【懸賞金100万ドル】人類史上最大の難問の一つ 「リーマン予想」 ついに解明か / 名乗り出たのは89歳のおじいちゃん
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ときおり世間を騒がせる「○○が解明されたかも」系のニュース。例えば「ポアンカレ予想」や「フェルマーの最終定理」などは数学があまり好きではない人でも聞いたことがあると思う。
海外メディア「NewScientist」によると、これらの有名な難問と同様にとにかくヤバすぎるくらい難しい「リーマン予想」が159年の時を経て証明されたかもしれないとのこと。しかも名乗りを上げたのは89歳のおじいちゃんというから驚きだ！ いったい彼は何者なのか……。
・数学界の神
実はこのおじいちゃん、ただのおじいちゃんではない。なんと「数学のノーベル賞」と呼ばれることもあるフィールズ賞と、これまた別の「数学のノーベル賞」と呼ばれるアーベル賞の両方を受賞しているマイケル・アティヤ氏。
1つ受賞しただけでも凄いのに、それを2つも受賞しているなんてヤバすぎる……。これはもう数学界の神といっても過言ではない。きっと筆者のようなおっさんとは見えてる世界も違うのだろう。
・証明はおまけ
今回の成り行きもただ者ではなく、アティヤ氏は別に「リーマン予想」の研究をしていて証明にたどり着いたわけではないという。難しすぎて詳細は理解不能だが、なんでも「微細構造定数」なる、物理学の分野で特に重要とされる数値を導く過程でおまけで証明したとのこと。
さらにスゴみを感じるのは「リーマン予想」の証明がたったの5ページというところ。普通この手の超難問の論文はめちゃくちゃ長く、確認どころか読むだけでも大仕事。例えば「ポアンカレ予想」は全3部構成で、参照込みの合計68ページだ。
・100万ドルの懸賞金
なお「リーマン予想」は、アメリカのクレイ数学研究所が100万ドル……日本円にして約1億1千万円の懸賞金をかけている7つの問題の内の一つ。1億円の価値があるほどに重要かつ難しい問題ということだが、当然挑戦者も多い。
誰かが証明したと名乗りを上げたのは今回が初めてではなく、これまでに出されたものは全て間違っていたというだけのこと。今回大々的にニュースになっているのは、やはり名乗りを上げたのがアティヤ氏だったからではないだろうか。
そりゃあ数学界のノーベル賞を2回もとっているんだし、注目度もうなぎのぼりというものだ。ただ、現時点ではまだ間違いなく証明されたのかどうかは不明。研究者たちによって、アティヤ氏の論文に間違いがないかどうか検証する作業が進められている。
アティヤ氏による証明の正誤はこれから明らかになるだろうし、結局間違っていたという結果になっても何ら不思議ではない。凄く高名な研究者の出す論文でも、正しくないというのはどの分野でも割とよくあることだ。
・圧倒的なバイタリティ
ところで「NewScientist」に掲載されているアティア氏の言葉にこういうものがある。
“People say ‘we know mathematicians do all their best work before they’re 40’”
（みんな数学者は40歳までが華だっていうけどさ。）
“I’m trying to show them that they’re wrong. That I can do something when I’m 90.”
（それは間違ってると証明したいね。90になったってまだまだやれるところを見せてやんよ。）
筆者的に見習いたいと思ったのは、この発言からも感じ取れる彼のバイタリティだ。89歳という年齢にしていまだに数学界の最先端を走り続けているし、きっとこういう姿勢が彼を数学界の神にしたんだろうなぁ……。
参照元：NewScienteist、EveningStandard、リーマン予想の証明、ポアンカレ予想[1]、[2]、[3] （英語）
執筆：江川資具
ソース
RocketNews24
https://rocketnews24.com/2018/09/26/1119979/ >>406
いや、そもそも素数判定ができないと、RSA自体成り立たない。
自分の秘密鍵を作る時、素数を発見する必要あるから。 >>411
素数を発見することと、任意に自然数が与えられてそれを素数かどうか判定することとは全く別のことだろ。 >>413
