【8 ÷ 2(2+2)=？】ネットで話題になった数式に数学者が答えた答えたとは？ ★11
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【8 ÷ 2(2+2)=？】ネットで話題になった数式に数学者が答えた答えたとは？
2019/08/03
https://www.nytimes.com/2019/08/02/science/math-equation-pedmas-bemdas-bedmas.html
The Math Equation That Tried to Stump the Internet
Sometimes BODMAS is just PEMDAS by another name. And no, the answer is not 100.
CreditCredit
By Steven Strogatz
Aug. 2, 2019
807
Mathematical Twitter is normally a quiet, well-ordered place, a refuge from the aggravations of the internet. But on July 28, someone who must have been a troll off-duty decided to upset the stillness, and did so with a surefire provocation.
It has to do with something that high school teachers call “the order of operations.” The latest blowup concerned this seemingly simple question:
https://twitter.com/pjmdoli/status/1155598050959745026?s=21
Many respondents were certain the answer was 16. Others heard Yanny, not Laurel, and insisted the right answer was 1. That’s when the trash talking began. “Some of y’all failed math and it shows,” said one. Another posted a photo showing that even two different electronic calculators disagreed. The normally reassuring world of math, where right and wrong exist, and logic must prevail, started to seem troublingly, perhaps tantalizingly, fluid.
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The question above has a clear and definite answer, provided we all agree to play by the same rules governing “the order of operations.” When, as in this case, we are faced with several mathematical operations to perform ― to evaluate expressions in parentheses, carry out multiplications or divisions, or do additions or subtractions ― the order in which we do them can make a huge difference.
When confronted with 8 ÷ 2(2+2), everyone on Twitter agreed that the 2+2 in parentheses should be evaluated first. That’s what our teachers told us: Deal with whatever is in parentheses first. Of course, 2+2 = 4. So the question boils down to 8÷2×4.
And there’s the rub. Now that we’re faced with a division and a multiplication, which one takes priority? If we carry out the division first, we get 4×4 = 16; if we carry out the multiplication first, we get 8÷8 = 1.
Which way is correct? The standard convention holds that multiplication and division have equal priority. To break the tie, we work from left to right. So the division goes first, followed by the multiplication. Thus, the right answer is 16.
More generally, the conventional order of operations is to evaluate expressions in parentheses first. Then you deal with any exponents. Next come multiplication and division, which, as I said, are considered to have equal priority, with ambiguities dispelled by working from left to right. Finally come addition and subtraction, which are also of equal priority, with ambiguities broken again by working from left to right.
（リンク先に続きあり)
https://static01.nyt.com/images/2019/08/02/science/02EQUATION1/merlin_158743359_ff291f8a-d473-4849-9d81-9762826b55f4-articleLarge.jpg?quality=75&;auto=webp&disable=upscale
★1のたった時間
2019/08/03(土) 23:56:14.48
前スレ
【8 ÷ 2(2+2)=？】ネットで話題になった数式に数学者が答えた答えたとは？ ★10
http://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1564928498/
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>1
数学の本質とは
何の関係もない
単なる形式の問題 話し合っても無駄だってことはよくわかった
紛らわしい書き方をしないように気をつけましょうという話だね 俺のtwitterに知らない外国人がこんなリプしてきたんだけど、なんて書いてあるのか教えてm(_ _)m
Last October, I travalled to Nasu Plateau for the leaf peeping (called "momiji-gari" in Japanese),
accompanied by Randolph, a friend of mine. Red, orange and amber – we were enjoying watching
the beautiful colour of autumn leaves.
At that time, two Japanese girls were approaching to us, and I found them sexually excited. It was
at the next moment that we encountered an improbable event. Before our eyes, they suddenly
undressed themselves naked, and began dancing a blasphemous dance. While one of them were playing
a monotonous melody with the flute, the other girl screamed "fuck me!"
We were so bewildered at their shameful behaviour that we couldn't so much as say "shame on you."
It was nothing but "the unnamable." How I wish I could totally forget it!
