【数学】天才数学者が二次方程式の簡単な解き方を考案！「推測も暗記も必要ない」
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数学が好きな人も嫌いな人も2次方程式を習ったことでしょう。2次方程式を解くための方法は歴史を通しても共通であり、世界中の数十億人という人がわたしたちと同じ方法を学んできました。
しかし、最近になって天才数学者ポーシェン・ロー氏によって二次方程式の簡単で新しい解き方が考案されました。数学界の歴史に刻まれるような大発見によって、私たちはややこしい二次方程式の解き方から解放されたのです。
研究論文の詳細は「arXiv」で公開されました。
A Simple Proof of the Quadratic Formula
https://arxiv.org/abs/1910.06709
また、二次方程式の簡単な解き方はポーシェン・ロー氏のwebサイトでも説明されています。
Quadratic Method: Detailed Explanation
https://www.poshenloh.com/quadraticdetail/
ポーシェン・ロー（Po-Shen Loh）氏はカーネギーメロン大学の数学教授。米国の国際数学オリンピックチームのナショナルコーチとしても活躍している天才数学者です。彼の技術は多岐にわたり、2018年には米国大統領早期キャリア賞で科学者としても表彰されたほどです。
ロー氏は「高度な概念をあらゆるレベルの人に教える」教育者として知られています。現在の数学に関して、多くの人にとって複雑で身近ではないと感じており、より簡単で理解しやすい数学を追い求めているとのこと。
今回の発見について、「世界の人にできるだけ共有したい」と述べています。
（中略）
■推測も暗記も必要ない二次方程式の新しい解き方
考案された新しい方法は推測する必要も、暗記する必要もありません。純粋に計算するだけでいいのです。順を追って考えていきましょう。
x2-10x+18=0
この二次方程式を新しい方法で解いてみましょう。
新しい方法はどんな数式でも強引に (x-?)(x-??)=0 の形にすることがポイントとなっています。
① x2-10x+18=0 を (x-?)(x-??)=0 にすると、
?+??＝10 かつ
?×??＝18 となります。
② ?+??＝10に注目します。
次の考え方が新しい解き方の最も大切なポイントとなります。
?も??も検討がつかないので、通常であれば諦めてしまうところですが、?や??に仮の値を入れて考えてみます。
?+??＝10に当てはまる数字はどんなものがあるでしょうか？例えば、
4+6＝10
8+2＝10
5+5＝10
などです。
これらは、次のようにも表わせます。
(5－1)＋(5＋1)＝10
(5＋3)＋(5－3)＝10
(5＋0)＋(5－0)＝10
です。
上記の数式を見てみると、?や??はそれぞれ「10を半分にした5」から「共通の数字」を足したり引いたりしたものだと分かります。
もちろん、「共通の数字」は分からないので、「 u 」と仮定します。
?+??＝10 に「 u 」を当てはめると (5+u)+(5-u)＝10 となり、
?=(5+u)
??=(5-u)
になりますね。
③ 次いで?×??＝18に注目します。
先ほど仮定した?と??を当てはめると
（5+u)(5-u)=18
になります。
ここで、共通の数字である「 u 」を見つけたことの効果があらわれます。
計算すると、
25-u2=18
u²=7
u=±√7
となります。
仮に決めた共通の数字「 u 」の値が分かってしまいました！
④ uの値が明らかになったので、?、??の値も分かりますね。
?=(5+u) 、 ??=(5-u) だったので、
?,??＝5±√7
となります。
これでx2-10x+18=0を強引に(x-?)(x-??)=0の形にすることができました。
x＝?,?? なので、
x＝5±√7 となります。
これで終了です。
続きはソースで
https://nazology.net/archives/49629 >>1
＞上記の数式を見てみると、?や??はそれぞれ「10を半分にした5」から「共通の数字」を足したり引いたりしたものだと分かります。
まさに解の公式に過ぎないね。やり直し！ >>80
それは2*9=18か3*6=18がぱっと連想出来るから難しくないと思う 少なくとも日本の高校生は>>1 の内容は習っている
2次方程式ax^2+bx+c=0 で、a=1の場合x^2+bx+c=0
