終わりか >>217
はやく、王様の衣装を説明してください。
衣装が見えていないのなら、正直に認めましょう。 テューか何にも新しく無いって
単に平方完成のカッコの中がuだろこれ >>210
207の人が挙げた https://www.poshenloh.com/quadraticdetail/ でも
1の方法で解の公式が導けることが書いてありますが
「平方完成」は出てきません。
自分勝手な解釈で1の方法をとらえるのは、やめたほうがいいですよ。 >>214
繋がってることを理解できればいいだけだよ
数字よりも図形のほうが得意な子供たちもいる
じゃあ三角形はどういう方程式になるのとか発展できるし方程式に興味持ってもらえるだろう >>137
が>>1で書いてることの全てだな。
でも変数変換って中学でやったかな・・・ >>220
日本じゃ高校数学で教えているのだけど、
中国やアメリカでは教えていないらしい。
これに反響があるということは、そういうことなんだろう。 >>222
あなたが引用した文献にも「平方完成」は書かれていないのに
あなたにはそれが見えるのなら、
それこそが「王様の衣装」ですね（笑）。 数学の「簡単な解き方」って処理が数ステップ余計に増えるし
結局使わないっていう >上記の数式を見てみると、?や??はそれぞれ「10を半分にした5」から「共通の数字」を足したり引いたりしたものだと分かります。
結局この推論方法（共通の数字、の存在に気付くこと）を覚えておかないといけなくないか
「足して10」から自然に思いつくというのは無理がある
結局完全平方に対して何が優れてるのかわからん 文系的な理解や説明って面倒だな
結局、公式と一緒だし、最初からデジタルに解けばよい >>226
それはいいとして、>>1の解法となんか関係あるの？ 二次方程式の一般解を覚えておいた方が楽だし早いじゃん >>224
＞自分勝手な解釈で
普通の数式は、いろんな解釈ができるもんなんだよ。
y=x+1 を１次関数と解釈することもできるし、
y=(x^2)/2+x の導関数と解釈することも出来るだろう。
それとも、y=x+1 を１次関数と解釈したら、間違いなのか？ 1の方法は、解の公式をいきなり使う方法でもなく、平方完成して解を求める方法でもないのに
何故か平方完成しているように見える人が何人かいるようだ。
おかしいね。 普通に兵法完成（解の公式）して解くより利点があんのか？？ >>224
俺は、平方完成と同じとは言っていない。
平方完成とは別の解法であることはわかるけど、
この程度のことは日本の高校数学で触れているし、
センスのいい高校生なら思いついているというだけ。
二次関数の頂点をＹ軸方向に５ずらして、そこから、左右に√7離れたことろで、
Ｘ軸と交わっているだけでしょう。 >>232 多分、結局公式を理解させるのに、１のように説明したらいちばん反応が良かったという程度の話なんだろうと思う なんにせよ数学に興味を持って貰えるなら良いよ
数学は複数の道筋を行ったり来たりできて楽しめる
お受験ありきの公式止まりだと残念 こういうの強引な因数分解のやりかたで習ったような気もする なるほどねって感じ
いろんな解き方があるんだね、でいいだろ
大勢は、公式を覚えておわりかもしれんが x^2-ax+b=0において
a=u/2+s+u/2-s
とおく
みたいなやり方はかえって難しくならないか 3次方程式のカルダノの解法を2次方程式に応用したようなもんだな。
xの一次の項を変数変換で消した。 二次方程式の解の式を導き出せるまで勉強してない人は
数学の偏差値60にはいかないんでは >>237
足してB、掛けてＣになる二つの数を求めるのはタスキ掛けだろう。
>>1 はタスキ掛けの説明だろう。
もちろん、タスキ掛けをエレガントに説明しているのは認めるけど。
そして、ここでは、多くの人が、タスキ掛けよりも、平方完成のほうが
試行錯誤が少なくて確実に解けるから汎用的といっているだけ。 >>243 ～と置く、っていう行は、一番最後に分かるものだし。 >>238
>二次関数の頂点をＹ軸方向に５ずらして
あなたは高校数学すら理解していないのですね。
「二次関数の頂点をＹ軸方向に５ずらして」ではなく
「二次関数の頂点をx軸方向に５ずらして」ですよ（笑）。
何が「裸の王様」なんでしょう。言ってることが間抜けすぎますよ。 >>239
そうね
解が整数の時はみんな足したり掛けたりして普通に因数分解で答えだしてる
解が整数じゃなくても同じように因数分解で解けるよって話
一般に解が整数じゃない場合は直感的に直ぐ解けないから公式を使うってだけなんだけど、
そういう基礎的な理解を出来てない馬鹿が多いから
馬鹿に分かり易いように丁寧に説明してるって感じだね >>238
それそれ
方程式で見たらマジックに見えるけど
二次関数をグラフにしたら同じ形のグラフが移動して居るだけ >>246
タスキ掛けに b/2+s と b/2-s を使うと楽、って言うことを指摘した点が大きいと思う。 公式が扱えない人→このやりかたではもっとできない
公式でできる人→公式でやればいいじゃん（さらに増減表からグラフを書くとか解の吟味とか、まだまだやることがあるんだから）
誰得といえば誰得 >>1の方法には
足して10なら5+uと5-uで表せる
という気付きが必要なわけで
それが解の公式を覚えるよりも、完全平方に気付くよりも簡単だとは思えない >>251
高校の時
関数とグラフのノートを
全部右に関数、左にグラフで埋めていれば
ああ、これ同じパターンの繰り返しだなって気付いてたはず
それならグラフを見れば計算式が同じである事に気づく
それをやっていればこの議論の本質はわかる筈 五次方程式が解けるなら凄いけど、二次方程式なら解の公式使ったほうが確実じゃん 数学屋は言葉の厳密性に拘るから平方完成と言われたくないのは分かるが >>231
同意
誰でも思いつく方法ではないわけだから少なくともどこか覚えておかなきゃならないところがあるわけで、
それなら、なんでそんなことをするのかがわかりやすい平方完成の方が覚えやすいように思える
この解き方も平方完成経由の解き方も、(一次式)^2=nの状態を作れば一次式=±√nとなって解けることを利用するわけだが、
平方完成の方が(一次式)^2=nの状態を作るということに対して直線的に思える >>254
自己レス
× b/2+s と b/2-s
○ -b/2+s と -b/2-s
>>256
いや、その「気付き」を覚えておくことは出来るだろ 一般人にとっての凄い博士というのは
極めて複雑なことを、その辺に転がっているものに置き換えて
分かりやすく素人に説明できる、本当に理解している人 >>261
覚えておく前提なら完全平方より明らかに優れた点が他にないと、この方法をもてはやす意味がない 公文通っとっておれが編み出したのと一緒やないか
大袈裟な 遠い記憶だが偏微分方程式の特殊解を求める時に
こんな変数変換みたいなことやらんかったっけ
ミウラ変換とかあるっしょ >>263
「（解を）足して10なら5+uと5-uで表せるという気付き」
コレと「解と係数の関係αβ＝c/a」を覚えてたら、
(5+u)(5-u)=c/a が出てくるじゃん。
5^2 - u^2 = c/a を u について解くのは、簡単だろ >>263
二次方程式のxの係数が偶数で特に二乗がすぐ思い付ける範囲のばあいは瞬時に答えが出る便利さ、とか。 この解法が理解できるやつは解の公式暗記するくらい楽勝だろうな。 まあ、二次方程式が苦手なら、解と係数の関係使った時点で躓くだろうなとは予想されるが >>252
あともう一つ
この手のテスト問題を出してくる教師の中には、整数での因数分解ができる方程式とできない方程式を混ぜてくるケースが非常に多いので
いちいち整数で因数分解できるかどうか判別してから使い分けるのは面倒臭いし、
さりとて整数因数分解できる問題も解の公式で解くとアホみたいだし
暗記や因数分解ばっかり無駄に得意な発達障害脳が不当に得をする暗記法や因数分解よりは、
多くの人にとってフェアな解法ではある >>1
> 数学界の歴史に刻まれるような大発見によって、私たちはややこしい二次方程式の解き方から解放されたのです。
本当に誰でも簡単に解けるような発見だとしても、その場合は二次方程式がテストに出なくなるだけで、私たち(というより学生)はまた別の難解な問題を用意されるだけだろ >>273
因数分解ってそんなに難しいか？w 算数じゃん >>268
その「気付き」が自然には発生しにくいんだから覚えておく必要がある
覚えておく前提ならば完全平方で(x-a)^2=bを作るのより明らかに優れた点がないと、「推測も暗記も必要ない」ともてはやす価値がない >>275
本質的に難しいからこそ暗号にも使われるんじゃないか >>270
それ完全平方でもすぐ(x-a)^2=0になるやつでは この考え方がもっと次数の多いn次方程式の一般解とかに繋がってたりする
みたいな話ではなく二次方程式限定の話なら
解の公式の方が優勢やな >>279
まあ各係数がa=1で既約表現になってなくても強引に計算できるけどね
少々面倒くさいだけでw >>270
そーだよねぇ。
154 名前：名無しさん＠１周年[sage] 投稿日：2019/12/30(月) 14:49:40.40 ID:F89mDN0D0
虚数にも対応してるの？
こう聞かれて、一瞬混乱した。
係数が複素数の時にかなりややこしい計算になるから、解の公式の方が楽。
（今思うと、154 は解が虚数の時を聞いただけで、係数が虚数の時のことは想定してないような気が…） > 推測も暗記も必要ない
そもそもこれが事実ならみんながこの解き方で解いていたはずｗ >>284
いや、これは「コロンブスの卵」だと思う。
言われてみると簡単なんだが、みんな気付けなかったという点で。 >>221
>① x2-10x+18=0 を (x-?)(x-??)=0 にすると、
>
>?+??＝10 かつ
>
>?×??＝18 となります。
ここからわからなくなってるだろ まあ「二次方程式を手計算で二次の係数a≠1のケースについて解け」と言われたら、
さすがに>>1ではなく解の公式を使わないと普通ならまず詰むけど
解の公式が効いてくるのはa≠1にも対応できる場合 >>285
気づいていないということではないと思うが
二次関数の軸と、x軸の交点との関係みたいなもんだし >>286 ？と？？が変数だと気づくまでに時間が掛かった。しかも？と？？が別の変数だというのが分かりにくい。ていうかハテナなんて使われると見づらくてかなわんｗ >>288
係数が実数でさえあれば虚数解にも対応してる >>285
単に思い付きにくい方法ってだけでコロンブスの卵って言い張ってないか
思い付きやすい方法や、定番とされている方法と比べて優れてるわけじゃないんだから（ことさら劣ってもいないが） >>291
同意。
αとβでいいじゃん、って思った。 >>291
ギリシャ文字が文字化けしてるのかと思ったわw >>280
完全平方式の二乗カッコの外に端数がでる式でも一応関係ない。
元式の第二項xの係数の半分(aと仮定)の二乗を第三項から引いてその平方根をaに±したものが解と言うことで。
ただ完全平方より簡単かと言われると微妙w いまとなっては二次方程式って何？？なオレにこの数学者様は何を教えてくれるのか？ 下記に本人による「A Different Way to Solve Quadratic Equations」と題した解説がある。
https://www.youtube.com/watch?v=XKBX0r3J-9Y
このスレでは評価しない意見が多いし、俺も1の方法は良い方法だとも思わないが、