When I left Rhode Island for Japan, another friend told me that not a few Japanese women regarded
every white men as handsome. I made it a rule never to believe such racial stereotypes, but at the event
I found this rumour true. 前スレ
999 返信：名無しさん＠１周年[sage] 投稿日：2019/08/05(月) 04:48:24.22 ID:jXhHe9750 [18/18]
>>996
1/2かどうかは分からないけど、2では無いということだよね
つまり答え16では成り立たない
すまん1/8だった
１６では成り立たないのは、文字式だからだよ
文字式の場合は、省略された掛け算は除算に優先する 単項式と多項式と関係だ。この場合2は係数みたいなもので下の話はちょっとずれるが。
マクローリン展開だと {1, z, z^2, z^3, ・・・} これらの単項式はベース
代わりに z × z × z 等は使わない
省略系とそうでない大きな差は、計算途中か、計算済みの差
式でz^nの前後がどうであっても、z^nはまとめて計算される=計算済み 1だよ。
係数と演算子の優先順位知らんやつがおるんか？ 16やん
左から計算すんだぞゆとりか？
ようするに ab = a×bの計算結果、だと言えば済むこと
たとえばa=2 、b=3ならば、abは6だが、a×bは2×3でこっちは計算途中 2(~は、括弧外だから優先ではない、に気づいたかどうか？ってのが始まり
気づいた上で2xと同じだから1 or 2×4で左辺から計算して16
で別れる
それ以前の人が多い希ガス >>12
8/2=4
2+2=4
間違いじゃないよね
正誤は常識や慣習でなく規則で決まるものだ リンゴが二個とミカンが二個づつ乗った皿が二枚あり、果物の数では8個となります これらの果物を８人で分けたとしたら一人何個果物がもらえるでしょう？
答え:1個
8枚の皿を四人でわけあったので皿は一人二枚持ってます 一枚の皿にはリンゴを二個、もう一枚の皿にはミカン二個を置いていくと果物の数は何個になりますか？
答え:16個 係数ってのは×の省略じゃないんだよ。他の演算子より優先する。
これを知らないバカが騒いでるってことかｗ
いやぁ学力低下がすごいねｗ 2×4をなぜ2(2+2)と表さなければいけなかったのか
2+2は保持したまま2を掛けて欲しかったから
その場合4+4だから8÷4+4で6
()内は優先されるという話がさっきあったから
8÷2の処理より優先されるってことでいい？ 2a/2aをa^2と答えるひねくれ者はそういないと思うが、2×3÷2×3なら大抵は9と答える
つまり2(2+2)を{2(2+2)}と解釈するか2×(2+2)と解釈するかで派閥が分かれてるだけ >>28
ムキになっちゃって
お前がアホだということは分かったよ >>29
ここを読むんだ！
When confronted with 8 ÷ 2(2+2), everyone on Twitter agreed that the 2+2 in parentheses should be evaluated first. That’s what our teachers told us: Deal with whatever is in parentheses first. Of course, 2+2 = 4. So the question boils down to 8÷2×4. 「2(2+2)」は「2×(2+2)」ではない
2(2+2)は単項式 >>29
バカだな。
２＋２を優先するだから４
次に係数だから８
8÷８で１ >>14
計算結果の誤差は深夜というか朝方だしね
8÷x(2+2)=16
x=0.125
8÷0.125(2+2) = 16
>>1の8÷2(2+2)とは式が違ってくるので
8÷2(2+2)=16は成り立たない ８／２（２＋２）＝１
これ以外の答えがあるはずがない
誰か反論よろ >>38
742 名前：名無しさん＠１周年 [] 投稿日：2019/08/05(月) 02:50:28.08 ID:azgvkEsA0 [52/72]
しょうがねえもう一度書く
数式は整数の公理と線形結合の性質をみたすと仮定する
8÷2(2+2)
=8÷4+4
=2+4