素数を発見する時に、
ランダムに整数を選んで、素数判定するの。
合成数と出たら、やり直し。
一定の密度で素数はあるから、一定回数で
素数判定が出る。
こうやって、素数を２つp,q見つける。
その積pq=nを公開する。
因数分解は困難なので、この因数分解できる人が、鍵の所有者とみなされる 光が波であって粒子でもある、
素粒子の不確定性原理も理解できる。
けど、wiki読んだけどこれはよくわからん。
工学学位所持者 >>394
素因数分解と関わりが深いのはP vs NP問題の方やね
ただしもし仮にP=NPと証明されたとしても
具体的なアルゴリズムが見つかるのは
まだもっとずっと先になるだろうけど >>21
それ嘘だって毎朝新聞に載ってたって伊集院光が言ってた >>416
いや、因数分解はNP完全とは証明されていない。
因数分解が多項式時間でできたとしても
P vs NP問題の解決にはならない つかそもそも>>394の最後の一文がおかしかったね。
暗号が解けるギャースーピーって話しは素数判定じゃ無くて素因数分解だもんね。
公開鍵は素数同士を掛け合わせてるんだから素数判定も糞も無くて、そもそも合成数だよね。 証明なんて 公理 定理が覚えきれないよ
AI使ってんだろな リーマン予想って何につかうの
素数ってなんの役に立つの
暗号？ この問題は5次元世界の住人なら簡単に説明できる問題だろう
しかし3次元世界の人間には解けない問題 自然数nに対し､n^2と（n＋1）^2の間には必ず素数が存在する。
(´・ω・`)？ フト思ったんだが、RSAって任意の素因数分解の話しじゃないだろ。
二つの素数を掛け合わせた合成数だと分かっている上での素因数分解もNP完全かどうか分からないのかね？ >>425
いやいや。素因数分解がNPに属していることは自明なので、
問題は、素因数分解が多項式時間でできてしまった時、それを流用することで、巡回セールスマン問題含む全てのNP問題が解けるか？
という話。
それがわかっていないので、
より限定的な仮定のもとでの多項式時間アルゴリズムを流用したって、分かるわけない。
万能包丁あれば、巡回セールスマン料理できるか分からないのに、
野菜専用包丁で、出来るかなんて、なおさら分からない >>427
いやそっちじゃ無くて、NP完全ですら無いとか言うからだよ。
例えば二つの素数の合成数であることが分かった上で素因数分解することが多項式時間で解ける可能性は無いわけ？
それに、大体P=NPってNP完全なものでPであるものが一例でもあれば証明できちゃうんだろ。 >>428
無い。
それができたらRSAが崩壊する。
三個の素数の積を公開鍵にするバージョンも考えられるけど、
600桁の公開鍵を使う時に、
300桁の素数２つの積にするのと
200桁の素数３つの積にするので、
どちらが因数分解の計算量が大きいかというと、
前者のはず。 >>428
最後の一文はその通り。
因数の個数が分からなくても出来る強力なアルゴリズムがあったとしても、他のNP問題に流用できるか分からないんだから、
因数の個数が分かってるという限定的な状況でだけ通用する弱いアルゴリズムがあったって、
無理。 >>389
無理
俺は応用物理で博士号持ちだけど、
俺たち凡人が100回生まれ変わっても無理
数学とはそういう世界
100回生まれ変わっても、モーツァルトにもバッハにもなれないのと同じ >>429
補足すると、
ある自然数を因数分解するとき、
因数が二個の場合、三個の場合、四個の場合、
と場合分けしてやるとするなら、
２個の場合が最も困難というわけ。 数学だけは、この宇宙が存在しなかったとしても真理として存在するな。 数学の世界では日常的な出来事じゃないか？
なんで、取り上げるの？ >>394
何を言ってるのか分からないので、
10文字以内にまとめてくれないか こーゆー人達、一日中（一年中・・・）パズルのように数式を解いてるだけで楽しいんだろうな
俺には決して分からない世界だ >>440
ゼータ関数？Ζガンダムしか知らない＞＜ 昔の親は子供が整数論やりたいなんて言ったらぶん殴ってたけどな >>435
時間と空間もない世界（世界という概念すらあやしい世界）で、数学は真理と言えるのか？ >That I can do something when I’m 90.