上記に解説についているコメントは、このスレと違って好意的なコメントが多い。
多くの日本人は解の公式は簡単に理解するのだろうけど、
外人は解の公式を苦手にしている人が多いからだ。
数学の苦手な外人にとっては、１の方法の方が解の公式よりもわかりやすいのだろう。 >>84
つまりお前さんの書き込みはどうでもいいと >>299
数学とは高度じゃなければ単なるクイズ
まあ脳トレにはなる、程度 （；´Д｀）ハｱハア ”解の公式”を覚えるしかないだろうね。忘れちまったら・・・・まぁ・・・・そうだな
っていうか・・・・ 簡単に解くために 暗記が必要になるんやで （；´Д｀）ハｱハア 簡単な解き方ってのは ”暗記の必要のない”解き方ではなく・・・・ ”暗記することで”簡単な解き方になるんだ。
つまり ”解の公式”を覚えて ”代入”すれば良い 解の公式なんて導出が分かれば覚えるまでもない
結局、何故そうなるのかって部分が勉強だと思っていないのだろうな 平方完成って式変形を感覚を掴むのにも良いよな
因数分解と展開を繰り返すから （；´Д｀）ハｱハア 多くの日本人は解の公式を簡単に理解しているわけじゃないぞ 丸暗記しているだけだぞ （；´Д｀）ハｱハア 試験で早く解くために 最適化しているだけやがな・・・・・・ただのツールやぞ 数学が好きな人が集まっているようなので
文章で回答するのが難しい問題をひとつ
長さ1の棒を平面から離す事なく180度回転させるために必要な平面の面積は？
（離す事なくってのは、持ち上げて反対側に倒したらゼロじゃんってのを防ぐため）
最初に思いつくのは直径1の円だけど
これより小さい面積で180度回転させる方法がある
（見つかった順で二つ目くらいまでは文章で説明できるような回答） （；´Д｀）ハｱハア >>308 いや覚える必要はなくても 覚えたほうが早い。早い ならそっちがいい >>308
いちおう学校でも変形をやらされる
テストでは暗記しか影響しないので多くの生徒は暗記ですませる
興味のあるすこしの生徒が式変形の方法に興味を持つ （；´Д｀）ハｱハア 数学者とかそういう気取った連中ってのは ”暗記”がないことを楽だとか言ったりしてカッコつけているけど・・・・
覚えて解けるんなら それに越した事はないし・・・そっちのほうが楽なんだ。
数学者 の ”美学”に付き合うのは 同じ数学者だけでいいだろ こんな程度のと整数論とかの落差が数学はスゴすぎる。
まあ他の学問だってそうっちゃそうなんですけど。 俺今まで二次方程式って変数がｘとｙの2つある式だと思ってた 与式：ax^2+bx+c = 0
両辺をaで割り x^2+dx+e = 0
ここで、全ての二次方程式は
(x+f)^2-u^2 = (x+f+u)*(x+f-u)と表せる（平方完成）ので、
x^2+dx+e =(x+f)^2-u^2 とし、係数を比較すると
・d = -2f …1)
・e = f^2-u^2 …2)
d、eは既知なので、1)2)より
f = -d/2 …1)'、u^2 = f^2-e = (-d/2)^2-e …2)'
>>1の説明では、1)'の必然性をすっ飛ばして2)'を与え
uの値を機械的に求めるというプロセスを提示している
（「2つの解の平均値は-d/2である」とみなしていいのかを
自明のものとして未知数uを導入してしまっている）
こういうことかな >>318
二秒で解二つ言わないと死刑と言われたとき有効 数学なんて青チャートの解法暗記をするのが定石だろ。
文１だが俺は数学はこれで東大受かったよ。
数学は暗記じゃ通用しないとか言っている輩ってどういう立ち位置なの？
研究者レベルのことは知らんが、少なくとも大学入試レベルなら網羅的に解法を暗記したほうが効率よいよ。 （；´Д｀）ハｱハア 青チャートの網羅性を考えると・・・・ あれを”覚える”のは・・・・ キツすぎる負担だよなあ
そりゃ東大でも何でも受かるわ >>322
それは二元方程式。
>>313 答えがゼロになる別解が見つかったので、一応。
・その棒を回転軸にして回転すれば、ゼロ。
・そもそも、平面上の棒と言う条件がないので、平面上にない棒を回転させれば、必要な平面はゼロ。 完全平方もこの解法もある意味で式の可視化ではあるな。
数学は数式で語る分には最も簡略化されているように見えて実は翻訳の段階、みたいな。
本来は動的な現象であって。 >>183
駿台の本でいくつか紹介されていた
赤チャートでもあったな
Z会のMA科でもみたことがある この方式の凄さがいまいちピンと来ない理由は
・学校で整数の因数分解を無駄にやらされすぎて慣れちゃった
・ax^2+bx=c=0かつa≠1の問題でトドメ刺されて暗記を強いられた
この辺が原因 2乗の書き方が変だから、一瞬何だかサッパリだったわ そもそも判別式(或いは解の公式の±()^1/2の括弧の中)が二つの解の差の自乗って知らない奴が大杉
何勉強したん？ >>265
みずほから資金移動さっそくしたわウチも
ソフバンショックきたらヤバいもんな。。格付けジャンク債だぜ？ >>323
＞（「2つの解の平均値は-d/2である」とみなしていいのかを
＞ 自明のものとして未知数uを導入してしまっている）
ゴメンこれは自明でいい >>331
可視化というより表し方が複数あって問題を解くのに適した形が複数あるだけでは
二次式なら
(x-a)(x-b)
(x-p)^2+q
あるいは任意のαに対するテーラー展開式でもいい >>333
ピンとこないのはそもそもたいして凄くないから >>214
長辺が5+√7、短辺が5-√7の長方形を描いてやればいい
なぜか2倍になるけど
なぜ2倍になるかは、実は微積まで進めば説明はできる >>313 ああ、もう色々浮かぶなぁ。
棒が直線だと限定されてないので、円周１の円だとすると、その円の中心を回転軸にして回転すればゼロ。 >>344
円形のものを棒と呼ぶかな(´・ω・`) >>339
というより日本人が一番苦手な『説明の上手さ』で際立っているので >>313 いや最初に思いつくのは直径1/2の円じゃね >>345
多分、1次元の線分を想定しているのでしょ
直径1の円よりも小さくする簡単な一方法は、
1辺が1の正三角形の各頂点を中心として他の2頂点を結ぶ弧を順に描くこと、かな
むろん、もっと小さくすることはできる >>348
別に上手くもないだろ
この方式は良く言って平方完成と同程度の簡単さ
盲点は突いてるかもだが特筆すべき点は別にない ではお前の方法で、二次方程式で詰んだ奴が解けるようにしてくれ
そもそも解ける人間にとっては意味がないかも知れんが、解けなかった人間にとってはこれ以上ない救いになる >>351
それが >>324 で言ってるルーローの三角形だよ。
>>350
ソレ、無理じゃネ？ x^2-10x+18=0
という式を見たとき、
「足して10になる2数の組み合わせは5+u,5-uの形に必ず書けるな→代入してuを求めよう」
と思うよりも
「10のとこが25だったら(x-5)^2にできるのにな」
と思う方がずっと自然と思うね >>335
因数分解を忘れてるんでろ
>>322
二次元と二時の差はグラフ化して考える癖にを付けていないと
一生解らないまま混同して過ごす奴が多い
今ある数字から価格を出すとか、何かの予測値を出す必要
或いは平面から立体を起こす作業とかをしない限り
数値は大半の人にとって点と点に過ぎないからね x^2+ax+b＝0
の形から
(x+a/2)^2＝？
と変形してから
x+a/2＝±√？
にしてるだけじゃん
つまり解の公式とやってる事は同じ >>355
そうそう、「ルーロー」が出てこなかった（年だな）
等幅図形の例としてよく挙がるやつね
あと、正三角形の各辺を内側にへこませた曲線をなぞりながら回す方法が
あるだろうが、うまく表現できないや >>356
ああ、出てたのか
ちゃんと見てなかった >>360
ちょっと違う
x^2+ax+b＝0
の形から
(x+a/2+u)(x+a/2-u)＝0
と変形してる >>338
方程式は二次関数の一点をあらわしその位置はここ、みたいな。
この概念を進化させるとパラメーター表示に移行する。 解の公式使った因数分解、あれ反則だろｗ
あれを因数分解といってほしくない、美しくない。 >>366
進化とか可視化とかいちいち大げさでソーカルっぽいな
単に媒介変数表示も式の表し方の1つってだけ >>365
戻すパターンと戻さなくてもいいパターンと考えてみると面白いかも
元ネタは掛谷問題って言われてます これ俺が高校の時やってた解法
そんなに珍しい解き方だったのか >>371 俺もやってたからそんなに珍しくない
がａが１じゃなかったりｂが偶数じゃ無いからすぐ使えなくなる >>324 >>327
・各頂点間の長さが1のルーローの三角形
・高さが1の正三角形
ふと気になった。この２つは、ドッチが小さいんだ？
ルーローの三角形(半径１中心角６０度の扇形×３－一辺１の正三角形×２）
一辺１の正三角形の高さは√3/2 だから、
(1*1*pai*(60/360))*3-(1*(√3/2)/2)*2=0.704770923
高さが1の正三角形
一辺の長さは、2/√3
(2/√3)*1/2=0.5773502692
高さが1の正三角形の方が小さいね。 >>285
πは何通りもの式で表すことができるけどそれがわかりやすいとは限らない
>1に関しては平方完成で解くより、(x-a/2+n)(x-a/2-n)=0の変形や、nの仮定と余計な前提が増えてるからむしろわかりにくくなってると思うがな
平方完成はX^2=αにすれば解けるという単純なステップだからな 解の公式と結局は同じやな。
丸暗記するかどうかの違いじゃないの？ >>369
ソーカルw
まあこのネタで無理に何か語るとソーカルっぽくなるのは否めない x2-10x+18=0
これが二次方程式に見えないほど
致命傷なんですが、、、、 >>1
2次方程式の解の公式を使っていれば判別式は身近だが、>>1 の方法で学習した生徒には判別式を別途導入しなければならないのは、大きな欠点だと思う。致命的と言っても良い。 >>380
変数が一つなのに、なんで二次方程式なの？ >>381
おれこんどの学年末にこの問題を出そうっと。
思考問題だ この文脈でx2が二乗の意味だと読み取れないのはアスペ >>382
変数が2つなのは二元方程式
二次方程式は変数の次数が2次の方程式
x2がx^2のつもりなんだよ >>382
それは二元方程式。
そーじゃなくて、x2-10x+18=0だと、
(x * 2) - (10 * x) + 18=0 ってコト。
(x ^ 2) - (10 * x) + 18=0 って書くならまだ分かるけど、＾ を省略するもんだから意味不明になる 極限の証明の時にロピタルの定理を教えてもらった時のような衝撃が欲しい >>381
いっそ「虚数という数字があるんだよ、これを使えばあらゆる二次方程式は解けるんだよ」と教えてしまえば判別する必要すらなくなるw >>390
勘違いしてる
判別式<0の時に>>1のuは虚数になる どこが新しいのかさっぱりわからんが、どうせ文系馬鹿記者の勘違い記事だろ >>391
数学は、中学校も大学（教養課程）も、やっていることは一緒でしょ。
四則計算している、とかの意味じゃないぞ。
観点を変えただけのことで、
・面積、体積、密度
・標準偏差に収まります
・公理、定理を使った論理計算
だけやっている訳で。 >>389
判別式の概念は代数や代数を多用する工学では無くてはならない 大学では3次方程式や4次方程式の解の公式が出てくる
それを使って問題解くことはしないが、導けるようになるのは重要 天才ってのは、音を聞いて密度と体積を連想できる人の事だと思う。 >>1
別解としてはユニークだが、却って分かりにくい。 >>135