=6 □
これが絶対に正しい 簡単過ぎる問題の方がアホが集まってスレが延びるんだね ()は優先記号で係数じゃないけどなｗwww
明確に間違い >>37
もし数値式に、省略掛け算の優先ルールがない場合、
8÷x(2+2)
のxに2を代入した式は、
8÷2(2+2)ではなく、
8÷（2(2+2)）なんだよ
つまり、
8÷2(2+2)=16
8÷（2(2+2)）=1
文字式じゃない場合の掛け算省略のルールが
はっきりしないのが混乱の原因 >>33
設問にその記法が一般的な代数学の係数を意味するという前提がないので2(2+2)を単項とは断定できない 江戸時代に農民が算盤にハマってた理由がわかった気がする 代数でもない普通の数字の時
×を略していいなんてルールなんかない
2 4 と書いて2×4とはならない
ルールに乗っ取ってない式だから
勝手な解釈で16でも1でも好きなように 2(2+2)が一つの数字と考えるって事じゃないの？ >>47
> 代数でもない普通の数字の時
> ×を略していいなんてルールなんかない
本当？
2(a+2) にa=2を代入したとき、
2(2+2)と書かない？
> 2 4 と書いて2×4とはならない
それは台数でも同じだよ
24aは24*aであって、2*4*aのことではない >>44
検証すると16では成り立たない
掛け算の優先ルール云々が不整合のもとかもしれない
2(2+2)は先に8という解を出すのが正解で、2×(2+2)のように切り離すこと自体が間違いではないだろうか >>32
8 ÷ 2(2+2)が現れた
ツイッタのみんなは（）の中の２＋２を先にするというのには同意した
それは教師が（）の中のものを先にやれやって言ってたそのことや
もちろん2+2 = 4や
で問題は結局は8÷2×4ということになる
だがしかし1派の人らはこれにすら至らんのやｗ
これ以前の問題なんやｗ もし学校のテストで出たら
間違いなく答えは1だよ
数学に精通してる俺を気取ってるおじちゃん達は
その場では恥かくよ >>50
途中の計算式の過程でしょ
それは計算途中で書いてるだけで正しい式じゃない
途中式では前の式から解釈の仕方が明らかだから間違った計算はしない
24aの下りは言いたいことがわからない >>16
>>17
>>24
>>30
>>33
>>34
日本の糞教育の被害者。
御愁傷様です。チーン 2*2*2/2*2*2=1
という目くらまし
頭から順に計算していけば=16 小学生にも解りやすく説明します。
式の中でなぜ2×(2+2)で×だけ省かれているでしょうか？
それは出題者が2(2+2)を一つのグループとして見てほしいからです。
割り算はa÷bをa/bのように分数としても考えられますよね。
そこで出題を見ると8は分子、2(2+2)は分母のグループに区別することができます。
そうすると分母側を計算すると8になりますから、分母と分子は同じ数になり答えは1になるのです。
これがもし8×2×(2+2)ですと出題者の意図としては括弧を先に計算し8×2×2で、左から順に計算して答えは16となります。
小難しいことを抜きにし、出題者が×をつけるからつけないかの単純なことに目を向ければ、こんなにも簡単なことなのです。
このシンプルな考えこそ数学の美しさなのです。 >>49
オレもそう思う。
最初の式の形が「８÷○」となっていて、「÷」以外の演算記号が無い時点で、「ああ、８を○で割って欲しいのね」と理解するのが自然だと思うね。
むしろ○の中に掛け算があるから、と言って、それを後から外に出して来る解釈の方が無理がある気がする。
当然、演算方法としてはそれでも間違っては無いけど。 >>54
中高の数学のテストで出たら1、算数のテストで出たら16が正答になると思う >>55
> 途中の計算式の過程でしょ
途中の計算式も代数式だけど？
> それは計算途中で書いてるだけで正しい式じゃない
式変形や代入計算などは全て代数の同値変形なのだから、
正しい式じゃなくていいなんてルールはないはずだけど
そもそも途中式が数学的に正しくない式なら、計算結果も正しくない
ことになる
> 途中式では前の式から解釈の仕方が明らかだから間違った計算はしない
解釈の問題ではなく、あくまで正しい記法の話だ
> 24aの下りは言いたいことがわからない
「代数でもない普通の数字の時」と書いてるが、代数でも同じだということ カッコに係数付いてたら、「カッコをn倍せよ」って意味じゃん
累乗の(a+b)²は平気でそのまま計算するくせに、