>90になったってまだまだやれるところを見せてやんよ。
うーん。誤訳じゃないけど、無駄な誇張が入ってるな
書きたい記事の方向性に合わせて無理やり訳すのは
海外ネタ中心のネットメディアの顕著な特徴 >>433
日本では
仏教者では・・・空海かで確定。
政治家では・・・聖徳太子か？
武略家では・・・源義経か？織田信長か？竹中半兵衛か？
文学者では・・・紫式部か松尾芭蕉か？
画家では・・・北斎でほぼ確定か。
その他芸術家では・・・利休か世阿弥か、どちらか。
学者（近代以前）・・・菅原道真で確定。
学者（近代以後・文系）・・・西田幾多郎で確定か。
学者（近代以後・理系）・・・岡潔か？湯川秀樹か？ なんか間違ってるんじゃね？って意見が増えてるそうな 満員電車でおりそうな人の座席の前に立つ
リーマン予想 おじいさん「ZFじゃ無理、ZFCなら行けるで！」
基礎論がわからんと証明もできない世の中なんてポイズン >>435
> 数学だけは、この宇宙が存在しなかったとしても真理として存在するな。
カントール「連続体仮説は正しいのか正しくないのか、一体どっちなんだ…」 >>451
入社してすぐ出世しそうな先輩に近づく
リーマン予想 素数を数えて落ち着こうとしてたら証明できちゃったのかも。 アインシュタインの一般相対性理論も
リーマン幾何学という、数学でこしらえた。 >>429
どうも話しが通じないねぇ。
そうじゃ無くて、NP完全ですらないってのは任意の素因数分解のことだろ？ 数学上の難問とか、今後はAIに解いてもらう方が楽そうだな。 >>453
に聞くけど、キミの言う真理って何？
数学が真理？
なら間違いだ。真顔 >>456
アインシュタインはアイデアが先だろ
アイデアを実現するのに必要な数学を作り上げた >>458
そういうAIは当分できないよ
数学の証明は論理の積み重ねだけど
最近流行りのDeepLearningとかは解を得るのに論理的な思考をしているわけではない
「理由は説明できないけど何となくそう思う」という類の思考 >>429
あと、RSAが崩壊するっとか言っちゃってるけど、
崩壊しないって証明は？ リーマン予想
リーマンゼータ関数の零点が、負の偶数と、実部が 1/2 の複素数に限られるという予想
微細構造定数
電子のコンプトン波長 λe に対して、ボーア半径 a0 は
a 0 = α ? 1ｘ λ e/ 2 π
この関係性を述べよ。 >>435
それは微妙。
虚偽だって虚偽という存在だろ？
虚偽が非存在なら我々は虚偽を認識出来ない。
「それは虚偽である」とするなら、つまり虚偽が存在していることを認識できると言うことに他ならない。
なら、真理が存在するって言いようは微妙なものになるだろ。虚偽だろうが真理だろうが存在の仕方が違うだけで結局存在なんだから。
なら逆に存在ってことが意味を失う。
認識の問題になるなら、人間が居なきゃ真理と虚偽を分けることも出来なくなり、結局真理も虚偽とともに消えさる。
と、言えなくもない。 >>462
自分はそれを作ろうと思うんですよ。
取り組むというべきか。
本質は同じなのに実現出来ないのは研究者が悪いんで。多分、実現方法が分からないんだと思うから。
自分的にはラッキー。真顔 >>454
部下の女子社員から地雷を避ける
リーマン予想 .
投稿者はリーマン予想には ” 知識と興味 “ がほとんど無いので、アティヤー氏が自然界の何の作用
を根拠にして、リーマン予想を解決したと主張しているのか分からないが、リーマン予想の根幹である
“ 素数の出現に法則性が在るような無いような “ という部分は、量子力学での二重スリットを通過する
際の一個の粒子の “ 波でもあるような粒子でもあるような “ という部分と似ているという感触を持つ。
この量子力学での二重スリットを通過する際の、一個の粒子の存在様態は確認されている事項なので、
数学の他の問題でも必ず、リーマン予想によく似た事例が有る筈だと思われる。
. 【重要】 問題の核心部分を簡単に説明するとか、数学の難問提示に工夫の余地は無いのか 【重要】
ちなみに投稿者は数学については、” 知識を余り必要としない難問 “ 以外は興味が無いが、
リーマン予想について今のようにやたら小難しい数学用語ばかりを使わずに、 ← ここは重要
リーマン予想の核心部分を簡単に説明するとか、従来とは違った提示の工夫が無いことも問題だろう。
投稿者の勘としては、唯物的な決定論での解決は無理のような気がする。
投稿者はリーマン予想よりも、常識的な人間の死生観の方に疑問を持った。
量子力学探求は人間の死生観を完全に覆す.1〜9 投稿者 : eig35153
“ この私 “ とは、一人のこの私だけを指すのか
→ http://anago.2ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1427266157/056-066
→ http://anago.2ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1427266157/072-073
.