そらアメリカの大学院で政治学どころか経済学専攻してるようなのすら
条件付きでない簡単な確率の問題が出来ないからな
実は昔はアメリカでもこうでもなかったんだけどな >>313
例えば、ABを長辺とする1*2の長方形からAを中心とする半径1の1/4円、Bを中心とする1/4円を切り取った残りの形なんかは
直径1の円よりも面積が小さくて棒を回転させられそうな気がする
さらに、正三角形の3辺を凹ませたような図形を棒を回転させられる大きさにするともっと面積小さい気もする >>313
とりあえず9π/16まではすぐ思いついたが、もっといいやり方あるのかな？ >>313
ぱっと見、最短なら2（棒の長さx2）じゃないかな。 こんな感じで動かす
（Before）
－
（After）
□－
※ つまり水平にずらす。結果180度動かした結果と同じとなる。
このため必要な面積も円弧の面を不要として、最短の2で達成する。
（まあ回転って書いてあるから、起点をずらしちゃダメなんだろうけど）
>>404
間違い、3π/16、直径1の円の3/4ね >>407
中心角２７０度の扇形なら、９０度しか回らないぞ。 >>408
もっと複雑な回し方だよ
まあ3π/16ってのは極限値だから実際にやるには無限の時間が必要だけど >>409
とりあえず、３０度だけ（１度でもいいけど）回転したらどんな図形になるか、教えてくれない？ >>379
いや、君がいちいち大げさで的外れなだけ >>406
言ってることがよくわからんが直径1の円より面積でかくね？ >>410
すまん、完全に頭がボケてて、
面積がでかくなる方向の極限を追っていたわ
こんな感じで60度回して0.5移動してまた60度回して、…ってやると面積は(π-√3)/4で済むね
>>413
√3の係数1/8じゃない？
一辺2の正三角形の高さは√3 だから４分の１に縮小して、
一辺1/2の正三角形の高さは√3/4
だから、面積は、((1/2)*(√3/4)/2)=(√3)/16で、
最終的に *2 で 1/8 にならん？ >>414
すみません、そのとおりです
もう駄目だ、痴呆が始まってるわ… __▼__
__▲__
▼__▼
こんな感じで一辺が1/2の正三角形4つか
真ん中はルーローの三角形で
周辺は60度の扇形か >>416
出題者が来た。
その図形が (1/4)π-(1/8)√3 で、今のとこ一番小さい >>416
これで真ん中を
高さ1/2の正三角形にしたら
周囲の扇形が少し小さくできるんだろうか？
扇形というより？滴形？ >>417
（いやいや、出題者って掛谷さんだから） 読んでるだけで嫌になってきた
公式覚える方が楽だろ >>405
>>406
取りあえず数学を語るのはやめておいた方が良いぞ
抽象化して線分で考えるのも、現実で棒を動かすのも出来てない上に混ざってる てきとうによんだけど
公式を説明してるだけのような気が 公式っつーか、あれはまず平方完成して数式展開していくって手法で覚えるようなもんじゃねーだろ
記憶なんかしたことねーわ。自明なんだよ おいそこの天才数学者
微分方程式を解く際の無理やり感と泥臭さを何とかしろ ① x2-10x+18=0 を (x-?)(x-??)=0 にすると、
?+??＝10 かつ
?×??＝18 となります。
ここからまずわからんのだが 放物線で役に立ってるのはアンテナか、他にもあるかな
放物線の焦点とか準線に平方完成って便利か？ こういう発想って、プログラムを書いたりするのにはやくにたつかも >>376
できるけどその場合は分数の二乗を手計算しないといけなくなるので、
それなら解の公式を使った方が計算ミスがなくなる 考えかたは分かりやすいが、解の公式使う方が楽なような
むしろ
解の公式の導出法の一つとして広めた方がいい 簡単っぽく見えるのは計算が簡単になる例に出したからに過ぎないな
汎用性を考えると平方完成の方がわかりやすい >>426
x^2+αx+β=0が解を持つとき、(x+a)(x+b)=0と書ける
ここまではわかるよな？
できなきゃできるまで数学を復習しろ
それを前提としたとき、
a+b=α
a×b=β
を満たさないといけない
このaとbの組み合わせを因数分解を使わずに求める手法が>>1
むしろ二次方程式以外にも応用の効く、無理数まで拡張した因数分解の方法と考えたらなかなか侮れない計算方法 >>250
で、王様か着ている美しい衣装はいつ説明してくれるの？ >>434
二次方程式は常に
(x-a+√b)(x-a-√b)=0
という形式で表せるってことだろう。 これ整数問題では普通に使うテクニックですね
しかし、これを一般人にどうやって理解させるわけ？
整数問題の難解さは何を根拠にやってるのかが非常に分かりにくいことですよ
数学者が感覚的に分かってる部分を言語化する必要がある これ二次方程式の公式の導き方をそのままなぞっただけじゃね
いちいちこうやって考えるのめんどくさいから公式っていう型にはめたのに逆行してるやんｗ >>434
それって、二次の係数が１のときのタスキ掛けなんだけどね。 二次方程式を長方形使って解くつうやり方が
参考書に載ってたような気が すでに受験通り越したから普通に計算するほうがはやいわ…
若い人たち向けだね 馬鹿みたいに「解の公式覚えた方が早い」て書いてる奴こそ真性の馬鹿 >>10
それが一番簡単じゃネーの？ >>1 なにこれｗ 因数分解は分かったけど何で平方完成するの？
って人にはしっくりくるかもしれん >>1
それ解の公式に入れて計算するのと同じなんだけど。
ちなみに虚数を扱う場合には（?-）になんないし、
因数分解が「経験的に過去の組み合わせを適用する」ほうが早いのでなんの意味もない
プログラム化したら早くなるモデルでもないし。
なにがしたいの？ >>442
覚えたほうが早いとは言わない
やってることが全く同じだから。
これ解の公式の導入と同じことをやってるだけ 数学者は我々には簡単なことがむしろ難しくて、我々には難しいことが簡単に思えるという一例ですな 平方完成と同じと言ってる奴が多いけど平方完成使ってないだろ
v=(α+β)/2
u=(α-β)/2
とすると
α=v+u
β=v-u
になるのを利用してるだけ >>434
> x^2+αx+β=0が解を持つとき、(x+a)(x+b)=0と書ける
> ここまではわかるよな？
> できなきゃできるまで数学を復習しろ
他人に数学を復習しろって言ってるやつが
x^2+αx+β=0
や
(x+a)(x+b)=0
みたいな文字の使い方をしてて笑える 鈴木貫太郎を見なよ、簡単な問題を扱ってるYouTuberで数学苦手でも多分分かる 解の公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
a=1 の時の解の公式：x=(-b±√(b^2-4c))/2
=-b/2±√(b^2-4c)/2
=-b/2±√((b/2)^2-c) ・・・①
-b/2 を B 、√((b/2)^2-c) を u と置き換えると、
x=B±u
α＝B+u、β=B-u と置き換えると、
x=α , x=β
これは、次の式と同値
(x-α)(x-β)=0
x^2 - (α+β)x + αβ =0
α＝B+u、β=B-u であるので、
x^2 - (B+u+B-u)x + (B+u)(B-u) =0
x^2 - 2Bx + B^2 - u^2 =0
u = √(B^2-c) であるので、
x^2 - 2Bx + B^2 - (B^2 - c) = 0
x^2 - 2Bx + B^2 - B^2 + c = 0
x^2 - 2Bx + c = 0
B を -b/2に戻すと、
x^2 + bx + c = 0
①からここまでのロジックを逆に回したんだな。 あたしゃさっぱり忘れちまったから
じーさんにこれ見せたら
「別に新しくはないかな?それに今までのやり方のがわかりやすい子も多いんじゃあないか?」
との事 >>3
>>221
グレープカンパニー乙
カミナリは なーにいっでっがわがんねんだっ！ が正しいぞ。 >>231
>>260
の言う通り
この方法は平方完成より優れている点は別にない
逆に言えば特に劣ってもいない
人によってはこっちの方が理解しやすいこともあるって程度で、「推測も暗記も必要ない」と絶賛されるほどのことはない しかし公平に考えると、みんな二次方程式の解き方を知っているから
感動しないだけで、知っている二次方程式の解き方と同程度のやり方を
自分が考案できたかと言えば出来るはずもない。
同程度の解き方を作り出しただけでも凄いのではないだろうか。 で？っていうｗ
これでもいいんだけど、結局公式使ったほうが速いんだよな
簡単な数字の時は、高校とかではこれで計算もしてたよ、今さら感があるｗ >>457
解の公式より簡単で二次方程式の特性をよくあらわしていると思うけど。
解の公式丸暗記で答えだせればいいって勉強にはならないと思ってたわ。 この方法だって別に楽でもなけりゃ勉強にもならないよ 例にあげているx^2-10x+18=0は平方完成を利用して計算する場合でも解の公式を使う場合でも簡単なので、
この例を見せても新しい解き方が従来の方法よりも簡単であることを示すことにはならない
一般解を求めようとするとむしろ平方完成を利用して解の公式を導く方法よりも面倒だとわかる
また、推測も暗記も必要ないというのは明らかな嘘
誰でも自然に思いつくわけではないから「新しい解き方」と言っているわけで、思いついた人以外がこの方法を使うにはこの方法を覚えていなければならない
これを暗記と呼ばないなら、平方完成だって暗記と呼ぶほどのものではないだろう
いろいろとズルい記事
こういうのは結局数学嫌いを増やすと思う ポーシェン・ロー氏さんの方法は
平方完成も使っていないし、解の公式も使っていない。
それなのに「平方完成と同じ」とか、「解の公式を使うのと同じ」とか言ってる人が多いのを見ると
日本の数学教育の不十分さを感じる。
出てくる結果（解）が同じだからといって、全部が同じではありません。
何が同じで何が違うかさえも認識できない人が多すぎますね。
ポーシェン・ロー氏さんの方法がいい方法かどうかは別問題ですが。 全ての計算は足し算だと思っているおれはいつか答えに辿り着いている ① x2-10x+18=0 を (x-?)(x-??)=0 にすると、
?+??＝10 かつ
?×??＝18 となります。
ここの説明すっとばしすぎちゃう やり方の暗記は必要じゃんｗ
そして解の公式崩しただけじゃん >>466
展開して係数を比較すれば良いだけの話だから、自明だよ。 おまいらそんなに数学出来るのになんで無職独身なんだよ >>469
このスレで本当に数学ができる人は少数だよ。
多くの人がバカ発言を繰り返している。 >>471
その時は２乗の項の係数で割ればいいだけの話。
そのことはポーシェン・ロー氏自身も書いています。 >>468
端折りすぎだと思うがね
展開する必要があるならそこまで説明しないと
少なくとも「高度な概念をあらゆるレベルの人に教える」やり方ではない >>473
1の文中には（文が長くなるのを避けて）ちゃんと書かれていませんが、
1で引用されている文献の中では、本人がちゃんとそこのことを説明しています。 １０の平方根とか立方根を手計算できるなら便利なんだけどな >>475
じゃあ468でそう書けば？
君の自説を書くからおかしくなる >>477
「展開して係数を比較すれば良いだけの話」というのは
私の自説でも何でもなく、高校数学を学んだ人にとっては常識です。
その常識を、1で引用されている文献の中で、本人がちゃんとそこのことを説明しているのです。 算数も数学も大嫌いで要は解ける公式貰ってそれ反復して覚えるしかないんでしょ？ってレベルだった俺でも何となく解るような解らないような