b=2b′の時の解の公式はx=-b′±√b′^2-c
>>1 の説明はこれを、√b′^2-c=uとして説明しているだけ
x^2-10x-18=0の場合、b′=-5、c=18となるので
u= √b′^2-c=√5^2-18=√7、よってx=5±√7 >>103
解の公式の導き方を理解しておけばよいのよ >>80
x^2-11x+18=0
x^2-11x+72/4=0
x^2-11x+121/4-49/4=0
(x-11/2)^2=49/4
x-11/2=±7/2
x=(11±7)/2
x=2,9 中学数学Ⅰの問題だったな？
解けるわけがない
解けるわけがない
解けるわけがない
解けるわけがない にちゃんねらーって数学得意な奴少ないよな
数学使わないとか平気で言うし
所詮は底辺ってことだわ 余計ややこしい
小6から中1で数学が急激に新しい概念増えすぎてキライになったクチだから
マイナスの計算で既に躓いたｗ
てか数学教師が超絶糞で授業何も聞かず漫画描いてたわ
そのせいで数学から全く縁のない人生を送るはめになった 解き方分かりましぇん…えっとまず2で割ればいいんだっけ？ 5を軸として左右に√7ずつ等距離に置かれるってことなんだな。
じゃあ代数的ではなく幾何的に解けばもっと簡単かもしれん。
左右対称になるんだからな。軸を見つけてそこからの等距離を見つけるのか。 >>1
x2-10x+18=0
解の公式を使うのはセンスがない
平方完成するんだよ
(x-5)^2 - 7=0 >>47
が天才に思えてきた
(1を読んだ後ではね) 平方完成と何も変わらないだろう。
中学か塾の先生が生徒をだますのにはちょうど良い。
これと似たような独自の方法で生徒を教え込んだ中学教師がいた
(若くして校長になった） >>112
なんつーかもう日本人特有の問題じゃね
個人にプログラミングがあまり根付かないのとか論理的思考を取れる人が少ないのも 俺、中一の時、関数がまったく理解できずに落ちこぼれた。
もっとも国語とか社会は得意だった。 >>1
これもう受験のときから自分でやってた
楽だもん 解の公式で終わり
中学生数学教科書にも載っとるわ
馬鹿だろこの天才数学者とかいうアホ この数学者を馬鹿にするわけじゃないけど
アスペの思考回路がこうだよね、無駄な「マイルール」を作ってこっちの方が効率的なのにって勝手に他人を見下すけど
実際は殆どの人にとって必要ない発明っていう >>112
にちゃん？
ここは5ちゃんねるだけど？？ >>47
X=5ブラスマイナス
チョン7ってなーに？ >>３４
故に、ポテトチップスの価値は１００円に満たないものである >>137
昔そろばんシミュレータをBASICで作った
玉はスプライトで並べる 解の公式でいい。
後は、解の公式の求め方を理解しておけばいい。因数分解な。 えぇ…賢いガキならこれ無意識にやってるやつじゃね？ >>110
ドンスィンカ！フィーラ！(´･ω･`) >>129
そういうのの中に金の卵が混ざってる可能性もある >>123
プログラミングに関しては論理的思考もそうだけど、全部英語ベースってのも大きいかも ワタクシ算数障害。数学は大大大の苦手…。
ADHDの診断されたけどADHDには算数障害が多いんですって。
数学出来る人は心底尊敬する。努力では超えられない壁を感じる。 ?も??も検討がつかないので
・・・国語からやり直せ。 ほとんどの職業で数学なんて役に立たないので授業時間割くのは無意味だろ >>47
x^2-10x+18=0
ここから普通の学校で教える方法は
x^2-10x＝-18
x^2-10x+25＝-18+25（25は10÷2＝５の二乗）
x^2-10x+25＝７
以下同じ
(x-5)^2=7
x-5=±√7
x=5±√7 >>147
adhdだけど数学はかなりできたぞ
算数は苦手だが 結局の所5次より大きいと直接解法がないから反復法するだろ
そっちの教育が弱すぎね？ >>1
すっけーおもしろいよ
みてみ
https://youtu.be/XKBX0r3J-9Y
Examples: A Different Way to Solve Quadratic Equations >>47
「解の公式は対称性がなく美しくない」という理由で、この完全平方を作るやり方で通した。
中学校時代は。高校には入ってからいつの間にか解の公式を覚え、使うようになったけど。 計算できない障害の人ってたまにいるからね
元裁判官で弁護士の八代さんもそれに近い 解の公式は平方完成から導かれるもの
解の公式使えって言ってるやつは解の公式の本質理解してないので>>1馬鹿にする資格ないぞ >>146
偏見のせいだと思うわ