微細構造定数は いろんな物理量の比にでてくる謎の数で
代数のe や幾何学のπ のような数学的な未発見の基本数ではないかといわれている。 >>457
NP完全でない
でなくて
NP完全かどうか知られていない。
素因数の個数を限定しようがしなかろうが。 >>462
自分は近い将来できても不思議じゃないと思ってる。
論理の積み重ねはコンピューターが得意な試行錯誤でカバーできる。AIで探索に優先度をつけることもできるだろう。
そうやって自動で作られた定理がどれくらい価値がありそうかをなんとなく見積れることができれば、24時間休まず次々新しい定理を出力してくれるだろう。 一億人もおったら予想をはずしたことがないって
リーマンがいてもなんの不思議もない
はい論破 >>462
できないというか、できたらできたで
重要視されないと思う。
仮にリーマン予想が初等的で汚い方法で、
なんら新しい発想なしに説かれたら、
たんなるつまらなかった問題で終わるだけ 負の数、ゼロ、１
これらが素数じゃない理由が、素数の定義に当てはまらないからって時点で、万象の法則性とかから遠ざかった人為的なものとしかとらえられない
そんなものに規則性がないのは当然
人間の手が加えられているのだから
本当に美しいものは神の数字。人間が手を加えていない 1億って安過ぎるよね
日本のプロ野球選手以下の価値しかないのか？ 日本人は昔から数学が得意で
素数と親しんでいた
七五三
はい論破 そもそも我々が言う「真理」とは実際は真理と虚偽とを分けられる状態のことでは無いのか？
「分かる」と言う言葉は「分ける」から来ている。
これがつまり「真理」と言うものの正体だろう。
なら、我々が消えれば「分かる」ことも無くなるんだから真理も消えるのでは？ もう、おじいちゃんすっかりボケちゃって！
リーマン予想はさっき解いたでしょ！？ ニュートンだって最後は時計を煮込んだんだからとやかく言うほどでもない なんで89の爺ジジイがサラリーマンの心配してんねんと思ったら違うのか リーマンって、アインシュタインが相対性理論の基礎においた
非ユークリッド幾何学の人かな？ この世はヒトが観測した時点で出来てる
天動説が主流だった頃は実際にそうだったんだろう
リーマンだって誰かが適当に証明して大多数のヒトがそうなんだと観測すればそうなる
人間原理
これって証明にならない？ 絶対的な真理なんて存在しない。
と言うか少なくとも存在すると言う証明は無い。
誰も成功していない。
この世の如何なる科学的言説も「ある仮定をすれば〜〜が言える」と言う形をとっているのであって例外など無い。
数学だってZFまたはZFCなどの公理系を仮定している。
ZFやZFCなど以外には公理系は存在しないなんて証明は誰もやっていない。
そして仮定を外れたら我々は何も確定的なことは言えなくなる。
絶対的な真理なんて存在するかどうか分からない状態で「宇宙が消え去っても数学だけは残る」なんてかなり
眉唾な言いよう。 >>183
アインシュタインは数学を解いてない。
その部分はヒルベルトとかミンコフスキー
じゃなかったかな？協力者がすごく
えらい人だった。 >>250
まさか全ての素数は22種類に分類される、とかじゃないよな？ >>386 >>402
ネットセキュリティを紙装甲にし、
社会全体のシステム構築に派生する可能性があるんですね! 下手に大きな額の賞金をクレイ研究所が申し出たもんだから、
バカ気違いも含めて、下らない勘違い論文が世の中に溢れて
本当にまともな学者は迷惑している。一部の専門家も悪乗り
してゼータ−関数の本をやたらと書き飛ばして生活費を稼いで
いたりするようだし。 89歳でボケてる可能性は確かにあるけどこういう学者の頭脳をあなどってはいかん
大学のとき名誉教授と呼ばれてたボケ老人と研究室で一番頭がいいと言われてた学生がIQテストで勝負したけど
ダブルスコアで名誉教授が勝った >>471
上司よりちょっと安い定食を頼む
リーマン予想 >>490
いや１０年くらい弟子入りして習得したぞ リーマン予想とは何か調べようと思ったが、しょっぱなからリーマンゼータ関数というのが出てきて挫折したわ。 >>500
大学院レベルだからな
数学の中の1分野相当の拡張性があるけどマニアック過ぎて誰もやらない >>468
人類が滅亡すればその時宇宙が消えてなくなる >>441
楽しみじゃなく神への挑戦みたいなものだろう
今の人間に消えたもの >>507
素数判定は、AKS法が、リーマン予想を前提せず、
さらに決定的だから、ミラーラビン法より良くね？ >>509
理論的には、そうなんだけど、
それは、計算機の処理能力が一定以上高くて、
一定以上大きな整数を扱う時。
現在のハードの性能で、実際に何百桁くらいの
整数を扱うには、AkSは非現実的。普通に因数分解するのと対して変わらない。
もっとも、将来的に計算機の性能が上がると、
AKSが使われるようになるかは、確信は持てない。というのも、実用的には、実用上要求された精度と計算処理時間、利便性とのトレードオフので、どのアルゴリズムを採用するか決まる。
AKSは確率使わないという意味で判定精度最高なんだけど、精度をあえて落として、より速い
確率アルゴリズムを使ったほうが良い場面の方が多いかもね ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