数学って解の正確性ばかり求めれる気がして嫌いだったけどその先にどうすれば解にたどり着けるのかってアプローチを考えれば凄い面白い学問でもっとちゃんとやっておけば良かった
お察しの通り文系です >>478
いや
466は説明飛ばしすぎじゃね？って疑問だぞ？
それに対する君の468の回答はおかしくないかって事
466に対して475を回答すれば良かったでしょ
自明なんてローさんは言ってないならさ >>479
一般にax^2+bx+c=0が解p,qを持てばa(x-p)(x-q)=0の形にできる、ということを言ってるだけです。 >>481
そういう解へのアプローチやプロセスあまり教えないからな
そこで面白いと思える奴と面白く無くても取りあえずこなす奴、程々にはこなす奴、全くついてこれない奴らに仕分けされちまう >>481
そういう感覚がある人ならまだ大丈夫なんじゃない？ >>473
二次方程式の一般的な解法だから記事としては省略しただけでしょ
論文の方ではもう少し詳細に書いてるんでないの
少なくとも二次方程式の解き方を分かってる人ならば
何を言ってるのか一瞬で分かる話なので >>486
だ、か、ら記事の話はしてない
君の468の回答は変じゃねって言ってるの
わからないならもういいよ >>487
私が468で「こんなこともわからないのか」というニュアンスでかいたことは失礼だったかもしれませんが
本来は説明不要のことですね。
納得がいかないようだったから475を書いたまでです。
ポーシェン・ロー氏は説明不要の基本的なことですら、
（数学の出来ない人を念頭にして）わざわざ説明しているということです。 いろんな理解の仕方があるってことか
でも>>1理解できる人は賢いと思うｗ 例えば下記のサイトにあるソフト
http://maxima.sourceforge.net/
を使えば、2次方程式や因数分解だけでなく、
関数の微分積分も一瞬で出してくれます。 計算が面倒になる場合もあるかもしれないけどこれいいな
単純な理屈だけわかればなんとかなる こういう考え方もあると思いつくところはおもしろい。
この思考パターンを他の数学の問題を考えるのにどう応用させて便利と感じるかで広がっていくか変わるのかな。 「天才数学者が」とか「これでもう簡単！」とか余計なことを付け加えるから反発を食ってるだけで、
話としては「なるほどねぇ」程度の話、悪く言うこともない
中学入試とか、数イチの問題には「問題考えた奴がすげぇわｗ」
「解くのは簡単だけど、そんな鮮やかなのは思いつかねぇよｗ」ってのがゴロゴロしてる
そういうのと比べると、色あせて見えるの確か >>301
多分、解の公式をスラっと読み上げる方法がなかったり、難しかったり、
逆に、何通りもの公式に戻せたりするんじゃないかな 中学3年～高校受験の数学では
因数分解、二次方程式、二次関数、確率の四天王に苦しめられた人も結構いるだろう >>500
一番は図形じゃないかな
苦手な人はとことんちんぷんかんぷんらしい 高1で教わって驚いたのがこれ↓
全ての放物線は相似なので
例えばy=x^2のグラフは縮小すればy=100x^2のグラフに重なる >>501
図形問題は嫌い。でも、あれが得意な人は空間把握が得意なためか、美術の成績も良いケースが多い >>502
円錐曲線は円・楕円・双曲線も相似だよね
当たり前なんだろうけど不思議 >>505
双曲線も違うだろ
２つの漸近線のなす角も一定じゃないし >>505
縦横どっちかにだけ拡大縮小して重なるのは相似と言わんよ
放物線はy=100x^2みたいに尖ったものでも
y=(1/100)x^2みたいに扁平なものでも
縦横を同じ比率で拡大縮小することで重ねられる 原始関数を求めるための部分積分のトリックに似てるな 2次曲線とは、「ある直線(準線)との距離とある点(焦点)との距離の比が一定の曲線」として定義することもできる。
この比を「離心率e」というが、
e < 1 -> 双曲線
e = 1 -> 放物線
e > 1 -> 楕円
e = ∞ -> 円
となっていて、
つまり、楕円と双曲線は"たくさん”あるけど、放物線と円は"ひとつ"しかない。 2次曲線とは、「ある直線(準線)との距離とある点(焦点)との距離の比が一定の曲線」
↓
2次曲線とは、「ある直線(準線)との距離とある点(焦点)との距離の比が一定の点の集まり」 微分積分でdxの意味が分からずに先生に聞いたが
先生もdxはdxだし聞かれても分からんということで
俺の数学はそこで終わってしまった >>513
dxが判らんとdtを捨てられんぞ... >>513
dxなんてただの記号だしそれを言い訳に数学の勉強投げ出しただけだな
アホらしい 数学科で大学院卒だがいわれるとdxが何かよくわからないな
リーマン積分、ルベーグ積分などは当然関係してるだろうが
厳密にどういう定義かと言われると難しい ダニエル積分 - Wikipedia
数学の微分積分学周辺領域におけるダニエル積分は、リーマン積分のようなより初等的な積分の概念を一般化した積分法の一種である。
旧来のルベーグ積分の定式化に関して主な障害となっていたのは、積分に対する十分な結果を得るまでに、まずは満足な測度論を展開する必要があったことである。
しかし、Percy J. Daniell (1918) ではこの欠点に悩まされることのない別な手法がとられ、旧来の定式化に対するいくつか特徴的な優位性を見せた。
古典的なルベーグ積分論における重要な定理（例えばルベーグの優収斂定理、リース＝フィッシャーの定理、ファトゥーの補題、フビニの定理など）は
この構成を用いてもやはり証明することが可能である。ダニエル積分として定式化されたルベーグ積分は旧来のルベーグ積分と同じ性質を有する。
基本函数として有限個の値をとる通常の階段函数をとって得られるダニエル積分の構成は、ルベーグ積分の構成と同値である。
しかしながら、積分をより複雑な函数に対してまで拡張するとき、ルベーグの構成を用いる際に生じる困難を、ダニエル積分の方法は緩和することができる。
ポーランドの数学者ミクシンスキーは、さらに別のより自然なダニエル積分の定式化を、絶対収斂級数の概念を用いて行った。
ミクシンスキーの定式化はボホナー積分に対しても通用する。ミクシンスキーの補題を用いれば、零集合に言及することなく積分が定義できる。
ミクシンスキーはまた、ボホナー積分に対する多重積分の変数変換定理とボホナー積分に対するフビニの定理とをダニエル積分法を用いて証明した。
Asplund & Bungart 1966では、実数値函数に対してこの方法による明快な取り扱いがなされており、またダニエル＝ミクシンスキーの方法を用いた抽象的ラドン＝ニコディムの定理の証明が提示されている。 微分積分学の基本定理 - Wikipedia
微分積分学の基本定理とは、微分と積分が互いに逆の操作・演算である ということを主張する解析学の定理。
これを高次元の場合に拡張する方法は一つではないが、ストークスの定理はその一例として挙げられるだろう。
また、どの程度病的な関数について定理が成り立つのかというのも意味のある疑問であるといえる。
現在では微分積分学の初期に学ぶ基本的な定理であるが、この定理が実際に発見されたのは比較的最近（17世紀）である。
この定理が発見されるまでは、微分法（曲線の接線の概念）と積分法（面積・体積などの求積）はなんの関連性も無い全く別の計算だと考えられていた。
なお、リーマン積分以外の積分に対しても、基本定理が存在する（たとえばルベーグ積分に対しては Rudin (1976) を参照のこと）。
弱微分 - Wikipedia
数学の分野における弱微分とは、通常の意味での関数の微分の概念を、微分可能とは限らないが積分可能である関数に対して一般化したもの。
より一般的な定義については分布（distribution）を参照されたい。
弱微分の概念はソボレフ空間における弱解の定義につながる。それは、微分方程式や関数解析学の諸問題を解決する上で有用となる。 >>1
長すぎて試験で使えない。公式覚えたら一発だろ
それに２乗の項に係数が付いたら使えない 高校とかの教科書の説明だと曲線に対して棒グラフみたいなのを描いてそこの面積の総和を
∫・dxと書くとかで導入されてる気はするしたがちがうか? 高校のdxが分かりづらい一つとして旧来型の微分と積分で導入していて
dy/dx と∫dxの差がよくわからない点がある気がしたな
そもそも記号自体もわかりづらくしてる一因の気もした
わかりやすい微分積分と記号を新開発してくれ >>1がやってるのは一種の芸術だと思う。１つの問題をあーでもないこーでもないとひねり回す。
中学や高校の学生がやってるのは工業生産。出来るだけ多くの問題を出来るだけ短時間で
処理する。そのために安定して確実に出来る方法（ここでは解の公式）が求められている
いわばプロ向けのツール
そして、その中には>>1がやってるような内容は全部盛り込まれてるし、>>1が「これだ！」
と思ったものは全てその解釈。こういう見方も出来ると言ってるだけ
特に、２項目が偶数だったらとか学校の授業で真っ先に習う -b+-ﾙｰﾄbｼﾞｼﾞｮｳ-4acﾜﾙ2a
日本語だとこの呪文覚えるだけで完璧なんだけど、
多数の外国語だと事情が違うんだろうな
ずっと長く曖昧さのあるフレーズになるんだろう まさしく>>1がやってるのは解の公式を導く過程でしかなく
その産物が解の公式なんだから公式使えばいいじゃんという話ではないか >>513
dxは、英語で考えたらすぐ分かるよ
dはdivide（ディバイド＝分割する）とかdivision（ディビジョン＝分割されたもの）のｄ
要するに、細かく切り分けた内の1つということ
曲線を切り刻んでいき、1つ1つが直線と変わらなくなったところで、それぞれの傾きを
求めるのが、微分の根本思想
それは「微分」という言葉にも表れているだろ。「微」＝細かくだし、「分」＝分割だ
ちなみに、積分は、「分」割したものを「積」み上げるということな
Sを引っ張り伸ばしたような記号はおそらく、「この点からこの点まで全部」を表してると思う 微分と積分が別物であるなら同時期にやる必要がなく
まずじっくり積分をやって、その原始関数が微分だといった定義でいいんじゃないか
解析学は難しく気がして、存在と一意性とか、そもそも高校ではやらないほうがいい気もするが
ロジックとか代数学とか群論とか見かけ上も設定も簡単なのからやったほうがいいのでは >>518
>数学科で大学院卒だがいわれるとdxが何かよくわからないな
数学専攻の大学院卒でこのレベルかよ
自分の言葉で説明せずにWikipediaの項目をコピペするだけで何かを語った気になってる
日本の教育は大丈夫か？ >>531
> dxは、英語で考えたらすぐ分かるよ
> dはdivide（ディバイド＝分割する）とかdivision（ディビジョン＝分割されたもの）のｄ
バカ丸出し いまだに積分(の定義)自体をやってる人いるが
ルベーグ積分２０１８
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/teaching/topics/integral2018.pdf
スーパー代数群上の積分について
局所コンパクト群上には，ハール積分と呼ばれる左作用に関して不変な積分が定数倍を除いて一意的に存在することが知られている．
Sweedlerは，この概念を代数的に形式化することで代数群上の積分を定義した．
代数群上の積分は一般には存在するとは限らないが，もし存在すれば定数倍を除いて一意的であることが知られている．
代数群上の積分の研究は その表現論において非常に重要であり，