8(−1/2累乗)とか、8−²とかにはしないんだな
テキスト横文字で書き方わからんから適当だが、意味通じればいいや
2(2+2)の存在理由は、(2+2)²と何も変わらんのに
かたや2倍しろ、かたや2乗しろってだけ
なんで係数、乗算の時だけ混乱してんのか意味がわからん >>52
> 2(2+2)は先に8という解を出すのが正解で、2×(2+2)のように切り離すこと自体が間違いではないだろうか
文字式ならその通りだが、2(2+2)は文字式ではないのだから、文字式のルールを当てはめていいのか
どうかがはっきりしない >>62
補間してはいけないという決まりがないのだから間違いではない
正しくもない >>60
まあ、国語の観点からいえば、記号を略してるということはそこはひとまとまりとして
考えてくれという出題者の意図があると思われるから、
2(2+2)がひとまとまりの式でこれを先に計算すべきと思うわな
だから国語の力がないやつが16で国語の点数のいいやつの答えが1 >>58
> それは出題者が2(2+2)を一つのグループとして見てほしいからです。
それはただの願望であって、本当にそんなルールが数学上あるのか
どうかが問題
いくら出題意図がそうでも、そんなルールがなければ、出題者の模範解答が
誤答ということになる >>63
2(2+2)は式としては意味の無い数字の羅列
それを勝手に係数にしたり掛け算にしたりしてる
途中式までしっかりみるんなら当然間違い さらに＞１の学者は８÷２×４になることを前提として
ここからは割り算と掛算どっちを先に計算するかについてを問題としているんや
もし割り算を先にするなら４×４＝１６となるし
もし掛算を先にするなら８÷８＝１となると言ってるんや
これが問題なんや
ここで１派が必死で言ってるような
（）についてる係数が優先とか２（２＋２）がひとつのものだとか
そんなもんには一切言及されておらず
８÷２×４の式において
割り算が先が掛算が先かで答えが１６か１かになって
これが混乱のもととなってると言ってるんや
つまり１派は問題になってることにすらたどり着けないんよ学者さん
すまんのう >>69
数学上あるかないかより、明らかに足りない情報を出題者の意図があるのではないかと
類推して考える力があるかどうかだろうね
これは数学の問題じゃなくて実は国語の問題なんだよ Many respondents were certain the answer was 16. Others heard Yanny, not Laurel, and insisted the right answer was 1. That’s when the trash talking began.
yannyってどういう意味？
heard yanny, not Laurelは正しい答えは1と主張した。 >>72
日本の指導要領を問う社会科とか、一周回って数学的記法の知識を問う数学の問題かもしれない >>64
混乱が発生する理由についてはこの解説が非常に分かりやすいです
https://i.imgur.com/gW1IVP2.jpg
※赤文字部分抜粋
「c÷a×b は c÷ab と違う」
「【要約】前に割り算が来たら要注意」
>>1の式はここでいう c÷ab の形式ですが
16派の人は c÷a×b として計算しています >>70
> 途中式までしっかりみるんなら当然間違い
厳密には間違いだけど、途中式は大目に見て、慣例的にそういう間違った表記も
認めているという解釈かな？
それなら俺の考えとほぼ同じだな
ちなみに自分は式変形でも2*(2+2)と書く派だな
この解釈が正しいかどうかは、ちゃんと現役の先生や文科省に公式に
結論出して欲しいね
多分誰も結論言わずなあなあになるだけだろうけど >>75
まあ、結論としてはどっちとも取れるような問題を出した出題者がアホだったでいいと思うけどね >>72
> 数学上あるかないかより、明らかに足りない情報を出題者の意図があるのではないかと
> 類推して考える力があるかどうかだろうね
出題者は実はそのみんなが思ってる出題者の意図の裏をかいていて、省略された掛け算記号を
戻したうえで「左から順番に演算するというルールを忘れていませんか？」という確認をするための
引っ掛け問題かもしれないよ
引っ掛け問題の可能性まで考えると、出題者の意図を裏読みする努力なんて全く意味が無くなる 「このときの出題者の意図として最も適切なものを答えよ」って設問だったら>>82が正解だろうな >>41