売ってる側の上層部すら陰キャ用と思ってた節がある
というかまんまそれ
部下が作ったからうる
あちらさんはジョブズやビル・ゲイツ見りゃわかるよね >>1
ツルカメ算の、
まったく新しい（早くて簡単な）計算方法を
小学生の時に発見したのだが
・・・もう忘れてしもうた >>154
しかも離散数学いるから単純な式じゃ解けない ああそういう事か。確かに簡単だあ。ありがとバイバイ。 >>12
二次方程式使わない職場ってどこだよ
農業だって最適化問題で使うぞ
底辺か 名選手名監督にあらずの典型
天才は教育者に向いてないのよ。特に初等は
彼らは水を飲むように数学をする。水の飲み方を教えられる奴らがどんだけいると思う？ 型にはめるな
考えを決めつけるな
科学は常にお前の前に開いてる(´･ω･`)
行こう！苦手もくそもない
わぁーーーい 解の公式の導出法だからこれ覚えているなら解の公式も覚えていることになるだろ >>166
それほど算術を使わない世の中の大抵の仕事では用いない
考え方が大事だから全ての子供に教えたほうがいいねってだけ 推測はともかく暗記は必要でしょ
こういう解き方なり考え型があるということを丸暗記しておく必要がある
でないと解く度に地力でこういう解き方があるということを
方程式を一問一問解く度にいちいち考案しなければならなくなる
まあ解の公式を暗記しておくほうが簡単だと思うw >>129
あいつらすぐ「こっちのほうが効率がいい」「これが論理的思考である」と言うが
本心は「それって実社会で必要ない」「仕事に関係ない」と言われることを恐れていて
こっちに何も言わせないよう屁理屈で防御してごまかしているだけのような気がする。 >>129は>>117に向けて書いたのだろう？
2次関数（中学校では2乗に比例する関数）幾何学的な理解は普通人の理解をはるかに超える。
数学者とか予備軍ならOKかも
ファイマン・ダイアグラムのように、図形が理解の助けになることがあるのも確かだが。
数学者の有名な逸話（誰の話かは知らない）
「2次とか3次ではよく分かりません、ｎ次で記述してくれないと理解できません」 とりあえず全然全く新しい解き方じゃない
「高度な概念をあらゆるレベルの人に教える」がモットーなんだから
これは二次方程式の簡単で新しい解き方というより
「IQ80の猿にもわかるように二次方程式の解き方の本質教える方法」の間違いだろう >>178
具体例だと逆にイメージしにくいんだろうな
ただそれだけのような 簡単な事を回りくどく説明して、かえって
難しくするのが外人流。 >>1
x=(-b±√(b^2-4ac))/2
=(10±√(100-72))/2
=(10±√28)/2=(10±2√7)/2=5±√7 >>163
ホンマにな
ずるいとよく思うのは線形代数のeigen関係だよ
あれは教養では5次以上の話をしないからな
実用では糞の役にも立たない方法しか知らないやつが生じる >>161
ただ算数は苦手
東大のテストは100点以上とれたのに小学生の計算ドリルやると必ずミスする
もしかしたらこれが算数障害なのかも >>1の記事書いてるやつは解の公式丸暗記して導出できない奴なんだろうけど
世界の数十億がこの馬鹿と同レベルと思ってもらっちゃ困るわ 少なくとも基本ルールや公式やらどれを使うかなどの法則を暗記しないと解けませんｗｗｗｗｗｗｗ >>161
俺はADHDとAHDで協調性運動障害でもあるために
音楽、図画工作、体育と全部だめだったが
小学校1年生の最初から計算は得意だったみたいだ。
小1の通知表に「算数の計算や暗算が大変得意です。」ってわざわざ書いてある。
「本がとても好きで、何時間もずっと読み続けています。そのためとてもものしりです。」
とも書いてある。全ての授業を無視して休み時間をまたいで毎日ひたすら本を読んでいた。
まあいろいろあるｗ
暗記はおっそろしく苦手ｗ >>175
解の公式を暗記するより解の公式の出しかたを暗記した方がよい >>168
小学校低学年の先生の仕事として教えられたこと
「コップの持ち方を、手順にばらして教えることが出来る」
実際には、あんまりいない。 普通に公式に当てはめた方が早くね？
>>12
工学部だったし普通にある
微積分も普通にある 公式の暗記がーって言ってる人いるけど
数学が一番暗記すること少ないよね 10次方程式の一般解を三角関数で表すことができる俺は天才wwwwwwww >>117
2次方程式f(X)=0の代わりにy=f(X)のグラフを描いてごらん。見通しが良くなるから。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