例えば，有限次元加群の完全可約性や，入射加群の 射影性などは積分に関する条件に帰着されることが知られている．
近年，数理物理学からの要請により，スーパー対称性の数学”の研究が盛んになされている．
その中でも特に我々が興味を持っているのはスーパー代数群の研究である．
この概念 は，次の対称テンソル圏に関するDeligneの結果から見て非常に重要である．
標数ゼロの代数閉体上のリジッド対称テンソル・アーベル圏で，ある緩やかな条件をみたすものは，あるスーパー群の有限次元加群の圏として実現される．
代数群の表現論において積分の研究が重要であることについては既に述べたが，スーパー代数群に対しても積分の概念が定義され，
表現論と積分の性質との間にも通常の代数群の場合と同様の関係があることが知られている．
しかしながら，そもそもスーパー代数群上の積分がいつ存在するのかなどといった基本的な事柄に関しては，
具体的なスーパー代数群に関する結果はいくつかあるものの，統一的な理論は知られていない．
http://math.shinshu-u.ac.jp/~maekawa/wakate2014/abs/shibata_t_abstract.pdf おい！x^2の係数が１の時のいい方法見つけちゃったぞ！
xの係数を半分にして-を掛けたものと
それを2乗したものから定数を引いてルートの中に入れたものを
±で結合すればいいのだ
-5に-を掛けた5と
25-18=7を√に入れた√(7)
つまり5±√(7) >>538
こんなデタラメ書いてて恥ずかしくないのか？
↓↓↓↓↓
>>531
> dxは、英語で考えたらすぐ分かるよ
> dはdivide（ディバイド＝分割する）とかdivision（ディビジョン＝分割されたもの）のｄ 積分がなにか考えてたところ、結局はこの反対圏の同値のある種の変換だろうと。有用な変換の種類を調べるのは意味がある気がした
S、T、U双対もなにが違うのか自分はよくわかってない
それと微分と積分と、量子論と宇宙論は、局所と大域で似てるので、ホログラフィック原理の変換が積分と一緒ってことはないのか
この最後の部分がピンときたので書いたみた。
反対圏 - Wikipedia
圏論において，与えられた圏の反対圏あるいは双対圏は、射を逆にすることによって作られる．
例
アフィーンスキームの圏は可換環の圏の逆圏と同値
ポントリャーギン双対性を制限してコンパクトハウスドルフ空間ハウスドルフ可換位相群の圏とアーベル群の圏の逆圏の間の同値
Gelfand?Neumark の定理により，局所化可能な可測空間（と可測関数）の圏は可換フォン・ノイマン環の圏と同値
S-双対 - Wikipedia
理論物理学では、S-双対は、2つの物理理論の等価のこと。
場の量子論では、S-双対性は、古典電磁気学で良く知られた事実、すなわち、電場と磁場の交換の下にマクスウェルの方程式の不変であると言う事実を一般化したものである。
場の量子論で最も早く知られたS-双対の例の一つは、モントネン・オリーブの双対性で、N=4 超対称ヤン・ミルズ理論と呼ばれる場の量子論の 2つのバージョンを関係付けている。
アントン・カプスティンとエドワード・ウィッテンは、モントネン・オリーブの双対性が幾何学的ラングランズ対応と呼ばれる数学の研究プログラムと密接に関係していることを示している。
AdS/CFT対応 - Wikipedia
AdS/CFT対応は理論物理学における対応関係でヤン＝ミルズ理論に似た理論を含む共形場理論及び反ド・ジッター空間を用いた量子重力の理論を対応付けるもの。
この対応関係はゲージ／重力双対とも呼ばれる。
AdS/CFT対応は量子重力におけるアイデアのホログラフィック原理の最も成功した成果といえる。 解き方そのものは難しくない
従来と比べてどうかとか、理解できるかどうかはそれぞれのレベルによるだろうが
ただ、こういう解法を考えつくこと自体が、天才である所以だろう ？＋？？＝１０ かつ
？×？？＝１８ になります
っていわれても
なんでこれになるのかマジでわからん >>1
大体そんな?なんて言う数字あるかって
測ってくれば1発だろ
式自体が無用の長物w ax2+bx+c=0を解く意味って何だっけ？マジ忘れた
y=ax2+bx+cのグラフを描く意義なら分かる >>51
暗算でパッと答えが出せても暗算の過程を書き出さないと
満点くれないで減点させられた記憶があるわ。 >>63
あれで脱落するって九九が簡単に出てこないレベルなんじゃないのか
たしか中学だとふた桁×ふた桁はなかった記憶がある ax2+bx+c型の因数分解で、
まず、積がacで和がbの数を探すという方法があるんだけど、
これってけっこう有名な方法だったりするの？ 高校の時、dはdifferentialとか読んでた気がするな >>539
すまないね。俺はこう習ったんだよ
そしてそれで微分の意味が理解できた。>>539氏はどうなの？ うーんわからん
これって日本国民の何％が理解しているの？
※数式で導き出して あたしは知っていたけれど黙っていたわ。
だってイージーなのは悪いことって日本で学んだから。 こういう事もできるよ、ってことね。
いろんな解き方を考えるのも楽しいかもな。 これらは、次のようにも表わせます。
(5－1)＋(5＋1)＝10
(5＋3)＋(5－3)＝10
(5＋0)＋(5－0)＝10
ここの下りがわからん
なぜ5を中心に考えだしたんだ >>557
2つの解の平均が5になるって事だな
今回は2つの解の和が10だから平均は5
2つの解をα,βとすると
α=6,β=4の時
α=5+1
β=5-1
α=7,β=3の時
α=5+2
β=5-2
と表せる 導関数dy/dxのdyとdxを説明するのは実は苦労
微分と呼ばれる記号dyとdxが指すものが何なのか、じっくり考えた経験はあるであろうか。
「dy/dxは分数ではない」と生徒に教える数学教師に疑問を投げる塾講師のツイートから、あれこれ大学教員の間でやり取りがあったのを眺めていて気づいたのだが、
仕方が無いとは言え、このdxとdyが何なのか少なくない人々が誤魔化されたまま終えるようだ。
ε-δ論法を学ぶと、分数的に扱ってよい事がわかる。しかし、それからはdy/dxではなく、dyとdxと言う記号がそれぞれ何を意味するのかは分からない。
つまり、dxとdyを切り離して使うには説明不足となる。
完全微分方程式を解く問題で見かけるのが最初の人が多いと思うが、dxは微小変化と考えて良いような言い回しがあるだけで、
dxを独立した何かとして扱ってよい理由はしっかり説明されていないと思う。
完全微分方程式のこの書き方が問題ないことを説明できる人は、解析学に習熟している。
外積代数を利用して外微分を定義すると、dxは1次微分形式と呼ばれる上式のような線形写像の一見意味の無い基底として導入される。
しかし、外微分の性質を見ていくとそれまでの微積分と整合的なものになっている事が分かる。ベクトル解析もしくは多様体を学ばない人には縁が無い説明になる。
微積分の発明者の一人ライプニッツがdy/dxをいい加減に考案してから、ワイエルシュトラスがその意味を厳密に示すためのε-δ論法を完成させるまで200年ぐらいの間がある。
グラスマンが外積代数を考え出した後にdxが再定義されるまでは、もう少し時間がかかっているであろう。
地頭がよい人にとっても、厳密に考え出すと微積分はそう易しい概念ではない。
厳密さを損なわないで、先を見据えた説明をするのは困難だ。
状況を把握するだけで苦労なほどである。
数学の教員が方便を言うのも、仕方が無いのであろう。
http://www.anlyznews.com/2017/01/dydxdydx.html この形で一般性を失わず、ふつうのほうがいいだろ
解の公式の求め方と一緒だが
X^2 + 2aX + b = (X + a)^2 + b -a^2 >>559
その方便のせいで定義域無視したり、最小単位のあるものに微分つかったり、あほな経済学や環境学が発生する >>546
たとえば、面積Sが長さxの二次式S=axx+bx+cで表されて、
S=10となるxを求めたい、とか
Sを最大(最小)にするxを求めたいとか
(これは中学の文章題として出てくる。最大最小は平方完成で)
体積Vがxの三次式で表されて、V(x)のグラフを書きたいが
その導関数として二次方程式がでてくるとか >>14
記憶型がどうの
>>300
3次4次がもうパズルだよ
なんだよωって 公式の逆利用は面白いよね
頭のいい人なら
73×67=？
これが三秒で計算できる dxって元はΔxで、Δxはxの微小区分この微小区分を無限に小さくしたのをdxと高校の微分で習ったな。
積分を習った時にはもうdxはただの演算記号としか考えとらんかった。
だって積分ではlimつかわんかったし。 >>69
限定的だが解の公式使ったことあるよ
もう二十年も前か >>105
本当にやったことある？
俺は記憶力駄目だからペーパーテストでそうやってだけど、たいてい時間が足りなくなるんだよ >>576
高校の積分では使わない(limを積分に置き換えることはある)。
リーマン積分やルベーグ積分でもsup,infが主役でlimは重要な部分には出てこなかったとう。 >>28
解の公式くらいその場で導き出せるだろ
ｘ＾2+ax+b=0の左辺を平方形にするだけだぞ、文系の俺でもできる
３次方程式はなんかやたら難しかった記憶がある >>563
最小単位のあるものに微分を使うのは理工系でもよくある話。
凸解析でまじめにやれる場合もあるけどそれが通用しない場合もあるし。 >>219
自分のレトリックにすっかり酔ってる感じだな >>577
ずっと自分で作ってたよ
時間が無くなるほどの手間じゃないだろ
そのうち覚えちゃったけど
三角関数の公式なんかは覚えた方が早い >>563
計算の方便でしょ？
>>583
それが覚えられなかったんだよなー
だから毎回時間切れｗ >>578
定積分が面積を表す証明（というか高校向けに簡略化した説明）に極限出てくる
問題解く時に使わないだけ これはね、解の公式で想定される
相複素曲線を何が何でも否認したい。という観点から語られているので
ア カ ン ゾ は、吐き気がする・・・
ではこうしよう
従来の単位円で定義される複素数をi
双複素曲線で定義される次元増幅を伴った複素数をnumber jと（※なんJ言いたいだけ） >>590
あっても√7とか小数で出たりしてな
計算機って三角関数や対数を分数の足算に変換して結果を小数にしてると思う
分数対応の計算機で対数の答えが分数だった >>580
導き出せない奴がいる事くらい理解しろよ >>590
数式処理ソフトの類になるが
電卓 cas
でぐぐれ
pcやスマホで動くソフト、アプリ、電卓型機のエミュレータもある(フリーで十分？)
y=asin(bx+c)^2
を微分しろ、とか、そのy'=cをxについて解け、とかも文字のままできる(絶対じゃないが)
おれはhpの50gって電卓、実機もエミュも愛用してる
いまどき機能としてはだいぶ見劣りするのだが、どうせ全機能なんか使えないｗ 全然スレの勢いが無いなｗｗｗ
ぶっちゃけ数学できる奴って日本人の中では人口の15％くらいだろ Amazing Technology Free Energy Generator
By Speaker Magnet 100% At Home
https://youtu.be/_CqnqMyub20
なんか凄いｗ ax^2+bx+c=0
両辺をaで割って
x^2+(b/a)x+c/a=0
(x^2+A)^2の形にするためにb^2/4a^2を追加
x^2+(b/a)x+(b^2/4a^2)-(b^2/4a^2)+c/a=0
不必要な分を移項してまとめる