なんでも単純なモノの方が難しいんだよ
一直線に線を引くとか、フリーハンドで丸を描くとか
星形や多角形を描くよりずっと難しい
楽器や歌なんかでもそう
単調なメロディなほど難しい
言葉だってそうだろ
短文できちんと伝える方が遙かに難しい
数式だってそうなんじゃねぇのか？？？
2（2＋2）は通常考える場合、（2＋2）が２セットあると考える
２セットで１つのカタマリだ
2*(2+2)は（2＋2）というカタマリを単に2倍したに過ぎない
同じように感じるかも知れないけど、実は2台のバイクと乗用車くらい違うモノなんだ
わかるかな〜〜、わかんねぇだろな… 機械のようにフォーマット通りの計算ができるようになるのが趣旨か
イレギュラーな問題でも答えを出せるように育てるのが目的か
国によって趣が違うんだろうな
割とザルっぽいから自発的で高度な人材が育つんだろうなあの国は 11って、まだやってるのか！？
韓国では13で決着したんじゃないのか！？ >>53
2×4じゃなくて、カッコに元々2が付随してたから、カッコを2倍して欲しいって意味
じゃないとカッコを使う意味が無いのだが？
括弧内が単純な整数の加算なんだから、最初から、8÷2×(2+2)か、なんなら8÷2×4と書けよと
そしたら四則演算のルールで、左から計算するんだから
でも、省略して2(2+2)にした理由は、カッコを2倍してくれ頼む！分配法則覚えたよな？それだよそれ！だから
勝手に×を追加するということは、「あなたの意図には従いません」と言ってるのと一緒
問題で、xの値を出せと書いてあるのに、
「俺はaの方がやりやすいからa＝にするわ」と同じだぞ
文字を変えるということは数字を変えてるのと一緒
数学を変えちゃうなら、演算子もやりやすい方にしちゃえという事になりカオスになる
例えば、10×10＝100
めんどくせぇ、計算する前に両辺それぞれ10で割ってやるわ
その結果、1×1＝10というアホな結果に
(10×10)/10＝100/10なら正解だが、何故かカッコ無視で、×を後回しにして÷10をしちゃった結果、とんでもないミスを犯す
だから、1以外の答え導くやつは、目の前にあるルールにすら従わない社会不適合者であるとも言える C÷AB を (C÷A)B の省略だと解釈する理系の人はまずいないだろう。
もし (C÷A)B のつもりで C÷AB と書く人がいたらちゃんと括弧を書けと言われるよ。 >>81
グーグルさん「なぜ突然人類はこんな簡単な算数をそろいもそろって私に計算させてるんだ。
計算するより辞書登録して表示した方が速いくらいだ。一体地球で何が起きているんだ・・・」 答えが1とか16とか
小学生レベルの答え出して
ドヤ顔とか恥ずかしくないの?
天才なら答えは12になるはずだがw
数字で計算するからおかしなことになる
8÷2(2＋2)＝□
文章問題に置き換えると
ミカンが8個あります
2つに分けました
4個と4個になります
片方の4個の中にゴキブリが2匹いました。さらにそのゴキブリが2匹の子供を産みました
全部で何個と何匹でしょうか
その合計を答えなさい
という質問なんだよこれは
だから答えはミカン8個と
親ゴキブリ2匹と子供ゴキブリが2匹
全部あわせると１２になる
8÷2(2＋2)＝１２
これが世界基準の答えだ
馬鹿は1と16しか導き出せない カッコの扱いや文字式かどうかにこだわってる人が多いようですが、
8÷2√16 = ？
と置換してみれば、そのどちらもこの問題の要点ではないことが分かります これを16と言い張る奴は
2a÷2a = a^2
を一生言い続けるバカ >>91
理系はそもそもそんな式書かないからな
高校以上になったら割り算記号自体使わないよ
C÷ABなんて中学２年生の一瞬だけ現れ、
その後は忘れ去れる
理系や文系に分かれる前の話だ
だから大人になっていきなり出されると、厳密なルールを忘れている
小学校の帯分数とかも同じ
大人になると使わない >>90
あなたは２（２＋２）を計算するときに
分配法則を使うのか？
まずそれがない
２＋２は（）の中のものだから先に計算してしまう
次に（）についてる２も優先するとしているが
それだと（２（２＋２））としておくべき
（）の中が優先というのはこういうことで
２（）の２は優先されない
なぜなら左端のその２は（）の外にあるから 二通りの解釈ができる時点で問題が不完全
ただそれだけなんじゃねえの ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