x^2+(b/a)x+(b^2/4a^2)=(b^2/4a^2)-c/a
(x+(b/2a))^2=(b^2-4ac)/4a^2
平方根をとって
x+(b/2a)=±(√b^2-4ac)/2a
x=-(b/2a)±(√b^2-4ac)/2a
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
を最初にやって当てはめる方がはやくね？ 天才は馬鹿が何故馬鹿なのかを理解出来ない
これもその類
恐らく最初から躓くだろうこれ 解の公式すっかり忘れていることにこの記事で気付いた >>1を憶えていられる奴は、解の公式も簡単に導出できると思 実際、この解法は日本人には目新しいものではない
二次関数のグラフとx軸との交点を求めているようなもの そんな天才的とも思えないけどな。
当たり前だけど、解の公式と呼ばれている一般解の求め方を整理し直しただけの手順。 二次方程式って例えば実生活のどのような場面で使えばいいの？ あ、これ俺が高校時代にやってたやつやん！
やり方普及してなかったんか・・・ 平方完成に、さらに一手間加えてオリジナルとか、完全に面倒くさいやり方。 >>602
平方完成よりダミー変数がが多くて面倒。 >>603
>二次関数のグラフとx軸との交点を求めているようなもの
何言ってんだ？
求めるようなものじゃなくて実際に求めてるんだろ >>570
Σf(x) Δx のΔx->0 が ∫f(x) dx
と高校では習ったような習ってないような。 bxのbの部分が単純に二分できない数字だと簡単に解けなくなるから実用的じゃない こんな簡単な説明が
分からない馬鹿って
どういう脳なの？ >>613
解法の話だから
というやり方で求めてる、と書かないとあかんかったかな 新しくもないし簡単でもない
東大京大レベルなら整数解は暗算ですぐ浮かぶ
そうでなきゃ解の公式が早い
こないだのインド式九九の方が斬新だった カモネーギユデル大学
カモネーギセオウ大学
カモネーギコンブ大学 というかこのやりかただと解の公式そのものを導き出すほうが早いなｗ よく読んでないが、なんか鶴亀算みたいな考え方っぽい >>624
1問ごとにこのやり方するぐらいなら、とっとと解の公式導いて使った方が早い このおっさんみたいな感じか？
494 名前：卵の名無しさん[] 投稿日：2013/06/21(金) 10:25:09.04 ID:U1YDbqhW0
PCサポートのバイトをしていたころ
70代男性のお客さんにヤフーのトップページを開いてくださいとお願いしたら
お気に入りからエロサイトの会員登録ページを開き下までスクロールした後
「同意しない」ボタンをクリックしエロサイトから追い出される形で
ヤフーのトップを開くという我流の極みを見た >>627
応用力あるなぁ
PCサポートの話だと
サポート「ご使用のOSは何ですか？」
お爺ちゃん「Linuxです」
も好き 公式にすると、既知の公式を変形しただけ。公式を忘れた時に、時間はかかるけど何とか解けるよというだけ。
公式を覚えるのとこの計算方法を覚えるのとどっちが楽か？考えたら、あまり有用な方法とは言えない。
ただ、こんな考え方もできるのかと、ネタとしては面白いと思うけど。 日本語版ウィキペディアを参照するかどうかでその界隈の程度が分かるな
数学界はポンコツなのだろう、そこは読めば読むほど錯乱してくるところだぞ
特に浄化されたと言う噂も聞かないかので相変わらずなはずだ 何も分かってない人が多いな
これは2次方程式を解の公式を使わず解くにはどうするかって話
式を見て簡単に因数分解出来ない時、日本だと平方完成して
(x-p)^2=q
の形を作り
x=p±√q
として解を求める方法が教科書に載っている
>>1の方法だと2つの解をα,βとしt,uを
t=(α+β)/2
u=(α-β)/2
と置くと
α=t+u
β=t-u
つまり2次方程式の解が
x=t±u
の形になるのを利用している
まずは解と係数の関係を用いてtを先に求める
次にuを求めるために
αβ=(t+u)(t-u)=t^2-u^2
u^2=t^2-αβ
u=±√(t^2-αβ)
という計算をする。もちろんαβの値は解と係数の関係から分かる
｢解の公式を自分で導いて解けばいいだけ｣という人がいるが、それは平方完成して解を求めているのと同じ事だと気付いていない人だ
>>1の方法を使っても解の公式が導ける事を分かってない人がいる
2次方程式の係数がa,b,cとなっている時に解を求めればそれが解の公式になる
要は解の公式を導くのに平方完成を用いる方法以外に>>1の方法があるという事だ uを介するぶんだけミスを犯す機会を増やしているだけのように思える
この方法にとって計算が簡単な例をあげてあたかも方法として簡単であるかのように言っているけど、
2次の係数が1でなかったり、1次の係数が奇数だったりした場合はかなり煩雑な計算になる
公式を忘れた前提であっても同じ例で比べるといずれの場合も平方完成の方が面倒がないと感じる人の方が多いんじゃないかなあ >>638
煩雑さは平方完成でも>>1でも大した差はない
日本人は平方完成のやり方に慣れてるだけ 「推測も暗記も必要ない」とか大きなこと言うほどのことはない
よく言って平方完成と同等 >>1
先生！
x^2-10x+25=0
でやったらu=0で先に進めなくなってしまいました！
どうしましょう？？ >>641
④でx=5+0とx=5-0を得るだけでは
どちらもx=5なのでこれが解 平方完成の方が素直だよな
10という都合良い係数を使って説明しているけど全ての二次方程式のxの係数に対してuなる値が存在する事の説明をすっ飛ばしてる
計算するだけならこれでも良いけど これ、単純作業を厭わないコンピュータのやり方じゃね？ (5－1)＋(5＋1)＝10
(5＋3)＋(5－3)＝10
(5＋0)＋(5－0)＝10
このセンスさえあれば 解の公式のがたぶん早い。
でも考え方としてはおもしろい、何かに応用できそう。 >>1 解の公式覚えたり、平方根の形に直したりする方が、明らかに手っ取り早いだろ… >>643
>全ての二次方程式のxの係数に対してuなる値が存在する事の説明をすっ飛ばしてる
uは2つの解の差の半分だろ
2次方程式は2つ解を持つ事を前提にすれば何の問題もない ①からもうわからなかった・・・
どこが簡単なんだよ 感動した
解の公式を引き合いに出してる文句言ってる学生諸君はバカにしないでしっかり理解しとき
20年後いきなり必要になった時、解の公式なんて絶対忘れてるから 試験の解答にこのやり方を書いたら○もらえるんだろうか？ >>654
「あらゆるレベルの人に教える」にしては説明が足りないってだけ
解と係数の関係についても説明が足りない
x^2-a^2=(x+a)(x-a)の説明も足りない
やり方は面白いと思うけど前提知識が多すぎ 解と係数の関係含め、別にたいして簡単になってないよ
公式に反発したいバカが内容理解せず持ち上げる つか二次方程式ってなんだっけ？と思いつつ読み始めたが①で終わった
＞～にすると～となります
なんで～にするんだよ、なんで～となるんだよ
しれっとスルーしてんじゃねーよ、これだから天才は・・・ 「自分でも何か言えそうな数字・算数スレ」は伸びやすい >>659 ふ～ん…とは思うけど、「簡単」ってのはミスリードだわな。 >>431
b(一次の係数)が分数でない保証はないんだがな
分数の二乗なんて分母分子二乗するだけだろ >>659
アホ？
これを解法として学校で教えるならまず解と係数の関係も教えるハズだろ
> x^2-a^2=(x+a)(x-a)の説明も足りない
これは因数分解で習うだろ
前提条件って言うなら平方完成を使う方法だって同じだろ。平方完成を知らないと式変形が出来ないし、平方完成を理解するには因数分解を理解しておかないとダメだし >>665
＞これを解法として学校で教えるならまず解と係数の関係も教えるハズだろ
だったら、簡単になってないわな。 >>666
アホだな
俺は一言も簡単だとは言ってない
だが解と係数の関係がそんなに難しいとは思えない
お前にとっては難しいかもしれんが >>667 元記事が「簡単」を売りにしてるんだから、そこを追求するのは当然だろ。
あと「頭のいい」お前を基準にするのは、初等・中等教育として適切ではないんだわ。 >>513
dは⊿のdだな
微小変位という意味
y=f(x)に対してy=1/dx・f(x)は
f(x)を微笑変位dxで割った関数であり、
y/x=傾きを表したグラフになる
同じくy=∫ f(x) dxは
y×x=面積の変化を表したグラフになる 数学者はこんなやり方はどう？って言ってるだけで、記事書いたやつが記事読ませるために大げさな表現してるんだろな
個人的には余計な一手間を増やしているだけとしか思えない
このやり方をダメとは言わないが、このやり方を「推測も暗記も必要ない」などと言うことはダメだと思う >>668
スレタイの｢簡単｣ってのは大袈裟なのは分かるが、解と係数の関係を使うのがそんなに難しい事かよw >>639
uを仮定したりと躓くスポット増えてるぞ >>672
(x-α)(x-β)=0の左辺を展開して係数比較すれば比較的簡単だが、
現行の中学数学では、係数比較という方法を教えんからな。それを教えることが加わってしまう。
係数比較を認めないとなれば、かなり面倒な操作をしないと、解と係数の関係は導けん。 記事の内容的に中学レベルで数学から脱落した人を対象にした「簡単」ってことになるだろうから、
解と係数の関係とかちんぷんかんぷんってことになると思う
脱落した人に対してこの方法を簡単って言うのは無理があるのでどう説明しようとしても無理なもんは無理ってことになってしまう
この記事を読んで内容をすんなり理解出来た人は中学で脱落していない人
中学で脱落したにもかかわらずこの記事でなるほどと思った人がいたらその人はおそらく記事に騙されている >>673
uで躓く人は平方完成でやっても躓くだろ >>676
平方完成は公式当てはめるだけだろ
数学苦手な人は枝分かれした論理が苦手な場合が多い >>678
平方完成が公式に当てはめるだけって言うなら
>>1だって解法に当てはめるだけとも言えるな >>674
さっき書き忘れたが中学数学でも係数比較はやるだろが
係数比較しないことには因数分解の公式は使えないことに気付けよ >>681 因数分解は、展開の逆操作として教える限りは、係数比較しとらんだろ。 >>682
アホ丸出しだな
x^2＋3x+2
を因数分解しろって言われたらどう解くんだ？
因数分解の公式
x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
を使うだろ。その時に係数を比較して
a+b=3
ab=2
になる数字の組み合わせを探すだろが
解と係数の関係はa,bのところが-α,-βになっただけ
大きな違いはない >>515
でも、そのただの記号をまるで文字式の文字のように扱うんだぜ。
dxで掛けたり割ったり。 俺の場合、1問毎にこのやり方するぐらいなら解の公式導いてあてためたほうが早い
慣れるとまた違うんだろうけど >>633
自分の言葉で書いてもわかってもらえそうもないときは
コピペする方が楽でしょ。
自分の知らない概念を説明している文は、読めば嫁むほど錯乱してくる。
知っている場合は、それなりに説明しているけど部外者には理解できない
だろうなと思う。
知らない人を知っている人に変える説明は、断絶に橋を架ける作業でとても難しい。 >>684
別に根拠なく掛けたり割ったりするわけじゃない
例えば媒介変数の微分、
xもyもtの関数であるとき
dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)
ってのがあるけど、この式が成立することは微分の定義と極限の性質からきちんと証明されるから、その結果を定理として利用してるだけで
別にdxやdyを式として扱ってるわけじゃない >>684
よっぽど数学投げ出したのがコンプレックスとして残ってるんだな
実生活じゃ全く必要ないんだからお前には最初から縁も能力も無かったと思って忘れろよ この解き方覚えれば解の公式いらないのかまあ何回かやれば覚えちゃうんだけど 99×99＝？という問題を解くときに
（１００-１）×（１００-１）＝１００×１００-１００-１００+１＝９８０１と計算する様なものだね このトッピックみて、何十年ぶりかで
二次方程式の解の公式を覚えてた自分にびっくりした奴けっこういるだろ？
俺もそうだわｗ
ガキの頃の記憶って残ってるもんだなあ >>595
それくらいかもね
半分が中学で脱落するしね >>692
公式は覚えてなかったが導入は出来てほっとした みんなはb=2b'のときの公式を覚えた派？覚えなかった派？
俺は覚えなかった派 公式とか覚えなくても普通に解けるだろ
数学は暗記科目じゃないぞ >>513だが
どうもdxを単にdかけるxの事だと思っていたのが良くなかったみたいだな
急にどこから変数dが出てきたんだよ、みたいな…
皆のお陰で少し賢くなったよありがとう
約20年ぶりに再挑戦するかな～ >>674
この人馬鹿でしょ
中学でも係数比較するし これは…どーゆーことなの？
判別式はどこに行っちゃうの？？？ 数学出来る奴はどんな方法でも解けるでしょ
アホの俺は
> 新しい方法はどんな数式でも強引に (x-?)(x-??)=0 の形にすることがポイント
この時点で間違って自滅する 答えが整数じゃないと無理でしょ、これ
中学くらいだと答えはみんな整数だった気もするが >>705
>>1をきちんと読みなよ
5±√7は整数かい？ まあつまり、このあたりで数学から脱落した人の救済になるような画期的な解き方とまでは言えないということだわな >>687
演算子を代数のように扱えるのにはちゃんと理由があるのに
それを説明するのは難しい。たくさんの知識と新しい見方を必要とするから。
だから説明をあきらめて、意味のないただの記号だと言うことにした。
なのに、物理や工学では定理として証明してない使い方も大胆に文字として使っている。
まじめな人はそこに違和感を覚えるんじゃないかな。 関数や方程式は単に等式(文字式)と看做すことができるから
dy/dxも単なる文字として扱ってもよいと思うよ >>1
数学ダメな人はそもそも読む気がしないんだよなぁ そんなに簡単てわけでもなく平方完成と労力はたいして変わらないんじゃね
未知数uが必要なあたりはかえって面倒かも 解き方と
解き方の導出法が
ごっちゃになっとる
どこが天才数学者やねん >>708
微分記号意味のない記号じゃない
意味は有るがそれをわざわざ考える必要は特に無いってだけ 完全平方化をしてるだけでは？
解の公式の方が一般的で分かりやすい。 そもそも平方や二乗って何のためにあるんだろうな
マイナスとプラスを打ち消すと言う効果は分かるけど >>716
完全平方でなく、平方完成だっけ？
いずれにしても、汎用的に使いづらいと感じる。 >>8
早くなった分、余った時間で彼氏とセックスするけどな
高校生同士だったら、彼氏なんてすぐイクだろうし >>719
さあ。
元論文は見てないけど書いてある内容は理解したよ。 >>721
>>1の解法のどこに平方完成をつかってるの？ >>722
u²=7
これはすなわち
(x-5)^2=7
ですよね。
直接的には平方完成ではない、と言えばそりゃそうかも知れないが、変数を用いて結局同等の変形をしているに過ぎない。 >>710
ルート2くらい暗記してますよ
3.141592653589 いずれにしても、平方完成の定義どうのはおいといて、汎用的に利用できる方法としては「平方完成させます」というのと変わらんし、使いづらいかな。
平方完成を経由して解の公式ができるわけだが、その解の公式をそのまま覚えるのでももちろん構わない。 推測が必要じゃない方法の中に仮定するくだりがあるのはちょっと意味わかんない >>723
全然違うよwww
やっぱり内容分かってないね
平方完成して求めたわけじゃないよ
解と係数の関係を使って求めているから平方完成は関係ない >>729
じゃあ、あなたはそう考えるということでいいですよ。
わたしは全くもってそう考えません。 >>731
だから>>1でいつ平方完成したの？
(x-5)^2=7
って式変形してないよね？
解と係数の関係を使ってるよね
もしかして解と係数の関係を知らないとか？ >>732
あなたはそう考えるということで、上に書いたとおりよろしいのでは？
平方完成してないということで。
どうしてそんなに必死で攻撃的なのかは分かりませんが、あなたのお考えの通りということで。 >>725
>いずれにしても、平方完成の定義どうのはおいといて
平方完成の定義がいくつもあるですか？
>汎用的に利用できる方法としては「平方完成させます」というのと変わらんし、使いづらいかな。
あれ？さっきは汎用的ではないって言ってましたよね？
平方完成と変わらないのに使いづらいの？
>平方完成を経由して解の公式ができるわけだが、その解の公式をそのまま覚えるのでももちろん構わない。
もしかして>>1の方法だと解の公式が導けないと思ってる？ >>733
お前が平方完成してるって嘘つくからでしょw >>734
全てあなたのお考えの通りということでいいですよw >>736
いいとかじゃねえから
どう見てもお前が間違ってるから 2次方程式についても、中学で学ぶやり方よりももっと良い方法がないのかなあ。今の中学教育を知らんけどw
二次曲線を使うとかそういうのはどれくらいやってるのかな？
内容を高度にして、その代わりに選択式にしてもいいと思う。 >>738
平方完成すら知らない馬鹿が数学語るなよ >>740
それに二次曲線ってw
お前二次関数と二次曲線の違いも分かってないだろ だめだ、頭が宇宙になった
二次方程式、普段使わないから忘れちゃってる 微分積分は（大学レベルだと）苦手だった。
ので、解析なんたら、という学問の成績はよくなかったが、自分にとってはイメージを掴みにくいというのがある気がする。
代数系は好成績だったのだが、自分の中ではイメージ化ができていた。
2次方程式も、単なる解を求める操作でなく、イメージ化ができれば良い。 >>743
また馬鹿が語り出したよ
>>1が平方完成を使ってると思い込んでるカスのくせに
さらに二次関数と二次曲線の区別すら出来ないアホなのによ >>743
>>1のどこで平方完成使ってるの？
早く説明したら？
出来ないなら早く死んでね >>744
どこで平方完成を使ってるか早く説明しろよ
まだか？
自分のミスに気付いて自殺したのか？ これも教えられないと出来ない解き方である以上
暗記と同然だろう >>749
暗記と同じかは分からんが、他の方法と比較して分かりやすい、あるいは覚えやすい方法には思えんな。 >>750
あれ？また馬鹿が数学語ってるwww
>>1が平方完成であるって早く示せよ
出来ないなら死ね >>750
平方完成が使われてる事を早く説明しろよカス
>>34では>>1のやり方を使って解の公式が導かれてるぞ
これのどこに平方完成が使われてるんだ？
説明出来ないなら死んでね
>>34
> ax^2+bx+c=0
> x^2+(b/a)x+c/a=0
> {-(b/2a)+u}{-(b/2a)-u}=c/a
> u^2=(b^2/4a^2)-c/a=(b^2-4ac)/4a^2
> u={√(b^2-4ac)}/2a
> x={-b±√(b^2-4ac)}/2a
> となって、uを経由するぶん、平方完成による一般的な公式の求め方より煩雑 そういや、3次方程式や4次方程式はとんでもなく難しい解の公式なんだよな。
もちろん覚えてない。
カルダノによる、3次方程式の解を出す方法はこの1の方法と同じく、最高次を残して他の項を消す感じだが、複雑。
もともと複雑なんだから複雑な解法になるのは当然なんだけどね。 >>756
またまたアホが数学語ってるwww
平方完成を知らないバカが3次方程式や4次方程式を語ってるwww
カスは消えろ >>756
2次方程式も分からないバカのくせにwww
そんな事を語ってる暇があるならどこに平方完成使われてるか説明してみろよ >>8
駒場って福岡のか？
それとも、東京の駒場高校？駒場学園？ て言うか公式に打ち込むのが早えだろ…
どう考えても 方法を示すなら全ての項に係数が付いた式でやればいいのに
なんで特殊な例を示してるんだよ。 >>716
> 完全平方化をしてるだけでは？
完全平方化www
平方完成と完全平方式をごちゃ混ぜにしてるwww
こんな奴が数学を語るな
早く消えろよ >>761
それは全体を二次の係数で割ればいいので、それくらいの部分は構わないのでは？ >>760
公式を覚えなくていい、ということらしいな。
もちろん、公式を覚えなくとも、このやり方を覚えないといけないだろうけど。
平方完成の方法を覚えるのと変わらんかもね。 >>763
平方完成を知らないバカが何を言っても無駄ですよwww 2次方程式の解はα±βの形になるわけで、α部分は1次の項の係数にだけ依存する。
最終的な解は当たり前だけどどんな方法でも同一。
平方完成の場合は二次の項の半分をαとした後にβを出すことになるが、まあ、本質的にはこの解法は同様かな。
αを求めるところまでは平方完成とこの方法は同じで単に二次の項を半分にするだけ。その後βを求める際に平方完成では(x-α)^2=β^2という形への変形を行う。
この方法ではβ=x-αという変数を直接に置いているが、結局のところは(x-α)をそのまま使うのと本質的には変わらない。 >>766
そのαとβの文字の使い方は見にくいわw >>756
カルダノの公式は、もともと覚えるためのものではないけどね。 >>770
今、改めて三次方程式の公式を見てみたけれど、覚えるレベルではなかったw
カルダノではなくてフォンタナという人が、発見したんですね。その歴史も教わったのかもしれないけれども忘れていた。 >>1
これは「新しい解き方」ではない！
新しい「従来の解き方」の「説明方法」だ！！！
解き方そのものは従来の公式と全く同じだｗｗｗｗｗｗｗｗｗ >>772
平方完成も知らなければ完全平方式も知らない
2次関数と2次曲線の区別もつかない
そんな奴に分かるわけないだろwww
中学数学からやり直せ >>773
こんな説明よりも古くからある「幾何的な説明」
＝ 放物線とx軸との交点の方が分かり易い！ >>775
幾何的に交点の座標求める方法教えてくれ >>776
解の公式は一行だなw
暗記しないといけないけど。 >>781
どの辺が？
そもそも、公式使って概念を説明してるだけにしか読み取れないよ バカほど公式を覚えようとする。
漏れが京大生の時に立命付属高校のガキを教えていた経験から。 >>783
解の公式の導き方が違う
従来のやり方は平方完成して変形して行く
>>1のやり方だと平方完成は用いずに解と係数の関係を利用する >>1
数学者ってさあ
もともとの研究が極超難問ばかりだから
一般人が難しいことでも簡単に思えちゃうんだろうねｗｗｗ >>773
{-b±√(b^2-4ac)}/(2a)のa=1の場合を説明してるだけだよな 解の公式のｂが偶数の奴は便利だな。
あと、解を求めなくても頂点の座標だけならすぐに求まるとか、よくテストに出るね。 本職らしき住民が沸いてるな
おまえの頭の半分でいいからおれによこせ >>789
なんだっけ、その偶数の話。
x^2+2b+c=0の時に
-b±√b^2-ac
で済むとか？ >>791
数式をマトモに書けないのかよwww
平方完成を知らないのも納得だなwww >>791
おっと。
x^2+2bx+c=0 かな。 >>791
数学を理解し解の公式を理解していたら自分で導けるだろ
つまり導けないお前は数学が出来ないって自ら証明した事になるな >>793
まだミスに気付かないアホww
数学が出来ないのがバレバレwww >>797
そんなこと言ってる暇あれば>>766を直せよwwwメチャクチャな内容だぞwww x^2 -10x +18 =0
解と係数の関係よりx=5±uと書ける
同じく解と係数の関係により(5+u)(5-u)=18
※ポイントはこの式でuの一次項がない、即ち必ず u^2=定数 の形になること
25-u^2=18
よってu=±√7
uの定義よりx=5±√7となる
というわけで平方完成は使っていない
ただし最初の式から
(x-5)^2=7
とする平方完成と比べて、楽にもなってないし暗記不要でもない >>797
自分は大学や大学院で数学をやったが、数学科でも何でもないし、ツールとしてのものだったなあ。
本職とはもちろん何万光年も実力が離れてる。 >>799
同意だね
どこかの馬鹿は>>1を平方完成を使ったやり方って思い込んでるけどねwww >>800
平方完成も知らなければbが偶数の場合の公式も導けない
数式も満足に書けない
そんな馬鹿が院卒とかwwww こんなマヌケな式を書く奴が理系の院卒とかwww
>>791
> x^2+2b+c=0の時に
> -b±√b^2-ac
> で済むとか？ >>1
でも教育後進国の日本では教科書外のやり方で解くと不正解 >>808
「解と係数の関係より」と書いてあれば>>799で減点されることはない 確かに暗記の必要が無くなるが
暗記してないと試験では時間が足りなくなるから通用しないなｗ 公式ってものに反発したがるバカが内容も理解せずに過剰に持ち上げる >>812
俺は暗記できないから、大学入学試験では公式をかなり導出してたなあ。
2次方程式の解の公式はおいといて、三角関数とか特に。
加法定理だけ知っとけば何とかなる的な。 >>810
解と係数の関係からじゃ導けないから一言要るよ >>814
平方完成を知らないバカがまた何か言ってる
公式を導出？www
bが偶数の場合の公式さえ導けないのに何言ってんだwwww
何だよこの式はwww
↓↓↓↓↓↓
>>791
> x^2+2b+c=0の時に
> -b±√b^2-ac
> で済むとか？ >>814
> 俺は暗記できないから、大学入学試験では公式をかなり導出してたなあ。
↑↑↑↑↑↑↑
こんな事を言ってるのにこのザマですwww
↓↓↓↓↓↓↓
>>791
> x^2+2b+c=0の時に
> -b±√b^2-ac
> で済むとか？ >>820
サインコサインはオイラー式を見てからだと印象ががらっと変わる 結局のところ、>>34の意見が一番妥当だと思う。
二次方程式の解き方の別解というだけで、特に簡単でもない。 加法定理は余弦定理使って導けるようにしとくとええ
余弦定理は三角形書けば簡単に導ける おいこのスレが一般教養とか言ってる奴
どこの宇宙人だ >>799が全て
過去に脱落したことから「公式」を憎むようになった落ちこぼれが意味もわからず持ち上げてるだけ >>1
プログラマ的な考え方だが
計算を簡単にするためにb/2を唐突に出してくるのが
何か気持ち悪いな >>799
>>1の√7倍
説明が解りやすい
やるなあ >>593
>>1が理解できれば解の公式を導き出せるんじゃね？ これ結構いいんじゃないの？
高校生なら知っといていい知識じゃん >>826
二次方程式の解なんて中学で習う一般教養だろ
平方完成ではない別解の説明なだけだから中学レベルの話だよ >>829
単に(x+t+u)(x+t-u)=0に帰着させるための計算だからな
x^2+2tx+t^2+u^2=0だから
b=2t, c=t^2+u^2
t=b/2を計算したあとuについて解けばいいだけだな まあ初等的知識だけで解いたってことは意味あるんじゃね
ファインマンがプリンシピアを自分の方法で解説した本があるが
頭のいい人はこういうことをやってみたくなるんだろう 平方完成と根っこの部分は同じだろ。
だから駄目だとか言ってるわけではない。 y^2+x^4*z^2+y=z^6
宜しくご教示ください。
冗談だよ。 まず和が10になる2数を 5+uと5-uと置いているがこれは恣意的。
2+u,8-uとか、3+u,7-uと置くこともできる。
最も自然なのはuと10-uと置くことだが、これはxをuに変えただけの同じ式を得るだけで無意味。
ではなぜ5を軸にするかというと>>799の言う「ポイント」、即ちuの一次項を消すためだけ。
自然な流れで5が選ばれるわけではない。
「推測も暗記も必要ない」と言うにはかなり無理があるし、
解と係数の関係に立脚するから初等的とも言いにくい。 因数分解が人生で役に立った奴っているの？
受験テスト以外で >>791
> >>789
> なんだっけ、その偶数の話。
>
> x^2+2b+c=0の時に
> -b±√b^2-ac
> で済むとか？
確かにこれは酷いな。間違いが多すぎる
･xが抜けている
･√の後に()がない
･2次方程式に使われてないaを使っている
･元の公式のbと区別する為のb'を使っていない
こんな書き方をしていて理系の院卒とは信じられない
解の公式をきちんと理解していればすぐ導ける
b=2b'を代入するだけ。そうすれば分母･分子が2で約分出来てもう一つの公式を導ける
大学入試で自分で公式を導出したと言っているが、こんな低レベルな書き込みをしている人間が導出を出来るわけない
中卒と思われても仕方がない >>842
なんかすごいアホな話かと思ってレスの先を読んだら、大したことない話やん。
xの抜けは直後に訂正してるし、aは明らかに書き損じでしょ。もともとの公式にaがあるのだから。
bをb'にしろとかは言いがかりみたいなものでしょう。そんなこと言い出したらaもあるべきという話になってしまう。直上の仮定した係数に基づく計算に過ぎない。
平方根のあとのカッコはあった方がいいけど、わからずに書いてるというより誰でもわかるから省略してるとしか。 >>843
多分、ID:aENyCJlAOと>>842 は同一人物でしょ。
相手してもしょうがない。粘着相手を別idで貶めたいだけ。 >>843
いやアホでしょ
文系ならともかく理系しかも院卒なのに√のあとの()忘れるとかないわ
それに公式を自分で導出したって言っているくせにこの程度の公式を導けないなんて
理系院卒なんてあり得ないわw >>844
残念ながら別人なんだよねー証明しようがないけど。それこそあなたはバカな書き込みしたご本人？自分に都合が悪いレスは全員同一人物に見えるらしいね >>844
>>846 からも異常なこだわりを感じたので納得‥
以降おさわり禁止 >>847
他人を異常呼ばわりしてるんだからあんたも異常だよ 同一人物かどうかはおいといて
何時間前のレスに対して院卒がどうのとかスレの本題と関係ない攻撃を突然開始したら
アレな感じはするw >>1なんで絶対読まないけど、３次４次までは解の公式があるけど、
５次はないってことは覚えてるぞ >>850
赤くなってるレス見れば分かるでしょ
それにおさわり禁止じゃなかったのか？それでも書かずにはいられない
やっぱりあんた異常だよ。自覚しろ 子供に確率の問題を適当に作って自分で解いてたら
なんか見たことあるような公式ができて
調べてみたらスターリングの公式だったことあるわ
そういう再発見って楽しいよね >>1
すごい！こんな方法があったのか。
５０年前に教えてくれよ。 ニュートン法と比較して1億倍速そうだな。
富岳なんていらなかったんや。 天才「君は2桁の掛け算が出来ないの？そんなの簡単だよ。例えば68（a）×32（b）なら
68＋68＋68＋・・・って（a）に（b）の-1回分（a）の数字を足せば答えは出るよ」的な面倒臭さ。 こういうスレを見ると知的階級と底辺バカとの超えられない壁を感じる こういうのを面白いと思えるかどうかだよな
俺は面白いと思うけど嫁と息子は興味なさげ
娘は目を丸くして適当に作った方程式で遊んでる しかもなぜか底辺バカほど上から目線で「これだから天才は」みたいな書き込みしるのがなんとも >>862
斜め上から見てみました的なものだからな。二次方程式のリバースエンジニアリング。
中学生なら普通に二次方程式を解いて、取り敢えず二次方程式を理解する方が先だもの。それが一番近道。
数字の本質云々やインド式計算みたいな数字のお遊びは横道に逸れるだけ。趣味の世界。 >>853
> ID:1Dw62Tr4O (5/5) [携帯]
病気だな、週明けにでも病院行けよ >>867
ここにも同一人物に見えるキチガイがいるw
平方完成を知らなかった本人か？昨日の奴に虐められて悔しかったのか？
理系の院卒って言っておきながらbが偶数の時の解の公式を導出出来ないなんてどう見てもバカでしょ？
それに1の解法が平方完成とか言ってるしw
数学に関しては中卒程度の学力しかないのは明白
それを擁護するお前も同程度の学力しかない
算数からやり直せよオバカちゃんw >>868 は「粘着と私は同一人物ですよー」とわざわざ宣伝してるバカにしか思えないw >>866
そんな事やってるから根本を理解できてない点数だけの数学になるんじゃん
これこそ本来の解法だろ
横道なんて的外れもいいとこだ >>866
「普通に解く」とは何ぞやという話ではないのかな
理解しやすい解き方なら何でもいいんじゃないの？結局同値なんだから
この解き方の方が理解しやすいというならこれがいいし、従来法（平方完成）の方が理解しやすいというならこれがいい
どっちにしろ同じ結論、解の公式になるでしょ
個人的には、特段分かりやすいとも思えないので、従来法で十分
別解、とか書いて参考書の隅っこに載せるのにはいいんじゃ？ >>869
お前昨日煽られていた本人じゃないのか？
数学が出来ないのがバレて悔しくてしょうがないんだろ？だからお前は俺を煽るw
平方完成を知らないくせに理系院卒を名乗る事の方が生きてて恥ずかしいね
公文式でも通ったらいいよw これまでの二次方程式の解き方と言って見せているのが
https://i0.wp.com/nazology.net/wp-content/uploads/2019/12/Depositphotos_2074457_s-2019.jpg
3x^2+9x-2=0（答えは-9±√105)/6というものなのに、
この解き方で解いてみせる例がx^2-10x+18=0（答えは5±√7）ってズルすぎるわｗ
公式を用いた解き方、平方完成を用いた解き方、新しい解き方それぞれで同じ問題を解いて比較しないと >>870
これが本来の解法であり、他のものが違うとしたら、「本来」とそうでないものの違いってなに？
中学生にわかりやすいかどうかだけで判断してどの解法を使うかを決めるだけじゃだめ？ >>870
そんなノロノロな勉強やってたら中国人になっちゃうよ。
他に憶えないといけない知識が沢山あるし、課題のクリアに繋がらないから。
学生は先ず自分に求められてる事を求められてる方法でクリアしなさいって課題に応えなきゃ正解にはならない。
型は基本の習得の近道だから無知が要らぬ考えを持ったり屁理屈捏ねて前に進めないのは無駄。 >>873
速度で言えば解の公式が速いだろうね
でも、解の公式って突然天から降ってくるものではないので
他の方法から導いてくる過程が教科書にあるんじゃない？ なんか九九覚えなくても足し算繰り返せば答え出るよ！って言われてる気分 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
